天津大学版工程力学习题答案_第六章

大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。

若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。

构件重量不计，图中的长度单位为cm 。

已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。

解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。

试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。

已知F=0.6 kN。

解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。

求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。

各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。

3-10求图示多跨梁支座 A 、C 处的约束力。

已知 M =8 kN - m q = 4kN/m , l =2m(b)习题3 - 10图解：（1）取梁BC 为研究对象。

其受力如图（b ）所示。

列平衡方程M B o,F c 21 q 31 色 029ql 9 4 2 F C18kN44（2）取整体为研究对象。

其受力如图（c ）所示。

列平衡方程 F y 0, F A F Cq 3l 0F AF C 3ql18 3 426kNM A 0,M A M F C 4l q 3l 3.5l 0M A MF C 4l 10.5ql 28 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3- 11组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图（a ）所示。

设 F =50kN ,q = 25kN/m ，力偶矩 M = 50kN - m 求各支座的约束力。

U UnJl.1 rC F C1 ------ 1—2l _—亠(c) (a )qF AI IF CI~I I■* ------ 21 ------- ----------- 2L -------- l 亠2222FwiuiMab"""B'l" "" " L「BCD F D习题3- 11图解：(1)取梁 CD 为研究对象。

其受力如图 (c)所示。

列平衡方程M C 0, F D F D2q M2 25 5025kNM D 0, F C F C 6q4 25 5025kN(2)取梁AC 为研究对象。

其受力如图 (b)所示，其中 F 'c =F c =25kN 。

列平衡方程M B 0, 2 1 F C 2F AF 2q2F C50 2 25 2 2525kN()M A 0, F B3 F C 40 F B6q 4F C 50 6 25 4 25150kN6- 1作图示杆件的轴力图。

第六章 杆类构件的内力分析6.1。

题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一图二由平衡条件得：0,AM=∑ 6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,O M =∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,y F =∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得： M =3 kN·m S F =3 KN AB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 图三NF =2KN0,DM=∑ 210M -⨯= M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F ⨯-⨯-⨯=（1） 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N D F F ⨯-⨯= （2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：N F =5KN6.3 题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN 2N F =-8KN ， （b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F2N F =4F ，3N F =4F（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN 6.4。

---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------ACMql=2m。

4kN/m，处的约束力。

已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。

列平衡方程为研究对象。

其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。

列平衡方程）取整体为研究对象。

其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。

设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。

求各支座的约束力。

=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。

列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。

其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。

第6章 杆件的应力与强度习题：1.【解】GPa 203,MPa 149==E σ2.【解】（1）杆件的轴力为30kN N F F ==（2）计算杆件横截面上的工作应力[]32222643010139MPa<MPa ()(3025)104150NF FD d A σσππ-⨯⨯====--⨯=由于杆件的工作应力小于许用应力，故杆件强度足够。

3.【解】B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+= （1） 0yF =∑， F NBC sin 30∘−G =0 （2） 解（1）、（2）式，得F NBC =2G ，F NAB =√3G （3）(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =F NBC 2=12[σ]2A 2=12×160×106×6×10−4=48000(N )=48(kN ) (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得G =NAB √3=√3σ]1A 1=√37×106×100×10−4)=40415(N )=40.4(kN ) 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[G ]=40.4(kN )。

4.【解】mm 30,63.5==σd MPa5.【解】（1）最大弯矩2max 17.5kN m 8M ql ==⋅ 矩形截面：对中性轴抗弯截面系数2312=63z bh b W =， 弯曲正应力强度条件max max 1 1z M W σ=，，223363=8416ql ql b b ⨯=[]σ≤ 得41mm b ≥=；282mm h b == 圆形截面：对中性轴抗弯截面系数332z d W π=，2弯曲正应力强度条件max max z M W σ=，2，22233324=8ql ql d d ππ⨯=[]σ≤ 得78mm d ≥=；（2）,1113.67mm z W A =>,229.75mm z W A =则矩形截面较好6.【解】MPa 379.0MPa 04.6=τ=σa a ，；MPa 0MPa 94.12=τ=σa b ，7.【解】MPa 6.9MPa 1.15max max =σ=σC T ，8.【解】解题思路：（1）作梁的剪力图和弯矩图，确定剪力最大值和弯矩最大值；（2）分别写出山种截面的弯曲截面系数，应用弯曲正应力强度条件（10-10）设计三种形状的截面尺寸，并计算它们的截面面积；（3）比较三种截面的A W z /值，A W z /值较大的较为经济；（4）分别由式（10-24）、（10-22）和（10-23）计算三种截面梁的最大切应力，并与许用切应力比较作切应力强度校核。

习 题6−1作图示杆件的轴力图。

解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。

由平衡方程求出：kN 201N =F同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为kN 204020N2-=-=F求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。

由kN002525,0N3N3==+--=∑F F Fx同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）kN 254N4==F F按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。

6−2 作图示杆件的轴力图。

已知：F =3kN 。

解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：30040040kN20kN 25kN（a ）N2 F （b ）（c ） （d ）（e ）20F N 图（kN ）（g ）习题6−1图（f ）作轴力图6−3 设在题6−1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。

