第三章 动量守恒定律和动能守恒定律

动量守恒定律和能量守恒定律公式
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中最重要的定律之一，它
们描述了物质间一种十分重要的平衡关系。

动量守恒定律指出，任何系统中物体运动的总动量，即所有物体
在这个系统中受到力的影响而形成的动量，是不会改变的。

因此，如
果物体之间的总动量为零，则它们中每一个物体的动量都是不变的。

而动量守恒定律的数学公式就是：dP/dt=0，其中P为系统中物体的动
量总和，t为时间。

而能量守恒定律则说明，系统中的能量总量是不变的。

一般来说，能量的形式可以是动能、热能、电能、例如物体之间张力等能量，总之，能量的变化是不变的。

而能量守恒定律的数学公式就是：dE/dt=0，其中E为系统中能量总和，t为时间。

动量守恒定律和能量守恒定律都是有效描述单位体系中物质运动
和能量变化规律的重要定律，一般来说，单位体系中如果物质不发生
反应，则动量守恒定律和能量守恒定律都是成立的。

在实际应用中，
它们可以用来分析物体受到力的影响下的运动特性，进而研究物质运
动的规律、能量的变化等。

动能守恒定律和动量守恒定律一、引言动能守恒定律和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。

它们描述了在物体运动过程中能量和动量的守恒特性。

本文将对这两个定律进行全面、详细、完整且深入地探讨。

二、动能守恒定律2.1 定义动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当只有重力做功时，物体的动能守恒。

动能是物体运动时具有的能量，可以表示为1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

2.2 推导过程假设有一个天然气球从高空自由下落，我们可以通过动能守恒定律推导出它的速度。

在下落过程中，天然气球只受到重力做功，因此动能守恒定律可以表示为：（1/2）m1v1^2 = (1/2)m2v2^2其中m1为天然气球的质量，v1为天然气球的初速度，m2为天然气球的质量，v2为天然气球的末速度。

2.3 应用范围动能守恒定律适用于不考虑能量转换和能量损失的情况下。

在实际应用中，我们经常利用动能守恒定律来解决与动能相关的问题，例如计算物体的速度、高度等。

三、动量守恒定律3.1 定义动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量守恒。

动量是物体运动时具有的量，可以表示为mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

3.2 推导过程假设有两个物体A和B，速度分别为v1和v2，并且它们发生碰撞，根据动量守恒定律可以得到：m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4其中m1和m2分别为物体A和物体B的质量，v3和v4分别为碰撞后物体A和物体B的速度。

3.3 应用范围动量守恒定律适用于任何物体间发生碰撞或相互作用的情况下。

在实际应用中，我们经常利用动量守恒定律来解决与碰撞、爆炸等相关的问题，例如计算物体的速度、质量等。

四、动能守恒定律与动量守恒定律的关系动能守恒定律和动量守恒定律都是物理学中重要的守恒定律，它们之间存在着密切的联系。

4.1 速度与质量的关系从动能守恒定律可以推导出动量守恒定律。

在动能守恒定律的推导过程中，我们利用了速度和质量的关系。

动能守恒与动量守恒定律在物理学中，动能守恒和动量守恒定律是两个基本的守恒定律。

它们揭示了物体运动中的重要规律，并在各个领域中有着广泛的应用。

动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力做功时，系统的总动能保持不变。

这意味着，当一个物体的动能增加时，另一个物体的动能必然减少，它们之间存在着一种转化关系。

例如，当一个摆锤从最低点释放时，它的动能最大，而在摆锤上升到最高点时，动能减小为零。

这是因为在摆锤上升的过程中，重力对摆锤做负功，将其动能转化为势能。

同样地，在物体之间的碰撞中，动能也会发生转化。

当一个物体以一定速度撞向另一个静止物体时，前者的动能会转化为后者的动能，使后者开始运动。

这种动能转化的过程符合动能守恒定律。

动量守恒定律是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量是物体质量与速度的乘积，是描述物体运动状态的重要物理量。

