2017-2018届山西省高三高考考前质量监测理科数学试题及答案

太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，所以.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167【答案】C【解析】.3.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】，对应点，在第四象限.5.等差数列的前项和为，，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】B【解析】依题意有，解得，所以.6.已知，，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，故8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A. 10B. 12C. 60D. 65【答案】D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9.展开式中的常数项为（）A. 1B. 21C. 31D. 51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为12.已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4【解析】原式【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15.已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,．则异面直线与所成角的余弦值为_____。

2017-2018学年理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --52.若集合}51|{2x x x A ≤<=，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(-3.),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 4.设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5= 5.将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）6.四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（ ）A ．454446552A A A A -B ．45444655A A A A -C ．444445552A A A A - D ．44444555A A A A -7.已知n S 为等差数列数列}{n a 的前n 项和.给出下列两个：p ：若93,S S 都大于9，则6S 大于11.q ：若6S 不小于12，则93,S S 中至少有1个不小于9.那么，下列为真的是（ ）A ．q ⌝B ．∧⌝)(p )(q ⌝C ．∧p qD ．p )(q ⌝∧ 8.执行如图所示的程序框图，则输出的y 等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1021 D ．20459.设0>a ，且y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≤-+≤--000164093y a x y x y ax ，且y x z +=的最大值为7，则3+x y 的最大值为（ ） A ．813 B ．815 C ．73 D ．81710.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．π8316+ B ．π8332+ C ．π816+ D ．π16316+11.设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),33(e e B ．)33,0()0,33(e e - C ．)33,0(e D ．}33{)1,1(e e12.已知n n T S ,分别为数列})1(111{22+++n n 与}212{n n +的前n 项和，若101310+>T S n ，则n 的最小值为（ ）A ．1023B ．1024C ．1025D ．1026二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥+=0,3)(0),1(log )(23x x x g x x x f 为奇函数，则=-)2(g .14. 设8877665544332217)1(x a x a x a x a x a x a x a x a x x +++++++=-，则为=+++++++8765432125512763311573a a a a a a a a .15.长方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球O 的球面上，E 为AB 的中点，3=CE ，异面直线11C A 与CE 所成角的余弦值为935，且四边形11A ABB 为正方形，则球O 的直径为 .16.如图，在ABC ∆中，4||=AB ，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3||=DE .固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且D C ,在直线AB 的同侧，在移动过程中，当||||CD CA +取得最小值时，点C 到直线DE 的距离为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且A c B c a sin 2sin )(=+. （1）若A B A sin 2)sin(=+，求C cos ； （2）求证：AB AC BC ,,边上的高依次成等差数列.18.某脐橙基地秋季出现持续阴雨寡照等异常天气，对脐橙物候和产量影响明显，导致脐橙春季物候期推迟，畸形花增多，果实偏小，落果增多，对产量影响较大.为此有关专家提出2种在异常天气下提高脐橙果树产量的方案，每种方案都需分两年实施.实施方案1：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.0倍、0.8倍的概率分别是0.4、0.6；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.1倍的概率分别是0.5、0.5. 实施方案2：预计第一年可以使脐橙产量恢复到灾前的1.2倍、0.8倍的概率分别是0.5、0.5；第二年可以使脐橙产量为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.6、0.4.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令1X 表示方案1实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数，2X 表示方案2实施两年后脐橙产量达到灾前产量的倍数.（1）分别求1X ，2X 的分布列和数学期望；（2）不管哪种方案，如果实施两年后，脐橙产量不高于和高于灾前产量的预计利润分别为12万元和20万元.为了实现两年后的平均利润更大，应该选择哪种方案？19.如图，已知四棱台1111D C B A ABCD -的上下底面分别是边长为3和6的正方形，61=AA ，且⊥A A 1底面ABCD ，点Q P ,分别在棱BC DD ,1上，且132DD =，4=BQ . （1）证明：//PQ 平面11A ABB ；（2）求二面角A QD P --的余弦值.20.如图，21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，32||21=F F ，5||=DE ，若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(0by a x N 称为点M 的一个“椭点”.直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,，已知以PQ 为直径的圆经过坐标原点O . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试探讨AOB ∆的面积S 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21.已知函数R a x x x e b a bx ax x f x∈++---++=),22)(1(21)()(22，且曲线)(x f y =与x 轴切于原点O .（1）求实数b a ,的值；（2）若0)()(2≥-+⋅n mx x x f 恒成立，求n m +的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在⊙O 的直径AB 的延长线上取点P ，作⊙O 的切线PN ，N 为切点，在AB 上找一点M ，使PM PN =，连接NM 并延长交⊙O 于点C .（1）求证：AB OC ⊥；（2）若⊙O 的半径为32，MP OM =，求MN 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O 为极点，O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为)1cos (sin 2ρθθρ++=.（1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B A ,，求矩形OAPB 的面积的最大值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式xa x x x a 2|21||11|5+<--+<-对),0(+∞∈x 恒成立. （1）求实数a 的取值范围；（2）不等式a x x ≤++-|1||1|的解集为A ，不等式824≤≤x的解集为B ，试判断B A 是否一定为空集？请证明你的结论.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．4； 14．2-； 15．4或51； 16．6132- 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）由正弦定理及A c Bc a s i n 2s i n )(=+得ac b c a 2)(=+，又A B A sin 2)sin(=+，∴A C sin 2sin =，∴a c 2=，∴34a b =，故由余弦定理得24112cos 222-=-+=ab c b a C . （2）证明：设AB AC BC ,,边上的高分别为c b a h h h ,,，ABC ∆的面积为S ，则c b a ch bh ah S 212121===，∴c Sh b S h a S h c b a 2,2,2===，∵ac b c a 2)(=+，∴b ac c a 2=+， ∴b c a 211=+，∴b Sc S a S 422=+，即b c a h h h 2=+，从而AB AC BC ,,边上的高依次成等差数列.18．解：（1）1X 的可能取值为25.1,1.1,1,88.0，其分布列为034.12.025.12.01.13.013.088.01=⨯+⨯+⨯+⨯=EX 2X 的可能取值为5.1,2.1,1,88.0，其分布列为15.13.05.12.02.13.012.088.01=⨯+⨯+⨯+⨯=EX（2）设实施方案1、2的平均利润为利润1、利润2，根据题意：利润1.251200.22.0123.03.0=⨯++⨯+=）（）（（万元） 利润216200.32.0123.02.0=⨯++⨯+=）（）（（万元），∴利润1<利润2，∴实施方案2平均利润更大，故应选择方案2.∴//PQ 平面11A ABB .（2）解；由题设知，AD AB AA ,,1两两垂直，以A 为坐标原点，1,,AA AD AB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别为)6,3,0(),4,4,0(),0,4,6(),0,6,0(),0,0,0(1D P Q D A .由题设知，)6,3,0(),0,2,6(1-=-=DD DQ .设),,(1z y x n =是平面PQD 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0111DD n DQ n ，即⎩⎨⎧=+-=-063026z y y x ，取6=y 得)3,6,2(1=n ，又平面AQD 的一个法向量)1,0,0(2=n ，∴73493,cos 21=>=<n n ，故二面角A QD P --的余弦值为73.20．解：（1）由题可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+222223225c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，则),2(11y x P ，),2(22y x Q .由OQ OP ⊥，即042121=+y y xx .（*）①当直线AB 的斜率不存在时，1||||21211=-⨯=y y x S . ②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为)0(≠+=m m kx y ，联立⎩⎨⎧=++=4422y x mkx y 得 0448)14(222=-+++m kmx x k ，则)14(1622m k -+=∆，14442221+-=k m x x ，同理14422221+-=k k m y y ，代入（*），整理得22214m k =+，此时0162>=∆m ，222121||,||12||1||km h m k x x k AB +=+=-+=，∴1=S .综上，AOB ∆的面积为定值1.21．解：（1）∵)]22)(1(22[21)2()('22+-+++-++-++=x x x x e b ax b a bx ax x f x)23(21])2([22x x e a x b a ax x +-+++=，∴0)0('==a f ，又01)0(=+-=b a f ，∴1=b . （2）不等式)121)(1()1(0)(2++->⋅-⇔>x x x e x x f x ，整理得0)]121()[1(2>++--x x e x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧>++->-0)121(012x x e x x 或⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-0)121(012x x e x x ， 令)121()(2++-=x x e x g x，1)('),1()(')(-=+-==x x e x h x e x g x h ，当0>x 时，01)('>-=x e x h ；当0<x 时，01)('<-=xe x h ，∴)(x h 在)0,(-∞单调递减，在),0(+∞单调递增，∴)0()(=≥h x h ，即00)121(;00)121(22<⇔<++->⇔>++-x x x e x x x e x x ，∴当0<x 或1>x 时，0)(>x f ；同理可得当10≤≤x 时，0)(≤x f .∴由0)()(2≥-+⋅n mx x x f 恒成立可得，当0<x 或1>x 时，02≥-+n mx x ；当10≤≤x 时，02≤-+n mx x ，故0和1是方程02=-+n mx x 的两根，从而0,1=-=n m ，∴1-=+n m .请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：连接ON ，则PN ON ⊥，且OCN ∆为等腰三角形，则ONC OCN ∠=∠，∵PM PN =,∴PNM PMN ∠=∠,∵ 90=∠+∠=∠+∠PNM ONC OMC OCM ,∴90=∠COM ，∴AB OC ⊥.（2）在ONP Rt ∆中，由于MP OM =，∴222ON PN OP +=，∴222)32()2(+=PN PM ，∴12422+=PN PN ，∴2=PN ，从而4)32(222=+=OP ，∴232,232,2+=+=-=-==OM OA AM OM OB BM OM ，由相交弦定理可得AM BM CM MN ⋅=⋅，又423222=+=）（CM ，∴24)232)(232(=+-=⋅=CM AM BM MN .23.解：（1）由）ρθθρ1cos (sin 2++=得）1cos sin (22++=θρθρρ，所以22222++=+y x y x ，即4)1()1(22=-+-y x .故曲线C 的参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin 21cos 21y x （θ为参数）.（2）由（1）可设点P 的坐标为)20[,sin 21cos 21πθθθ，），（∈++， 则矩形O的面积为|c oss i n 4c o s 2s i n 21||s i n 21)(cos 21|））（θθθθθθ+++=++=S 令]2,2[)4sin(2cos sin -∈+=+=πθθθt ，θθcos sin 212+=t ，|23)21(2||2221|22-+=-++=t t t S ，故当2=t 时，223max +=S .24．（1）不等式xa x x x a 2|21||11|5+<--+<-对),0(+∞∈x 恒成立等价于 不等式2|2||1|5+<--+<-a x x a 对),0(+∞∈x 恒成立.设⎩⎨⎧≥<<-=--+=2,320,12|2||1|)(x x x x x x f ，则]3,1()(-∈x f . ∴15,32-≤->+a a ，∴41≤<a .（2）设⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=++-=1,211,21,2|1||1|)(x x x x x x x x g ，由)(x g 的图象及41≤<a 知，当4=a 时，满足不等式a x x ≤++-|1||1|的x 的最大可能取值为2.又]3,2[=B ，故当4=a 时，∅≠=}2{B A ，当41<<a 时，∅=B A . 即B A 不一定为空集.。

