江苏省南通市八年级下册期中数学试卷及答案【精编】.doc

江苏省南通市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·揭西期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式：、、、、其中分式共有（）个。

A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形4. （2分）下列函数中，是反比例函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y36. （2分） (2017九上·高台期末) 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度（ < ≤ ）得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为（）A .B . 0.5C . 1D .8. （2分） (2018七上·沈河期末) 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）10. （2分）(2016·北京) 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．12. （1分） (2017八下·南召期末) 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，边AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= ﹣1经过点C交x轴于点E，若反比例函数y= 的图象经过点D，则k的值为________．13. （1分） (2016七上·重庆期中) 若|m﹣2|+（n+3）2=0，则m﹣n=________．14. （1分）关于x的分式方程=2无解，则实数m的值为________ ．15. （1分）如图所示，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOE=40°，则∠COE=________度．16. （1分） (2017·龙岗模拟) 如图，两个反比例函数y1= （其中k1＞0）和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为________．17. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________．18. （1分）如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m﹣2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________．三、解答题 (共9题；共86分)19. （10分） (2018九下·河南模拟) 小林化简后说:“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?请说明理由20. （10分） (2019八上·港南期中)（1）解方程： .（2）在中，比大，比小，求的各内角的度数.21. （5分）列等式：x的2倍与10的和等于18．22. （15分） (2020九上·玉环期末) 如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，（1）求证：为的切线；（2）求的半径.23. （5分） (2016八下·万州期末) 某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．24. （5分） (2018九上·龙岗期中) 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．25. （5分）(2017·抚顺) 如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC 于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若HB=2，cosD= ，请求出AC的长．26. （16分）(2017·赤壁模拟) 如图，点B（3，3）在双曲线y= （x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x ＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．27. （15分） (2019九上·道里期末) 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共86分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。

江苏省南通市实验中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中） 1．若Rt △ABC 中，∠C=90°且c=13，a=12，则b=（ ） A ． 11 B ． 8 C ． 5 D ． 32．平行四边形的一个内角为40°，它的对角等于（ ） A ． 40° B ． 140° C ． 40°或140° D ． 50°3．菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为（ ） A ． 15 B ． 30 C ． 60 D ． 120 4、直线y=－5x+3经过的象限是（ ）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四 5、函数y=mx+n 与y=nx 的大致图象是（ ） 6、直线y=x －3向上平移m 个单位后与y=2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A.5＜m ＜7 B.3＜m ＜4 C.m ＞7 D.m ＜47、如图是a 、b 、c 三种物质的质量跟体积的关系图，由图可知，这三种物质的密度（ A ．物质a 最大 B ．物质b 最大 C ．物质c 最大 D ．一样大 8、如图t 1:y=x+3与t 2:y=ax+b 相交于点p （m,4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解为（ ） A.x ≥4 B.x ＜m C.x ≥m D.x ≤1(第7题图） (第8题图）9、对于y=k 2x(k ≠0）的图象下列说法不正确的是 （ ）A.是一条直线B.过点（ ，k ）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随x 增大而增大10、如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y=x 交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ，则点Q 的坐标为（ ） A.（25，25） B.（3,3） C. （47，47） D.（49，49） k 1BCADO(第17题图）(第10题图） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11、一次函数y=－3x+1经过点（a ，1），（－2，b ），则a=_________,b=_________. 12、直线y=2x+k 与y=6x －2的交点的横坐标为2，则k=____，交点为（_______）. 13、已知y 与X 成正比例，且x=5时，y=－2，则y 与x 的函数解析式为_______. 14、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 __________。

江苏省南通市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·杭州期末) 使二次根式有意义的m的取值范围是（）A . m≥3B . m>3C . m≤3D . m<3【考点】2. （2分） (2019八上·高邑期中) 已知的整数部分为，的小数部分为b，则a+b的值为（）A . 10B .C .D .【考点】3. （2分） (2020八下·陆川期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A . a：b：c=3：4：5B . a=9，b=40，c=41C . a=11，b=12，c=13D . a=b=5，c=5【考点】5. （2分）(2019·永州) 下列说法正确的是（）A . 有两边和一角分别相等的两个三角形全等B . 有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C . 如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D . 点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【考点】6. （2分） (2019八上·响水期末) 直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A . 1B . 5C .D . 5或【考点】7. （2分） (2018八上·宜兴期中) 如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作如图Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A .B .C . ±D . ±【考点】8. （2分）如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm【考点】9. （2分）(2019·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③DF∥DE；④S△BEF ＝．其中所有正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】10. （2分） (2019九上·南关期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·新化期末) 化简：﹣ =________．【考点】12. （1分） (2020八上·北海期末) 当 ________时，的值最小.【考点】13. （1分） (2018八下·集贤期末) 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距________米；【考点】14. （1分）(2020·上海模拟) 在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为________．【考点】15. （1分）(2020·河南模拟) 如图，，垂足为，，则的度数为________.【考点】16. （1分）(2018·南湖模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．【考点】三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2020八上·新乡期中) 计算：（1）（2）（3）（4）【考点】18. （5分）已知x=（2+ ）2 ， y=（2﹣）2 ，求代数式x2﹣2xy+y2的值．【考点】19. （5分）(2017·思茅模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】20. （10分）(2020·永州) 某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时，求证：四边形是菱形．（3）设平移的距离为，两张纸条重叠部分的面积为．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．【考点】21. （5分） (2019九上·秀洲期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B 是弧CD的中点，求证：∠B＝∠BEC．【考点】22. （5分） (2019八上·响水期末) 如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）【考点】23. （10分）(2019·寿阳模拟) 定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形（1）求美角∠C的度数；（2）如图1，若⊙O的半径为2 ，求BD的长；（3）如图2，若CA平分∠BCD ，求证：BC+CD＝AC ．【考点】24. （20分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连结、．（1）求证：平分；（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

