北师大版八下第四章 相似图形复习教案

《北师大版实验教科书八年级下册》第四章相似图形4.1线段的比（2）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。

这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。

通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。

在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。

已经感受了数学知识源于生活，用于生活。

各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。

通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。

第四章 相似图形§1 线段的比教学目标知识目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

能力目标 通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会教学与自然、社会的密切联系德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力重点难点线段比的概念及其求解教具媒体多媒体教材分析本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，并利用引入比值k 的方法研究比例的主要性质，为后续学习奠定基础1、 新课引入创设一个恰当的问题情境，促进学生自觉地认识现实中的比例模型，在解决问题的氛围中了解线段的比引入比值k 的方法是 解决比例问题的一种重要方法，事实上，利用这种方法，可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用：在已知比例尺（线段比的情况下，知道图上长度可求实际长度；求法类似解分式方程。

利用powerpoint 打出图片，并结合图片给出问题：（1）如果把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段AB ，CD ，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m ，大树的实际高度是多少？两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流，引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关 如果选用一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD=m ：n ，或写成CD AB =nm .其中，线段AB ：CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，那么CD AB =k ，或AB=k ·CD此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析。

例1在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 9000190001==光华大街的实际长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度新安大街的图上长度学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流，尽量给出答案学生交流、探讨学生自学，了解“两条线段的比”的概念注意将本题与所学地理学科进行联系实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习 因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000（cm ），144000cm=1440m光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm ）90000cm=900m（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=8：5新安大街与光华大街的实际长度使比是14400：90000=8：51、在比例尺为1：8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm ×2cm ，矩形运动场的实际尺寸是多少？2、生活中还有哪些利用线段比的事例？注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算回答通过此问题回答，紧密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境，使学生认识线段的比的概念，并利用引入比值k 的方法研究比例的方法，应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用。

2024北师大版数学八年级下册第四章章末复习教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册第四章主要包括了三角形的证明、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解三角形等内容。

本章内容是学生进一步深化对几何图形的认识，提高解决问题的能力的重要章节。

在学习过程中，学生需要掌握三角形的证明方法，理解全等三角形和相似三角形的性质与判定，并能运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析在学习本章内容之前，学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，对于一些较复杂的几何问题，学生可能还缺乏解决问题的策略和方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解并掌握三角形的证明方法，能运用三角形的性质解决实际问题。

2.掌握全等三角形和相似三角形的性质与判定，能运用这些性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形的证明方法2.全等三角形和相似三角形的性质与判定3.运用三角形的性质解决实际问题五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解几何图形的性质。

3.注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生运用几何性质解决实际问题。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件和教学素材3.练习题和测试题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍三角形的证明方法，引导学生通过图形和逻辑推理来理解三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过解决一些具体的三角形问题，运用三角形的性质和判定方法。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对三角形性质的理解和运用能力。

5.拓展（10分钟）介绍全等三角形和相似三角形的性质与判定，引导学生通过图形和逻辑推理来理解这些性质。

北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形形状相同的图形教案一、学情分析本节课是继图形全等以后集中研究图形形状内容的，是对图形全等内容的进一步拓展和进展，按照学生已有的生活经验，大量图形等现实背景及已掌握的有关图形全等的知识，理解起来并非困难，所以上课时要多关注中、劣等生的学习情形，给他们树立自信心。

二、教材处置中的问题与试探●如何熟悉相似图形（1）教材列举出日常生活中熟悉的典型实例，让学生感受相似图形的含义。

（2）教材中设计大量相似图形，使学生通过直观判断真正理解相似的概念●如何用简单易行的方式画相似图形(1)、用橡皮筋近似把已知图形放大。

(2)、利用坐标转变把已知图形放大或缩小。

(3)、为后面探索相似多边形的性质埋下伏笔。

●如何对学生进行能力的培育(1)、通过大量的实例，培育学生观察分析的能力(2)、通过作图，培育学生动手操作的能力和发散思维的能力三、教学设计（一）教学目标一、知识与技术（1）通过找形状相同的图形，培育学生的观察能力；（2）通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同窗间还要彼此合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。

