人教A版选修1-1教案：1.1.2四种命题间的相互关系(含答案)

1.1.2四种命题课时目标 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．1．四种命题的概念：(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．2．四种命题的结构：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．逆命题：________________________.即“若q，则p”．否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．逆否命题：________________________.即“若綈q，则綈p”．一、选择题1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()A．若A∪B≠A，则A⊇BB．若A∩B≠A，则A⊆BC．若A⊆B，则A∩B≠AD．若A⊇B，则A∩B≠A3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()A．它的逆命题是真命题B．它的否命题是真命题C．它的逆否命题是假命题D．它的否命题是假命题4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题是()A．①②B．②③C．①③D．③④5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A．4 B．3 C．2 D．06．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数题号12345 6 答案7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是________________________；逆命题是______________________；否命题是________________________．9．有下列四个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．三、解答题10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．11．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．能力提升12．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数13．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．1．1.2四种命题答案知识梳理1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立作业设计1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]3．D 4.C5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]7．若x≤y，则x3≤y3－18．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除9．②③10．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．11．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．12．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]13．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．。

§1．1 .1 命題、四種命題【學情分析】：命題、四種命題是邏輯學的基本知識，數學學科包含了大量的命題，瞭解命題的基本知識，認識命題的相互關係，對於掌握具體的數學知識很有幫助。

本節首先從熟悉的例子出發，引入命題、真命題和假命題的概念，引導學生能挖掘命題中的條件和結論，從而由條件和結論的關係引入四種命題。

【教學目標】：（1）知識目標：理解命題的概念；能判斷命題的真假；能把命題寫成若P則q的形式；能寫出一個命題的另外三個命題。

（2）過程與方法目標：利用學生身邊熟悉的事物引入命題和四種命題，讓學生經歷命題的概念和四種命題形成及運用過程，領會分析、總結的方法。

（3）情感與能力目標：通過提供適當的情境資料，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣；在合作討論中學會交流與合作，啟迪思維，提高創新能力；通過學生的舉例，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力。

【教學重點】：判斷命題的真假, 一個命題的另外三個命題。

【教學難點】：把命題寫成若P則q的形式, 一個命題的另外三個命題。

【教學過程設計】：練習與測試：1．下列語句不是命題的是（ ）A ．2是奇數。

B ．他是學生。

C ．你學過高等數學嗎？D ．明天不會下雨。

2．下列語句中是命題的是（ ）A ．語文和數學B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合與元素3．命題“內錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ）A ．兩直線平行，內錯角相等B ．兩直線不平行，則內錯角不相等C ．內錯角不相等，則兩直線不平行D ．內錯角不相等，則兩直線平行 4．命題“若a b >，則1ab>”的逆否命題為（ ） A ．若1a b>，則a b > B ．若a ≤b ，則b a≤1C ．若a b >，則b a <D ．若ba≤1，則a ≤b5．命題“正數a 的平方不等於0”是命題“若a 不是正數，則它的平方等於0”的( )A ．逆命題B ．否命題C ．逆否命題D ．否定命題 6命題”02≤x ”是____________(真, 假)命題7.命題”若1x =，則220x x +-=”的逆命題是_________(真, 假)命題； 8命題“到圓心的距離不等於半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是_ _______________________________________________9．寫出“若x 2+y 2=0，則x =0且y =0”的逆否命題： ；10．命題“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2”的逆否命題是 11．把下列命題寫成“若p 則q ”的形式，並判斷其真假.(1)實數的平方是非負數；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)能被6整除的數既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分線經過圓心，並平分弦所對的弧.12．寫出命題“若a 和b 都是偶數，則a+b 是偶數”的否命題和逆否命題． 參考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假 8.逆否命題::圓的切線到圓心的距離等於圓的半徑 9．逆否命題: 若x ≠0或y ≠0,則x 2+y 2≠0； 10．若x 23≤-≥x 且,則x 2+x-60≤11．(1)原命題可以寫成：若一個數是實數，則它的平方是非負數.這個命題是真命題.(2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.這個命題是假命題.(3)原命題可以寫成：若一個數能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.(4)原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經過圓心且平分弦所對的弧.這個命題是真命題.12．否命題為：若a和b不都是偶數，則a+b不是偶數；逆否命題為：若a+b不是偶數，則a和b不都是偶數。