江苏省南通市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列式子是分式的是（）。

A .B .C .D .2. （2分）若分式的值为零，则的值为（）A . -2B . 2C . 0D . -2或23. （2分） (2019七下·文登期末) 已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·西安模拟) 若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A . ﹣2B . 2C .D .5. （2分） (2018九上·娄底期中) A，B两城间的距离为15千米，一人行路的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的行路速度x（千米/小时）与所用时间y（小时）的关系y= 的函数图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·重庆期中) 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（）A . a=-1B . a=1C . a=-2D . A=27. （2分）在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A . 太阳光强弱B . 水的温度C . 所晒时间D . 热水器8. （2分） (2020七下·达县期中) 计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001S，用科学记数法可表示为（）A . 0.1×10﹣9SB . 0.1×10﹣8SC . 1×10﹣9SD . 1×10﹣8S9. （2分） (2020八下·汉阳期中) 如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·达州模拟) 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·吉林模拟) 计算： ________.12. （1分） (2020七上·西安月考) 若，则的值为________.13. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 ________时，的值最小．14. （1分） (2020八下·溧水期末) 如图，在□ABCD中，AC＝BC，∠CAD＝20°，则∠D的度数为________°.15. （1分） (2019九下·龙岗开学考) 如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．16. （1分） ________和________不改变图形的形状和大小．三、解答题 (共9题；共67分)17. （10分） (2020八上·颍州期末) 计算：（1）；（2） .18. （5分）计算：+2sin45°+（）0 ．19. （5分）(2020·通辽) 解方程： .20. （5分）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．21. （5分） (2017八下·房山期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD ，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE22. （2分）(2019·天府新模拟) 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23. （10分） (2020八下·大庆期中)（1）求一次函y=2x-2的图象l 与y= x-1的图象l 的交点P的坐标（2）求直线l 与y点A的坐标; 求直线l 与X轴的交点B的坐标;（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积.24. （10分） (2020八下·沈河期末) 如图，△ABC中，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD、CE.且AB＝AC.（1）如图1，若D为BC中点时，求证：四边形ADCE是矩形；（2）如图2，若D不是BC中点，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝10 时，求四边形ADCE的面积.25. （15分） (2020八下·扬州期末) 如图1，在平行四边形ABCD中，AD x轴，AD＝7，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣3，3），反比例函数在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D.（1） D点坐标为________，k＝________.（2）①平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？②如图2，连接BD并延长，设直线BD解析式为，根据图象直接写出不等式的x的取值范围；（3）是否存在两点P、Q分别在反比例函数图象的两支上，使得四边形AQCP是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝ 3．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④ 4．如果把分式a a b -中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍C ．是原来的12D ．不变 5．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．26．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（ ）A ．32B ．26C ．25D ．23 7．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ）A ．10B ．40C ．96D ．192 8．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）A ．1000B ．1500C ．2000D ．25009．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF CE ⊥交AB 于点F ，若2DE =，矩形ABCD 的周长为16，且CE EF =，求AE 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．6 10．要反应一周气温的变化情况，宜采用（ ）A ．统计表B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图 二、填空题11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．12．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠OBC ＝30°，则∠OCD ＝_____°．14．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.15．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝________°．16．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．17．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．18．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____．19．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC 的长是 .20．已知1x ，2x ，…，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，…，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，…，30x 的平均数是_________．三、解答题21．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．22．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE 的周长．23．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．25．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q 为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．26．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点．（1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．27．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4． 28．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于 上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为 （用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵//AB CD∴180C D ∠+∠=︒∵A C ∠=∠∴180A D +=︒∠∠∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．3．B解析：B【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，ABE DCE ∴∠=∠，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，∵BH=BH ，∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AHB EHD ∴∠=∠，故②正确；//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，HAD HCD ∴∠=∠，ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，90ABE BAH ∴∠+∠=︒，1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥，故④正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．4．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.5．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x -+-=32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．6．B解析：B【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：连接EG ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C ＝90°，∴∠EFG ＝∠B ＝90°，∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，∴AF ＝AB ＝3，∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，∴BC ＝AD 22AG DG -2251-＝6．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．7．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =，∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型． 8．B解析：B【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近， 所以抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近3000×0.5＝1500次， 故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法．9．B解析：B【分析】易证△AEF ≌△ECD ，可得AE=CD ，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF ⊥CE ，∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠AEF ，在△AEF 和△DCE 中，A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DCE(AAS)，∴AE=DC ，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，∴2AE=6，∴AE=3；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题11．20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个，则有=，解得，x=20，解析：20【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．13．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．14．2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】解：第四组的频率【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频解析：2【分析】根据一个事件频率总和等于1即可求出【详解】=---=解：第四组的频率10.10.30.40.2【点睛】本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.15．35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是解析：35【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE 的度数．【详解】∵∠AOD＝110°，∴∠ODC+∠OCD=110°，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=55°，又∵DE⊥AC，∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键．16．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．17．①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；解析：①③②【分析】根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为16；②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 =；③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；∵112 623 <<，∴按从小到大的顺序排列为：①③②；故答案为：①③②．【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．18．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，解析：6【分析】由菱形的性质可得AB=BC，再由∠ABC=60°得△ABC为等边三角形即可求得答案．【详解】根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．20．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求解析：1(1020) 30a b【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 三、解答题21．（1）见解析 （2）3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，10BD ∴=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理22．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD 作线段BD 的垂直平分线MN 交AD 于点E ，点E 即为所求．（2）证明△ABE 的周长＝AB +AD 即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI ＝90°，又∵BI ＝DF ，∴△DAF ≌△BAI （SAS ），∴AF ＝AI ，∠DAF ＝∠BAI ，∴∠EAI ＝∠BAI +∠BAE ＝∠DAF +∠BAE ＝45°＝∠EAF ，又∵AE 是△EAI 与△EAF 的公共边，∴△EAI ≌△EAF （SAS ），∴∠BEA ＝∠FEA ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．24．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x 的值为6或7．【分析】（1）分别作出B 、C 的对应点B 1，C 1即可解决问题；（2）分别作出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB 1C 1即为所求；（2）作图如下：△A 2B 2C 2即为所求；（3）P点如图，x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.25．（1）15344t-；（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，证明见解析；（3）AQ⊥CQ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD＝5，由三角形的面积公式和S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）可求解；（2）当t＝52时，可得BP＝52＝12BE，由中位线定理可得MN∥BD，MN＝12BD＝5，PQ∥BD，PQ＝12BD＝5，可得MN∥PQ，MN＝PQ，可得结论．（3）连接BQ，由等腰三角形的性质可得∠AQD+∠BQA＝90°，由直角三角形的性质可得DQ＝CQ，∠DCQ＝∠CDQ，由“SAS”可证△ADQ≌△BCQ，可得∠AQD＝∠BQC，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴BC＝4，CD＝3，∴BD22BC CD+5，∴BD＝BE＝5，∵Q为DE的中点，∴S△DPQ＝12S△DPE，∴S△DPQ＝12（S△BED﹣S△BDP）＝11135t3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯⎪⎝⎭＝15344t-．故答案为：15344t．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.26．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC ＝∠ACB ，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD ＝AE ，得到DB ＝EC ，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG 交AC 于N ，根据三角形中位线定理得到FH ∥AC ，FN ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ．∴∠ABC ＝∠ACB ，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AD ＝AE ，∴DB ＝EC ，∵点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点，∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FG ＝12BD ，FH ＝12CE ， ∴FG ＝FH ；（2）解：延长FG 交AC 于N ，∵FG 是△EDB 的中位线，FH 是△BCE 的中位线，∴FH ∥AC ，FN ∥AB ， ∵FG ⊥FH ， ∴∠A ＝90°，∴当∠A ＝90°时，FG ⊥FH ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．27．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++-()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②3；（3）AM最小为(6,P或(3．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果； （3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而3DC BC BD ≥-=BE最小值为3，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上，P 的横坐标为1232AP +⨯= 纵坐标为222222322AP AP ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭((33,3P ∴-或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．。