⼭西省太原市2017届⾼三模拟考试数学理科试题（⼀）含答案⼭西省太原市2017届⾼三模拟考试（⼀）理科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 已知集合(){}1A x y lg x ==+，}2{B x x =<，则A B ?= （） A ．()2,0- B ．()0,2 C. ()1,2- D ．()2,1--2. 已知2zi i =-，则复数z 在复平⾯内对应的点的坐标是（） A ．()1,2-- B ．()1,2- C. ()1,2- D ．()1,23．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则()()135810336a a a a a a ++++=，则11S =（） A ． 66 B ．55 C.44 D ．33 4．已知()()1,,,1a cosa b sina ==，且0απ<<，若a b ⊥，则α=（）A ．23π B ．34π C. 4π D ．6π 5.函数()cos xf x x=的图像⼤致为（）A ．B ． C. D ．6. 已知圆22:1C x y +=,直线():2l y k x =+,在[]1,1-上随机选取⼀个数k ,则事件“直线l 与圆C 相离”发⽣的概率为（）A ．12B7. 执⾏如图的程序框图，已知输出的[]0,4s ∈。

若输⼊的[],t m n ∈，则实数n m -的最⼤值为（）A ．1B ．2 C.3 D ．48. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为（）A ．61π+ B．(2414π+C. (23142π+ D．(2314π++()1:,,10P x y D x y ?∈++≥ ()2:,,220P x y D x y ?∈-+≤()224:,,2P x y D x y ?∈+≤其中真命题的是（）A ．12,P PB ．23,P P C. 24,P P D ．34,P P10. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线于A B 、两点，O 为坐标原点，若AOB ?的⾯积为，则AB =（） A ．6 B ．8 C. 12 D ．1611. 已知函数()()0f x sinwx w >=，若⽅程()1f x =-在()0,π上有且只有四个实数根，则实数w 的取值范围为（）A ．137,62?? ???B ．725,26?? ??? C. 2511,62?? ??? D ．1137,26?? ???12. 设函数()()23202f x x ax a -=>与()2f x a lnx b =+有公共点，且在公共点处的切线⽅程相同，则实数b 的最⼤值为（） A ．212e B ．212e C. 1e D ．232e - 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知()()11,,1a b t =-= ，,若()()//a b a b +- ,14. 已知双曲线经过点(1,，其⼀条渐近线⽅程为2y x =，则该双曲线的标准⽅程为．15. 已知三棱锥A -16.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知,,a b c 分别是ABC ?的内⾓,,A B C 所对的边，2,a bcosB b c =≠. （1）证明：2A B = ；（2）若2222a c b acsinC +=+,求A .18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵。

