江西省萍乡市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷

江西省2021-2022年八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·胶州模拟) 下列图案中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）．A .B .C .D .2. （2分） (2021八上·华容期末) 等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（）A .B .C . 或D . 以上都不对3. （2分） (2020八上·渝北月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·泸县期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知∠A ＝65°，则∠DFE＝（）A . 60°B . 62°C . 64°D . 65°6. （2分）如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A . ∠ADB=∠ADCB . ∠B=∠CC . DB=DCD . AB=AC7. （2分）四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°8. （2分） (2019八上·鄞州期中) 某实验室有一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，胡老师要带的玻璃编号是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2020八上·香洲期末) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A . 8cmB . 10cmC . 14cmD . 22cm10. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H 作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为________．12. （2分） (2017九下·台州期中) 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下表所示：时刻12：0013：0016：00里程碑上的数是一个两位数十位数字和个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个012：00时看到的两位数是________13. （1分） (2019九上·浦东期中) 如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，且AO=5，BO=4，CO=16，那么DO=________；14. （1分） (2019八上·涵江月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论.①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的是________15. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，若AE=CF=3，BF=45，则EF=________。

江西省2021版八年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八下·杭州期中) 使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≠3B . x＜7且x≠3C . x≤7且x≠2D . x≤7且x≠32. （2分） (2021七下·秦都月考) 如图，直线AC ， BD相交于点O ，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是（）A . 100°B . 115°C . 135°D . 145°3. （2分）下列各式中，最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·秀洲月考) 已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 9C . 10D . 125. （2分）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲.乙.丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A . 甲乙B . 甲丙C . 乙丙D . 乙6. （2分） (2020八上·泉港期末) 分式可变形为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC8. （2分） (2019七下·枣庄期中) 若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值等于（）A . 6B . 12C . ±6D . ±12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2021·包河模拟) 每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为________．10. （1分）(2021·长宁模拟) 某直角三角形的周长为15，斜边长为7，该直角三角形的面积是________.11. （1分） (2017七下·江阴期中) 若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=________．12. （1分） (2020八下·孟津期中) 不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.13. （1分） (2020八上·龙凤期末) 已知关于x的方程无解，则 ________．14. （1分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为________ ．三、解答题 (共8题；共57分)15. （10分）(2017·苏州模拟) 先化简，再求值：1﹣÷ ，其中a= ﹣1．16. （5分） (2020八上·龙岩期末) 解方程：．17. （5分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．18. （5分） (2019八下·中山期末) 如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且。

2021-2022学年江西省萍乡市莲花县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列数中，是有理数的是( )A. πB. √27C. 227D. √93 2. P(4,−3)关于x 轴对称点的坐标是( )A. (4,3)B. (−4,−3)C. (−4,3)D. (−3,4)3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A. 4，6，8B. 1，2，√3C. 12，15，20D. 32，42，524. 如图，在数轴上表示实数√7的点可能是( )A. 点MB. 点NC. 点ED. 点F5. 已知点A(m +1,−2)和点B(3,m −1)，若直线AB//x 轴，则m 的值为( )A. 2B. −4C. −1D. 36. 下列计算结果正确的是( )A. √4=±2B. √(−5)2=−5C. −√3=√(−3)2D. √−53=−√537. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A. 4√3B. √3C. 2√3D. 38. 一次函数y =(k −1)x +3中，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是() A. k <1 B. k >1 C. k ≠1 D. k ≤19. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. −√5B. −1−√5C. 1−√5D. −1+√510. 