二、进程与方式通过丰硕的实例让学生们熟悉现实生活中的相似图形，并学会直观判断的方式。

3、情感、态度与价值观通过熟悉和动手画形状相同的图形，使学生掌握大体的识图、作图技术.丰硕对现实空间及图形的熟悉，成立初步的空间观念，进展形象思维.（二）教学重点熟悉和会画形状相同的图形.（三）教学难点会画形状相同的图形.（四）教学进程一、创设问题情境，导入新课●到目前为止，咱们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的。

●本节课咱们就来研究形状相同的图形.二、尝试发觉、探索新知●观察图形找特点请看课件中展示的图案，回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间别离有什么关系？（2）两个足球的形状相同，大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同，大小不同.从上面的图形的观察中咱们可能了解了形状相同的图形的特点，下面咱们通过观察，找出形状相同的图形.●找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，咱们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形.画形状相同的图形做一做利用下面的方式能够近似地将一个图形放大：（1）将2个长短相同的橡皮筋系在一路.（2）选取一个图形，在图形外取一个定点.（3）将系在一路的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.（4）拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。

三角形相似的条件（一）教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。

过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。

经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

教学过程：课前准备（提前布置），调查下列活动：（1）搜集生活或各学科中的相似三角形例子，（2）搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子（要求学生用测量的方法加以验证）通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，情景引入，（获取信息，体会特点）：展示自己调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，目的：培养学生从相似三角形中获得信息的能力，而且由此引出：生活中有很多相似三角形，那么人们在判断三角形相似时，是以什么为依据呢？这就是本节课要研究的问题，（自然引出课题）相似三角形的判别（1）：（1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解。

2019-2020学年八年级数学下册 第四章相似图形学案北师大版课题导入：教师自主设计学习目标：1、结合现实情境了解线段的比，会求两条线段的比；2、能利用比例尺解决实际问题。

自学过程：阅读教材，独立解决下列问题，若有疑问，请记录下来，在交流评价时解决1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm ，CD=1cm ，则线段AB 与CD 的长度比是 。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB ，CD ，已知小颖身高是1.6cm ，大树的实际高度是 。

实际长度之比 图上长度之比，比例尺= 。

如果选用同一个 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ：CD= ，或写成CDAB = 。

其中，线段AB 叫做这个线段比的 ：CD 叫做这个线段比的 。

如果把 表示成比值k ，那么CD AB = ，或AB= 。

2、要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的 之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位 ，只须 即可。

（3）两条线段的比值 0。

（4）通常情况下， 与 的比称为比例尺。

3、练习：（1）线段AB=10cm ，CD=15cm ，则AB ：CD= 。

（2）小明的身高1.65m ，臂长60cm ，则身高与臂长的比值是 。

（3）甲、乙两地距离为3.5km ，画在地图上为7cm ，则这张地图的比例尺为 。

4、在某市城区地图（比例尺1:9000）上 ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm 。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得 19000=新安大街的图上长度新安大街的实际长度，=光华大街的实际长度光华大街的图上长度 因此，新安大街的实际长度是 ，光华大街的实际长度是（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=新安大街与光华大街的实际长度之比是：B C D由上面的结果可以发现：5、完成教材随堂练习和习题交流评价：把你的结果和想法与其他同学相互交流，分析纠正。

北师大版初中数学八年级（下）第四章相似图形4．1．1线段的比（二）教案一、学情分析同上二、教材处置中的问题与试探●如何注重学生能力的培育（1）教材中的“议一议”的设问，培育学生的分析能力和归纳总结的能力。

（2）通过例题的教学，进展学生有层次的试探、逻辑推理的能力。

（3）引入比值K的方式，培育学生初步运用符号推理的意识。

●如何引入成比例线段的概念创设问题情境——“转变的鱼”，以设问的方式引导学生试探，通过直观发觉，让学生自觉地熟悉现实中的比例的模型。

●如何掌握比例的性质运用等式的性质、引用比值K的方式及代数运算，从而取得了比例的性质的理解和掌握。

三、教学设计(一)、教学目标一、知识与技术（1）明白比例线段的概念，进展学生的逻辑推理能力，培育学生的灵活运用能力。

（2）熟记比例的大体性质，并能进行证明和运用。

二、进程与方式经历问题情境的引入进程，借助代数推理方式理解比例线段和比例大体性质，引入比值R的这种方式。

3、情感、态度与价值观熟悉转变的鱼，成立初步的空间观念，进展形象思维；并通过有趣的图形，培育学生学习数学的兴趣。

（二）、教学重点成比例线段的概念.比例的大体性质及运用；（三）教学难点比例的大体性质及运用（四）教学进程一、创设问题情境，导入新课●小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？●如何表示比例？●说出比例中各部份的名称，●比例的大体性质是什么？上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段。

