当前位置：文档之家 › 高中数学人教B版必修四312《两角和与差的正弦》同步PPT课件

高中数学人教B版必修四312《两角和与差的正弦》同步PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：877.50 KB
  • 文档页数：44

下载文档原格式

  / 44

合集下载

高中数学3-1-2两角和与差的正弦课件新人教B版必修

高中数学3-1-2两角和与差的正弦课件新人教B版必修

2 1 已知 sinα＝ ，cosβ＝－ ，α，β 为相邻象限的角，求 3 4 sin(α＋β)与 sin(α－β)的值．
[分析] 需先对角进行讨论，然后再求值．
[解析]
2 ∵sinα＝3>0，∴α 为第一、二象限角，
1 ∵cosβ＝－4<0，∴β 为第二、三象限角． ∴α 在第一象限，β 在第二象限或 α 在第二象限，β 在第 三象限． 5 15 ①cosα＝ 3 ，sinβ＝ 4 ， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ －5 3－2 2 1 5 15 5 3－2 ＝3× －4 ＋ 3 × 4 ＝ 12 ，sin(α－β)＝ . 12
3 ，当 x 2
π π 3 ＝2时，函数 y＝ 3形的两个内角，
3 5 cosA＝ ，sinB＝ ， 5 13 4 12 ∴sinA＝5，cosB＝± 13. 12 (1)当 cosB＝13时， cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB 3 12 4 5 16 ＝－ × ＋ × ＝－ . 5 13 5 13 65
[解析]
(1)原式＝sin14° cos44° －cos14° sin44°
1 ＝sin(14° －44° )＝sin(－30° )＝－ . 2 或原式＝－(sin44° · cos14° －cos44° sin14° ) 1 ＝－sin(44° －14° )＝－sin30° ＝－2； (2)原式＝sin[(54° －x)＋(36° ＋x)] ＝sin90° ＝1.
• 5 ．在△ABC 中，若 2cosBsinA ＝ sinC ，则 △ABC的形状一定是________． • [答案] 等腰三角形 • [解析] 在△ABC中，sinC＝sin(A＋B)， • 2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)， • ＝sinAcosB＋cosAsinB， • ∴sinAcosB－cosAsinB＝0， • ∴sin(A－B)＝0， • ∴A＝B.

高B数学必修四课件两角和与差的正弦

高B数学必修四课件两角和与差的正弦

两角和的正弦公式推导
推导过程
根据三角函数的和差化积公式，我们可以得到$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$。 这个公式表明，两个角的正弦值等于第一个角的正弦值与第二个角的余弦值的乘积加上第 一个角的余弦值与第二个角的正弦值的乘积。
公式特点
该公式将两个角的正弦值的计算转化为单个角的正弦和余弦值的计算，具有简化计算的作 用。
05
两角和与差的正弦在三角函数图像变
换中的应用
三角函数图像的平移变换
平移公式
y=A*sin(ωx+φ)+k，其中A为振幅， ω为角频率，φ为初相，k为垂直平移 量。通过改变φ和k的值，可以实现三 角函数图像的左右和上下平移。
应用举例
在信号处理中，平移变换可以用于实 现信号的延迟和提前。
三角函数图像的伸缩变换
教学方法与手段
教学方法
采用启发式教学法，通过问题导入、公式推导、例题讲解、学生练习等环节， 引导学生主动思考、积极探究。
教学手段
利用多媒体课件辅助教学，展示公式推导过程和例题解析，提高课堂效率和教 学效果。同时，鼓励学生使用计算器进行数值计算，培养其运算能力。
02
两角和与差的正弦公式推导
三角函数的和差化积公式回顾
注意事项
在使用该公式时，需要注意各个角的取值范围以及正弦和余弦函数在各个象限的符号。
两角差的正弦公式推导
推导过程
公式特点
同样根据三角函数的和差化积公式， 我们可以得到$sin(x-y) = sin x cos y - cos x sin y$。这个公式表明，两个 角的正弦值之差等于第一个角的正弦 值与第二个角的余弦值的乘积减去第 一个角的余弦值与第二个角的正弦值 的乘积。

