上海市崇明区横沙中学沪教版(五四制)七年级下册教案12.1实数的概念

沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了实数的概念、分类和性质。

本节课的内容包括实数的定义、实数的分类（有理数和无理数）、实数的性质（数轴、绝对值、相反数、平方根等）以及实数的运算。

这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的概念和运算，对于数的概念有一定的了解。

但是，学生对于无理数的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，能够正确区分有理数和无理数。

2.掌握实数的性质，包括数轴、绝对值、相反数、平方根等。

3.学会实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

4.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数和无理数的区别和特点。

2.实数的性质：数轴、绝对值、相反数、平方根的理解和应用。

3.实数的运算：加减乘除运算的规则和计算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式引导学生思考和探索。

2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT、视频等，以直观的方式展示实数的概念和性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生通过讨论和交流来加深对实数概念的理解。

4.提供大量的练习题和实例，让学生通过实践来巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，包括实数的概念、分类、性质和运算的讲解和示例。

2.练习题：准备一些练习题，包括有理数和无理数的区分、实数的性质和运算等。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是实数？”引起学生的思考，引导学生回顾数的概念。

2.呈现（15分钟）使用PPT呈现实数的概念和分类，讲解实数的性质和运算规则。

《实数的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业设计，旨在让学生巩固实数的基本概念，掌握实数的分类、表示方法和性质，提升学生对于实数概念的理解和运用能力，同时培养他们的逻辑思维和数学素养。

二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习实数的定义及分类。

学生需回顾实数的定义，并掌握实数的分类方法，包括有理数和无理数，以及它们各自的子类。

2. 掌握实数的表示方法。

学生需熟悉实数的十进制表示法、分数表示法以及根号表示法等，并能够正确地将这些表示法相互转换。

3. 理解实数的性质。

学生需掌握实数的顺序性、稠密性等基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。

4. 练习题目。

设计一系列与实数概念相关的练习题，包括选择题、填空题和计算题等，旨在检验学生对实数概念的理解和运用能力。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或剽窃他人作品。

2. 学生应认真审题，仔细思考，理解题目的要求和意图。

3. 学生需按照教师的指导，逐一完成各项作业内容，注意作业的书写格式和规范性。

4. 在完成练习题目时，学生应注重思路的分析和解题方法的探索，培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。

四、作业评价教师将对学生的作业进行认真批改和评价，主要从以下几个方面进行考量：1. 学生对实数概念的理解程度。

2. 学生完成作业的准确性和规范性。

3. 学生的解题思路和方法的正确性。

4. 学生的自主学习和探索能力。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，给予及时的反馈和指导，帮助学生发现和纠正错误。

2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和演示，帮助学生加深理解。

3. 鼓励学生互相交流和讨论，分享自己的解题经验和思路，提高学习效果。

4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 深化学生对实数基本概念的理解和掌握，包括有理数、无理数、实数的性质和分类等。

上海市沪教版（五四制）初一数学下册实第12章实数12【知识要点】1.用数轴上的点表示数实数的大小比较数轴上两点间的距离公式【典型例题】例1 比较大小（1）比较62+与11.23+的大小。

（2）比较57-与35-的大小。

例2 已知数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是-1.2，5-，313，求A 与B 、A 与C 两点之间的距离。

例3（1）求出绝对值小于7的所有整数；（2）求出大于105且小于-的所有整数。

例4 已知a 、b 、c求代数式a b b c ++的值。

【小试锋芒】1.填空题（1）在数轴上表示5-的点离原点的距离是_________。

（2）43-的绝对值是__________。

（3）假如a a =2，则2a a +=__________。

（4）运算：__________123448=+-。

（5）比较大小378。

（6）若32110x y x --++=,则1452x y +=__________。

2.选择题（1）与数轴上的点一一对应的是（ ）。

A ．整数 B.有理数 C.无理数 D.实数（2）在数轴上表示25-和的两点间的距离是（ ）。

A ．25+ B.25-C ．)25(+- D.25- （3）实数b a ,满足在数轴上的对应点到原点的距离相等，则b a 和应满足（ ）。

A.b a =B.b a =C.22b a =D.1=b a（4）3、5、2π的大小关系是（ ）。

A ．253π<< B.523<<π C ．532<<π D.352<<π （5）a 、bA ．b a + B.b a -C ．ab D.a b -（6）已知b a ,是实数，下列命题正确的是（ ）。

