人教版-数学-八年级上册-《角的平分线的性质》第一课时名师教案

12.3角的平分线的性质第1课时角平分线性质一、新课导入1.导入课题：投影教材第48页开头的“思考”中的文字和图形，让学生说明道理后提出问题：你能从“思考”中得到的启示通过运用尺规作一个角的平分线吗？2.学习目标：（1）学会角平分线的画法.（2）探究并认知角平分线的性质.（3）熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：角的平分线的性质.难点：运用角平分线的性质解决相关的问题.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究“角平分线的作法”.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、作图、总结、归纳.（4）自学参考提纲：①投影中AE平分∠DAB是由什么方法得到∠DAE=∠BAE？证明△ABC≌△ADC(SSS).②由平分角的仪器尝试画∠AOB的平分线.③由导入得到作角平分线的方法：a.作法(1)能得到OM=ON；b.作法(2)能得到MC=NC；c.由SSS方法判定△OMC≌△ONC，得到∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分线;d.在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？不行.2.自学：学生结合自学指导进行探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：利用角平分仪悟出画角平分线的方法，由实物抽象出几何图形，应用了数学里面的建模思想，部分学生理解起来还存在一定的困难.②差异指导： a.引导学生理解角平分仪平分角的道理是证明两角相等，回忆前面证明角相等的方法是证明三角形全等.b.在尺规作图的过程中引导学生运用三角形三边关系定理，理解“大于12MN的长”这个条件.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）让学生口述角平分线的作法步骤.（2）尝试练习：作出△ABC的三条角平分线（保留作图痕迹，写出作法）.（3）练习：平分平角∠AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC得到直线CD，直线CD 与直线AB存在什么样的位置关系？互相垂直.（4）给一张三角形纸片，你能不借助任何工具找到某一个角的平分线吗？能，将这个三角形沿过一个顶点的线折叠，使在该顶点的角的两边重合，则该线就是这个角的平分线.1.自学指导：（1）自学内容：探究“角平分线上的点到角的两边的距离相等”.（2）自学时间：5分钟.（3）学习方法：先通过折纸画图、测量得出角平分线的性质，再探究几何证明方法.（4）探究提纲：①如图，OC平分∠AOB，点P是OC上任一点，P点到OA、OB的距离怎么找？过点P分别向OA、OB作垂线，P点与垂足之间的线段的长就是P点到OA、OB的距离.②这两个距离可采用什么方法得到它们的大小关系？证三角形全等，然后得出这两个距离相等.③用你采用的方法，得到了什么结论？结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等..④将性质用图形、几何语言表示（填写下表）：图形：已知事项：已知∠AOB,OC是∠AOB的平分线，P为OC上一点，且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.由已知事项推出的事项：PD=PE⑤根据探究的内容，写出已知、求证及证明结论的过程.已知：∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.求证：PD=PE.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS),∴PD=PE.⑥由上述证明过程，总结证明一个几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知和求证;2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证;3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.2.自学：学生可结合自学指导探究式学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：通过第二层次的学习，学生能够理解角平分线的性质定理，但在证明过程中，大部分学生不习惯把文字语言改成几何语言，教师应了解学生在几何表述中存在的问题.②差异指导：得出结论之后，要通过证明，才能确定命题的正确性，引导学生学会证明文字语言描述的几何题的步骤.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)用文字及几何语言表述定理；(2)证明题的基本步骤.三、评价1.学生的自我评价：学生相互交谈自己的收获和学习困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课由于采用了动手操作、直观模型的观察以及讨论交流等教学方法.从而有效地增强了学生对角以及角的平分线的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感性.所以本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的，不是之处：少数学生在尺规作图上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步加强巩固和训练.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是 (D)A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PO第2题图第3题图第4题图3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于(A)A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm4.如图，P是∠AOB角平分线上的点，C、D分别是OA、OB上的点，且PC=PD，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：CE=DF.证明：∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEC=∠PFD=90°,PE=PF,在Rt△PEC 和Rt△PFD中，PC=PD,PE=PF,∴Rt△PEC≌Rt△PFD(HL),∴CE=DF.二、综合应用（第5题10分，第6题20分，共30分）5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正确的个数是（D）A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第6题图6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.证明：∵DF⊥AC,∴∠DFA=∠B=90°.∵AD为∠BAC的平分线，∴DB=DF.在Rt△BDE和Rt △FDC中，DE=CD,DB=DF,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）.∴BE=CF.三、拓展延伸（20分）7.如图，点D、B分别在∠MAN的两边上，C是∠MAN内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.求证：CE =CF.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠DAC=∠BAC.∴AC平分∠MAN.∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.人生格言：我们要知道别人能做到的事，只要自己有恒心，坚持努力，就没有什么事是做不到的。