2018年高三二模数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合 A =｛ x | 3/ • x _2 空0｝， B 二｛ x | Io g2（2x _1）空0｝，贝A 门 B 二（）A . ( 2 -B( 2 1収| <x • Q x —< x 兰1 ,3 3C .1JDL「 1J2 {x | -1 < x <1} .1x | < x < \I23J42. 已知复数z满足z（3 +4i） =3 _4i , z为z的共轭复数，则z =（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如图，当输出y =4时，输入的x可以是（）L —-/壽/*3屮A. 201 8B. 2017C. 2016D. 201 4a _ cos x4. 已知x为锐角，=、.3，则a的取值范围为（）sin xA. [ —2, 2]B. （1,、、3）C. （1, 2]D. （1, 2）5. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为A . LB . — c. I D . 128 16 41 66. (x? ■ x ■ 1)( _l /的展开式中，x 3的系数为()A. .3B. _2C. 1L a n = 0，设b n = lo g 2 ——，则数列｛ b n ｝的前n 项 a i和为(-1)( n - 2)2A. 6、、2 B . 6、、3 C. 8 D . 9A. 1009 B . 1 008 C.2D. 1f (x) =log 6(x - 1)，若 f (a) =1(a • [0 ,2020])，则 a的最大值是()A. 201 8 B . 2010 C. 2020 D11.已知抛物线y 2 =2px(p ■ 0)的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线 AB , C D 与抛物7.已知正项数列｛ a2—.aA. nB. n(n _1)8.如图，网格纸上正方形小格的边长为粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最9.已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且满足 Sa i =1 , a n ■ an i = 2 n 1，^则 2017 二()201710.已知函数f (x)是定义在R 上的偶函数,f ( x) = f (1 2 _x)，当 x 三[0 , 6]时,201 1长棱的长度为( )线分别相交于A , B以及C , D，若1 1——+——B FAF=1，则四边形ACBD的面积的最小值为A. 18 B . 30C. 32 D . 36、 1 X12. 已知a .1，方程一e 亠x —a=0与In2x 」x —a=0的根分别为x ’ , x 2，贝2x 12 x 222 x 1x2的取值范围为（ ）A. （1, • ：:）B. （0, •二：）c. i 1, ：： D . i -,12 2二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.4 * * 4 4 4 .13. 已知 a =（1, m ）， b =1， a +b = J 7，且向量 a ， b 的夹角是 60，贝U m =.x _114. 已知实数x , y 满足x —2y 亠1空0，则z = x 亠3y 的最大值是.x y _ 32 2xy15. 已知双曲线 —-=1（a0,b . 0）的左、右焦点分别为 F 1 , F 2，过F ’且垂直于x 轴的a b直线与该双曲线的左支交于 A , B 两点，AF 2 , BF 2分别交y 轴于P , Q 两点，若.'PQF 2的周长为16，则丄的最大值为.a +116.如图，在三棱锥 P -ABC 中，PC _ 平面 ABC , AC _CB ,已知 AC = 2 , PB =2.6 ,三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 每个试题考生都必须作答.第22 , 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60分.17.已知在「'ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且cos A a sin A cos C c sin A cos A = 0 ..第17〜21题为必考题,P -ABC 的表面积为.(1)求角A 的大小;(2)右 a =..3 ， B=—，求 F .ABC 的面积.1 2占 占N八、、： 八、、(1)是否存在一点 N ，使得线段MN / /平面B B 1C 1C ?在，请说明理由•(2)若点N 为AB i 的中点且C M _ M N ，求二面角M19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分的中点为P .(1)求直线OP 的斜率;(2)设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点 C ， D ，且与直线AF 交于点Q ，求证:■ ■呀 ■■玛■■視■■叫乘坐站数X 0 £X 兰 1010 £ x 兰 2020 £X 兰30票价(元)3 69段优惠政策，不超过 30站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁, 已知他们乘坐地铁都不超过 30站.甲、乙18.如图,在直三棱柱 AB^ -A 1B 1C 1 中，.B AC =90、，A B = A C = 2，点 M 为 A 1C 1 的中乘坐不超过(1)求甲、 1 1 10站的概率分别为11;甲、43乙两人付费相同的概率； 乙乘坐超过 20站的概率分别为 (2)设甲、 乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2x 丿 ——+— 2 a2y 2 =1(a b b - 0)的离心率为别为椭圆的上顶点和右焦点， L AOF 的面积为 1-，直线AF 与椭圆交于另一个点 B ，线段AB2若存在，指出点 N 的位置，若不存为AB i 上一动点.存在常数■，使得QC QD =怎QA QB .xe 21.已知函数f (x) ，g (x^ln x 1 .x(1)求函数f (x)的单调区间; (2)证明：x 3 f (x) . g(x).(1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)设点M 的极坐标为i 3,—，直线I 与曲线C 的交点为A ， B ，I 2丿23.［选修4-5 :不等式选讲］ 已知函数f(x) = x_1 + x_m(1)当m =3时，求不等式f (x) _5的解集;(2)若不等式f(x) _2m -1对R 恒成立，求实数 m 的取值范围(二)选考题：共 10分•请考生在22, 23题中任选一计分•22.［选修4-4 :坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1X = — — t2{( t 为参数)， V 3y = 3 t 、 2以坐标原点0为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 J = 4 sin答案、选择题1-5: DABCB6-10: BCDAD 11 、12: CA、填空题1 3.二314. 7 15. - 16. 4 E • 2 63sin A (sin A co s C 亠co s A sin C )、，3 sin B cos A ,即sin A sin ( A 亠 C )=3 sin B cos A ，又sin (A 亠 C ) = sin B ,0，所以ta n A - - 3又A 5（0^：），所以(2)由(1)知A =，又B ，易求得1 2在.-：ABC中，由正弦定理得Jt sin—122 二'sin -----3所以b所以.SBC的面积为S1=—ab sin2.6 -「2 、、2 3 - J 3----------------- X-------- = ----------------18. （1）存在点N，且N 为 A B1的中点.证明如下:如图，连接A1B，BC1，点M ,N分别为A i C i，A i B的中点,所以M N为.-：A i BC i的一条中位线, M N / / BC ，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C三解答题、17. (1)由cos A a sin A cosC c sin A cos A =0及正弦定理得，M N 二平面BB C C，BC平面BB C C，所以M N / / 平面BB C C故二面角M -CN -A 的余弦值为cos ::: m , n 、二- 3 -0-2 .3 15 故二面角M — C N -A 的正弦值为2 2(2)设 A A 、二 a ，贝V CM = a - 1 ,2 2aa 20C N5 =44由CMAB 为x 轴，AC 为y 轴，AA i 为z 轴建立如图所示的空间直角•A r2y = o,m AC 0,得2 m AN=0, xz=0,L 2叫 一令x - _1，得平面 ANC 的一个法向量 m =(_1,0, .2)， 同理可得平面 M N C 的一个法向量为n = (3, 2, -、2)，=1由题意以点A 为坐标原点，坐标系，可得 设m = (x, y , z)为平面A N C 的一个法向量，则解得aA (0,0,0)，C (0,2,0)，故AN■■叫AC =(0,2,0)，CN1 51 51 51x=1219. ( 1)由题意知甲乘坐超过 10站且不超过20站的概率为乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111贝U P ( A)=—---4 34 3所以甲、乙两人付费相同的概率是设“甲、乙两人付费相同”为事件1x=12所以 X 的数学期望E (X ) =61111912 15 1 8 —635120. (1)因为椭圆的离心率为 所以22b所以 A(0,c)，F (c,0)，所以所以c =1，所以椭圆的方程为(2)由题意 :可X 的所有可能取值为1 11P (X二 =— ---4 3 1 2111 1 1P=9): 二+43 4 36111 11 1P=—X _ + X — + — X — =4 32 3 4 31 11 1 1P (X= 12)=X _ + — X — 二—, 4 32 3 41 11 P (X= 18)—X — ——236因此X 的分布列如下：12 ，15，31 3x 一，联立 g T +y =1,消去 y 得 3X 2_4X =y = —x 1,f 2AB 的中点P —28QB (t -1).9x =0 ,所以直线 OP (2)由 (1) 的斜率为32 _0知，直线AF 的方程为y - -x • 1直线OP 1 的斜率为一 2，设直线l 的方程为t(t -0).联立 一 x t,2 '得2 _2t3所以点的坐标为2t 1-x ■ 1,2t 1 f 2t _2 2 _2t ) ■叫 i‘2t +2 2t +2 \Q A,， QB ，…[33丿\33丿3所以 2 —2t2t + 1' i .2t —2 1 X1 + , X 1< 3 2t -14- X1 — I 3y 1 一3) = lT3丿所以QC直线AF 的方程为y 一 _x • 14，所以x 或3所以Bi-1，从而得线段 3所以 —4Q A 联立x 2=1,消去2tx - 2t 2一2 =0 ,t,由已知得.：：=4(32-2t )L"」0,逅'i 2丿I 2丿设 C ( x 1，则 y 1X [亠tX 1X 24tX,2 24t -4t21t -1 —x 2------ , 232e3，所以x f3{ 2t _2 'i2t _2 ' ♦t _1 /1 t _1 ' 1 + *2 + + 1 —X’ + *2 +I 3丿 I 3丿 I 2 3丿 l 2 3丿Q C Q D 25 5t -5 5(t -1) 二一X t X 2 • ---------- ( x 1 - x 2)-4 62 5 4t =—X —— 4 : -4 5t _5 X3 4t 5(t -1)-- +----------- 9 5 8 2(t -1).9所以QC QD 5 4—4 QA Q B .所以存在常数5，使得Q C4■■叫—4 ■Q B■■■+Q D2t -2 + ---- 321. ( 1)由题易知 x(x —1)ef '(x)==2「sin v ■ 2 "丿3「COS v ①. 22=x y ，「COST - x ，「sin v - y 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2 - y 2 -2-2 y = 0 ② I 1x 一2「_(2)将_代入②式，得『• 3-、3t • 3 =0 ,y 亠宀 I 2易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为匕,t 2，则由参数t 的几何意义即得M A + M B = J +t 2 =3>/3 .23. ( 1)当m =3时，原不等式可化为 x _1十x _3工5 .1当 x 三(—二，0) U (0 ,1)时，f '(x) ：：：0，当 x 三(1, •：:)时，f '(x) . 0 , 所以f ( x)的单调递减区间为(_：: ,0) U (0 ,1)，单调递增区间为(1, •：：). (2) g( x)的定义域为(0, •：：)，要证 x 3f (x) ■g (x)，即证—.xxe ln x ■ 1 由(1 )可知f (x)在(0,1)上递减，在(1, •：：)上递增，所以f (x) f (1) ln x - 1 设 h(x)—2 — 3 In x3 ， x . 0，因为 h '(x) x 2""3 当 x • (0,e 3)时，h'(x) 0，当 x • (e 3,；)时，h '(x) ::: 0， 所以h(x)在(0, e"3)上单调递增，在(e 3, •：：)上单调递减，所以 h( x) _ h(e 3)(x)■ g (x).22. (1) 把 J - 4 sinJTie+—展开得 Q = 2 sin V • 2、、3 COST 1 ，两边同乘 将T 22若 x <1U 1_x ・3_x_5，即 4_2x _ 5，解得 x 仝2若1 :：: x ：::3，则原不等式等价于 2 _5，不成立；9若 x _3，则 x _1 • x _3 _5，解得 X _—.2f1 9 1综上所述，原不等式的解集为：x | x 或x .I 22J(2)由不等式的性质可知 f ( x) = x 一1 + x _m m 一1 , 所以要使不等式f (x) 3 2m -1恒成立，则 m _1 ^2m —1 ,2所以 m 「1 _1「2m 或 m 「1 _2m -1，解得 m <,3r 21所以实数m 的取值范围是m | m 乞一.I 13J。

