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四年级下册数学行程问题思维训练题(含答案)四年级下册数学行程问题思维训练题四年级下册数学行程问题思维训练题((含答案含答案) )1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？千米？3、甲、乙两人在环形跑到上以各自的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？分钟，乙跑一周要多少分钟？4、龟兔赛跑，全程2000米，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到了终点时，兔离终点还有400米，兔在途中睡了几分钟？分钟？5、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，相对出发，丙遇到乙后，1010分钟后在遇到甲，求两镇相距多少米？距多少米？6、甲乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？才能到达甲站？行程问题【提高篇答案】行程问题【提高篇答案】1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 要求骑自行车的同学行了多少千米，必须知道两个条件：速度和时间。
速度和时间。
速度已经告诉我们每小时14千米，关键是时间，其实这位同学所用的时间就是甲乙两队学生从开始出发到相遇的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间：的时间，所以要先求出两队学生相遇需要多少时间：【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（【路程÷速度和＝相遇时间】18÷（55＋4）＝）＝22（小时）14×2＝14×2＝282828（千米）（千米）（千米）答：骑自行车的同学共行28千米千米2、甲乙两车从相距589千米的两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米，两车行了多少小时后还相距93千米？在继续行几小时，又相距93千米？千米？ 两车行了多少小时后还相距93千米，说明两车实际行车路程是：路程是：589589－－9393＝＝496496（千米）（千米）（千米）【路程÷速度和＝相遇时间】496÷（6060＋＋6464））＝4（小时）（小时） 答：两车行了4小时后还相距93千米。
第七课时行程问题【教学目标】1.我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题.行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题；2.解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果.【教学重点】1.理解并会灵活运用“路程=速度×时间”这个公式；2.运用路程好时间及速度之间的关系解决实际问题.【教学难点】灵活运用公式解决实际问题.【教学过程】【典型例题】例题1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？练习1：（1）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？（2）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇？（3）东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米,两人速度各是多少？例题2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？练习2：（1）甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行.一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米.两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？（2）A、B两地相距400千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米.一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去.这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇？（3）甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例题3：甲、乙两人在环形跑道上以各自不变速度跑步,如果两人同时从同一地点相背而行,乙跑4分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要6分钟,乙跑一周要多少分钟？练习3：（1）小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步.如果两人同时从同一地点相背而行,小刚跑6分钟后两人第一次相遇,小冬跑一周要8分钟,小刚跑一周要几分钟？（2）甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,6小时后相遇.甲车从A地到B地要9小时,乙车从A 地到B地要几小时？（3）小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,5小时后相遇.小军从甲地到乙地要15小时,小明从乙地到甲地要几小时？例题4：A、B两城相距458千米,甲每小时行46千米,乙车每小时行38千米,两车先后从两城出发,相向而行,相遇时甲车行驶了230千米.乙车比甲车早出发几小时？练习4：（1）两港口相距267千米,客船以每小时45千米的速度、货船以每小时33千米的速度先后从两港开出,相向而行,相遇时客船行了135千米.货船比客船提前几小时开出？（2）小丽和小勇同时从相距2360米的两地相向而行,小勇每分钟走100米,小丽每分钟走80米,相遇时小丽走了960米.小丽比小勇晚出发多少分钟？（3）甲、乙两架飞机从相距1695千米的两个机场相对飞行,甲机出发1小时后,飞机才起飞.已知甲机每小时飞行325千米,乙机每小时比甲机快35千米,乙机飞行几小时后两机相遇？例题5：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇.各自到达对方出发地后立即返回,图中又在距A地40千米处相遇.A、B两地相距多少千米？练习5：（1）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,相遇时距A地128米,相遇后继续前进,到达目的地后立即返回,在距A地150米处再次相遇.A、B两地相距多少米？