二、尝试发觉、探索新知●探索成比例线段的概念用课件展示问题情境，学生回顾、交流、探索。

你还记得八年级上册中“转变的鱼”吗？若是将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何转变？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每一个点的横坐标，纵坐标都乘以2取得的.图4－4（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度别离是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比别离是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？由上面的计算结果，对照比例的概念，说出如何的四条线段叫做成比例线段？ 成比例线段的概念四条线段a ,b ,c ,d 中，若是a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）.● 探索比例的大体性质两条线段的比实际上就是两个数的比.若是a ,b ,c ,d 四个数知足dc b a =,那么ad =bc 吗？反过来，若是ad =bc ,那么d c b a =吗？与同伴交流. 线段的比和比例线段的区别和联系3、巩固新知、当堂训练● 由特殊到一般研究合比的性质例图4－5（1）如图，已知d c b a ==3,求b b a +和d d c +; （2）若是d c b a ==k （k 为常数），那么dd c b b a +=+成立吗？为何？ 此题巩固强化学生对比例性质的理解和熟悉，同时引入比值k ，利用这种方式，可将比例的大部份性质加以证明。

八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师大版§1 线段的比教学目标知识目标1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段.2、理解并掌握比例的性质及其简单应用.能力目标 通过现实情境；进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生的数学应用意识；体会教学与自然、社会的密切联系 德育目标培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力 重点难点线段比的概念及其求解 教具媒体 多媒体 教材分析本节通过具体问题的情境；使学生认识线段的比和成比例线段等概念；并利用引入比值k 的方法研究比例的主要性质；为后续学习奠定基础 1、 新课引入创设一个恰当的问题情境；促进学生自觉地认识现实中的比例模型；在解决问题的氛围中了解线段的比引入比值k 的方法是 解决比例问题的一种重要方法；事实上；利用这种方法；可以很方便地推导出比例的性质通过本例与学生一起探讨线段比的应用：在已知比例尺（线段比的情况下；知道图上长度可求实际长度；求法类似解分式方程. 利用powerpoint 打出图片；并结合图片给出问题：（1）如果把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段AB ；CD ；那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m ；大树的实际高度是多少？ 两条线段长度的比与所采用的长度单有没有关系？通过思考、交流；引导学生得出：线段的长度比与所采用的长度单位无关 如果选用一个长度单位量得两条线段AB ；CD 的长度分别是m 、n ；那么就说这两条线段的比AB ：CD=m ：n ；或写成CD AB =nm.其中；线段AB ：CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ；那么CDAB =k ；或AB=k ·CD此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析.例1在某市城区地图（比例尺1：9000）上；新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ；10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意；得9000190001==光华大街的实际长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度新安大街的图上长度学生结合课本进行测量、计算、讨论、交流；尽量给出答案 学生交流、探讨学生自学；了解“两条线段的比”的概念 注意将本题与所学地理学科进行联系实际长度之比等于图上长度之比；这一结论以后可以直接使用 为成比例线段埋下伏笔随堂练习 因此；新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm ）； 144000cm=1440m 光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm ） 90000cm=900m（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是 16：10=8：5新安大街与光华大街的实际长度使比是14400：90000=8：51、在比例尺为1：8000的某学校地图上；矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm；矩形运动场的实际尺寸是多少？2、生活中还有哪些利用线段比的事例？注意单位的换算注意体会利用所求得的结论推导出有用结论学生计算回答通过此问题回答；紧密联系生活课堂小结本节通过具体问题的情境；使学生认识线段的比的概念；并利用引入比值k 的方法研究比例的方法；应熟练掌握线段比的概念以及它们在实际中的运用.作业 A习题4.1--------------1、2、3B目标检测§4.2 黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点；培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义；并能动手找到和制作黄金分割点和图形；让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义；并能运用. 教学难点找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法 讲解法 教具准备投影片一张：（记作§4.2 A ） 教学过程Ⅰ.创设问题情境；引入新课图4－6［师］生活中我们见到过许许多多的图形；形态各异；美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如；右图是一个五角星图案；如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ；使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中；大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度；然后计算AB AC 、ACBC,它们的值相等吗？［生］相等.［师］所以ACBCAB AC =. 1.黄金分割的定义在线段AB 上；点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ；如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点；AC 与AB 的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.投影片（§4.2 A ）黄金分割在几何作图上有很多应用；如五角星形的各边是按黄金分割划分的；其中点C 就是线段AB 的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时；常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时；常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处；会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处；这样音响效果就比较好；而且显得自然大方；等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.