中考 三角形知识点复习归纳总结

初中中考三角形知识点总结一、三角形的定义三角形是平面上的一个图形，它由三条边和三个顶点组成。

三角形是一种基本的几何图形，也是平面几何中研究最多的图形之一。

二、三角形的分类根据三条边的长度，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。

1. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。

2. 等边三角形：三条边的长度都相等的三角形。

3. 普通三角形：三条边的长度都不相等的三角形。

根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

1. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。

2. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

3. 钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。

三、三角形的性质1. 三角形的内角和恒为180度。

这是三角形的最基本的性质，也是很多三角形问题的关键。

2. 等腰三角形的性质(1) 两底角相等。

(2) 两边边相等。

3. 等边三角形的性质(1) 三个角均相等，每个角为60度。

(2) 三条边均相等。

4. 直角三角形的性质(1) 两个锐角的和等于90度。

(2) 三个角的和等于180度。

(3) 符合勾股定理：a²+b²=c²。

5. 三角形的外角和等于没有被包含的两个内角的和。

这个性质非常重要，经常和外角性质一起来进行三角形的运算。

6. 三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这是三角形的一个重要性质，也是判断三角形是否存在的关键。

7. 经常包含的一些特殊的三角形关系(1) 在一个等腰三角形中，这个等腰三角形可以分成两个直角三角形。

(2) 30度和60度角的三角函数值，这种关系是初中数学中的重点内容。

四、初中中考三角形的运算1. 求三角形的周长和面积。

我们经常会遇到问周长或者面积的问题，对初中生来说，掌握好周长和面积的计算方法是非常重要的。

2. 利用三角形的性质进行求解。

在解三角形问题的时候，我们经常会利用三角形的性质，根据题目给出的条件进行运算。

3. 利用勾股定理求解。

D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形21D C B A D CB A （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.5 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.图3 图4图5图6图7 图8三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

中考三角形知识点总结一、三角形的概念与分类。

1. 概念。

- 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

- 三角形有三个顶点、三条边和三个内角。

2. 分类。

- 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形可以用“Rt△”表示，直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类。

- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，且每个角都是60°。

二、三角形的性质。

1. 三角形内角和定理。

- 三角形的内角和为180°。

- 直角三角形的两个锐角互余。

2. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形任意两边之和大于第三边。

- 三角形任意两边之差小于第三边。

4. 等腰三角形的性质。

- 等腰三角形的两腰相等。

- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。

- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。

5. 等边三角形的性质。

- 等边三角形的三条边相等。

- 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°。

三、三角形中的重要线段。

1. 中线。

- 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

- 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。

重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

2. 角平分线。

- 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

- 三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。

初三三角形的知识点归纳一、三角形的定义和性质三角形是由三条线段组成的闭合图形，它有许多重要的性质和定义。

以下是三角形的一些基本知识点：1.三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的边界由三个顶点连接而成。

2.三角形的分类根据边的长度和角的大小，三角形可以分为以下几类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形等。

3.三角形内角和外角的性质三角形的内角和为180度，外角与其对应的内角之和也为180度。

4.三角形的高和重心三角形的高是从顶点到底边的垂直距离，重心是三条中线的交点，它将三角形分成三个面积相等的小三角形。

二、三角形的重要定理和公式三角形有许多重要的定理和公式，它们有助于我们求解三角形的各种问题。

以下是一些常用的定理和公式：1.三角形的面积公式三角形的面积可以用底边和高、两边和夹角的正弦、余弦、正切等函数关系来计算。

2.三角形的相似定理如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边的比例也相等，这个性质被称为三角形的相似定理。

3.直角三角形的勾股定理直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和，这个定理被称为勾股定理。

4.三角形的角平分线定理三角形中，角的平分线从顶点出发，平分对应角，并且与对边相交于一点。

5.三角形的中线定理三角形的三条中线交于一点，且这个交点到三个顶点的距离等于中线长度的二分之一。

三、三角形的应用三角形的知识点在实际中有许多应用。

以下是一些常见的三角形应用场景：1.三角测量三角形的知识在测量中有很多应用，比如利用三角形的正弦、余弦、正切函数求解难以测量的距离或高度。

2.建筑设计在建筑设计中，三角形的知识可以帮助设计师计算建筑物的高度、角度和斜率等。

3.地理测量地理测量中经常使用三角形的知识来计算地球上两点之间的距离、方位角等。

4.卫星定位卫星定位系统如G PS利用三角测量的原理来确定地理位置和导航方向。

结语初三的三角形知识点归纳了三角形的定义和性质、重要定理和公式以及应用场景。

中考数学三角形知识点总结初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。

1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。

三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。

- 钝角三角形：一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰三角形的底边上的两个角相等。

- 直角三角形的一个角是90度。

- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。

- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。

4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。

- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。

- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。

5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。

总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。

理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。

初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角相等，邻角互补。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。

