（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
齿轮插刀插齿
齿条插刀插齿
齿轮滚刀滚齿
在轮坯端面上，刀具与轮 坯的相对运动相当于齿条与齿 轮的啮合传动
3.滚齿加工的特点
（1）齿条刀插齿的缺点 ●齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个 齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难 以保证分齿精度。 ●插齿过程中切削不连续， 生产率低。
① 受根切限制，齿数不得少于Zmin，使 传动结构不够紧凑；
② 不适合于安装中心距a‘不等于标准 中心距a的场合。当a’<a时无法安装， 当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过 大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的 平稳性； ③ 一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿 根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮 的强度较低，齿根部分磨损也较严重， 因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大 齿轮的承载能力。
斜齿锥齿轮
曲齿锥齿轮
人字齿
交错轴斜齿轮
蜗 轮 蜗 杆
§4-2 渐开线齿廓
1.渐开线的形成
一直线BK 沿半径为rb的圆作
纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线
2.渐开线的性质
（1）发生线沿基圆滚过的线段长 度等于基圆上被滚过的相应弧长
AB = BK
（2）渐开线上任意一点法线必 然与基圆相切。因为当发生线在 基圆上作纯滚动时，B点为渐开 线上K点的曲率中心，BK为其曲 率半径和K点的法线。
ha*
zmin 17
② 降低刀具齿顶线 变位齿轮：改变刀具与齿坯相 对位置后切制出来的齿轮 Xm：变位量 X：变位系数 X<0 （负变位） 因齿条刀具任一条节线上的 齿距、模数m和压力角均相等， 故齿轮变位前后，其齿距、模数 和压力角均为不变量。分度圆和 基圆保持不变，定角速比性质也 保持不变。 变位齿轮
外齿轮基本参数及几何尺寸计算 (2) 压力角: 渐开线齿廓在分度圆处 的压力角。用 表示。 Cos C o s
k
=r b/r k
=rb/r
db d cos
我国规定标准压力角为20
(3)齿顶高 ha=ha*m （ ha* —齿顶高系数） (4)齿根高 h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数）
§4-4 渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数
3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
1.外齿轮各部分名称及符号：
B
e
ri ra rb rf
p
s
ha h hf
N
r
rb
O
α
ei si
i
O
ri
齿轮圆周上轮齿的数 目称为齿数,用z表示
2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算
e p s
（1）模数m Zp= d 模数的意义
◆模数的量纲 mm
则d=
p
z =mz
ha h hf
N
r
rb
α
p m ◆ 确定模数m实际上就是确定周节p,也就是
确定齿厚和齿槽宽 e。模数 m越大，周节p 越大，齿 厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。
O
确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强度 选择齿轮的模数 m是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数 见表4-1。
1.正确啮合条件
为了保证前后两对齿轮能在啮合 线上同时接触而又不产生干涉，则必 须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合 线上距离（法向齿距）相等。由渐开 线性质可知，法向齿距与基圆齿距相 等
Pb1=Pb2
P b=πm Cosα
m1Cos α 1= m2Cos α 2
啮合 条件
m1 m2 m 标准值 1 2 20
安装。
标准安装时的中心距称为标准中
心距。
a = m (z1+z2 ) / 2 顶隙C = c* m
3.连续传动条件
B1B2:实际啮合线段
N1N2:理论啮合线段
3.连续传动条件
O1
为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保 证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了 1 满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱 离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2 恰好等于P b 。所以，连续传动的条件为：B1B2 ≥ P b
db1=mz1cos、
* ha = ha m
* h f = ( ha + c* ) m
* d a 1 d1 2 ha m ( z1 2 ha )
d f 1 d1 2h f * * m( z1 2 ha 2 c )
* d a 2 d 2 2 ha m ( z2 2 ha )
O2
渐开线齿廓能否满足定比传动要求
1.啮合过程
一对具有渐开线齿廓齿轮的 啮合传动，是依靠主动齿轮的齿 廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。