2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1] 3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.92074．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．25．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.58．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．B．C． D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，Sn+3）（n∈N*）在函数y=3×2x的图象上，等比数列{b n}满足b n+b n+1=a n（n∈N*）．其前n项和为T n，则下列结论正确的是（）A．S n=2T n B．T n=2b n+1 C．T n＞a n D．T n＜b n+110．（5分）已知函数f（x）是偶函数，f（x+1）是奇函数，且对任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，设a=f（），b=﹣f（），c=f（），则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b11．（5分）已知实数x，y满足条件，若x2+2y2≥m恒成立，则实数m的最大值为（）A．5 B．C．D．12．（5分）已知点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x+）2+（y﹣4）2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）现采取随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示集中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击四次至少击中三次的概率为：．14．（5分）=．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CD 上，且∠ACB=∠DBE=∠DEB，则DC=．16．（5分）已知过点A（﹣2，0）的直线与x=2相交于点C，过点B（2，0）的直线与x=﹣2相交于点D，若直线CD与圆x2+y2=4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知=（sin，cos，=（cos，cos），f（x）=?．（1）若函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求c．18．（12分）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图．这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄丑啊过40岁的市民人数ξ的分布列与期望．附：；P（K2≥k0）0.150.100.050.01k0 2.072 2.706 3.841 6.63519．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1，BC的中点．（1）证明：DE∥平面A1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．20．（12分）已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．（1）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的极值；（2）当a＞0时，若存在实数k，m使得不等式g（x）≤kx+m≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求实数a的值．选修4-5：不等式选讲．23．已知函数f（x）=2|x+a|+|x﹣|（a≠0）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＜4；（2）求函数g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．2017年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．（﹣1，1）C．D．（1，﹣1）【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：，∴z===﹣1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．（﹣2，1）B．[﹣1，0]∪[1，2）C．（﹣2，﹣1）∪[0，1]D．[0，1]【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，即?U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P （2＜X＜4）=（）A．0.6826 B．0.3413 C．0.4603 D．0.9207【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴x=μ=3，利用对称性，即可求得P（2＜X＜4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（X≥4）=0.1587，∴P（2＜X＜4）=1﹣2P（X≥4）=1﹣0.3174=0.6826．故选：A．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．属于基础题．4．（5分）我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无即代表无数次重复，但原限与有限的转化过程．比如在表达式1+中“…”式却是个定值，它可以通过方程1+=x求得x=．类比上述过程，则=（）A．3 B．C．6 D．2【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，则3+2=m2，即3+2m=m2，解得，m=3，m=﹣1舍去．故选：A．【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．5．（5分）执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．【解答】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．6．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【分析】在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，可得点P在线段DH上，当P在D处时，||最小为；当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，?=，即可得||的取值范围．【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，?=则||的取值范围为[2，]．故选：D．【点评】本题考查了向量的线性运算，向量的模运算，考查了转化思想，属于中档题．7．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）。

2016~2017学年高三第二学期5月（总第十五次）模块诊断数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合1{|()1}2x A x =≤，2{|280}B x x x =--≤，则A B =（ ）A ．{|20}x x -≤≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|04}x x ≤≤D ．{|2}x x ≤-2.若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A．B．C．D4.下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+= 错误！未找到引用源。

