【推荐】专题2.3 受力分析 共点力平衡-2018年高考物理热点题型和提分秘籍

第3课时受力分析共点力的平衡【基础巩固】受力分析1.如图,老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中,空气对老鹰的作用力可能是图中的( B )A.F1B.F2C.F3D.F4解析:老鹰沿虚线斜向下减速飞行,加速度沿着虚线向上,故合力F沿着虚线向上,老鹰受重力和空气对其作用力,三力矢量关系如图所示,由图可知选项B正确.2.如图所示,在水平桌面上叠放着木块P和Q,水平力F推动两个木块做匀速运动,下列说法中正确的是( D )A.P受3个力,Q受3个力B.P受3个力,Q受4个力C.P受4个力,Q受5个力D.P受2个力,Q受5个力解析:因P,Q两木块一起做匀速运动,故P只受重力和支持力,Q受重力,P对Q的压力,地面的支持力,地面对Q的摩擦力及推力F,故P受2个力,Q受5个力,D正确,A,B,C错误.平衡条件及其应用3.(2016·江苏徐州联考)如图所示,一个质量m=1 kg的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上,为使小环能够静止不动,需对它施加一个水平拉力F.已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6.则F的大小和方向分别是( A )A.7.5 N,水平向左B.7.5 N,水平向右C.13.3 N,水平向左D.13.3 N,水平向右解析:施加水平力F后,由于小环静止,则小环所受重力G、支持力F N 和F三力的矢量关系如图所示,则F=mgtan 37°=1×10×错误！未找到引用源。

N=7.5 N,方向水平向左,故选项A正确.4.(2016·吉林松原三模)在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来,两木块与地面间的动摩擦因数都为μ,现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( A )A.L+错误！未找到引用源。

