2017-2018学年河北省曲周县第一中学高二下学期期末考试数学试题-解析版

曲周一中2016-2017学年度下学期期末数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于残差的叙述正确的是（ ） A ．残差就是随机误差 B ．残差就是方差 C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果 2．不等式22x x ->-的解集是（ ）A ．(),2-∞B ．(),-∞+∞C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞+∞U 3．“因为对数函数log a y x =是增函数，而是13log y x =对数函数，所以13log y x =是增函数”，上面推理错误的是（ ）A ．大前提错导致结论错误B ．小前提错导致结论错误C ．推理形式错导致结论错误D ．大前提和小前提都错导致结论错误4．复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 6．参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是（ ）A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆7．复数()51i 2z +=，则z =（ ）A ．1B ．2 D ．8．用反证法证明命题：“若()2f x x px q =++，那么()1f ，()2f ，()3f 中至少有一个不小于()f x ”时，反设正确的是（ ）A ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有两个小于12 B ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有一个小于12C ．假设()1f ，()2f ，()3f 都不小于12D ．假设()1f ，()2f ，()3f 都小于129．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出()2 6.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．如果关于x 的不等式12x x k +++≥，对于x R ∀∈恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()1,-+∞C ．(],1-∞D ．()3,811．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A ．．12．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语. 戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时．14．设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为 ．15．已知a ∈R ，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是 ．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明。

参考答案1．D2．B3．D4．D5．A6．B 7．B8．A9．A10．A11．C12．B 13．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭14．1 15．(或用区间表示为)16.⎥⎦⎤ ⎝⎛1011,1， 17．（1）（2）【解析】分析：（1）根据二次不等式的解集与二次方程的根的关系可得参数； （2）这个不等式恒成立，首先讨论时，能不能恒成立，其次在时，这是二次不等式，结合二次函数的性质可求解． 详解：（1）的解集为，则的解为和2，且，∴，解得． （2）由，得，若a=0，不等式不对一切实数x 恒成立，舍去，若a≠0，由题意得，解得：，故a 的范围是：18．（1）；（2）【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q 是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p 为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m 的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题，所以：，，当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则，综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为18．（1）．（2）见解析;(3)．解析：（1）要使函数有意义．则，解得.故所求函数的定义域为．（2）由（1）知的定义域为，设，则．且，故为奇函数．（3）因为在定义域内是增函数，因为，所以，解得．所以不等式的解集是．20．(1)见解析;(2).详解：(1)的普通方程为:；又,即曲线的直角坐标方程为:(2)解法一:在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得，即,.解法二:，，，．21．(1)证明见解析；(2)0；(3).【解析】：(1)∵(大前提)∴2)＝＝．(结论)(2)∵＝12)＝2，(小前提)∴.(结论)(3)∵，(小前提)且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)∴解得(结论)．22．（1）（2）【解析】分析：（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．详解：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入，整理，∵直线与曲线有公共点，∴，∴，或，∵，∴的取值范围是（2）曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数），∵为曲线上任意一点，∴，∴的取值范围是。

河北省曲周县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）试卷答案1.A2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.C10.B11.B12.A13.314.15.016.n217.【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或②或③，综上所述f（x）≥4的解集为．（Ⅱ）∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2 分类讨论①当a=4时，f（x）=0≤2显然恒成立．②当a＜4时，f（x）=，③当a ＞4时，f （x ）=，由②③知，|f （x ）|max =|a ﹣4|≤2， 解得2≤a ≤6且a ≠4， 综上所述：a 的取值范围为． 18.解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4，则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EX P X P X P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯==151******** 2.4221212142⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．20.【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（0）=f′（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为f′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．21.【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人．…则随机变量X=0，1，2，…∴=；=； =…分布列为…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030 …由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+x ﹣a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f （x）有最值的实数a的取值范围；（Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1•x2，结合不等式可证得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△=1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a=0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a=0有一正根，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当x∈时，f′（x）＞0，f（x）在上递增．此时f（x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴∴，则x1+x2＞8．。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．极坐标方程ρcos θ=2sin2θ表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个圆 2．已知点P 的极坐标为（π，π），则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A ．ρ=πB ．ρ=cos θC ．ρ=D ．ρ=3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cos θ和ρ=4sin θ，两个圆的圆心距离是（ ）A ．2B ．C ．D ．54．在极坐标系中，曲线ρ=4cos （θ﹣）关于（ ）A ．直线对称B ．直线θ=π对称C ．点中心对称 D ．极点中心对称5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：y +kx +2=0与曲线C ：ρ=2cos θ相交，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ∈RD ．k ∈R 但k ≠06．参数方程为（t 为参数）表示的曲线是（ ）A ．两条射线B ．两条直线C ．一条射线D ．一条直线7．直线和圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．（3，﹣3）B ．C ．D ．8．圆ρ=5cos θ﹣5sin θ的圆心坐标是（ ）A ．（5，） B ．（5，）C ．（5，）D ．（5，）9．与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为（ ）A ．x 2+=1B ．x 2+=1（0≤x ≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．16．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN 的面积．2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．2．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（）A．ρ=πB．ρ=cosθC．ρ=D．ρ=【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣π，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣π，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣π，即ρ=，故选：D．3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（）A．2 B．C．D．5【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离．【解答】解：圆ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0），圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=1，圆心为（0，2），故两个圆的圆心距离是=，故选：C．4．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣）关于（）A．直线对称B．直线θ=π对称C．点中心对称D．极点中心对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：曲线ρ=4cos（θ﹣）即ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，表示以（1，）为圆心，半径等于2的圆，∴曲线ρ=4cos（θ﹣）关于点中心对称．故选C．5．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A． B．C．k∈R D．k∈R但k≠0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1．则圆心到直线的距离由题意得：d＜1，即＜1，解之得：k＜﹣．故选A．6．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（）A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线【考点】参数方程化成普通方程．【分析】分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求．【解答】解：由，当t＞0时，x=t+≥2=2．当t＜0时，x=t+=﹣（﹣t+）≤﹣2=﹣2．∴方程表示的曲线是y=2（x≤﹣2或x≥2）．为两条射线，故选：A．7．直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【考点】中点坐标公式；直线的参数方程．【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选D．8．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，极坐标的定义即可得出．【解答】解：原式可化为：ρ2=5cosθρ﹣5sinθρ∴x2+y2=5x﹣5y配方为（x﹣）2+（y+）2=25∴圆心的坐标为．∴ρ==5，θ=．∴圆心的极坐标为．故选：D．9．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2）D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．10．直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）A． B．40C． D．【考点】直线的参数方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先将直线的参数方程化简成有几何意义的形式，然后将直线与圆联立方程组，得到关于t的二次函数，利用根与系数的关系求出|t1﹣t2|的值，从而求出弦长．【解答】解：，把直线代入（x﹣3）2+（y+1）2=25得（﹣5+t）2+（2﹣t）2=25，t2﹣7t+2=0|t1﹣t2|=，弦长为．故选C．11．已知参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（）A．①、②、③均直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①、③是圆【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将参数方程分别在条件①t为参数，②l为参数，③q为参数，得到普通方程，根据普通方程判定方程所表示的曲线即可．【解答】解：参数方程（a、b、l均不为零，0≤q≤2π，①t是参数，消去t得bx﹣ay+aλsinq﹣bλcosq=0，方程所表示的曲线为直线；②l是参数，消去l得sinqx﹣cosqy+btcosq﹣atsinq=0，方程所表示的曲线为直线；③q是参数，消去q得（x﹣at）2+（y﹣bt）2=l2，方程所表示的曲线为圆．故选C．12．直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（）A．15°B．75°C．105°D．165°【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用参数方程，可得tanα=﹣cot15°=tan105°，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线（t为参数，θ是常数）的倾斜角为α，则tanα=﹣cot15°=tan105°．