高数(下)重点复习要点与题型

《高等数学》下册期末考试考前复习提纲第一部分 空间解析几何与向量代数一、向量代数 1、向量的概念 （1）向量的定义有大小有方向的线段a（自由向量） （2）向量的表示1）),,(z y x a a a a =， 为向量的直角坐标表示2）0a a a=，其中a 为向量的模（大小），222zy x a a a a ++= 0a 为a的单位向量，0(cos ,cos ,cos )(,,)y x z a a a a a a aαβγ==，)cos ,cos ,(cos γβα为a的方向余弦，1cos cos cos 222=++γβα注：若有两点：111222(,,),(,,)A x y z B x y z ，则向量AB 为 212121{(),(),()}A B x x y y z z =--- 2、向量的运算 （1）线性运算),,(z z y y x x b a b a b a b a +++=+),,(z y x a a a a λλλλ=（2）数量积（标积，点积） 1）cos ,,a b a b a b ϕϕ⋅≡≡(0)ϕπ≤≤2）z z y y x x b a b a b a b a ++=⋅特例：当b a ⊥时，0=⋅b a（两向量垂直的判据）（3）向量积（矢积，叉积）1）0sin c b a c b a ϕ=≡⨯，b a ,与c为右手螺旋关系2）()()()xy z y z z yz x x z x y y x xy zij ka b a a a i a b a b j a b a b k a b a b b b b ⨯==-+-+-特例：当b a//时，0=⨯b a ，或z y x z y x z z y y x x b b b a a a b a b a b a ::::=↔==（两向量平行的判据）3、两点的间距公式212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=4、平面π外一点0000(,,)P x y z 到平面π的距离公式：Dd =平面π的点法式方程为： 0Ax By Cz D +++= 二、空间解析几何1、空间曲面与空间曲线 （1）方程曲面方程 0),,(=z y x F （三元方程）曲线方程 ⎩⎨⎧==0),,(0),,(21z y x F z y x F 或)(),(),(t z z t y y t x x ===（2）常见的曲面与曲线1） 柱面—— 一直线l （母线）沿着一平面曲线C （准线）作平行于一定直线L 的移动所得的曲面 母线z //轴的柱面： 0),(=y x F母线y //轴的柱面： 0),(=x z F 母线x //轴的柱面： 0),(=z y F2） 旋转面—— 一平面曲线（母线）绕着同一平面内的定直线（转轴）旋转一周所得的曲面例(,)00z y f y z x =⎧⎨=⎩绕z 不变，旋转曲面0),(22=+±z y x f 3）空间螺旋线t k z a y a x ωθθθθ====,,c o s ,s i n4）二次曲面（三元二次方程） )(a 椭球面1222222=++cz b y a x椭球面与平行于坐标面平面的交线：→⎪⎩⎪⎨⎧==++12222221z z c z b y a x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-12122222122221)()(z z z c c b yz c c a x ； →⎪⎩⎪⎨⎧==++12222221y y c z b y a x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-12122222122221)()(y y y b b c z y b b a x ； →⎪⎩⎪⎨⎧==++12222221x x c z b y a x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-12122222122221)()(x x x a a c z x a a b y 分别为在1z z =，1y y =与1x x =平面内的椭圆。

总复习（三重积分、曲线曲面积分） （注：教材中带*号的内容不考）一， 各种积分：重积分（一重积分即定积分，二重积分，三重积分）， 曲线积分（第一类，第二类；平面，空间），曲面积分（第一类，第二类）怎样识别：根据积分区域。

另外对第一、第二类线、面积分还要看微元字符。

二， 重点：1,重积分重点主要是定限和计算，其次是几何应用（体积，曲面面积）与物理应用（质量，质心，做功，引力）2,曲线曲面积分重点主要是计算，其次是几何与物理应用3,各种积分的关系（主要用于通过互化来计算）：格林公式，高斯公式，斯托克斯公式*，两类曲线曲面积分互化三，三重积分的计算： 1. “2+1”公式：21(,)(,)(,,) (1)xyz x y z x y D f x y z dxdydz dxdy f x y z dz Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（，，）此公式可导出“1+1+1”公式，柱坐标，球坐标* 2. “1+2”公式”：(,,) (2)(,,)zd cD z f x y z dxdydz dz f x y z dxdy D z f x y z z Ω=Ω⎰⎰⎰⎰⎰⎰（，，）其中为用垂直于 轴的平面去截割积分区域所得到的平面区域.此公式常用于当仅含时.2211()(,)()(,)2223. (,,) (3)12, , by x z x y a y x z x y f x y z dxdydz dx dy f x y z dz x y z r c Ω=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰化为三次积分：（，，）4. 化为柱坐标：当公式（），（）中的二重积分用极坐标时即为柱坐标。

