13.1 三角形 课件8 青岛版七年级下册

课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔
• 还有你的激情与目标！相信自己！ • 课前赠言： 1. 全力以赴会让你与众不同，你一定行！ 2. 认真倾听是美德，也是一种有效的学习方
法。 3.数学课不仅仅是会做题，总结规律、掌握
方法更重要。
13.1 三角形
七年级数学组
学习目标
• 1.理解三角形及其有关概念,理解“直角三 角形的两锐角互余”的性质.
• 2.能按三角形角的大小或边长的关系对三 角形进行分类,体会分类思想.
• 3.在小组合作学习中培养团结合作精神， 激发良好的数学学习情感，增强学习的自 信心.
自学指导
• 请同学们自学课本P130—132的内容，同 时思考学案上的问题.
合作探究要求：
1.组内交流自主学习中的疑惑，组内 仍然解决不了，准备展示。
谢谢

人有高矮胖瘦之分,三角形也有形态的不同.既可以按照角的大 小分类,也可以按照边的大小分类.
知识点 三角形的分类
1.绘图时需要按照要求的条件的差别绘制不同的三角形. 2.一般设计特殊零件图形需要不同三角形的组合.
知识点 三角形的分类
三角形的分类方法一般有两种: (1)按照角度分类; (2)按照边长分类.
知识点 点与圆的位置关系
1.手机信号覆盖范围的应用. 2.铅球投掷距离的判断应用.
知识点 圆的有关概念
随着城市的发展,下水道是其中重要的一环.为了美观和坚固, 圆形的井盖上设计了很多网格线,它们就是井盖所在圆的一 条条弦.
知识点 圆的有关概念
1.工件制作应用. 2.工业设计图纸中的应用.
知识点 多边形及其相关概念
1.美术设计图案. 2.几何作图问题.
知识点 多边形的内角和
公园里用多种多边形地面砖组合在一起,拼成了美丽 的图案,例如正五边形的每个内角为180°×(52)÷5=108° ,正十边形的每个内角为180°×(102)÷10=144°,108°×2+144°=360°, 所以这两种图 形可以无缝隙地铺满地面.
知识点 三角形的分类
等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是 等边三角形.
知识点 三角形的三边关系
野外打猎,猎狗发现兔子后,往往沿直线追赶,而 不会绕道沿折线追赶.似乎它们也知道“三角形 两边之和大于第三边”的事实,世界进步真的这 么快吗?
知识点 三角形的角平分线、中线和高
(1)如图所示,数学兴趣小组利用课余时间测量一块三角形地块的面积. 兴趣小组测量了边BC的长度,然后两人拉一根绳子测量边BC上的高, 一人站在顶点A处,另一人拉紧绳子移动,当绳子与直线BC的交点D之 间的线段AD最短时,线段AD就是边BC上的高.

B
A
D CB
D A
C
三.典型例题
例2 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90 °， D是AC上一点，AE⊥BD的延长线于E，又AE ＝ 1 BD，求证：BD学科网是∠ABC的角平分线.
2
分析：∠ABC的角平分线与AE边上的高重合，故可
作辅助线补全图形，构造出全等三角形.
A
ED
F
C
B
三.典型例题
.
3、等腰三角形的两边长为4和8，则它腰上的高
为
.
4、在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，且 BD＝BC＝AD，则∠A的度数为 .
四.能力训练
5、如图，AB＝BC＝CD，AD＝AE，DE＝BE，则
∠C的度数为
.
6、如图，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BP zxxkw
＝AB，∠DBP＝∠DBC，则∠BPD＝ .
D
C
O
（4）AB＝BC＝AC，AO＝BO＝CO
（5）AB＝AD＝CD，AC＝BC＝BD
A
A
A
B
D
A
A
A
B D
C
B
C
DO B
CB
O CB
C
四.能力训练
一、填空题：
1、等腰三角形的两外角之比为5∶2，则该等腰
三角形的底角为
.
2、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC
于D，DE垂直平分AB，E为垂足，则∠C＝
C、不等边三角形 D、等边三角形 A E
D
B
C
四.能力训练
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝60 °，∠ACB＝45 °， AD、CF都是高，相交于P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、 S，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）

