南京师大附中2014届高三模拟考试试卷

南师附中2014届高三模拟考试化学参考答案及评分标准2014．05．21选择题（共40分）16．（12分）（1）AlO2—＋2H2O ＋CO2＝Al(OH)3↓＋HCO3—（2分）高温（2）Fe2O3＋2Al == Al2O3＋2Fe（2分）（3）HCl和AlCl3（2分） NaCl（2分）（4）Al-3e-＋4Cl-= AlCl4-（2分）（5）表面形成的致密氧化铝膜能防止钢材腐蚀或致密的氧化铝膜将环境中的电解质溶液与内层金属隔离（2分）17．（15分）（1）、羧基（1分）取代（2分）浓H2SO4，加热（2分）（2）、乙炔（2分）（3）、（2分）（4）、 6 （2分）（5）、（共4分，合理答案均给分）18．（12分）（1）SO42-、NH4+、H2O （3分）（2）1：1 （2分）（3）FeSO4·(NH4)2SO4·6H2O （7分）19．（15分）(1) 2Na2S＋Na2CO3＋4SO2===3Na2S2O3＋CO2（2分）NaCl（1分）(2) ① IO－3＋5I－＋6H＋===3I2＋3H2O（2分）②淀粉溶液酸式滴定管（2分）③偏低（1分）(3) ② b a （1分）③烧瓶中固体不再减少（2分）④趁热过滤（2分）⑤将所得滤液冷却结晶，过滤（2分）20．（14分）（1）N2、H2被吸附在催化剂表面，（2分）在催化剂表面N2、H2中化学键断裂（2分）（2）4NH3(g)+5O2(g)=4NO(g)+6H2O(g) ΔH=-905.8kJ/mol（3分）（3）10（2分）逆向（2分）x=y （3分）21．（12分）（1）[Ar]3d84s2（2分）（2）sp2 （2分）90mol（2分）3:1（2分）（3）4 （1分）＞（1分）（4）正四面体形（1分）CCl4（1分）（或其他合理答案）。

2014年江苏省南京师大附中高考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)1.设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B= ______ ．【答案】{1}【解析】解：∵A={x|-1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4，x∈N}={1，2，3}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}求出B中不等式解集的自然数解确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a= ______ ．【答案】2【解析】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=2．故答案为：2．直接由复数代数形式的除法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50km/h的汽车辆数为______ ．【答案】77【解析】解：根据频率分布直方图，得；时速超过50km/h的汽车的频率为（0.039+0.028+0.010）×10=0.77；∴时速超过50km/h的汽车辆数为100×0.77=77．故答案为：77．根据频率分布直方图，求出时速超过50km/h的汽车的频率，即可求出对应的汽车辆数．本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，会计算样本数据，频率与频数的大小，是基础题．4.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是______ ．【答案】5【解析】解：根据框图，知其功能是求S=-1+2-3+4-5+ (10)∵-1+2-3+4-5+…+10=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）…+10=5故答案为5．利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．5.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是______ ．【答案】【解析】解：从形状大小都相同的5只小球中一次随机摸出2只球，共=10种，从形状大小都相同的5只小球中一次随机摸出2只球，则至少有1只黑球共有+=9种故至少有1只黑球的概率为．故答案为：．用组合的方法求出摸出两个球的基本事件和两球至少有1只黑球的基本事件，由古典概型的概率公式求出概率．求一个事件的概率时，应该先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．6.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的______ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空．）【答案】必要不充分【解析】解：由m⊂α，α⊥β得不出m⊥β，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；若m⊂a，m⊥β，则根据面面垂直的判定定理得到α⊥β；∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分条件．故答案为必要不充分．可以想象两平面垂直，平面内的直线和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．7.函数，的单调递增区间是______ ．【答案】，（开闭区间都可）【解析】解：函数=2sin（x-），由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，解得2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z．又x∈[-π，0]，∴单调增区间为，．故答案为：，．利用两角差的正弦公式，把函数的解析式化为2sin（x-），由2kπ-≤x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为函数的增区间；再由x∈[-π，0]进一步确定函数的增区间．