第二单元实数练习题

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．4C ．12D ．122．下列命题是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 3．一个边长为bcm 的正方形的面积与一个长为8cm 、宽为5cm 的长方形的面积相等，则b 的值在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间 4．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．145．下列计算中，正确的是（ ）A ．()()()22253532-=-= B ．()3710101010+⨯=⨯= C ．()()a b a c a bc +-=- D ．()()3232321+-=-= 6．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b 7．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7± 8．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B ．()222-=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根9．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 1710．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 11．估计()122+432⨯的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 12．下列说法中正确的是（ ）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×13的结果是3二、填空题13．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．14．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．15．计算：12466-的结果是_____． 16．化简：()2223x x --=______17．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．18．已知b>032a b -=_____．19．已知223y x x =--，则xy 的值为__________．20．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．三、解答题21．计算：（123234（2）12－3×13＋38-－（π＋1）0×1()3－ 22．计算： （1）|3﹣5|﹣16；（2）（2﹣3）0+（﹣12）﹣2﹣364． 23．张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图①，正方体的棱长为5cm ，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 处沿着正方体表面爬到点1C 处；（2）如图②，正四棱柱的底面边长为5cm ，棱长为6cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A 处沿着棱柱表面爬到1C 处．24．（1）求x 的值：29x =（222348(3)25．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部． 复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似．例如计算：()()()()62362382i i i i i ++-=++-=-．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：3i ______，6i =_________；（2）计算：2(32)i +；（3）将32i i+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）． 26．已知3m -的平方根是6±，3343n +=，求m n +的算术平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A是最简二次根式，A正确，故符合题意；B=2不是最简二次根式，B错误，故不符合题意；C=C错误，故不符合题意；D不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；2故选：A．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C、直角三角形两锐角互余，是真命题；D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3．D解析：D【分析】由于边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出b的值，再估计b在哪两个整数之间即可解决问题．【详解】解：∵边长为bcm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、5cm的长方形的面积相等，∴b2=5×8=40，，∵36＜40＜49，∴67．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】1==．4故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质逐一判断即可；【详解】222=-=-A错误；8=B错误；=a C错误；=-=，故D正确；321故答案选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴a b+=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．7．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．8．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A 正确；2，故B 正确；9的平方根是3±，故C 正确；任何数都有立方根，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．9．C解析：C【分析】先确定点A 表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A 表示的数在3、4之间，A、因为12<<，所以213<<，故本选项不符合题意；B<<23<<，故本选项不符合题意；C<，所以34<<，故本选项符合题意；D<<，所以45<<，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵1 16的算术平方根是14，∴④正确；正确的是②③④，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3，故此选项错误；B n是3，故此选项正确；C、若正方形的边长为cm，则面积为90cm2，故此选项错误；D、的结果是1，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键；二、填空题13．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜﹣0＜b＜故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b ﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b故答案为：﹣2a﹣b【解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b，故﹣b|+|ab﹣（a）﹣ab﹣a﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．14．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．15．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．16．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．17．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵，b}=b，∴a，b又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．18．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．19．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ∵体积为64m3∴a==4m ；设体积达到125m3的棱长为b 则b==5m ∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m 3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ，∵体积为64m 3，∴=4m ；设体积达到125m 3的棱长为b ，则，∴b-a=5-4=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．三、解答题21．（1）1；（2）2-【分析】（1）先用平方差进行计算，再合并；（2）先化简各数再计算．【详解】解：（1－=2-3+2=1．（2－π＋1）0×1－==-2．【点睛】本题考查了二次根式的计算和0指数与负指数，解题关键是明确0指数和负指数的意义，准确熟练的运用二次根式运算法则进行计算．22．（1）1--2） 1．【分析】（1）直接根据绝对值和算术平方根的性质分别化简即可得出答案；（2）直接根据0指数幂，负整数指数幂，立方根的性质分别化简即可得出答案．【详解】解：（1）|3341-=-（2）（2）0+（﹣12）﹣2=1+4-4=1． 【点睛】本题考查了实数的运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．23．（1）；（2）【分析】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1即可；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1，②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1比较两种方法之下的AC 1，确最短的即可．【详解】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径， 如图所示，2211AC AC CC =+22(55)555(cm)=++=）；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径， 如答图所示，有222211106AC AC CC =+=+136(cm)=．②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示222211511146(cm)AC AB BC =+=+=．146136>136cm ，即最短路程为34cm ．【点睛】本题考查正方体中最短路径，底面是正方形的四棱柱最短路径，都应用两点之间线段最短，找出最短路径，用勾股定理来解决路径长，在进行实数大小比较是解题关键． 24．（1）3x =±；（2）5．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x = x=93x =±；（222348(3)=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．25．（1）i -，1-；（2）512i +；（3）1i +【分析】（1）根据21i =-，则i 3=i 2•i ，i 4=i 2•i 2，然后计算；（2）根据完全平方公式计算，出现i 2，化简为-1计算；（3）分子分母同乘以(2)i +后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】解：（1）∵21i =-，∴321i i i i i =⋅=-⋅=-，6222i i i i 1(1)(1)1=⋅⋅=-⋅-⋅-=-．故答案为：,1i --；（2）222(32)31249124512i i i i i +=++=+-=+；（3）223(3)(2)655512(2)(2)45i i i i i i i i i i i ++++++====+--+-． 【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．26．m n +的算术平方根为【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =， ∵3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．。

一、选择题 1．计算82÷的结果是（ ）A ．10B ．6C ．4D ．2 2．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 3．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．-2 4．下列运算中错误的是（ ） A ．235+= B ．236⨯= C ．822÷= D ．2 (3)3-=5．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．186．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.87．5．．的是（ ） A 5B ．253<<C ．55D ．|2552=8．已知|a+b ﹣220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2015D ．﹣2015 9．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 10．已知三角形的三边长a 、b 、c 满足2(2)a ＋3b -|c 7|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定11．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ＝512．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4C D ．64的立方根是4± 二、填空题13．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．14．下列各式：===a ＞0，b≥0）；=-，其中一定成立的是________（填序号）．15．计算((22⨯+的结果是_____．16．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．17．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．18．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．19．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．20．16的平方根是_________，算术平方根是__________.三、解答题21．（1）计算:；)．（2）解方程:①4(x -1)2-9 =0；②8x 3＋125=0．22．（1﹣|2﹣|；（2）计算：45÷33×35． 23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算： 281156415497-⨯=-==2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．24．（1）观察探究： 2222221212121222(22)(22)-===-=-⨯⨯⨯++-； 322332233223233223(3223)(3223)--====++-； 43344334433431434343324334(4334)(4334)===-=-⨯⨯⨯++-． （2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） 7667+，9889+； （3）拓展应用：①(1)1n n n n +++； ② (22322343341009999100)+++++的值． 25．已知；53a =53b =（1）ab ；（2）223a ab b -+；26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】＝2， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式． 2．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<， ∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 3．C解析：C【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可.【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键. 4．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．6．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2， ∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．7．C解析：C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：AB 、23，说法正确，不符合题意；C 、5的平方根是，故原题说法错误，符合题意；D 、|22-=，说法正确, 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 8．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 9．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 10．C解析：C【分析】根据非负数的性质可知a ，b ，c 的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：()220a c -+-=∴ 0a =，30b -= ， 0c =∴a =，3b = ，c =又∵ 222279a c b +=+==∴该三角形为直角三角形故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a ，b ，c 的值，并正确运用勾股定理的逆定理．11．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．14．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立； 故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 15．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．17．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 18．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y-，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x=-2y=+23x y，则22222()(23)12x y xy x y，故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．20．±44【解析】∵42=16(−4)2=16∴16的平方根为±4；算术平方根为4故答案为±44解析：±4 4【解析】∵42=16，(−4)2=16，∴16的平方根为±4；算术平方根为4.故答案为±4，4.三、解答题21．（1）①5；②6-；（2）52x=或12x=-；②52x=-．【分析】（1）①先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；②根据平方差公式计算即可；（2）①将方程移项，再整理为2x a=的的形式，再根据平方根定义求解即可；②将方程移项，再整理为3x a=根据立方根定义求解即可；解：（1）解：①原式==5=．②原式1218=-6=-．（2）解：①原方程可化为29(1)4 x-=则312x-=或312x-=-，解得，52x=或12x=-．②原方程可化为3125 8x=-，解得，52x=-．【点睛】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，主要考查学生的运算能力，题目比较好，解题关键是理解平方根、立方根的意义．22．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式22+-=2；（2）原式===1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可； （2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．24．（2）67-，②2143-；（3）1n n +②910． 【分析】（2）根据所给实例的解题方法计算即可；（3）根据所给的实例进行变形计算即可；【详解】 （2）()()7667766776766776677667===⨯++-67 ()()9889988998988998899889===⨯++-2143-； （3）①===②原式=1191...2221010-++-+-=． 【点睛】本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．25．（1）2；（2）10．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab 即可；（2）根据二次根式的减法法则求出-a b ，根据二次根式的乘法法则求出ab ，把原式化简，把a b ab -、代入计算即可．【详解】解：5a =+b =532ab ∴==-=，a b -==∴ （1）ab =2（2）()(22223210a ab b a b ab -+=--=-=． 【点睛】本题是一道求代数式值的问题，考查了的是二次根式的减法和乘法和整式的完全平方公式，掌握二次根式的减法法则、乘法法则是解题的关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可； （2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