高中数学必修四人教版3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式8ppt课件

高中数学必修四人教版3.1两角和与差的正弦余弦和正切公式8ppt课件

解析：(1)sin7° cos37° －sin83° sin37° ＝sin7° cos37° － 1 cos7° sin37° ＝sin(7° －37° )＝sin(－30° )＝－sin30° ＝－ 2 ，故 选B. (2)sin165° ＝sin15° ＝sin(45° －30° ) ＝sin45° cos30° －cos45° sin30° 6－ 2 2 3 2 1 ＝ × － × ＝ .故选D. 2 2 2 2 4
课堂篇02
合作探究
公式的简单应用
【例1】
化简求值：
(1)cos44° sin14° －sin44° cos14° ； (2)sin14° cos16° ＋sin76° cos74° ； (3)sin(54° －x)cos(36° ＋x)＋cos(54° －x)sin(36° ＋ x)．
【分析】
通法提炼 三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变 换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变 换是最基本的变换.常见的有：
1 1 tanα 已知sin(α＋β)＝ ，sin(α－β)＝ ，求 的值． 2 3 tanβ
1 1 解：∵sin(α＋β)＝2，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝2.① 1 1 ∵sin(α－β)＝3，∴sinαcosβ－cosαsinβ＝3.② 5 1 由①，②解得sinαcosβ＝12，cosαsinβ＝12， 5 tanα sinαcosβ 12 ∴tanβ ＝cosαsinβ＝ 1 ＝5. 12
2．利用cos(α－β)推导cos(α＋β)的过程中，利用了什么 方法？该方法中常见的形式有哪些？ 答：推导过程中，利用了角的代换的方法，常见的形 式有： α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； 1 1 α＝2[(α＋β)＋(α－β)]；α＝2[(β＋α)－(β－α)]； α＋β β α 2 ＝(α－2)－(2－β)．

人教版两角和与差的正弦PPT课件

人教版两角和与差的正弦PPT课件

三、课外作业
教材第112页习题10题、第11题．z/xxk
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。
（4） 能不能把式中的角统一用A＋B及B角三角函数表示? 这样做行吗?
例2．求 2cos10sin20 的值. cos20
讨论解题思路,探讨不同的解法，并展开讨论： (1)课本中的解法体现了什么样的解题思想? (2)为什么把式中的10°角用30°－20°角表示? (3)能不能把式中的20°角用30°－10°角表示? 这样做行吗? zxxk
高中数学 必修4
一、例题讲解
例1．求证：si2 n A (B )2coA sB ()siB n
siA n
siA n
讨论解题思路,探讨不同的解法，并展开讨论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ （1）课本中的解法体现了什么样的解题思想? （2）为什么把式中的角统一用A＋B及A角三角函数表示? （3）能不能把式中的角统一用A及B角三角函数表示? 这样做行吗?
例3．已知 sin( ) 2 ，sin( )1 ，求 tan
3
5
tan
讨论解题思路,探讨不同的解法，并展开讨论．
的值．
练习：
教材第111页练习第1题，第2题．