B.L+错误！未找到引用源。

C.L+错误！未找到引用源。

第3节受力分析共点力的平衡知识点1受力分析1．定义把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．(3)最后分析其他力．知识点2平衡条件及其推论1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0.2．动态平衡物体在缓慢运动时所处的一种近似平衡状态．3．共点力的平衡条件F合＝0或F x＝0、F y＝0.4．平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个矢量三角形．(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．1．正误判断(1)用力向真空中挥一拳，这个过程中只有施力物体而没有受力物体．(×)(2)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)(3)对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析．(×)(4)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)(5)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)(6)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)(7)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)2．[物体的受力分析]如图2-3-1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜．A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图2-3-1A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右B[由于AB间接触面情况未知，若AB接触面光滑，则AB间没有摩擦力，此时A受重力、B对A的支持力和墙壁对A的弹力而平衡，故A、C错误，B正确；木块B受推力F、A对B的压力，若压力向右的分力等于F，则地面对B没有摩擦力，故D错误．]3．[平衡条件推论的应用]如图2-3-2所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图2-3-2A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θA[人静躺在椅子上，处于平衡状态，因此，椅子各部分对他的作用力的合力与人的重力G等大反向，A正确．]4．[解析法和图解法分析动态平衡问题](2016·全国甲卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图2-3-3所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()【导学号：92492083】图2-3-3A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]1．(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法．(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法．(4)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．2．受力分析的四个步骤[题组通关]1．(多选)(2017·忻州模拟)如图2-3-4所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数可能的是() 【导学号：92492084】图2-3-4A．1B．2 C．3 D．4BCD[若F P＝mg.则小球只受拉力F P和重力mg两个力作用；若F P<mg，则小球受拉力F P、重力mg、支持力N和弹簧Q的弹力F Q四个力作用，若F P ＝0，则小球要保持静止，应受N、F Q和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1.]2．(多选)(2017·合肥模拟)a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上，如图2-3-5所示，下列说法错误的是()【导学号：92492085】图2-3-5A．a、b受力个数可能不相同B．b受到的摩擦力一定小于a受到的摩擦力C．a、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上D．F1、F2大小一定相等BCD[对a受力分析如图1：图1图2除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，故a受四个力．对b受力分析如图2：除摩擦力外，F N、F2、mg三力有可能平衡．沿竖直方向和水平方向分解F2，设F2与竖直方向夹角为α则有：F2cos α＝mg ①F2sin α＝F N ②由①得F2＝mgcos α③(1)若，F2＝mgcos α，没有摩擦力，此时b受3个力．(2)若F2＞mgcos α，摩擦力向下，b受四个力．(3)若F2＜mgcos α，摩擦力向上，b受四个力．当F2＝mgcos α，b只受3个力．而a一定受四个力，故A正确；当F1、F2相差不大时，由摩擦力公式得F f＝μF N，F f1＝mg＋F1cos α，F f2＝mg－F2cos α；F f1－F f2＝(F1＋F2)cos α＞0，b受到摩擦力小于a受到的摩擦力，但当F2很大时，b受到的向下的摩擦力有可能大于a受到的摩擦力，故B错误；当F2＝mgcos α时，b受到的摩擦力为0，故C错误；F1和F2有可能相等，但也有可能不等，故D错误．]五点提醒1．每分析一个力，都应找出施力物体．2．分析研究对象受的力，不要把研究对象对其他物体施加的力也加在研究对象上．3．只分析根据力的性质命名的力(场力、弹力、摩擦力等)，不分析根据效果命名的力(向心力、下滑力、回复力等)．4．分力、合力不要重复分析．5．为了使问题简化，忽略某些次要的力，如：微小粒子的重力、速度不大时空气的阻力等，至于何时忽略某个力的影响，要依据题目的具体情景和条件而定．[多维探究]●考向1合成法与分解法的应用1．如图2-3-6，将一绝缘杆竖直地固定在地面上，用一轻绳拴接一质量为m 的铁球，在铁球的右侧水平放一条形磁铁，当小球平衡时轻绳与竖直方向的夹角为α＝30°，此时小球与条形磁铁在同一水平面上，小球所在处的磁感应强度为B0.假设小球所受磁铁的作用力与小球所在处的磁感应强度成正比，缓慢移动条形磁铁的位置，小球始终与条形磁铁在同一水平面上，则下列说法正确的是()【导学号：92492086】图2-3-6A．轻绳的拉力与磁铁对小球的作用力的合力可能大于小球的重力B．轻绳与竖直方向的夹角可能等于90°C．磁铁对小球的作用力可能等于小球的重力D．当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为2B0C[小球受重力、拉力、磁场力而处于平衡状态，受力分析如图所示，A错误；由于竖直方向的合力为零，绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，因此轻绳的拉力不可能水平向左，轻绳与竖直方向的夹角不可能等于90°，B错误；由受力分析可知F＝mg tan α，显然当α＝45°时，磁铁对小球的作用力等于小球的重力，C正确；F ＝mg tan α，当α＝60°时，小球所在处的磁感应强度为3B0，D错误．]●考向2正交分解法的应用2．(2017·烟台一模)如图2-3-7所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是()图2-3-7A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动B[对a、b进行受力分析，如图所示．b物体处于静止状态，当细线沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：F N＋F T sin θ＝mg cos θ，解得：F N＝mg cos θ－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T cos θ＋mg sin θ＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin θ＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误．] 3．如图2-3-8所示，在水平地面xOy上有一沿x轴正方向做匀速运动的传送带，运动速度为3v0，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到xOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x轴正方向运动．设物体与传送带间的动摩擦因数为μ1，与挡板之间的动摩擦因数为μ2.此时若要使物体沿y轴正方向以4v0匀速运动，重力加速度为g，则沿y轴方向所加外力为多少？图2-3-8【解析】设物体受到传送带的摩擦力为f1，方向如图甲所示；甲乙物体受到挡板的摩擦力为f2，受到挡板的弹力为N2，设所加外力为F，则物体受力分析如图乙所示．根据已知条件，由受力平衡可得f1＝μ1mgN2＝f1sin θf2＝μ2N2＝μ2μ1mg sin θsin θ＝3v0(3v0)2＋(4v0)2＝35cos θ＝4v0(3v0)2＋(4v0)2＝45则所加外力为F＝f2＋f1cos θ＝μ1(3μ2＋4)mg5.【答案】μ1(3μ2＋4)mg5[体a、b靠在一起，表面光滑，重力均为G，其中b的下一半刚好固定在水平面MN的下方，上边露出另一半，a静止在平面上，现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面MN一直滑到b的顶端，对该过程进行分析，应有()图2-3-9A．拉力F先增大后减小，最大值是GB．开始时拉力F最大为3G，以后逐渐减小为0C．a、b间压力由0逐渐增大，最大为GD．a、b间的压力开始最大为2G，而后逐渐减小到GBD [根据几何关系可知：sin θ＝12，θ＝30°，对a 受力分析，如图所示，应用平衡条件，当a 与地面恰无作用时F ＝G tan θ＝3G ，之后a 缓慢移动过程中，两轴心连线与竖直方向的夹角越来越小，由图可知：N 一直变小，F 也一直变小，可得拉力从最大值F m ＝3G 逐渐减小为0，选项A 错误，B 正确；a 、b 间的压力开始时最大为N ＝G sin θ＝2G ，而后逐渐减小到G ，选项C 错误，D 正确．][母题迁移] (2017·商丘模拟)如图2-3-10所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )【导学号：92492087】图2-3-10A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 减小C [小球沿圆环缓慢上移可看作静止，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GF A ，即：G R ＝F AB ＝F N R ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．]分析动态平衡问题的两种方法。