角的平分线的性质 第1课时【目标预设】 一、知识与能力1．掌握作已知角的平分线的方法。

2．掌握角平分线的性质。

3．提高综合应用三角形全等的有关知识解决问题的能力。

二、过程与方法在探究作已知角的平分线的方法和角平分线性质的过程中，培养几何直觉。

三、情感、态度、价值观注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生解决问题的信心。

【教学重、难点】重点：角的平分线的证明及应用。

难点：角的平分线性质的探究。

【预习导学】预习书P107页至P108页 【教学过程】一、创设情景，谈话导入探究与实验1一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗?由上面的探究可以作叫角的平分线的作法. 已知:∠AOB.求作:∠AOB 的平分线.作法:(1)以O 为圆心,适当长为半径作弧,交OA 于M,交OB 于N.(2)分别以M,N 为圆心,大于MN/2的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC 即为所求.探究与实验2将∠AOB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?可以看出,第一条折痕是∠AOB 的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE 是角的平分线的一点到∠AOB 两边的距离,这两个距离相等.二、精讲点拨，质疑问难OCMCBDF角的平分线性质的性质：角的平分线性上的点到角的两边的距离相等 例 ：⊿ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P 。

求证：P 到三边AB ，BC ，AC 的距离相等。

三、课堂活动，强化训练⊿ABC 的∠B 的外角的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交于点P 。

求证：P 到三边AB ，BC ，AC 所在直线的距离相等。

四、延伸拓展，巩固内化如图：⊿ABC 中，∠C=90，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，求证CF=EB 。

12.3 角的平分线的性质教学目标1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线．难点：角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，N C⊥O B．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS ）．所以∠CAD=∠CAB，即射线AC 就是∠D AB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．求作：∠A OB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结： 1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。

八年级数学上册12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教案（新版）新人教版一. 教材分析《角的平分线的性质》是八年级数学上册12.3节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。

在教材中，已经给出了角的平分线的性质的定义和证明，学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、角的大小比较、角的平分线定义等知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于角的概念、角的大小比较等知识有一定的了解。

但是，对于角的平分线的性质，学生可能还没有听说过，因此，教师需要通过导入环节，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索角的平分线的性质。

三. 教学目标1.了解角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些简单的几何问题。

2.培养学生的观察能力、推理能力、动手能力。

3.激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.角的平分线的性质的证明。

2.运用角的平分线解决几何问题。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、推理、动手操作等方法，探索角的平分线的性质。

2.案例分析法：教师通过给出一些具体的几何问题，让学生运用角的平分线进行解决。

3.小组合作法：教师学生进行小组合作，共同探讨角的平分线的性质，并解决一些几何问题。

六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备角的平分线的性质的教学PPT，包括角的平分线的性质的定义、证明、应用等内容。

2.几何图形：教师需要准备一些几何图形，用于引导学生观察、推理。

3.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾角的概念、角的大小比较等知识，然后引入角的平分线的概念，并提问：角的平分线有什么性质呢？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现角的平分线的性质的定义和证明，让学生观察并理解角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些几何图形，让学生运用角的平分线的性质进行判断和解决。

12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.ABCECA BOBD 21AOCADBMN已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。

人教版数学八年级上册《第一课时角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是初中数学八年级上册的教学内容，主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。

本节课的内容对于学生理解角的内部结构，以及运用角平分线解决实际问题具有重要意义。

通过本节课的学习，学生将能够掌握角平分线的作法，理解角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、角的测量等知识，对于角的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于角平分线的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于角平分线的作法存在一定的困难，需要通过实际操作和讲解来掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解角平分线的定义和性质，掌握角平分线的作法，并能运用角平分线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：角平分线的定义和性质，角平分线的作法。

2.难点：角平分线的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。

2.演示法：通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。

3.实践法：通过学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。

4.讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教具：角平分线的模型、直尺、圆规、三角板等。

2.教学多媒体：角平分线的动画演示、实例图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出角平分线的话题，激发学生的兴趣。

例如：在一条直线上，如何找到一个点，使得这个点到直线上两个点的距离相等？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质。

通过实物演示和动画演示，帮助学生直观地理解角平分线的性质和作法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线的性质和作法解决一些实际问题。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。

学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。

但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。

三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。

五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。

2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。

八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.3节讲述了角的平分线的性质。

这部分内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算、线段的性质等基础知识的基础上进行讲解的。

角的平分线的性质是数学中的重要概念，对于学生理解和应用角的概念有重要意义。

本节课的内容包括角的平分线的定义、角的平分线的性质及其应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念和线段的性质有一定的了解。

