广东省2013年中考数学模拟试题及答案五

2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ;②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=题25图(4)题25图(5)。

2013广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4 C ．524π4- D ．2524π6-二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．AF广东省2013年中考数学模拟试题及答案五一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴ ∠DBC =∠DBA ,∴BD 平分∠CBA ． 7分18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC 500答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥. 8分因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE. 5分 （2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=600∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC.所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300. 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，A BCDEF所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则4252546.n mn m=-⎧⎨-+-=⎩，11分解之，得1612. mn=⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH∶GK的值不变，GH∶GK1分证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴GH CG GK AG=．∵在Rt△ACG中，tan∠A＝CGAG=∴GH∶GK（2）证明：由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH＝GHGK=GKH＝60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF－∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH＝∠E．∴KH∥EF． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK∽△CGH，∴CH CGAK AG==CH==．9分在Rt△EFG中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC＝12EF=2，∴CK=AC－AK=2－x． 10分∴211(2)1)2222CHKS CK CH x x==-=--+．∴当x=1时，△CKH． 12分A。

2013年广东省初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时120分钟，满分为150分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．据2013年1月2日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（ ）A 、1×105B 、1×106C 、0. 1×107D 、1×1072．-0.5的倒数是（ ） A 、12 B 、2 C 、-2 D 、12- 3．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）4．已知直线//a b ，且∠︒1=60，则∠2=（ ）A 、60︒B 、110︒C 、120︒D 、130︒5．参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、14 6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 、6cmB 、35cmC 、8cmD 、53cm7．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=55°， 则∠AED ′等于（ ）A 、50°B 、60°题号 一 二 三 四 五 总分 得分ABC DababaabbC 、70°D 、75°8．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球。

2013年广东省清远市清新区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．的倒数是，2．（3分）（2013•清远模拟）据清新区统计局统计，去年我区人均生产总值为105000元，105000元用科学3．（3分）（2013•清远模拟）下列计算中正确的有（）个623325336﹣102，原式计算正确，故本项正确；B．5．（3分）（2013•清远模拟）如图，该物体的俯视图是（）B．）6．（3分）（2013•清远模拟）如图，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（8．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）210．（3分）（2013•清远模拟）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，B．原计划每天能生产零件所以每天能生产根据相等关系可列出方程二、填空题（本大题6小题，每小题4分共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•清远模拟）在平面直角坐标系中，点P、Q关于y轴对称，且P点的坐标是P（﹣3，4），则点Q的坐标是Q（3，4）．12．（4分）（2013•清远模拟）如图，已知⊙O的半径是2cm，弦AB的长是2cm，则点O到弦AB的距离是cm．AB=1cm==的距离是cm故答案是：．13．（4分）（2013•清远模拟）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．14．（4分）（2013•清远模拟）如图点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的表达式为y=﹣．y=（y=y=﹣．15．（4分）（2013•清远模拟）一组数据﹣1，﹣2，0，1，2的方差是2．﹣））[的平均数为[）﹣16．（4分）（2013•清远模拟）已知一圆锥的母线长为4cm，其底面半径是2cm，则这个圆锥的侧面积是8πcm2．底面周长×三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•清远模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示：．18．（5分）（2013•清远模拟）先化简，再求值：（其中x=﹣2）÷==，19．（5分）（2013•清远模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12①作线段BC的垂直平分线，交BC于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）．②求AD的长．．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2010•衡阳）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．×××．．21．（8分）（2011•铜仁地区）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）22．（8分）（2013•清远模拟）如图点A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，已知⊙O 的半径是1，OA=2；点B是⊙O上的一点，且AB=，过点B作BD∥OA，交⊙O于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．+OD AOD=+××××．即阴影部分的面积是．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•清远模拟）已知一次函数y=kx+b和反比例函数在同一平面坐标系内交于A、B两点，且A（﹣6，n），B（3，﹣6）①求m、n的值；②求一次函数的表达式；③直线AB与x轴交于点C，求点C的坐标．24．（9分）（2010•湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）25．（9分）（2013•清远模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点的坐标分别为A（﹣1，0），D（0，3），①求该抛物线的表达式；②△AOD与△BCD是否相似？若相似请加以证明；若不相似，请说明理由．③抛物线上有一动点P，点P在第一象限且在对称轴的右侧，问是否存在这样的点P，使四边形APCD的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BD=3CD=BC=2．，解得．BD=3=，而=，=≠，这与相矛盾，=，而===，=，。

