2018-2019学年人教新版河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析

第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. 在四边形ABCD 中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC ，从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有（ ）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种2. 若二次根式有意义，则（ ）A . a ＞2B . a≥2C . a ＜ 2D . a≤2 3. 计算:（ ）A . 5B . 7C . -5D . -74. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A .B .C .D .5. 下列计算正确的是（ ） A . 2 = B . + = C . 4 -3 =1 D . 3+2 =56. 由线段 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A.B.C. D .答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A . 两直线平行,同旁内角互补B . 若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C . 对顶角相等D . 如果那么8. 如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，若平行四边形ABCD 的周长为36，OE ＝3，则四边形EFCD 的周长为（ ）A . 28B . 26C . 24D . 209. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点,当E ，F 满足下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形的是（ ）A . AE=CFB . DE=BFC . ∥ADE=∥CBFD . ∥ABE=∥CDF10. 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边长为 较长直角边长为那么2的值为（ ）A . 25B . 19C . 13D . 169第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∥ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是 .2. 已知则.3. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是 .4. 如图,M 是∥ABC 的边BC 的中点,AN 平分∥BAC,BN∥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则∥ABC 的周长是 .5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，把∥B 沿AE 折叠，使点B 落在点 处，当为直角三角形时,BE 的长为 .评卷人 得分二、计算题（共2题)（1）答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）7. 先化简，再求值： ，其中x ＝＋2，y ＝－2.评卷人得分三、解答题（共2题)8. 已知：如图，A 、C 是□DEBF 的对角线EF 所在直线上的两点，且AE=CF. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.9. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 和8m ，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.评卷人得分四、作图题（共1题)10. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为 和 斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形.第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；（2）利用(1)画出的图形证明勾股定理. 评卷人 得分五、综合题（共3题)11. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=1，CD= DA=1，且∥B=90°，求：（1）∥BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积(结果保留根号)。

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

20182019学年第二学期期中八校联考八年级语文试卷一、积累与运用(共25分)1.下列词语中加点字,读音全都正确的一项是(A)(2分)A、缄默(jiān)眼眶( kuàng)海棠(táng)戛然而止(jiá)B、羁绊(jī)登时(dēng)归省(shěng)天衣无缝(fèng)C、凫水(fú)怅惘(wǎng)山麓(1ù)衰草连天(āi)D、凋零(diāo)家眷(juàn)沼泽(zhǎo)翩然归来(biān)2.下列词语书写无误的一项是(()(2分)A、偏僻晦暗乌蓬船海枯石烂B、嘱咐蓦然熙熙然草长莺飞C、次弟萌发脑畔上销声匿迹D、侯鸟燎原鹅卵石叹为观止3.下列句子中加点成语使用正确的一项是（）(2分)A、国庆节,小明随父母到海南度假,游览了“天涯海角”等多处景点,那一片片沧海桑田,让他充分感受到了海南特有的魅力。

B、在新时期,我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空,翱翔天际。

C、八年级开展了“我爱我校”活动,同学们那些可歌可泣的事迹感动了老师。

D、总有一些坏人自以为很聪明,做坏事可以天衣无缝,殊不知他的一举一动都会留下痕迹。

4.下列表述有误的一项是( )(2分)A、《大自然的语言》一文用“传语”“暗示”“唱歌”等词将动植物拟人化,写得有情有感,这种手法大大增强了说明的生动性。

B、《恐龙无处不有》中“位于南极中心部位的南极洲是全球的大冰箱”一句,运用打比方的方法,形象地说明了南极洲寒冷的程度和南极洲在地球中的重要地位。

C、《灯笼》以小说的自由笔法,抒写了他关于灯笼的一些记忆,从不同方面表达了灯笼对于他乃至民族的重要意义。

D、《安塞腰鼓》中“好一个安塞腰鼓!”出现四次,形成一唱三叹、回环往复的气势,推动情节和情绪向高潮发展,还提示了文章的内容层次;“好一个”抒发了对安塞腰鼓的赞美之情,可以说是文章的抒情线索。

5.古诗文默写。

(8分)()莱葭萋萋, 。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．63．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．185．不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤36．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab 的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．57．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8折C．7折D．6折10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≥0的最大整数解是．12．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是．13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．三．解答题（共11小题）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF ＝EB．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算C1C2的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求DC的长．21．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．23．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围．24．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD＝AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．3．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6＝6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选：B．5．不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤3【分析】解不等式得出x≥﹣，根据不等式的负整数解是﹣1，﹣2，知﹣3＜﹣≤﹣2，解之可得．【解答】解：∵﹣4x﹣k≤0，∴x≥﹣，∵不等式的负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤k＜12，故选：A．6．将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab 的值是（）A．﹣15B．15C．﹣5D．5【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行解答．【解答】解：将点A（1，﹣3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则a＝1+2＝3、b＝﹣3﹣2＝﹣5，所以ab＝3×（﹣5）＝﹣15，故选：A．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．8．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（）A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：D．9．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8折C．7折D．6折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得900×0.1x﹣600≥600×5%，解得：x≥7．答：最低可打7折．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二．填空题（共4小题）11．不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．【分析】先解出不等式的解集，再求其最大整数解．【解答】解：因为不等式8﹣3x≥0的解是x≤所以不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．12．关于x的不等式﹣2x+a≥5的解集如图所示，则a的值是3．【分析】先把a当作已知条件求出x的取值范围，再根据不等式的解集为x＜﹣1即可得出a的值．【解答】解：解不等式﹣2x+a≥5得x≤，∵由图可知，不等式的解集为x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝3．故答案为：3．13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝42°，则∠ABC＝52°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝26°，然后可算出∠ABC的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝42°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝42°，∴3∠FCE＝120°﹣42°＝78°，∴∠FCE＝26°，∴∠ABC＝52°，故答案为52．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．三．解答题（共11小题）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞﹣1，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣1≤x＜5，将解集表示在数轴上如下：16．已知直线y＝2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y＝2x﹣b得，﹣1＝2﹣b，解得，b＝3．函数解析式为y＝2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形的性质求得∠BEA＝80°；根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则∠C＝∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠BEA＝80°．∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC．∵∠BEA＝∠C+∠EAC，∴∠C＝40°．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BD＝DF，求证：CF ＝EB．【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，∴DE＝DC．在△CDF与△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt △A2B2C2．并计算C1C2的长．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出C1C2的长度．【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1即为所求；（2）如图，Rt△A2B2C2即为所求，C1C2＝＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求DC的长．【分析】先Rt△ABC，利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的便等于斜边的一半可求CD．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝20，又∵∠DBC＝30°，∴DC＝10．21．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）小军选取哪种租书方式更合算？【分析】（1）因为零星租书每册收费1元，所以y1和x是相等的关系；（2）会员卡租书，每册是0.4元，x册的费用就是0.4x，加上办卡费12元，所以y2＝12+0.4x；（3）比较两种租书方式哪种花的费用最少就哪种方式更合算．【解答】解：（1）∵零星租书每册收费1元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1＝x；（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2＝0.4x+12；（3）当y1＝y2时，x＝12+0.4x，解得：x＝20当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20综上所述，当小军每月借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．23．如图，一次函数y1＝x+1的图象与正比例函数y2＝kx（k为常数，且k≠0）的图象都经过A（m，2）（1）求点A的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象比较y1和y2的大小并直接写出对应的x的取值范围．【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：y2＝kx，得：2＝k，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝2x；（2）结合函数图象可得：当x＜1时，y1＞y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＜y2．24．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD＝AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）由边角关系求证△ADB≌△AEB即可；（2）由题中条件可得∠BAC＝60°，进而可得△ABC为等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形．25．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．【分析】（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．。