但是，对于角的平分线的性质及其应用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探究来理解角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。

2.难点：角的平分线的性质的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法等教学方法。

通过问题引导学生思考，合作探究来理解角的平分线的性质，讲解法来讲解角的平分线的性质及其应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用角的平分线解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、角的计算、线段的性质等基础知识，引导学生进入新的学习内容。

2.呈现（10分钟）讲解角的平分线的定义，角的平分线的性质。

通过PPT展示角的平分线的性质的图示和解释，让学生直观地理解角的平分线的性质。

3.操练（10分钟）讲解角的平分线的性质的应用。

通过一些实际问题，引导学生运用角的平分线解决实际问题。

让学生在解决问题的过程中，加深对角的平分线的性质的理解。

角的平分线的性质（第1课时）教学目标1．会用直尺和圆规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重点探索并证明角的平分线的性质．教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．教学过程新课导入【问题】下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？【师生活动】教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，AD ABDC BCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD＝∠CAB．∴AC平分∠DAB．【动图】仔细观察下面的动图，感受用仪器平分角的过程．【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值．新知探究一、探究学习【问题】从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？【师生活动】师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用直尺和圆规作角的平分线的具体方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢？【问题】已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．【操作】（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．【问题】第2步中，为什么要以大于12MN 的长为半径画弧？ 【师生活动】教师引导学生结合作图过程，进行回答． 【答案】若以小于或等于12MN 的长作为半径画弧，则两弧没有交点，不存在点C ，无法作出角的平分线．【问题】第3步中，可以说成是连接OC 吗？【师生活动】引导学生复习角的平分线的定义，从而得出答案．【答案】不可以．因为角平分线OC 是射线，而不是线段．【问题】如何证明OC 是∠AOB 的平分线？【师生活动】学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【答案】证明：连接CM ，CN ，可得OM ＝ON ，MC ＝NC ．则在△OCM 和△OCN 中，OM ON MC NC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△OCM ≌△OCN （SSS ）．∴∠MOC ＝∠NOC ．即射线OC 平分∠AOB ．【设计意图】让学生通过解释平分角的仪器的工作原理，获得启发，能够用直尺和圆规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性．【动图】仔细观察下面的动图，感受用直尺和圆规作角的平分线的过程．【思考】利用直尺和圆规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？【操作】如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你能发现角平分线的什么性质？【师生活动】学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生之间互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质．【问题】通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？【师生活动】教师首先引导学生分析命题的条件和结论，发现并找出隐含条件，再让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，最后独立完成证明过程．【答案】已知∠AOC＝∠BOC，点P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO 和△PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △PDO ≌△PEO （AAS ）．∴PD ＝PE ．【问题】由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？【师生活动】师生共同概括证明几个命题的一般步骤．【答案】（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．【动图】仔细观察下面的动图，感受角的平分线的性质．【设计意图】让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．二、典例精讲【例】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，点D 到直线AB 的距离是_______cm ．【师生活动】教师引导学生思考，角的平分线的性质有什么作用，学生回答．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则点D 到直线AB 的距离是DE 的长．∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD．又∵BC＝8 cm，BD＝5 cm，∴DE＝CD＝3 cm．【答案】3【设计意图】让学生体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比证明两个三角形全等更便捷．课堂小结板书设计一、用直尺和圆规作角的平分线二、角的平分线的性质三、几何命题的证明步骤课后任务完成教材第50页练习第2题．。

12.3角的平分线的性质（第一课时）教学设计一．内容与内容解析1．内容角平分线的性质。

2．内容解析（1）角平分线的性质是反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。

它的研究过程为以后学习线段的垂直平分线的性质提供了思路和方法。

（2）本节内容是新人教版八年级上册第十二章《全等三角形》第三节内容，它是在学习了“全等三角形的性质和判定”后，通过一些实际问题讨论了角的平分线的性质。

教材中通过实际问题来引入本节内容，这样设计是能更好的体现角的平分线的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。

通过本节的学习可以为后继研究几何图形打下良好的铺垫。

同时，可以培养学生的观察、分析、归纳能力，探究精神和创新意识。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：角平分线性质的探究、证明、运用。

二．目标与目标解析1．目标（1）会用尺规作一个已知角的平分线。

（2）探索并证明角平分线的性质。

（3）能运用角平分线的性质解决一些简单问题。

2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确尺规作图的基本要求，知道用尺规作角的平分线的方法与原理，能在老师的引导下用尺规作出已知角的平分线。