1.1.2 四种命题及其相互关系（学案）一、知识梳理我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二、讲解新课：探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．3.逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若p则q”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．4.四种命题之间的关系：5.四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.二、典例解析题型一四种命题的概念例1.命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是( )A．若a2>b2，则a≤b B．若a2≤b2，则a≤bC．若a≤b，则a2>b2D．若a≤b，则a2≤b2点评：写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p ，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．跟踪训练1. 命题“若x 2＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为( ) A ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”B ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”C ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”D ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”题型二 命题的真假判断例2.对于下列说法正确的是( )A .若()f x 是奇函数，则()f x 是单调函数B .命题“若220x x --=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则220x x --=”C .命题:,21024x p x R ∀∈>，则0:p x R ⌝∃∈，021024x <D .命题“()2,0,2x x x ∃∈-∞<”是真命题点评：在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可．对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.跟踪训练2. 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)． ①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”；③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．题型三 四种命题关系的应用例3.证明：若p 2 ＋ q 2＝2，则p ＋ q ≤ 2．点评：利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．（1）逆命题与否命题互为逆否命题；（2）互为逆否命题的两个命题同真假，故当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．跟踪训练3.证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．。

1.1.2 四种命题及相互关系三维目标1.通过具体命题的例子了解命题的逆命题、否命题、逆否命题;2.会写一个命题的逆、否、逆否命题;3.会分析四种命题的关系，知道等价关系。

________________________________________________________________________________ 自学探究问题1. 请写出命题“若P，则q ”的逆命题，否命题，以及逆否命题。

问题2. 请自己举一个命题的例子，写出它的逆命题、否命题以及逆否命题并判断其真假关系。

问题3.请填写下表：【技能提炼】1.请同学们自己写一个命题并改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

【反思】: 否定的改写需要注意什么?2.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假。

（1）若x y <，则x m y m +<+；（2）若22a b <，则a b <；（3）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （4）偶函数的图象关于y 轴对称。

3．下列说法正确的是( ) ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②③④【反思】: 四种命题中等价命题有哪些?4.证明：22若0，则x=y=0x y +=。