［师］既然黄金分割的实用价值这么大；我们就必须把它学好；还要用好；下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图；已知线段AB ；按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ；使BD =21AB . （2）连接AD ；在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点；则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足ACBCAB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便；可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21在Rt △ABD 中；由勾股定理；得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC即：ACBC AB AC =即点C 是线段AB 的一个黄金分割点；在x 2=1－x 中整理；得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长；只能取正∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC≈0.618 ∴黄金比约为0.618. 3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中；以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ；那么我们可以惊奇地发现；BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形；所以AD =BC =AE ,又因为BCABBE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点；矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.［师］在上面这个矩形中；宽与长的比是黄金比；这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习1.解：设AB =a ,根据题意；得AE =2a ,由勾股定理；得EF =EB =22AE AB ++ =422a a +=25a ∴AF =AH =BE －AE =215-a BH =AB －AH =a －a a 253215-=-∴=ABAH215215-=-a a2151553215253-=--=--=a aAH BH∴AHBHAB AH∴点H 是AB 的黄金分割点. Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点；以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. Ⅴ.课后作业 习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药；需要兑水稀释；兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适；要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间；那么；可以把1000和2000看作线段的两个端点；选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点；C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果；如果按1618倍；水兑得过多；稀释效果不理想；可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ；D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618；约等于1382；如果D 点还不理想；可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓；可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀；可以选AD 之间的黄金分割点；用这样的方法；可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验；可以用最少的试验次数找到最佳的数据；既节省了时间；也节约了原材料.板书设计§4.3 形状相同的图形教学目标（一）教学知识点在诸多图形中能找出形状相同的图形；并能画形状相同的图形.（二）能力训练要求通过找形状相同的图形；培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形；训练大家的动手能力.同时；同学间还要互相合作交流；锻炼了大家的合作交流能力.（三）情感与价值观要求通过认识和动手画形状相同的图形；使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识；建立初步的空间观念；发展形象思维.教学重点认识和会画形状相同的图形.教学难点会画形状相同的图形.教学方法主动探索加合作交流法教具准备投影片三张第一张（记作§4.3 A）第二张（记作§4.3 B）第三张（记作§4.3 C）教学过程Ⅰ.创设问题情境；引入新课［师］到目前为止；我们已接触过很多图形；有规则的；也有不规则的；有形状相同的；也有形状不相同的；本节课我们就来研究形状相同的图形.Ⅱ.新课讲解1.观察图形找特点（投影片§4.3 A）［师］请看课本102页；回答下列问题（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中；人物的形状改变了吗？（2）如图（2）；两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3）；两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4）；复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？［生］（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中；人物的形状没有改变；只是大小不同；（2）两个足球的形状相同；大小不同；（3）两个正方体物体的形状相同；（4）复印前后纸上对应图形之间形状相同；大小不同.［师］大家从刚才看到的四对图形中；发现每一对图形中有什么特点呢？［生］每对图形形状相同；大小不同.［师］对；每对图形都是形状相同的图形；从上面的图形中我们大概了解了形状相同的图形的特点；下面我们通过观察；找出形状相同的图形.2.找形状相同的图形投影片（§4.3 B）在实际生活和数学学习中；我们常常会看到许多形状相同的图形；请从下图中找出形状相同的图形.（6）、（7）、（8）、（9）分别是形状相同的图形.3.画形状相同的图形做一做投影片（§4.3 C）利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将2个长短相同的橡皮筋系在一起.2.选取一个图形；在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点；把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔；使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动；当结点在已知图形上运动一圈时；铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.［师］请看课本52页中按上述步骤画出的图形.下面请大家自己确定一个图形；然后按照上述步骤画形状相同的图形.如：图4－9Ⅲ.课堂练习1.解：（1）在直角坐标系中描出点O（0；0）；A（1；2）；B（2；4）；C（3；2）；D（4；0）；先用线段顺次连接点O；A；B；C；D；然后用线段连接A；C两点；得到了字母A的图形；如图4－10.图4－10（2）填表1如下：表1 （x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,y）O1（0,0）A1（2,2）B1（4,4）C1（6,2）D1（8,0）分别连接11；11；11；11；11得下图.图4－11 得到的图形还是字母A.填写表2如下：（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（x,2y）O2（0,0）A2（1,4）B2（2,8）C2（3,4）D2（4,0）连接如下图图4－12所得图形还是字母A.填写表3如下：表3（x,y）O（0,0）A（1,2）B（2,4）C（3,2）D（4,0）（2x,2y）O3（0,0）A3（2,4）B3（4,8）C3（6,4）D3（8,0）图4－13得到的图形还是字母A .（3）在上述所得图形中；第1个图形和第4个图形形状相同. Ⅳ.课后作业 习题4.4 Ⅴ.课时小结本节课我们认识了形状相同的图形；并能找出形状相同的图形；还学习了如何画形状相同的图形.Ⅵ.活动与探究从上题的第1图和第4图中可知.OB =52204222==+=BD AC =2O 3B 3=5454808422===+=B 3D 3 A 3C 3=4∴O 3B 3=2OB A 3C 3=2AC B 3D 3=2BD由此可知：形状相同的图形中；对应线段成比例.如△ABC 与△A ′B ′C ′形状相同；其AB =2 cm,BC =4 cm,A ′B ′=4 cm ；求B ′C ′.解：因为形状相同的图形中对应线段成比例；所以C B BCB A AB ''='' 即C B ''=442 所以B ′C ′=8 cm. 板书设计。