一、选择题1．下列算式中，运算错误的是（ ）A ．632÷=B ．3515⨯=C ．7310+=D ．2(3)-＝32．已知数据：3，4，5-，2π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 3．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．144．81的平方根是（ ）A 81B ．9-C ．9D ．9±5．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．0 6．下列二次根式中，不能．．3合并的是（ ） A 12B 8 C 48 D 1087．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236= 8．1x -x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 9．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或2 10．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7± 11．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222 12．在代数式13x -中，字母x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x 13≤ 二、填空题13．______．14．数轴上A 点表示的数是1-，点B ，C 分别位于点A 的两侧，且到A 的距离相等，若B表示的数是，则点C 表示的数是 ____________．15．计算：23-=______ =______．16．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________．17．已知3y =，则xy 的值为__________．18．10b +=，则20132014a b +=___________．19．已知,a b 为两个连续的整数，且 a b <<，则a b +=_______ 20．已知：15-=m m ，则221m m -=_______． 三、解答题21．计算：（1；（222．已知2a =2b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．23．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=．（1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．24．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭25．计算：（1(8)2-÷；（2）2112(4)1223⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭．26．计算：2016(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】=π是无限不循环小数，解：∵2∴π是有理数，∴由30.6=可得无理数出现的频率为0.6，5故选C ．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．3．D解析：D【分析】根据2ndf键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==．故选：D．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．4．D解析：D【分析】根据平方根的定义求解．【详解】∵2(9)±=81，∴81的平方根是9±，故选：D．【点睛】此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 8．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去．②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 10．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．11．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为c则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：-2【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为c，则1-=解得：2-+故答案为：2-【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．15．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．16．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 17．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．18．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 19．7【分析】由无理数的估算先求出ab 的值再进行计算即可【详解】解：∵∴∵为两个连续的整数∴∴；故答案为：7【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是正确求出ab 的值从而进行解题解析：7【分析】由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵<< ∴34<<，∵a、b 为两个连续的整数，a b <<，∴3a =， 4b =，∴ 347a b +=+=；故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a 、b 的值，从而进行解题． 20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m ∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1+；（21． 【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，后根据混合运算的法则有序计算即可； （2）利用运算律，因式分解，二次根式乘法公式，有序计算即可．【详解】（1＝2+；（2=1-2=1．【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，熟练掌握化简的技巧，运算的技巧，运算的顺序是解题的关键．22．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．23．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2 故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．24．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．25．（1）0；（2）1-【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．【详解】解：（1）原式44=-=0；（2）原式114(4)121223=-÷--⨯+⨯ 14(4)126=-÷--⨯ 164=-+12=-1=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．2．【分析】实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：216(2019)|52π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=61|54+---154=+-2=-【点睛】本题考查实数的混合运算、二次根式的性质和负整数指数幂的运算等知识，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B2. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.5C. √4D. -3答案：A3. 如果a是一个实数，且a > 0，那么下列哪个表达式是正确的？A. -a < 0B. a + 0 = 0C. a × 0 = aD. a - a = 1答案：A4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B5. 以下哪个数是实数？A. iB. √-1C. 2 + 3iD. √4答案：D6. 绝对值的定义是：A. 一个数的相反数B. 一个数的平方C. 一个数距离0的距离D. 一个数的立方答案：C7. 以下哪个不等式是正确的？A. √2 < 1.5B. √2 > 1.5C. √2 = 1.5D. √2 ≠ 1.5答案：B8. 一个实数的平方总是：A. 正数B. 零C. 负数D. 无法确定答案：A9. 如果x是一个实数，那么x² + 2x + 1的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B10. 以下哪个数是实数？A. 1/0B. √-9C. 1/√2D. 0.33333...（无限循环）答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = ______。

答案：312. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5 或 -513. π的值大约等于______。

答案：3.1415914. 两个相反数的和是______。

答案：015. 如果a是实数，那么a的相反数是______。

答案：-a16. 一个数的平方根是它自己的数有______和______。

答案：1 和 017. √16的平方根是______。

答案：±218. 一个数的立方等于它自己的数有______，______和______。

一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2． ）A B C ．4 D ．23．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 4．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．05．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A 2+B C 2 D 6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间7．计算))2020202022⨯的结果为( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±18．x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．1x ≤ C ．1x ≥-D ．1≥x 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根10．在实数3.14，227-， 1.70，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．中，字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤ 二、填空题13．．（填“>”、“=”或“<”号）14．如果2|3|0a b ++-=，那么b a =________． 15．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______． 16．在实数π，87，5，4，0中，无理数的个数是________个． 17．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．18．计算：188-=_____．19．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.20．化简4102541025-++++=_______．三、解答题21．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 与2是关于4的共轭二次根式，则a = ；（2）若23+与43m +是关于2的共轭二次根式，求m 的值．22．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 23．（1）计算：23(3)|21|8--+-；（2）计算：0119(3)()|13|3π-+----；（3）求下列x 的值：22516x =．24．计算与求值（1）计算：)()(0215510π-+-+-； （2）求)(2316x +=中x 的值．25．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位长度后到达点B ，点A 表示的数是2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求2222m m -+26．计算：11|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A，是最简二次根式；B3，故不是最简二次根式；C＝，故不是最简二次根式；D，故不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键. 2．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可．【详解】＝2，故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.4．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C 、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D 、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．6．C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；2，故B正确；9的平方根是3±，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．10．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】=-，3∴3.14，22-，- 1.7，0都是有理数，7-π是无理数，共2个，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：<【分析】3比较即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本-解析：8因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 15．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以 解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩， ∴32a b =⎧⎨=⎩， ∴2139b a --==； 故答案为：19． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．16．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 18．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．19．0【解析】试题解析：0【解析】试题平方根和它的立方根相等的数是0．20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性【分析】t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+8=+=+8=+81)=+62=1)∴=．t1．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题m=-21．（1）2）2【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 22．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x ＋y ＋2＝27，2x ＋3＝25，则可计算出x ＝11，y ＝﹣30，然后计算x ﹣2y ＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，∴23255227x x y +=⎧⎨++=⎩解得：1130x y =⎧⎨=-⎩， ∴x ﹣2y ＋10＝81，∴x ﹣2y ＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．23．（1）2-2）2；（3）45x =±【分析】（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（3）系数化为1，再开平方求解即可．【详解】解：（1）21|-=)()31+2--=32-=2-（2011)()|13π---3131=+-+-2=-（3）系数化为1得：21625x =， 解得：45x =±． 【点睛】本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．24．（15；（2）1x =或7x =-【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；（1）先开方，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）)01π+1515=++= （2）)(2316x +=开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，解得，1x =或7x =-．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．25．（1；（2）【分析】（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；（2）把m 的值代入，然后根据绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】（1）根据题意得：m ==∴m；（2）当m =2m m -+=+===【点睛】 本题考查了数轴，绝对值的性质，二次根式的加减，理解数轴上的数向右移动加是解题的关键．26．1．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】101|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+-+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键．。