2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 ． 13．已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 度．15．如图所示，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 ．16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 ．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x 2，D 正确．故选：D ．5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC ，OB=ODC ．AD=BC ，AB∥CDD．AB=CD ，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；C 、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意； 故选：C ．6．已知正比例函数y=（k+5）x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞5B ．k ＜5C ．k ＞﹣5D ．k ＜﹣5 【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x 中若y 随x 的增大而减小， ∴k+5＜0． ∴k＜﹣5， 故选D ．7．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76． 故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4， ∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4， 解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度． 故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2 【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ， 此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ， 此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2； 故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】满足不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0就是直线y=﹣x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜﹣2， ∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x ＞﹣4，∴﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集是﹣4＜x ＜﹣2，∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为﹣3， 故选：D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11 ． 【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4 =11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ． 【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S 2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ． 【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 故答案为：﹣1．14．如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，那么∠DCE= 15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC 的度数，从而即可求得∠DCE 的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°， ∵△ABE 为等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE ，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°． 故答案为15．15．如图所示，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为 16 cm 2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x ﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）． 即线段BC 扫过的面积为16cm 2． 故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1， ∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形， ∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…． 令一次函数y=x+1中x=1，则y=2， 即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1， ∴tan∠A 2A 1B 1=1． ∵A n C n ﹣1⊥x 轴， ∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）． 当n=5时，S 5=27=128． 故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷ =4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值． 【解答】解：原式=a 2﹣3﹣a 2+6a=6a ﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，=2.45．∴当a=5时，W最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB =S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S△APB =S△APD+S△BPD，∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．②∵S△ABP=8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．2016年7月20日。