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．直线恒过定点（3，﹣1）．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将已知参数方程通过移项，消去t，从而得到曲线C的普通方程，再研究过何定点．【解答】解：将已知参数方程移项得x﹣3=at①，y+1=4t②．①×4﹣②×a消去a化为普通方程得4（x﹣3）﹣a（y+1）=0．当x=3且y=﹣1时，此方程对于任意a都成立，所以直线恒过定点（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为2x+3y=0．【考点】轨迹方程；双曲线的简单性质．【分析】方程配方，利用x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0），可得曲线的中心，即可得出结论．【解答】解：x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0得到：（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1又知x2﹣y2=1的中心坐标为：（0，0）那么（x﹣3m）2﹣（y+2m）2=1，是由x2﹣y2=1在x方向移动3m个单位，在y方向移动﹣2m个单位得到的；所以，中心从（0，0）变为（3m，﹣2m）设：x=3m，y=﹣2m 则此为中心轨迹的参数方程；化简消去m，2x+3y=0即为所求．故答案为：2x+3y=0．15．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：216．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由直线的极坐标方程先求出直线的直角坐标方程，由此能求出极点到该直线的距离．【解答】解：∵直线的极坐标方程为，∴ρ（cos﹣sin）==，即x﹣﹣=0，∴极点到该直线的距离d==．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．（1）直线x+y=0（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）（2）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式即可得出．【解答】解：（1）直线x+y=0即y=﹣x，∴极坐标方程为：．（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0），利用互化公式：ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得ρ2=﹣2aρcosθ，即ρ=﹣2acosθ．18．已知A、B两点相距12，动点M满足||•||=36，求点M的轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．由于动点M满足||•||=36，利用两点之间的距离公式：可得=36．把把代入上式即可得出极坐标方程．【解答】解：设A（﹣6，0），B（6，0），M（x，y）．∵动点M满足||•||=36，∴=36．化为[（x+6）2+y2][（x﹣6）2+y2]=1296．把代入上式：（ρ2+12ρcosθ+36）（ρ2﹣12ρcosθ+36）=1296．化为ρ2﹣144cos2θ+72=0．19．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．21．已知曲线C： +=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C： +=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．2018年11月4日。

1 C2 D 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9C 10A 11D 12 C13 . 10 14 50915 2cos ρθ= 16 －2 17 【答案】（1）；（2）6月 18【答案】（1）4sin p θ=（2）9【解析】试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于t 的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=，由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24ρθρθ+--化简得4sin ρθ=.（2）直线l 的参数方程345{445x tcos y tsin =+=+（t 为参数），即3{4x y ==+（t为参数）代入圆方程，得290t ++-， 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=-， 129t t =， 于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅=⋅=.19【答案】（1）能（2）21. 【解析】试题解析：（1）根据性别与读营养说明列联表，计算随机变量2K 的观测值得： 635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ， 因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2.2011)0(216212===C C P ξ，52)1(21614112=⨯==C C C P ξ，201)2(21624===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的均值为21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE20 【答案】(1) 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线l 经过点()1,0，可得tan α的值，再将直线l 的参数方程代入曲线C 的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线l 被曲线C 截得的线段C 的长.试题解析：（1）由24cos sin θρθ=可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴ 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线.（2）将()1,0代入{ 1x tcos y tsin αα==+，得1{ 01tcos tsin αα==+，∴ tan 1α=-， ∵0απ≤<，∴ 34πα=，∴直线l的参数方程为{ 1x y == (t 为参数). 将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===.21【答案】（1）19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）12m -<< 【解析】试题分析：（1）根据绝对值号内式子的正负，将不等式()5f x ≤转化为1{2445x x <-≤或13{2225x ≤≤或3{2445x x >-≤，解不等式组可求解；（2）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，则()2min m m f x -< ，求()f x 的最小值。

2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用来判断模型拟合的效果2．（5分）不等式|x﹣2|＞x﹣2的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）3．（5分）“因为对数函数y＝log a x是增函数（大前提），而y＝是对数函数（小前提），所以y＝是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错4．（5分）复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位6．（5分）参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ＝﹣6cosθ所表示的图形分别是（）A．圆和直线B．直线和直线C．椭圆和直线D．椭圆和圆7．（5分）复数，则|z|＝（）A．1B．C．2D．8．（5分）用反证法证明命题“在函数f（x）＝x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（）A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于9．（5分）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．（5分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞]B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（3，8）11．（5分）若曲线（t为参数）与曲线ρ＝2相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．2B．C．7D．12．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时．14．（5分）设Z1＝1+i，Z2＝﹣1+i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则△AOB的面积为．15．（5分）已知a∈R，若关于x的方程x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0有实根，则a的取值范围是．16．（5分）德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）复数，，若是实数，求实数a的值．18．（12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．19．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ2（3+sin2θ）＝12，曲线C2的参数方程为（t 为参数，）．（1）求曲线C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线C2与曲线C1的交点为A，B，P（1，0），当时，求cosα的值．20．（12分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y＝kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：ρ＝1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|•|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．22．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）若从年龄在[25，35）和[55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55，65）的概率．参考数据如下：附临界值表：K2的观测值：k＝（其中n＝a+b+c+d）2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：因为残差可用来判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．2．【解答】解：方法一：特殊值法，把x＝1代入不等式检验，满足不等式，故x＝1在解集内，排除答案C、D．把x＝3代入不等式检验，不满足不等式，故x＝3 不在解集内，排除答案B，故答案选A．方法二：∵不等式|x﹣2|＞x﹣2，∴x﹣2＜0，即x＜2∴解集为（﹣∞，2），故选：A．3．【解答】解：当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y＝log a x 是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A．4．【解答】解：∵＝，∴，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，﹣），位于第三象限．故选：C．5．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选：C．6．【解答】解：极坐标ρ＝﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2＝﹣6x，即（x+3）2+y2＝9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选：D．7．【解答】解：（1+i）2＝2i复数＝＝﹣2（1+i）＝﹣2i﹣2i，则|z|＝＝2．故选：D．8．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，而“|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”的否定为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，故选：D．9．【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选：D．10．【解答】解：令f（x）＝|x+1|+|x+2|，而|x+1|+|x+2|的几何意义为数轴上动点X到两个定点﹣1，﹣2的距离的和，如图：由图可知，|x+1|+|x+2|的最小值为1．∴实数k的取值范围是（﹣∞，1]．故选：C．11．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y＝1﹣x，曲线ρ＝2的直角坐标为x2+y2＝8，y＝1﹣x代入x2+y2＝8，可得2x2﹣2x﹣7＝0，∴|BC|＝•＝．故选：D．12．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：A到E的时间，为2+4＝6小时，A经E到F时间为6+4＝10小时，A经C到F的时间为3+4+4＝11小时，故A到F的时间就为11小时，则A经F到G的时间为11+2＝13小时，即组装该产品所需要的最短时间是13小时，故答案为：1314．【解答】解：Z1＝1+i，Z2＝﹣1+i，复数Z1和Z2在复平面内对应点分别为A（1，1）、B （﹣1.1），O为原点，则：|OA|＝|OB|＝，∠AOB＝90°，∴．故答案为：1．15．【解答】解：当a＜﹣1时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x﹣2a﹣1＝0，△＝4+8a+4≥0，解得a≥1，不成立；当﹣1≤a≤0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，∴﹣1≤a≤0；当a＞0时，x2﹣2x+|a+1|+|a|＝0等价于：x2﹣2x+2a+1＝0，△＝4﹣8a﹣4≥0，解得a≤0，不成立．综上，a的取值范围是[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．16．【解答】解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第9项为1，则变换中的第8项一定是2，则变换中的第7项一定是4，变换中的第6项可能是1，也可能是8；变换中的第5项可能是2，也可是16，变换中的第5项是2时，变换中的第4项是4，变换中的第3项是1或8，变换中的第2项是2或16，变换中的第5项是16时，变换中的第4项是32或5，变换中的第3项是64或10，变换中的第2项是20或3，变换中第2项为2时，第1项为4，变换中第2项为16时，第1项为32或5，变换中第2项为3时，第1项为6，变换中第2项为20时，第1项为40，变换中第2项为21时，第1项为42，变换中第2项为128时，第1项为256，则n的所有可能的取值为4，5，6，32，40，42，256，共7个，故答案为：7．三、解答题（本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：∵，，∴＝＝＝，∵是实数，∴a2+2a﹣15＝0，解得a＝﹣5或a＝3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a＝3．18．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）＝1，f（2）＝5，f（3）＝13，f（4）＝25，∴f（2）﹣f（1）＝4＝4×1．f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4∴f（5）＝25+4×4＝41．…（4分）（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．…（8分）∴f（2）﹣f（1）＝4×1，f（3）﹣f（2）＝4×2，f（4）﹣f（3）＝4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）＝4•（n﹣1）…（10分）∴f（n）﹣f（1）＝4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．…（12分）19．【解答】解：（1）由ρ2（3+sin2θ）＝12得，该曲线为椭圆．（5分）（2）将代入得t2（4﹣cos2α）+6t cosα﹣9＝0，由直线参数方程的几何意义，设|P A|＝|t1|，|PB|＝|t2|，，，所以，从而，由于，所以．（10分）20．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）＝|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y＝kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k＝，由直线过（3，3）可得k＝，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．【解答】证明：（1）∵曲线C1：ρ＝1，∴曲线C1：x2+y2＝1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1＝0，∴|MA|•|MB|＝|t1t2|＝1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为＝，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．22．【解答】（Ⅰ）解：根据条件得2×2列联表：…（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：…（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…（6分）（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知：[55，65）抽取：（人）；[25，35）抽取：（人）…（8分）在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…（9分）其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…（10分）记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则…（11分）∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为．…（12分）。