实数运算单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是实数？A. πB. iC. -1/3D. √22. 实数a和b满足a < b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > bB. a + 1 < bC. a + 1 ≥ bD. a + 1 ≤ b3. 如果x^2 = 4，那么x的值是：A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 没有实数解4. 计算下列表达式的值：(-3) × (-2) =A. 6B. 9C. -6D. -95. 绝对值|-5|等于：A. 5B. -5C. 0D. 106. 下列哪个数是有理数？A. πB. √3C. 0.33333...D. √2π7. 计算下列表达式的结果：√(9^2) =A. 3B. 9C. 81D. 368. 如果x - 2 = 5，那么x的值是：A. 3B. 7C. -3D. 29. 计算下列表达式的值：(-2)^3 =A. -8B. 8C. -2D. 210. 下列哪个数是无理数？A. 1/3B. 1/7C. √2D. 0.5二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算√16 的结果是______。

12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

13. 绝对值 |-7| 等于______。

14. 将 -3.5 转换为分数是______。

15. 计算 (-1)^4 的结果是______。

16. 如果x^2 + 6x + 9 = 0，那么x的值是______。

17. 计算√(-1)^2 的结果是______。

18. 一个数的立方是-8，这个数是______。

19. 计算1/√2 的结果是______。

20. 如果一个数的倒数是-2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共60分）21. 解方程：2x + 5 = 11。

22. 计算下列表达式的值：(3 + √5) × (3 - √5)。

实数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个数是实数？A. √2B. -πC. iD. √(-1)2. 实数集R中，以下哪个数是最小的？A. 0B. -1C. -∞D. 13. 若x^2 = 4，x的值是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 44. 以下哪个表达式不是实数？A. 1/3B. √3C. 1/0D. √45. 两个负数相除的结果是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定6. 以下哪个数是无理数？A. 1B. 1/2C. √2D. 27. 绝对值 |-5| 等于：A. 5B. -5C. 0D. 18. 以下哪个数不是有理数？A. 3.1415926B. -√2C. 1/2D. 09. 两个正数相加的结果：A. 总是正数B. 可能是正数或负数C. 总是负数D. 无法确定10. 以下哪个数是实数的平方根？A. √16B. √(-4)C. -√4D. √(-1)二、填空题（每题2分，共20分）11. √9 = _______。

12. 一个数的立方根是-2，这个数是 _______。

13. 两个相反数的和是 _______。

14. 一个数的绝对值是它本身，这个数是 _______ 或 _______。

15. 两个数相除，如果商是-3，那么这两个数的符号 _______。

16. 一个数的相反数是它自己，这个数是 _______。

17. 一个数的平方是16，这个数可以是 _______ 或 _______。

18. 绝对值不大于3的整数有 _______ 个。

19. 两个数的乘积为正数，说明这两个数 _______ 同号。

20. 一个数的倒数是1/2，这个数是 _______。

三、解答题（共60分）21. 证明：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。

（10分）22. 解方程：x^2 - 4x + 4 = 0。

（10分）23. 计算：(-2)^3 + √(81) - 1/3。

一、选择题1．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ） 第1行 1第2行 2 3 2第3行 5 6 7 22 3 第4行 10 11 23 13 14 15 4……A ．37B ．38C ．39D ．2102．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a 3．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 481 ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．65．下列计算正确的是（ ）A 235+=B 623=C 23(3)86-=-D 321-=6．下列运算中正确的是（ ） A 623=B ．233363+= C 826=D ．221)3-=7．计算))202020203232⨯的结果为( )A ．-1B ．0C ．1D ．±18．如x 为实数，在“31)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ） A 31B 31C ．33D ．13-9．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ．16的平方根是±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±5 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是有理数 B ．5的平方根是5 C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点11．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364-12．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断二、填空题13．若202120212a b -++=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______． 14．计算：12466-的结果是_____．15．如果2|3|0a b ++-=，那么b a =________． 16．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 17．已知10＋3的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____． 18．已知a 、b 满足2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________． 19．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．20．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为____________________．三、解答题21．（1）计算：()2325205125-+⨯-÷；（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中2x =，3y =．22．计算：2775(25)(25)3--+-． 23．计算：()316215362272-⨯--⨯-24．计算：231()8|19|2-+--25．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根． 26．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．C解析：C【分析】由数轴可判断出a＜0＜b，|a|＞|b|，得出a−b＜0，a＋b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【详解】解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a−b＜0，a＋b＜0，∴a b-|a−b|＋|a＋b|＝b- a −（a＋b）＝b- a –a-b=−2a．故选：C．【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．3．C解析：C【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根．【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1，故选：C．【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．4．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】.5．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C选项错误；与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断． 【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法．7．C解析：C 【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论． 【详解】解：))2020202022⨯202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦2020(1)=-1=．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．8．C解析：C 【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可． 【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．10．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B、5的平方根是B错误；C∴23，故C正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．11．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意； B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意； C.227是分数，不是无理数，不符合题意； D. 3644-=-，是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．12．A解析：A 【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为5-，再根据22.3 5.295=>判断出5 2.3->-即可得答案． 【详解】解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+= 5OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为5a =又∵22.3 5.295=>， ∴5 2.3，∴5 2.3>-，即 2.3a >-． 故选A ． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出5OA =题的关键．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【解析：5 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案． 【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥， ∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=， 解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=， 解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0= 解得：2019a =或2023a =，2021b =-； ∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可． 【详解】=66⨯，故答案为． 【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．15．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本 解析：8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答． 【详解】解：∵|3|0b -=，∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键．16．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果． 【详解】解：（1）由题意可知：239=， 则2log 93=， （2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x﹣y ＝111）＝111＝12∴x﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间． 18．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 19．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】根据图示得到圆的半径为所以A 点表示的数为【详解】∵圆的半径为∴A 点表示的数为故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系关键是要判断出圆的半径然后根据实数计算法则求解即可解析：1-【分析】A 点表示的数为1--【详解】∵圆的半径为，∴A 点表示的数为1-故答案为1-【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，关键是要判断出圆的半径，然后根据实数计算法则求解即可．三、解答题21．（1）2；（2【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式)12525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+；将x ，y =原式． 【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 22．1-．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】(2-+(45)=-3545=--+1=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．【分析】根据二次根式的性值计算即可；【详解】原式66=--⨯+，+6，；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键． 24．14【分析】先计算平方、立方根、绝对值，再加减即可．【详解】解：21()|12-+ ＝12|13|4+-- ＝1224+-＝14 【点睛】 本题考查了实数的计算，解题关键是准确的计算立方根、算术平方根和乘方，明确绝对值的意义． 25．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．26．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．。