（2）客车从甲地开往乙地,火车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地50千米.甲、乙两地相距多少千米？（3）A、B两车同时从甲、乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇.相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站厚立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇.甲、乙两站相距多少千米？【基础巩固】1.甲乙两城相距25千米,甲乙两人分别从两城同时出发相背而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,2小时后两人相距85千米,两人的速度各是多少？2.小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行,小张每分钟行120米,小赵每分钟行80米,如果一只狗与小张同时同向而行,每分钟跑460米,遇到小赵后立即回头向小张跑去,遇到小张再向小赵跑去,这样不断地来回跑,知道小张和小赵相遇为止,狗共跑了多少米？3.甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行,甲队每小时行2千米,乙队每小时行3千米,一个人骑自行车每小时行18千米在两队中间往返联络,问两队相遇时,骑车人行驶了多少千米？4.甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步,如果两人同时从同地相背而行,乙跑8分钟后两人第一次相遇,甲跑一周要12分钟,乙跑一周要多少分钟？5.甲乙两车同时从AB两地相对开出,10小时后相遇,甲车从A地到B地要15小时,乙车从B地到A 地要几小时？6.甲每小时行3千米,乙每小时行5千米,两人于相隔58千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔130千米？【拓展提升】1.甲、乙两车同时从AB两地相向而行,在距A地80千米处第一次相遇,各自到达对方出发后立即返回,途中又在距A地60千米处相遇,A、B两地相距多少千米？2.小汽车从甲地开往乙地,大客车从乙地开往甲地,两车同时开出,到达对方出发地后立即返回.第一次相遇距乙地80千米,第二次相遇距甲地90千米,甲乙两地相距多少千米？3.甲乙两人同时分别从两地开车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行10千米.两人相遇时距全程中点5千米.求全程长多少千米？4.甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行,9分钟相遇,已知甲每分钟走69千米,乙每分钟走多少千米？5.A、B两车同时从甲、乙两地相对开出,已知A车每小时行40千米,经过4小时,A车已行驶过中点26千米,这时与B车还相距8千米,B车每小时行多少千米？6.一辆汽车在规定时间内开往某地,如果汽车每小时行90千米,可以早到达1小时,如果汽车每小时行80千米,就要迟到1小时,规定的行驶时间是多少小时？。
小学数学四年级《行程问题（一）》练习题（含答案）【例1】小明以3千米/小时的速度走了45分钟，然后以一定的速度跑30 分钟，一共前进了6千米。
求小明跑步的速度。
分析：先算出步行的路程，再算出跑步的路程。
答案：小明走路走了3×45÷60＝2.25千米，因此跑了6－2.25＝3.75千米。
跑步的速度为3.75÷30×60＝7.5千米/小时。
【例2】小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？分析：（1）利用路程＝速度和×相遇时间。
（2）利用路程＝速度差×追及时间。
答案：（1）100÷（6＋4）＝10秒。
（2）10÷（6－4）＝5秒。
【例3】甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？相遇后经过多少时间乙到达A地？分析：利用路程＝速度和×相遇时间。
答案：经过180÷（15＋45）＝3小时两人相遇。
因为乙从B到A需要180÷45＝4小时，所以相遇后经过1小时乙到达A地。
【例4】甲乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，3小时相遇。
已知甲每小时行5千米，乙每小时行多少千米？分析：先求出速度和。
答案：速度和为27÷3＝9千米/小时。
所以乙每小时行9－5＝4千米。
【例5】甲乙两人同时从相距3.5千米的两地背向而行，甲向东每小时行5千米，乙向西每小时行4.8千米。
3.5小时后两人相距多少千米？分析：利用路程＝速度和×时间，注意一开始两人已有距离。
答案：相距3.5＋（5＋4.8）×3.5＝37.8千米。
应用题一：行程问题知识点：1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题：（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
四年级数学思维训练——行程问题(一)有答案【1】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离是多少千米？【2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每小时行12千米,乙每小时行10千米,两人在距离中点3千米处相遇。
A、B两地间相距多远？【3】甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲、乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲。
甲、乙两地相距多少米？【4】张明、李军和赵琦三人都要从甲地到乙地,早上6时张、李两人一起从甲地出发,张明每小时走5千米,李军每小时走4千米。
赵琦上午8时才从甲地出发,傍晚6时,赵、张同时到达乙地,问赵琦是什么时候追上李军的？【5】一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城,另有一列快车在上午9时30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城,规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米,问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？【6】上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城,上午十时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城,为了行驶的安全,列车间的距离不应少于8千米,货车最晚应在什么时候停车让客车通过？【7】一只兔子奔跑时,每两步跑1米,一只狗奔跑时,每两步跑3米,狗跑一步,兔子能跑三步。