根据动量守恒定律，当一个物体的动量增加时，另一个物体的动量必然减少，它们之间存在着一种转移关系。

例如，当一个人站在冰上，将手中的物体向后抛出，他的身体会向前移动。

这是因为抛出物体的动量转移到了人的身体上，使他产生了向前的动量。

同样地，在碰撞中，动量也会转移。

当两个物体碰撞时，它们的动量之和在碰撞前后保持不变。

如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必然减少，使得总动量保持不变。

这种动量转移的过程符合动量守恒定律。

动能守恒和动量守恒定律是相互关联的。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

由此可知，物体的速度和质量对动量的影响较大。

而动能则与速度和质量的平方成正比。

因此，当动量守恒时，动能也会守恒。

这意味着，当一个物体的动量增加时，它的速度和质量必然发生相应变化，使得动能保持不变。

这种相互关联的规律在物体运动中起着重要的作用。

动能守恒和动量守恒定律在实际应用中具有广泛的意义。

在交通运输中，我们可以利用动能守恒定律来设计刹车系统，使汽车在紧急制动时能够减少速度，保证行车安全。

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。

设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。

估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。

vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。

从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。

可见，冲击力是相当大的。

因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。

3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。

若不计空气阻力。

求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。

解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。

3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。

假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。

已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律概述：1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。

本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。

2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。

3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。

动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。

3-1质点和质点系的动量定理一、 冲量 质点的动量定理牛顿第二定律的微分形式d d t =pF d d t =F p 22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ1.冲量：力对时间的积分，常以I 表示，并称⎰=21d t t t F I为在1t ～2t 时间内、力F 对质点的冲量，或简单说成F 的冲量。

说明：（1）.冲量,是一个矢量，大小为21d t t t =⎰I F ，方向是速度或动量的变化方向。

（2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况，才能求出冲量。

实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须采取近似处理。

F 为恒力（方向也不变）时，t =∆I F ；（高中的冲量定义） F 作用时间很短时，可用力的平均值F 来代替。

211d t t t t =∆⎰F F ，21t t t ∆=-2.动量（p ）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。

方向和运动速度的方向相同。

单位：㎏·ｍ/ｓ量纲：MLT －１。

3.质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。

22112121d t d t t m m ==-⎰⎰p p F p p p =υ-υ在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式：212121212121---t x x x xt t y y y y t t z zz zt I F dt m υm υI F dt m υm υI F dt m υm υ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。

动力学的基本定律质点系统的动量守恒与动能守恒动力学的基本定律：质点系统的动量守恒与动能守恒动力学是研究物体运动的力学分支，通过运用基本定律来描述和解释物体运动的规律。

在动力学中，有两个重要的定律，即动量守恒定律和动能守恒定律。

本文将详细介绍这两个定律以及它们在质点系统中的应用。

一、动量守恒定律动量是物体运动的重要属性，定义为物体的质量乘以其速度。

动量守恒定律表明，在没有外力作用的情况下，质点的动量保持不变。

具体而言，对于一个孤立系统（也称为自由系统），质点在相互作用力的作用下，其动量的代数和保持不变。

这意味着在系统内发生的各种碰撞和相互作用过程中，质点的总动量始终保持不变。

动量守恒定律可以用数学表达式表示为：∑m1v1 = ∑m2v2其中，m1和m2分别是碰撞或相互作用前后各个质点的质量，v1和v2分别是其对应的速度。

通过使用动量守恒定律，可以推导出各种碰撞类型（如弹性碰撞和非弹性碰撞）的动量守恒方程式。

二、动能守恒定律动能是物体运动的能量形式，定义为物体的质量乘以速度的平方的一半。

动能守恒定律表明，在没有非弹性碰撞和其他形式的能量转化的情况下，质点的总动能保持不变。

同样地，对于一个孤立系统，质点在相互作用力的作用下，其总动能保持不变。

这意味着在碰撞和相互作用中，质点的动能可以从一个物体转移到另一个物体，但是系统的总动能保持不变。

动能守恒定律可以用数学表达式表示为：∑(1/2)mv1^2 = ∑(1/2)mv2^2其中，m为质点的质量，v1和v2为其相应的速度。

通过使用动能守恒定律，我们可以推导出各种碰撞类型（如完全弹性碰撞和部分非弹性碰撞）的动能守恒方程式。

三、质点系统中的定律应用在质点系统中，动量守恒定律和动能守恒定律都可以用来解释和描述质点之间的相互作用。

比如，在多个质点组成的系统中，当发生碰撞或相互作用时，动量守恒定律可以帮助我们计算各个质点的速度变化。

例如，考虑两个质点A和B之间的弹性碰撞。