共点力平衡问题的处理方法一、内容概述在处理力的平衡问题时，若物体受力是三个力，并且物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，那么可以利用三角形来解平衡，用三角形的动态分析法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果，解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”；若受力比较多，那么就可以采用正交分解的方法，在复杂的正交分解中可以会用到辅助角公式，均值不等式等数学公式，要灵活处理。

二、典例分析1.图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1 、如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°2、相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A．F N不变，F T变小 B．F N不变，F T先变大后变小C．F N变小，F T先变小后变大 D．F N变大，F T变小典例4 、如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小3.辅助圆图解法典例5、如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零4、利用正交分解处理平衡：典例6、水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F一直减小 D．F先增大后减小典例7、拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．三、总结归纳动态平衡类问题的特征:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述做诸如此类问题时，应该注意题中条件，看具体应该用哪个方法来做，使得我们解问题更加简洁化。

专题2.3 受力分析共点力平衡1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.2.掌握共点力的平衡条件及推论.3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题．热点题型一物体的受力分析例1、如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。

A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是 ( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右答案：B【提分秘籍】受力分析的一般步骤【举一反三】如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则FF ′等于 ( )A ． 3B ．32C ．233D ．33答案：A热点题型二解决平衡问题的四种常用方法例2、如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。

则下列说法正确的是( )A．a、b两物体的受力个数一定相同B．a、b两物体对斜面的压力相同C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动得：F N＝mg cos θ－F T sin θ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；根据A项的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；对a沿斜面方向有：F T cos θ＋mg sin θ＝F f a，对b沿斜面方向有：F T cos θ－mg sin θ＝F f b，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，先滑动，故D错误。

【答案】B【方法规律】处理平衡问题的两点说明(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。

专题二受力分析 共点力的平衡目录真题考查解读2023年真题展现考向一竖直平衡与生活、高科技实际考向二三力静态平衡考向三连接体平衡与生产实际近年真题对比考向一静态平衡考向二动态平衡及平衡的临界极值问题命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】2023年受力分析与共点力的平衡考题结合生活实际考查受力分析、一条直线受力平衡和三个力共点力的平衡条件的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。

【考查要点】 受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。

受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。

共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。

【课标链接】①掌握受力分析的方法和共点力平衡条件的应用。

②会用整体法与隔离法、三角形法、正交分解法等分析和处理共点力的平衡问题。

考向一竖直平衡与生活、高科技实际1(2023·山东卷·第2题). 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。

托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。

已知单个盘子的质量为300g ，相邻两盘间距1.0cm ，重力加速度大小取10m/s 2。

弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A.10N /mB.100N /mC.200N /mD.300N /m【答案】B 【解析】【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg =3∙kx解得k =100N /m故选B 。

2(2023·江苏卷·第7题).如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。

已知探测器质量为m ，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16。

专题2.3 受力分析共点力的平衡1．如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内。

如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（）A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动【答案】BC【解析】A．对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力大小等于悬挂物体的重力mg，如图三个力的合力为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大；增加细线长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，故三个力大小方向都不变，故A错误；B．只增加重物的质量，两个绳拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手指所受的拉力增大，故B正确；C．只将手指向下移动，两个绳拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手指所受的拉力增大，故C正确；D．只将手指向上移动，两个绳拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手指所受的拉力减小，故D错误。