一、选择题1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．14 2．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18 4．下列实数227，3π，3.14159，9-，39，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13-6．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 7．下列说法中正确的是（ ） A ．25的值是±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D ．22-a b 是最简二次根式.8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b - 9．下列说法正确的是（ ）A 5B ．55C ．2＜5＜3D ．数轴上不存在表示5的点10．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．已知x 5，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ） A ．5B ．5 C ．5D ．512．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D 2(5)-＝5二、填空题13．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．14．3x -+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．15．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 16．计算((2323⨯+的结果是_____．17．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．18．已知b>032a b -=_____．19．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[)56=，[)1.81-=-，则下列结论中正确的有______（填写所有正确结论的序号）．①[)01=；②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭；③[)0x x -<；④[)1x x x <≤+；⑤存在有理数x 使[)0.2x x -=成立．20．已知：15-=m m，则221m m -=_______． 三、解答题 21．计算．（121483230(223)5； （2）22021021(1)(2)(4)362π-⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭22．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．23．计算：21()|12-24．计算：（1）)11（2142⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭25．计算：（1（2）2|1(2)+--26．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】14==． 故选：D ．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能． 2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 3．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．4．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．5．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 、1)1)0-=，故选项A 不符合题意；B 、1)1)2⨯=，故选项B 不符合题意；C 1与C 符合题意；D 、1)(10+-=，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键． 6．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．9．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．10．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】∵-3.16，∴点N最接近故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy 的值进而可求出x ﹣y 的值【详解】解：∵+|2x ﹣y|＝0∴解得所以x ﹣y ＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值是解题关键．15．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴ 解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键． 19．①④⑤【分析】根据题意表示大于x 的最小整数结合各项进行判断即可得出答案【详解】解：①根据表示大于x 的最小整数故正确；②应该等于故错误；③当x=05时故错误；④根据定义可知但不会超过x+1所以成立故正 解析：①④⑤【分析】根据题意[)x 表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[)01=，根据[)x 表示大于x 的最小整数，故正确； ②33055⎡⎫-=⎪⎢⎣⎭，应该等于333215555⎡⎫-=-=⎪⎢⎣⎭，故错误； ③[)0x x -<，当x=0.5时，[)10.5=0.50x x -=-＞，故错误；④[)1x x x <≤+，根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故正确；⑤当x=0.8时，[)1-0.8=0.2x x -=，故正确．故答案为：①④⑤．【点睛】本题主要考查了对题意的理解，准确的理解题意是解决本题的关键． 20．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．三、解答题21．（1）-7；（2）-5【分析】（1）先算二次根式的乘方，乘除，再算加减法，即可求解；（2）先算乘方，算术平方根，再算加减法，即可求解．【详解】（1）原式-3-7；（2）原式=4(164)1--⨯--=4416+--=-5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，掌握二次根数的混合运算法则以及实数的混合运算法则，是解题的关键．22．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；23．14【分析】先计算平方、立方根、绝对值，再加减即可．【详解】解：21()|12-+ ＝12|13|4+-- ＝1224+- ＝14【点睛】本题考查了实数的计算，解题关键是准确的计算立方根、算术平方根和乘方，明确绝对值的意义．24．（1）2；（3）-3【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式221=-31=-2=（2）原式()223=+--3=-．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及实数混合运算法则．25．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

八年级上册数学《第二章实数》单元测试卷（含答案解析）2018年秋八年级上学期第二章实数单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列实数为无理数的是（）A ．﹣5B ．27C ．0D ．π2．（4分）若1+a +|b+2|=0，那么a ﹣b=（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．03．（4分）四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是（） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．0 D ．π1 4．（4分）下列正确的有（）①若x 与3互为相反数，则x+3=0；②﹣21的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A ．①②③④B ．①②④C ．①④D ．① 5．（4分）|1﹣2|=（）A ．1﹣2B ．2﹣1C ．1+2D ．﹣1﹣26．（4分）如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣17．（4分）若式子()212-+m m 有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＞﹣2 B ．m ＞﹣2且m ≠1 C ．m ≥﹣2 D ．m ≥﹣2且m ≠18．（4分）下列计算正确的是（）A ．（﹣3a 2）?2a 3=﹣6a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．ab =a ?bD ．（﹣ab ﹣1）2=a 2b 2+2ab+19．（4分）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）A ．5.0与81B ．a b 与ba C ．y x 2与2xy D ．52a 与32a 10．（4分）化简y x y x +-（x ≠y ，且x 、y 都大于0），甲的解法；y x y x +-=()()()()y x y x y x y x -+--=x ﹣y ；乙的解法：y x y x +-=()()y x y x y x +-+=x﹣y ，下列判断正确的是（）A ．甲的解法正确，乙的解法不正确B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）根据如图所示的计算程序，若输入的x 的值为4，则输出的y 的值为．12．（5分）若实数x ，y 满足（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，则xy 的立方根为．13．（5分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=x a +yb ．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．14．（5分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：= ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）计算：（1）（1﹣2）0+|2﹣5|+（﹣1）2018﹣31×45；（2）（x+y ）2﹣x （2y ﹣x ）16．（8分）先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a （a ﹣2），其中a=212+．17．（8分）已知某个长方体的体积是1800cm 3，它的长、宽、高的比是5：4：3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？18．（8分）已知实数a 、b 满足（a+2）2+322--b b =0，则a+b 的值．19．（10分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3、1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3…其中，1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？20．（10分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a+b ﹣1的立方根为2（1）求a 与b 的值；（2）求2a+4b 的平方根．21．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x 、y ，“※”为a ※b=（a+1）（b+1）﹣1（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．证明：由已知把原式化简得 a ※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=a ※（b ※c ）=∴∴运算“※”满足结合律．22．（12分）如图所示，数轴上有A、B、C三点，且AB=3BC，若B为原点，A点表示数为6．（1）求C点表示的数；（2）若数轴上有一动点P，以每秒1个单位的速度从点C向点A 匀速运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示PB的长；（3）在（2）的条件下，点P运动的同时有一动点Q从点A以每秒2个单位的速度向点C匀速运动，当P、Q两点相距2个单位长度时，求t的值．23．（14分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解（a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数．（1）填空：a=、b=、c=、d=；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．2018年秋八年级上学期第二章实数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、27是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后求出a ﹣b 的值．【解答】解：∵01≥+a ，|b+2|≥0，∵1+a +|b+2|=0，∴a+1=0，b+2=0，解得：a=﹣1，b=﹣2，把a=﹣1，b=﹣2代入a ﹣b=﹣1+2=1，故选：A ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：四个实数﹣5，﹣3，0，π1中最小的是﹣5，故选：A ．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．4．【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①若x 与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣2 1的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选：D ．【点评】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣2|=2﹣1．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．6．【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB=AC=2，推出OC=2﹣1即可解决问题；【解答】解：在Rt △AOB 中，AB=22OA OB +=2，∴AB=AC=2，∴OC=AC ﹣OA=2﹣1，∴点C 表示的数为1﹣2．故选：C ．【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．7．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：?≠-≥+0102m m ∴m ≥﹣2且m ≠1故选：D ．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型．8．【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的除法、二次根式的性质及完全平方公式计算可得．【解答】解：A 、（﹣3a 2）?2a 3=﹣6a 5，此选项错误；B 、a 6÷a 2=a 4，此选项错误；C 、当a ≥0、b ≥0时，ab =a ?b ，此选项错误；D 、（﹣ab ﹣1）2=（ab+1）2=a 2b 2+2ab+1，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查整式的运算和二次根式性质，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式、同底数幂的除法的运算法则、二次根式的性质及完全平方公式．9．【分析】将各选项的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同判断即可．故选：C ．【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．【分析】分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，或者运用因式分解和约分．【解答】解：甲的解法：利用平方差公式进行分母有理化，正确；乙的解法：，利用因式分解进行分母有理化，正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了分母有理化以及二次根式的混合运算，分母有理化是指把分母中的根号化去．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先把x=4=2＜4，代入21x 中，计算即可．【解答】解：当x=4=2时，y=21×2=1，故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根，解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序．12．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵（2x ﹣3）2+|9+4y|=0，∴2x ﹣3=0，9+4y=0，解得：x=23，y=﹣49，故xy=﹣827，∴xy 的立方根为：﹣23．故答案为：﹣23．【点评】此题主要考查了立方根以及绝对值和偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．13．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴211=-+b a 即a ﹣b=2∴原式=()b a b a --=+-2122=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：=212019-．故答案为212019-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）首先去括号合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）原式=1+5﹣2+1﹣5=0；（2）原式=x 2+2xy+y 2﹣2xy+x 2=2x 2+y 2．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式和单项式乘以多项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．16．【分析】先根据二次根式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【解答】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=212+时，原式=2×（212+）﹣5 =22+1﹣5 =22﹣4．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x ，4x ，3x ．由体积，得60x 3=1800，解得x=330，长、宽、高分别为5330，4330，3330是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出a ，b 的值进而得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+322--b b =0，∴a+2=0，b 2﹣2b ﹣3=0，解得：a=﹣2，b 1=﹣1，b 2=3，则a+b 的值为：1或﹣3．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．【分析】（1）根据题意可以求得第50个数是什么数；（2）根据题意可以求得重复出现的每六个数相加的和，从而可以得到把从第1个数开始的前2017个数相加的和；（3）根据题目中的数据可以求得重复出现的每六个数平方的和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）=0，2017÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．【点评】本题考查算术平方根、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的数字的变化规律解答．20．【分析】（1）根据算术平方根与立方根定义得出5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解之求得a、b 的值；（2）由a、b的值求得2a+4b的值，继而可得其平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1=32，3a+b﹣1=23，解得a=2，b=3．（2）∵2a+4b=2×2+4×3=16，=±4．∴2a+4b的平方根16【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．21．【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【解答】解：（1）（﹣3）※9=（﹣3+1）（9+1）﹣1=﹣21 （2）a※b=（a+1）（b+1）﹣1b※a=（b+1）（a+1）﹣1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b ∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）﹣1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律故答案为：（2）正确；（3）abc+ac+ab+bc+a+b+c ；abc+ac+ab+bc+a+b+c ；（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22．【分析】（1）根据AB=3BC ，若B 为原点，A 点表示数为6，即可求出C 点表示的数；（2）设运动时间为t 秒，分0＜t ＜2时，t ＞2时，两种情况分别求得PB 的长；（3）首先求出AC 的长度，根据P 从点C 向点A 匀速运动，Q 点A 向点C 匀速运动，求出t 的值；【解答】解：（1）∵AB=3BC ，A 点表示数为6，若B 为原点，∴C 点表示的数为﹣2．（2）设运动时间为t 秒，若0＜t ＜2时，PB 的长为：2﹣t若t ＞2时，PB 的长为：t ﹣2（3）AC=AB+BC=6+2=8∵动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 点A 向点C 匀速运动∴（8+2）÷（2+1）=310s ∴t 的值为310s ．【点评】本题主要考查了数轴的应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，根据题意列出等式即可求出t 的值．（3）根据题意求出t 的范围，然后根据BC=3AD 求出t 的值即可．【解答】解：（1）∵|x+7|=1，∴x=﹣8或﹣6∴a=﹣8，b=﹣6，∵（c ﹣12）2+|d ﹣16|=0，∴c=12，d=16，（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：﹣8+3t ，点B 对应的数为：﹣6+3t ，点C 对应的数为：12﹣t ，点D 对应的数为：16﹣t ，∴BD=|16﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|22﹣4t|AC=|12﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|20﹣4t|∵BD=2AC ，∴22﹣4t=±2（20﹣4t ）解得：t=29或t=631 当t=29时，此时点B 对应的数为215，点C 对应的数为215，此时不满足题意，故t=631 （3）当点B 运动到点D 的右侧时，此时﹣6+3t ＞16﹣t∴t ＞211， BC=|12﹣t ﹣（﹣6+3t ）|=|18﹣4t|，AD=|16﹣t ﹣（﹣8+3t ）|=|24﹣4t|，∵BC=3AD ，∴|18﹣4t|=3|24﹣4t|，解得：t=427或t=845 经验证，t=427或t=845时，BC=3AD 故答案为：（1）﹣8；﹣6；12；16【点评】本题考查实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．。