人教版2018—2019学年度第二学期 八年级数学下册期中考试题及答案详解一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．1，1，C ．6，8，11D ．2，2，32．（3分）下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（3分）的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．44．（3分）下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（ ）米．A ．15B ．20C ．3D ．246．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为3cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）cm ．A ．3B ．6C ．D ．67．（3分）下列各式计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（3分）已知，如图，△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AC 上一点，且∠ADB ＝2∠C ，P 是BC 上任一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论：①△DBC 是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE +PF ＝AB ；④PE 2+AF 2＝BP 2，其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①④D ．①②③④10．（3分）如图，动点P 从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是 ．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 ． 13．（3分）＝ ．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ ．.............密..............封..............线..............内..............不..............要.............答.............题..............15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．18．（8分）计算：（1）2（2）19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．21．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．6，8，11D．2，2，3【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．2．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，此选项不符合题意；D、＝2，此选项不符合题意；故选：B．3．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．5．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15B．20C．3D．24【解答】解：因为AB＝9米，AC＝12米，根据勾股定理得BC＝＝15米，于是折断前树的高度是15+9＝24米．故选：D．6．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，∴AB＝3cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝32+32＝18，∴AC＝3cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝6cm．故选：B．7．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、4﹣＝3，此选项计算正确；B、×＝，此选项计算正确；C、＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，此选项计算错误；D、÷＝＝3，此选项计算正确；故选：C．8．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B．9．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④【解答】解：在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴DC＝DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C＝30°，故②错误；连接PD，则S△BCD＝BD•PE+DC•PF＝DC•AB，∴PE+PF＝AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF＝BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG＝BE，∴AF＝BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2＝BP2，即PE2+AF2＝BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（7，4）D ．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）， ∵2018÷6＝336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹， 点P 的坐标为（7，4）． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 2 ．【解答】解：∵8＝22×2，∴n 的最小值是2． 故答案为：2．12．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 13或．【解答】解：①当12为斜边时，则第三边＝＝；②当12是直角边时，第三边＝＝13．故答案为：13或． 13．（3分）＝ 2．【解答】解：＝＝×＝2．14．（3分）在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝50°，则∠C ＝ 50° ．【解答】解：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C ＝∠A ， ∴∠A ＝50°， ∴∠C ＝50°，故答案为50°15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是﹣1 ．【解答】解：以点E 为圆心，AE 长度为半径作圆，连接CE ，当点A ′在线段CE 上时，A ′C 的长取最小值，如图所示．根据折叠可知：A ′E ＝AE ＝AB ＝1．在Rt △BCE 中，BE ＝AB ＝1，BC ＝3，∠B ＝90°，∴CE ＝＝，∴A ′C 的最小值＝CE ﹣A ′E ＝﹣1． 故答案为：﹣1．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为6．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．18．（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC ＝AC ＝BD ＝OD ，∴四边形OCED 为菱形； （2）连接BE 交AC 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴OD ＝CE ，OD ∥CE ， ∴∠OBF ＝∠CEF ， ∵矩形ABCD ， ∴BO ＝OD ， ∴OB ＝CE ， 在△BOF 与△ECF 中，∴△BOF ≌△ECF ， ∴BF ＝EF ， 即AC 平分BE ．20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC 中，A 点坐标为（2，3），B 点坐标为（﹣2，0），C 点坐标为（0，﹣1）． （1）AC的长为2；（2）求证：AC ⊥BC ；（3）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形ABCD ，画出平行四边形ABCD ，并写出D 点的坐标 （0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）． ．【解答】（1）解：AC ＝，故答案为：2；（2）∵BC 2＝12+22＝5，AB 2＝32+42＝25，AC 2＝20， ∵BC 2+AC 2＝AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴AC ⊥BC ；（3）如图所示：D 点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）， 故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．21．（8分）已知x ＝2﹣，求代数式（7+4）x 2+（2+）x +的值．【解答】解：x 2＝（2﹣）2＝7﹣4， 则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．22．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B 运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，F 为BE 中点，且AF ＝BF ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）过点F 作FG ⊥BE ，垂足为F ，交BC 于点G ，若BE ＝BC ，S △BFG ＝5，CD ＝4．求CG ．【解答】（1）证明：∵F 为BE 中点，AF ＝BF ， ∴AF ＝BF ＝EF ，∴∠BAF ＝∠ABF ，∠FAE ＝∠AEF ，在△ABE 中，∠BAF +∠ABF +∠FAE +∠AEF ＝180°， ∴∠BAF +∠FAE ＝90°， 又四边形ABCD 为平行四边形， ∴四边形ABCD 为矩形；（2）解：连接EG ，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ， ∵F 为BE 的中点，FG ⊥BE ， ∴BG ＝GE ，∵S △BFG ＝5，CD ＝4，∴S △BGE ＝10＝BG •EH ，∴BG ＝GE ＝5，在Rt △EGH 中，GH ＝＝3，在Rt △BEH 中，BE ＝＝BC ，∴CG ＝BC ﹣BG ＝4﹣5．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt △ABC ，点B 和原点重合．其中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，C （，0）．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求证：AE ＝DF（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝CD ＝t ．又∵AE ＝t ， ∴AE ＝DF ．（2）解：四边形AEFD 能够成为菱形．理由如下： 设AB ＝x ，∵∠B ＝90°，∠C ＝30°， ∴AC ＝2AB ＝2x ．由勾股定理得，（2x ）2﹣x 2＝（5）2，解得：x ＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。