故选BC。

2．如图所示，一物体静止在固定斜面上，F 1是斜面对物体的支持力，F 2是物体对斜面的压力，下列判断正确的是（ ）A ．F 1、F 2是一对平衡力B ．F 1、F 2是一对作用力和反作用力C ．该物体受到重力、支持力、摩擦力、 压力四个力的作用D ．该物体受到重力、支持力、摩擦力、下滑力四个力的作用【答案】B【解析】AB ．根据题意可知，1F 与2F 作用在两个物体上，则F 1、F 2不是一对平衡力，是一对作用力和反作用力，故A 错误B 正确；CD ．根据题意，对物块受力分析可得，该物体受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，不受压力和下滑力，故CD 错误。

故选B 。

3．如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂物体P ，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q 相连，系统处于静止状态。

一、受力分析1．概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．2．受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．二、共点力作用下物体的平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F 合x ＝0F 合y ＝0. 3．共点力平衡的几条重要推论．(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．1．物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．(×)2．对物体受力分析时不用区分内力和外力，两者都要同时分析．(×)3．处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(√)4．速度等于零的物体一定处于平衡状态．(×)5．若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为2F1.(√)6．物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(×)1．(2016·泰安模拟)如图所示，物体B的上表面水平，当A、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有()A．物体B的上表面一定是粗糙的B．物体B、C都只受4个力作用C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和解析：当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡状态，A受重力、B的支持力作用，A、B之间没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡条件知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．答案：B2．(多选)(2017·枣庄模拟)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力解析：选绳子和杆的结点为研究对象，由受力平衡，三条绳子张力在水平面上分力的合力为零．由于三条绳子长度不同，绳子方向也不确定，所以不能确定三条绳子中的张力是否相同，选项A错误；选择杆为研究对象，杆受到自己的重力、绳子的拉力和地面向上的支持力，根据平衡条件有地面对杆的支持力等于重力G 加上绳子拉力在竖直向下的分力之和，大于杆的重力，根据牛顿第三定律，杆对地面的压力等于地面对杆的支持力，选项B、C正确；绳子拉力的合力和杆的重力方向均竖直向下，不可能是平衡力，选项D错误．答案：BC3.(2017·洛阳模拟)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小解析：维修前后，木板静止，受力平衡，合外力为零，F1不变，则C、D错误；对木板受力分析，如图所示．则2F cos θ＝G，得F ＝G.维修后，θ增大，cos θ减小，F增大，所以F2变大，则A 2cos θ正确，B错误．答案：A4．(2016·淄博模拟)如图所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为F f，支持力为F N.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则()A．F N变小B．F N变大C．F f变小D．F f变大解析：由对称性可知杆对两环的支持力大小相等．对重物与两环组成的整体受力分析，由平衡条件知竖直方向上2F N＝mg恒定，A、B皆错误；由极限法，将a、b两环间距离减小到0，则两绳竖直，杆对环不产生摩擦力的作用，故两环距离缩短时，F f变小，C正确，D错误．答案：C一、单项选择题1．(2016·成都模拟)如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B的受力个数为()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者当作整体进行受力分析，再对B进行受力分析，可知B受到的力有：重力G B、A对B的压力、斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．答案：B2．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则()A．F＝G cos θB．F＝G sin θC．物体对斜面的压力F N＝G cos θD．物体对斜面的压力F N＝G cos θ解析：物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、F N′的合力与重力等大反向，有F＝G tan θ，F N＝F N′＝Gcos θ，故只有D选项正确．答案：D3．(2016·日照模拟)如图所示，在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则()A．环只受三个力作用B．环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力解析：分析物体M可知，其受到两个力的作用，重力和轻绳对其的拉力，因为悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，故二力平衡，物体做匀速运动，C、D错误；再对环进行受力分析可知，环受到重力、轻绳对环的拉力、滑杆对环的支持力和摩擦力，A错误，B正确．答案：B4．