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数 C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 5．81的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．66．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ）A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.3 7．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（ ）A ．3B 7C 11D 138．在下列各数中是无理数的有（ ） 0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．30.31，3π，27-912-38 1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．在1.414，3-，213，5π，23-中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 11．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B 7C 11D ．无法确定 12．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个二、填空题13．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．14．计算：（1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-； （3）23(2)|21|27-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．15．解方程：（1）2810x -=；（2）38(1)27x +=． 16．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，327-，④-3.14，2，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．18．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．19．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=上的数是______．20_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____． 三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=22．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数．23．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣201824．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭25．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．26．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；… 回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________； （3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB ＝MC ．∴点M 在线段OB 上．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键． 2．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 3．D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．4．A解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B、如果a表示一个实数，那么-a不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．5．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 6．C解析：C【分析】【详解】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．7．B解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C 、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．8．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． 9．C解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键． 10．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：1.414是有限小数，属于有理数；213是分数，属于有理数； 5π是无理数；2是无理数，∴无理数的个数是3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．11．B解析：B【分析】首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】 ∵221，23<<，34<<而墨迹覆盖的范围是1-3∴故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．12．B解析：B【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误；②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误；④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误；⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确；⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题13．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1解析：0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n；故2m+n的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．14．（1）4；（2）-11；（3）；（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律直接提取公因数-进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（解析：（1）4；（2）-11；（3；（4）16-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案； （3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(23)(41)---- 15=-+4=；（2）原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-；（3）原式413=+-=（4）原式314429=-⨯⨯ 16=-． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．15．（1）；（2）【分析】（1）移项利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8然后利用立方根的性质解方程【详解】（1）移项得：解得：；（2）方程两边同时除以8得：∴解得：【点睛】本题考查了平方根和 解析：（1）9x =±；（2）12x =． 【分析】（1）移项，利用平方根的性质解方程；（2）方程两边同时除以8，然后利用立方根的性质解方程．【详解】（1）2810x -=，移项得：281x =，解得：9x =±；（2）()38127x +=，方程两边同时除以8，得：()32718x +=， ∴312x +=， 解得：31122x =-=． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键． 16．见解析【分析】先求出立方根再根据整数负分数正有理数无理数的定义即可得【详解】解析：见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，17．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关 解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】 甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．18．6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解：因为所以解得故故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和 解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 19．（1）两（2）9（3）3【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9据此可判断；（3）＜59＜据此可判断【详解】解：（1）∵103=10001003=1 000 000解析：（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键． 20．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 三、解答题21．1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．22．（1）a=-8；（2）1或9．【分析】（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；（2）根据题意可知x y，相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．【详解】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-a=9，∴a=-8；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，解得a=2，或a=4，当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，答：这个数是1或9．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．23．（1）x=2；（2）32；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可．【详解】解：(I)解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44＋log42＝1＋12＝32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴22x＝32，∴2x＝3，x＝32，即log48＝32；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018 = lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．24．（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．25．（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键． 26．（1）221(1)4n n ⨯⨯+；（2）3025；（3）172125【分析】（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；（2）由（1）可直接代入求值即可；（3）根据（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）根据题意可得出：33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+； （2）将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+， 原式221×1010130254=⨯+=（）； （3）原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．。

《实数》单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，不是实数的是（）A. πB. -2C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 以下哪个数是无理数？（）A. 3.1415B. √3C. 0.33333D. 1/34. 实数x满足|x - 1| < 2，x的取值范围是（）A. -1 < x < 3B. -2 < x < 2C. 0 < x < 2D. 1 < x < 35. 若x² = 4，x的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。

7. 绝对值最小的实数是________。

8. 一个数的平方根是2，这个数是________。

9. √16的算术平方根是________。

10. 若a = -3，则|a| = ________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。