A ．若22,b a b a >>则 B.若22,b a b a >>则C ．若22,b a b a >>则 D.若2233,b a b a >>则（7）如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数则表示74-的点P 应在线段（）。

《实数的概念》教案【教学目标】1、通过动手操作，回顾历史，经历发现无理数的过程，能通过二分法的原理对已知无理数进行估值，了解无理数的客观存在，以及在数轴上和有理数是稠密排列共存的。

2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，能够辨析一个数是不是无理数。

3、了解熟悉从整数到有理数，再到实数的一个扩充的过程，理解实数系统的构成结构，感受数学中严谨的分类思想。

【教学重点】对无理数简单的估值方法，理解无理数在数轴上是存在的。

【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，以及实数与数轴上的点一一对应的关系【教学过程设计】一、复习引入我们对数的研究经历了一个漫长的过程，小时候自然数帮我们解决了数数的问题，直到学习了数轴我们知道了与正整数相对的还有负整数，它们与0统称为整数，至此我们学习的数的范围扩展了。

随着学习的深入我们发现在实际运算中：例如6÷3=2能整除，5÷3不能整除，因此我们有对数的学习进行了扩展，加入了分数的概念，我们知道分数可写成pq 形式，其中对p 、q 有没有什么要求呢？（p 、q 为整数，p 、q 互素，且P 不为0）。

平时为了感受分数的大小，又能够将分数p q 化为有限小数或者无限循环小数。

特别的当P=1时，p q 可以表示一个整数。

由此，我们将分数和整数统称为有理数，它们均可用pq 来表示。

问题1：数扩充至此，是不是我们生活中的所有数都是有理数，都能够表示成p q （p 、q 为整数，且P 不为0）的形式？即：有没有不是有理数的数？【分析】不是所有的数都能用这个形式表示，例如我们学的圆周率 即是一个无限不循环小数。

二、新课讲授 【活动一】正方形剪拼，引出2。

我们将桌面上的两个边长为1的正方形，分别沿着它的一条对角线剪开，得到四个形状大小相同的直角三角形，他们的面积都是21，再把这四个直角三角形拼成一个正方形。

问题1：新的这个正方形的面积是多少？（21121=+=+=S S S 正）问题2：这个正方形的边长是我们学过的有理数么？（不是，若设边长为x ，则可以得到22=x 。

沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在初中阶段首次系统接触实数的概念和相关性质。

本章主要包括实数的定义、分类、运算和实数与数轴的关系等内容。

通过本章的学习，学生需要掌握实数的基本概念，了解实数的分类和性质，能够进行实数的运算，并能够将实数与数轴相结合，从而更好地理解和应用实数。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数学中的一些基本概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于实数这一全新的概念，学生可能存在一定的困惑和难度。

因此，在教学过程中，需要注重实数概念的引入和解释，以及实数运算的实践和应用。

三. 教学目标1.了解实数的概念和分类，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。

3.理解实数与数轴的关系，能够将实数在数轴上表示出来。

4.能够运用实数的概念和运算解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类，特别是无理数和负实数的概念。

2.实数的运算规则，特别是乘除法的运算规律。

3.实数与数轴的关系，以及如何在数轴上表示实数。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图像的展示，帮助学生更好地理解实数的概念和性质。

3.注重实践操作，通过数轴的绘制和实数的运算，让学生直观地感受实数与数轴的关系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备，包括投影仪和计算机。

2.教学课件和教案。

3.数轴的教具和实数的运算练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题和引导学生思考，引发学生对实数的兴趣和好奇心。

例如，可以提出“你在生活中遇到过无法用整数表示的数量吗？”等问题，让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，介绍实数的概念和分类。

通过动画和图像的展示，帮助学生直观地理解实数的概念和性质。

沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》是学生在学习了有理数的基础上，进一步扩大数的概念，认识实数的教材。

这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，具有承前启后的作用。

本节内容主要介绍实数的概念，包括实数的定义、性质以及实数与数轴的关系等。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生逐步理解实数的概念，体会实数在数学中的重要性。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但实数的概念相对抽象，需要学生具有一定的抽象思维能力。