[。

]【思考】:反证法的步骤是什么?教师问题创生学生问题发现变式反馈1.命题“,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是（ ） A 、,a b 都不是奇数，则a b +是偶数 B 、a b +是偶数，,a b 都是奇数C 、a b +不是偶数，,a b 都不是奇数D 、a b +不是偶数，,a b 不都是奇数2.若命题p 的逆命题是q ，命题r 是命题q 的否命题，则p 是r 的（ ） A 、逆命题B 、否命题C 、逆否命题D 、以上都不正确3.“若{}|1P x x =<，则0P ∈”的等价命题是 ；4．(12分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系一：教法分析●三维目标1.知识与技能初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．2．过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．●重点、难点重点：四种命题之间相互的关系．难点：正确区分命题的否定形式及否命题．通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．二：方案设计●教学建议这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此采用以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律；(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括；(2)讲练结合法：让学生知道数学重生在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．●教学流程创设问题情境，给出四个命题，引出问题：四个命题的条件与结论有何区别与联系？⇒引导学生观察、比较、分析，得出四种命题的概念与他们之间的相互关系.⇒通过引导学生回答所提问题，层层深入地得出四种命题真假的关系.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握四种命题的概念及相互转化.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握四种命题真假的判断方法.⇒错误!⇒错误!⇒错误!三、自主导学给出以下四个命题：(1)对顶角相等；(2)相等的两个角是对顶角；(3)不是对顶角的两个角不相等；(4)不相等的两个角不是对顶角；1．你能说出命题(1)与(2)的条件与结论有什么关系吗？【提示】它们的条件和结论恰好互换了．2．命题(1)与(3)的条件与结论有什么关系？命题(1)与(4)呢？【提示】命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫做互逆命题，如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把两个命题叫做互否命题．如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题．把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．1．为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“若p，则q”，那么它的逆命题，否命题，逆否命题该如何表示？【提示】逆命题：若q，则p.否命题：若綈p，则綈q.逆否命题：若綈q，则綈p.2．原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？【提示】互逆、互否、互为逆否．四种命题的相互关系1．知识1的“问题导思”中四个命题的真假性是怎样的？【提示】(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题．2．如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的逆否命题呢？【提示】原命题为真，其逆命题不一定为真，但其逆否命题一定为真．1．在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题．2．两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.四、互动探究例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)全等三角形的对应边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.【思路探究】(1)原命题的条件与结论分别是什么？(2)把原命题的条件与结论作怎样的变化就能写出它的逆命题、否命题和逆否命题？【自主解答】(1)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形三边对应相等．逆命题：若两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等．否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形三边对应不相等．逆否命题：若两个三角形三边对应不相等，则这两个三角形不全等．(2)原命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，逆命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，逆否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2.（一）规律方法1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑弄清所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若p，则q”的形式，应改写成“若p，则q”的形式．2．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题；否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的逆命题就是原命题的逆否命题．（二）变式训练分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)负数的平方是正数；(2)若a＞b，则ac2＞bc2.【解】(1)原命题可以改写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．(2)逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b；否命题：若a≤b，则ac2≤bc2；逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.例2(1)菱形的对角线互相垂直；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．