在同一坐标系中，函数y =kx 与y =x −k 的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.√16的平方根是______．12.若√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.当k=______时，函数y=(k−1)x+k2−1是一个正比例函数．14.将直线y=−2x+3向下平移3个单位可得直线______．15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1=2，S2=5，则BC=______．16.如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是______．17.图中每个小格都是正方形，点A，B，C，D都落在格点上，则图中∠BCD的度数为______．18.如图：直线l1：y=x+3与直线l2：y=−x+7，若直线l3⊥x轴且交直线l1于点A，交直线l2于点B，交x轴于点C(m,0)，AB=6，则点m的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算与解方程：(1)√40+√12×√56−√52；√48+√6√3|1−√2|；(3)求满足方程中未知数的值：4(x−1)2=1．20.在平面直角坐标系中，有A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)三点．请完成以下两个小题．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8.5，BD=4.5，AD=5，求阴影部分的面积．22. 如果：①f(1)=√2−12；②f(2)=√3−√22；③f(3)=√4−√32=2−√32…….回答下列问题：(1)利用你观察到的规律，求f(n)=______；(2)计算(2√2022+2)[f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2021)]．23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =−54x +74与y 轴交于点C ，且点A(−1,m)，B(n,−2)．求：(1)m ，n 的值和点C 的坐标．(2)△AOB 的面积．24. 2021年秋季开学，某校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，计划为教职工购买一批洗手液(每人2瓶).学校派总务处李老师去商场购买，他在商场了解到，某个牌子的洗手液单价为5元/瓶，且买得多时还有优惠活动：当购买量不超过100瓶时，按原价销售；当购买量超过100瓶时，超过的部分打8折．若所需费用为y(元)，购买洗手液的数量为x(瓶)．(1)请写出y 与x 之间的函数关系式(注明自变量x 的取值范围)(2)如果李老师此次购买洗手液花费了596元，则他学校的教职工有多少人．)(其中k为常25.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,b+ak 数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k系好友点”；例如：P(3,2)的“3系好友点”)，即P′(9,3).请完成下列各题．为P′(3+3×2,2+33(1)点P(−2,1)的“2系好友点”P′的坐标为______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为P′点，若在△OPP′中，PP′=2OP，求k的值；(3)已知点A(x,y)在第四象限，且满足xy=−12；点A是点B(m,n)的“−3系好友点”，求m−3n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.π是无理数，故此选项不合题意；B.√27=3√3是无理数，故此选项不合题意；C.22是有理数，故此选项符合题意；73是无理数，故此选项不合题意；D.√9故选：C．直接利用无理数以及有理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了无理数以及有理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：P(4,−3)关于x轴对称点的坐标是(4,3)．故选A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】B【解析】解：A.∵42+62≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵12+(√3)2=22，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C.∵122+152≠202，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D.∵32=9，42=16，52=25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】C【解析】解：∵√4<√7<√9．∴2<√7<3．数轴上在这个范围内的只有点E ．故选：C ．估计√7的范围，再根据几个点的位置判断即可．本题考查无理数的估计，正确估计√7的范围是求解本题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A(m +1,−2)，B(3,m −1)，直线AB//x 轴，∴m −1=−2，解得m =−1．故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、原式=2，故A 不符合题意．B 、原式=5，故B 不符合题意．C 、√(−3)2=3≠−√3，故C 不符合题意．D 、√−53=−√53，故D 符合题．故选：D ．根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质以及立方根，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：AB=2，如下图所示∵等边三角形底边上的高AD即BC边上的中线，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×2×√3=√3，故选：B．根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=(k−1)x+3中，y随x的增大而减小，∴k−1<0，解得k<1；故选：A．利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k−1<0，然后解不等式即可．本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k>0时，直线必经过一、三象限，y随x的增大而增大；k<0时，直线必经过二、四象限，y随x的增大而减小．9.【答案】B【解析】解：∵BD=√22+12=√5，∴BA=√5，∴a=−1−√5，故选：B．根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a．本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出BD的长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于负半轴，则−k<0，则k>0，故此选项错误；B、由y=kx经过第二、四象限，则k<0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项正确；C、由y=kx经过第一、三象限，则k>0，y=x−k与y轴交于正半轴，则−k>0，则k<0，故此选项错误；D、由y=kx没经过原点，图象不合题意，故此选项错误；故选：B．分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可．此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出k的符号是解题关键．