B2 B1 P
图中： B1:
B2:
啮合终止点
啮合起始点
B1B2: 实际啮合线段 N1N2: 理论啮合线段 N1、N2: 极限啮合点
2.渐开线齿廓的啮合特点
(1)传动比恒定
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
(2)四线合一
啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切 线和正压力作用线四线合一
C
（3）中心距可分性： = O2 N2 O1 N1
rb2 = rb1
传动比为常数，中心距变化不会改变传动比
（4）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）
啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角， 用α ’表示 。 显然，齿轮传动啮合角不变，正 压力的大小也不变，传动过程比较平稳
直齿圆柱齿轮传动 平面齿轮传动 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿齿轮运动 传递相交运动 空间齿轮传动 传递交错轴运动 直齿 斜齿 曲线齿 交错轴斜齿轮传动 蜗杆涡轮 准双曲面齿轮
外啮合 内啮合 齿轮齿条
内啮合 外啮合 齿轮齿条
直齿圆柱齿轮传动
直齿轮齿条
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿轮齿条
直齿锥齿轮
ω
α'
K P
1
B2 B1 pb N2
N1
重合度ε愈大，表示一对齿啮合的时间长，同 时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。 为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合 度必须大于1，即
B1B 2 ε 1 Pb
对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必 验算。
§4-6 渐开线齿轮的切齿原理
1.成形法 用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形
mz rb r cos cos 2
增加齿数Z
rb
PN 1 PB
mz PN 1 r sin sin 2
* 2ha z sin 2
* PB ha m / sin
20 20 15 15 1 0.8 14 1 30 0.8 24
z min
* 2ha 2
O1
齿廓啮合基本定律： 一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮 合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接 触点的公法线所分成的两段的反比 传动比与节圆 半径成反比
ω1
VC1=VC2
n K
n
C
啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点 节圆：过节点所作的两个相切的圆 共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓
ω2
齿条刀具插齿过程
（2）滚齿原理
设想：
●把滚刀做成蜗杆形状 ●该蜗杆的轴截面为直线齿形 ●滚刀旋转时，相当于直线齿 廓的齿条沿其轴线方向连续不 断地移动
这样就可以加工出渐开线齿轮， 并且可以实现连续切削提高生 产效率。
Байду номын сангаас
滚 刀
这是一个了不起的创造！
实际结果：
●把滚刀做成阿基米德蜗杆， 其轴截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮有误差。 ●把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，
2.渐开线的性质（续）
（3）渐开线齿廓上某点的法线
v
与该点的速度方向所夹的锐 角 K 称为该点的压力角。
齿廓上各点压力角是变化的。
（4）渐开线的形状只取 决于基圆大小。 rb↑→∞,渐开线→直线；
（5）基圆内无渐开线。
§4-3 齿廓实现定比传动条件
ω1 齿轮传动基本要求： i12= ω2 =C
定律。
实际生产中所用滚刀的情况： ●渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难 ●阿基米德蜗杆修形 应用较多，因为比较容易磨齿和修形
§4-6 根切现象及变位齿轮
1.何为根切现象？ 用范成法加工渐开线齿轮过程 中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮 根部的渐开线齿廓切去一部分，这 种现象称为根切。 2. 根切现象有何危害？
§4-1 齿轮机构的特点和类型
1.特点
齿轮机构是现代机械中应用最
为广泛的一种传动机构
1 传递动力大、效率高
优点：
2 传动比稳定
3 可靠性高；寿命长 4 能实现任意夹角两轴间传动
1 制造、安装精度高，成本高
缺点：
2 不宜于远距离传输 齿轮机构依靠轮齿直接接触构成 高副传递两轴之间的运动和动力
2.齿轮传动的类型
其法截面为直线齿形，加工渐 开线齿轮也有误差。 ●把滚刀做成渐开线蜗杆，其 法截面为直线齿形，加工渐开 线齿轮没有误差。
结果的讨论：
●原来的设想很好，但是， 比较粗造，理论上不够精确。 ●用渐开线蜗杆作为滚刀， 之所以能够加工出精确的渐 开线齿轮，是因为，渐开线 蜗杆与渐开线齿轮啮合，正 好符合齿轮啮合基本定律。 ●阿基米德蜗杆、延伸渐开 线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮 合，均不符合齿轮啮合基本
* d f 2 d 2 2 h f m ( z2 2 ha 2 c* )