2019~2019学年度第二学期期中考试八年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）1．当b a >时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．22ba < B ．11-<-b a C ．c b c a +>+22 D ．b a ->- 2．若式子||22x x -+的值为0，则x 的值是 （ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．0 3．把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值 （ ） A ．扩大8倍 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．不变4．若反比例函数3my x-=的图象在第一、第三象限内，则m 的取值范围是 （ ） A ．3m ≤ B ．3m ≥ C ．3m < D ．3m > 5．不等式组⎩⎨⎧<-≥+02312x x 的解集在数轴上表示为 （ ）6．如图，点P 是反比例函数ky x=图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构 成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 （ ） A.2y x =- B. 2y x = C. 4y x = D. 4y x=-12A ． 12B ．12C ． 12D ．O PABxy 第6题OB ACDE xy第8题班级 姓名 考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………7．反比例函数xy 2=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ） A. 321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y <<8．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标为（—2，0），顶点D 在双曲线xky =(0>x )上，AD 交y 轴于点E （0，25），且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的3倍，则k 的值 为 （ ） A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分．） 9．不等式23≥-x 的解集为 ． 10．若分式32-x 有意义，则实数x 的取值范围是___________． 11．当2013=x 时，分式242--x x 的值为 ．12．化简：=-+-ab bb a a ． 13．若分式11-m 的值为整数，则整数m = ． 14．反比例函数xky =的图象经过点P （3，－2），则k = ． 15．当m = 时，关于x 的方程xmx x -+=-3132会产生增根． 16．在同一坐标系中，正比例函数kx y =与反比例函数xmy =的图象交于点A 、B ，若交点A 的坐标为（－2，1），则交 点B 的坐标为 ．17．当x 、y 满足条件 时，分式xyx --1的值为0． OA Bxy第16题18．若不等式组⎩⎨⎧><-ax x 312的解集中含有3个整数，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10题，共96分．） 19．（本题满分8分）解不等式：（1）0)2(3)1(2<--+x x （2）312621-≤--x x20．（本题满分8分）计算或化简：（1）b a a bc cb a ÷-⋅)2(222 （2）)2(424x x x x ----21．（本题满分8分）解分式方程：12112-=--x x x22．（本题满分8分）先化简：1)11(22-÷+-+a aa a a ，再从1，1-，2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．23．（本题满分10分）反比例函数xky =的图象经过点A （2，—3）． （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （—5，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．24．（本题满分10分）函数x y 2=与3-=x y 的图象有一个交点的坐标为（a ，b ），求aab b bab a ---+2232的值．25．（本题满分10分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和 B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过30km/h ，则汽车 通过该路段最少需要多少时间？第25题26．（本题满分10分）一项工程，如果甲、乙两公司合做，12天完成；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．问：甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？27．（本题满分12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型 价格（万元/台） 12 10 处理污水量（吨/月） 240 200 年消耗费（万元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）班级 姓名 考试号……………………………………………… 装…… 订…… 线…………………………………………………OABxy第28题28．（本题满分12分）如图，已知反比例函数xk y 11=的图象与一次函数b x k y +=22的图象交于A ，B 两点，A （1，n ），B （21-，2-）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式021≥--b x k xk 的解集； （3）若点P 在x 轴上，则在平面直角坐标系内是否存在点Q ，使以A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请你直接写出所有符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

洛阳市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·双柏期末) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 明天一定是天晴C . 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数D . 抛出的篮球会下落3. （2分）在代数式中，，，，中，分式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016八上·沈丘期末) 已知甲、乙组两班的总人数分别为60人和50人，两班男、女生人数的扇形统计图如图，则这两个班的女生人数为（）A . 58B . 25C . 27D . 525. （2分） (2017八下·南召期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6. （2分） (2016九下·澧县开学考) 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017九上·成都开学考) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y＝－图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．8. （1分） (2018七上·抚州期末) 某电影院的票价是成人25元，学生10元。