达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导下通过观察、测量等方法，发现角的平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确的写出已知、求证，能运用全等三角形的性质证明角平分线的性质。

达成目标（3）的标志是：学生能利用角的平分线的性质证明与线段相等的有关问题。

三．教学问题诊断分析学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明常常感到困难。

其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出，学生分不清题设和条件，教师要引导学生分析性质中的条件和结论，正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤。

本节课的教学难点是：证明以文字命题形式给出的角平分线的性质。

四．教学过程设计（一）导入新课：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC 。

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
11.3 角的平分线的性质(1) （第1课时）教学设计
一、教材分析
（一）、地位作用：角平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法。

角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。

本节内容是全等三角形知识的运用和延续。

用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。

角平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式---利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等。

（二）、教学目标
（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
（2）探索并证明角的平分线的性质；
（3）能角的平分线的性质解决简单问题。

（三）、教学重、难点
基于以上分析，确定本节课的教学重难点是：探索并证明角的平分线的性质。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片
三、教学过程。

《角的平分线的性质》教学设计与案例分析（第一课时）潼南区崇龛镇九年一贯制学校夏国华一、教学内容分析：本节课是学生在七年级已经学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。

内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。

角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。

同时，也为学生后面学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。

因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

二、教学目标：1、知识与技能：（1）会用尺规作已知角的平分线。

（2）掌握角平分线的性质并能初步应用。

（3）了解证明一个文字叙述的几何命题的一般步骤。

2、过程与方法：（1）在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

（2）在证明角平分线性质的过程中进一步体会“文字——图形——符号”之间的转化方法。

3、情感态度价值观：让学生经历探索角平分线的性质过程，充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。

三、教学重点：掌握角平分线的尺规作图法、角平分线的性质的证明及运用。

四、教学难点：角平分线性质的探究。

五、教学方法：。

采用“试─究─升”的教学育人方法，体现“感知与尝试、合作与探索、达成与升华”的教学育人新理念。

六、教具准备：多媒体课件、尺规七、教学过程：（一）感知与尝识1 导入新课，板书课题：师：（多媒体展示）情境引入：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？师：集贸市场建于何处呢？这就和本节我们要学习的角平分线的性质有关。

这节课我们师生共同来探讨角平分线的性质，那么对于这道题我们就很容易解决了。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节，主要让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

教材通过角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质，引导学生探究并证明这一结论，从而培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念，线段的概念，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于角平分线的性质，可能还没有直观的认识，需要通过实例和证明来理解和掌握。

同时，学生可能对证明过程感到困难，需要教师耐心引导和解答。

三. 教学目标1.让学生了解角平分线的性质，能够运用角平分线解决一些几何问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和探究精神。

3.提高学生的几何证明能力。

四. 教学重难点1.角平分线性质的掌握。

2.角平分线性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，发现和总结角平分线的性质。

同时，运用分组合作法，让学生在小组讨论中，共同探究和证明角平分线的性质。

最后，运用实例讲解法，让学生通过具体的例子，理解和掌握角平分线的性质。

六. 教学准备1.准备角平分线的性质的实例和证明。

2.准备相关的几何题目，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾角的概念，线段的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示角平分线的性质的实例，让学生观察并描述实例中的特点。

引导学生发现角平分线上的点到角的两边的距离相等这一性质。

3.操练（10分钟）让学生在小组内，运用角平分线的性质，解决一些几何问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）讲解一些运用角平分线解决几何问题的题目，让学生在解题过程中，巩固对角平分线性质的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：角平分线性质的证明。

让学生尝试用已学的知识，证明角平分线上的点到角的两边的距离相等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确角平分线的性质，并能够运用到实际问题中。

《角的平分线的性质》教案
一、教学目标
1.掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

2.培养学生观察、实验、归纳和推理的能力，以及动手操作能力。

3.初步了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

4.体验数学活动充满着探索性和创造性。

二、教学重点
掌握角的平分线的性质及其简单的应用。

三、教学难点
正确画出角的平分线，理解角的平分线的性质。

四、教学方法
1.通过观察、实验、归纳和推理，探究角的平分线的性质。

2.通过实例，介绍经过证明得到确定的结论的方法。

3.通过角平分器的使用，以及用圆规和直尺等工具画角的平分线，使学生能够正
确地画出角的平分线。

4.通过实例，让学生掌握角的平分线的性质的简单应用。

5.通过实例，让学生了解“经过证明，得到确定的结论”的方法。

6.通过实例，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性。

7.通过实例，让学生了解数学与现实生活的密切联系。

8.通过实例，让学生理解数学来源于生活并服务于生活。