(2017·太原模拟)如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD＝120°，整个系统保持静止状态，已知A 物块所受的摩擦力大小为F f，则D物块所受的摩擦力大小为()A.32F f B．F fC.3F f D．2F f解析：已知A物块所受的摩擦力大小为F f，设每根弹簧的弹力为F，则有：2F cos 60°＝F f，对D：2F cos 30°＝F f′，解得：F f′＝3 F＝3F f.答案：C5．(2017·衡水模拟)在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从O处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中()A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变解析：对甲和乙组成的整体受力分析，如图甲所示，垂直斜面方向只受两个力：甲、乙的总重力在垂直于斜面方向的分力和斜面对甲的支持力F2′，且F2′－G cos θ＝0，即F2′保持不变，由牛顿第三定律可知，甲对斜面的压力F2也保持不变；对圆球乙受力分析如图乙、丙所示，当甲缓慢下移时，F N与竖直方向的夹角缓慢减小，F1缓慢减小．答案：D6．(2016·沈阳模拟)如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2＞0)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：当拉力为F1时，物块有沿斜面向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，则F1＝mg sin θ＋F f m.当拉力为F2时，物块有沿斜面向下运动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，则F2＋F f m＝mg sin θ，由此解得F f m＝F1－F22，其余几个量无法求出，只有选项C正确．答案：C二、多项选择题7．(2016·济宁模拟)如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是()A．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B也有向左的摩擦力C．P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力一定增大解析：若B对A无摩擦力，因B在水平方向受力平衡，则地面对B无摩擦力，A正确；若B对A有向左的摩擦力，则A对B有向右的摩擦力，由平衡条件知，地面对B有向左的摩擦力，B正确；若弹簧起初处于拉伸状态，则在P点缓慢下移的过程中，弹簧对A物体的拉力减小且拉力在竖直方向的分力减小，则B对A的支持力增大，C错误；在P点缓慢下移过程中，以A、B为整体，若弹簧起初处于拉伸状态，P点下移使弹簧恢复到原长时，地面对B的摩擦力逐渐减小到零，D错误．答案：AB8．(2017·丹东模拟)如图所示，一条细线一端与地板上的物体B 相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成的角度为α，则()A．如果将物体B在地板上向右移动稍许，α角将增大B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变C．增大小球A的质量，α角一定减小D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力解析：O、A之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B在地板上向右移动稍许，O、B之间的细线将向右偏转，OA与OB间夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向(即OO′的方向)与∠AOB的角平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时，α角将增大，选项A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，则α角也不变，选项C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB都不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，选项D正确．答案：AD9．如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是()A.mgsin θB.mgsin θ－μcos θC.mgcos θ－μsin θD.mgcos θ＋μsin θ解析：当物体向上匀速滑动时，对m进行受力分析并正交分解，如图所示．则有F cos θ＝mg＋F f，F sin θ＝F N，F f＝μF N.解得F＝mgcos θ－μsin θ，选项C正确；当物体m向下匀速滑动时，摩擦力F f向上，同理可得F＝mgcos θ＋μsin θ，选项D正确．答案：CD三、非选择题10．(2017·包头模拟)如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)对两小环和木块整体由平衡条件得2F N－(M＋2m)g＝0，解得F N＝12Mg＋mg.由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为F N′＝12Mg＋mg.(2)对M 由平衡条件得2F T cos 30°－Mg ＝0.小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则F T sin 30°－μF N ＝0，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M 3（M ＋2m ）. 答案：(1)12Mg ＋mg (2)3M 3（M ＋2m ）11．(2017·太原模拟)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有F cos θ＋mg＝F N，①F sin θ＝F f.②式中F N和F f分别为拖把对地板的正压力和摩擦力．由摩擦定律有F f＝μF N.③联立①②③式得F＝μmgsin θ－μcos θ.④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λF N.⑤这时，①式仍满足，联立①⑤式解得sin θ－λcos θ≤λmg F.现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sin θ－λcos θ≤0.使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tan θ0＝λ.答案：(1)μmgsin θ－μcos θ(2)tan θ0＝λ。