现七年级（11）班由4名教师带队，带领 x名学生一起去该影院观看爱国主义题材电影，则该班电影票费用总和为________元．9. （1分）(2017·高唐模拟) 一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．10. （1分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性________．11. （1分）(2013·桂林) 函数y=x的图象与函数y= 的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y= 在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．12. （1分） (2019八下·江苏月考) 已知关于x的方程的解是正数，m的范围是________13. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图所示蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不超过12A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．14. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 20，则OH 的长等于________.15. （1分） (2016九上·太原期末) 如图所示是反比例函数y= 与y=- 在x轴上方的图象，点C是y 轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于________.16. （1分）(2016·宁夏) 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于________．三、解答题 (共10题；共97分)17. （10分）解方程（1）．（2）．18. （5分）(2017·浙江模拟) 先化简，再求值：，其中．19. （7分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑，白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295601摸到白球的频率m/n0.580.640.590.6050.601（1）请填出表中所缺的数据（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.01）（3）请据此推断袋中白球约有________只20. （10分） (2017九上·海宁开学考) 如图，一次函数y=x+1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y= 的值时，求自变量x的取值范围．21. （7分）(2012·河南) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．22. （6分）(2018·焦作模拟) 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．（1）观察猜想图1中△PMN的形状是________；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．23. （7分） (2019八上·黄陂期末) 某工地有72m2的墙面需要粉刷.若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完.己知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面.设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2.（1）每名二级技工一天粉刷墙面________m2(用含x的式子表示)；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元.若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要________名二级技工(直接写出结果).24. （20分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？25. （10分）(2018·富阳模拟) 直线经过原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求的值．（2）结合图象求不等式的解集．26. （15分）(2017·香坊模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y=﹣ x+2经过点B，且与y轴交于点D．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共97分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2018-2019学年（下）期中联考八年级数学科评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）A B C C B C D D C B二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．57712．对角线互相平分的四边形是平行四边形真13．614．201815．516.245三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(本题满分5分)计算解:原式=43-33+33……………………3,=334……………………5,18.(本题满分8分)先化简，再求值：2（a+3）（a—3）—a （a—6）+6，其中a=2—1解:2（a+3）（a—3）—a （a—6）+6=2(a 2-3)-(a 2-6a)+6........................2,=2a 2-6-a 2+6a+6 (4),=a 2+6a (5),当a=2—1时,原式=(2—1)2+6(2—1)=42-3……………………8,19.(本题满分8分)解:∵BD=CD,∠C=70°∴∠DBC=∠C=70° (2),在 ABCD 中AD‖BC ……………………4,∴∠ADB=∠DBC=70° (6),∵AE ⊥BD 于点E∴∠AED=90°……………………7,∴∠DAE=90°-∠ADB=20°……………………8,20.(本题满分8分)正确画出图形………………2'∵B （-4，-3），C （0，-3）∴BC=4,OC=3………………3'∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC=3,AD=BC=4,AB=CD………………4'∴AC=6………………5'∵BC┴AC ∴ABCD 的面积=BC×AC=4×6=24………………6'AB=22AC BC =213………………7'∴ ABCD 的周长=2(AB+BC)=413+8………………8'21.解：(本题满分8分)∵正方形CDEF 的面积是169cm 2，∴FC=13cm ………………2'在Rt △ACF 中，由勾股定理得，AC 2=CF 2-AF 2=132-122=25，………………4'在△ABC 中，因为AB 2+BC 2=32+42=25=AC 2………………6'由勾股定理的逆定理得：△ABC 是直角三角形．………………8'22.(本题满分10分)四边形是菱形；………………1,证明：在中、分别是、的中点，，，………………3,在中、分别是、的中点，，，………………4,，，………………5,四边形是平行四边形．………………6,在中、H 分别是、AC 的中点，∴EH=21BC ………………8,∵AD=BC∴EF=EH………………9,∴四边形是菱形………………10,(注明：若前面没有结论，后面才写，则最后一步得2分）23.(本题满分12分)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），…………3'∴EO=FO，…………4'∴四边形BEDF是平行四边形；…………5'（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，…………6'设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，…………8'解得：x=，∵BD==2，…………9'∴OB=BD=，…………10'∵BD⊥EF，∴EO==，…………11'∴EF=2EO=．…………12'24(本题满分13分).解：（1）∵b=++16，∴a=21，b=16，故B（21，12）C（16，0）；………………2'（2）由题意得：QP=2t，QO=t，………………3'则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形………………5'∴21﹣2t=16﹣t，………………6'解得：t=5，∴P（10，12）Q（5，0）；………………7'（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，………………8'由题意得：122+t2=（16﹣t）2，………………9'解得：t=，………………10'故P（7，12），Q（，0），………………10'当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，………………11'由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，则t=16﹣2t，………………12'解得：t=，2t=，故P（，12），Q（，0）．………………13' 25.(本题满分14分)（1）证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，………………1'∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，………………2'又∵AB=AC，∴在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）………………3'∴BD=CF………………4'（2）CF=BC+CD；………………6'（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°﹣45°=135°，………………7'∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）………………8'∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，………………9'∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°，………………10'则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=DF，………………12'∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，………………13'∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．………………14'。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和47．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣48．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+29．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于度．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝cm．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．26．（10分）如图，已知直线l1：y＝2x+1、直线l2：y＝﹣x+7，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题3分，满分36分）1．直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【分析】令x＝0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．2．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCDB．AB∥CD，AD＝BCC．∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B不正确，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，B选项不正确；∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．3．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（）A．C B．R C．π和R D．C和R【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，故选：D．【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE 的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E＝90°，∵∠EAD＝53°，∴∠EFA＝90°﹣53°＝37°，∴∠DFC＝37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DFC＝37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E＝90°和的对顶角相等是解决问题的关键．5．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 不正确．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．6．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E．则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE＝∠AEB，再由等角对等边得出BE＝AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE ＝∠AEB是解决问题的关键．7．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．8．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x+2【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】将（2，﹣1）与（﹣3，4）分别代入一次函数解析式y＝kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y＝kx+b中得：，①﹣②得：5k＝﹣5，解得：k＝﹣1，将k＝﹣1代入①得：﹣2+b＝﹣1，解得：b＝1，∴，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1不经过第三象限．故选：C．【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．10．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】由菱形ABCD中，OE∥DC，可得OE是△BCD的中位线，又由AD＝6cm，根据菱形的性质，可得CD＝6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝6cm，OB＝OD，∵OE∥DC，∴BE：CE＝BO：DO，∴BE＝CE，即OE是△BCD的中位线，∴OE＝CD＝3cm．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．注意证得OE是△BCD的中位线是解此题的关键．11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．4cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝BO＝AC＝4cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．12．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．【解答】解：设正方形的边长为a，在图①中，由折叠知，BC＝BD＝a，AB＝a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝a，∴CF＝AF﹣AC＝a，设CE＝ED＝x，则EF＝a﹣x，在Rt△CEF中，（a﹣x）2+（a）2＝x2，∴x＝2﹣，∴CE＝ED＝2﹣，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝2﹣故∠DBE＝∠CBE＜30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC＝a，AC＝AE＝a，故∠BAC＝30°，从而可得∠CAD＝∠EAD＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC＝a，AB＝a，故∠ABC＝∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE＝a，AB＝AD＝a，故∠ABE＝30°，∠EAB＝60°，从而可得∠BAC＝∠DAC＝60°，∠ACB＝30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分.）13．在正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限．【分析】先根据正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出﹣3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键．14．▱ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（3，1）．【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC＝AB＝3，根据D的纵坐标和CD＝3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB＝CD＝2﹣（﹣1）＝3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．15．如果一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0．故答案为：m＜0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．16．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小．【解答】解：∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴y1＝2×3﹣1＝5，y2＝2×2﹣1＝3，∵5＞3，∴y1＞y2；故答案是：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答．17．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF＝58°，则∠DAE等于16度．【分析】根据翻折不变性可知，∠DAE＝∠FAE，又因为∠BAF＝58°且长方形的一个角为90度，可求出∠EAD的度数．【解答】解：根据翻折不变性设∠DAE＝∠FAE＝x度，又∵∠BAF＝58°，∠BAD＝90°，∴x+x+58°＝90°，解得x＝16∴∠EAD＝16°．故答案为：16【点评】此题考查了翻折不变性，要注意运用长方形的性质．此题有诸多隐含条件，解答时要注意挖掘．18．菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，则边长AB＝5cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝AC＝4cm，BO＝BD＝3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．19．已知平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，AF⊥DC于F，则DF的长是3．【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝4，又因为S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长，进而利用勾股定理解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF＝6×2＝12，∴AF＝3．∴DC边上的高AF的长是3．在Rt△ADF中，DF＝，故答案为3．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．20．已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（，0）．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．利用待定系数法求出直线AB′的解析式，然后求出其与x轴交点的坐标，即M点的坐标．【解答】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．三、解答题：（本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．22．（12分）已知一次函数y＝2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数解析式分别代入x＝0与y＝0的情况就可以求出交点坐标；（3）通过交点坐标就能求出面积；（4）观察函数图象与x轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），＝×2×4＝4，（3）S△AOB（4）x＜﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE＝CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC＝∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，∵∠ABE+∠EBC＝90°，∠CBF+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE＝90°，又∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠EFB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，又∵∠ABE＝55°，∴∠EBG＝90°﹣55°＝35°，∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+35°＝80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB ≌△CFB，找出相等的线段．24．（10分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据CO与DE可得出A比B后出发1小时；由点C的坐标为（3，60）可求出B 的速度；（2）利用待定系数法求出OC、DE的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20（km/h）；（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），设OC的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设DE的解析式为s＝mt+n，则，解得，所以，s＝45t﹣45，由题意得，解得，所以，B出发小时后两人相遇．【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．25．（10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．【解答】解：（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∴四边形CODE是菱形；（2）∵AB＝3，BC＝4，∴矩形ABCD的面积＝3×4＝12，∵S △ODC ＝S 矩形ABCD ＝3，∴四边形OCED 的面积＝2S △ODC ＝6．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．26．（10分）如图，已知直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7，直线l 1、l 2分别交x 轴于B 、C 两点，l 1、l 2相交于点A ．（1）求A 、B 、C 三点坐标；（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）联立两直线解析式，解方程即可得到点A 的坐标，两直线的解析式令y ＝0，求出x 的值，即可得到点A 、B 的坐标；（2）根据三点的坐标求出BC 的长度以及点A 到BC 的距离，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）直线l 1：y ＝2x +1、直线l 2：y ＝﹣x +7联立得，， 解得，∴交点为A （2，5），令y ＝0，则2x +1＝0，﹣x +7＝0，解得x ＝﹣0.5，x ＝7，∴点B 、C 的坐标分别是：B （﹣0.5，0），C （7，0）；（2）BC ＝7﹣（﹣0.5）＝7.5，∴S △ABC ＝×7.5×5＝．【点评】本题考查了两直线的相交问题，联立两直线的解析式，解方程即可得到交点的坐标，求直线与x轴的交点坐标，令y＝0即可，求直线与y轴的交点坐标，令x＝0求解．27．（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键．。