人教B版数学必修四优质课件：第3章 3-1 3-1-2 两角和与差的正弦

人教B版数学必修四优质课件：第3章 3-1 3-1-2 两角和与差的正弦

23－
3＋ 23cos x＝0.
栏目导航
[解] (1)原式＝sin xcos π3＋cos xsin π3＋2sin xcos π3－2cos xsin
π3－ 3cos 23πcos x－ 3sin 23πsin x＝12sin x＋ 23cos x＋sin x－ 3cos x
＋
3 2 cos
x－32sin
2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角” 的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
3．角的拆分方法不唯一，可根据题目合理选择拆分方式． 提醒：解题时要重视角的范围对三角函数值的制约，从而恰当、准 确地求出三角函数值．
辅助角公式的应用 [探究问题]
1.函数y＝sin x＋cos x(x∈Z)的最大值为2对吗？为什么？
x
＝12＋1－23sin
x＋
23－
3＋ 23cos x＝0.
(2)原式＝sin[α＋β＋α]s－in2αcosα＋βsin α
＝sinα＋βcos
α－cosα＋βsin sin α
α
＝sin[αs＋in βα－α]
＝ssiinn
β α.
给值(式)求值
【例2】 设α∈π2，π，β∈32π，2π，若cos α＝－12，sin β＝－ 23，求sin(α＋β)的值．
2．函数f(x)＝sin x－cosx＋π6的值域为(
)
A．[－2,2]
B．－
3，
3
C．[－1,1]
D．－
23，
3
2
B
[f(x)＝sin
x－cosx＋π6＝sin
1．(变结论)若条件不变，试求sin(α－β)＋cos(α－β)的值． [解] sin(α－β)＋cos(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＋cos αcos β ＋sin αsin β＝ 23×12－－12×－ 23＋－12×12＋ 23×－ 23＝ 43－ 43－14－34＝－1.

两角和与差的正弦课件

两角和与差的正弦课件

03
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的扩 展
半角公式
半角公式
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
应用
在解三角形问题中，利用半角公式可以求得角度的半角值，进而求得角度的精确值。
积化和差与和差化积公式
积化和差公式
sinAcosB = 1/2[sin(A+B) + sin(A-B)]
05
CHAPTER
两角和与差的正弦公式的注 意事项
公式使用的条件
01
02
03
公式适用范围
两角和与差的正弦公式适 用于角度在$0$到$pi$之 间的情况，超出此范围需 要特别处理。
角度单位统一
在使用公式时，需要确保 角度的单位统一，一般以 弧度为单位。
特殊角的处理
对于一些特殊角，如 $frac{pi}{2}$，需要特别 注意公式的应用，避免出 现错误的结果。
在三角函数图象和性质中的应用
两角和与差的正弦公式在研究三角函数的图象和性质时也 具有重要意义。通过运用正弦公式，可以推导出一些三角 函数的性质，如周期性、奇偶性等。
在绘制三角函数的图象时，可以利用正弦公式计算出不同 角度下的正弦值，从而绘制出完整的正弦函数图象。此外 ，在研究三角函数的对称性和周期性时，也需要用到两角 和与差的正弦公式。
公式推导过程
总结词
详细描述了如何推导两角和与差的正弦公式。
详细描述
首先，利用三角函数的加法公式，将sin(α+β)表示为sinαcosβ + cosαsinβ。然后， 利用三角函数的减法公式，将sin(α-β)表示为sinαcosβ - cosαsinβ。通过这两个公 式，可以方便地计算出任意两个角度的和与差的正弦值。

B版数学必修四 3.1.2 两角和与差的正弦

B版数学必修四 3.1.2 两角和与差的正弦

因为 asin α+bcos α= ������2 + ������2 ������ sin������ + ������ cos������ ,又
������2+������2
������2+������2
2
2
������ <1, ������ <1, ������
+
������
=1,
������2+������2
2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式 的正用、逆用和变形用.
3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题.
123
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
2.辅助角公式及其应用 剖析引入辅助角φ,可使asin α+bcos α变形为Asin(ωx+φ)或 Acos(ωx+φ)的形式.
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 计算下列各式的值: (1)sin 75°; (2)sin(65°-x)cos(x-5°)-cos(65°-x)sin(5°-x).
解:(1)sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos 30°+cos 45°·sin

高中数学人教B版必修四3.1.3《两角和与差的正切》ppt同步课件

高中数学人教B版必修四3.1.3《两角和与差的正切》ppt同步课件
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
45
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件
46
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析 (1)原式＝1t－an4ta5n°4＋5°ttaann1155°°＝tan(45°＋15°)＝tan60°
＝ 3. (2)原式＝11－ ＋ttaann1155°°＝1t＋an4ta5n°4－5°ttaann1155°°
＝tan(45°－15°)＝tan30°＝
3 3.
(3)原式＝tan45°(1－tan17°tan28°)＋tan17°·tan28°
解析 tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ＝1－2＋2×3 3＝－1. ∵α，β 都是锐角，∴0<α＋β<π. ∴α＋β＝34π.
规律技巧 求角的大小，应先求其某个三角函数值，然后 再根据附加条件求出角的值．
变式训练 2 若 A，B 是△ABC 的内角，并且(1＋tanA)(1
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网