解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：6−4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。

现欲用力F 将轴自套管内拔出。

设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。

已知q 、a 、b 及d ，试求：(1) 拔动轴CD 时所需的F值；(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。

解：（1）F 应等于轴与套管间的摩擦力，即 F=q πdb（2）轴CD 与套管的轴力图如图b 6−5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm2，力F =100kN 。

求各杆的应力。

解：求各杆的轴力，取B 节点为脱离体，由节点平衡FF轴力图q πdbq πdb图b取C 节点为脱离体，有求各杆应力6−6图示一三角架，由两杆AB 和BC 组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A 1和A 2。

第五章 梁的变形测试练习1.判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ）5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。

（ ）5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面和弯矩均为零。

（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

（ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（ ）5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

（ ）5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。

( )B题5-1-3图 B 题5-1-4图 B/2/2题5-1-8图题5-1-7图B5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ）5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。

（ ）2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。

5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。

5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。

5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。

5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。

第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：161.2R F N==1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故：3R F KN== 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 300ACAB FF -=0Y =∑ cos300ACFW -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700ACAB FF -=0Y =∑ sin 700ABFW -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑ sin 30sin 600ABAC FF W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑ sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑ cos30cos300ABAC FF W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑cos 450RA F P =15.8RA F KN∴=由Y =∑sin 450RA RB F F P +-=7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑cos 45cos 450RA RB F F P --= 0Y =∑sin 45sin 450RA RB F F P -=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN= （压力） 5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=2sin N F W G W α∴=-⋅=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑ sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑ sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑ sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑ cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及 ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑ sin sin 300RAFP α-=联立上二式得： 2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑0RD REF F '=0Y =∑0RD F Q -=联立方程后解得： RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑ sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

第五章 梁的变形测试练习判断改错题梁上弯矩最大的截面 挠度也最大 弯矩为零的截面 转角亦为零 （ ）两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（ ）悬臂梁受力如图所示，若 点上作用的集中力 在 段上作等效平移，则 截面的转角及挠度都不变。

（ ）图示均质等直杆（总重量为 ），放置在水平刚性平面上，若 端有一集中力 作用，使 部分被提起， 部分仍与刚性上剪力和弯矩均为零。

（ ）挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。

（ ）等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（ ） 两简支梁的抗刚度 及跨长 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。

题 图题图（ ）简支梁在图示任意荷载作用下，截面 产生挠度和转角，若在跨中截面 又加上一个集中力偶 作用，则梁的截面 的挠度要改变，而转角不变。

一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。

（ ）图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有 个积分常量。

（ ）．填空题挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。

已知图示二梁的抗弯度 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P。

题 图 题图题 图题 图题应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。

在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。

用积分法求图示的外伸梁（ 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。

用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是 ，连续条件是 。

图示结构为 次超静定梁。

纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩 的关系为 ，其变形曲线为 曲线。

两根 值相同、跨度之比为 ： 的简支梁，当承受相同的均布荷载 作用时，它们的挠度之比为 。

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图,与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。

A(BF((W(AW(F(F(F(FW(AW(FBDB解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

B(BB(F B F(FB (D B F F(FB(W (B F(1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：B(B F (W((D(FBx(DC(D((BC(WB(1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

(D CD(B(BF D(FCC(WB(F ABF BC((C(A(解：(a)(b)(c)AF ABF ATF AF BAFFCC’CD((e)D DC’2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FF43xF(2) 由力三角形得211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。

2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

3.3 图3.3所示钢架的点B 作用一个水平力F ，钢架重量忽略不计。

求支座A 、D 的约束力。

解：由图3.3可以确定D 点受力的方向，这里将A 点的力分解为x 、y 方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有0)2(:)(0:)(0:)(=-=-=-∑∑∑FL L F A M F F y F F F x F Dy D x （1）解上面三个方程得到)(2),(2),(↑=↓=←=F F F F F F D y x3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F1、F2作用，如图所示。

该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。

求力F1和力F2的关系。

解：（1）对A 点分析，如图3.5.1，设AB 杆的内力为T ，则将力投影到垂直于AC 方向的AM 上有0)15cos()30cos(:)(1=︒-︒∑T F AM F ① 图3.5（2）对B 点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD 方向的BN 有 0)30cos()60cos(:)B N (2=︒-︒∑T F F ②由①、②可得22108593790.64395055332F F F ≈+=3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A 、B 点受力，且CA 平行于DB ，CA DE BE DB ===。

F=20kN,P=12kN 。

求BE 杆的受力。

解：（1）对A 点受力分析，将力投影到垂直于AC 方向的AN 上有 060sin :)(=-︒∑F F AN F AB ①（2）对B 点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD 方向的BM 上有060cos 60sin 30cos :)B M (=︒-︒-︒∑P F F F BE AB ②由①、②可得373095kN 16.1658075kN 328≈=BE F （方向斜向上）3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m ，其上端铰结于K 处，下端A 、B 、C 分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m 的圆周上，A 、B 、C 的相对位置如图所示。