2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。

20182019学年第二学期期中八校联考八年级语文试卷一、积累与运用(共25分)1.下列词语中加点字,读音全都正确的一项是(A)(2分)A、缄默(jiān)眼眶( kuàng)海棠(táng)戛然而止(jiá)B、羁绊(jī)登时(dēng)归省(shěng)天衣无缝(fèng)C、凫水(fú)怅惘(wǎng)山麓(1ù)衰草连天(āi)D、凋零(diāo)家眷(juàn)沼泽(zhǎo)翩然归来(biān)2.下列词语书写无误的一项是(()(2分)A、偏僻晦暗乌蓬船海枯石烂B、嘱咐蓦然熙熙然草长莺飞C、次弟萌发脑畔上销声匿迹D、侯鸟燎原鹅卵石叹为观止3.下列句子中加点成语使用正确的一项是（）(2分)A、国庆节,小明随父母到海南度假,游览了“天涯海角”等多处景点,那一片片沧海桑田,让他充分感受到了海南特有的魅力。

B、在新时期,我们要怀着目空一切的豪情与壮志去搏击长空,翱翔天际。

C、八年级开展了“我爱我校”活动,同学们那些可歌可泣的事迹感动了老师。

D、总有一些坏人自以为很聪明,做坏事可以天衣无缝,殊不知他的一举一动都会留下痕迹。

4.下列表述有误的一项是( )(2分)A、《大自然的语言》一文用“传语”“暗示”“唱歌”等词将动植物拟人化,写得有情有感,这种手法大大增强了说明的生动性。

B、《恐龙无处不有》中“位于南极中心部位的南极洲是全球的大冰箱”一句,运用打比方的方法,形象地说明了南极洲寒冷的程度和南极洲在地球中的重要地位。

C、《灯笼》以小说的自由笔法,抒写了他关于灯笼的一些记忆,从不同方面表达了灯笼对于他乃至民族的重要意义。

D、《安塞腰鼓》中“好一个安塞腰鼓!”出现四次,形成一唱三叹、回环往复的气势,推动情节和情绪向高潮发展,还提示了文章的内容层次;“好一个”抒发了对安塞腰鼓的赞美之情,可以说是文章的抒情线索。