【思路探究】确定条件与结论→写出三种命题→判断真假【自主解答】(1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则它是菱形，是假命题．否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂直，是假命题．逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四边形不是菱形，是真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题．否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题．逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题．（一）规律方法1．本例题目中命题的条件和结论不明显，为了不出错误，可以先改写成“若p，则q”的形式，再写另外三种命题，进而判断真假．2．要判定四种命题的真假，首先，要正确理解四种命题间的相互关系；其次，正确利用相关知识进行判断推理．若由“p经逻辑推理得出q”，则命题“若p，则q”为真；确定“若p，则q”为假时，则只需举一个反例说明．3．互为逆否命题等价．当一个命题的真假不易判断时，可通过判定其逆否命题的真假来判断．（二）变式训练下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正三角形都相似”的逆命题；③“若m＞0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．A．①②③B．①③C．②③D．①【解析】①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”．真命题．②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形．”假命题．③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”．∵方程x2＋x－m＝0无实根，∴判别式Δ＝1＋4m＜0，m＜－14.故m≤0，为真命题．故正确的命题是①，③选B.【答案】 B例3若【思路探究】(1)a，b，c不可能都是奇数包含几种情况？(2)它的反面是什么？能否考虑证它的逆否命题？【自主解答】若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，所以a2＋b2为偶数，而c2为奇数，即a2＋b2≠c2.即原命题的逆否命题为真命题，故原命题为真，所以若a2＋b2＝c2，则a、b、c不可能都是奇数．（一）规律方法1．因为“a、b、c不可能都是奇数”这一结论包含多种情况，而其否定只有一种情况，即“a、b、c都是奇数，”故应选择证明它的逆否命题为真命题，以使问题简单化．2．当判断一个命题的真假比较困难，或者在判断真假时涉及到分类讨论时，通常转化为判断它的逆否命题的真假，因为互为逆否命题的真假是等价的，也就是我们讲的“正难则反”的一种策略．3．四种命题中，原命题与其逆否命题是等价的，有相同的真假性，原命题的否命题与其逆命题也是互为逆否命题，解题时不要忽视．（二）变式训练“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集，则a＜2”，判断其逆否命题的真假．【解】∵a，x∈R，且x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集是空集．∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＜0，则4a－7＜0，解得a＜74.因此a＜2，原命题是真命题．又互为逆否命题的命题等价，故逆否命题是真命题.五、易误辨析因否定错误致误典例 写出命题“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零”的逆命题、否命题，并判断它们的真假．【错解】 逆命题：若x ，y 全为零，则x 2＋y 2＝0，是真命题；否命题：若x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为零，是假命题．【错因分析】 本题中的错解主要是对原命题中结论的否定错误．对“x ，y 全为零”的否定，应为“x ，y 不全为零”，而不是“x ，y 全不为零”．【防范措施】 要写出一个命题的否命题，需要既否定条件，又否定结论，否定时一定要注意一些词语，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”等等．【正解】 逆命题：若x ，y 全为零，则x 2＋y 2＝0，是真命题；否命题：若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零，是真命题．六、课堂小结1．写出四种命题的方法：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．2．四种命题的真假关系：若原命题为真，它的逆命题、否命题不一定为真，它的逆否命题一定为真；互为逆否命题的两个命题的真假性相同．因此，若一个命题的真假不易判断时，我们可借助它的逆否命题进行判断.七、双基达标1．(2013·福州高二检测)已知a ，b ∈R ，命题“若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2≥12”的否命题是( ) A ．若a 2＋b 2＜12，则a ＋b ≠1 B ．若a ＋b ＝1，则a 2＋b 2＜12C ．若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12D ．若a 2＋b 2≥12，则a ＋b ＝1 【解析】 “a ＋b ＝1”，“a 2＋b 2≥12”的否定分别是“a ＋b ≠1”，“a 2＋b 2＜12”，故否命题为：“若a ＋b ≠1，则a 2＋b 2＜12”． 【答案】 C2．命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．无关命题【解析】 从两种命题的形式来看是条件与结论换位，因此为逆命题．【答案】 A3．命题“当x ＝2时，x 2＋x －6＝0”的逆否命题是____．【解析】 原命题结论的否定作条件，条件的否定作结论，写出逆否命题即可．【答案】 当x 2＋x －6≠0时，x ≠2.4．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假．(1)若mn ＜0，则方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根；(2)若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0.【解】 (1)逆命题：若方程mx 2－x ＋n ＝0有实数根，则mn ＜0.假命题；否命题：若mn ≥0，则方程mx 2－x ＋n ＝0没有实数根．假命题；逆否命题：若方程mx 2－x ＋n ＝0没有实数根，则mn ≥0.真命题．(2)逆命题：若a ＝0或b ＝0，则ab ＝0.真命题；否命题：若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0.真命题；逆否命题：若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0.