江苏省南通市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶12. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D .对角线互相垂直且相等3. 下列说法正确的个数为 （ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则ABCD ,AC BD O E BC 2OE cm =的长为 （ ） ABA. 4cmB. 3cmC. 6cmD. 8cm5. 直线y =2x －4与y 轴的交点坐标是( )A. (4，0)B. (0，4)C. (－4，0)D. (0，－4)6. 关于一次函数（b 为常数），下列说法正确的是（）2y x b =-+A. y 随x 的增大而增大B. 当时，直线与坐标轴围成的面积是44b =C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线相交于第四象限内一点32y x =-7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x =31y kx b =+2y x a =+时，y 1=y 2；④不等式的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( )kx b x a +>+A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 把直线向上平移m 个单位后，与直线的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ y x 3=-+y 2x 4=+）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜49. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A （5,0），OB =P 是对角线OB 上的一个动点，D（0,1），当CP +DP 的值最小时，点P 的坐标为（ ）A. (，3) B. C. （1，） D. 35451075712653510. 对于每个x ，函数y 是，，这三个函数中的最小值，则函数y 的最大12y x =22y x =+33=+122y x -值是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 487二、填空题（每题3分，共24分）11. 若函数的图像经过原点，则k =______．43yx k =+-12. 有意义，则的取值范围是______．x 13. 一次函数的图像不经过第______象限.3y x =-14. 一次函数的图象过点，且y 随x 的增大而增大，则m =_______．()21y m x m =-+()0,415. 菱形两条对角线分别长4cm ，8cm ，则菱形边长为_______.16. 如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点43B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是_____．17. 在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形1y x =-1A 111A B C O 、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y 轴2221A B C C n 1n n n A B C C -1A 2A 3A 1C 2C 3C 正半轴上，则点的坐标是________．nB 18. 如图，在中，，BD 为AC 的中线，过点C 作于点E ，过点A 作BD 的ABC ∆90ABC ∠=︒CE BD ⊥平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接 BG ，DF ．若AF =8，CF =6，则四边形BDFG 的周长为_______________．三、解答题（共96分）19. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．21. 已知与x 成正比，当x =1时，y =　6．2y （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．22. 如图所示，已知直线y =x +3的图象与 x 轴、y 轴交于A ,B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2:1的两部分，求直线l 的解析式.23. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱443y x =-+形，求OD的长．24. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 上任意一点，BE 的垂直平分线FG 交对角AC 于点F ．求证：（1）BF ＝DF ；（2）BF ⊥FE．25. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）90%学生听音乐会．（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；x y （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．26. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？27. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线Rt ABC △C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥于，垂足为，连接、．MN E F CD BE（1）求证：；CE AD =（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；D AB BECD （3）若为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．D AB A ∠=BECD28. 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C ，且与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；4833y x =-（2）若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（3）若直线l 1经过点F （﹣，0），且与直线y=3x 平行，将（2）中直线l 沿着y 轴向上平移个单位3223交轴x 于点M ，交直线l 1于点N ，求△NMF 的面积．江苏省南通市2022～2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题（每题3分,共30分）1. 在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 1∶1∶2∶2D. 2∶1∶2∶1D 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴ 的值可以是.:::A B C D ∠∠∠∠2:1:2:1故选D ．本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等A【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A ．特殊四边形的性质3. 下列说法正确的个数为 （ ）①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 4B 【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出①③正确；由矩形的判定方法得出②错误；由正方形的对称性质得出④错误；即可得出结论．【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴①正确；∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴②错误；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴③正确；∵正方形是轴对称图形，有4条对称轴，∴④错误；正确的有2个．故选B ．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键．4. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，点是的中点，若，则ABCD ,AC BD O E BC 2OE cm 的长为 （ ）ABA. 4cmB. 3cmC. 6cmD. 8cmA 【详解】分析：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ；又因为点E 是BC 的中点，所以OE 是△ABC 的中位线，由OE=2cm ，即可求得AB=4cm ．详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ；又∵点E 是BC 的中点，∴BE=CE ，∴AB=2OE=2×2=4（cm ）．故选A ．点睛：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．5. 直线y =2x －4与y 轴的交点坐标是( )A. (4，0)B. (0，4)C. (－4，0)D. (0，－4)D 【详解】试题分析：当x=0时，y=　4，则函数与y 轴的交点为（0，　4）．故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6. 关于一次函数（b 为常数），下列说法正确的是（）2y x b =-+A. y 随x 的增大而增大B. 当时，直线与坐标轴围成的面积是44b =C. 图象一定过第一、三象限D. 与直线相交于第四象限内一点32y x =-B 【分析】由一次函数的增减性判断A ；通过求直线与坐标轴交点可判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．【详解】解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；D 、与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；2y x b =-+故选：B ．本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．7. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x =31y kx b =+2y x a =+时，y 1=y 2；④不等式的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( )kx b x a +>+A. 0B. 1C. 2D. 3D【详解】解：根据一次函数的图象可得：a ＜0，b ＞0，k ＜0，则①正确，②错误；根据两个函数图象交点横坐标为3可得③正确；当x ＜3时，y 1＞y 2，④正确；故选：D.本题考查一次函数的图象及一次函数与不等式，解题关键是树立数形结合思想，利用图象解决问题．.8. 把直线向上平移m 个单位后，与直线的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ y x 3=-+y 2x 4=+）A. 1＜m ＜7 B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4C【分析】直线向上平移m 个单位后可得：，求出直线与直线y x 3=-+y x 3m =-++y x 3m =-++的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围．y 2x 4=+【详解】解：直线向上平移m 个单位后可得：，y x 3=-+y x 3m =-++联立两直线解析式得：，解得：．y x 3my 2x 4=-++⎧⎨=+⎩m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴交点坐标为．m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩解得：m>1．故选C ．本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．9. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示顶点A （5,0），OB =P 是对角线OB上的一个动点，D （0,1），当CP +DP 的值最小时，点P 的坐标为（ ）A. (，3)B. C. （1，） D. 354510757126535B【详解】分析：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题．详解：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，，∵A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，=∴∵OA•BK=•AC•OB，12∴BK=4，，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=-x+1，1215由，12115y xy x＝＝⎧⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩解得，10757xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝∴点P坐标．10757故选B．点睛：本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标．10. 对于每个x ，函数y 是，，这三个函数中的最小值，则函数y 的最大12y x =22y x =+33=+122y x -值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 487B【分析】分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．【详解】分别联立得：；；，121323y y y y y y 、,、,、=2=+2y x y x ⎧⎨⎩=23=+122y x y x ⎧⎪⎨-⎪⎩3=+122=+2y x y x ⎧-⎪⎨⎪⎩解得：；；，=2=4x y ⎧⎨⎩24=748=7x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=4=6x y ⎧⎨⎩如图所示：可知的交点；的交点；的交点，12y y 、2,4A （）13y y 、2448,77B ⎛⎫⎪⎝⎭23y y 、4,6C（）∵函数y 是，，这三个函数中的最小值，12y x =22y x =+33=+122y x -∴当时，；2x <4y <最小当时，；2247x ≤<4y =最小当时，；2474x ≤<6y <最小当时，．4x ≥6y =最小∴y 的最大值为6．故选：B ．本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11. 若函数的图像经过原点，则k =______．43y x k =+-3【详解】分析：把原点的坐标是（0，0）代入函数y=4x+3-k 可求得k 的值．详解：原点的坐标是（0，0），即当x=0时，y=0，将其代入函数y=4x+3-k 得到k=3．故填3．点睛：本题考查原点的坐标特点以及利用待定系数法求解析式．12.有意义，则的取值范围是______．x 且##x ≠2且x ≥-33x ≥-2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可．20x -≠30x +≥【详解】解：由题意得2030x x -≠⎧⎨+≥⎩解得，即且23x x ≠⎧⎨≥-⎩3x ≥-2x ≠故且．3x ≥-2x ≠本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．13. 一次函数的图像不经过第______象限.3y x =-二【分析】根据一次函数的性质即可求出函数图像所经过的象限．【详解】解：∵一次函数中，，，3y x =-10k =>30b =-<∴函数图像经过一、三、四象限，即函数的图像不经过第二象限，故二．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解答此题的关键．14. 一次函数的图象过点，且y 随x 的增大而增大，则m =_______．()21y m x m =-+()0,42【分析】根据一次函数的增减性列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．【详解】∵一次函数y=（m-1）x+m 2的图象过点（0，4），且y 随x 的增大而增大，∴，解得m=2．2104m m ->⎧⎨=⎩故答案为2．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．15. 菱形两条对角线分别长4cm ，8cm ，则菱形边长为_______.【详解】分析：根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．详解：菱形的两条对角线分别是4cm ，8cm ，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，1212那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长．故答案为点睛：本题考查菱形的性质以及勾股定理．16. 如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点43B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是_____．C （0，1.5）．【详解】试题分析：利用三角形全等性质．试题解析：由题意得：A （-3，0），B （0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC ≌△ADC ，∴AD=AB=5，∴OD=AD-OA=2．设OC 为x ．那么BC=CD=4-x ．那么x 2+22=（4-x ）2，解得x=1.5，∴C （0，1.5）．考点：一次函数综合题．17. 在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形1y x =-1A 111A B C O 、…、正方形，使得点、、、…在直线1上，点、、、…在y 轴2221A B C C n 1n n n A B C C -1A 2A 3A 1C 2C 3C 正半轴上，则点的坐标是________．nB()12,21n n --【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A 1、B 1的坐标，同理可得出A 2、A 3、A 4、A 5、…及B 2、B 3、B 4、B 5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：当y =0时，有x -1=0，解得：x =1，∴点A 1的坐标为（1，0）．∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）．同理，可得出：A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），A 5（16，15），…，∴B 2（2，3），B 3（4，7），B 4（8，15），B 5（16，31），…，∴B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数），故()12,21n n --本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“B n （2n -1，2n -1）（n 为正整数）”是解题的关键．18. 如图，在中，，BD 为AC 的中线，过点C 作于点E ，过点A 作BD 的ABC ∆90ABC ∠=︒CE BD ⊥平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接 BG ，DF ．若AF =8，CF =6，则四边形BDFG 的周长为_______________．20【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，设GF=x ，则AF=13-x ，AC=2x ，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ，∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=AC=5，12∴四边形BGFD 是菱形，∴四边形BDFG 的周长=4GF=20．本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．三、解答题（共96分）19. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．见解析.【分析】由垂直得到∠EAD =∠FCB =90°，根据AAS 可证明Rt △AED ≌Rt △CFB ，得到AD =BC ，根据平行四边形的判定判断即可．【详解】证明：∵AD //BC ，∴∠ADE =∠CBF ，∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠DAE =∠BCF =90°，在△ADE 和△CBF 中，∵∠DAE =∠BCF ，∠ADE =∠CBF ，AE =CF ，∴△ADE ≌△CBF (AAS) ，∴AD =BC ，∵AD //BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD =BC ．20. 如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．证明见解析.【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°，∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°∴∠BCF =∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE (AAS )，∴BF =CE ，又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE .21. 已知与x 成正比，当x =1时，y =　6．2y （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求a 的值．（1）y =-4x-2；（2）a =-1．【分析】（1）设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 可得k 的值；（2）将点（a ，2）的坐标代入函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）∵y+2与x 成正比，∴设y+2=kx ，将x=1、y=-6代入y+2=kx 得-6+2=k×1，∴k=-4，∴y=-4x-2（2）∵点（a ，2）在函数y=-4x-2图象上，∴2=-4a-2，∴a=-1．本题主要考查函数解析式的求法．如果事先知道函数的形式，可先设函数的解析式，再采用待定系数法求解．22. 如图所示，已知直线y =x +3的图象与 x 轴、y 轴交于A ,B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2:1的两部分，求直线l 的解析式.y =-x 或y =-2x12【分析】根据直线y =x +3的解析式可求出A 、B 两点的坐标，如图：（1）当直线l 把△ABO 的面积分为：=2：1时，作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ，可分别求出△AOB 与△AOC 的面积，再根据AOC S BOC S 其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l 把△ABO 的面积分为：AOC S=1：2时，同（1）进行求解即可．BOC S 【详解】解：当x =0时，y =3；当y =0时，x =-3；∴A （-3，O ）、B （0，3），，193322AOB S =⨯⨯= 如图（1），当直线l 把△ABO 的面积分为：=2：1时，AOC S BOC S 作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ，则=3，AOC S ∴AO •CF =3，即×3×CF =31212∴CF =2同理：解得CE =1．∴C （-1，2），∴直线l 的解析式为y =-2x ；如图（2），当直线l 把△ABO 的面积分为：=1：2时，AOC S BOC S 同理求得C （-2，1），∴直线l 的解析式为y =-x ．12本题主要考查一次函数的应用，理解题意，进行分类讨论是解题关键．23. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 是线段AB 上一点，四边形OADC 是菱443y x =-+形，求OD 的长．4.8【分析】由直线的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点、的坐标，进而可得出、AB A B OA 的长度，由、的长度利用勾股定理可求出的长度，根据菱形的性质可得出、OB OA OB AB OE AB ⊥，利用面积相等法可求出的长度，再根据即可求出的长度．OE DE =OE 2OD OE =OD 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点，， 443y x =-+x y A B 点，点，∴(3,0)A (0,4)B ，，3OA ∴=4OB =．5AB ∴==四边形是菱形，OADC ，，OE AB ∴⊥OE DE =，即，∴1122OA OB OE AB = 345OE ⨯=解得：，125OE =．242 4.85OD OE ∴===本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是借用面积相等法求出的长度．OE 24. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边AD 上任意一点，BE 的垂直平分线FG 交对角AC 于点F ．求证：（1）BF ＝DF ；（2）BF ⊥FE ．详见解析.【详解】分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠BAF=∠DAF=45°，由SAS 证明△BAF ≌△DAF ，得出对应边相等即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出BF=EF ，证出EF=DF ，得出∠FDE=∠FED ，再由全等三角形的性质证出∠ABF=∠FED ，由邻补角关系得出∠FED+∠FEA=180°，证出∠ABF+∠FEA=180°，由四边形内角和得出∠BAE+∠BFE=180°，求出∠BFE=90°即可．详解：证明：如图所示：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAF=∠DAF=45°，∠BAE=90°，在△BAF 和△DAF 中，，AB AD BAF DAFAF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BAF ≌△DAF （SAS ），∴BF=DF ；（2）∵BE 的垂直平分线FG 交对角AC 于点F ，∴BF=EF ，∵BF=DF ，∴EF=DF ，∴∠FDE=∠FED ，∵△BAF ≌△DAF ，∴∠ABF=∠FDE ，∴∠ABF=∠FED，∵∠FED+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠FEA=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∴∠BFE=90°，∴BF⊥FE．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四边形内角和定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25. 剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：90%购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．x y（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．（1）y1＝5x＋60；y2＝4.5x＋72；（2）当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；4≤x＜24时，优惠方案1付款较少；x＞24时，优惠方案2付款较少【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额＝购买成人票金额＋除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额＝（购买成人票金额＋购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】（1）按优惠方案1可得：y1＝20×4＋（x－4）×5＝5x＋60，按优惠方案2可得：y2＝（5x＋20×4）×90%＝4.5x＋72，（2）y1－y2＝0.5x－12（x≥4），①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，∴当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x 的取值，再进一步讨论．26. 昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y （千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB 所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？（1）y=　96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．【详解】试题分析：（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．试题解析：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y=kx+b ，依题意有：，解得．192{20b k b =+=96{192k b =-=故线段AB 所表示的函数关系式为：y=　96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3　（7+6.6）=15　13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192　112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．27. 如图，在中，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线Rt ABC △C MN AB ∥D AB D DE BC ⊥于，垂足为，连接、．MN E F CDBE （1）求证：；CE AD =（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；D AB BECD（3）若为中点，则当______时，四边形是正方形（直接写出答案）．D AB A ∠=BECD （1）见解析（2）四边形BECD 是菱形，理由见解析（3）45°【分析】（1）先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD =BD ，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB =90°，再根据正方形的判定推出即可．【小问1详解】证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACB =∠DFB ，∴AC DE ，∥∵MN AB ，即CE AD ，∥∥∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE =AD ；【小问2详解】解：四边形BECD 是菱形，理由是：∵D 为AB 中点，∴AD =BD ，∵CE =AD ，∴BD =CE ，∵BD CE ，∥∴四边形BECD 是平行四边形，∵∠ACB =90°，D 为AB 中点，∴CD =BD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴四边形BECD 是菱形；【小问3详解】解：当∠A =45°时，四边形BECD 是正方形，理由是：解：∵∠ACB =90°，∠A =45°，∴∠ABC =∠A =45°，∴AC =BC ，∵D 为BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB =90°，∵四边形BECD 是菱形，∴菱形BECD 是正方形，故45°．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．28. 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）．（1）直线经过点C ，且与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；4833y x =-（2）若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（3）若直线l 1经过点F （﹣，0），且与直线y=3x 平行，将（2）中直线l 沿着y 轴向上平移个单位3223交轴x 于点M ，交直线l 1于点N ，求△NMF 的面积．（1）四边形AECD 在面积为10；（2）直线l 的解析式为y=2x-4；（3）36112【详解】试题分析：（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，设与DC 交于点F ，根据正方形的性质，可求出F 点坐标，设直线l 的解析式是y=kx+b ，把E 、F 的坐标代入即可求出解析式；（3）根据直线l 1经过点F （﹣，0）且与直线y=3x 平行，知k=3，把F 的坐标代入即可求出b 的值即可32得出直线11，同理求出解析式y=2x-3，进一步求出M 、N 的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF 的面积．试题解析：（1）在y=x 中，令y=4，即x =4，解得：x=5，则B 的坐标是（5，0）；4383-4383-令y=0，即x =0，解得：x=2，则E 的坐标是（2，0）．4383-则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，四边形AECD 的面积=（AE+CD ）•AD=（4+1）×4=10；1212（2）经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，则直线与CD 的交点F ，必有CF=AE=1，则F 的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b ，则，解得：．4420k b k b +=⎧⎨+=⎩24k b =⎧⎨=-⎩则直线l 的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l 1经过点F （﹣，0）且与直线y=3x 平行，23设直线11的解析式是y 1=kx+b ，则：k=3，代入得：0=3×（﹣）+b ，解得：b=，3292∴y 1=3x+，92已知将（2）中直线l 沿着y 轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+，2323即：y=2x﹣3，当y=0时，x=，∴M （，0），135353解方程组得：，即：N （﹣7，﹣19），9321233y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩57619x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩56S △NMF =×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．12533236112答：△NMF 的面积是．36112本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．。