，则2x = 错误！未找到引用源。

”的逆否命题为“若2x ≠错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

”；B. “错误！未找到引用源。

”是“函数错误！未找到引用源。

()log a f x x = 在区间(0,)+∞ 错误！未找到引用源。

上为增函数”的充分不必要条件C. 若命题错误！未找到引用源。

:,21000n p n N ∃∈> ，则错误！未找到引用源。

:,21000n p n N ⌝∀∈>；D. 命题“(),0,23x xx ∃-∞< 错误！未找到引用源。

”是假命题. 5. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。

表示错误！未找到引用源。

除以错误！未找到引用源。

的余数），若输入的错误！未找到引用源。

分别为675,125，则输出的错误！未找到引用源。

（ ）A. 0B. 25C. 50D. 756.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．23D ．127.函数()sin cos f x a x b x =-，若()()44f x f x ππ-=+，则直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．4πB ．3π C. 23π D ．34π 8. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A. 116 C. 32 D . 12 9. 已知(1,2)A 是抛物线24y x = 上一点，过点A 作直线AD ，AE 分别交抛物线于,D E 两点．若将AD ，AE 的斜率分别记为AD k ,AE k 且0AD AE k k +=,则直线D E 的斜率为( )A ．1B ．12- C ．1- D ．不确定 10．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且ab F F 221||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立， 则λ的值为（ ）A ．2221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 11. 数列{}n a 满足错误！未找到引用源。

2017-2018学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数ii ++-31014的共轭复数为（ ） A ．i +5 B ．i -5 C ．i +-5 D ．i --5 【答案】B考点：复数的运算，复数的概念．2. 若集合2{|15}A x x x =<<，},3|{A x x y y B ∈-==，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．)2,2(- C ．)5,1(- D ．)5,2(- 【答案】D 【解析】试题分析：{|15}A x x =<<，{|22}B y y =-<<，则{|25}A B x x =-<<．故选D ．考点：集合的运算．3. ),(11y x P 、),(22y x Q 分别为抛物线x y 42=上不同的两点，F 为焦点，若||2||PF QF =，则（ ）A ．1212+=x xB ．122x x =C ．1212+=y yD ．122y y = 【答案】A 【解析】试题分析：在抛物线24y x =中焦参数为2p =，因此11PF x =+，21QF x =+，所以2112(1)x x +=+，即2121x x =+．故选A ．考点：抛物线的定义．4. 设D C B A ,,,四点都在同一个平面上，且BC DC AC 54=+，则（ ） A ．BD AB 4= B ．BD AB 5= C ．BD AC 4= D ．BD AC 5=【答案】A 【解析】试题分析：由BC DC AC 54=+得4()AC BC BC DC -=-，即4AB BD =．故选A ． 考点：向量的线性运算． 5. 将函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后，得到的图象可能为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：函数)33cos(π+=x y 的图象向左平移18π个单位后得cos[3()]183y ππ=++cos(3)2x π=+ sin 3x =-，图象为D 。

2018届高考考前质量检测（三）理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数i R b a bi a z ,,(∈+=为虚数单位）满足12-=z ，则=b （ ） A ．i B ．i ± C ．1 D ．1±2.用199,,1,0⋅⋅⋅给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．25 3.曲线x x y 23-=在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A ．0=-y xB ．02=--y xC ．0=+y xD ．02=-+y x4.P 为双曲线1322=-y x 的渐近线位于第一象限上的一点，若点P 到该双曲线左焦点的距离为32，则点P 到其右焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．15.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）6.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若4,262==S S ，在=4S （ ） A ．22B ．3C ．51+D ．3107.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+,0,0,0y y x a y x 若y x z 2-=的最小值为1-，则实数a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28.若，且，则的值为（ ）9.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．213 B ．6 C ．211D ．510.已知,为同一平面内的两个向量，且a ,1(=2+与b a -2垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A ．0 B ．4π C ．32πD ．π 11.在体积为3的三棱锥ABC S -中，SC SA ABC BC AB ==∠==,120,2 ，且平面⊥SAC 平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ） A ．π3520B ．π328C ．π20D ．π8 12.函数116)(243++++=x x xx x f 的最大值与最小值的乘积为（ ）A ．2B ．97 C ．1615 D ．1617第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.某公益活动为期三天,现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答） 14.已知集合{}{}A x x B A ⊆==,1,0，则A ___B .（用∉∈⊇⊆,,,填空）15.已知21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，Q 为椭圆C 上的一点，且O O QF (1∆为坐标原点）为正三角形，若射线QO QF ,1与椭圆分别相交于点R P ,，则O QF 1∆与QPR ∆的面积的比值为______. 16.已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前32项的和为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，点D 是ABC ∆的边BC 上一点，且AD AC 3=，BD CD AC CD 2,23==.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABD ∆的外接圆的半径为3，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横.轴是从0开始计数的（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入1 2 3 4 5 x（单位：万元）销售收益2 3 2 7 y（单位：万元）表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程. 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑,1221.19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上的一点，且AC BC 3=，点D 为线段AB 上一点，且DB AD 31=，PD 垂直圆O 所在的平面. （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAB ；（Ⅱ）若BD PD =，求二面角A PB C --的余弦值.20.（本小题满分12分）F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 的直线l 与C 交于B A ,两点，C 的准线与x 轴的交点为E ，动点P 满足+=. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形EAPB 的面积最小时，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数x e x f =)(. （Ⅰ）当1->x 时，证明：2)1()(2+>x x f ；（Ⅱ）当0>x 时，1)1(ln 2)1(+-≤+-x a x x f 恒成立，求正实数a 的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AB AC =，连接CE CD ,，分别于⊙O 交于点F ，点G . （Ⅰ）求证：ACE ADC ∆∆~； （Ⅱ）求证：AC FG ∥.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为为参数）θθθ(,sin 21,cos 21⎩⎨⎧+=+=y x .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l 的极坐标方程)(sin cos R m m ∈=+θρθρ. （Ⅰ）当3=m 时，判断直线l 与C 的关系；（Ⅱ）当C 上有且只有一点到直线l 的距离等于2时，求C 上到直线l 距离为22的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12,11≤-≤-y x . （Ⅰ）求y 的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数y x ,，3122≤-+-a y x 成立，求实数a 的值.2018年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. D2. D3. B4. A5. B6. C7. D8. B9. D 10. D 11. A 12. C 二、填空题（每小题5分） 13. 60 14. ∈15.16. 215三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD =a ，则ACa ，CD =2a ，则222CD AD CA =+.∴90,60,120.CAD CDA ADB ∠=︒∠=︒∠=︒又2,,CD BD DB a =∴=∴ADB∆为顶角为120︒的等腰三角形，30B ∴=︒. ………………6分（Ⅱ）在ADB ∆中，由21sin 2AD aa B ===a =3, 3.AC AB ∴==且120.CAB ∠=︒1332ABC S ∆∴=⨯⨯=. …………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =. …………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ………8分(Ⅲ) 空白栏中填5.由题意可知，1234535x ++++==，23257 3.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310b -⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230.2a =-⨯=， 即回归直线的方程为1.20.2y x =+. (12)分19．(Ⅰ)证明：连接CO ，由AD =13DB 知，点D 为AO 的中点．C 为圆O 上的一点，AB 为圆O 的直径，AC BC ⊥∴。