2013年初三数学毕业学业考试预测试卷(广东含答案)机密★启用前2013年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（三）说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．如果与-2互为倒数，那么是（）A．-2B．-C．D．22．据统计，2012“中国好声音”短信投票的总票数约327000000张，将这个数写成科学记数法是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．＞2B．＜3C．＞2或＜－3D．2＜＜34．若反比例函数的图象经过点A（2，），则的值是（）A．B．C．D．5．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（）A．B．C．D．16．已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）A．B．C．D．7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（）A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数9．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）10．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道右图中的大鱼与小鱼是位似图形，若小鱼上的点（，）对应大鱼上的点，则点的坐标为（）A．（-2，-2）B．（-，-2）C．（-2，-2）D．（-2，-）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：(选填“＞”、“＜”或“＝”）．12．用字母表示图中阴影部分的面积为．13．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折后，仍可获利20%，设这种服装的成本价为元，则满足的方程是．14．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是．（只填序号）15．某班有49位学生，其中有21位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.16．计算的结果是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．先化简，再求值：，其中．18．如图，请你画出方格纸中的图形关于点的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．19．近年来，某市开展改造农村泥砖房以文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，点分别为四边形的边的中点，试判断四边形的形状，并证明你的结论．21．小刘同学为了测量学校教学楼的高度，如图，她先在处测得塔顶的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达处，又测得楼顶的仰角为，请你帮助小刘计算出学校教学楼的高度（小刘的身高忽略不计）．22．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24.如图，是⊙的直径，平分，交⊙于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长．25．已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．数学预测卷（三）参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，30分）题号12345678910答案BCDCBACCCA二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.＞12.13.150×80%－x＝20%x14.①③⑤15.16.5三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解：原式当时，原式18．解：如图，共有4条对称轴．19．解：设平均每年生态文明村增长率是，根据题意，得解得：（不合题意，舍去）答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．20．解：四边形是平行四边形证明：如图，连结．分别是的中点，是的中位线，，且．同理：，且，．四边形是平行四边形．21.解：在中，．在中，．，,（米）答：学校教学楼的高度约是米．22．解：（1），本次测试的样本容量是100．（2）．分数在80.5～90.5这一组的频率是0.52．（3），优秀人数不少于75人．23.解：（1）设生产产品件，生产产品件，则解得．为正整数，可取30，31，32．当时，，当时，，当时，，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产产品30件，生产产品20件；方案二：生产产品31件，生产产品19件；方案三：生产产品32件，生产产品18件；（2）方案一的利润为：（元）；方案二的利润为：（元）；方案三的利润为：（元）．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．24．（1）证明：连结，如图．平分，．，，.．，.是的切线．（2）解：设是⊙O的半径，在中，即．解得．，.．即,解得．=．25．解：（1）由，得．.把两点的坐标分别代入联立求解，得．（2）由（1）可得.当时，，∴C的坐标为（0，2）.设的解析式为，把两点坐标分别代入，联立求得．直线的解析式为．同理可求得直线的解析式是．（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图①，则和都是等腰直角三角形，，．，.，即．解得．点的纵坐标是，点在直线上.，解得，∵的坐标为．的坐标为，同理可求．②当为底边时，过的中点作轴于点，如图②，则，由，得，即，解得．同1方法．求得的坐标为，的坐标为，.，∴的坐标为．结合图形可知，，.是直角三角形.也满足条件．综上所述，满足条件的点共有3个，即．（说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分）。

2013年中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）【原创试题】1.计算23+-的结果是【】A．1 B．1- C． 5 D．5-【原创试题】2.如图，所给图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A B C D【改编试题】3.国家发改委已于2013年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，保留2个有效数字为【】A．1.0×106 B．1.02×106 C．1.02×107 D．1.0×107【原创试题】4.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为【】A、12B、13C、16D、19【原创试题】5.下列运算正确的是【】A．x2+ x3 = x5B．x4·x2 = x6C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8【原创试题】6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【】A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【原创试题】7.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，（第7题图）⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为【 】A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2【试题来源】（2012广州广雅）8．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是【】1 3 5 m234 156 35 8 nA ．48 B ． 56 C ．63 D． 74 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【原创试题】9.x 的取值范围是 。