初三三角形的知识点总结1. 三角形的定义和表示方法- 三角形是由三条线段组成的图形，三条线段相交的点称为三角形的顶点。

- 三角形可以用字母表示，如ABC。

2. 三角形的分类- 根据边长：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

- 根据角度：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

3. 三角形的性质- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形的三个角都是60°。

- 等腰三角形的底边的等角对应的底边是相等的。

- 直角三角形的两个锐角相加为90°。

4. 三角形的重要定理- 余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA，b²=a²+c²-2ac·cosB，c²=a²+b²-2ab·cosC。

- 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

- 边角关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（半径）。

5. 三角形的面积计算公式- 面积公式1：S=1/2·b·h，其中b为底边长，h为高。

- 面积公式2：S=1/2·a·b·sinC，其中a，b为两边长，C为两边夹角。

6. 三角形的应用- 三角形的性质可以应用于解决实际问题，如测量高楼、桥梁等的高度。

- 三角形的定理可以用于解决角度和边长的求解问题。

7. 练题1. 已知三角形ABC中，AB=8cm，AC=10cm，BC=6cm，求三角形的面积。

2. 若一个三角形的两条边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求第三条边的长度。

3. 若一个三角形的三个角度分别为30°、60°和90°，其最长边为5cm，求其它两边的长度。

在解答这些问题时，可以运用前面所学到的三角形的知识点和公式。

21D CB AD C B A中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.5 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

中考数学三角形知识点总结一、三角形的基础概念三角形呢，就是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。

这三条线段就叫做三角形的边，相邻两边组成的角就叫做三角形的内角，简称角。

三角形的角那可太重要啦，就像人的眼睛一样关键呢。

三角形有三个角，这三个角的和永远是180度哦，这可是个铁打的定律，就像太阳每天都会升起一样。

二、三角形的分类1. 按角来分的话，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形就是三个角都是锐角的三角形，锐角就是小于90度的角啦。

直角三角形呢，有一个角是直角，也就是90度的角，这个直角就像三角形里的大明星一样，特别显眼。

钝角三角形就是有一个角是钝角，钝角是大于90度小于180度的角，这种三角形看起来就有点“歪歪扭扭”的。

2. 按边来分，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

等边三角形可厉害了，它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60度呢，就像三个好兄弟一样，完全一样，特别团结。

等腰三角形就是有两条边相等的三角形，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。

等腰三角形的两个底角也是相等的，就像双胞胎一样。

不等边三角形就是三条边都不相等的三角形，这种三角形就比较普通啦。

三、三角形的性质1. 三角形的两边之和大于第三边，这就好比你要去两个地方，你肯定是直接走过去比绕远路要近，三角形的边也是这个道理。

比如说一个三角形的三条边分别是3、4、5，那3 + 4肯定大于5啦。

2. 三角形的稳定性。

这可是三角形的一个超酷的特性哦。

你看生活中的很多东西都利用了三角形的稳定性，像自行车的车架，就是三角形的结构，这样自行车骑起来才稳稳当当的，要是车架是四边形的，那可就东倒西歪啦。

四、三角形的高、中线和角平分线1. 高呢，就是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高。

每个三角形都有三条高呢，不过不同类型的三角形高的位置不太一样哦。

锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形的两条直角边就是两条高，另一条高在三角形的内部，钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在内部。

初三三角形知识点总结1. 三角形的基本概念：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连组成的平面图形。

类型：根据内角的大小分为锐角三角形（三个内角都小于90度）、直角三角形（有一个内角为90度）、钝角三角形（有一个内角大于90度）；根据边的关系可分为等腰三角形（至少有两边相等）、等边三角形（三边都相等且三个内角都为60度）、不等边三角形。