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测高 三 数 学（理）出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷（2018.4.2） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知{}{}2ln(1),2,xP x y x Q y y x P ==-==∈,则=P Q I （ ）.A (0,1) .B 1(,1)2 .C 1(0,)2.D (1,2)2、已知复数(2a iz i i+=-为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是（ ） .A 1(2,)2- .B 1(,2)2- .C (,2)-∞- .D 1(+)2∞， 3、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若直线cos cos 0bx y A B ++=与cos cos 0ax y B A ++=平行，则ABC ∆一定是（ ）.A 锐角三角形 .B 等腰三角形 .C 直角三角形 .D 等腰或直角三角形4、在区间[1,5]随机地取一个数m ，则方程22241x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（ ）.A 15 .B 14 .C 35 .D 345、若2012(21)n n n x a a x a x a x +=++++L 的展开式中的二项式系数和为32，则12+n a a a ++=L （ ）.A 241 .B 242 .C 243 .D 2446、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）.A 218 .B 4516 .C 9332.D 189647、已知等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，则下列说法一定成立的是（ ）.A 若30a >，则20150a < .B 若40a >，则20140a <.C 若30a >，则20150S > .D 若40a >，则20140S >8、已知k R ∈，点(,)P a b 是直线2x y k +=与圆22223x y k k +=-+的公共点，则ab 的最大值为（ ）.A 15 .B 9 .C 1 .D 53-9、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所表示的平面区域存在点00(,)x y ，使00+20x ay +≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a ≤- .B 1a <- .C 1a > .D 1a ≥10、平行四边形ABCD 中，1,1,2-=⋅==AD AB AD AB ，点M 在边CD 上，则MB MA ⋅的最大值为（ ）.A 5 .B 2 .C 221- .D 31-11、已知12,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若a AF 21=，3221π=∠AF F ，则=∆∆221ABF F AF S S （ ）.A 1 .B 21 .C 31 .D 3212、不等式2ln (2)2x x x m x m ++-≤有且只有一个整数解，则m 的取值范围为（ ）.A [1,)-+∞ .B (,44ln 2][1,)-∞---+∞U .C (,33ln3][1,)-∞---+∞U .D (44ln 2,33ln3][1,)-----+∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、121(1sin 2)x x dx --+=⎰.14、已知函数()x f x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈，当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，则b 的取值范围是 .15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 .16、已知数列{}n a 满足22(2)(2)n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对n N *∀∈恒成立，则实数λ的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）正视图侧视图俯视图12 212已知23BAC P π∠=，为BAC ∠内部一点，过点P 的直线与BAC ∠的两边交于点,B C ，且,PA AC AP ⊥=（1）若3AB =，求PC ； （2）求11PB PC+的取值范围. 18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 的交点为O,2,60PD PB AB PA BCD ====∠=o .（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）在棱CD 上是否存在点M ，使平面ABP 与平面MBP 所成锐二面角的若存在，请指出M 点的位置；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有500名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布2(95,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望．（3）根据以上数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若X ~2(,)N μσ，则()0.68,(22)0.96P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=②22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++③20()P K K ≥0.50 0.40 … 0.010 0.005 0.001 0K0.455 0.708…6.6357.87910.828APBCDOA CPB20、（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C ，F 为左焦点，A 为上顶点，)0,2(B 为右顶点，若=，抛物线2C 的顶点在坐标原点，焦点为F . （1）求1C 的标准方程；（2）是否存在过F 点的直线，与1C 和2C 交点分别是P ，Q 和M ，N ，使得OMN OPQ S S ∆∆=21？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数()(2)()xf x x e ax =--.（1）当0a >时，讨论)(x f 的极值情况； （2）若(1)[()]0x f x a e --+≥，求a 的值.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2+2cos 2sin x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线3C 的极坐标方程为=(0)6πθρ>.（1）求曲线1C 的普通方程和3C 的直角坐标方程； （2）设3C 分别交1C 、2C 于点P 、Q ，求1C PQ ∆的面积. 23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】 已知函数()||21f x x m x =++-. （1）当=1m 时，解不等式()3f x ≥； （2）若14m <，且当[,2]x m m ∈时，不等式1()12f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．理科数学 参考答案1.B2.C3.C 【解析】由两直线平行可得cos cos 0b B a A -=，由正弦定理可得sin cos sin cos 0B B A A -=，即11sin 2sin 222A B =，又,(0,)+(0,)A B A B ππ∈∈，，所以22A B =或2+2=A B π，即A B =或+=2A B π，当A B =时，cos cos a b A B ==，，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则ABC ∆是直角三角形. 4. B 5. B 6.C7.C 【解析】等比数列的公比0q ≠，若30a >，则2201411201510,0,0a q a a a q >∴>∴=>，所以A 错误；若40a >，则3201311201410,0,0a q a q a a q>∴>∴=>，所以B 错误；若30a >，则312=0,1a a q q>∴=时，20150S >，1q ≠时，201512015(1)=0(11a q S q q->--与20151q -同号），所以C 一定成立；易知D 不成立.8.B 【解析】由题意得：d =≤，且2230k k -+>，解得31k -≤≤.2222222=()()4(23)323ab a b a b k k k k k +-+=--+=+-，所以：当=3k -时，ab 取到最大值9.9. A 【解析】由线性区域可得00y >，由题意得0max 02()x a y +≤-，002yx +表示(2,0)-与00(,)x y 两点连线的斜率，由线性规划可得03172y x ≤≤+，所以002713x y +-≤-≤-，1a ≤-. 10.B 11.B12.D 22(2)x x x m -≤-，所以当2x >时，满足2ln 2(2)x x x x m x +-≥-只有一个整数解或当02x <<时，满足2ln 2(2)x x x xm x +-≤-只有一个整数解.令2ln 2()(2)x x x x f x x +-=-，所以222ln 32()(2)x x x f x x -+-'=-，令2()2ln 32g x x x x =-+-，得(21)(2)()x x g x x--'=-，所以()g x 在(0,2)单调递增，(2)+∞，单调递减，所以max ()(2)2ln 24622ln 20g x g ==-+-=>，又(1)0g =，(3)2ln 320,(4)4ln 260g g =->=-<，所以存在0(3,4)x ∈，使0()=0g x ，所以()f x 在(0,1)，0(,)x +∞单调递减，在(1,2)，0(2,)x 单调递增，所以当(0,2)x ∈时，min ()(1)1f x f ==-，当(2,)x ∈+∞时，max 0()()f x f x =，又(3)33ln3(1),(4)44ln 2(1)f f f f =--<=--<，且16(3)(4)ln027ef f -=>，所以2ln 2(2)x x x x x m +-≤-有且只有一个整数解的解为1x =或3x =，所以(1)m f >或(4)(3)f m f <≤，即1m ≥-或44ln 233ln3m --<≤-- 13.2π 14. 1 15. 2 16. [0,)+∞17. 【解析】（1）2=326BAC PAC BAP πππ∠=∠∴∠=，，，在PAB ∆中，由余弦定理知2222cos36PB AP AB AP AB π=+-=g ，得PB AP ，则233BPA APC ππ∠=∠=，.在直角APC ∆中，=cos3AP PC π=（2）设APC θ∠=，则6ABP πθ∠=-，在直角APC ∆中，=cos APPC θ，在PAB ∆中，由正弦定理知,sin()sin 2sin()666AP PB AP PB πππθθ=∴=--.所以2sin()11cos 6=sin PB PC AP AP πθθθ-++==，由题意知1,sin 1622ππθθ<<∴<<，所以11PB PC +的取值范围是1(,1)2. 18.【解析】（Ⅰ）证明：∵ PD ＝PB ，且O 为BD 中点，∴ PO ⊥BD. 在菱形ABCD 中，∵ ∠BCD ＝600，AB ＝2，∴ OA ＝3，OB ＝1. 又PB ＝2， ∴ PO ＝ 3.∵ PA ＝6，∴ PA 2＝PO 2＋OA 2，PO ⊥OA. ∵ BD ∩AO ＝O ，∴ PO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）建立如图所示坐标系，则A(3，0，0)，B(0，1，0)，C(－3，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，3).∴ → AB ＝(－3，1，0)，→ BP ＝(0，－1，3)，→ BC ＝(－3，－1，0)，→CD ＝(3，-1，0)，设平面ABP 的一个法向量为n 1，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·→ AB ＝0n 1·→ BP ＝0 得n 1＝(1，3，1)设→ CM ＝λ→ CD ，则→ BM ＝→ BC ＋→ CM ＝→ BC ＋λ→CD ＝(3(λ-1)，－(λ+1)，0).设平面BPM 的一个法向量为n 2，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·→ BM ＝0n 2·→BP ＝0 得n 2＝(λ+1，3(λ－1)，λ－1) 由 |cos < n 1，n 2>|＝|5λ－3|5(λ+1)2+4(λ－1)2＝55 得 5λ2－6λ＋1＝0，∴ λ＝1或λ＝15 . 即，当点M 与点D 重合或|→ CM|＝15 |→ CD|时，锐二面角的余弦值为55.19.【解析】解：（1）∵语文成绩服从正态分布2(95,17.5)N ， ∴语文成绩特别优秀的概率为11(130)(10.96)0.022p P X =≥=-⨯=， 数学成绩特别优秀的概率为20.0012200.024p =⨯=， ∴语文特别优秀的同学有5000.02=10⨯人， 数学特别优秀的同学有5000.024=12⨯人．（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3，321101063316161231066331616327(0),(1),1456151(2),(3),5628C C C P X P X C C C C C P X P X C C ============∴X 的分布列为：X 0123P314275615561283271519()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）2×2列联表：语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 6 6 12 数学不特别优秀4 484 488 合计10490500∴22500(648446)=144.5 6.6351049012488K ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯ ∴有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．20. 【解析】=，即2227b a a +=，由右顶点为)0,2(B ，得2=a ，解得32=b ，所以1C 的标准方程为13422=+y x . （Ⅱ）依题意可知2C 的方程为x y 42-=，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1-=ky x ，),(11y x P ，),(22y x Q ，),(33y x M ，),(44y x N ,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x ky x ，得096)43(22=--+ky y k ， 由韦达定理得436221+=+k k y y ，439221+-=k y y ，则431122221++=-k k y y ，联立方程组⎩⎨⎧-=-=xy ky x 412，得0442=-+ky y ，由韦达定理得k y y 443-=+，443-=y y ，所以14243+=-k y y ，若OMN OPQ S S ∆∆=21，则432121y y y y -=-，即1243112222+=++k k k ，解得36±=k ，所以存在符合题意的直线方程为0136=++y x 或0136=+-y x . 21.【解析】（1）已知()()(2)()(1)2(1)(1)(2)x x x xf x e ax x e a x e a x x e a '=-+--=---=--因为0a >，由()0f x '=得1x =或ln 2x a =. ① 当=2e a 时，()(1)()0xf x x e e '=--≥，()f x 单调递增，故()f x 无极值； ② 当02ea <<时，ln21a <，则所以：有极大值(ln 2)=(ln 22)f a a a --，极小值 ③2ea >时，ln21a >，则所以：有极大值，极小值(ln 2)=(ln 22)f a a a -- 综上所述：02e a <<时，()f x 有极大值2(ln 22)a a --，极小值a e -； =2ea 时，()f x 无极值；2e a >时，()f x 有极大值a e -，极小值2(ln 22)a a --； （2）令()()g x f x a e =-+，则(1)()0x g x -≥， 且()()(1)(2)xg x f x x e a ''==--①0a ≤时，20xe a ->，所以当1x <时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()(1)0g x g >=，此时(1)()0x g x -<，不满足题意；③ 由于()g x 与()f x 由相同的单调性，由（1）知 a.当=2ea 时，()g x 在R 上单增，且(1)=0g ，所以1x ≥时，()0g x ≥，1x <时，()0g x <， 所以当=2ea 时，恒有(1)()0x g x -≥，满足题意； b.当02ea <<时，()g x 在(ln 2,1)a 上单减，所以(ln 2,1)x a ∈时，()(1)=0g x g >，此时 (1)()0x g x -<，不满足题意；c.当2ea >时，()g x 在(1,ln 2)a 递减，所以当(1,ln 2)x a ∈时，()(1)=0g x g <，此时 (1)()0x g x -<，不满足题意；综上：=2e a . 22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程：22(2)4x y -+=，即22-40x y x +=.所以1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即=4cos ρθ.曲线3C 的直角坐标方程：(0)y x x =>，...........5分 （2）依题意，设点P 、Q 的极坐标分别为12(,),(,)66ππρρ.将=6πθ代入=4cos ρθ，得1ρ， 将=6πθ代入=2sin ρθ，得2=1ρ，所以121PQ ρρ=-=，依题意得，点1C 到曲线=6πθ的距离为1sin 16d OC π==.所以11111)222C PQ S PQ d ∆===g . ......10分 23. 【解析】（1）当=1m 时，()|1|21f x x x =++-，则-3(1)1()2-(1)213()2x x f x xx x x ⎧⎪<-⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥，即原不等式的解集为(,1][1,)-∞-⋃+∞........5分（2）1()12f x x ≤+，即11+2-1122x m x x +≤+，又[,2]x m m ∈且14m <， 所以10,4m <<且0x > 所以11+121222m x x x ≤+--.即221m x x ≤+--. 令()221t x x x =+--，则131(0)2()13()2x x t x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩，所以[,2]x m m ∈时，min ()()=31t x t m m =+， 所以31m m ≤+，解得12m ≥-， 所以实数m 的取值范围是1(0,)4. ......10分。