江苏省南通市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）化简的结果是（）A . -B . -C . -D . -2. （2分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠03. （2分） (2019八下·沙河期末) 若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是（）A . 0B . –2C . 2D . –0.54. （2分） (2019八上·太原期中) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·诸城模拟) 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（）A . 函数y随x的增大而减小B . 函数图像向下平移5个单位得 y=-2x的图像C . 函数图像与x轴的交点是（0,5）D . 当x>0时，y<57. （2分）在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）A . 可能不是平行四边形B . 一定是菱形C . 一定是正方形D . 一定是矩形8. （2分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72[ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（）次操作后即可变为1．A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）菱形的周长为40，它的一条对角线长为12，则菱形的面积为（）A . 24B . 48C . 96D . 19210. （2分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A . a=b+cB . a+b=2cC . a2+c2=4b2D . a2﹣b2=c2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：=________12. （1分）(2016·云南模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB 方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是________．13. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 已知x＜2，化简： =________．14. （1分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为________ cm．15. （1分） (2019八上·宽城期末) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＋AB＝10，BC＝3，则AC＝________．16. （1分） (2016九上·玉环期中) 二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1 ， A2 ，A3 ，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1 ， B2 ， B3 ，…，B2008在二次函数位于第一象限的图象上，若△A0B1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2013·嘉兴) 计算下列各题（1）计算：|﹣4|﹣ +（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18. （10分）已知正比例函数y=kx ．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．19. （5分） (2018八上·茂名期中) 在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．接到消息后，一艘舰艇以16海里／时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40°的方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里／时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度?20. （5分）如图①，在△AB C中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．21. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DN、MN．若AB=6．（1）求证：MN=CD；（2）求DN的长．22. （15分） (2019九上·合肥月考) 如图，已知A（4，2）、B（n ，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．23. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．24. （15分） (2020九上·三门期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、。