如果让狗和兔子在100米跑道上跑一个来回,那么获胜的一定是谁？【8】龟兔赛跑,全程2000米,龟每分钟爬25米,兔每分钟跑320米,兔自以为快,在途中睡了一觉,结果龟到了终点的时候兔子离终点还有400米,兔在途中睡了几分钟？【答案】【1】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。
求A、B两地间的距离是多少千米？32×2=64千米……甲比乙多行的路程54÷（56-48）=8小时……行的时间（56+48）×8=832千米【2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每小时行12千米,乙每小时行10千米,两人在距离中点3千米处相遇。
四年级奥数题-行程问题1.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。
然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？2.自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。
在距出发点9千米处追上自行车队。
通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。
3.某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？4.家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。
有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？5.甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回有用，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。
他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？6.甲、乙两人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速为5米/秒。
如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？7.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？8.甲、乙两个港口之间的水路长300千米，一只船从甲港到乙港，顺水5小时到达，从乙港返回甲港，逆水6小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度？参考答案1.解：8点32分2.解：自行车速度15米/秒，摩托车速度45米/秒。
3.解：8倍人速4.解：10倍5.解：19次6.解：23次7.解：顺水速度是15+3=18千米/小时，从甲地到乙地的路程是18×8=144千米，从乙地返回甲地时是逆水，逆水速度是15-3=12千米/小时，行驶时间为144÷12=12小时。
人教版四年级数学下册数与代数专项复习卷（含答案）满分：100分试卷整洁分：2分题号一二三四五六总分附加题得分（75分）一、填空题。
（每空1分，共24分）1.[小数的读法和写法]310.04读作（）；零点三零七写作（）。
2. [小数的组成]一个数，百位上是6，十位上是5，百分位上是8，其余各位上都是0，这个数是（）。
3. [大小比较]在里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.6 3.89 0.03 0.006 0.044 1004.[四则混合运算]在计算320÷[（7＋3）×4]时，应先算（）法，再算（）法，最后算（）法，结果是（）。
5.[小数点移动引起小数大小的变化]把一个小数的小数点向右移动两位，再向左移动三位后是0.08。
原来这个小数是（）。
6.[小数的近似数]8.745保留一位小数是（），0.398精确到百分位是（）。
7.[四则混合运算]40减去40除以40的商，所得的差再乘40，结果是（）。
8. [运算定律]计算48×98＋48×2时，运用（）律可以使计算简便。
9. [小数与单位换算]在括号里填上适当的数。
9020千克＝（）吨32.76千米＝（）千米（）米5米20厘米＝（）米2.025千克＝（）千克（）克10. [小数加减法、单位换算]0.27比1少（）；比4.05千克多450克的是（）千克。
11.[小数的读法和写法]小玲在写数时，不小心把小数点忘记了，结果写成了20045，原来的小数只读一个0，原来的小数是（）。
二、判断题。
（5分）1.[小数的近似数]在表示近似数的时候，小数末尾的0不能去掉。
（）2.[四则混合运算]25×[（356－270）÷43]去掉中括号，计算结果不变。
（）3. [大小比较]大于2.4而小于2.6的一位小数只有一个。
（）4. [四则运算]被减数等于减数，差一定是0。
（）5. [运算定律]25×（4×8）＝25×4＋25×8。
历届各杯赛中，行程问题是最大的难点之一，在填空题及动手动脑题中都会出现， 学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线，学好行程问题不仅能培养学生分析解决问题的能力，也能提高思维能力。
名师点题行程问题（一）知识概述一、相遇问题：1. 相遇问题基本量：① 路程和：我们把同时出发时刻两人（或物体）间的距离称为路程和； ② 相遇时间：从同时出发到两人（物体）相遇所用的时间称为相遇时间。
2. 相遇问题基本数量关系：① 路程和=速度和×相遇时间 ② 速度和=路程和÷相遇时间 ③ 相遇时间=路程和÷速度和 二、追及问题：1. 追及问题基本量：① 路程差：我们把同时移动时刻前后两人（或物体）间的距离称为路程差； ② 追及时间：从开始追的时刻到追上前者所用的时间称为追及时间。
2. 追及问题基本数量关系：① 路程差=速度差×追及时间 ② 速度差=路程差÷追及时间 ③ 追及时间=路程差÷速度差东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？ 【解析】从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米） （3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米） （4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米） 答：乙车每小时行30千米。
甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米? 【解析】相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米 因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
小学四年级数学思维专题训练—基本行程问题l 小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家米。
2 汽车从A站经过B站后开往c站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站千米．3 从家到办公室59千米，张经理需驾车l小时．她的行程包括20分钟在高速公路上，40分钟在市区道路上．若在市区道路上的时速为45千米，问她在高速公路上的时速是千米．4 龟、兔赛跑，全程1800米．乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米，兔子在途中睡了多少分钟？5 一只电子猫在周长为240米的环形跑道上跑了一圈．前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米．这只电子猫跑后120米用了多少秒？6 有一车队共15辆车，每辆车长度相等，车与车之间的间隔为10米，这个车队用1 5秒时间，以每秒16米的速度通过一座25米长的大桥，则每辆车长____米．7 一个车队以4米／秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用115秒，已知每辆车长 6米，相邻两车间隔20米，则这个车队一共有__辆车8、小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长____ 米．9、小红乘船以6千米／时的速度从A到B，然后又乘船以12千米／时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返过程中，平均每小时行千米．10、汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米，一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米．这条船还要行小时．11、沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船在静水中的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要小时．12 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1. 5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用了小时。
专题08行程问题1．A 、B 两地相距330千米，一辆客车和货车同时分别从A 、B 两地相向出发，客车以60千米/时的速度行驶，货车以50千米/时的速度行驶，客车和货车行驶几小时后相遇？2．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？3．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？4．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？5．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？6．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？7．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？8．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB 两地间的路程是多少千米？9．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？10．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？19．A、B两地相距960km。
行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙港，这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时？【解析】要想求返回时间，就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。
顺水速度等于静水中的船速加上水速，水速又等于静水中的船速减去逆水速度。
144÷8=18（千米/小时）144÷[21+(21-18)]=6（小时）答：返回需要6小时【巩固拓展】1、一列火车以15米/秒的速度经过路旁的一个电线杆，从车头与电线杆相遇到车尾离开电线杆共经过了20秒，那么这列火车的长是多少？【解析】电线杆是不动的，那么从图中可以看出火车所经过的路程是火车的一个车长，即火车的车长为15×20=300米2、一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？【解析】火车长+山洞长1564960=⨯=（米），所以山洞长960720240-=（米）。
例3例23、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时20千米和每小时30千米，两船从某河流相距200千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同时同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】由于水流的抵消，水中的相遇问题和追及问题可以不考虑水速对速度和与速度差的影响，即用一般的相遇问题和追及问题的思路解题。
200÷（20+30）=4（小时）200÷(30-20)=20(小时)4小时相遇；20小时乙船追上甲船。
一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。
求这列火车的速度和长度。
【解析】（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火车的速度是每秒19米，火车的长度是1064米。
【巩固拓展】（第13届中环杯初赛）一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米长的铁桥用了35秒。