5*. 化为球坐标：当被积函数含有积分区域的边界曲面是球坐标曲 面（球面圆锥, c c ϕθ==面半平面）时，常使用球坐标。

公式（3）定限方法：穿越法:1212(,) (,) () () z z x y z z x y y y x y y x ====为入口面，为出口面，为入口线，为出口线.要领：内限是外积分变量的函数。

高三数学下册重点知识点一、数列与数列的极限1. 等差数列和等差数列的通项公式2. 等比数列和等比数列的通项公式3. 数列的极限概念及相关性质4. 无穷数列的极限和收敛性判定5. 数列极限的唯一性和保号性6. 数列极限的四则运算性质二、函数与导数1. 函数的概念与性质2. 基本初等函数及其性质3. 一次函数、二次函数的图像与性质4. 反函数与复合函数5. 导数的概念与计算方法6. 函数的单调性、增减性及极值点7. 函数的凹凸性与拐点8. 用导数研究函数的性质与应用三、导数的运算与应用1. 导数的四则运算法则2. 高阶导数与高阶导数的计算3. 隐函数求导4. 参数方程求导5. 反函数求导6. 导数应用于切线、法线问题7. 导数应用于函数的近似与极值问题四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本积分表及其应用3. 牛顿-莱布尼茨公式4. 定积分的概念与性质5. 定积分的计算方法6. 定积分的几何应用7. 定积分的物理应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念与常微分方程的解2. 可分离变量方程的解法3. 一阶线性微分方程的解法4. 高阶线性微分方程的解法5. 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解法6. 常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法六、空间解析几何1. 空间直线及其位置关系2. 空间平面及其位置关系3. 空间曲线的参数方程与一般方程4. 空间曲面的方程及其性质5. 球面坐标系与柱面坐标系6. 二次曲面的方程与性质以上是高三数学下册的重点知识点，通过深入学习这些知识点，同学们可以对相关概念、公式和计算方法有更深刻的理解，为高考取得优异成绩打下扎实的基础。

希望同学们能够认真复习，并在实践中灵活运用这些知识点，提高数学解题的能力。

衷心祝愿大家都能取得理想的成绩！。

高等数学下册复习资料高等数学下册是一门重要的大学数学课程，也是有挑战性的一门课程。

学生们需要透彻地掌握这门课程的基本概念、理论和实际应用，才能够为以后的学习和工作做好充分的准备。

因此，复习高等数学下册是非常必要的。

一、复习重点1.微分方程微分方程是高等数学下册中比较难理解和掌握的知识点之一。

在这个部分中，学生们需要掌握常微分方程及其解法、初始值问题、高阶微分方程、齐次方程和非齐次方程等。

2.多元函数微积分学多元函数微积分学是高等数学下册的另一个难点，包括多重积分、曲线积分、曲面积分、矢量场的线积分和面积分等。

3.线性代数线性代数是高等数学下册另一个重要的知识点。

这个部分需要学生们掌握线性空间、矩阵、行列式和特征值及其应用、线性方程组及其应用等。

二、复习方法1.理解基本概念和理论高等数学下册有很多基本的概念和理论，这些知识点是这门课程的基础。

学生们需要花费足够的时间来学习和理解这些概念和理论，从而能够透彻地掌握整个课程。

2.做题巩固知识点在学习中，做题是非常重要的一部分。

学生们需要选择一些代表性和难度适当的例题和习题来练习，从而加深对知识点的理解和掌握。

同时，做题也可以帮助学生们检查自己的学习效果。

3.查阅资料和参考书籍在复习过程中，学生们可以查阅相关资料和参考书籍，例如高等数学下册的教材、辅读书和网上资料等。

通过阅读和学习这些资料，学生们可以更深入地了解和掌握相关知识点。

4.参加辅导课和讨论小组参加辅导课和讨论小组，可以让学生们更好地交流和学习。

在这个过程中，学生们可以和老师和同学们一起讨论和解决问题，不断提高自己的学习能力。

三、总结复习高等数学下册需要花费足够的时间和精力，但是这个过程是非常重要的。

通过理解基本概念和理论、做题巩固知识点、查阅资料和参考书籍、参加辅导课和讨论小组等方法，学生们可以逐渐掌握高等数学下册的知识点，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