此外，实数与生活实际联系紧密，学生需要能够将抽象的数学概念与实际问题相结合。

根据学生的实际情况，我在教学过程中要注重启发学生思维，培养学生的抽象思维能力，同时注重联系生活实际，提高学生的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、性质以及实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的性质的理解和运用，实数与数轴的关系的把握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数轴等教学工具，直观展示实数的概念和性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引导学生回顾数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.探究实数的定义：引导学生观察实例，思考实数的定义，并通过讨论、交流得出实数的定义。

3.学习实数的性质：学生进行小组合作学习，探讨实数的性质，引导学生发现并证明实数的性质。

《实数的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实数的概念学习，使学生能够：1. 理解实数的定义及分类；2. 掌握实数的基本性质和运算规则；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识的巩固：学生需回顾实数的定义及分类，包括有理数、无理数等，并能够正确区分不同类型实数的特点。

2. 实数基本性质的掌握：学生需熟悉实数的基本性质，如大小比较、运算规则等，并能熟练进行实数的加、减、乘、除运算。

3. 实际问题应用：通过解决实际问题，加深学生对实数概念的理解。

例如，通过计算面积、体积等实际问题，应用实数知识进行计算。

4. 拓展延伸：引导学生阅读相关数学资料，了解实数在数学及其他学科中的应用，如物理、化学等。

三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 准确性：学生应准确理解实数的定义和性质，运算过程中不得出现错误。

2. 规范性：学生在解题过程中应遵循数学解题规范，书写工整，步骤清晰。

3. 创新性：鼓励学生在解决问题时发挥创新精神，尝试不同的解题方法。

4. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识掌握程度：评价学生对实数概念及基本性质的掌握情况。

2. 解题能力：评价学生的运算能力及解题思路的合理性。

3. 创新性：评价学生在解决问题过程中所表现出的创新精神。

4. 作业态度：评价学生是否独立完成作业，书写是否规范等。

五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改：教师应对学生的作业进行认真批改，指出错误并给出改进意见。

2. 学生自评与互评：引导学生对自己的作业进行反思，找出不足，同时可进行同学间的互评，互相学习、互相进步。

3. 课堂讨论：在课堂上组织学生对作业中的重点、难点问题进行讨论，加深学生对实数概念的理解。

4. 个别辅导：针对学生在作业中出现的共性问题，教师可在课堂上进行讲解；对于个别学生的问题，可进行个别辅导。

实数的概念【学习目标】1．进一步掌握实数的相关概念和性质。

2．能熟练掌握实数分类法。

【学习重难点】增强用类比的方法分析问题的能力。

【学习过程】一、课前预习（一）知识梳理。

1．实数的有关概念。

（1）有理数：___________和___________统称为有理数。

（2）有理数分类。

①按定义分：___________；②按符号分：___________。

（3）相反数：只有___________不同的两个数互为相反数。

若a，b互为相反数，则___________。

（4）数轴：规定了___________、___________和___________的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积___________的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为___________。

则___________。

（6）绝对值：______________________。

（7）无理数：___________小数叫做无理数。

（8）实数：___________和___________统称为实数。

（9）实数和___________的点一一对应。

2．实数的分类：实数_________________________________。

（二）课前练习。

1．|－22|的值是（）A．－2；B．2；C．4；D．－4。

2．下列说法不正确的是（）A．没有最大的有理数；B．没有最小的有理数；C．有最大的负数；D．有绝对值最小的有理数。

3．在这七个数中，无理数有（）A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。

4．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数；B．数轴上的点与有理数一一对应；C．无限小数是无理数；D．数轴上的点与实数一一对应。

5．近似数0.030万精确到______位，有______个有效数字，用科学记数法表示为______万。

二、经典考题剖析1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。

已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处。

沪教版数学七年级下册第十二章《实数》单元复习教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级下册第十二章《实数》是学生在学习了有理数、无理数的相关知识后，对实数的进一步拓展。

本章内容主要包括实数的分类、实数的性质和实数的运算。

教材以学生已有知识为基础，通过实例引入实数的概念，引导学生掌握实数的性质和运算，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。

但部分学生对实数的理解仍存在困难，对实数的性质和运算掌握不够扎实。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。

2.掌握实数的性质，能够运用实数的性质解决问题。

3.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的运算。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类：正实数、负实数、零和无穷大。

2.实数的性质：实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等。

3.实数的运算：实数的混合运算，实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题来掌握实数的概念和性质。