高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件

高中数学必修四课件3-1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课件
提示 由两角和的正弦公式知结论正确.
3.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( × )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
4.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( √ )
第三章 §3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.掌握两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的化简、求值、计 算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以 及角的变换的常用方法.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点一 两角和的余弦公式
公式 简记符号 使用条件
cos(α＋β)＝_c_o_s_α_c_o_s_β_－__s_i_n_α_s_in__β_ _C__(α_＋_β_)
α，β都是_任__意__角__
记忆口决：“余余正正，符号相反”.
.
解析 因为 cos α＝－153，sin α＝1123，
所以 cosα＋π6＝cos αcos
π6－s12＝－5
3＋12 26 .
题型二 给值求值
例 2 已知 sin34π＋α＝153，cosπ4－β＝35，且 0<α<π4<β<34π，求 cos(α＋β).
两角和与差的正弦公式应用
典例 ＝
定义运算ca π
3.
db＝ad－bc.若
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.

高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦同步课件 新人教B版必修4

高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦同步课件 新人教B版必修4
第十七页，共42页。
4．当 α，β 中有一个角为2π的整数倍时，利用诱导公式较为 简便.
第十八页，共42页。
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第十九页，共42页。
典例剖析 例 1 已知 sinα＝13，cosβ＝－23，α，β∈π2，π， 求 sin(α＋β)和 sin(α－β)． 剖析 考查两角和与差的正弦公式．
∴sinα＝sin[(α＋β)－β] ＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ ＝3635×－153－－5665×1123＝35.
第三十二页，共42页。
例 3 将下列各式进行化简，写成 Asin(x＋φ)的形式． (1) sinx＋cosx； (2) sinx＋ 3cosx. 剖析 在 asinx＋bcosx 中提取 a2＋b2后，再利用三角变换 直接求解，也可以利用辅助角公式．
2．已知 sinα＝－35，α∈π，32π，则 sinα＋π4的值为(
)
32 A. 10
72 B. 10
C．－
2 10
D．－7102
第十一页，共42页。
解析 ∵α∈π，32π，sinα＝－35，∴cosα＝－45， sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4 ＝－35× 22＋－45× 22＝－7102. 答案 D
4 C. 3π
5 D. 4π
第三十六页，共42页。
解析 f(x)＝ 2sin3x＋θ－π4，∵f(x)是奇函数， ∴f(0)＝ 2sinθ－4π＝0，∴θ＝kπ＋4π，k∈Z. ∵f(x)在0，π6上是减函数，∴k 为奇数． ∴θ＝(2k＋1)π＋π4，k∈Z. 当 k＝1 时，θ＝54π. 答案 D
第三章 三角恒等变换
第一页，共42页。

两角和与差的正弦PPT课件

两角和与差的正弦PPT课件

①△ABC中，cosA=3/5, cosB=5/13,则sin(A+B) 的值等于（ A ） A、56/65 B、-56/65 C、16/65 D、 -16/65 ②△ABC中，sinA=3/5 ，(0°＜A＜45° ) cosB=5/13 ( 45°＜B＜90° ) 求sinC与cosC的值
例2：已知 π /2 ＜β ＜α ＜ 3π /4 ，
=－ 7 4
又由cosβ =－3/4 ，β ∈（π ，3π /2 ），得 sinβ =－
1 co s 2
= － 1 (3 / 4) 2
∴sin(α －β )=sinα cosβ －cosα sinβ
= 2/3×(－3/4)－(－ 5 /3 )×(－ =－ 6 + 35 12
7 /4)
练习
小结： 1 ．利用两角和与差的余弦公式得到两角和 与差的正弦公式。 2 ．运用两角和与差的正弦公式进行三角式 的求值化简。 3 ．利用 ”拆角”, ”凑角”变换求三角函数 式的求值。 4 特值代换的数学方法以及化未知为已 知角的化归思 想的使用。 作业布置：P40习题4.6 T1,T5
思考： △ABC中cosA=3/5 ，sinB=5/13 , 求sinC的值。
2
例1：已知sinα = 2/3 ， α ∈（π /2 ，π ） cosβ =－3/4 ，β ∈（π ，3π /2） 求sin (α －β )的值。
四、举例
解：由sinα =2/3 ，α ∈（π /2 ，π ）得 cosα =－ 1 sin a = －
2
1 (2 / 3) 2 = - 5 /3
cos(α －β )= 12/13 ，sin(α +β )=－3/5 , 求sin2α 的值。