2.掌握三角形的外角性质、外角和 及其应用.
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1.三角形三个内角的和等于多少度？
2.三角形的外角的意义? 3.在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=
；
（2）∠A=50 °,∠B=∠C，则∠B= .
4.在△ＡＢＣ中，
∠ A ：∠ B ：∠ C＝２：３：４则
∠ A＝ ，∠ B＝ ,∠ C ＝ .
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• 三角形的一个外角与它相邻 的内角有什么关系？
A
∠ACD ＋ ∠ACＢ＝ 180°
B
C
D
• 三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？
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专业文档你是我心中最美
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三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.
是底边和腰相等的等腰三角形.
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用量角器量出下图中三个三角形的每个内角的 度数，它们分别有几个锐角、几个直角、几个 钝角？
A
A
A
C B
3、已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 （ B ）。
A 9 B 12 C 9或12 D 5
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4、一个三角形的两边分别是3和8，第三边的长是一个奇数， 则第三边的长可以是（ D）。
A 5或7
B9
C7
D 7或9
5、已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三 边的2倍，那么这个三角形最短边为（ C ）。

(3)中的∠B是钝角，垂足在CB的延长线上，
即高AD在△ABC的外部.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（ D ）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
三角形
中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段； 三条中线交于一点，为“重心”.
角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段，三条角平分线交于一点.
如图，在△ABC中作∠A的角平分线交BC于D点，
A
则线段AD为△ABC的一条角平分线；这时就有：
∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
2
B
D
C
△ABC的角平分线有三条，都是线段；角的平分线是射线.
总结：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点 与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线.
探究交流1：先画出一个锐角三角形，再画出这个锐角三角形的三条高； 最后视察三条高的位置关系，得出结论.
A F
E
结论：1.锐角三角形的三条高交于同一点； 2.锐角三角形的三条高的交点和三条高
O
B
C
都在三角形的内部.
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
探究交流2：先画出一个直角三角形，再画出这个直角三角形的三条高；
那如果在△ABC中，我们也可以过顶点A画出对边BC的垂线，如图： A 如果直线AD与直线BC的交点为D，
那么我们就说线段AD就是△ABC的一条高.
B
C
D
总结：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之

三角形一个角的一边与另一边的反向延长 线所组成的角，叫做三角形的外角.
13.1 三角形
交流与发现
如图 ，延长△ABC的三边，分别 得直线DE，FG，MN.
13.1 三角形 思考下列问题：
(1) ∠BCG是△ABC的一个外角吗? ∠ECG呢?为什么?
13.1 三角形 (2) 写出△ABC的所有外角，并指出它们之间哪些角 是相等的；
13.1 三角形 每一个三角形都有三条高. 由于三角形形状不同，三角形的高可能在三角形的 内部，
13.1 三角形 可能与边重合，
也可能在三角形外部.
13.1 三角形
挑战自我
如图所示，七年级一、二班的 同学在植树节前要绿化一块三角形空地.你能帮助他们把 这块地划分成面积相等且都是三角形形状的两块地吗?你 有几种划分方法? 有三种划分方法
青岛版 七年级下册
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13.1 三角形
13.1 三角形 在日常生活中，我们经常看到三角形的形象，图中 教具、彩旗、船帆等就是三角形的.你还能举出一些类 似的实例吗?
教具
彩旗
船帆
13.1 三角形
我们已经认识了三角形. 任意画出几个三角形，你 能说出这些三角形是怎样画出来的吗?它们有什么共同 特征?
13.1 三角形 (2) CF是哪几个三角形的高?
CF是△ACF，△ABC，△AEC， △CEF，△CBF，△BCE的高.
13.1 三角形
如图，AC是△ABC的一条边，反向延长△ABC的另 一条边CB，得到射线 CE，请你指出边CA与CE所组成 的角.它与△ABC的内角有什么不同?
13.1 三角形 外角
13.1 三角形
一、过点A做中线AD，则三角形ABD和三角形 ACD的面积相等；