江苏省南通市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列图片中，哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的（）(1) (2)(3) (4)A . (2)和(3)B . (3)和(4)C . (2)和(4)D . (4)和(3)2. （2分） (2019八上·南开期中) 如图图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宁城模拟) 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . ac＞bcB . |a﹣b|=a﹣bC . ﹣a＜﹣b＜cD . ﹣a﹣c＞﹣b﹣c4. （2分）(2020·苏州) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A . 0B . -2C . -3D . -46. （2分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A . ac>bcB . ab>cbC . a+c>b+cD . a+b>c+b7. （2分） (2019八下·赵县期末) 如图，直线y1=mx经过P(2，1)和Q(-4，-2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b>mx的解集为（）A . x>2B . x<2C . x>-4D . x<-48. （2分） (2017八上·衡阳期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A . 8、15、17B . 7、24、25C . 3、4、5D . 2、3、 49. （2分） (2019八上·大通期中) 如图，已知，，，则的度数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·镇平月考) 一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（）A . 100°B . 140°C . 50°D . 40°11. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是（）。

2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 ．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．已知，关于x 的一次函数y=（1﹣3k ）x+2k ﹣1，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（，0）？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P 的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2015-2016学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x2，D正确．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质． 【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积． 【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100， ∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76． 故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度 【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4， ∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4， 解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度． 故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ） A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2 【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ， 此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ， 此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2；故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】满足不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0就是直线y=﹣x+m 位于直线y=nx+4n 的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜﹣2， ∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x ＞﹣4，∴﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集是﹣4＜x ＜﹣2，∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的整数解为﹣3， 故选：D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11 ． 【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4=11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ． 【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S 2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2， 故答案为：2．13．已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ． 【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1=0，且m ﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC的度数，从而即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形，∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1，∴tan∠A 2A 1B 1=1．∵A n C n ﹣1⊥x 轴，∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）．当n=5时，S 5=27=128．故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷=4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a 2﹣3﹣a 2+6a=6a ﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB ，求出CF=AE ，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC∥AB，DC=AB ，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，=2.45．∴当a=5时，W最大答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l 垂直平分OB 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，点P 是直线l 上一动点，且在点D 的上方，设点P 的纵坐标为n ．①用含n 的代数式表示△ABP 的面积；②当S △ABP =8时，求点P 的坐标；③在②的条件下，以PB 为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C 的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B 的坐标；（2）①由题l 垂直平分OB 可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB 的解析式可求得点D 的坐标，设点P 的坐标为（2，n ），然后依据S △APB =S △APD +S △BPD 可得到△APB 的面积与n 的函数关系式为S △APB =2n ﹣4；②由S △ABP =8得到关于n 的方程可求得n 的值，从而得到点P 的坐标；③如图1所示，过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C 的坐标为（p ，q ），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN ，PM=CN ，然后由CM=BN ，PM=CN 列出关于p 、q 的方程组可求得p 、q 的值；如图2所示，同理可求得点C 的坐标．【解答】解：（1）∵把A （0，4）代入y=﹣x+b 得b=4∴直线AB 的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B 的坐标为（4，0）．（2）①∵l 垂直平分OB ，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点P 的坐标为（2，n ），∴PD=n﹣2．∵S △APB =S △APD +S △BPD ，∴S △ABP =PD•OE+PD•BE=（n ﹣2）×2+（n ﹣2）×2=2n﹣4．②∵S △ABP =8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P 的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．2016年7月20日。

江苏省南通市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·济南期末) 矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A . 16B . 8C . 16D . 83. （2分） (2017八下·临泽开学考) 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上答案都不对4. （2分） (2020八下·郑州月考) 如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是A . 2B . 4C . 5D .5. （2分）等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（）A . 小晶赢的机会大B . 小红赢的机会大C . 小晶、小红赢的机会一样大D . 不能确定7. （2分） (2019八上·陕西期中) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A . 10cmB .C .D . 9cm8. （2分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC 于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A . 5cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm9. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017八下·潮阳期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·梁溪模拟) 4的平方根是________．12. （1分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________14. （1分） (2016七上·长兴期末) 如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=________．15. （1分） (2019七上·灌南月考) 若，则 =________。