2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）7．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）． B ． ．．8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（ ）．CD ．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、CD 上，AH ⊥BC ，AG ⊥CD ，且AH 、AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）若x+=2，则x= _________ 或 _________ ．12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a 4﹣1= _________ ． 13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA 的值是 _________ ．14．（4分）已知，则= _________ ．15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是 _________ 边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是_________．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦_________，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦_________；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是_________，线段AM与DE的数量关系是_________；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2013年广东省中考数学模拟试卷（二十二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算的结果是（）（为正整数）可算出（=（2．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞=|a|（==4．（3分）（2009•湛江）沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）5．（3分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）=27．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）．B．．．，∴在数轴上表示为8．（3分）均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是（）．C D．9．（3分）（2010•台湾）如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）10．（3分）（2007•舟山）如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）若x+=2，则x=2或．，12．（4分）（2011•岳阳）分解因式：a4﹣1=（a2+1）（a+1）（a﹣1）．13．（4分）（2010•虹口区一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是．cosA=．故答案为：14．（4分）已知，则=．===k===故答案为：15．（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形是十二边形．16．（4分）（2010•江津区）我们定义=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是±3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2010•长沙）计算：．；18．（5分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=．•时，原式．19．（5分）（2007•双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC 的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）×四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？千克．本题的等量关系为：）﹣21．（8分）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是（﹣1，2）．（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦﹣1，若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦m；（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．y=的图象上，故=3+﹣=3+，）3+﹣22．（8分）（2011•威海）甲乙二人玩一个游戏：每人分别抛掷一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜，你认为这个游戏公平吗？试说明理由．=．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+的值．2点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．﹣﹣=+==24．（9分）以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是AM⊥DE，线段AM与DE的数量关系是DE=2AM；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．AM=FBAM=AM=25．（9分）（2009•龙岩）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．x x+2，得﹣x x+2••（S，解得；S，解得；，）或（，。

2013年广东省中考全真模拟试题（一）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1. 下列各式中与2是同类二次根式是（）ABCD2．已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ）A 、6B 、5-C 、5D 、6±3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B.C D4．用配方法解一元二次方程2430x x -+=时可配方得（ ）Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x += 5．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）. 6的平方根是 ．7．方程x (x -1)=2(x -1)的解为 ．8.如图2，⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3cm ，则弦AB 的 长是 。

9．已知点P 到⊙O 的最近距离是3cm 、最远距离是7cm ，则此圆的半径是 。

10．如上图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 是的点（不 与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F 。

则△PEF 的周长为 ．（第5题）图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20100(1)|(2-+---12．解方程： x(x-2)＋x-2＝013.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，② 再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.14．求值：()x x x x x 224422+÷+++，其中x ＝2．15．关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。

2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） BB3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 0006．（3分）（2013•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）． ． ． ．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．．．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）BB，故此选项错误；3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000＞，选项错误；6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）（．．．．．．．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）B二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.．11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．解：根据题意得：，=13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．，然后将=5=．故答案是：．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．AC16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．S=．故答案是：．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．，．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．=，=．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．S SBDS四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．==PO=，，24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．=，即=DE=中，∵，25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．=，∴∠===，即MN= BD BF（﹣•..;.=，即MN= AB BF×xAF AM=•x。

2013年广东省中考数学模拟试卷（一）-数学试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和12B．-2和-12C．-2和|-2|D．2和12★★★★★显示解析2．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户．A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109显示解析3．下列各式正确的是（）A．a4×a5=a20B．a2×2a2=2a4C．（-a2b3）2=a4b9D．a4÷a=a2★★★★★显示解析4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．显示解析5．如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．★★★★★显示解析6．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今年10月1日，潮南区的天气一定是晴天C．小沈阳一定能上2010年春节联欢晚会D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球★★★★★显示解析7．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DNB．BM＜DNC．BM=DND．无法确定★★★★★显示解析8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线L上取一点P，使★APB=30°，则满足条件的点P的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．不存在★★★★★显示解析二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．9．3减去-2的结果是．显示解析10．已知反比例函数y=kx的图象过点（6，-13），则k= ．显示解析11．如图，AB是★O的直径，★COB=70°，则★A= 度．★★★★★显示解析12．如图，点O是正★ACE和正★BDF的中心，且AE★BD，则★AOF= 度．★★★★★显示解析13．将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．★★★★★显示解析三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．计算：（-1）2008-（π-3）0+4★★★★★显示解析15．解不等式组3x-1＞-4①2x＜x+2②，并将解集在数轴上表示出来．★★★★★显示解析16．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．★★★★★显示解析17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求一次函数y=kx+b解析式．显示解析18．一个三角形的三边长分别为5x5、1220x、54x45x（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．★★★★★显示解析四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？VIP显示解析20．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．显示解析21．我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（3≈1.732）★★★★★显示解析五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2=1-1212×3=1-1313×4=13-14★★（1）计算11×2+12×3+13×4+14×5+15×6= ；（2）探究11×2+12×3+13×4 +…+n(n+1)= ；（用含有n的式子表示）（3）若11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)的值为1735，求n的值．★★★★★显示解析23．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．VIP显示解析24．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB★OA，OA=7，AB=4，★COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，★OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得★CPD=★OAB，且BDBA=58，求这时点P的坐标．。