高考必考高等数学下册知识点大全高考必考高等数学下册知识点篇一第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。

高三数学下学期知识点梳理一、函数与方程1. 一元二次函数- 平方函数的基本概念- 一元二次方程的解法- 抛物线的性质和图像2. 四则运算与函数的复合- 函数的四则运算规则- 复合函数的定义和性质- 复合函数的求导3. 反函数与函数的逆运算- 反函数的定义和性质- 求反函数的方法- 反函数与原函数的关系二、极限与导数1. 极限的概念与性质- 数列极限的基本概念- 函数极限的定义和性质- 极限的运算法则2. 导数与导数的应用- 导数的概念和计算方法- 函数的单调性和凹凸性- 切线与法线方程的求解3. 一元函数的求导法则- 基本初等函数的导数计算 - 导数的四则运算法则- 高阶导数和导数的应用三、微分与积分1. 微分的概念与计算- 微分的定义和性质- 微分的几何意义和物理意义 - 微分的计算方法2. 积分的概念与计算- 不定积分和定积分的基本概念 - 积分的性质和运算法则- 定积分的计算方法与应用3. 微分与积分的基本关系- 牛顿—莱布尼茨公式的推导- 微分中值定理和积分中值定理 - 积分应用中的面积与体积计算四、统计与概率1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念和运算- 事件的概率与概率的运算法则 - 条件概率和事件的独立性2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和分类- 离散型随机变量的分布律和期望- 连续型随机变量的概率密度和期望3. 统计与抽样- 总体概念与样本概念- 抽样分布与抽样分布的统计量- 参数估计与假设检验的基本方法五、几何与三角1. 平面解析几何- 平面直角坐标系和点、线、圆的方程 - 平面曲线的解析式和性质- 相交问题与相关证明2. 空间几何问题与向量- 点、直线、平面的位置关系- 空间向量的运算法则和几何应用- 线性相关与线性无关的判断方法3. 三角函数与三角恒等式- 基本三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和变换规律- 三角函数的恒等式与解三角方程通过对高三数学下学期的知识点整理，我们可以全面回顾和梳理每个知识点的要点和关键思想。

高数下知识点复习一、导数与微分1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$2.导数的性质导数具有如下的性质：(1) 导函数存在的充要条件是函数在该点可导。

(2) 导函数的值表示函数的斜率。

(3) 导函数具有线性性质，即对于常数a和b，有$(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)$。

(4) 导函数的导数为二阶导数，记作$f''(x)$。

3.微分的定义与性质微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点附近的变化量。

微分的定义为：$$df(x) = f'(x)dx$$微分满足的性质包括：(1) $\Delta f = f(x+\Delta x)-f(x) \approx df$(2) 微分的四则运算：若函数f(x)和g(x)可导，则$$d(f\pm g) = df \pm dg$$$$d(f \cdot g) = g(df) + f(dg)$$$$d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g(df) - f(dg)}{g^2}$$二、极限与连续1.数列极限数列极限是描述数列趋向某一值的概念。

数列的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数N，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<\varepsilon$。