5.古诗文默写。

(8分)()莱葭萋萋, 。

2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．BC D2．（3分）在ABC ∆中，若90ABC ∠=︒，则下列正确的是( )A ．BC AB AC =+ B ．222BC AB AC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222AC AB BC =+3．（3( )A B C D4．（3分）下列二次根式的运算不正确的是( )A =B C=D 2=-5．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是( )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果22a b =，那么a b =6．（3分）在平行四边形ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的度数是( )A ．67.5︒B ．90︒C ．112.5︒D ．120︒7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A ．5，13，12B 1，2C ．6，7，10D ．3，4，58．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分9．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且5BE =，4CE =，则AB 的长是( )A．412B．5C．29D．310．（3分）如图，已知ABC∆的面积为20，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且4BC CF=，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为()A．8B．7C．6D．5二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：182⨯=．12．（3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG交BC于点E．若6BF=，5AB=，则AE的长为．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．三.计算题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算：（1）123(12)2--； （2）2(32)(32)(32)-++-．17．（9分）已知：31x =+，31y =-，求代数式222x xy y ++的值 ．18．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19．（9分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********+++-=； 2211111111343412++=+-=，⋯ 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①2211178++= = ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用(n n 为正整数）表示的等式： ； ③82181100+． 20．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使ABC ∆为直角三角形，画出一个这样的ABC ∆；（2）在图2中确定格点D使ABD∆；∆为等腰三角形，画出一个这样的ABD（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．21．（10分）如图，海上救援船要从距离海岸8海里的A点位置到海岸BD的M处携带救援设备，然后到距离海岸16海里处的C点处对故障船实施救援．已知BD间的距离为18海里，为使救援船尽快赶到故障船实施救援，救援设备被放置在恰当位置．（1）试在图中确定点M的位置；（2）若救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），求这艘救援船最快多长时间到达故障船．22．（10分）如图，分别延长ABCD的边DC、BC到点E，F，若BCE∆都是∆和CDF 等边三角形．（1）求证：AE AF=；（2）求EAF∠的度数．23．（11分）如图1，Rt ABCAC=，25AB=，点D为斜边上动点．⊥，15∆中，AC CB（1）如图2，过点D作DE AB⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．BC D【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A 、B =C =D 2=，故此选项错误； 故选：A ． 【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）在ABC ∆中，若90ABC ∠=︒，则下列正确的是( )A ．BC AB AC =+ B ．222BC AB AC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222AC AB BC =+【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，222AC AB BC ∴=+．故选：D ．【点评】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．3．（3( )A B C D【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】，∴故选：C ．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．4．（3分）下列二次根式的运算不正确的是( )A =B C=D 2=-【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据分母有理化对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A 、原式==A 选项的计算正确；B 、原式==B 选项的计算正确；C 、原式==C 选项的计算正确；D 、原式|2|2=-=，所以D 选项的计算不正确．故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）下列各命题的逆命题不成立的是( )A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果22a b =，那么a b =【分析】写出各个命题的逆命题判断正误即可．【解答】解：A 、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C 、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D 、逆命题为：若a b =，那么22a b =，成立，故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．（3分）在平行四边形ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，则D ∠的度数是( )A ．67.5︒B ．90︒C ．112.5︒D ．120︒【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD 是平行四边形，可得邻角互补，由ABCD 中，::3:5:3A B C ∠∠∠=，即可求得答案．【解答】解：如图，四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒，:3:5A B ∠∠=， 5180112.58B ∴∠=⨯︒=︒， 112.5D B ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．7．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )A ．5，13，12B 31，2C ．6，7，10D ．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A 、22251213+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；B 、222(3)12+=，符合勾股定理的逆定理，故错误；C 、2226710+≠，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D 、222345+=，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )A ．两组对边分别相等B ．一组对边平行且相等C ．一组对边平行，另一组对边相等D ．对角线互相平分【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；B 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；C 、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；D 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且5BE =，4CE =，则AB 的长是( )A 41B ．5C 29D ．3【分析】由ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，易证得ABE ∆，CDE ∆是等腰三角形，BEC ∆是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AEB CBE ∴∠=∠，DEC BCE ∠=∠，90ABC DCB ∠+∠=︒， BE ，CE 分别是ABC ∠和BCD ∠的平分线，12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠，12DCE BCE DCB ∠=∠=∠， ABE AEB ∴∠=∠，DCE DEC ∠=∠，90EBC ECB ∠+∠=︒，AB AE ∴=，CD DE =，2AD BC AB ∴==，5BE =，4CE =， 22225441BC BE CE ∴=+=+=，1412AB BC ∴==； 故选：A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得ABE ∆，CDE ∆是等腰三角形，BEC ∆是直角三角形是关键．10．（3分）如图，已知ABC ∆的面积为20，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF =，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【分析】想办法证明ADE DEC AEC S S S S ∆∆∆=+=阴，再由//EF AC ，可得AEC ACF S S ∆∆=解决问题；【解答】解：连接AF 、EC ．4BC CF =，20ABC S ∆=，12054ACF S ∆∴=⨯=， 四边形CDEF 是平行四边形，//DE CF ∴，//EF AC ，DEB DEC S S ∆∆∴=，ADE DEC AEC S S S S ∆∆∆∴=+=阴，//EF AC ，5AEC ACF S S ∆∆∴==，5S ∴=阴．故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）计算：182⨯=2．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式182=⨯4=2=．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式a b ab⨯=的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．12．（3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围为2x．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x-，再解即可．【解答】解：由题意得：20x-，解得：2x，故答案为：2x．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（3分）如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD∠的平分线AG交BC于点E．若6BF=，5AB=，则AE的长为8．【分析】由基本作图得到AB AF =，加上AO 平分BAD ∠，则根据等腰三角形的性质得到AO BF ⊥，132BO FO BF ===，再根据平行四边形的性质得//AF BE ，所以13∠=∠，于是得到23∠=∠，根据等腰三角形的判定得AB EB =，然后再根据等腰三角形的性质得到AO OE =，最后利用勾股定理计算出AO ，从而得到AE 的长．【解答】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，如图，AB AF =，AO 平分BAD ∠，AO BF ∴⊥，132BO FO BF ===， 四边形ABCD 为平行四边形，//AF BE ∴，13∴∠=∠，23∴∠=∠，AB EB ∴=，而BO AE ⊥，AO OE ∴=，在Rt AOB ∆中，224AO AB OB =-=，28AE AO ∴==．故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【分析】设AC x =，可知10AB x =-，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC x =，10AC AB +=，10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（3分）如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =， 则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．三.计算题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）；（2）2+．【分析】（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．【解答】解：（1）原式=（2）原式32326=-+-=-．【点评】本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法，同类二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．17．（9分）已知：1x =，1y =，求代数式222x xy y ++的值 ．【分析】首先利用因式分解把222x xy y ++化为2()x y +，然后再代入x 、y 的值进行计算即可 ．【解答】解：31x =+，31y =-，∴原式2()x y =+，2(3131)=++-，2(23)=，12=．【点评】此题主要考查了二次根式的化简计算， 关键是正确把222x xy y ++进行因式分解 ．18．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【分析】根据平行四边形性质得出//AD BC ，且AD BC =，推出//AF EC ，AF EC =，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，且AD BC =，//AF EC ∴，BE DF =，AF EC ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，AE CF ∴=．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．（9分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********+++-=； 2211111111343412++=+-=，⋯请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①= 11178+- = ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用(n n 为正整数）表示的等式： ；③． 【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用(n n 为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①111117856=+-=； 故答案为：11178+-，1156；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用(n n 为正整数）表示的等式：2211111n n n n n n ++=+-=++；③==111910=+- 1190=． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．20．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使ABC ∆为直角三角形，画出一个这样的ABC ∆；（2）在图2中确定格点D 使ABD ∆为等腰三角形，画出一个这样的ABD ∆；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有 4 个．【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；（2）根据勾股定理可求得5AB=，则到A的距离是5的点就是所求；（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．故答案是：4．【点评】本题考查了等腰三角形，勾股定理，正确对等腰三角形的顶点讨论是关键．21．（10分）如图，海上救援船要从距离海岸8海里的A点位置到海岸BD的M处携带救援设备，然后到距离海岸16海里处的C点处对故障船实施救援．已知BD间的距离为18海里，为使救援船尽快赶到故障船实施救援，救援设备被放置在恰当位置．（1）试在图中确定点M的位置；（2）若救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），求这艘救援船最快多长时间到达故障船．【分析】（1）作A关于BD的对称点Q，连接CQ即可；（2）求出AM CM QC+=，根据勾股定理求出CQ即可．【解答】解：（1）作A 关于BD 的对称点Q ，连接CQ ，CQ 交BD 于M ， 则此时点M 为所求；（2）A 关于BD 的对称点Q ，AM CM QM CM CQ ∴+=+=，过Q 作QR CD ⊥，交CD 的延长线于R ，则四边形BQRD 是矩形，所以BD QR =，BQ DR =， A 、Q 关于BD 对称，8AB =海里，8AB BQ DR ∴===海里，16CD =海里，24CR CD DR ∴=+=海里，18BD =海里，18QR BD ∴==海里，在Rt CRQ ∆中，由勾股定理得：2222241830QC CR QR ++（海里），救援船的速度是20节(1节1=海里/小时），∴这艘救援船最快30 1.520=（小时）到达故障船． 【点评】本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，轴对称-最短路线问题等知识点，能找出点M 的位置是解此题的关键．22．（10分）如图，分别延长ABCD 的边DC 、BC 到点E ，F ，若BCE ∆和CDF ∆都是等边三角形．（1）求证：AE AF =；（2）求EAF ∠的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出BAD BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，AB CD =，BC AD =，由等边三角形的性质得出BE BC =，DF CD =，60EBC CDF ∠=∠=︒，证出ABE FDA ∠=∠，AB DF =，BE AD =，根据SAS 证明ABE FDA ∆≅∆，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出AEB FAD ∠=∠，求出60AEB BAE ∠+∠=︒，得出60FAD BAE ∠+∠=︒，即可得出EAF ∠的度数．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，120BAD BCD ∴∠=∠=︒，ABC ADC ∠=∠，AB CD =，BC AD =，BCE ∆和CDF ∆都是正三角形，BE BC ∴=，DF CD =，60EBC CDF ∠=∠=︒，ABE FDA ∴∠=∠，AB DF =，BE AD =，在ABE ∆和FDA ∆中，AB DF ABE FDA BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE FDA SAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=；（2）解：ABE FDA ∆≅∆，AEB FAD ∴∠=∠，6060120ABE ∠=︒+︒=︒，60AEB BAE ∴∠+∠=︒，60FAD BAE ∴∠+∠=︒，1206060EAF ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（11分）如图1，Rt ABC ∆中，AC CB ⊥，15AC =，25AB =，点D 为斜边上动点．（1）如图2，过点D 作DE AB ⊥交CB 于点E ，连接AE ，当AE 平分CAB ∠时，求CE ；（2）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若ACD ∆为等腰三角形，求AD ．【分析】（1）由()ACE AED AAS ∆≅∆，推出CE DE =，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=，在Rt BED ∆中根据勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）AC CB ⊥，15AC =，25AB =20BC ∴=， AE 平分CAB ∠，EAC EAD ∴∠=∠，AC CB ⊥，DE AB ⊥，90EDA ECA ∴∠=∠=︒，AE AE =，()ACE AED AAS ∴∆≅∆，CE DE ∴=，15AC AD ==，设CE x =，则20BE x =-，251510BD =-=在Rt BED ∆中22210(20)x x ∴+=-，7.5x ∴=，7.5CE ∴=．（2）①当AD AC =时，ACD ∆为等腰三角形15AC =，15AD AC ∴==．②当CD AD =时，ACD ∆为等腰三角形CD AD =，DCA CAD ∴∠=∠，90CAB B ∠+∠=︒，90DCA BCD ∠+∠=︒，B BCD ∴∠=∠，BD CD ∴=，12.5CD BD DA ∴===，③当CD AC =时，ACD ∆为等腰三角形，如图1中，作CH BA ⊥于点H ，则1122AB CH AC BC =， 15AC =，20BC =，25AB =，12CH ∴=，在Rt ACH ∆中，229AH AC CH =-=，CD AC =，CH BA ⊥，9DH HA ∴==，18AD ∴=．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