2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数i R b a bi a z ,,(∈+=为虚数单位）满足12-=z ，则=b （ ）A ．1B ．1±C ．iD ．i ±2.用199,,1,0⋅⋅⋅给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ） A ．20 B ．25 C ．15 D ．103.曲线x x y 23-=在点)1,1(-处的切线方程为（ ）A ．0=+y xB ．02=-+y xC ．0=-y xD ．02=--y x4.P 为双曲线1322=-y x 的渐近线位于第一象限上的一点，若点P 到该双曲线左焦点的距离为32，则点P 到其右焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．15.如图所示，将（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）6.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若4,262==S S ，在=4S （ ） A ．51+ B ．310C ． 22D ．3 7.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+,0,0,0y y x a y x 若y x z 2-=的最小值为1-，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 8.若552)4sin(2cos -=+παα，且)2,4(ππα∈，则α2tan 的值为（ ）A.34-B.43-C.43D.349.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ） A ．213 B ．6 C ．211D ．510.已知,为同一平面内的两个向量，且a ),2,1(==，若b a 2+与b a -2垂直，则与的夹角为（ ） A ．0 B ．4π C ．32π D ．π 11.在体积为3的三棱锥ABC S -中，SC SA ABC BC AB ==∠==,120,2 ，且平面⊥SAC 平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．π3520 B ．π328 C ．π20 D ．π8 12.函数116)(243++++=x x xx x f 的最大值与最小值的乘积为（ ） A ．2 B ．97 C ．1615 D ．1617 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某公益活动为期三天,现要为6名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需1人工作，第二天需2人工作，第三天需3人工作，则不同的安排方式有_____种.（请用数字作答）14.已知集合{}{}A x xB A ⊆==,1,0，则A ___B .（用∉∈⊇⊆,,,填空）15.已知21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，Q 为椭圆C 上的一点，且O O QF (1∆为坐标原点）为正三角形，若射线QO QF ,1与椭圆分别相交于点R P ,，则O QF 1∆与QPR ∆的面积的比值为______.16.已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前32项的和为______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，点D 是ABC ∆的边BC 上一点，且AD AC 3=，BD CD AC CD 2,23==. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABD ∆的外接圆的半径为3，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑,1221.19.（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点C 为圆O 上的一点，且AC BC 3=，点D 为线段AB 上一点，且DB AD 31=，PD 垂直圆O 所在的平面. （Ⅰ）求证：⊥CD 平面PAB ；（Ⅱ）若BD PD =，求二面角A PB C --的余弦值.20.（本小题满分12分）F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 的直线l 与C 交于B A ,两点，C 的准线与x 轴的交点为E ，动点P 满足+=. （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）当四边形EAPB 的面积最小时，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数xe xf =)(.（Ⅰ）当1->x 时，证明：2)1()(2+>x x f ；（Ⅱ）当0>x 时，1)1(ln 2)1(+-≤+-x a x x f 恒成立，求正实数a 的值. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AB AC =，连接CE CD ,，分别于⊙O 交于点F ，点G .（Ⅰ）求证：ACE ADC ∆∆~； （Ⅱ）求证：AC FG ∥.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C 的方程为为参数）θθθ(,sin 21,cos 21⎩⎨⎧+=+=y x .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l 的极坐标方程)(sin cos R m m ∈=+θρθρ.（Ⅰ）当3=m 时，判断直线l 与C 的关系；（Ⅱ）当C 上有且只有一点到直线l 的距离等于2时，求C 上到直线l 距离为22的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知12,11≤-≤-y x . （Ⅰ）求y 的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数y x ,，3122≤-+-a y x 成立，求实数a 的值.2016年高考考前质量检测考试（三）理科数学参考答案及评分标准评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2． 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4． 只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题（每小题5分）1. B2. B3. D4. A5. B6. A7. A8. B9. D 10. D 11. A 12. C 二、填空题（每小题5分）13. 60 14. ∈ 15.18+ 16. 215三、解答题17．解：（Ⅰ）设AD =a ，则AC ，CD =2a ，则222CD AD CA =+.∴90,60,120.CAD CDA ADB ∠=︒∠=︒∠=︒又2,,CD BD DB a =∴=∴ADB ∆为顶角为120︒的等腰三角形，30B ∴=︒. ………………6分18．解：(Ⅰ) 设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =. …………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.163⨯+⨯+⨯+⨯+. ………8分 (Ⅲ) 空白栏中填5. 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310b -⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.20.2y x =+. ……………………………………………………12分19．(Ⅰ)证明：连接CO ，由AD =13DB 知，点D 为AO 的中点．C 为圆O 上的一点，AB 为圆O 的直径，AC BC ⊥∴。