母题02 受力分析 共点力的平衡【母题来源一】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【母题原题】（多选）明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则A. 若F 一定，θ大时N F 大B. 若F 一定，θ小时N F 大C. 若θ一定，F 大时N F 大D. 若θ一定，F 小时N F 大 【答案】 BC则1211cos 90cos 902cos 902sin 2222N N N N F F F F F θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=︒-+︒-=︒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12N N N F F F ==，故解得2sin2N F F θ=，所以F 一定时， θ越小， N F 越大； θ一定时，F 越大， N F 越大，BC 正确；【点睛】由于木楔处在静止状态，故可将力F 沿与木楔的斜面垂直且向上的方向进行分解，根据平行四边形定则，画出力F 按效果分解的图示．并且可据此求出木楔对A 两边产生的压力．对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定则进行分解即可．【命题意图】本题结合生活实际考查受力分析、共点力的平衡条件，涉及正交分解法的简单应用，意在考查考生对力学基本知识的掌握情况，以及运用物理知识解决实际问题的能力。

【考试方向】受力分析和共点力的平衡问题是高中物理的基础，也是高考考查的重点。

受力分析是解决动力学问题的关键，单独命题时往往和实际问题结合在一起。

共点力的平衡问题，单独命题时往往和实际问题结合在一起，但是考查更多的是融入到其他物理模型中间接考查，如，结合运动学命题，或者出现在导轨模型中等。

【得分要点】受力分析，要按照一定的顺序进行，特别注意弹力和摩擦力有无以及它们方向的判断。

第3讲受力分析共点力的平衡知|识|梳|理微知识❶物体的受力分析对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法。

受力分析的程序：(1)根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便，它可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统。

(2)把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力分析图。

微知识❷共点力作用下物体的平衡1．平衡态(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。

(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。

2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。

(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为F x＝0，F y＝0。

3．物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。

特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。

基|础|诊|断一、思维诊断1．对物体进行受力分析时不用区分外力与内力，两者都要同时分析(×)2．处于平衡状态的物体加速度一定等于零(√)3．速度等于零的物体一定处于平衡状态(×)4．物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态(×)5．物体做竖直上抛运动到达最高点时处于静止状态(×)二、对点微练1．(受力分析)如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析物体做匀速直线运动，说明其受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定受到水平向左的滑动摩擦力，再根据摩擦力的产生条件可知，物体一定受到地面的支持力，故D正确。

专题二共点力的平衡条件和应用【专题解读】1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点．2．高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题．3．用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等．考向一受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的基本思路2．受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．【例1】如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )图1关键词①大小相等的力F水平向左、向右拉球；②平衡时细线都被拉紧．【答案】A【深入思考】 在例1中，如果作用在乙球上的力大小为F ，作用在甲球上的力大小为2F ，则此装置平衡时的位置可能是( )【答案】C【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝F2mg ，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝F mg，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C 正确．方法总结受力分析的三个常用判据1．条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件． 2．效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力． (1)物体平衡时必须保持合外力为零．(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足F ＝ma .(3)物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足F ＝m v 2R，方向始终指向圆心．3．特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．跟踪演练1．(多选)如图2所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【答案】AD2．(多选)如图3所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体( )图3A．无摩擦力B．有水平向右的摩擦力C．支持力为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g【答案】BD考向二动态平衡问题1．共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态．(2)平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是F x合＝0，F y合＝0.(3)常用推论：①二力平衡：二力等大反向．②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向．③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向．2．动态平衡物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．3．分析动态平衡问题的方法【例2】 (多选)如图4所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为θ的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法中正确的是( )图4A．甲图中斜面对球O弹力最大B．丙图中斜面对球O弹力最小C．乙图中挡板MN对球O弹力最小D．丙图中挡板MN对球O弹力最小关键词：小球处于平衡．【答案】AD【例3】(多选)如图5所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )图5A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大关键词：①不可伸长的细绳；②缓慢移动细绳的端点．【答案】BD方法总结处理动态平衡问题的一般思路1．平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．2．图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．3．用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．跟踪演练3．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图6所示．用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )图6A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A4．(多选)如图7所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A (轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点．动滑轮上悬挂质量为m 的物块B ，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直．现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A 刚好要滑动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为33.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦．下列说法正确的是( )图7A ．物体A 的质量为22m B ．物体A 受到的摩擦力一直增大C．地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小D．斜面体对地面的压力逐渐减小【答案】AB考向三平衡中的临界与极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．3．解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【例4】 (多选)如图8所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )图8A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化关键词：①整个系统处于静止状态；②F方向不变，大小在一定范围内变化．【答案】BD跟踪演练5．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图9所示．用力F 拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )图9A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 【答案】B6.如图10所示，质量为m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小． 【答案】(1)33(2)60°【解析】(1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝tan 30°＝33学以致用生活中平衡问题的实例分析力的平衡问题在日常生活中有许多实例，解答的关键是要建立正确的物理模型，选择合适的的解题方法，一般按以下步骤进行：【例】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图11甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F fm由F fm＝μF N(F N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.图11(1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？【思维过程】(1)锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右．(2)对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，再根据摩擦力计算公式F fm＝μF N，联立方程组求解．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力F N无穷大，根据F N的表达式求解μ即可．【答案】(1)向右(2)2kx1－2μ－μ2(3)0.41解得μ＝2－1＝0.41.。