2.函数极限函数极限是描述函数趋向某一值的概念。

函数的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\varepsilon$。

3.极限的性质极限具有如下的性质：(1) 唯一性：如果极限存在，则极限是唯一的。

大一高数下册知识点重点一、函数的极限与连续性1. 极限的定义与性质a. 实数序列的极限定义与性质b. 函数的极限定义与性质c. 无穷大与无穷小的概念与性质2. 极限的运算法则a. 两个极限的和、差、积、商的性质b. 复合函数的极限运算法则3. 函数的连续性a. 连续函数的定义与性质b. 连续函数的四则运算与复合函数的连续性c. 间断点与间断函数的分类与性质二、导数与微分1. 导数的定义与性质a. 函数导数的定义与基本性质b. 基本初等函数求导法则c. 复合函数求导法则2. 高阶导数与隐函数求导a. 高阶导数的定义与性质b. 隐函数求导的基本方法与应用3. 微分与局部线性化a. 微分的定义与性质b. 微分的应用：线性近似、误差估计三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质a. 不定积分的定义b. 不定积分的运算法则c. 变量代换法与分部积分法2. 定积分的定义与性质a. 定积分的定义b. 定积分的运算法则c. 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的应用3. 牛顿—莱布尼茨公式与定积分的应用a. 曲线长度与曲线的弧长参数表示b. 平面图形的面积与体积四、常微分方程1. 常微分方程的基本概念a. 常微分方程的定义与分类b. 常微分方程的初值问题与解的存在唯一性2. 一阶常微分方程a. 可分离变量的一阶常微分方程b. 齐次方程与线性方程c. Bernoulli方程与Riccati方程3. 高阶常微分方程a. 高阶线性常微分方程的解的结构b. 常系数线性齐次微分方程解的性质与解法c. 常系数线性非齐次微分方程的解法五、数列与级数1. 数列极限与数列的性质a. 数列极限的定义b. 数列极限的性质与运算法则2. 数列的收敛性与发散性判别a. 单调有界原理与夹逼定理b. 函数极限与数列极限的关系3. 级数的概念与性质a. 级数的定义与基本性质b. 正项级数的收敛性判定法则在大一高数下册中，以上是重点需要掌握的知识点。

下册（一）：多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续，则求导次序可交换微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。

只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在，且连续，则微分一定存在极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。

对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。

级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。

若通项趋于零，看是否正项级数。

若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。

大一高数下册总结知识点高等数学是大学数学教学中的一门重要课程，为了帮助大家更好地掌握高数下册的知识，以下是对该学期知识点进行的全面总结。

一、导数与微分1. 导数的定义和基本性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的四则运算、导数的代数运算法则等。

2. 常用函数的导数：多项式函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数。

3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶导数与高阶微分的关系、高阶导数的几何意义等。

二、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程的定义、常微分方程和常微分方程解的关系。

2. 一阶常微分方程：可分离变量的一阶微分方程、首次线性微分方程、恰当方程等。

3. 高阶常微分方程：二阶线性常微分方程、齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

三、多元函数微分学1. 多元函数的极限与连续性：多元函数极限的定义和性质、多元函数连续性的定义和性质。

2. 偏导数和全微分：偏导数的定义和性质、全微分的定义和性质。

3. 隐函数与参数方程：隐函数的存在定理、参数方程及其求导法则。

四、多元函数的积分学1. 重积分：二重积分的概念、性质和计算方法，三重积分的概念、性质和计算方法。

2. 曲线积分与曲面积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分及其计算方法，曲面积分及其计算方法。

3. 广义积分：广义积分的定义和性质、收敛性判定、常用的广义积分计算方法等。

五、无穷级数1. 数项级数：正项级数、任意项级数、级数的收敛、发散和条件收敛等概念。

2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域、幂函数展开、函数的幂级数展开等内容。

3. Taylor级数和Maclaurin级数：函数的Taylor展开、Maclaurin级数的计算等。

六、空间解析几何1. 点、直线、平面的位置关系：平面的点法式与一般式、直线的点向式与一般式等内容。

2. 空间曲线与曲面：空间曲线的参数方程与一般方程、曲面的参数方程与一般方程等。

七、数列与数列极限1. 数列极限：数列收敛与发散的定义和判定、无穷极限的性质等。

高等数学（下）知识点高等数学下册知识点第六章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算1、 单位向量，零向量，向量平行；2、 线性运算：加减法、数乘；3、 向量的坐标分解式；4、 利用坐标做向量的运算：设),,(z y x a a a a =，),,(z y x b b b b = ，则 ),,(z z y y x x b a b a b a b a ±±±=±, ),,(z y x a a a a λλλλ= ；（重点）5、 向量的模、方向角、投影：1） 向量的模：222z y x r ++= ；2） 两点间的距离公式：212212212)()()(z z y y x x B A -+-+-=3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角γβα,,4）方向余弦：r y r x ===γβαcos ,cos ,cos 1cos cos cos 222=++γβα5） 投影：ϕcos Pr a a j u=，其中ϕ为向量a 与u的夹角。