真命题．八、知能检测一、选择题1．命题“若綈p ，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )A ．若p ，则綈qB ．若q ，则綈pC ．若綈q ，则pD ．若綈q ，则綈p【解析】 若“綈p ，则q ”的逆否命题是“若綈q ，则p ”，又互为逆否命题真假性相同． ∴“若綈q ，则p ”一定是真命题．【答案】 C2．若命题p 的否命题为q ，命题p 的逆否命题为r ，则q 与r 的关系是( )A ．互逆命题B ．互否命题C ．互为逆否命题D ．以上都不正确【解析】设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”，故q与r为互逆命题．【答案】 A3．(2013·台州高二检测)已知命题p：若a＞0，则方程ax2＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题．故选B.【答案】 B4．(2013·大庆高二检测)下列判断中不正确的是()A．命题“若A∩B＝B，则A∪B＝A”的逆否命题为真命题B．“矩形的两条对角线相等”的逆否命题为真命题C．“已知a，b，m∈R，若am2<bm2，则a＜b”的逆命题是真命题D．“若x∈N*，则(x－1)2＞0”是假命题【解析】若A∩B＝B，则有B⊆A，从而有A∪B＝A，∴A正确；B中的逆否命题：“若一个四边形两条对角线不相等，则它不是矩形”为真命题∴B正确．C中的逆命题为：“已知a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2为假命题，故C不正确．D中x＝1时，(x－1)2＝0显然是假命题．故D正确．【答案】 C5．下列命题中，不是真命题的为()A．“若b2－4ac≥0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”的逆否命题B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C．“若x2＝9，则x＝3”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题【解析】A中命题为真命题，其逆否命题也为真命题；B中命题的逆命题为“正方形的四边相等”，为真命题；C中命题的否命题为“若x2≠9，则x≠3”为真命题；D中命题的逆命题为“相等的角为对顶角”是假命题．【答案】 D二、填空题6．命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的否命题是________．【答案】 若A ∪B ≠B ，则A B .7．已知命题“若m －1＜x ＜m ＋1，则1＜x ＜2”的逆命题为真命题，则m 的取值范围是________．【解析】 由已知得，若1＜x ＜2成立，则m －1＜x ＜m ＋1也成立．∴⎩⎨⎧m －1≤1m ＋1≥2，∴1≤m ≤2. 【答案】 [1,2]8．(2013·菏泽高二检测)给定下列命题：①若a ＞0，则方程ax 2＋2x ＝0有解．②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若x －32是有理数，则x 是无理数”的逆否命题； ④“若a ＞1且b ＞1，则a ＋b ＞2”的否命题．其中真命题的序号是________．【解析】 显然①为真，②为假．对于③中，原命题“若x －32是有理数，则x 是无理数”为假命题，∴逆否命题为假命题．对于④中，“若a ＞1且b ＞1，则a ＋b ＞2”的否命题是“若a ≤1或b ≤1，则a ＋b ≤2”为假命题．【答案】 ①三、解答题9．设原命题是“当c ＞0时，若a ＞b ，则ac ＞bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．【解】 原命题是真命题．逆命题是“当c ＞0时，若ac ＞bc ，则a ＞b ”，是真命题．否命题是“当c ＞0时，若a ≤b ，则ac ≤bc ”，是真命题．逆否命题是“当c ＞0时，若ac ≤bc ，则a ≤b ”，是真命题．10．已知命题p ：“若ac ≥0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”．(1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假，并证明你的结论．【解】 (1)命题p 的否命题为：“若ac ＜0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”．(2)命题p 的否命题是真命题，证明如下：∵ac ＜0，专业文档∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．11．已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.【证明】假设a＋b＜0，则a＜－b.∵f(x)在R上是增函数．∴f(a)＜f(－b)，又∵f(x)为奇函数．∴f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＜－f(b)．即f(a)＋f(b)＜0.∴原命题的逆否命题为真，故原命题为真.九、备课资源（一）备选例题判断命题“若m＞0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．【解】∵m＞0，∴12m＞0，∴12m＋4＞0.∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝22－4×1×(－3m)＝4＋12m＞0，∴原命题“若m＞0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又∵原命题与它的逆否命题等价，∴“若m＞0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题为真．（二）备选变式已知ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.【证明】设a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1，则2a2＋2b2＋2c2＋2d2＋2ab＋2bc＋2cd－2ad －2bc＋2ad＝2，即(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＋2ad－2bc＝2，若(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(a－d)2＝0，则a＝b＝c＝d＝0，于是ad－bc＜1；若(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(a－d)2≠0，则(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋d)2＋(a－d)2为正数，所以必有ad－bc＜1.综上，命题“若a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd＝1，则ad－bc≠1”成立，由原命题与它的逆否命题等价，知原命题也成立，从而原命题得证.珍贵文档。