2.运用实例教学，让学生在实际问题中感受实数的作用和意义。

3.采用分组讨论的教学方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.运用多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示实数的概念、性质和运算。

2.实例素材：收集与实数相关的实际问题，用于引导学生运用实数解决问题。

3.分组讨论材料：准备与实数相关的问题，供学生在分组讨论时使用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入实数的概念，引导学生回顾有理数和无理数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，让学生掌握正实数、负实数、零和无穷大的概念。

通过PPT展示实数的性质，如实数的加减乘除运算规则，实数的相反数、倒数和绝对值等，让学生理解和掌握这些性质。

沪教版数学七年级下册12.1《实数的概念》教学设计一. 教材分析《实数的概念》是沪教版数学七年级下册第12.1节的内容，主要包括实数的定义、性质和运算。

本节内容是学生学习实数系统的开始，对于学生理解数学概念，掌握数学运算具有重要意义。

教材通过实例引入实数的概念，使学生感受实数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的代数基础，对于数学概念和运算有一定的理解。

但实数概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现实数的性质，逐步形成实数的抽象概念。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。

2.能够进行实数的运算。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考实数的概念。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论实数的性质，培养学生的合作能力。

3.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

4.练习巩固：通过大量练习，使学生熟练掌握实数的运算。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实数的定义和性质。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如地图上的距离、物体的高度等，引导学生思考实数的概念。