2. 三角形的元素及性质：边：三角形任何两边之和大于第三边（三角形不等式）。

角：三角形内角和为180度。

高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，这条垂线的长度就是该顶点对应的高。

中线：连接三角形一个顶点与它所对边中点的线段。

角平分线：将一个角平分为两个相等角的射线。

垂心：三角形三条高的交点。

重心：三角形三条中线的交点。

外心：三角形三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。

3. 特殊三角形性质：等腰三角形：两腰相等、底边上的高、中线、角平分线重合（三线合一）。

等边三角形：除了具有等腰三角形的所有性质外，所有角都是60度，所有边都相等，每条高同时也是中线和角平分线。

4. 三角形相似与全等：相似三角形：对应边成比例，对应角相等。

相似三角形的比例关系可以通过对应边长比得出，并满足面积比等于对应边长比的平方。

全等三角形：完全相同的两个三角形，它们的对应边相等，对应角也相等。

证明全等三角形通常使用SSS（三边对应相等）、SAS（两边夹一角对应相等）、ASA（两角夹一边对应相等）或AAS（两角及其中一角的对边对应相等）法则。

5. 勾股定理及其逆定理：在直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。

若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

6. 三角函数基础：初步接触正弦、余弦、正切等三角函数的概念，以及在直角三角形中的定义。

中考数学三角形知识点总结一、三角形的定义和性质1.三角形是由三条边和三个内角组成的封闭图形。

2.三角形的内角和等于180度。

3.三条边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

二、三角形的分类1.根据角度分类：(1)锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。

(2)直角三角形：有一个内角为直角的三角形。

(3)钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形。

2.根据边长分类：(1)等边三角形：三条边长度相等的三角形。

(2)等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。

(3)普通三角形：三条边长度都不相等的三角形。

三、三角形的重要性质1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于180度。

2.三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其两个不相邻内角。

3.三角形的角平分线：三角形的内角平分线上的点到三条边的距离相等。

4.三角形的中线：三角形的中线连接相邻顶点的中点，长度相等。

5.三角形的高：三角形的高是从顶点到底边的垂直线段。

6.三角形的面积公式：S=1/2*底边长*高。

四、三角形的相似性质1.相似三角形的性质：(1)对应角相等：相似三角形的对应角相等。

(2)对应边成比例：相似三角形的对应边成比例。

(3)边角对应：相似三角形的角与边成比例。

2.判定相似三角形的定理：(1)AA相似判定定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们相似。

(2)SAS相似判定定理：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，则它们相似。

(3)SSS相似判定定理：如果两个三角形的三条边的比值相等，则它们相似。

五、三角形的勾股定理1.勾股定理的形式：直角三角形中，较长的斜边的平方等于两直角边的平方和。

(1)a²=b²+c²(2)b²=a²-c²(3)c²=a²-b²2.利用勾股定理求三角形的边长：(1)已知直角边和斜边，可以求另一个直角边的长度。

(2)已知两个直角边的长度，可以求斜边的长度。

三角形九年级总复习知识点三角形是我们数学学科中的一个重要概念，它在几何图形的研究中起着重要的作用。

本文将总结九年级的三角形知识点，帮助同学们进行复习。

1. 三角形的基本定义和分类三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为三角形的边。

根据三条边的长度关系，我们可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 等边三角形的三条边长度相等。

- 等腰三角形的两条边长度相等。

- 普通三角形的三条边长度都不相等。

2. 三角形的角度性质三角形的三个内角之和为180度。

同时，我们还可以根据角的大小将三角形进行分类。

- 锐角三角形：三个内角都小于90度。

- 直角三角形：一个内角为90度。

- 钝角三角形：三个内角中有一个大于90度。

3. 三角形的面积计算计算三角形的面积是我们经常需要处理的问题，其中最常用的方法是使用海伦公式：面积= √[p × (p - a) × (p - b) × (p - c)]其中，p是三角形的半周长，a、b、c分别是三角形的三条边的长度。