第四章相似图形4.1线段的比一、教案目标1•知道线段比的概念•2•会计算两条线段的比.3•熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用二、教案过程1•两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比.比如：线段a的长度为3厘M,线段b的长度为6M，所以两线段a,b的比为3 : 6=1 : 2, 对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，所以不对•注意：在量线段时要选用同一个长度单位•2..例题在某市城区地图(比例尺 1 : 9000 )上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少M ?(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：(1 )根据题意，得新安大街的图上长度 _ 1新安大街的实际长谎一9000 光华大街的图上长度 _ 1光华大街的实际长度一9000 因此，新安大街的实际长度是16X 9000=144000 (cm),144000 cm=1440 m。

光华大街的实际长度是10X 9000=90000 (cm)90000 cm=900 m.(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是16 : 10=8 : 5新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是144000 : 90000=8 : 5由例2的结果可以发现：新安大街的图上长度光华大街的图上长度新安大街的实际长度=光华大街的实际长度三、随堂练习1.在比例尺为1 : 8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是 1 cm X 2 cm,矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度：矩形运动场的实际长度=1 : 8000因此，矩形运动场的长是2X 8000=16000 （cm）=160 （m）矩形运动场的宽是1X 8000=8000 （cm）=80 （m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.四、活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a （其中a> 1 ）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1 ）：•••长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）1a31解得：a「3方案（2）:由（* ）得丄1x2 a 1 ^1 a1 —二x= ,a=2a方案（3）:由（* ）得1••• y=-2a1 z 1• z= a 1 a 由丄丄aa 2a 1a4.2黄金分割一、 教案目标 明白黄金分割 二、 教案过程AC BC如图：点C 把线段AB 分成两条线段 AC 和AB ，如果—C =—C 那么称线段 AB 被点C 黄金AB AC分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。