（二） 数量积，向量积（重点）1、 数量积：θcos b a b a=⋅1）2a a a =⋅ 2）⇔⊥b a 0=⋅b az z y y x x b a b a b a b a ++=⋅2、 向量积：b a c⨯=高等数学（下）知识点大小：θsin b a ，方向：c b a,,符合右手规则1）0 =⨯a a 2）b a //⇔0 =⨯b azy x zy x b b b a a a kj i b a=⨯运算律：反交换律 b a a b⨯-=⨯（三） 曲面及其方程 1、 旋转曲面：yoz 面上曲线0),(:=z y f C ，（非重点）（重点）绕y 轴旋转一周：0),(22=+±z x y f （重点）绕z 轴旋转一周：0),(22=+±z y x f2、 柱面：0),(=y x F 表示母线平行于z 轴，准线为⎪⎩⎪⎨⎧==0),(z y x F 的柱面（四） 空间曲线及其方程1、 一般方程：⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F2、 参数方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===)()()(t z z t y y t x x ，如螺旋线：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===bt z t a y t a x sin cos3、 空间曲线在坐标面上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==0),,(0),,(z y x G z y x F ，消去z ，得到曲线在面xoy 上的投影⎪⎩⎪⎨⎧==00),(z y x H （五） 平面及其方程（重点）1、 点法式方程：0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A法向量：),,(C B A n =，过点),,(000z y x2、 一般式方程：0=+++D Cz By Ax截距式方程：1=++czb y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n = ，),,(2222C B A n =，222222212121212121cos C B A C B A C C B B A A ++⋅++++=θ⇔∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ⇔∏∏21// 212121C C B B A A ==4、 点),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：222000C B A DCz By Ax d +++++=（六） 空间直线及其方程（重点）1、 一般式方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++0022221111D z C y B x A D z C y B x A2、 对称式（点向式）方程：p z z n y y m x x 000-=-=-方向向量：),,(p n m s =，过点),,(000z y x3、 参数式方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=pt z z nty y mt x x 0004、 两直线的夹角：),,(1111p n m s = ，),,(2222p n m s = ，222222212121212121cos pn m p n m p p n n m m ++⋅++++=ϕ⇔⊥21L L 0212121=++p p n n m m⇔21//L L212121p p n n m m ==5、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，222222sin p n m C B A CpBn Am ++⋅++++=ϕ⇔∏//L 0=++Cp Bn Am⇔∏⊥L pCn B m A ==第七章 多元函数微分法及其应用 （一） 基本概念1、 多元函数：),(y x f z =的定义域（重点）2、 极限：A y x f y xy x =→),(lim ),(),(00 3、 连续：),(),(lim 00),(),(00y x f y x f y x y x =→4、 偏导数定义5、 计算偏导数以及二阶偏导数（重点）6、 方向导数：（重点：记住公式）βαcos cos yfx f l f ∂∂+∂∂=∂∂其中βα,为l的方向角。

高数下知识点总结一、微积分1. 函数和极限函数是自然界和社会现象中的一般规律性联系的数学抽象。

以实数域为定义域和值域的实函数是微积分的主要研究对象。

极限是微积分的基本概念，它是描述函数在某点附近的性质的数学工具。

在微积分中，我们讨论函数在某一点的极限，以及函数在无穷远处的极限和无穷大的极限等各种情况。

2. 导数和微分导数是函数在某一点的变化率的极限，用来描述函数的局部性质。

微分是导数的几何意义，它是关于函数的线性逼近的一种数学方法。

在微积分中，我们讨论导数的定义、求导法则、高阶导数、微分和微分中值定理等内容。

3. 积分和微积分基本定理积分是导数的逆运算，它描述了函数在一定区间内的总体变化量。

微积分基本定理是微积分中的核心定理，它建立了积分和导数之间的联系。

在微积分中，我们讨论不定积分、定积分、变限积分、积分中值定理等内容。

4. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用领域，它是描述自然和社会现象中变化规律的数学模型。