河北省邯郸市曲周县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）曲周一中高二期末考试【答案】1. C2. C3. A4. B5. A6. D7. C8. A9. A 10. C11. B 12. D13. （1，2）．14. 215. （-，）16. [，1）17.解：（1）若设，可得，得在上恒成立．若设，其中，从而可得，即；（2）若命题为真，命题为假，则必然一真一假．当为真命题时，即在上恒成立时，则，得．又真时，所以一真一假时或，可得或，所以．18. 解：（1）当a=-时，B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|＜x＜}，A={x|＜0}={x|2＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜}．（2）B={x|（x-a）（x-a-4）＜0}={x|a＜x＜a+4}．因为￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，则A⊆B，则，即，解得-1≤a≤2．19. 解：（Ⅰ）当a=0时，，∴由f（x）≥6，解得x≤-1，x≥2，∴不等式的解集是（-∞，-1]∪[2，+∞）；（Ⅱ）∵|2x+1|+|2x-3|≥|2x+1-（2x-3）|=4，当且仅当2x+1=3-2x，即取等号，∴要使不等式f（x）≥a2恒成立，则4+3a≥a2，解得：-1≤a≤4．20. 解：（1）∵是R上的奇函数，f（0）=0，即，解得a=1．∴，又f（-1）=-f（1），∴，∴b=2，经检验符合题意．∴a=1，b=2．（2）由（1）可知，设x1＜x2，，∵y=2x在R单调递增，∴，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．（3）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，且为奇函数，∴原不等式等价为f（mx2+x-3）＞-f（x2-mx+3m）=f（-x2+mx-3m），∴（m+1）x2+（1-m）x+3（m-1）＜0①m=-1时，不等式2x-6＜0，即x＜3，不符合题意．②m≠-1时，要使不等式恒成立，则，解得．综上，．21. 解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+2|x-1|-1，不等式f（x）＞x+2，即|x+1|+2|x-1|＞x+3．∴①或②或③．解①求得x＜-1，解②求得-1≤x＜0，解③求得x＞2，综上可得，原不等式的解集为{x|x＜0，或x＞2}．（2）由题意可得f（x）≤a（x+2）有解，化简f（x）≤a（x+2）可得|x+1|+2|x-1|≤a（x+3）．设g（x）=|x+1|+2|x-1|=，由于直线y=a（x+3）经过定点P（-3，0），如图：由题意可得f（x）的图象有一部分位于直线线y=a（x+3）的下方．由于PA的斜率K PA==，直线BC的斜率K BC=-3，故a的范围为（-∞，-3）∪（，+∞）．22. 解：（Ⅰ）当b=3时，f（x）=x2-abx+2a2=x2-3ax+2a2，（ⅰ）∵不等式f（x）≤0的解集为[1，2]时，∴1，2是方程x2-3ax+2a2=0的两根．∴，解得a=1．（ⅱ）∵x2-3ax+2a2＜0，∴（x-a）（x-2a）＜0，∴若a＞0时，此不等式解集为（a，2a），若a=0时，此不等式解集为空集，若a＜0时，此不等式解集为（2a，a）．（Ⅲ）f（2）=4-2ab+2a2＞0在a∈[1，2]上恒成立即b＜a+在a∈[1，2]上恒成立；又∵a+，当且仅当a=，即a=时上式取等号．∴b，实数b的取值范围是（-∞，）【解析】1.解：由题意：M={x|-1＜x＜1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：C．求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.解：∵f（x）=，∴f（x）+f（-x）=+=，∵f（a）=，∴f（a）+f（-a）=2，即f（-a）=2-f（a）=2-，故选：C根据函数表达式，证明f（x）+f（-x）=2即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（x）+f（-x）=2是解决本题的根据．3.【分析】本题考查充要条件的判断，先求出不等式的等价条件，根据充分必要条件的定义进行判断即可．【解析】解：由得，要使“0＜x＜1”是“（”的充分不必要条件，故选A.4.解：∵f（1+x）=f（1-x），∴函数f（x）关于x=1对称，∵任意的x1，x2＞1（x1≠x2），有，∴函数在x＞1时单调递增，∵f（）=f（1-）=f （1+）=f （），∴f（2）＜f（）＜f（3），即b＜a＜c，故选：B．由条件f（1+x）=f（1-x），可知函数f（x）关于x=1对称，由，可知函数在x＞1时单调递增，然后根据单调性和对称性即可得到a，b，c的大小．本题主要考查函数值的大小比较，利用条件求出函数的单调性和对称性，利用单调性和对称性之间的关系是解决本题的关键．5.解：偶函数f （x）在[0，2]上是减函数，∴其在（-2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1-m）＜f（m）可以变为解得m∈[-1，）故选A．由题设条件知，偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，在[-2，0]是增函数，由此可以得出函数在[-2，2]上具有这样的一个特征--自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．6.解：由题意得：，解得：≤a≤，故选：D．结合二次函数，指数函数的性质，得到不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，指数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道中档题．7.解：yw 函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），对于A，f（-x）•sin（-x）=-f（x）（-sinx）=f（x）•sinx，是偶函数；对于B，f（-x）+cos（-x）=-f（x）+cosx≠f（x）+cosx，-f（x）+cosx≠-[f（x）+cosx]，是非奇非偶的函数；对于C，f（（-x）2）•sin（-x）=-f（x2）•sinx是奇函数；对于D，f（（-x）2）+sin（-x）=f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx，f（x2）-sinx≠f（x2）+sinx 是非奇非偶的函数；故选C．四个函数定义域都是R，所以只要利用奇偶函数的定义，判断-x与x的函数值的关系即可．本题考查了函数奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，只要判断-x与x的函数值的关系即可．8.解：根据函数cosx在x∈（0，2π），令t=cosx＞0，在x∈（0，2π）时函数t=cosx＞0的减区间为（0，），则由复合函数同增异减的性质可得，函数cosx在x∈（0，2π）时的单调递增区间是（0，），故选：A．令t=cosx＞0，则由题意可得f（x）=，且函数t单调递减，从而求得函数t的减区间．本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的在各个象限中的符号，属于中档题．9.解：∵f（x）==+，∴f（x）≥2，（当且仅当=，即x2=1-c有解时，等号成立），故1-c≥0，解得，c≤1；故选：A．化简f（x）==+，从而利用基本不等式可得1-c≥0，从而解得．本题考查了基本不等式的应用及函数的最值的求法．10.解：x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立⇔a≥对于一切x∈（0，〕成立⇔a对于一切x∈（0，〕成立。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}2．（5分）已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．46．（5分）已知sinθ＝，θ∈（，π），则tan（θ+）＝（）A．﹣7B．7C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间上是增函数C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9．（5分）如图中的程序框图表示求三个实数a，b，c中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．a＞x B．b＞x C．c＜x D．c＞x10．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．B．6πC．D．16π11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281，420]的人数为．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，M是边BC 的中点，则＝．15．（3分）若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则+的最小值是．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2C，c＝2，a2＝4b﹣4，则a＝．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1＝0，a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．18．（12分）某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使P A∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）＝．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|P A|+|PB|的值．23．（10分）设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．2017-2018学年河北省邯郸市曲周县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）设全集U＝{x∈N|x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（∁U A）∩B等于（）A．{4，6}B．{5}C．{1，3}D．{0，2}【解答】解：∵全集U＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6 }，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，∴∁U A＝{0，2，4，6}，∴（∁U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}＝{4，6}．故选：A．2．（5分）已知复数z满足z﹣i＝iz+3，则＝（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：复数z满足z﹣i＝iz+3，可得z＝＝＝＝1+2i．则＝1﹣2i．故选：B．3．（5分）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选：D．4．（5分）函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵函数f（x）＝e x﹣+2，可知：x→0+时，f（x）→﹣∞；f（1）＝e﹣1+2＝e+1＞0．∴函数f（x）＝e x﹣+2的零点所在的一个区间是（0，1）．故选：B．5．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．B．3C．D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z＝x+y得y＝﹣x+y，平移y＝﹣x+y，由图象知当直线y＝﹣x+y经过点A直线的截距最大，此时z最大，由得，即A（1，3），则z＝+3＝，故选：C．6．（5分）已知sinθ＝，θ∈（，π），则tan（θ+）＝（）A．﹣7B．7C．D．【解答】解：∵sinθ＝，θ∈（，π），∴cosθ＝﹣＝﹣，tanθ＝＝﹣，则tan（θ+）＝＝＝，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣），下列结论错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在区间上是增函数C．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象关于直线对称【解答】解：对于知函数f（x）＝sin（2x﹣），它的周期为＝π，故A正确；在区间上，2x﹣∈[﹣，]，函数f（x）为增函数，故B正确；当x＝﹣，f（x）＝sin（﹣2π）＝0，故f（x）的图象关于点对称，故C 正确；当时，f（x）＝sin2π＝0，故f（x）的图象不关于直线对称，故D错误，故选：D．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：底是2、高是侧视图的底边，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，∴几何体的体积V＝＝，故选：A．9．（5分）如图中的程序框图表示求三个实数a，b，c中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．a＞x B．b＞x C．c＜x D．c＞x【解答】解：由流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，则第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：c＞x．故选：D．10．（5分）边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．B．6πC．D．16π【解答】解：由题意，正三角形的高为，外接圆的半径为，内切圆的半径为，设球心到平面CBD的距离为d，则R2＝d2+（）2＝（）2+（﹣d）2，∴d＝，∴R2＝，∴四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2＝．故选：C．11．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为（1，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，由题意可得d＝＝，即有a＝b，c＝＝a，可得e＝＝．