11.【答案】±2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识．先求的√16的值，再求√16的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【解答】解：∵√16=4，∴√16的平方根是±2．故答案为：±2．12.【答案】x≤3【解析】解：∵若√3−x在实数范围内有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．直接利用二次根式的定义得出3−x≥0，进而求出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3−x的取值范围是解题关键．13.【答案】−1【解析】解：∵函数y=(k−1)x+k2−1是正比例函数，∴k−1≠0，k2−1=0，∴k=−1．故答案为：−1．根据正比例函数的定义可得出k的值．本题考查了正比例函数的定义．解题的关键是能够正确理解正比例函数和一次函数的概念．形如y=kx(k≠0)为正比例函数；y=kx+b(k≠0)为一次函数．14.【答案】y=−2x【解析】解：将直线y=−2x+3向下平移3个单位，所得直线的解析式为y=2x+3−3，即y=−2x．故答案为：y=−2x．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15.【答案】√3【解析】解：∵以AC、AB为边向外作正方形，S1=2，S2=5，∴AC=√2，AB=√5，在Rt△ACB中，BC=√AB2−AC2=√3，故答案为：√3．根据正方形的面积公式分别求出AC、AB，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】5√2【解析】解：如图1，AP=√AC2+CP2=√(3+4)2+(2÷2)2=5√2，故它爬行的路程是5√2．故答案为：5√2．画出图形，利用勾股定理求出AP的长即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，画出图形是解题关键．17.【答案】135°【解析】解：连接AC，AD，由勾股定理可得，AB=AC=CD=√12+22=√5，BC=AD=√12+32=√10，∴AB2+AC2=BC2，AC2+CD2=AD2，∴△ABC 和△ACD 是等腰直角三角形，∴∠ACB =45°，∠ACD =90°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =135°，故答案为：135°．连接AC ，AD ，利用勾股定理得出AB ，BC ，AC ，AD ，CD 的长，进而利用勾股定理的逆定理和角的关系解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理得出AB ，BC ，AC ，AD ，CD 的长．18.【答案】5或−1【解析】解：由题意：点A(m,m +3)，点B(m,−m +7)，∵AB =6，∴|m +3−(−m +7)|=6，解得m =5或−1．故答案为：5或−1．由题意得点A(m,m +3)，点B(m,−m +7)，根据AB =6可得关于m 的方程，解方程即可得点m 的值．此题主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出点A ，点B 的坐标．19.【答案】解：(1)原式=2√10+√10−12√10=5√102； (2)原式=√16+√2−(√2−1)=4+√2−√2+1=5；(3)4(x −1)2=1，(x −1)2=14，∴x −1=±12，∴x 1=32，x 2=12．【解析】(1)先计算乘法，然后化简二次根式，最后合并；(2)根据二次根式的除法法则，绝对值的意义先化简，然后合并即可；(3)利用直接开平方法即可求得x的值．此题考查二次根式的混合运算，直接开平方法解一元二次方程，此题难度不大，属于基础题．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)△ABC的面积=3×5−12×2×1−12×3×3−12×5×2=4.5．【解析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21.【答案】解：设CD=x，则BC=x+4.5，∵∠C=90°，∴AC2=AB2−BC2，又∵AC2=AD2−CD2，∴AB2−BC2=AD2−CD2，∴8.52−(x+4.5)2=52−x2，解得，x=3，∴CD=3，∴AC=√AD2−CD2=√52−32=4，∴阴影部分的面积S=12BD⋅AC=12×4.5×4=9．【解析】设CD=x，则BC=x+4.5，由勾股定理得出8.52−(x+4.5)2=52−x2，解方程求出x=3，则可得出AC=4，由三角形面积公式可求出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理求出CD=3是解题的关键．22.【答案】√n+1−√n2【解析】解：(1)f(n)=√n+1−√n2；故答案为√n+1−√n2；(2)原式=(2√2022+2)×(√2−12+√3−√22+2−√32+⋅⋅⋅+√2022−√20202)=2(√2022+1)×√2022−12=(√2022+1)×(√2022−1) =2022−1=2021．(1)利用题中等式的特征求解；(2)先利用新定义得到原式=2(√2022+1)×(√2−12+√3−√22+2−√32+⋅⋅⋅+√2022−√20202)，然后把后面括号内合并，再利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了规律性问题的解决方法．23.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)，B(n,−2)在直线AB：y=−54x+74上．∴m=−54×(−1)+74=3，−54n+74=−2，解得：n=3，令x=0，则y=74，∴点C的坐标为(0,74)；(2)∵C的坐标为(0,74)，∴OC=74，∴S △AOB =S △AOC +S △COB =12×74×1+12×74×3=72．【解析】(1)将x =−1坐标代入直线AB ：y =−54x +74，即可求出m 的值，将y =2代入直线AB ：y =−54x +74即可求出n 的值，令x =0，则y =74，即可得点C 的坐标；(2)根据S △AOB =S △AOC +S △COB 求得即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟记函数图象上点的坐标一定适合函数解析式是解题的关键．24.【答案】解：(1)当0≤x ≤100时，y =5x ，当x >100时，y =5×100+0.8×5×(x −100)=4x +100，综上所述：y ={5x(0≤x ≤100)4x +100(x >100)； (2)∵购买费用596>5×100，∴购买的数量超过100瓶，由题意可得：4x +100=596，解得：x =124，∴职工人数=1242=62(人)，答：学校职工共有62人．【解析】(1)分两种情况讨论，由费用=单价×数量，即可求解；(2)由“购买洗手液花费了596元”代入解析式，即可求解．本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．25.【答案】(0,0)【解析】解：(1)∵−2+2×1=0，1+−22=0，∴P′的坐标为(0,0)．故答案为(0,0)．(2)设P(0,t)其中t >0，∴P′(kt,t)，∴PP′//x 轴，∴PP′=|kt|，又∵OP=t，PP′=2OP，∴|kt|=2t，∴k=±2．).(3)∵B(m,n)的−3系好有点A为(m−3n,n−m3∴x=m−3n，y=3n−m，3又∵xy=−12，=−12，∴(m−3n)⋅3n−m3∴m−3n=±6，∵点A在第四象限，∴x>0，即m−3n=6．(1)根据“k系好友点”的定义列式计算即可求解；(2)设P(0,t)(t>0)，根据定义得到点P′(kt,t)，则PP′=|kt|=2OP=2t，即可求解；)，由xy=−12得到(m−(3)点A是点B(m,n)的“−3系好有点”，可得点A(m−3n,n−m33n)2=36，即可求解．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．。