微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类，涵盖了许多重要的理论和方法。

在微积分中，我们讨论微分方程的基本概念、解的存在唯一性、解的性质、微分方程的分类和常见的解法等内容。

二、矩阵论1. 矩阵和行列式矩阵是线性代数的基本工具，它是一个按照矩形排列的数的集合。

行列式是矩阵的一个重要性质，它是由矩阵的元素按照一定规则组合而成的一个数。

在矩阵论中，我们讨论矩阵的基本操作、矩阵的性质、矩阵的代数运算、矩阵的逆、行列式的性质和展开等内容。

2. 线性方程组线性方程组是矩阵论的一个重要应用领域，它是由线性方程组成的一种数学模型。

线性方程组的解是矩阵的一个重要性质，它描述了线性方程组的解空间和解的个数。

在矩阵论中，我们讨论线性方程组的标准形、增广矩阵、线性方程组的解的性质、线性方程组的解的分类和解的存在唯一性等内容。

3. 特征值和特征向量特征值和特征向量是矩阵的一个重要性质，它描述了矩阵的变换规律和对称性质。

高数下知识点总结大全（通用8篇）高数下知识点总结大全篇11.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的`特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

常微分方程1、解高阶常系数线性齐次方程和非齐次方程典型题：导学单元自测（七）二、52、已知高阶常系数线性非齐次微分方程的特解，求微分方程的通解典型题：导学单元自测（七）一、33、求解积分方程，要化为微分方程求解典型题：导学单元自测（七）四、2空间解析几何和向量代数⏹1、向量的线性运算、内积运算、外积运算⏹2、空间曲线的参数方程、一般式方程⏹3、空间曲面的隐式方程、显式方程⏹4、平面的点法式方程、一般式方程、三点式方程、截距式方程⏹5、空间直线的点向式方程、一般式方程、参数方程、两点式方程⏹6、直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，包括求夹角⏹6、由直线的点向式方程求一般式方程，由直线的一般式方程求点向式方程⏹7、用平面束解决实际问题⏹8、点到平面的距离公式⏹9、点到直线的距离公式⏹10、平面曲线绕坐标轴旋转后的空间曲面方程本章典型题见导学单元自测（八）多元函数微分学及其应用1、求二元函数的重极限和累次极限典型题：课本P63，6题2、求多元复合函数的高阶偏导数典型题：课本P83，12题3、用公式法和直接法求隐函数的偏导数典型题：课本P89，7题；4、讨论二元分段函数在某一点处的连续性、偏导数存在性、可微性、偏导函数连续性典型题：课本P130，8题5、求多元函数的方向导数（定义或梯度向量点乘方向余弦）和梯度典型题：课本P131，15-16题6、求空间直线（一般式和参数式）的切线和法平面以及空间曲面（隐式和显式）的切平面和法线典型题：课本P100，4,6,8,9,12题7、求解多元函数的无条件极值和条件极值问题典型题：课本P131，17,18题重积分1、理解并运用二重积分和三重积分的定义、性质2、会将二重积分化为直角坐标系下的二次积分和极坐标系下的二次积分，并计算典型题：课本P154，1-2题；P155，13题3、会交换二次积分次序典型题：课本P154，6题；导学单元自测（十）一、1题；导学高等数学（下）期末试题（四）三题4、会用先一后二和先二后一的方法计算三重积分典型题：课本P164，4-5题（先一后二）；课本P164，8题（先二后一）5、会用柱坐标和球坐标计算三重积分典型题：课本P164，9-10题6、会用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化二重积分和三重积分的运算典型题：课本P183，8（2）题；导学：三重积分习题课，3-4题7、会用二重积分计算平面区域的面积、曲顶柱体的体积、平面区域的质量、空间曲面的面积、平面区域的质心、转动惯量8、会用三重积分计算空间区域的体积、空间区域的质量、空间区域的质心、转动惯量典型题：导学高等数学（下）期末试题（四）六题，高等数学（下）期末试题（三）五-六题。

大一高数下册知识点加题库一、高数下册知识点1. 三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在高数下册中，我们会学习三角函数的性质、图像、周期性等基本知识，以及三角函数的应用。

2. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念。

在高数下册中，我们将学习导数的定义和性质，包括常用函数的导数、导数的运算法则等。

同时还会学习微分的概念和应用，比如泰勒展开式、极值问题等。

3. 不定积分不定积分也是微积分的重要内容之一。

在高数下册中，我们将学习不定积分的定义和性质，掌握常见函数的不定积分法则，以及利用不定积分解决实际问题的方法。

4. 定积分与曲线的长度、曲线的面积定积分是微积分中的另一个重要概念。

在高数下册中，我们将学习定积分的定义和性质，以及定积分的应用，比如计算曲线的长度、曲线下的面积等。

5. 偏导数与多元函数的微分偏导数是多元函数求导的一种形式。

在高数下册中，我们将学习偏导数的定义和性质，掌握求解多元函数偏导数的方法，以及多元函数的微分和泰勒展开式的应用。

二、高数下册题库为了帮助大家更好地复习和巩固高数下册的知识，下面提供一些高数下册的题库，供大家练习：1. 三角函数题目：a) 求解三角方程sin(x)=0的所有解。

b) 计算sin(π/6)的值。

c) 求解cos(x)=1的所有解。

2. 导数与微分题目：a) 计算函数f(x)=3x^2+2x-1的导数。

b) 求函数f(x)=x^3的微分。

c) 计算函数f(x)=e^x的二阶导数。

3. 不定积分题目：a) 计算∫(2x+1)dx。

b) 计算∫sin(x)dx。

c) 求解定积分∫(x^2+3x-5)dx。

4. 定积分与曲线的长度、曲线的面积题目：a) 计算曲线y=x^2在区间[0,1]上的长度。

b) 计算曲线y=x^2在区间[0,1]上与x轴之间的面积。

c) 计算曲线y=2x在区间[0,1]上的长度。

5. 偏导数与多元函数的微分题目：a) 计算函数f(x,y)=x^2+2xy+y^2的偏导数。

高二数学重点知识点下册第一章分析函数1.1 导数与微分在高中数学学习中，导数与微分是分析函数的重要概念。

导数描述了函数在某一点处的变化率，可以用来研究函数图像的特性和求解最值问题。

微分用于近似计算，将函数在某一点处的变化用线性函数逼近，从而进行简化计算。

1.2 高阶导数与泰勒展开高阶导数扩展了导数的概念，描述了函数变化的更多细节。

泰勒展开是利用高阶导数将函数在某一点附近的值展开成幂级数的形式，可以用于近似计算、函数图像的分析和函数性质的研究。

1.3 极值与最值问题极值与最值问题是分析函数中经常遇到的问题。

通过导数的求解和对函数图像的观察，可以判断函数的极值点和最值点的存在和位置，并进行最值问题的求解。

第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数基本概念三角函数是研究三角形与圆的重要工具，在数学中占据重要地位。

正弦函数、余弦函数、正切函数等是最基本的三角函数，它们与角度的关系及其性质是学习的重点。

2.2 三角函数的图像与性质三角函数的图像和性质对于理解三角函数及其应用至关重要。

通过掌握三角函数的图像变化规律和周期性质，可以解决相关的函数方程和不等式。

2.3 解三角形解三角形是指根据给定的一些条件，确定三角形的各边长和角度的问题。

利用三角函数的性质和三角形的几何关系，可以解决各种类型的解三角形问题。

第三章概率与统计3.1 概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。

通过了解概率的基本概念、计算方法以及与事件的关系，可以对各种概率问题进行分析和求解。

3.2 条件概率与独立性条件概率描述了在已知一定条件下发生某一事件的概率，独立性描述了两个事件之间的相互影响关系。

掌握条件概率和独立性的概念和计算方法，可以解决与概率相关的更复杂问题。

3.3 统计与抽样统计学是研究数据的收集、整理、分析和解释的科学。

抽样是统计学中常用的数据收集方法，通过抽取一部分样本数据进行统计分析，可以对总体进行推断和估计。

第四章三角恒等变换与向量4.1 三角恒等变换三角恒等变换是指将一个三角函数表达式变换成另一个等价的三角函数表达式的过程。