故选：C．12．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+＝0得ax2＝ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a＝，设f（x）＝，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则f′（x）＝＝＝，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝＝（﹣1+）e2＝e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a＝，有4个不同的交点，则满足0＜a＜e2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某单位有420名职工，现采用系统抽样方法抽取21人做问卷调查，将420人按1，2，…，420随机编号，则抽取的21人中，编号落入区间[281，420]的人数为7．【解答】解：∵从420人中抽取21人，∴抽取的间距为420÷21＝20，区间[281，420]内的人数为420﹣281+1＝140，则抽取人数为140÷20＝7故答案为：7．14．（3分）在△ABC中，AB＝3，AC＝4，M是边BC的中点，则＝．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，M是边BC的中点，∴||＝3，||＝4，∴•＝＝＝（42﹣32）＝．故答案为：．15．（3分）若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则+的最小值是8．【解答】解：若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在直线2x+y﹣1＝0上，则2a+b＝1，则（+）（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当＝即b＝2a＝时“＝”成立，故答案为：8．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝2C，c＝2，a2＝4b﹣4，则a＝．【解答】解：在△ABC中，∵A＝2C，c＝2，∴由正弦定理得，，则，即a＝4cos C，由余弦定理得，a＝4×＝2×，化简得a2（b﹣2）＝2（b2﹣4），①又a2＝4b﹣4，②，联立①②解得，或，∵A＝2C，c＝2，∴a＞c＝2，∴a ＝，故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，其前n项和为S n，满足S2+a1＝0，a3＝12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得S n＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，因为S2+a1＝0，所以2a1+a1q＝0，因为a1≠0，所以q＝﹣2，又因为，所以a1＝3，所以；（Ⅱ）结论：符合条件的n的最小值为11．理由如下：由（I ）可知，令S n＞2016，即1﹣（﹣2）n＞2016，整理得（﹣2）n＜﹣2015，当n为偶数时，原不等式无解；当n为奇数时，原不等式等价于2n＞2015，解得n≥11；综上所述，所以满足S n＞2016的正整数n的最小值为11．18．（12分）某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）样本中，月消费金额在[400，500）的3人分别记为A1，A2，A3．月消费金额在大于或等于500的2人分别记为B1，B2．（1分）从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10个．（3分）记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件A则事件A包含的基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共7个．（5分）所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为．（6分）（Ⅱ）依题意，样本中男生“高消费”人数．（7分）（9分）∴＝．（11分）所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关．（12分）19．（12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使P A∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明：若无，请分析说明理由．【解答】（1）证明：连结BD，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝a，，∴BD＝DC＝2a，∵E为BC中点，∴BC⊥DE，又∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE；（2）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，P A∥平面BDF．证明如下：连结AC，BD交于O点，∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，又∵，∴，从而在△CP A中，，而，∴OF∥P A，而OF⊂平面BDF，P A⊄平面BDF，∴P A∥平面BDF．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|＝2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线P A，PB与直线x＝4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e＝＝，2b＝2，即b＝1，又a2﹣c2＝1，解得a＝2，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2＝1，即有n2＝1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k P A＝k MA，即为＝，可得s＝1+，由P，B，N共线可得，k PB＝k NB，即为＝，可得s＝﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•＝﹣1，即st＝﹣4．即有[1+][﹣1]＝﹣4，化为﹣4m2＝16n2﹣（4﹣m）2＝16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m＝0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21．（10分）已知函数f（x）＝．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的零点和极值；（3）若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝的导数为f′（x）＝，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为﹣2，切点为（0，1），即有切线的方程为y＝﹣2x+1；（2）由f（x）＝0，可得x＝1，即零点为1；由x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x＝2处，f（x）取得极小值，且为﹣，无极大值；（3）由（2）可得f（2）取得极小值﹣，且为最小值，当a≥1时，f（x）在[a，+∞）先递减后递增，即有f（x）≥f（2）＝﹣，由﹣≤f（x1）＜0，0＜﹣f（x2）＜，可得＞f（x1）﹣f（x2）≥﹣恒成立．即有a的最小值为1．选做题22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|＝|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|P A|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，化为ρ2＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为（x﹣2）2+y2＝4，设Q（x，y），则，代入圆的方程可得，化为（x﹣4）2+y2＝16．即为点Q的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2＝16．得令A，B对应参数分别为t 1，t2，则，t1t2＞0．∴．23．（10分）设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．【解答】解：（1），∵f（x）有最大值，∴1﹣a≥0且1+a≤0，解得a≤﹣1，最大值为f（2）＝2．（2）即|x﹣2|﹣|2x﹣3|+x＞0，设，由g（x）＞0解得，原不等式的解集为．。

2017—2018学年第二学期期末高二联考数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2. 复数的实部为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:先化简复数z,再求复数z的实部.详解：原式=，所以复数的实部为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和实部虚部概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.3. 的展开式中的系数为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出二项式展开式的通项，再令x的指数为4得到r的值，即得的展开式中的系数.详解：由题得二项展开式的通项为,令10-3r=4,所以r=2,所以的展开式中的系数为.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式中某项的系数的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)的展开式中的系数为,不是,要把二项式系数和某一项的系数两个不同的概念区分开.4. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积．详解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故直三棱柱的表面积为S=2×1+2×（2+2）=6+4．故答案为：D．点睛：（1）本题主要考查三视图还原原图和几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)由三视图还原原图常用的方法有直接法和模型法，本题利用的是直接法.5. 若实数满足条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出约束条件的平面区域，易知z=的几何意义是点A（x，y）与点D（﹣1，0）连线的直线的斜率，从而解得．详解：由题意作实数x，y满足条件的平面区域如下，z=的几何意义是点P（x，y）与点D（﹣1，0），连线的直线的斜率，由，解得A（1，1）故当P在A时，z=有最小值，z==．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查线性规划和斜率的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)表示两点所在直线的斜率.6. 在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.7. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，设P（1+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d=，∈，由此能求出△ABP面积的取值范围．详解：∵直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令x=0，得y=﹣3，令y=0，得x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3），|AB|=，∵点P在圆（x﹣1）2+y2=2上，∴设P（1+，），∴点P到直线x+y+3=0的距离：d=，∵sin∈[﹣1，1]，∴d=，∴△ABP面积的最小值为△ABP面积的最大值为故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查直线与圆的位置关系和三角形的面积，考查圆的参数方程和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设点P（1+，），利用圆的参数方程设点大大地提高了解题效率.8. 函数的部分图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．详解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）•ln（x2+1）=﹣（sinx•ln（x2+1））=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∵sinx存在多个零点，∴f（x）存在多个零点，故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．故答案为：B．点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和零点，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)根据解析式找图像常用的方法是先找差异再验证.9. 抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．详解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理的能力.(2)判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为，则该球的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设球的半径为R,再根据图形找到关于R的方程，解方程即得R的值，再求该球的体积.详解：设球的半径为R,由题得所以球的体积为.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查球的内接几何体问题和球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解题的关键是从图形中找到方程.11. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD1与DB1所成角的余弦值．详解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），设异面直线AD1与DB1所成角为θ，则cosθ=∴异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.(2)异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据已知求出函数的周期为4，再求出的值，最后求的值.详解：由题得所以函数f(x)的周期为4，因为所以，因为2018=4×504+2，所以=f(1)+f(2)=4+0=4.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键在求得函数的周期，..第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求导求切线的斜率，再写切线方程.详解：由题得，所以切线方程为故答案为：.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，考查求切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是14. 已知向量，，．若，则__________．【答案】.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）×（-3）-4=0,所以=.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.15. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．【答案】B.【解析】分析: 根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解: 根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故答案为：B．点睛: (1)本题主要考查推理证明,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)类似这种题目，一般利用假设验证法.16. 如图在中，，，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是___________．【答案】.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则．