江苏省南通市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·柳江期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42 ， 52 ，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，DF⊥AB于点F，连结EF，则EF的长为（）A .B . 2．5C .D . 35. （2分）等腰梯形ABCD中，E,F，G,H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）周末，王雪带领小朋友玩摸球游戏：在不透明塑料袋里装有1个白色和2个黄色的乒乓球，摸出两个球都是黄色的获胜．小明一次从袋里摸出两个球；小刚左手从袋里摸出一个球，然后右手摸出一个球；小华则先从袋里摸出一个球看一下颜色，又放回袋里，再从袋里摸出一个球．这时，小明急了，说：小刚、小华占了便宜，不公平．你认为如何（）A . 不公平，小刚、小华占便宜了B . 公平C . 不公平，小华吃亏了D . 不公平，小华占便宜了7. （2分）(2017·冠县模拟) 如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A . 0B . 1C .D .8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG 于点F，则（AE﹣GF）的值为（）A . 1B .C .D .9. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，在Rt△AB C中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若x，y为实数，y= ，则4y﹣3x的平方根是________．12. （1分）若y＝＋－6，则xy＝________.13. （1分） (2019八下·寿县期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为________．14. （1分）(2020八上·石景山期末) 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：，如，那么812的运算结果为________．15. （2分） (2017七下·保亭期中) 已知|a﹣2|+ =0，则a=________，b=________．16. （1分）(2020·郴州) 如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则________．17. （1分） (2020八下·新蔡期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.18. （1分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．三、解答题 (共7题；共55分)19. （10分）计算与解不等式式（1）计算（π﹣）0+（）﹣1﹣（2）解不等式组．20. （5分）(2020·石城模拟) 先化简，再请你用喜爱的数代入求值：21. （5分）你能沿虚线把下面图形划分成两个全等图形吗？请找出三种方法．22. （5分）(2012·连云港) 已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．23. （5分）设a= ，且b是a的小数部分，求的值．24. （10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25. （15分）(2019·顺德模拟) 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A（，3），AC⊥OA与x轴的交点为C．动点M以每秒个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动．（1）写出∠AOC的值；（2）用t表示出四边形AMNC的面积；（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共55分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略23-1、24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。

江苏省南通市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东丽模拟) 函数y= + 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠12. （2分）下列各式中不是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 下列各式中，是最简二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算错误的一项是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4 ，2 中取值，则满足上述条件的直角三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·河西模拟) 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°8. （2分） (2017八下·泉山期末) 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）A . 14；B . 24；C . 30；D . 48.9. （2分）点P、Q、R是平面内不在同一条直线上的三个定点，点M是平面内任意一点，若P、Q、R、M四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点M有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 700mB . 500mC . 400mD . 300m11. （2分） (2016九上·新泰期中) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O 开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A . 4B . 6C . 4 ﹣2D . 10﹣412. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·建邺模拟) 函数y＝中，自变量x的取值范围是________．14. （1分） (2016七上·兴化期中) 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为________．15. （1分） (2017八下·凉山期末) 如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=________cm．16. （1分） (2017八下·滦县期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________（写出一种情况即可）．17. （1分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=________．18. （1分）将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：①可以拼成等腰直角三角形；②可以拼成对角互补的四边形；③可以拼成五边形；④可以拼成六边形．其中所有正确结论的序号是________ ．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分）．20. （5分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．求证：AP=EF．21. （5分）若为实数,且 ,求的值.22. （5分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23. （5分）如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．24. （10分）(2018·郴州) 在矩形ABCD中，AD＞AB，点P是CD边上的任意一点（不含C，D两端点），过点P作PF∥BC，交对角线BD于点F．（1）如图1，将△PDF沿对角线BD翻折得到△QDF，QF交AD于点E．求证：△DEF是等腰三角形；（2）如图2，将△PDF绕点D逆时针方向旋转得到△P'DF'，连接P'C，F'B．设旋转角为α（0°＜α＜180°）．①若0°＜α＜∠BDC，即DF'在∠BDC的内部时，求证：△DP'C∽△DF'B．②如图3，若点P是CD的中点，△DF'B能否为直角三角形？如果能，试求出此时tan∠DBF'的值，如果不能，请说明理由．25. （7分） (2016八下·和平期中) 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．（1）∠ACB的大小=________（度）；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）∠AED的大小=________（度）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共42分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5B．÷＝2C．5×5＝5D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3B．C．2D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OCC．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．无法确定8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E 为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD的长度．18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B 与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC ＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH＝EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．【解答】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是＝＝3．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正确，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．【分析】在Rt △ABD 中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由BC ＝BD +CD 或BC ＝BD ﹣CD 可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC 的周长．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝＝9；在Rt △ACD 中，CD ＝＝5， ∴BC ＝BD +CD ＝14或BC ＝BD ﹣CD ＝4，∴C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+14+13＝42或C △ABC ＝AB +BC +AC ＝15+4+13＝32． 故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC 边的长度是解题的关键．13．【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）； 第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故答案为：（﹣，）． 【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E为AD中点，∴OE＝AD＝×10＝5，①当OP＝OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③时等式两边都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2c2得：a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可．【解答】解：菱形ABCD的周长为48cm，∴菱形的边长为48÷4＝12cm∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝12cm，∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．【解答】解：因为∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．△ABC故答案为5，，，＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．（2）△ABC如图所示，S△ABC【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【点评】本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB＝AD时，求出CD即可；（2）当AB ＝BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，则x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2．【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设AC 、BD 交于点O ，连接OE ，由矩形的性质得出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积公式得出△BCD 的面积＝2△OBC 的面积，由△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ，得出OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ，即可得出结论；（2）连接BE 和AC ，交BD 于O ，由正方形的性质得出AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ，由三角形面积关系得出S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，证出OC ＝EG +EF ，即可得出结论； （3）点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P 作PH ⊥CG 于H ，可得矩形PEGH ，而且AAS 可求证△CHP ≌△PFC ，得出PF ＝CH ，故PE +PF ＝CG ．【解答】（1）证明：如图1，设AC 、BD 交于点O ，连接OE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴△BCD 的面积＝2△OBC 的面积， ∵CH ⊥BD ，EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，∴△BCD 的面积＝BD ×CH ，△OBC 的面积＝OB ×EF ，△OCE 的面积＝OC ×EG ， ∴OB ×CH ＝OB ×EF +OC ×EG ， ∴VH ＝EF +EG ；（2）解：EF +EG ＝BD ，理由如下： 连接BE 和AC ，交BD 于O ，如图2所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∵EF ⊥BD 于点F ，EG ⊥BC 于点G ， ∵S △BCH ＝S △BCE +S △BHE ，∴BH •OC ＝BC •EG +BH •EF ， ∴OC ＝EG +EF ， ∴EF +EG ＝BD ；（3）解：如图3所示：点P 是等腰三角形底边上的任意一点，点P 到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高．题设：△ABC中，AB＝AC，CG是△ABC的高，点P为底边BC上任意一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F；结论：PE+PF＝CG．理由：作PH⊥CG于H，则四边形PEGH是矩形，∴PE＝GH，PH∥AB，∠PHC＝∠PHG＝90°，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AB，∴∠B＝∠FCP，∴∠HPC＝∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH＝PF，∵CG＝GH+CH，∴PE+PF＝CG．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键．八年级（下）期中考试数学试题(答案)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列式子中，二次根式有(B)(1)13；(2)－3；(3)－x2＋1；(4)38；(5)（－13）2；(6)1－x(x＞1)．A．2个B．3个C．4个D．5个2. 以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝11，b＝12，c＝153. 下列计算结果正确的是(D)A.3＋4＝7 B．3 5－5＝3 C.2×5＝10 D.18÷2＝34. 下列式子中，是最简二次根式的是(D)A.12B.23C.0.3 D.75. 下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(4，0)，D(1，2)为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是(C)A．(2，5) B．(4，2) C．(5，2) D．(6，2),第6题图),第8题图),第9题图) ,第10题图)7. 若正方形的对角线长为2，则正方形的周长为(C ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．88. 如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为(A )A ．6.5 cmB ．6 cmC ．5.5 cmD ．5 cm 9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，则菱形ABCD 的面积是(A )A ．24B ．26C ．30D ．4810. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝24，BC ＝12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为(D )A ．60B ．80C ．100D ．90二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 代数式3－2x x －2有意义，则x 的取值范围是x ≤32.12. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则（a －3）2＝3－a. 13. 在平行四边形ABCD 中，∠B ＋∠D ＝200°，则∠A ＝80°.14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝2，则AC ＝2 3.15. (深圳中考)如图，在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为2.,第12题图) ,第15题图),第16题图)16. (深圳中考)如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB ＝4，则阴影部分的面积是8.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：(4 3－6 13)÷3－(5＋3)(5－3)． 解：原式＝018. 已知a＝7－5，b＝7＋5，求3a2－ab＋3b2值．解：a＋b＝2 7，ab＝2.原式＝3(a＋b)2－7ab＝7019. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝3，求AC的长．解：在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝3，在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝2 3四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，。