两角和与差的正弦课件人教新课标B版

两角和与差的正弦课件人教新课标B版
课程名称：两角和与差的正弦 学科：数学 年级：高一（下） 版本：人教B版 必修四
两角和与差的 正弦
高一数学组
复习回顾
C( ) :
cos（ + ） =cos cos – sin sin
C( ) :
cos （ – ） =cos cos + sinsin
思考： sin sin sin sin sin sin 成立吗？
(1) 2 sin cos
2sin
4
(2) 3 sin 1 cos
2
2
sin
6
(3)
2 4
sin
4
x
6 4
cos
4
x
2 2
sin
7
12
x
练习
（4）求函数 y 3 cos x sin x 的最大值和最小
值，周期。
课堂小结
sin( ) sin cos cos sin
新知探究
新知识
已有知 识
问题1 什么公式可以实现由正弦到余弦 的转化？
诱导公式
练习，化简
cos( ) sin
2
cos( )
2
sin
sin( ) cos
2
sin( ) cos
2
cos
2
sin
cos
2
sin
小组合作 探究新知
探究一：借助两角和差的余弦公式，你能推导出
a sin x b cos x
a2
b2
a sin x a2 b2
令
cos sin
a a2 b2
b a2 b2
b a2
b2
cos
x
a2 b2 sin x cos cos x sin
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中课小堂学讲课练件互动
解析 ∵sinα＝13，cosβ＝－23，α，β∈π2，π，
∴cosα＝－2 3 2，sinβ＝
5 3.
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
＝13×－23＋－2 3 2×
35＝－29－2
10 9
＝－2＋29 10，
中课小堂学讲课练件互动
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
2．已知 sinα＝－35，α∈π，32π，则 sinα＋π4的值为(
)
32 A. 10
72 B. 10
C．－
2 10
D．－7102
中课小堂学讲课练件互动
解析 ∵α∈π，32π，sinα＝－35，∴cosα＝－45， sinα＋π4＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4 ＝－35× 22＋－45× 22＝－7102. 答案 D
＝13×－23－－2 3 2×5 3源自＝210－2 9.
中课小堂学讲课练件互动
规律技巧 要求 sin(α±β)的值，需知道 sinα、sinβ、cosα、 cosβ 的值，题中已给出了两个，只需求出另两个，代入公式即 可．
中课小堂学讲课练件互动
变式训练 1 在△ABC 中，cosA＝－35，sinB＝153，则 sin(A
中课小堂学讲课练件互动
3．在△ABC 中，A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)的值为( )
3 A. 2 C. 2
2 B. 2 D．2
中课小堂学讲课练件互动
解析 原式＝ 3sinA＋cosA＝2sin(A＋30°)＝2sin45°＝ 2. 答案 C
中课小堂学讲课练件互动
4．在△ABC 中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定
是( )
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
中课小堂学讲课练件互动
解析 ∵2cosBsinA＝sinC， ∴2cosBsinA＝sin(A＋B)． ∴2cosBsinA＝sinAcosB＋cosAsinB. ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0. ∵A、B 是△ABC 的内角，∴A＝B. ∴△ABC 是等腰三角形．
第三章 三角恒等变换
中课小堂学讲课练件互动
3．1 和角公式
中课小堂学讲课练件互动
3．1.2 两角和与差的正弦