由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=．转化为三角形函数问题求解最值．详解：△ABC为等腰直角三角形．∵OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则．由余弦定理，42+22﹣2m2=16，∴．.当时取到最大值.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．【答案】(1).(2)；-16.【解析】分析：（Ⅰ）根据已知求出公差d,再写出的通项公式.(Ⅱ)利用等差数列的前n项和公式求，并求的最小值.详解：（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16．点睛：本题主要考查等差数列通项的求法和的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.18. 在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】试题分析：（1）连接相交于点,取的中点为,连接，易证四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,计算法向量，根据公式即可求出.试题解析：(1):连接相交于点,取的中点为,连接.是正方形,是的中点,,又因为,所以且,所以四边形是平行四边形,,又因为平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,,,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因为二面角为60°，所以,由余弦定理得,所以，因为半面，,所以平面,以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则,所以,设平面的一个法向量为,则即令，则，所以设直线和平面所成角为，则19. 为迎接月日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取名男生参加米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于秒，则称为“好体能”.（Ⅰ）写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这人中随机选取人，求至少有人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这人的样本数据来估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取人，记表示抽到“好体能”学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1)这组数据的众数和中位数分别是.(2).(3)分布列见解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用众数和中位数的定义写出这组数据的众数和中位数. （Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好体能”的概率. （Ⅲ）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（I）这组数据的众数和中位数分别是；（II）设求至少有人是“好体能”的事件为A,则事件A包含得基本事件个数为;总的基本事件个数为，（Ⅲ）的可能取值为由于该校男生人数众多，故近似服从二项分布，,,的分布列为故的数学期望点睛：（1）本题主要考查众数和中位数，考查古典概型的计算，考查分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)若～则.20. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21. 已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）已知，求证．【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值.（Ⅱ）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为，所以当时；当时，则在单调递增，在单调递减.所以的最大值为.（II）由得，，则，又因为，有，构造函数则，当时，，可得在单调递增，有，所以有．点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.【答案】(1).(2)1.【解析】分析：（I）先把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再写出圆心的直角坐标，再化成极坐标.（Ⅱ）利用直线参数方程t的几何意义解答.详解：（I）由题意可知圆的直角坐标系方程为，所以圆心坐标为（1,1），所以圆心的极坐标为.（II）因为圆的直角坐标系方程为，直线方程为，得到所以.点睛：（1）本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（Ⅰ）当a=8时，求不等式解集；（Ⅱ）若不等式有解，求a的范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式. （Ⅱ）转化为，再求分段函数的最小值得解.详解：（I）当a=8时，则所以即不等式解集为.（II）令，由题意可知；又因为所以，即.点睛：（1）本题主要考查零点讨论法解不等式，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法. (2)第2问可以转化为，注意是最小值，不是最大值，要理解清楚，这里是有解问题，不是恒成立问题.。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为52．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣64．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．1686．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．5310．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18．已知中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．22．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．2015-2016学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=﹣4﹣3i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．复数z的虚部为﹣3i B．复数z的虚部为3C．复数z的共轭复数为=4+3i D．复数z的模为5【考点】复数的基本概念．【分析】A．复数的虚部为﹣3；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i；D．利用模的计算公式即可得出．【解答】解：z=﹣4﹣3i．A．复数的虚部为﹣3，因此不正确；B．由A可知，不正确；C．复数z的共轭复数为=﹣4+3i，因此不正确；D．复数z的模==5，正确．故选：D．2．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．3．的展开式中的常数项为（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．=•x6﹣2r•（﹣2）r•x﹣r=（﹣2）r••x6﹣3r，【解答】解：展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为4×3=12，故选：A．4．用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．6．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D7．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=﹣i，代入即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，则====﹣i．故选：D．8．的展开式中x的系数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二项式系数的性质．【分析】=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数．【解答】解：=，∴的展开式中x的系数是+1=﹣3，故选：A．9．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为（）A．3+5 B．3×5 C．35D．53【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，某人参加该项测试，第一关有3种测试方案，即有3种测试方法，第二关有5种测试方案，即有5种测试方法，则有3×5种不同的测试方法，故选：B．10．在复平面内，复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求．【解答】解：∵（3﹣4i）z=|4+3i|，∴=．∴z的虚部为．故选：D．11．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误【考点】演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．【解答】解：演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点．而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0．所以0是函数f（x）=x3的极值点．”中，大前提：f′（x0）=0时，f′（x）在x0两侧的符号如果不相反，则x0不是f（x）的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A12．如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（10，44）B．（11，44）C．（44，10）D．（44，11）【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过n=1，2，3，4，归纳质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n （n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．而2014=44×45+34，即质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，即可得到质点的位置．【解答】解：质点到达（1，1）处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达（2，2）处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达（3，3）处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达（4，4）处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…猜想：质点到达（n，n）处，走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n（n+1），且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动方向与x轴相同．所以2014秒后是指质点到达（44，44）后，继续前进了34个单位，由图中规律可得向左前进了34个单位，即质点位置是（10，44）．故选A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．【解答】解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为n2﹣n+5．【考点】归纳推理．【分析】根据数阵的排列规律确定第n行（n≥3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可．【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=个，则第n行（n≥3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2﹣n+5．故答案为：n2﹣n+5．15．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n为6．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得第4项的二项式系数最大，利用二项式系数的性质可得n=3，【解答】解：（1﹣2x）n关于x的展开式中，第4项的二项式系数最大，则n=6，故答案为：6．16．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，其余各题每题12分共70分）17．m为何实数时，复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【考点】复数的基本概念．【分析】直接利用复数的基本概念，化简求解即可．【解答】解：复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）实数；可得m2﹣3m+2=0，解得m=1或2．（2）虚数；可得m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（3）纯虚数可得：2m2﹣3m﹣2=0并且m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣．18．已知中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．19．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠．（1）如果派3名男司机、2名女司机，共多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共多少种不同的选派方法？【考点】计数原理的应用．【分析】（1）利用分步乘法原理，可得结论；（2）利用分类加法与分步乘法原理，可得结论．【解答】解：（1）利用分步乘法原理：=60（2）利用分类加法与分步乘法原理：=121．20．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得4n﹣2n=992，求得2n=32，∴n=5．故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即T3=•9•x6=90x6，或T4=•27•=270．=•3r•，（2）由于（x+3x2）5的展开式的通项公式为T r+1故第r+1项的系数为3r•，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为T5=•81•=405．21．已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【考点】二项式定理；二项式系数的性质．【分析】（1）根据二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，写出所有系数的和的表示形式，得到n=10，写出通项式，使得通项式中x的指数等于整数，求出所有的项．（2）根据二项式系数的性质，变形整理把一项移项，写出展开式中x2项的系数，把系数写成两项的差，依次相加得到结果．【解答】解：（1）C n0+C n2+…=2n﹣1=512=29∴n﹣1=9，n=10=（r=0，1，10）∵5﹣Z，∴r=0，6有理项为T1=C100x5，T7=C106x4=210x4r，（2）∵C n r+C n r﹣1=C n+1∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=（C43﹣C33）+…+（C113﹣C103）=C113﹣C33=16422．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；（2）平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（4）甲得1本，乙得1本，丙得4本．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本，是有序不均匀分配问题，直接利用排列组合数公式求解即可．（2）平均分成三份，每份2本．这是平均分组问题，求出组合总数除以A33，然后分配到人．（3）分成三份，1份4本，另外两份每份1本，自然分组，（4）由有序定向分配问题，直接求解即可．【解答】解：（1）有序不均匀分配问题．先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有A33C16C25C33=360种．（2）无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为（AB，CD，EF），则C26C24C22种分法中还有（AB，EF，CD）、（CD，AB，EF）、（CD，EF，AB）、（EF，CD，AB）、（EF，AB，CD），共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有A33=90种．（3）无序分组问题，=15种．（4）从6本中选4本分配给丙，再选1本分配给甲，剩下的一本给乙，故有C64C21=30种．2016年10月24日。