B
C
B
C
等腰三角形
有两条边相等的三角 形叫做等腰三角形.如图， 在等腰三角形ABC中， AB=AC,它的各边与各角的 名称如图所示.
三边都相等的三角
形叫做等边三角形，也
叫正三角形.
B
A C
三角形按边分类
不等边三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
特别提示：等边三角形是特殊的等腰三角形.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的 相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数， “＋”号可省略．
例4 填空：
(1)-(+0.8)； (2)-(-3)； (3)+(+3)；
(4)+(-0.15)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)].
解：(1)-(+0.8)=-0.8; (2)-(-3)=3;
当堂练习
1．-1.6是__1_.6_的相反数，_-_0_.3_的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ C ）
A． (8) 和 (8)
B． (8)与 (8)
C． (8) 与 (8) D．8与-(-8)
3.判断： （1）－6是6的相反数（ √ ）;
（2）－5是相反数（× ）;
（3）2 1 2
由内向外依 次去括号
(3)+(+3)=3;
(4)+(-0.15)=-0.15;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
方法总结

b
②首尾顺次相接
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.
线段AB，BC，AC叫做三角形的___边___；
点A，B，C叫做三角形的__顶__点___；
∠A，∠B，∠C叫做三角形的__内__角___
B
（简称三角形的角）.
A C
以点A，B，C为顶点的三角形记为△__A__B_C_，读作“三角形ABC”. 边BC，CA，AB分别叫做∠A，∠B，∠C的_对__边___.
相等的两边叫做_腰__.
把____三__条__边__相__等_____的三角形叫做等边三角形，也叫做_正__三__角__形__.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
观察如图所示的三角形三条边的长短，你能发现什么？
顶角
腰
腰

底边
底角
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
探究新知
三角形按边分类
三边都不相等的三角形
至少有两个锐角，至多有三个锐角.
(4)在三角形中，如果有一个角是直角，这个角是最大角 吗？为什么？这时，其他两个角的和是多少度？
是，因为如果三角形的另一个角大于90°，则三角形的 内角和就大于180°，与三角形的内角和为180°矛盾. 这时，其他两个角的和是90°.
(5)在三角形中，如果有一个角是钝角，这个角是最大角 吗？为什么？这时，其他两个角的和的范围是什么？
A
D
O
B
C
解：△AOB,△AOD,△COB，△COD，△ABD， △CBD，△ABC，△ADC.
三角形
等腰三角形
底与腰不相等的三角形 等边三角形
请举出现实生活中有关三角形的实例.
课堂练习

交吗？
C
几何语言：
D
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.
B
A
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交
点之间的线段叫做三角形的角平分线．
思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么区分？
三角形的角平分线是一条线段 ，
角的平分线是一条射线.
问题：一个三角形有几条角平分线？
DC
所以BD=_____，
而△ABD的面积=
△ADC的面积=
1
2
1
2
_____
BD ×AE
DC
_____×AE
B
E
D
△ADC
故△ABD的面积= _______的面积.
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的
三角形.
C
随堂练习
6.在△ABC中,CD是中线,已知BC=12cm,AC=10cm△DBC的周长
求△BDC的周长比△ADC的周长长多少.
解：△DBC的周长是DB+CD+BC，
A
△ADC的周长是AD+CD+AC.
因为CD是中线 所以DB=AD，
D
因为BC=12cm,AC=10cm
B
所以（DB+CD+BC）-（AD+CD+AC）
=BC-AC
=12-10
=2
所以△DBC的周长比△ADC的周长长2cm，
BC于点C，D，E.则下列说法错误的是（ C ）
B
A.AC是△ABC和△ABE的高
B.DE，DC都是△BCD的高
C.DE是△DBE和△ABE的高
D

如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
DE
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由： ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高 ∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律?
三角形内部 三角形内部 三角形内部
3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?
三角形的角平分线与一个角的角不一样，
三角形的角平分线是一条线段，有长度， 而角的平分线是一条射线，没有长度．
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的
六、布置作业
1、课本习题
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
三角形的角平分线
A
画∠A的平分线AD,交∠A所对的
边BC于点D,所得线段AD叫 B 做△ABC的角平分线
DC
① AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）
=1/2∠BAC
② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。
③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
A
三角形的高线
从△ ABC 的顶点A向它 所对的边 BC所在 的直线画 垂线，垂足为D,所得线段 AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.
A
E
F
B
D
C
收获与体会
1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。 2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。 3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐
角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条 高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长 线相交于三角形外一点。
CE的比是多少？
解：由三角形的面积公式知；
A E
AD/EC=4:2
B
C
D
当堂检测
如图，AD、BE、CF是△ABC的 三条中线 ，填空： AB=2 AF ,BD= DC ,AE = 1/2 AC .
∠2
∠ABC
∠4
探究与发现