2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣57．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．808．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm210．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= ．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 ．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6； （2）（5﹣6+）÷．20．先化简，再求值：，其中． 21．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE=DF ，连接CE ，AF ．求证：AF=CE ．22．已知，关于x 的一次函数y=（1﹣3k ）x+2k ﹣1，试回答：（1）k 为何值时，图象交x 轴于点（，0）？（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？23．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD 是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年江苏省南通市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣8xB．y=﹣8x+1C．y=8x2+1D．y=【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的概念可知．【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、是反比例函数，故D错误．故选：A．2．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．3．如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时【考点】算术平均数；折线统计图．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5．故选：B．4．对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A． =•B． =x+1C． =•D． =6x2【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行判断即可．【解答】解：当x≥1时，，A错误；当x≥1时， =x+1，B错误；=•，C错误；=6x2，D正确．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞5B．k＜5C．k＞﹣5D．k＜﹣5【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【解答】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．7．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB ，用S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE 求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE 中，AB 2=AE 2+BE 2=100，∴S 阴影部分=S 正方形ABCD ﹣S △ABE ，=AB 2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C ．8．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a ）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选：A ．9．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．12cm 2D ．4cm 2或12cm 2【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出∠AEB=∠ABE，得出AB=AE ，分为两种情况：①当AE=1cm 时，求出AB 和AD ；②当AE=3cm 时，求出AB 和AD ，根据矩形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD，AD=BC ，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，①当AE=1cm 时，AB=1cm=CD ，AD=1cm+3cm=4cm=BC ，此时矩形的面积是1cm×4cm=4cm 2；②当AE=3cm 时，AB=3cm=CD ，AD=4cm=BC ，此时矩形的面积是：3cm×4cm=12cm 2；故选D ．10．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n ＞0的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．9﹣+= 11．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=9﹣2+4=11．故答案为：11．12．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．【解答】解： ==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=15 度．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据已知分别求得∠EBC，∠BEC的度数，从而即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC==75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．【解答】解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x ﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故答案为16．18．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A 1，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S 5的值为 128 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S 1==，S 2==2，S 3==8，…，根据面积的变化可找出变化规律“S n =22n ﹣3（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：令一次函数y=x+1中x=0，则y=1，∴点A 1的坐标为（0，1），OA 1=1．∵四边形A n B n C n C n ﹣1（n 为正整数）均为正方形，∴A 1B 1=OC 1=1，A 2B 2=C 1C 2=2，A 3B 3=C 2C 3=4，…．令一次函数y=x+1中x=1，则y=2，即A 2C 1=2，∴A 2B 1=A 2C 1﹣A 1B 1=1=A 1B 1，∴tan∠A 2A 1B 1=1．∵A n C n ﹣1⊥x 轴，∴tan∠A n+1A n B n =1．∴A 2B 1=OC 1，A 3B 2=C 1C 2，A 4B 3=C 2C 3，…．∴S 1==，S 2==2，S 3==8，…，∴S n =22n ﹣3（n 为正整数）．当n=5时，S 5=27=128．故答案为：128．三、解答题（共10小题，满分64分）19．（1）﹣+5﹣6；（2）（5﹣6+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=10﹣2+﹣3=6；（2）原式=（20﹣18+2）÷=4÷=4．20．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是对整式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，当a=时，原式=6+3﹣3=6．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．22．已知，关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）把点（，0）代入y=（1﹣3k）x+2k﹣1，列出关于k的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵关于x的一次函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象交x轴于点（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1=0，解得k=﹣1；（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，解得k＜．23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；勾股定理．【分析】（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，=BC•OP=×7×8=28．∴S△OBC26．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．27．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB =S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△A BP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D 的坐标为（2，2）．∵点P 的坐标为（2，n ），∴PD=n﹣2．∵S △APB =S △APD +S △BPD ，∴S △ABP =PD•OE+PD•BE=（n ﹣2）×2+（n ﹣2）×2=2n﹣4． ②∵S △ABP =8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P 的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN ．∴，解得．∴点C 的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C 作CM⊥l，垂足为M ，再过点B 作BN⊥CM 于点N ．设点C （p ，q ）．∵△△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM 和△CBN 中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得，则池塘两端A ，B 的距离为（）A ．45m B ．30m C ．22.5m D ．7.5m4．若直线（k 是常数，）经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．B ．C ．D ．25．如图，在中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）ABCD 60A ∠=︒C ∠21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,515m DE =y kx =0k ≠2-1-12-ABCD AC BD =OA OC =AC BD⊥ADC BCD ∠=∠A ．B ．C ．D ．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若，则四边形AGCH 的面积为（）A ．4B ．C ．8D ．169．如图，中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若，则AB 的长为（）A．1.5B C．2D AB DC =AB DC ⊥AC BD =AC BD⊥,AB AF AE BC ==30,2AGB AB ∠=︒=ABCD 12FG ,3,CE AD AD BE ⊥==10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4k y c A ．B ．C ．2D ．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x 的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D ，E 是斜边AB 的中点，则线段DE 的长为______．17．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A，B 两点，C 是线段OA 上一点，，则点C 的坐标为______．y kx b =+b c -4c -8-2-y =y kx =()1,2-k =()6,823y x =+Rt ABC △90,67.5,8,ACB B AB CD AB ∠=︒∠=︒=⊥122y x =+45ABC ∠=︒18．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E 是BC 上一点，，点F 在DE 上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．2,3AB BC ==AE CF =2x =4y =1x =-1y =(),1a a -ABCD DE DA =DAF EDC ∠=∠DF EC =()2,A m -22y x =--()0,4B（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作于点E ，延长BC 至点F ，使，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若，求AD 的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。