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． ２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关于残差的叙述正确的是（ ） A ．残差就是随机误差 B ．残差就是方差 C ．残差都是正数D ．残差可用来判断模型拟合的效果 2．不等式22x x ->-的解集是（ ）A ．(),2-∞B ．(),-∞+∞C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞+∞U 3．“因为对数函数log a y x =是增函数，而是13log y x =对数函数，所以13log y x =是增函数”，上面推理错误的是（ ）A ．大前提错导致结论错误B ．小前提错导致结论错误C ．推理形式错导致结论错误D ．大前提和小前提都错导致结论错误4．复数3i i 1z =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位 6．参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是（ ）A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆7．复数()51i 2z +=，则z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．228．用反证法证明命题：“若()2f x x px q =++，那么()1f ，()2f ，()3f 中至少有一个不小于()f x ”时，反设正确的是（ ）A ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有两个小于12 B ．假设()1f ，()2f ，()3f 至多有一个小于12C ．假设()1f ，()2f ，()3f 都不小于12D ．假设()1f ，()2f ，()3f 都小于129．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出()26.6350.01P X ≥≈，则下列说法正确的是（ ）A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C ．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”10．如果关于x 的不等式12x x k +++≥，对于x R ∀∈恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()1,-+∞C ．(],1-∞ D ．()3,8 11．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A ．27B ．60C ．72D ．3012．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语. 乙是法国人，还会说日语. 丙是英国人，还会说法语. 丁是日本人，还会说汉语. 戊是法国人，还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为（ ）A ．甲丙丁戊乙B ．甲丁丙乙戊C ．甲乙丙丁戊D ．甲丙戊乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时．14．设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为 ．15．已知a ∈R ，若关于x 的方程2210x x a a -+++=有实根，则a 的取值范围是 ．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明。

2017-2018学年河北省保定市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．325．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．11．log2（C+C+…+C）的值为（）A．1007 B．1008 C．2014 D．201512．函数f（x）=e x﹣，若实数m满足f（m2）+f（3m﹣4）＜0，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣4，1）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=________．14．+++…+=________．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为________．（用数字作答）16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x||x﹣2|≤3，x∈R}，N={y|y=1﹣x2，x∈R}，则M∩（∁R N）=（）A．（1，5] B．（﹣1，5] C．[﹣1，1] D．[1，5]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于集合M，N的范围，取交集即可．【解答】解：M={x||x﹣2|≤3，x∈R}={x|﹣3≤x﹣2≤3}={x|﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]，N={y|y=1﹣x2，x∈R}={y|y≤1}=（﹣∞，1]，则M∩（∁R N）=[﹣1，5]∩（1，+∞）=（1，5]，故选：A．2．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．3．用三段论推理：“指数函数y=a x是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．32【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，当左边两辆，最右边一辆时，当左边一辆，最右边两辆时，当最右边三辆时，每一种情况都有车之间的一个排列A33，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个，当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列A33，当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列A33，当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列A33，当最右边三辆时，有车之间的一个排列A33，总上可知共有不同的排列法4×A33=24种结果，故选C．5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=6×10=60∴共有1+5+60=66种结果，故选D6．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞2，且n∈N*）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A．增加了一项B．增加了两项，C．增加了B中的两项，但又减少了另一项D．增加了A中的一项，但又减少了另一项【考点】数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端++…+，那么当n=k+1时左端=+…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了，两项，同时减少了这一项，故选：C．7．一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是（）A．第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球B．摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C．摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D．一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球【考点】随机事件．【分析】根据独立事件的定义判断即可．【解答】解：一个口袋中装有3个白球和3个黑球，对于A：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件，对于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影响，不是独立事件，对于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两者不受影响，是独立事件，对于D：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，故选：C．8．若正△ABC的边长为a，其内一点P到三边距离分别为x，y，z，则S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC，于是ax+ay+az=S△ABC，x+y+z=．类比推理，求解下面的问题．正四面体棱长为2，其内一点M到各个面的距离分别为d1，d2，d3，d4，则d1+d2+d3+d4的值为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，可以结合由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．【解答】解：类比在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1，h2，h3，则h1+h2+h3为定值，可得：P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值，如图：连接PA，PB，PC，PD，则三棱锥P﹣ABC，P﹣ABD，P﹣ACD，P﹣BCD的体积分别为：V1，V2，V3，V4，由棱长为a可以得到BF=a，BE=BF=a，在直角三角形ABE中，根据勾股定理可以得到AE2=AB2﹣BE2，即AE=a，即h=a，（其中h为正四面体A﹣BCD的高），故正四面体的体积V=，正四面体的四个面△ABC，△ACD，△ABD，△BCD的面积均为则V=V1+V2+V3+V4=（h1+h2+h3+h4）解得：h1+h2+h3+h4=a，∴即P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4为定值a．又正四面体棱长为2，即a=2，∴定值为．故选：D．9．设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．10．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则P（B|）的值为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率，即可得出结论．【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，P（B|）表示来自高二的条件下，获奖的概率．由题意，设参赛人数为x，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6x.0.4x，高一年级获奖人数0.1x，高二年级获奖人数0.05x．∴P（B|）==，故选：A．11．log 2（C +C +…+C ）的值为（ ） A ．1007B ．1008C ．2014D ．2015【考点】组合及组合数公式；对数的运算性质． 【分析】根据二项式定理和对数的运算性质即可求出．【解答】解：C +C+…+C=（C+C+…+C+…+）=×22015=22014，∴log 2（C +C+…+C）=log 222014=2014，故选：C ．12．函数f （x ）=e x ﹣，若实数m 满足f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0，则m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）B ．（﹣1，4）C ．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D ．（﹣4，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据解析式求出f （x ）的定义域和f （﹣x ），由函数奇偶性的定义判断出f （x ）是奇函数，由为y=e x 在R 上是增函数判断出f （x ）的单调性，利用奇偶性和单调性转化不等式，求出m 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=e x ﹣的定义域是R ，因为f （﹣x ）=﹣e x =﹣f （x ），所以函数f （x ）是奇函数，因为y=e x 在R 上是增函数，所以f （x ）=e x ﹣在R 上是增函数，则f （m 2）+f （3m ﹣4）＜0为：f （m 2）＜﹣f （3m ﹣4）=f （﹣3m+4）， 即m 2＜﹣3m+4，则m 2+3m ﹣4＜0，解得﹣4＜m ＜1， 所以m 的取值范围是（﹣4，1）， 故选D ．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.84，则P （ξ≤﹣2）=0.16． 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P （ξ≤﹣2）=P （ξ≥4）=1﹣P （ξ≤4），得到结果． 【解答】解：∵随机变量X 服从正态分布N （1，σ2），μ=1， ∴正态曲线的对称轴x=1∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故答案为：0.16．14．+++…+=．【考点】数列的求和．【分析】根据：数列的通项公式为==﹣，利用裂项法进行求解即可．【解答】解：数列的通项公式为==﹣，则+++…+=1﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．15．某班要从5名男生与3名女生中选出4人参加学校组织的书法比赛，要求男生、女生都必须至少有一人参加，则共有不同的选择方案种数为65．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从8人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从8人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C84=70种情况；②选出的4人都为男生时，有C54=5种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共70﹣5=65种；故答案为：65．16．已知函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是﹣2≤a＜0．【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断a＜0，再分析x＜0，函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，利用f（x）=恰有2个零点，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＜0，x＜0，f（x）=x3﹣ax2﹣4，f′（x）=x（3x﹣2a）=0，可得x=0或，∴函数在x=时取得极大值﹣4，x=0时取得极小值﹣4，∵f（x）=恰有2个零点，∴﹣2≤a＜0，故答案为：﹣2≤a＜0．三、解答题（本大题共有6小题，共70分）17．已知复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限．（1）求z；（2）若z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．求cos∠ABC．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）求出复数的对应点的坐标，然后通过三角形求解即可．【解答】解：（1）复数z=x+yi（x，y∈R），满足|z|=，z2的虚部是2，z对应的点A在第一象限，可得，解得：x=y=1．z=1+i．（2）z，z2，z﹣z2在复平面上对应点分别为A，B，C．A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1），cos∠ABC===．18．某社会研究机构为了了解高中学生在吃零食这方面的生活习惯，随机调查了120名男生和80名女生，这200名学生中共有140名爱吃零食，其中包括80名男生，60名女生．