18-19学年实验中学初二数学第二学期期中一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中的取值范围是3x ≥的是（ ）A B C D 2．在直角坐标系中，点()2,3P-到原点的距离是（ ）A B C D ．2 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D4．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，点D 在BC 上，2ADC B ∠=∠，AD =BC 的长为（ ）A 1B 1C 1D 1+5．下列命题中，正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．45AOC ∠=︒，OC =，则点B 的坐标为（ ）A ．)B ．(C ．)1,1D ．()1 7．如图，正方形ABCD 的面积为2，E 、F 为AB 、BC 中点，P 为AC 上的动点，PE PF +的最小值等于（ ）A B ．2 C ． D8．如图所示，DE 为ABC 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．59．如图，Rt ABC 中，90B ∠=︒，9AB =，6BC =，将ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段AN 的长等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BE EC =，CF BE ⊥，垂足为点G ，交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，给出以下结论：①BE 平分CBF ∠，②CF 平分DCB ∠，③BC FB =，④PF PC =，其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题）11________．12，________．13．如图，正方形ABCD 的对角线交于O 点，点O 是正方形EFGO 的一个顶点，正方形ABCD 和正方形EFGO 的边长分别为2cm 和2.5cm ，两个正方形重叠的面积是________．14．如图，在四边形ABCD 中，90ADC ABC ∠=∠=︒，AD CD =，DP AB ⊥于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是________．15．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处．当CEB '为直角三角形时，BE 的长为________．三．解答题（共8题）16．计算（1）2-（210132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭17．如图在1010⨯的正方形网格中，ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）计算AC ，AB ，BC 的长度，并判定ABC 的形状；（2）若在网格所在的坐标平面内的点A ，C 的坐标分别为()0,0，()1,1-．请你在图中找出点D ，使以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标．18．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．（1）求证：ABF EDF ≌；（2）若6AB =，8BC =，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AE AD ⊥交BD 于点E ，CF BC ⊥交BD 于点F ，且AE CF =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F ．（1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若4AC =，5AB =，求菱形ADCF 的面积．21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AC AD =，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM MN =；（2）60BAD ∠=︒，AC 平分BAD ∠，2AC =，求BN 的长．22．如图，在ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角ACG ∠平分线于点F ．（1）试说明EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）当点O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()0t >．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．（1）求AB ，AC 的长；（2）求证：AE DF =；（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．。

学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。

2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若二次根式√4−2a有意义，则（）A. a>2B. a≥2C. a<2D. a ≤22.√(−6)2−1=（）A. 5B. 7C. −5D. −73.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A. √24B. √0.5C. √a2+4D. √ab4.下列计算正确的是（）A. 2 √12=√2 B. √2+√3=√5 C. 4√3−3√3=1 D. 3+2√2=5√2 5.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A. a2−b2=c2B. a=54,b=1,c=34C. a=2，b=√3，c=√7D. ∠A：∠B：∠C=3：4：56.下列各命题的逆命题不成立的是（）A. 两直线平行，同旁内角互补B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果a2=b2，那么a=b7.在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为（）A. 28B. 26C. 24D. 209.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. OE=OFB. DE=BFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF10.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2值为（）A. 25B. 9C. 13D. 169二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知√a−b+|b-1|=0，则a+b=______．12.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为______．13.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．14.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.计算：（1）（√12−4√18）-（3√13-4√0.5）；（2）（2√5+5√2）（2√5-5√2）-（√5−√2）2．18.先化简，再求值：（1x+y +1x−y）÷1xy+y2，其中x=√5+2，y=√5-2．19.图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；（2）利用（1）中画出的图形证明勾股定理．20.已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=√3，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）21.已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22.已知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．23.如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点（E不与A、D重合），且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E运动时间为t．（1）求证：无论t为何值，四边形CEDF都是平行四边形；（2）①当t=______s时，CE⊥AD；②当t=______s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：4-2a≥0，解得：a≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得4-2a≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】A【解析】解：原式=6-1=5．故选：A．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A 、不是最简二次根式，错误；B 、不是最简二次根式，错误；C 、是最简二次根式，正确；D 、不是最简二次根式，错误；故选：C．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】A【解析】解：A、2==，故本选项符合题意；B 、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4-3=，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选：A．根据二次根式的加法法则和二次根式的性质判断即可．本题考查了二次根式的加法法则和二次根式的性质，注意二次根式的加法就是合并同类二次根式．5.【答案】D【解析】解：A、∵a2-b2=c2，即a2+c2=b2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+12=（）2，即c2+b2=a2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵22+（）2=（）2，即a2+b2=c2，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，即∠C=75°，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：同旁内角相等，两直线平行，成立；B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；D、逆命题为：若a=b，那么a2=b2，成立，故选：C．写出各个命题的逆命题判断正误即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．7.【答案】B【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．8.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，2（AD+CD）=36，∴AD+CD=18，易证△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故选：C．根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．9.【答案】B【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，又∵OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE=BF，OD=OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE=OF∴DE=BF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴OE=OF，故D能判定是平行四边形故选：B．根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．10.【答案】A【解析】解：如图，∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是（13-1）÷4=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．故选：A．根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．11.【答案】2【解析】解：∵+|b-1|=0，∴a-b=0，b-1=0，解得a=1，b=1，则原式=1+1=2．故答案为：2．利用非负数的性质求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出a与b的值是解本题的关键．12.【答案】4或√34【解析】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．此题要分两种情况：当3和5都是直角边时，当5是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可．此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．13.【答案】20【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．14.【答案】41【解析】解：在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，BN=DN，∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，∴CD=2MN=6，∴△ABC的周长=AB+BC+CA=41，故答案为：41．证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8米，BC=6米．由勾股定理有：AB=10米，应分以下四种情况．①如图1，当AB=AD=10米时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6米，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32（米）．②如图2，当AB=BD=10米时，∵BC=6米，∴CD=10-6=4，∴AD=√AC2+CD2=√82+42=4√5，∴△ABD的周长=10+10+4√5=（20+4√5）米．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x米，则CD=（x-6）米，由勾股定理得：AD=√AC2+CD2=√82+(x−6)2=x，解得，x=253．∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=253+253+10=803（米）．④如图4，延长AC至点D，使CD=8，连接BD．则BD=AB=10，AD=AC+CD=16，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=16+10+10=36．综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32米或（20+4√5）米或803米或36米．【解析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分四种情况讨论，不要漏解．17.【答案】解：（1）（√12−4√18）-（3√13-4√0.5）=（2√3-√2）-（√3-2√2）=√3+√2；（2）（2√5+5√2）（2√5-5√2）-（√5−√2）2=20-50-（5+2-2√10）=-30-7+2√10=-37+2√10．【解析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】解：原式=[x−y(x+y)(x−y)+x+y(x+y)(x−y)]÷1y(x+y)=2x(x+y)(x−y)•y（x+y）=2xyx−y，当x=√5+2，y=√5-2时，原式=2(√5+2)(√5−2)√5+2−√5+2=24=12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得． 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，是梯形；（2）由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=12(a +b)(a −b)． 从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即12ab +12ab +12c 2． 两者列成等式化简即可得：a 2+b 2=c 2； 【解析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a ，b ，高为a+b ； （2）此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理．此题考查勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理． 20.【答案】解：（1）连接AC ，∵AB =BC =1，∠B =90°∴AC =√12+12=√2 又∵AD =1，DC =√3 ∴（√3）=12+（√2）2 即CD 2=AD 2+AC 2∴∠DAC =90°∵AB =BC =1∴∠BAC =∠BCA =45°∴∠BAD =135°；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC =1×1×12+1×√2×12 =12+√22．【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 即可得出结论． 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.【答案】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形， ∴OD =OB ，OE =OF ． 又∵AE =CF ，∴AE +OE =CF +OF ，即OA =OC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形 【解析】连接BD ，交AC 于点O ，欲证明证明四边形ABCD 是平行四边形，只需证得AO=CO ，DO=BO ． 本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB =CD ，∠A =∠C ，又∵AE =CF ，∴△ABE ≌△CDF ；（2）四边形MFNE 平行四边形． 由（1）知△ABE ≌△CDF ， ∴BE =DF ，∠ABE =∠CDF ， 又∵ME =BM =12BE ，NF =DN =12DF ∴ME =NF =BM =DN ， 又∵∠ABC =∠CDA ， ∴∠MBF =∠NDE ， 又∵AD =BC ， AE =CF ， ∴DE =BF ，∴△MBF ≌△NDE ， ∴MF =NE ，∴四边形MFNE 是平行四边形． 【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE 和△CDF 中，很容易确定SAS ，即证结论；（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．23.【答案】3.5 2【解析】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCD=∠GCD，又∠CGF=∠EGD．G是CD的中点，CG=DG，在△FCG和△EDG中，∵，∴△CFG≌△EDG（ASA），∴FG=EG，∵CG=DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当t=3.5s时，CE⊥AD，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，∵，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，即CE⊥AD；②当t=2s时，平行四边形CEDF的两条邻边相等，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE=DE，即平行四边形CEDF的两条邻边相等（1）证△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，即可得出答案；②求出△CDE是等边三角形，推出CE=DE，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。