2017-2018年质检一理科答案一.选择题DBDDB CBACB BA二.填空题13. -1 14.12 15.2053π16. 3三.解答题17. 解:（Ⅰ）由1112n n n n n a a n +++=+可得1112n nn a an n +=++………2分1111,,1,1,2nn n n n a b b b a b n +=∴-=== 又由得………4分累加法可得：()()()21321121111222n n n b b b b b b ---+-++-=+++化简并代入11b =得：1122n n b -=-；………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知122n n n a n -=-，设数列12n n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T则 01211232222n n n T -=++++ ①123112322222n n nT =++++ ②①-②……………………8分0012111111111221222222212222422n n n n nn n n n nT n n T ---=+++-=--++=-∴=-………10分18. 解（Ⅰ）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯= 解得 0.008m = ……… 3分950.004101050.012101150.024101250.04101350.012101450.00810x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯121.8= ……… 6分（Ⅱ）成绩在[)130,140的同学人数为6，,在[]140,150的同学人数为4，从而ξ的可能取值为0,1,2，3，()0346310106C C P C ξ===， ()1246310112C C P C ξ=== ()21463103210C C P C ξ=== ()30463101330C C P C ξ===ξ……… 10分113160123.6210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……… 12分 19. （Ⅰ）证明：由题知四边形ABCD 为正方形∴AB//CD ，又CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD∴AB//平面PCD又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE ∩平面PCD=EF∴EF // AB ，又AB//CD∴EF //CD ， ………………2分由S △PEF ：S 四边形CDEF =1:3知E 、F 分别为PC 、PD 的中点连接BD 交AC 与G ，则G 为BD 中点，在△PBD 中FG 为中位线，∴ EG//PB ………………4分∵ EG//PB ，EG ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE∴PB//平面ACE. ………………6分（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，且PA ⊥底面ABCD ，∴PA 、AB 、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz ，设AB=AD=2a ，AP=2b ，则A （0，0，0），D （0，2a ，0），C （2a ，2a ，0）G （a ，a ，0），P （0，0，2b ），F （a ，a ，b ），∵PA ⊥底面ABCD ，DG ⊂底面ABCD ，∴DG ⊥PA ，∵四边形ABCD 为正方形∴AC ⊥BD,即DG ⊥AC ，AC ∩PA=A∴DG ⊥平面CAF ，∴平面CAF 的一个法向量为(,,0)DG a a =- ………………8分设平面AFD 的一个法向量为(,,)m x y z = 而(0,2,0),(,,)AD a AF a a b ==由00m AD m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得02000x a yz ax ay bz ⋅+⋅+⋅=⎧⎨++=⎩取z a =-可得 (,0,)m b a =- 为平面AED 的一个法向量，………………10分设二面角C —AF —D 的大小为θ则cos ||||||DGm DG m θ⋅===⋅ 得3b a = 又2,2,PA b AB a == ∴λ=∴当二面角C —AF —D的余弦值为53λ=. ………………12分20.解：（Ⅰ）设1AF 的中点为M ，在三角形21F AF 中，由中位线得：11221)2(2121AF a AF a AF OM -=-== ……………3分当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即1213AF OM -=所以3=a ，椭圆长轴长为6. ……………5分（Ⅱ）由已知1=b ，,22=c 3=a ，所以椭圆方程为1922=+y x当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为：)22(+=x k y设),(),,(A 2211y x B y x 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)22(9922x k y y x 得0972236)19(2222=-+++k x k x k0>∆∴恒成立192362221+-=+∴k k x x 199722221+-=k k x x ……………7分19)22)(22(2221221+-=++=k k x x k y y设)0,(0x T212002121)(y y x x x x x x TB TA +++-=⋅199)712369(2202020+-+++=k x k x x……………9分 当)9(971236920020-=++x x x 即92190-=x 时⋅为定值817920-=-x……………11分当直线AB 斜率不存在时，不妨设)31,22(),31,22(---B A 当)0,9219(-T 时81731923192-=-⋅=⋅），（），（TB TA ，为定值综上：在X 轴上存在定点)0,9219(-T ，使得⋅为定值817-……………12分 21.解：（Ⅰ）若1=a ，则)12(2)(--=x xe x f x ，当0=x 时，2)(=x f ，4)('-+=x x e xe x f ，当0=x 时，3)('-=x f ，所以所求切线方程为23+-=x y 。