请完成如表的列联表，并判断是否有90%的把握认为高中生是否爱吃零食的生活习惯与性别有关？参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【分析】根据列联表运用公式K2=，n=a+b+c+d，求出k值，根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：将2×2列联表补充完整：所以K2===1.587，因为1.587＜2.706，所以没有90%的把握认为高中生爱吃零食的生活习惯与性别有关．19．某种产品的质量分为优质、合格、次品三个等级，其数量比例依次为40%，55%，5%．其中优质品和合格品都能正常使用；而次品无法正常使用，厂家会无理由退货或更换．（Ⅰ）小李在市场上购买一件这种产品，求此件产品能正常使用的概率；（Ⅱ）若小李购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望E（ξ）和方差D （ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算购买一件这种产品能正常使用的概率值；（Ⅱ）根据题意，得出ξ的可能取值，求出对应的概率值，列出ξ的分布列，计算数学期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，购买一件这种产品，此件产品能正常使用的概率为P=40%+55%=0.95；（Ⅱ）购买此种产品3件，设其中优质产品件数为ξ，则ξ的可能取值为0、1、2、3，所以P（ξ=0）=•（1﹣0.4）3=0.216，P（ξ=1）=×0.4×（1﹣0.4）2=0.432，P（ξ=2）=×0.42×（1﹣0.4）=0.288，P（ξ=3）=×0.43=0.064；所以ξ的分布列如下表：×0.288+3×0.064=1.2，方差为D（ξ）=3×0.4×（1﹣0.4）=0.72．20．社会调查表明，家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）具有线性相关关系，随机抽取了10个家庭，获得第i个家庭的月收入与月储蓄数据资料，算得x i=60，y i=15，x i y i=180，x=540．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若某家庭月收入为5千元，预测该家庭的月储蓄．参考公式：线性回归方程=x+中，=，=﹣，其中，为样本平均值．【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出和，然后求出线性回归方程=0.5x ﹣1.5；（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由=×x i=6，=×y i=1.5，===0.5，=﹣=1.5﹣0.5×6=﹣1.5，家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=0.5x﹣1.5；（2）当x=5时，=1，某家庭月收入为5千元，该家庭的月储蓄1千元．21．某市对居民在某一时段用电量（单位：度）进行调查后，为对数据进行分析统计，按照数据大、小将数据分成A、B、C三组，如表所示：（Ⅰ）写出这10个数据的中位数和极差；（Ⅱ）从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）用抽取的这10个数据作为样本估计全市的居民用电量情况，从全市依次随机抽取20户，若抽到n 户用电量为B组的可能性较大，求n的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，由此能求出这10个数据的中位数和这10个数据的极差．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，从这10个数据中任意取出3个，来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，分另求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），由此能求出从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，能求出n．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得这10个数从小到大为：46，81，96，125，133，150，163，187，205，256，位于中间的两个数是133和150，∴这10个数据的中位数是=141.5，这10个数据的极差为：256﹣46=210．（Ⅱ）这10个数据中A组中有1个，B组中有8个，C组中有1个，∴从这10个数据中任意取出3个，其中来自B组的数据个数为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的可能取值为：Eξ==．（Ⅲ）设X为从全市依次随机抽取20户中用电量为B组的家庭数，则X～B（20，），P（X=k）=，k=0，1，2， (20)设t===，若t＞1，则k＜16.4，P（X=k﹣1）＜P（X=k）；若k＜1，则k＞16.4，P（X=k﹣1）＞P（X=k），∴当k=16或k=17时，P（X=k）可能最大，==＞1，∴从全市依次随机抽取20户，若抽到n户用电量为B组的可能性较大，则n=16．说明：请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）若CG=1，CD=4．求的值．（2）求证：FG∥AC．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，证出∠CGF=∠CDE且∠CFG=∠CED，可得△CGF∽△CDE，因此==4；（2）根据切割线定理证出AB2=AD•AE，所以AC2=AD•AE，证出=，结合∠EAC=∠DAC得到△ADC∽△ACE，所以∠ADC=∠ACE．再根据圆内接四边形的性质得∠ADC=∠EGF，从而∠EGF=∠ACE，可得GF∥AC．【解答】解：（1）∵四边形DEGF内接于⊙O，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．因此△CGF∽△CDE，可得=，又∵CG=1，CD=4，∴=4；证明：（2）∵AB 与⊙O 的相切于点B ，ADE 是⊙O 的割线， ∴AB 2=AD•AE， ∵AB=AC ，∴AC 2=AD•AE，可得=，又∵∠EAC=∠DAC ，∴△ADC ∽△ACE ，可得∠ADC=∠ACE ， ∵四边形DEGF 内接于⊙O ， ∴∠ADC=∠EGF ，因此∠EGF=∠ACE ，可得GF ∥AC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与y 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|PA|•|PB|的值． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直线l 的普通方程；由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入曲线C 的极坐标方程，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）求得直线l 与y 轴的交点，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，运用韦达定理，结合参数的几何意义，即可得到所求值．【解答】解：（ 1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去t ，由代入法可得直线l 的普通方程为x ﹣y+3=0；由ρ=2sinθ知，ρ2=2ρsinθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，代入上式，可得x 2+y 2=2y ， 所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0； （2）直线l 与y 轴的交点为P （0，3），直线l的参数方程（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程x2+y2﹣2y=0，得：t2+2t+3=0，设A、B两点对应的参数为t1、t2，则t1t2=3，故|PA|•|PB|=|t1t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过对x≤﹣2，﹣2＜x＜1与x≥1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，分﹣a≥2与﹣a＜2讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（2），函数f（x）的图象如图所示：令y=x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a=2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4=x﹣a，得x=2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…2016年9月7日。

河北高二2017~2018学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 24. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。

若输入m=98，n=63，则输出的m=A. 7B. 28C. 17D. 3511. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．14. 的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案）15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．16. 设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：①对任意实数x，都有；②若，则；③；...④若函数，则的值域为．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．18. 某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A车型B车型...（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；（Ⅱ）求二面角大小．20. 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（Ⅰ）求，的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21. 已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l，l2．若，且，求实数c的最小值．1请考生在22，23两题中任选一题作答。

2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．下列各式中与排列数A相等的是（）A．B．n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m）C．A D．A A2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）A．B．C．D．3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A．恰有1只坏的概率 B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率4．已知点A，B的极坐标分别为（3，）和（﹣3，），则A和B之间的距离等于（）A．B．C．D．5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人，y的线性回归方程为（）﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.257．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954=1.6，则a﹣b=（）．．．﹣．﹣9．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种10．设X～N（﹣2，），则X落在（﹣∞，﹣3.5]∪[﹣0.5，+∞）内的概率是（）A．95.4% B．99.7% C．4.6% D．0.3%11．在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（）A．14 B．28 C．56 D．11212．设（﹣x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1二、填空题13．在极坐标系中，直线（ρ∈R）截圆所得弦长是．14．事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）=．15．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，表中是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是（元）．三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．19．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．20．在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=）作平行于θ=（ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．21．某同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX．22．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x已知x=280，y=45309，x i y i=3487．（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．2017-2018学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．下列各式中与排列数A相等的是（）A．B．n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m）C．A D．A A【考点】排列及排列数公式．【分析】把所给的排列数展开，写成m个因式相乘的形式，再把选项中所给的式子变形，也写成因式的积的形式，得到结果，这是一个公式的应用．【解答】解：∵排列数A n m=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）=nA n﹣1m﹣1=An1An﹣1m﹣1故选：D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为、若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】求出OP的距离，就是极径，利用三角函数求出极角，即可得到选项．【解答】解：由题意OP=2，设极角为θ，点P的直角坐标为、所以cosθ=，sinθ=﹣，所以θ=﹣，则点P的极坐标可以是：故选C3．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（）A．恰有1只坏的概率 B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率【考点】等可能事件的概率．【分析】盒中有10只螺丝钉，从盒中随机地抽取4只的总数为：C104，其中有3只是坏的，则恰有1只坏的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根据古典概型的计算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C 104=210， ∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C 31×C 73=105，C 32C 72=63，C 74=35，C 74+C 31×C 73+C 32×C 72=203∴恰有1只坏的概率分别为： =，，恰有2只好的概率为，，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故A ，C ，D 不正确，B 正确故选B4．已知点A ，B 的极坐标分别为（3，）和（﹣3，），则A 和B 之间的距离等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】根据题意和三角函数值，把点的极坐标为直角坐标，然后由两点间的距离公式求距离．【解答】解：设点的直角坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），因为点A ，B 的极坐标分别为（3，）和（3，），所以、，解得，，则A （，），B （，）由两点之间的距离公式得：|AB |======，故选：D ．