2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．85．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．256．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．12．化简的结果是．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是cm．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有（填序号）．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．若成立，则x满足．17．若a﹣＝，则a+＝．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2．以下各式不是代数式的是（）A．0B．C．D．【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子，而对于带有＝、＞、＜等数量关系的式子则不是代数式．由此可得答案．【解答】解：A、0是单独数字，是代数式；B、是代数式；C、是不等式，不是代数式；D、是数字，是代数式；故选：C．【点评】此类问题主要考查了代数式的定义，只要根据代数式的定义进行判断，就能熟练解决此类问题．3．在△ABC中，AC2﹣AB2＝BC2，那么（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定【分析】先把AC2﹣AB2＝BC2转化为AC2＝AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断．【解答】解：∵AC2﹣AB2＝BC2，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值是（）A．2B．3C．4D．8【分析】首先化简，再确定x的最小正整数的值．【解答】解：＝3，x可取的最小正整数的值为2，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是正确进行化简．5．如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝64，S3＝289，则S2为（）A．15B．225C．81D．25【分析】根据正方形的面积公式求出BC、AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵S1＝64，S3＝289，∴BC＝8，AB＝17，由勾股定理得，AC＝＝15，∴S2＝152＝225，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．8．计算的结果是（）A．2+B．C．2﹣D．【分析】原式利用积的乘方变形为＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2），再利用平方差公式计算，从而得出答案．【解答】解：原式＝（+2）2017•（﹣2）2017•（﹣2）＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）＝（﹣1）2017•（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则及积的乘方的运算法则．9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简．【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．10．如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AO＝CO＝5cm，在直角三角形ADO中，DO＝＝3cm，AB＝CD＝DO+CO＝3+5＝8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题（每小题4分，共20分）11．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．12．化简的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．13．若长方形相邻两边的长分别是cm和cm，则它的周长是14cm．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解答】解：∵长方形相邻两边的长分别是cm和cm，∴它的周长是：2（+）＝2（2+5）＝14（cm）．故答案为：14．【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．14．下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有②④（填序号）．【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①1、2、3不属于勾股数；②6、8、10属于勾股数；③0.3、0.4、0.5不属于勾股数；④9、40、41属于勾股数；∴勾股数只有2组．故答案为：②④【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．15．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．【分析】本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．【解答】解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．【点评】本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．16．若成立，则x满足2≤x＜3．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法及二次根式及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零．17．若a﹣＝，则a+＝．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：（a﹣）2＝2017，∴a2﹣2+＝2017∴a2+2+＝2021∴（a+）2＝2021∴a+＝±故答案为：±【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18．有一个边长为2m的正方形洞口，想用一个圆形盖住这个洞口，圆形盖的半径至少是m．【分析】根据圆形盖的直径最小应等于正方形的对角线的长，才能将洞口盖住，根据勾股定理进行解答．【解答】解：∵正方形的边长为2m，∴正方形的对角线长为＝2（m），∴想用一个圆盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少是m；故答案为【点评】本题考查的是正多边形和圆、勾股定理的应用，根据正方形和圆的关系确定圆的半径是解题的关键．19．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么8※12＝﹣．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12＝是解答此题的关键．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得PP1＝1；连接OP1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，连接OP2，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，连接OP3，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2013＝．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP1＝，由勾股定理得：OP2＝＝，OP3＝＝，…OP2013＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）21．（12分）（1）5．（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝5×+4﹣＝5﹣；（2）原式＝×（）＝×＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．22．（12分）将Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边．（1）已知a＝，b＝3，求c的长．（2）已知c＝13，b＝12，求a的长．【分析】（1）利用勾股定理计算c边的长；（2）利用勾股定理计算a边的长；【解答】解：（1）∵∠C＝90°，a＝，b＝3．∴c＝＝4（2））∵∠C＝90°，c＝13，b＝12，∴a＝＝5【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，属于基础题．23．（10分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将a、b代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b+ab）÷＝ab（a+1）＝ab，当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝＝3﹣1＝2．【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（10分）如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC、BC可以从工厂C到达公路，经测量AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长．【分析】过A作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【解答】解：过A作CD⊥AB，垂足为D，∵6002+8002＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S＝AB•CD＝AC•BC，△ACB×600×800＝×1000×DB，解得：BD＝480，∴新建的路的长为480m．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．25．（12分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．【分析】先设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x，再运用勾股定理分别在△ACD与△ABD中表示出AD2，列出方程，求解即可．【解答】解：设CD＝x，则BD＝BC+CD＝9+x．在△ACD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AC2﹣CD2，在△ABD中，∵∠D＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2，∴AC2﹣CD2＝AB2﹣BD2，即102﹣x2＝172﹣（9+x）2，解得x＝6，∴AD2＝102﹣62＝64，∴AD＝8．故AD的长为8．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，根据AD的长度不变列出方程是解题的关键．26．（14分）阅读下面的问题：﹣1；＝；；……（1）求与的值．（2）已知n是正整数，求与的值；（3）计算+．【分析】（1）根据分母有理化可以解答本题；（2）根据分母有理化可以解答本题；（3）根据（2）中的结果可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝，＝＝；（2）＝＝，＝＝；（3）+＝＝﹣1+＝﹣1+10＝9．【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．。