这列火车长（）米【解析】火车的车长是其速度的9倍，故520米是其速度的35926-=倍;所以火车速度为520÷26=20米/秒;所以火车车长为20×9=180米两列火车相向而行，甲车每小时行180千米，乙车每小时行216千米，甲车上1个乘客发现：从乙车车头经过他的车窗开始，到乙车车尾经过他的车窗，共用了8秒，求乙车的车长？【解析】首先统一单位：甲车速度每秒钟：180000÷3600=50（米），乙车速度每秒钟：216000÷3600=60（米）例2例1（50+60）×8=880（米）答：乙车的车长是880米。
【巩固拓展】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。
快车长_______米，慢车长__________米。
【解析】从两车头对齐开始算，快车超过慢车，追及路程就是快车的车长；同样，从两车尾对齐开始算，快车超过慢车，追及路程就是慢车的车长。
最后，快车长23×（31-22）=207米，慢车长26×（31-22）=234（米）。
沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要___________小时。
【解析】甲顺水时间：（35+5）÷2=20（小时）甲逆水时间：35-20=15（小时）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/时）乙顺水速：15+5=20（千米/时），乙逆水速：15-5=10（千米/时）600÷20+600÷10=90（小时）答：乙船往返两城市需要90小时。
【巩固拓展】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。
从B地返回A地为逆流，需15小时。
水流速度为每小时10千米。
那么A、B两地间的航程有（）千米。
【解析】逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）40×15=600（千米）答：A、B两地间的航程有600千米。
一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时。
求水流的速度。
【解析】第一次：顺流140千米，逆流80千米，15小时；例4例3第二次：顺流60千米，逆流120千米，15小时；等量代换，可知顺流80千米时间=逆流40千米时间。
即顺流速度是逆流速度的2倍。
由第1次，顺流140千米，逆流80千米，15小时可知，若全顺流可行140+80×2=300（千米），由此顺流速度：300÷15=20（千米/时），逆流速度：20÷2=10（千米/时）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/时）【巩固拓展】甲河是乙河的支流，甲河水流速度是每小时3千米，乙河水流速度是每小时2千米。
“乘风破浪”号轮船沿乙河逆水行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？【解析】在乙河中是逆水航行，轮船在静水中的速度为：84÷6+2=16（千米/时）在甲河中是顺水航行，所花时间是：133÷（16+3）=7（小时）航行的总时间为：6+7=13（小时）答：这艘船一共航行13小时。
例1一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，它的速度是多少？【解析】火车行驶一个车长+一个桥长共用120秒，行驶一个桥长-一个车长共用80秒，所以火车行驶两个车长的时间为1208040-=（秒）。
火车行驶一个车长的时间为40220÷=（秒），火车行驶一个桥长的时间为12020100÷=（米/秒）。
-=（秒），所以火车的速度为100010010开始开始一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。
已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？【解析】顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度48÷2＝24 （千米），进而可求出距离。
解：3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）24×10＝240（千米）答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。
（第11届中环杯初赛）一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。
从B地返回A地为逆流，需15小时。
水流速度为每小时10千米。
那么A、B两地间的航程有（）千米。
【解析】流水行船问题、差倍问题。
顺水速度为3倍，逆水速度为2倍，差了1倍，顺水速度比逆水速度快了两个水速：10×2=20千米/时。
所以顺水速度为20×3=60千米/时。
路程为60×10=600千米。
（第10届中环杯初赛）有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。
现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。
路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。
当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。
则（）秒后，两车车头平行。
【解析】通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。
这道题目的特别之处在于路程差的变化。
两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒（第12届中环杯初赛）一艘轮船第一次顺流航行64千米，逆流航行24千米，共用14小时；第二次用同样的时间顺流航行了82千米，逆流航行15千米，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
【解析】先求顺水速度与逆水速度的关系。
因为顺水航行64千米的时间+逆水航行24千米的时间=顺水航行82千米的时间+逆水航行15千米的时间所以顺水航行()8264-千米的时间=逆水航行()2415-千米的时间 轮船顺水速度是逆水速度的()()826424152-÷-=（倍） 所以顺水速度是()64242148+⨯÷=（千米／时） 逆水速度是824÷=（千米／时）船在静水中的速度是()8426+÷=（千米／时） 水流速度是()8422-÷=（千米／时）甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一帆船，静水中速度是每小时12千米，这帆船往返两港要多少小时？【解析】要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