5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人 【考点】排列、组合的实际应用．【分析】设出男学生有x 人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x 人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，得到关于x 的等式C x 2C 8﹣x 1A 33=90，解出x 即可．【解答】解：设男学生有x 人，则女学生有8﹣x 人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案 ∴C x 2C 8﹣x 1A 33=90， ∴x （x ﹣1）（8﹣x ）=30=2×3×5， ∴x=3 故选B ．，y 的线性回归方程为（ ） 2． ﹣0.35x +0.25C ． =﹣0.35x +0.15D ． =0.35x +0.25 【考点】线性回归方程．【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程．【解答】解： ==3， ==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x +0.15． 故选：A ．7．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ） A ．0.998 B ．0.046 C ．0.002 D ．0.954【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．【分析】三架武装直升机各向目标射击一次，可以设A k 表示“第k 架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．【解答】解：设A k 表示“第k 架武装直升机命中目标”．k=1，2，3． 这里A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.9，P （A 2）=0.9，P （A 3）=0.8． ①恰有两人命中目标的概率为 P （）=P （A 1）P （A 2）P （）+P （A 1）P （）P （A 3）+P （）P （A 2）P （A 3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306 ②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648 ∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954． 故选D ．=1.6，则a﹣b=（）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意可得概率之和为1，即得a+b=0.8，又因为Eξ=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，进而可得a与b的数值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：0.1+a+b+0.1=1，所以可得a+b=0.8①，又因为Eξ=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=1.6，所以可得a+2b=1.3②，由①②解得a=0.3，b=0.5，∴a﹣b=﹣0.2，故应选C．9．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】因为2位老人不排在两端，所以从5名志愿者中选2名排在两端，因为2位老人相邻，所以把2位老人看成一个整体，与其他元素进行排列，注意整体之间的排列．【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选B10．设X～N（﹣2，），则X落在（﹣∞，﹣3.5]∪[﹣0.5，+∞）内的概率是（）A．95.4% B．99.7% C．4.6% D．0.3%【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量符合正态分布，看出均值和方差的值，根据3σ原则，知道区间（﹣3.5，﹣0.5）上的概率值，根据对称性和整个区间上的概率之和等于1，得到要求的结果．【解答】解：由题意μ=﹣2，σ=，∴P（﹣3.5＜X＜﹣0.5）=P（﹣2﹣3×0.5＜X＜﹣2+3×0.5）=0.9974，∴P（X≤﹣3.5）+P（X≥﹣0.5）=1﹣P（﹣3.5＜X＜﹣0.5）=1﹣0.9974=0.0026．故选D．11．在的展开式中，x2的系数是224，则的系数是（）A．14 B．28 C．56 D．112【考点】二项式系数的性质．【分析】首先分析题目已知在的展开式中，x2的系数是224，求的系数，首先求出在的展开式中的通项，然后根据x2的系数是224，求出次数n的值，再根据通项求出为第几项，代入通项求出系数即可得到答案．【解答】解：因为在的展开式中，，令2n﹣2r=2，r=n﹣1，则22C2n n﹣1=224，∴C2n n﹣1=56．∴n=4．再令8﹣2r=﹣2，∴r=5．，则为第6项．∴．则的系数是14．故选择A．12．设（﹣x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二项式系数的性质．【分析】因为题目已知，则求（a0+a2+…+a10）22﹣（a1+a3+…+a9）故可设设f（x）=（）10，又式子（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2可以根据平方差化简成两个式子的乘积，再根据二项式系数的性质可得它们等于f（1）f（﹣1），解出即可得到答案．【解答】解：设f（x）=则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2=（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）=f（1）f（﹣1）=（）10（）10=1．故选D．二、填空题13．在极坐标系中，直线（ρ∈R）截圆所得弦长是2．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将直线（ρ∈R），圆的极坐标方程所化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合直线与圆的位置关系求解即得．【解答】解：由直线化为普通方程为x﹣y=0，由圆得：ρcosθ+ρsinθ=ρ2，化为直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，其圆心是C（，），半径为1．且圆心在直线x﹣y=0上，由故l被曲线C所截得的弦长为2r=2．故答案为：2．14．事件A，B，C相互独立，若P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，则P（B）=．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知条件利用相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出P（B）的值．【解答】解：∵事件A，B，C相互独立，P（A•B）=，P（•C）=，P（A•B•）=，∴，解得P（C）=，P（B）=，P（A）=．∴P（B）=．故答案为：．15．在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为3．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】首先由极坐标与直角坐标系转换公式，把点A、B的极坐标转化为直角坐标，再在直角坐标系下求三角形的面积．【解答】解：由极坐标与直角坐标系转换公式又A、B的极坐标分别为（3，），（4，），可得到A，B的直角坐标分别为，O的坐标不变，则可求的△AOB的面积为3．故答案为3．16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，表中是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是4760（元）．【分析】由题意可以做出本题投资成功的概率，投资失败的概率，也可以做出投资成功的收益是50000×12%，和投资失败的损失是50000×0.5，利用期望公式，得到可获益的期望．【解答】解：∵由题意知本题投资成功的概率是，投资失败的概率是，投资成功的收益是50000×12%，投资失败的损失是50000×0.5该公司一年后估计可获收益的期望是50000×12%×元．故答案为：4760三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）第3次拨号才接通电话是指前两次拨号均没接通电话，第3次拨号接通电话，由此能求出第3次拨号才接通电话的概率．（2）拨号不超过3次而接通电话是指第一次拨号接通电话、第2次拨号才接通电话和第3次拨号才接通电话的概率之和，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，∴第3次拨号才接通电话的概率：p1==．（2）拨号不超过3次而接通电话的概率：p2==．18．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；直线的参数方程；圆的参数方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）先化直线l的参数方程为普通方程，求出圆心坐标，用圆心的直线距离和半径比较可知位置关系．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．19．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．【考点】二项式定理．【分析】由题意可得=可得n=10，由（+）n的二项展开式的通项公式即可求得展开式中不含x的项．【解答】解：由题意可得=，∴n2﹣5n﹣50=0，∴n=10或n=﹣5（舍）．=•••x﹣2r，∵（+）10的二项展开式的通项公式为：T r+1∴由=0得，r=2．∴展开式中不含x的项为第三项，T3=•=5．20．在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=）作平行于θ=（ρ∈R）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）求|AB|的长．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知求出sinα，cosα的值，则由极坐标和直角坐标的互化公式求得A点的坐标，结合直线l平行于θ=求直线l的斜率，由点斜式得直线l的方程．把曲线C：ρsin2θ=2cosθ两边同时乘以ρ，则曲线C的普通方程可求；（Ⅱ）直接联立直线方程和曲线C的方程，利用弦长公式求得|AB|的长．【解答】解：（Ⅰ）∵α为锐角且tanα=，∴sinα=，cosα=，由x=，y=．∴点A的直角坐标为（4，3），又直线l的斜率k=，∴直线l的普通方程为y=x﹣1，曲线C：ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，即y2=2x．∴曲线C的普通方程为y2=2x；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣4x+1=0，由韦达定理得：x1+x2=4，x1x2=1，由弦长公式得|AB|=|x1﹣x2|===2．21．某同学上学途中必须经过A，B，C，D四个交通岗，其中在A，B岗遇到红灯的概率均为，在C，D岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若X≥3，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求X的分布列及EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据排列组合公式计算P（X=3），P（X=4），使用对立事件公式得出不迟到的概率；（2）依次计算X取各种可能取值的概率，得出分布列，代入公式计算数学期望．【解答】解：（1）P（X=3）=C（）2（）2+C（）2=，P（X=4）=（）2（）2=，∴P（X≤2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=．∴张华不迟到的概率为．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4．，，，又P（X=3）=，P（X=4）=．X∴EX=0×+1×+2×+3×+4×=．22．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x已知x=280，y=45309，x i y i=3487．（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．【考点】线性回归方程；散点图．【分析】（1）利用平均数公式计算即得．（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，即可求出回归方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86；（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图． （3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，32+42+52+62+72+82+92=280，∴==4.75， =﹣6×4.75≈51.36，故线性回归方程为=4.75x +51.36．2018年10月31日。

参考答案1、C2、D3、D4、A5、B6、A7、A8、C9、C 10、A 11、D 12 、C13. 10 14.50915.2cos ρθ= 16.－2 17 【答案】（1）；（2）6月 18.【答案】（1）4sin p θ=（2）9【解析】试题分析：（1）消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进行求解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于t 的一元二次方程，利用参数的几何意义进行求解.试题解析：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=， 由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24ρθρθ+--化简得4sin ρθ=. （2）直线l 的参数方程345{445x tcos y tsin =+=+（t 为参数）， 即232{242x t y t =+=+（t 为参数）代入圆方程，得25290t t ++-， 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1252t t +=-， 129t t =， 于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅=⋅=.19.【答案】（1）能（2）21. 【解析】试题解析：（1）根据性别与读营养说明列联表，计算随机变量2K 的观测值得： ， 因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关 （Ⅱ）的取值为0，1，2.，，. 635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ξ2011)0(216212===C C P ξ52)1(21614112=⨯==C C C P ξ201)2(21624===C C P ξ的分布列为的均值为 20.【答案】(1) 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线l 经过点()1,0，可得tan α的值，再将直线l 的参数方程代入曲线C 的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线l 被曲线C 截得的线段C 的长.试题解析：（1）由24cos sin θρθ=可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴ 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线.（2）将()1,0代入{ 1x tcos y tsin αα==+，得1{ 01tcos tsin αα==+，∴ tan 1α=-， ∵0απ≤<，∴ 34πα=，∴直线l 的参数方程为22{ 212x t y t =-=+ (t 为参数). 将直线l 的参数方程代入24y x =得26220t t ++=，由直线参数方程的几何意义可知， ()212121247288AB t t t t t t =-=+-=-=.21.【答案】（1）19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）12m -<< 【解析】试题分析：（1）根据绝对值号内式子的正负，将不等式()5f x ≤转化为1{2445x x <-≤或13{2225x ≤≤或3{2445x x >-≤，解不等式组可求解；（2）若不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，则()2min m m f x -< ，求()f x 的最小值。