12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

13. 证明：√2是一个无理数。

14. 已知x² - 4x + 4 = 0，求x的值。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本是c元，销售价格是p 元。

如果工厂希望获得的利润率是20%，求p和c之间的关系。

16. 一个圆的半径是r，求圆的面积和周长。

五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数的立方根是它自己，这个数有几个？分别是多少？答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 07. 08. 49. 410. 3三、解答题11. 证明：对于任意实数x，|x|定义为x与0之间的距离，因此|x|总是非负的，即|x| ≥ 0。

实数单元测试题2及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。

A. 一定小于0B. 一定大于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 下列数中，不是实数的是（）。

A. πB. √2C. iD. -14. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）。

A. 1B. 0C. -1D. 25. 若实数x满足|x - 3| = 2，则x的值是（）。

A. 1或5B. 3或5C. 1或4D. 2或46. 一个正数的平方根是（）。

A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数7. 实数的绝对值（）。

A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是非正数D. 可以是任何实数8. 若a，b是实数，且a² + b² = 0，则a和b的值是（）。

A. a = 0，b = 0B. a = 1，b = 0C. a = 0，b = 1D. a和b可以是任意实数9. 以下哪个表达式的结果不是实数？（）A. √4B. √(-1)C. √9D. √1610. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是（）。

A. 1B. -1C. 0D. A和C二、填空题（每题2分，共10分）11. 若|a| = 5，则a的值可以是______。

12. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

13. 两个相反数的和为______。

14. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。

15. 若x² = 4，则x的值可以是______。

三、解答题（每题10分，共60分）16. 计算以下表达式的值：|-5| + √(-4)²。

17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab + b²。

18. 解方程：|x + 1| = 3。

19. 证明：对于任意实数x，x³ - 3x = 0的解是x = 0或x = ±√3。

一、选择题1．在实数：20192020，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，49中，无理数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．72．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．103．下列各数中，无理数有（ ）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407 5．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 6．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．下列计算正确的是（ ） A 11-=- B 2(3)3-=- C 42=±D 31182-=- 8．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．19．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3± 10．下列各数中，属于无理数的是（ ） A ．227 B ．3.1415926 C ．2.010010001 D ．π3- 11．已知下列结论：①在数轴上不能表示无理数2；②无理数是无限小数；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是（ ） A ．① ③B ．②③C ．③④D ．②④ 12．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．计算：（1）32125(2)(10)4----⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷14．计算：（1）3168--．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-． 15．计算：（1）(23)(41)----；（2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-； （3）23(2)|21|27-+--； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．16．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__． 18．已知(253|530x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根．19．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．20．已知实数,x y 满足()2380x y -++=，求xy -的平方根．三、解答题21．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．22．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．23．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．24．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，327-，④-3.14，2，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．25．阅读下面的文字，解答问题： 无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 26．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：20192020，52-2332，是整数，属于有理数；0.36是有限小数，属于有理数；无理数有：π2π，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．3．D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】π，2.32232223共3个．故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 4．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．5．B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，所以，21π-，故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动，A 点表示的数加两个圆周．6．C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】7．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．8．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；=，此命题是假命题；7⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．9．C解析：C【分析】将两个多项式相加，根据相加后不含x 的二次和一次项，求得m 、n 的值，再进行计算．【详解】32711159x mx x --+＋22257x nx --＝()()32722111552x m x n x +--++ 由题意知，2211=0m -， 155=0n +，∴=2m ，=3n -，∴()()=323=9mn n -+--⨯-，9的平方根是3±，∴()mn n -+平方根为3±，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时考查了平方根的定义，熟练掌握正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．10．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意； B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．B【分析】根据实数与数轴、无理数与有理数的定义逐个判断即可得．【详解】①，此结论错误； ②无理数是无限小数，此结论正确；③实数与数轴上的点一一对应，此结论正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，此结论错误；综上，正确的结论是②③，故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴、无理数与有理数的定义，掌握理解实数的相关概念是解题关键． 12．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题13．（1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯-1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．14．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（1=4-(-2)=6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯- =()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键． 15．（1）4；（2）-11；（3）；（4）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律直接提取公因数-进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（解析：（1）4；（2）-11；（3；（4）16-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案； （3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案； （4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】 解：（1）(23)(41)---- 15=-+4=；（2）原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-；（3）原式4213=+--2=；（4）原式314429=-⨯⨯ 16=-． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了 解析：画图见解析，()239201272>-->>-->->- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．17．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关 解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】 甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．18．（1）；（2）【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值再根据算术平方根的定义求解【详解】解：（1）解得：；（2）的算术平方根为【点睛】本题考查了非负数的性质以及算术平方根的定义根解析：（1）5x =-5y =2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -+≥，50y -≥，(2550x y -++--=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =-=-=， xy ∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．19．6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解：因为所以解得故故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和 解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 20．±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解：∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得：x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24∴﹣xy 的平方解析：±【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值，再代入到所求代数式中求解即可．【详解】解：∵()230x -=，且()230x -≥≥， ∴x ﹣3=0，y+8=0，解得：x=3，y=﹣8，∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根，理解非负数的性质，正确求出一个数的平方根是解答的关键．三、解答题21．0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n；故2m+n 的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．22．（1）；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示∴点B 表示∴m =．（2）∵m = ∴12130m +=+=>，12110m -=-=< ∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩ ∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 24．见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，25．（1）3 3；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴34， ∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜3∴12＜＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．26．（1）①13；②9-2）③65x =±；④5x =． 【分析】①先计算根式，再加减计算．②先计算根式和绝对值，再加减计算．（2）③两边除以25，再开算术平方根．④先除以-1，再开立方根．【详解】（1）-+1322=-+13=|3|-1153=-+-9=-（2）③22536x =23625x = 65x =± ④3(1)64x --=3-=-1)x(64-=-x14x=5【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简．。