课前预习目标
课堂互动探究
中课小堂学讲课练件互动
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
中课小堂学讲课练件互动
学习目标 1.能推导出两角和与差的正弦公式． 2．会将 y＝asinx＋bcosx 化为 a2＋b2sin(x＋θ)的形式.
例 2 已知π4<β<α<34π，cos(α－β)＝1123，sin(α＋β)＝－35，求 sin2α 的值．
剖析 ∵2α＝(α－β)＋(α＋β)，∴求出 α－β 和 α＋β 的正弦 值和余弦值后，再利用两角和的正弦公式求解．
中课小堂学讲课练件互动
解析 ∵π4<β<α<34π， ∴0<α－β<2π，π2<α＋β<32π. 又∵sin(α＋β)＝－35<0， ∴π<α＋β<32π. ∴sin(α－β)＝153，cos(α＋β)＝－45. ∴sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]
中课小堂学讲课练件互动
＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β) ＝－35×1123＋－45×153＝－5665.
中课小堂学讲课练件互动
规律技巧 熟练掌握角的变换，以便能够快速准确地利用 公式解决问题．
中课小堂学讲课练件互动
变式训练 2 已知 α∈0，2π，β∈2π，π， 且 sin(α＋β)＝3635，cosβ＝－153，求 sinα.
中课小堂学讲课练件互动
自测自评
1.sin27°·cos18°－cos207°·sin162°的值为( )
A．－
2 2
B．－12
1
2
C.2
D. 2
中课小堂学讲课练件互动
解析 原式＝sin27°cos18°＋cos27°sin18°
＝sin(27°＋18°)＝sin45°＝
2 2.
答案 D
中课小堂学讲课练件互动
答案 C
中课小堂学讲课练件互动
名师点拨 1.和差角的正弦公式不能按分配律展开，即 sin(α＋β)＝sinα ＋sinβ 一般不成立，如 sin3π＋π6≠sin3π＋sinπ6. 2．公式结构：①角的顺序为 α→β，α→β，α→β.②右端是 正弦占两端，余弦占中间．③左、右“＋”、“－”相一致． 3 ． 会 逆 向 使 用 公 式 ． 例 如 ， 化 简 sin20°cos50°－ sin70°·cos40°.
中课小堂学讲课练件互动
自学导航 1.两角和与差的正弦公式 Sα＋β：sin(α＋β)＝ sinαcosβ＋cosαsinβ ； Sα－β：sin(α－β)＝ sinαcosβ－cosαsinβ .
中课小堂学讲课练件互动
2．辅助角公式
asinα＋bcosα＝ a2＋b2sin(α＋θ)(a、b 不同时为 0)其中 cosθ
－B)等于( )
33 A.65
B．－3635
63 C.65
D．－6635
中课小堂学讲课练件互动
解析 ∵cosA＝－35， ∴A 为钝角，sinA＝45，cosB＝1123. ∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB ＝45×1123－－35×153＝6635. 答案 C
中课小堂学讲课练件互动
中课小堂学讲课练件互动
4．当 α，β 中有一个角为2π的整数倍时，利用诱导公式较为 简便.
中课小堂学讲课练件互动
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
中课小堂学讲课练件互动
典例剖析 例 1 已知 sinα＝13，cosβ＝－23，α，β∈π2，π， 求 sin(α＋β)和 sin(α－β)． 剖析 考查两角和与差的正弦公式．
＝
a2a＋b2，sinθ＝
b a2＋b2.
中课小堂学讲课练件互动
思考探究 公式 asinα＋bcosα＝ a2＋b2sin(α＋θ)结构上有怎样的特 点？这个公式的主要用途是什么？ 提示 公式的左边是两个三角函数“和”的形式，公式的 右边是单个三角函数，在公式中，tanθ＝ba；公式还可以写成 asinα ＋bcosα＝ a2＋b2cos(α－θ)；公式的主要作用是求 f(α)＝asinα ＋bcosα 的最值、周期、单调区间等问题．