提问：这些实际问题中的数是什么类型的数？它们有什么共同特点？2.呈现（10分钟）介绍实数的定义，通过课件展示实数的性质，如整数、分数、无理数等。

同时，介绍实数在数轴上的表示方法，使学生形成对实数的直观认识。

3.操练（10分钟）让学生进行实数的基本运算，如加、减、乘、除等。

引导学生通过自主学习，掌握实数的运算方法。

在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检查学生对实数概念和运算的掌握情况。

教师及时批改，给予反馈，指导学生纠正错误。

实数的概念教学目标了解有理数、无理数以及实数的有关概念；学会如何判断无理数，并会对实数进行分类.重点、难点 重点：实数的概念与分类； 难点：对实数进行分类；教学内容一、【要点梳理】 【无理数的概念】定义：无限不循环的小数叫做无理数.无理数可分为正无理数和负无理数. 1、常见的无理数的形式：（1）开方开不尽的数都是无理数，如3、39；（2）含π的数，如3π，2π等； （3）构造型：如0.10100100012、判断无理数要先化简，不能只看表面形式；3、一些除不尽的分数，如722，131等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数. 例1、下列各数哪些是有理数，哪些是无理数，为什么？3-、1.414、25、39-、2π、125-、0.1010010001、0.36、327、0.2003002. 解：有理数：1.414、0.2003002都是有限小数；0.36是无限循环小数；125-是分数；25、327都是开得尽方的数.以上这些数都是有理数.无理数：3-、39-是开方开不尽的数；2π和0.1010010001是无限不循环小数；这些数都是无理数.例2、有下列说法：（1）两个无理数的和必是无理数；（2）两个无理数的积必是无理数； （3）有理数与无理数分别平方后，不可能相等；（4）无理数就是开方开不尽的数； （5）有理数的倒数一定是有理数.其中正确的个数有__1__个.变式：1、填空：（1） 无限不循环 小数叫做无理数. （2）在5、3125-、227、2π-、719、0.121121112中，无理数是_5、2π-、0.121121112_.2、选择：（1）在下列四个命题中，正确的是（ B ）A. 无理数加无理数的和是无理数B. 有理数加无理数的和是无理数C. 有理数乘无理数的积是无理数D. 无理数乘无理数的积是无理数（2）3.14是（ A ）A. 有理数B. 无限小数C. 循环小数D. 无理数3、判断：（1）有理数都是有限小数，无限小数都是无理数. （ × ） （2）一个有理数，不是正数就是负数. （ × ） （3）一个无理数，不是正数就是负数. （ √ ） （4）3和9都是无理数. （ × ） （5）最小的实数是零，最大的实数不存在. （ × ） （6）无理数都是开方开不尽的数. （ × ） （7）任何实数的平方都是正数. （ × ） （8）无理数一定是无限不循环小数. （ √ ）【实数的定义和分类】定义：有理数和无理数统称为实数. 实数的分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 例3、将下列各数放入图中适当的位置： 0、2-、2、4、3.1416、0.23、227、5、π、0.3737737773变式：1、下列语句错误的是（ C ） A. 正整数、0、负整数统称为整数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 开方开不尽的数和π统称为无理数 D. 有理数、无理数统称为实数 2、把下列各数分别填入有理数、无理数、负实数集合的圆框里： π-、3、0、25-、227、6、 3.14-、32-.有理数：3.1416、0.23、227 无理数：2、5、π、0.3737737773整数：0、2- 正整数：4 0、25-、2273.14-π-、3、6、32-π-、25-、3.14-、32-有理数集合 无理数集合 负实数集合【能力拓展】例4、请构造几个大小在3和4之间的无理数.解：2234x <<即916x <<，故在3和4之间的无理数可以是10、11、12、例5、已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.解：由题意知，310a -+=，20b +=，故31a =-，2b =-.例6、化简：233221-+-+-解：原式213223=-+-+-1= 二、【课堂训练】 1、判断题：（1）如果a 为实数，那么a -一定是负数.（ × ） （2）对于任何实数a 与b ，||||a b b a -=-恒成立.（ √ ） （3）两个无理数之和一定是无理数.（ × ） （4）两个无理数之积不一定是无理数.（ √ ） （5）任何有理数都有倒数.（ × ） （6）最小的负数是1-.（ × ）（7）a 的相反数的绝对值是它本身.（ × ） （8）若||2a =，||3b =且0ab >，则1a b -=-.（ × ） 2、下列语句正确的是（ B ）（A ）无限小数都是无理数 （B ）无理数都是无限小数（C ）带根号的数都是无理数 （D ）不带根号的数一定不是无理数3、如果a 是实数，下列四种说法：（1）2a 和||a 都是正数；（2）||a a =-，那么a 一定是负数；（3）a 的倒数是1a； （4）a 和a -分别在原点的两侧，其中正确的个数有（ A ）（A ）0 （B ）2 （C ）2 （D ）3 4、把下列各数分别填入相应的集合里.0223,21.3, 1.234,,0,9,,8,(23),1.212112111272π-------无理数集合｛2π-，8，1.2121121112 ｝ 负分数集合｛ 1.234-，227-｝整数集合 ｛3--，0，9-，0(23)-｝ 非负数集合｛21.3，0，8，0(23)-，1.2121121112｝5、已知12x <<，则|3||1|x x -+-等于（ B ）（A ）2x - （B ）2 （C ）2x （D ）2-6、已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值.解：由题意知，50,60,80x y z -=+=+=，故5,6,8x y z ==-=-. 原式35681=⨯-++18=7、已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图，试化简：x z x y y z x z x z---++++-解：由图可知0,0,0,0x y y z x z x z -<+>+<-< 原式()()()x zy x y z x z x z-=--+-+-- 1y x y z x z =------221x z =---8、下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？ 13,21,3,0.3,12,33---+互为相反数：3-和3 互为倒数：21-和12+ 互为负倒数：133和0.3-9、已知x ，y 是实数，且2(2)x -和|2|y +互为相反数，求x ，y 的值.解：由2(2)x -和|2|y +均为非负数并且互为相反数知，20x -=，20y +=故2x =，2y =-10、a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||43________.21a b m cd m ++-=+解：由题意知0a b +=，1cd =，2m =±， 原式0439m =+-，当2m =时，原式5=；当2m =-时，原式11=- 0y xz。

【实数的概念】1． 有理数：如果把整数看作是分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数，即p q(其中0q ≠)。

2． 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如π等。

3． 实数：有理数和无理数统称为实数。

相反数：无理数也有正负之分。

只有符号不同的两个无理数，如和，π和π-，它们互为相反数。

【数的开方】1． 平方根和开平方平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。

正数a 的两个平方根可以用“表示，a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”。

✓0=。

负数没有平方根，因为任何一个实数的平方都不是负数。

✓满足双重非负性，即同时满足0a ≥0≥。

2. 立方根和开立方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a作“三次根号a ”中的a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。

开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。

✓ 立方根性质：（1） 任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根。

（2） 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

（3） 开立方与立方互为逆运算。

3. n 次方根n 次方根：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根，n 次根号a ”开n 次方：求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。