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．4C ．12D ．122．在-1.4141，2，π，23+，4，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．53．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．估算65-的值，它的整数部分是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ） A ．-3B ．3C ．-1D ．1 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2236=（）C ．824+=D ．236⨯=7．下列各式中，正确的是（ ） A ．93±=B ．93=±C ．()233-=- D ．()233-=8．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ） A ．2dmB ．2dmC ．3dmD ．3dm9．已知|a+b ﹣1|+220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2015 D ．﹣2015 10．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）A ．9B ．3C ．1D ．8111．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -12．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222二、填空题13．已知|a ＋1|2b -0，则ab ＝_____．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a bab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______． 16．如图，数轴上点A 表示的数是__________．17．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________． 18．已知223y x x =--，则xy 的值为__________．19．比较大小：221（填“＞”、“＝”或“＜”）． 20．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,7,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．三、解答题21．348273(33)13⎛-÷++ ⎝． 2222121212121(21)(21)21-====-++-- 3232(32)(32)-=++-223232323232===-- （123+ ；用含有n （n 是正整）的等式表示上述变化规律 ；（2）利用上述变化规律计算：...+++的值． 23．阅读下列问题：111⨯==；1⨯==以上化简的方法叫作分母有理化，仿照以上方法化简：（1=______； （2的值：（3n 为正整数）的值．24．计算：（1）022)(3)---（225．如果n x y =，那么我们记为：(),x y n =.例如239=，则()3,92=． （1）根据上述规定，填空：()2,8=___________，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭__________； （2）若()4,2a =，(),83b =，求(),b a 的值．26．2++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：A是最简二次根式，A 正确，故符合题意；B =2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；C =C 错误，故不符合题意；D 2不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．B解析：B 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数； π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数； 所以，无理数有3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．3．A解析：A 【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ． 【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．4．B解析：B 【分析】-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分． 【详解】 解：253<<，∴-<-，32∴<<，364∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．5．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可． 【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等， ∴正方体的一个面的面积为2， ∴22a =，解得：a =∴dm ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．9．A解析：A 【详解】 解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ．10．A解析：A 【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可． 【详解】解：由题意得：2120a a --+=， 解得：1a =-，213a -=-，23a -+=， 则这个正数为9． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．11．D解析：D 【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】 解：根据题意，则0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++ =a b a b --- =2b -； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．12．D解析：D 【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可； 【详解】A，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；二、填空题13．-2【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：由题意得a ＋1＝0b ﹣2＝0解得a ＝﹣1b ＝2所以ab ＝﹣1×2＝﹣2故答案为：﹣2【解答】本题考查了非负数的性解析：-2 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a ＋1＝0，b ﹣2＝0， 解得a ＝﹣1，b ＝2， 所以，ab ＝﹣1×2＝﹣2. 故答案为：﹣2. 【解答】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案． 【详解】 解：根据题意，∵“a b ※”a bab -=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021-------=111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021--=20202021-． 故答案为：20202021-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩，∴32a b =⎧⎨=⎩，∴2139ba--==； 故答案为：19． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．16．【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长利用数轴上两点间的距离公式即可求解【详解】解：根据题意可得：圆的半径为则点A 表示的数是故答案为：【点睛】本题考查勾股定理数轴上两点间的距离利用勾股定理求出半径长是解析：1【分析】根据勾股定理得到圆弧的半径长，利用数轴上两点间的距离公式即可求解．【详解】=则点A表示的数是1，故答案为：1【点睛】本题考查勾股定理、数轴上两点间的距离，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm，∴（cm3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．故答案为73.5cm3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组进而可求出xy 然后把xy的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020xx-≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy=⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．19．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小解析：<【分析】的大小，再进行比较即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴0＜21，故答案为：＜【点睛】的大小．20．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】=，25=，3π-，共有7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键．三、解答题21．3【分析】先根据二次根式的乘除、立方根的定义进行计算，再根据运算法则计算即可求解．【详解】3(31⎛+- ⎝()(3331⎛-÷+ ⎝⎭()131+12+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 22．（1）212）9【分析】（1）按照题中给出的形式直接求解即可；（2）结合（1）中总结出的规律，逐项化简，再求和即可．【详解】 解：（12243===-，=22-=-- 故答案为：21-（2）原式1)...=++++11019==-=【点睛】本题主要考查二次根式分母有理化，能够根据题目所给出的方法进行二次根式的分母有理化是解题关键．23．（1；（2-3）1++n ．【分析】（1）分子分母同乘以计算即可；（2）分子分母同乘以)化简即可；（3）分子分母同乘以，化简彻底．【详解】解（1）∵==（2===；（3）原式=1n =++【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，抓住根式特点，确定有理化因式是解题的关键．24．（1）859；（2）－ 【分析】（1）根据零指数幂、负指数幂和二次根式的性质计算即可；（2）化简二次根式，在进行加减即可；【详解】解：（1）原式=1159-+=859；（2）原式=（）－【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幂、负指数幂计算是解题的关键． 25．（1）3；-2；（2）4【分析】（1）理解题意，根据有理数乘方及负整数指数幂的计算求解；（2）根据题意，由有理数的乘方计算求得a 与b 的值，然后求解【详解】解：（1）∵328=∴()2,8=3 ∵-22112=24=∴12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭-2故答案为：3；-2（2）∵()4,2a =，2416=∴a=16∵(),83b =，328=∴b=2∴()(),=2,16b a又∵4216=∴(),b a 的值为4【点睛】此题主要考查了有理数的乘方及负整数指数幂的运算，正确将原式变形是解题关键．26【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式32=--2332=+--=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．。

一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23- D2 ）A ．8B ．±8C ．D ．± 3．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±7=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列命题是真命题的是（ ）A ．两个无理数的和仍是无理数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等5．0215中，是无理数的是（ ）A B ．0 C D ．2156．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．8 ）A ．4B ．5C ．6D ．78．下列计算正确的是（ ）A 1=-B 3=-C 2=±D 12=- 9．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．110．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥11．在223.14,, 5.12112111227π--……中，无理数的个数为 （ ）A ．5B ．2C ．3D ．412．1的值在（ ） A ．5~6之间 B ．6~7之间 C ．7~8之间D ．8~9之间 二、填空题13．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？14．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 15．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 16．求下列各式中的x ： （1）2940x -=；（2）3(1)8x -=17．已知290x ，310y +=，求x y +的值．18．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．19．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______． 20．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=上的数是______．三、解答题21．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2|22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-0，4-23．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．24．求满足条件的x 值：（1）()23112x -=（2）235x -= 25．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 26．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=； （2）3(1)125x -=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．2．C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．3．D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析.【详解】A），故错误；B、实数与数轴上的点一一对应，故错误；C、垂线段最短，正确；D、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数；故选：C.【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键. 5．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】，0215， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】7．B解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】8．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．9．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；=，此命题是假命题；7⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．10．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3， ∵B =∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．11．D解析：D【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．【详解】3.14是有理数，2π是无理数，5===是无理数，0.1=-是有理数，2+227-是有理数， 5.121121112-……是无理数；故选D ．【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题13．（1）m ＝121；（2）a+b+c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数可得2n+1+4﹣3n ＝0可求n ＝5即可求m ；（2）由已知可得a ＝3b ＝0c ＝n ＝5则可求解【详解】解：（1）正数解析：（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．14．【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 15．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 16．1）；（2）3【分析】（1）先将原方程移项系数化为1后再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得解此方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了利用平方根立方根解方程解答此题的 解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．17．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x 和y 的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时=当时=【点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝 解析：2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．18．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．19．【分析】根据题意可以写出这列数的前几项从而可以发现数字的变化规律从而可以求得所求式子的值【详解】∵∴……∴每三个数一个循环∵∴则+--3-3-++3=-3-++3故答案为：【点晴】本题考查数字的变化 解析：1312． 【分析】 根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， …… ∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．20．（1）两（2）9（3）3【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9据此可判断；（3）＜59＜据此可判断【详解】解：（1）∵103=10001003=1 000 000解析：（1）两 （2）9 （3）3．【分析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．【详解】解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10＜359319＜100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜34，因此可以确定359319的十位上的数是3．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题21．（1）﹣9；（2）5．【分析】（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可；（2）先计算乘法和绝对值，再相加即可．【详解】解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3＝﹣12﹣3＋6＝﹣9；（2）原式＝3＋3＋2﹣3＝5.【点睛】本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．-＜0＜38＜4-．22．数轴见解析，13-＜ 1.5【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“＜”连接即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图：-＜0384-．∴13 1.5【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键．23．06．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n ；故2m+n 的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．24．（1）13x =，21x =-；（2）1x =2x =-【分析】（1）方程两边同除以3，再运用直接开平方法求解即可；（2）方程移项后，再运用直接开平方法求解即可．【详解】解：（1）()23112x -= ()214x -=12x -=±解得，13x =，21x =-；（2）235x -=28x = ∴x =±∴1x =2x =-【点睛】本题考查了平方根的应用，解决本题的关键是熟记平方根的定义．25．10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 26．（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-； （2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 6=-D 1-= 2．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 3．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 4．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或25．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=6． ）A ．8 B ．4C D 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 9．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB CD ．3dm10( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 11．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3 C ．1D ．81 12．下列对于二次根式的计算正确的是（ ）A =B ．2C ．2=D ．=二、填空题13．a b -=________．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．已知6y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．19．已知2a =+，2b =，则227a b ++的算术平方根是_____．20．已知2x =，2y =+x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．三、解答题21．计算：（1）（π﹣2020）0﹣．（2．22．(3++-．23．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．24．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．25．计算下列各题：（1（2）（）（3）（226．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．3．C解析：C一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 10．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．11．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键.二、填空题13．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =∵与∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=，∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．20．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．三、解答题21．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+ =2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；24．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