§1．1.2 四種命題間的相互關係【學情分析】：四種命題的關係是命題這一節的核心內容，由原命題寫出其他三種形式且引導學生探究四種命題相互間的內在的聯繫,從而引導學生探究出互為逆否命題的真假性一致.利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據．【教學目標】：（1）知識目標：理解四種命題之間的相互關係，能由原命題寫出其他三種形式；理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關係；初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟。

（2）過程與方法目標：讓學生初步學會運用邏輯知識整理客觀素材，合理進行思維的方法，初步形成運用邏輯知識準確地表述數學問題的數學意識。

（3）情感與能力目標：通過對四種命題之間關係的學習，培養學生邏輯推理能力。

【教學重點】：四種命題之間的關係；【教學難點】：利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力。

四、知識建構結論：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性．(2)兩個命題為互逆或互否命題,它們的真假性沒有關係.在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．五．體驗與運用例1:設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，並分別判斷它們的真假解：逆命題“當時，若，則”．否命題“當時，若，則”．否命題為真．逆否命題“當時，若，則”．逆否命題為真．課堂練習寫出命題：“若xy = 6則x = 3且y = 2”的逆命題否命題逆否命題，並判斷它們的真假例2：證明：若022=+yx，則0==yx。

練習：已知a,b兩直線是異面直線,且點A與B,C與D分別是直線a,b 上的相異點求證:直線AC與BD必異面通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據六、小結與反思課堂小結1．寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論,一般大前提不變．2．在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．這也是反證明法證明問題的理論依據．通過學生自己的小結，將新知識系統化、重點化。

选修1-1 1.1.2 四种命题学习重点能够写出命题的逆命题、否命题、逆否命题学习难点判断原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假复习回顾1)可以判断真假的陈述句称为命题．2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．3)命题形式：一般用“若p，则q”表示，其中p是命题的条件，q是命题的结论.4)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．5) 要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．创设情境下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．可以看到，命题（1）的条件是命题（2）的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的条件，即它们的条件和结论互换了.定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q,则p”.对于命题（1）（3）,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题下面是一些常见的结论的否定形式.对于命题（1）（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定.定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．如果原命题为“若p，则q”那么它的逆否命题为“若-q,则-p”. 例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)负数的平方是正数；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0.例2 写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；(2)当c>0时，若a>b，则ac>bc(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为0；巩固练习下列命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“四边相等的四边形是正方形”的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．其中是真命题的是_____课堂小结本节内容：（1）三个概念；（2）一个符号；（3）四种命题的关系作业：A组第2、3题达标检测。

§1．1 .1 命题、四种命题【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

【教学目标】：（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。

【教学过程设计】：练习与测试：1．下列语句不是命题的是（ ）A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．下列语句中是命题的是（ ）A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，则内错角不相等C ．内错角不相等，则两直线不平行D ．内错角不相等，则两直线平行 4．命题“若a b >，则1ab>”的逆否命题为（ ） A ．若1a b>，则a b > B ．若a ≤b ，则b a≤1C ．若a b >，则b a <D ．若ba≤1，则a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方等于0”的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题”02≤x ”是____________(真, 假)命题7.命题”若1x =，则220x x +-=”的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的逆否命题： ；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2”的逆否命题是 11．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 ;7.假 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 9．逆否命题: 若x ≠0或y ≠0,则x 2+y 2≠0； 10．若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数。

1.1.2四种命题一、教学目标1、知识与技能了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；四种命题之间的相互关系；理解一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系；用逻辑用语准确地表达内容通过举例使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系2、情感态度与价值观让学生感受用逻辑语言准确表达数学内容的重要性，通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力二、教学重难点重点：掌握命题的四种形式难点：掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题三、教学过程1、创设情境，导入新课“你看看，该来的没来”“哎，不该走的又走了”（师：大家想过这里面所蕴含的数学思想吗？）引入课题2、新课讲解（一）观察思考下列四个命题，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数（二）师生互动，逐个分析讨论得到定义并会判断真假1提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.原命题：若p,则q逆命题：若q,则p师：给出命题，生说出逆命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？2提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数定义2：：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题.原命题：若p,则q逆命题：若¬p ,则¬q师：给出命题，生说出逆命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？3提问学生说出这两个命题条件和结论的联系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数定义3一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题.原命题：若p,则q逆否命题：若¬q,则¬p师：给出命题，生说出逆否命题并判断真假例1：平面内同位角相等，两直线平行例2：若b a >,则22bc ac >探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 结论：两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性（四）典例分析例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假（1）若b a =，则22b a =；（2）若1=x 或2=x ，则0232=+-x x ；（3）若n m ,都是奇数，则n m +是奇数.（4）若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为0（五）思考：判断命题“如果0>m ，则02=-+m x x 有实根”的逆否命题的真假（六）回扣引入中的故事先讨论后总结“该来的没来”其逆否命题为“来了的该走”“不该走的走了”其逆否命题为“没走的该走”同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛（七）课堂小结1、我们学到哪些知识？2、我们用到哪些数学方法？（八）作业布置优化设计对应习题。

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。