被开方数根指数 a 的n 次方根✓ n 次方根性质：（1）实数a a 是任意实数，n 是大于1的奇数。

（2）正数a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别是。

其中a>0，根指数n 是正偶数。

（3）负数的偶次方根不存在。

（4）零的n 0=。

【实数的运算】1．用数轴上的点表示实数每个实数都可以用数轴上的一个点表示，而且这样的点是唯一的，它是这个实数在数轴上所对应的点。

事实上，全体实数所对应的点布满整个数轴。

第十二章 实数的复习
教学目标：
1、梳理知识，形成知识结构框图，理清内容主线和知识脉络；
2、熟练掌握n 次方根的概念和性质，方根与分数指数幂的相互转化，体会转化思想；
3、正确运用运算法则、运算性质以及方根运算中的重要性质进行实数的有关运算. 教学重点：实数的有关概念、性质之间的联系. 教学难点：分数指数幂的运算. 教学过程：
教师活动
学生活动 设计意图 一、知识梳理
1、经过第十二章实数的学习，我们把数的范围从有理数扩大到了实数，今天我们就一起来回顾、复习本章的内容.
2、知识结构框图：
二、实数的分类 1. 已知下列实数：
,1020.5,2
3
,0,1.2,25,,722,14.3,32⨯-•π
1010010001.1（每两个1之间依次多一个0）.
【注意】带根号的数不一定都是无理数；分数都是 有理数；分数形式的数不一定都是分数. （1）按要求填空：
无理数有______________________________, 有理数有______________________________， 整数有________________________________.
师生共同回忆.
无理数有:
2
3
,
,3π 1010010001.1
有理数有：
2
1020.5,0,1.2,
25,722
,14.3⨯-•
整数有：
21020.5,0,25⨯-
深入理解本章涉及的有关概念、性质.
复习实数的概念、能正确进行实数的分类.。

沪科版数学七年级下册《实数的概念与分类》教学设计一. 教材分析《实数的概念与分类》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。

本节内容主要介绍实数的概念和分类，包括有理数和无理数。

教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的表示。

教材还介绍了实数的运算规则，为学生进一步学习数学打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算规则，对数轴也有了一定的了解。

但是，学生可能对无理数的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和问题来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过讲解和练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的概念和分类。

2.让学生能够正确运用实数的运算规则进行计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的运算规则。

五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念和分类，解释实数的运算规则。

2.问题解决法：通过实例和问题，引导学生理解和掌握实数的分类和运算规则。

3.练习法：让学生通过练习题，巩固实数的概念和运算规则。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.PPT课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出实数的概念和分类。

例如，假设有一辆汽车的行驶速度为60km/h，问这辆汽车的行驶速度是有理数还是无理数？引导学生思考实数的概念和分类。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。

通过PPT课件，展示实数的分类图示，帮助学生理解实数的概念和分类。

3.操练（15分钟）让学生通过练习题，巩固实数的概念和分类。

可以选择一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过问题解决法，引导学生理解和掌握实数的运算规则。

可以设计一些实际问题，让学生运用实数的运算规则进行计算，并解释计算过程。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数的运算规则的适用范围和限制。

沪教版数学七年级（下）第十二章实数知识点汇总第十二章实数12.1 实数的观点1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数按以下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无穷循环小数负有理数实数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数3、实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点表示一个实数。

4、正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

5、两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的数反而小。

6、无理数：无穷不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。

12.2 平方根和开平方1、假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根，也就做二次方根。

2、求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。

3、 3.一个正数 a 的平方根有两个，它们互为相反数。

零的平方根是零；负数没有平方根。

4、正数 a 的两个平方根能够用“±表示”，此中表示a的正的平方根(又叫算术平方根)，读作“根号 a”；表示 a 的负平方根，读作“负根号a”。

零的平方根记作√0，√0 = 0（1）当 a>0 时，（ a ）2=a，（ a ） 2=a（2）当 a≥0时，a2=a当 a≤0时，a2=－ a12.3 立方根和开立方1、假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根，用“ 表”示，读作“三次根号 a”。

中的 a 叫做被开方数，“3叫”做根指数。

2、求一个数ɑ的立方根的运算叫做开立方。

是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。

4、随意一个实数都有立方根，并且只有一个立方根。

12.4 n 次方根1、假如一个数的n 次方 (n 是大于 1 的整数 ) 等于 a，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为ɑ的偶次方根2、求一个数 a 的 n 次方跟的运算叫做开n 次方， a 叫做被开方数， n 叫做根指数。