线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积=
（
）、△ABE的面积=（
）.
探索与发现
一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G, 发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边 上的中线也如此，请你动手试一试？
结论：三角形的三边中 线相交于一点
三角形的角平分线
A
画∠A的平分线AD,交∠A所对的
三角形的中线
A
(1)连接△ABC 的顶点A和它所 对
的边 BC 的中点D,所得线段 AD
叫做△ABC 的边BC 上的中线. B
D
C
（2）三角形中线的性质：
① 如上图AD是△ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC；
② △ABD的面积=（ △ADC的面积或△ABC的面积的一半）
练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中
BD
C
①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高 AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？
②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试.
③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条 高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.
62.胜利不是战胜敌人，而是提高自己。我们只要每天进步百分之一，那就是成功。 97.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 43.当你成功了，怎么说都是对的!因为，大家看见你台上的风光、头顶的光环!没成功的时候，怎么解释都是错的，因为人们相信眼见为实!所以，你就埋头干吧，别把时间浪费在解释上!没有委屈 就没有成长，没有挫折就没有成功! 9.如果知道光阴的易逝而珍贵爱惜，不做无谓的伤感，并向着自己应做的事业去努力，尤其是青年时代一点也不把时光滥用，那我们可以武断地说将来必然是会成功的。——聂耳 14.人生是一场单程的旅行，即使有些遗憾我们也没有从头再来的机会，与其纠结无法改变的过去不如微笑着珍惜未来。 42.我宁愿不断犯错，也不愿什么都不做。 49.如果你不肯付出一时的努力去博取成功，那么你可能就要用一生的耐心去忍受失败。 57.积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生！ 1.胸有凌云志，无高不可攀。 48.当你看到一个没有右手的人，就不会抱怨你右手上的哪个胎记了。 45.一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。 80.道德是朵最美丽的花儿，最圣洁的心灵，让人问心无愧，心胸坦荡。 23.大海的宽广在于汇集大大小小的川流，生命的汪洋在于包容深深浅浅的缘分。 24.没有比脚更远的路，没有比人更高的山！ 42.失败只有一种，那就是半途而废。 18.成功的背后是失败两个字。 14.人生是一场单程的旅行，即使有些遗憾我们也没有从头再来的机会，与其纠结无法改变的过去不如微笑着珍惜未来。 97.世界上只有一样东西是任何人都不能抢走的，那就是智慧。 56.最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你更努力。 93.运气永远不可能持续一辈子，能帮助你持续一辈子的东西只有你个人的能力。 65.人要对自己有信心，不要老认为有些事情你做不到，其实你只要认真去做，勤奋、努力肯定能够做到。

结论：三角形的三边中 线相交于一点.
4
新课学习
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD,交∠A所对的
边BC于点D,所得线段AD叫做
△ABC的角平分线
B
① AD是△ ABC的角平分线，则有
A DC
（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）=1/2∠BAC
②三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。
③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
9
新课学习
例3.如图，已知 ∠ACD=1500， ∠A=2∠B，
D
C
求∠B 的度数.
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD=∠A+∠B,
又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B
由∠ACD=1500，3∠B=1500
所以∠B=500
A B
10
新课学习
例4.如图，在△ABC中， BD是∠ABC
∠ACD ＞ ∠CAB或∠B .
课堂练习
2.如下图（1）∠A=310，∠D=410，
∠CFD=620，则∠B= 460
.
3.如图（2）P是△ABC内的一点，延长BP
交AC于点D，用“＜”表示∠1、∠2、∠A
的大小关系： ∠1＜∠2＜∠A
B E
F
A
D
P
21A源自CD(1)
B (2)
C
14
课堂练习
4.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E， B 求∠C的度数.
B
的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A
求△ABC各个内角的度数.
C
D
A
解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0