人教版七年级下册第二单元《实数》练习题11、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数。

（ ）⑵带根号的数都是无理数。

（ ）⑶两个无理数的和还是无理数。

（ ）2、把下列各数分别填入相应的集合内-6.5，0,15，3.14,32 ,-4，327 ,2.12112111211112………整数集合 ｛ …………｝有理数集合｛ …………｝无理数集合｛ …………｝正实数集合｛ …………｝负实数集合｛ …………｝3、求下列各数的相反数和绝对值⑴7 ⑵ -16⑶-π-2 4、比较下列各组数的大小⑴5 ，2.2⑵-7，-2.7⑶-25，-4.55、应用性问答题⑴一个数的平方等于它本身，这个数是 ；⑵平方根等于本身的数是 ；⑶算术平方根等于本身的数是 ；⑷立方根等于本身的数是 ；6、如图所示，15只空油桶（每只油桶的底面直径均为50厘米）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高？（结果精确到0.1厘米）7、在数轴上作出表示数5的点：人教版七年级下册第二单元《实数》练习题21.数的开方.⑴ 任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫 . 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数都有立方根，记为 .⑶ .2. 实数的分类 和 统称实数.3.(2009年陕西省) ＝______ ．4.若,且,,则 ．5.（2009年湖南邵阳）－2的绝对值是 .6.（2009年青海）的相反数是 ；立方等于的数是 ．7.(2009年湖北黄冈)=_________；=_________；的相反数是_________．8.（2009年湖南怀化）若则 ．9.在实数－，0，－3.14，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），这7个实数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个 C．3个 D ．4个10.（2009年湖南长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A ．1B ．C ．D ．11.（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e （a+b ）+cd －2e 0的值；（2）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简－│b－c│． a a a =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 0)12(3---m n n m -=-4m =3n =2()m n +=15-8-13-0(14-()2240a c --=，=+-c b a 232πa |1|a -1-12a -21a -12a1。

实数练习题及答案一、选择题1. 下列各数中，不是实数的是（）。

A. πB. -3C. iD. √2答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。

A. 一定大于0B. 一定小于0C. 等于0D. 大小不确定答案：B3. 实数x满足|x-1| + |x-2| = 1，x的取值范围是（）。

A. x = 1B. 0 ≤ x ≤ 2C. x = 2D. x ≥ 1答案：B二、填空题4. 若a是实数，且a^2 = 4，则a的值是（）。

答案：±25. 若x是实数，且x^2 - 4x + 4 = 0，求x的值。

答案：x = 2三、解答题6. 已知实数a和b，a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。

解：由题意得，将两个方程相加，得到2a = 8，所以a = 4。

将a的值代入第一个方程，得到4 + b = 5，所以b = 1。

7. 已知实数x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

解：首先将方程因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

所以x的值为2或3。

四、应用题8. 某工厂生产一批零件，已知零件的合格率为90%，不合格率为10%。

若工厂生产了1000个零件，求不合格的零件数量。

解：不合格的零件数量为1000 × 10% = 100个。

9. 若一个数的平方根等于这个数本身，求这个数。

解：设这个数为x，则有√x = x。

解这个方程，我们得到x = 0或 x = 1。

五、综合题10. 某公司计划在两个不同的地点设立仓库，仓库A和仓库B。

已知仓库A的租金为每年10万元，仓库B的租金为每年15万元。

公司计划在两个仓库中存放的货物总价值为1000万元。

如果仓库A的货物价值是仓库B的两倍，求仓库A和仓库B各自存放的货物价值。

解：设仓库B存放的货物价值为x万元，则仓库A存放的货物价值为2x万元。

根据题意，我们有x + 2x = 1000，解得x = 333.33（万元）。

一、选择题1．实数316,027,40.10.31331333142π-⋯,，,,（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1 B ．38= ±2 C ．4= ±2 D ．±9=33．下列运算中错误的是（ ） A ．235+= B ．236⨯= C ．822÷=D ．2 (3)3-= 4．已知实数x 、y 满足|x －4|+8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．185．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.8 6．在数227，7，0，18，2(2)，316，112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB ．2dmC ．3dmD ．3dm 8．已知：a=23-，b=23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -10．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±511．已知﹣1＜a ＜0的结果为（ ）A ．2aB ．﹣2aC ．2a -D ．2a12．下列各计算正确的是（ ）A 2=B =C =D =二、填空题13．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a <；4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）14a b ，那么2(2)b a +-的值是________． 15．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．16．的整数部分a=_____，小数部分b=__________．17．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．18．已知2x =，2y =+．则代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．19．已知：15-=m m ，则221m m -=_______． 20．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．三、解答题 21．化简求值：21a ，b =，求1a b b a++的值． 22．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数．23．计算与求值（1）计算：)01π； （2）求)(2316x +=中x 的值．24．计算（1 （2）()()422386()x y x y +-；（3）先化简﹐再求值： ()23112()()()24a a a a -+-+-+，其中12a =-25．已知a ，b ，c 满足2|(0a c =．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．26．2-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答．【详解】符合无理数定义的有：0.3133133314π-⋯, ，故选：A ．【点睛】此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．3．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x 与y 的值．由于没有说明x 与y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B ．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2，∴OA OB ==∴A 所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．6．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 8．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 9．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．10．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 11．A解析：A【分析】先把被开方数化为完全平方式的形式，再根据a 的取值范围去根号再合并即可．【详解】=== ∵-1＜a ＜0， ∴2110a a a a--=>，10a a +< ∴原式1111()2a a a a a a a a a⎡⎤=---+=-++=⎢⎥⎣⎦． 故选：A ．【点睛】 本题考查了二次根式的化简，能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】解：2=-，原式错误，不符合题意；B. 2=≠D. =故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误 解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <，说法正确；4=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：11-【分析】a 、b 的值，进而求出答案．【详解】 解：3134<<，3a ∴=，3b ∴=-，()))22223231311b a ∴+-=+-=-=-故答案为：11-【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm 3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ，∴（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）．故答案为73.5cm 3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2 【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为2b =-=故答案为：2， 【点睛】 本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．19．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m +的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】15m m -=，22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m ∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．20．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键 解析：2019112-【分析】 根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值． 【详解】 解：令23201911112222S ， 则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ， 则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．三、解答题21．()2a b ab ab +-；7【分析】 将a 、b 进行分母有理化，然后求出+a b 、ab 的值，对代数式变形，采用整体代入的方法求值【详解】 ∵21a，b =，∴1a ==，1b ==， ∴)()21211ab =+=，11a b +=++= ∴1a b b a++ 221a b ab +=+ 22a b ab ab++= ()2a b ab ab +-=(2171-==． 故1a b b a++的值为7. 【点睛】本题考察二次根式的有理化，根据二次根式的乘除法则进行二次根式有理化，代数式求值的问题可以先对代数式进行变形，采用整体代入的方法，可使运算简便22．（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解； （2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解 ．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．23．（15；（2）1x =或7x =-【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；（1）先开方，再解一元一次方程即可．【详解】解：（1）)01π+1515=++= （2）)(2316x +=开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，解得，1x =或7x =-．【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．24．（1）526-；（2）8122x y ；（3）22a +；1【分析】（1）根据立方根、平方根的性质计算，即可得到答案；（2）根据幂的乘方、合并同类项的性质计算，即可得到答案；（3）根据完全平方公式、平方差公式、整式加减运算的性质计算，即可完成化简；再结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1 1256=-+ 526=-； （2）()()422386()x y x y +- 812812x y x y =+8122x y =；（3）()23112()()()24a a a a -+-+-+ 22(69148)a a a a =---++-2269148a a a a =++-+--22a =+； 当12a =-时，原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、幂的乘方、合并同类项、乘法公式、整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握立方根、平方根、幂的乘方、乘法公式、整式加减运算的性质，从而完成求解．25．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．26．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．。