4. 相似三角形相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

它们的边与边之比保持一致，角与角之比也相等。

相似三角形的性质在实际问题的解决中具有重要的作用。

5. 三角形的勾股定理勾股定理是三角形中一个重要的定理，它描述了直角三角形中直角边的关系。

勾股定理表达式为：c² = a² + b²其中，a和b是直角三角形的两条直角边的长度，c是斜边的长度。

6. 三角形的角平分线与垂直平分线三角形的角平分线是指将三角形的一个角分成两个相等的角的线段。

垂直平分线则是指将三角形一边的中点与对边的垂直平分线的交点。

这些概念在三角形中有很多应用，例如定位角平分线的交点可以作为三角形内心，垂直平分线的交点可以作为三角形的垂心。

7. 应用题示例在实际问题中，我们常常需要运用三角形的知识进行解决。

下面是一个应用题的示例：甲、乙两位朋友分别站在一座塔的两端，他们之间的距离是200米，塔的高度为150米。

初中三角形知识点整理
目录：
1. 三角形的定义
1.1 三角形的构成要素
1.1.1 三角形的三条边
1.1.2 三角形的三个顶点
1.1.3 三角形的三个内角
1.2 三角形的分类
1.2.1 根据边长分类
1.2.2 根据角度分类
1.2.3 根据边和角的关系分类
1.3 三角形的性质
1.3.1 三角形内角和
1.3.2 三角形外角和
1.3.3 三角形的周长
2. 三角形的特殊情况
2.1 等边三角形
2.2 等腰三角形
2.3 直角三角形
2.4 斜角三角形
3. 三角形的相关定理
3.1 直角三角形的勾股定理
3.2 等腰三角形的性质
3.3 等边三角形的性质
4. 三角形的周长和面积计算
4.1 周长的计算方法
4.2 面积的计算方法
5. 三角形的应用
5.1 三角形在建筑中的应用
5.2 三角形在工程中的应用
5.3 三角形在日常生活中的应用
6. 三角形的综合题型解析
6.1 三角形的基础题型
6.2 三角形的综合题型
7. 三角形的拓展知识
7.1 三角形的外接圆和内切圆
7.2 钝角三角形的性质
7.3 锐角三角形的性质
8. 总结讨论
（注：具体内容请使用文字描述，并不得出现任何数字和符号。

）。

初三数学三角形知识点整理三角形是初中数学中重要的几何图形之一，它有着丰富的知识点和性质。

掌握三角形的相关知识，能够帮助我们解决各种几何问题。

本文将整理初三数学中与三角形相关的知识点，以帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、三角形的定义和性质1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段之间都有一个角。

2. 三角形的分类：- 按边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

- 按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的角性质：- 内角和定理：三角形内角的和等于180°。

- 外角和定理：三角形的一个内角与其外角的和等于180°。

二、特殊三角形1. 等边三角形：三条边相等的三角形，每个内角为60°。

2. 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个底角相等。

3. 直角三角形：一个内角为90°的三角形，特殊的直角三角形是45°-45°-90°三角形和30°-60°-90°三角形。

三、三角形的重要定理和公式1. 三角形的中位线定理：三角形内部一条边的中线，将这条边平分，而且平分的线段在三角形的另一边上平分另一边。

2. 三角形的高线定理：三角形的高线是从一个顶点向对边作垂线，如果将垂线延长，延长线上的点与对边上的点重合，那么延长线是三角形的高线。

3. 三角形的面积公式：三角形的面积可以用底和高的乘积的一半表示。

4. 三角形的海伦公式：已知三角形的三条边长为a、b、c，令s =(a+b+c)/2，三角形的面积等于√(s(s-a)(s-b)(s-c))。

四、三角形的相似性质1. 三角形的相似判定：两个三角形的对应角相等且对应边成比例，则这两个三角形相似。

2. 相似三角形的性质：- 对应角相等。

- 对应边成等比例。

- 对应高相等。

- 面积成比例。

五、勾股定理1. 勾股定理的表述：直角三角形中，直角边上的正方形的面积等于另外两条边上的正方形面积之和。

中考复习初中数学中的三角形知识点三角形是初中数学中一个重要的几何形状，对于中考来说，掌握三角形的相关知识点是非常重要的。

在本文中，我们将从三角形的定义、分类、性质以及相关定理等方面，对中考复习中的三角形知识点进行整理和总结。

一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的闭合图形，这三条线段称为三角形的边，而将边两两相接的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长的关系，三角形可以分为以下几种特殊情况：1. 等边三角形：三条边的长度相等的三角形称为等边三角形。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形称为等腰三角形。

3. 直角三角形：其中一个角度为90°的三角形称为直角三角形。

4. 钝角三角形：有一个角度大于90°的三角形称为钝角三角形。

5. 锐角三角形：没有角度大于90°的三角形称为锐角三角形。

二、三角形的性质1. 角度性质：a) 三角形的内角和为180°。

即三个内角度数的和等于180°。

b) 直角三角形中，一直角（90°）与一个锐角的和等于180°。

c) 三角形的三个内角必有一个大于90°。

2. 边长性质：a) 三角形的任意两边之和大于第三边。

即对于三角形的三边a、b、c来说，有a+b>c，a+c>b，b+c>a。

b) 三角形两边之差小于第三边。

即对于三角形的三边a、b、c来说，有|a-b|<c，|a-c|<b，|b-c|<a。

三、三角形的相关定理1. 直角三角形的性质：a) 勾股定理：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则成立a²+b²=c²。

b) 斜边上的中线等于直角边的一半。

即对于直角三角形的斜边c来说，斜边上的中线等于直角边的一半。

2. 等腰三角形的性质：a) 顶角定理：等腰三角形的底边上的两个角度相等。

b) 底边上的中线等于底边的一半。

图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。

考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。