本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的单调性，把函数的解析式化为2sin（x-）是解题的关键．8.若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为______ ．【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．9.设a，b均为正实数，则++2的最小值是______ ．【答案】4【解析】解：根据平均值不等式，∴++2≥=4．故答案为：4．根据平均值不等式，在利用基本不等式计算即可．本题主要考查了平均值不等式和基本不等式，属于基础题．10.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是______ ．【答案】（0，）∪（5，+∞）【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg（2x））=f（|lg（2x）|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg（2x）|＞1，即lg（2x）＞1或lg（2x）＜-1解得：x＞5或0＜x＜所以满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是（0，）∪（5，+∞）．故答案为：（0，）∪（5，+∞）．根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg（2x）|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，还要注意函数的定义域．11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为______ ．【答案】24【解析】解：∵由题意可得=+=+=+（）=+，=0，∴=•（+）=+=0+×36=24，故答案为：24．用、表示，利用=0，再根据=•（+），运算求得结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，属于中档题．12.点M是椭圆＞＞上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆M与X轴相切于焦点F，∴不妨设M（c，y），则（因为相切，则圆心与F的连线必垂直于X轴）M在椭圆上，则y=或（a2=b2+c2），∴圆的半径为，过M作MN⊥Y轴与N，则PN=NQ，MN=c（PN，NQ均为半径，则△PQM为等腰三角形）∴PN=NQ=，∵∠PMQ为钝角，则∠PMN=∠QMN＞45°即PN=NQ＞MN=c所以得＞c，即＞，得＞，a2-2c2+c2e2＞2c2-4+e2＞0，e4-4e2+1＞0（e2-2）2-3＞0e2-2＜-（0＜e＜1）e2＜-+2∴0＜e＜．故答案为：（0，）．由圆M与X轴相切与焦点F，设M（c，y），则y=或，所以圆的半径为，过M作MN⊥Y轴与N，则PN=NQ，MN=c，PN=NQ=，由∠PQM为钝角，知＞，由此能够求出椭圆离心率的取值范围．本题考查椭圆的离心率的取值范围，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．13.对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是______ ．【答案】-7＜a≤0或a=2【解析】解：给出的函数分子分母都是二次三项式，对应的图象都是开口向上的抛物线，若分子分母对应的方程是同解方程，则，解得a=2．此时函数的值为f（x）=＞0．若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则需要分子分母的判别式均小于0，即＜＜，解得-7＜a＜0．∴a的范围是-7＜a＜0．当a=0时，函数化为f（x）=，函数定义域为{x|x≠0}，分母恒大于0，分子的判别式小于0，分子恒大于0，函数值恒正．综上，对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是-7＜a≤0或a=2．故答案为：-7＜a≤0或a=2．题目给出的函数是分式函数，且分子分母均为二次三项式，对应的函数均开口向上，所以分分子分母对应的方程同解和不同解讨论，同解时利用系数相等求a的值，不同解时，若a≠0，则需分子分母对应的方程均无解，a=0时，在定义域内函数值恒大于0．本题考查恒成立问题，考查了利用函数值的范围求解参数的取值范围，解答此题的关键是由函数值恒为正得到分子分母的取值情况，属中档题．14.记数列{a n}的前n项和为S n，若不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为______ ．【答案】【解析】解：a n2+=a n2+[na1+n（n-1）d]2=a n2+[a1+（n-1）d]2令（n-1）d=t，a n2+=（a1+2t）2+（a1+t）2=2a12+6ta1+5t2=5（t-）2+2a12-，当t=时，取到最小值即（n-1）d=，即n=，∵不等式a n2+≥ma12对任意等差数列{a n}及任意正整数n都成立，∴m．∴实数m的最大值为．故答案为：．令（n-1）d=t，由a n2+=a n2+[a1+（n-1）d]2=5（t-）2+2a12-，当t=时，取到最小值，由此能求出结果．本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．二、解答题(本大题共12小题，共162.0分)15.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（2b-c）cos A=acos C．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【答案】解：（1）因为，所以，则，所以，于是（2）由（1）知而，所以AC=BC，设AC=x，则又．在△AMC中由余弦定理得AC2+MC2-2AC•MC cos C=AM2，即°，解得x=2，故．【解析】（1）利用正弦定理把中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式进行化简整理求得cos A，进而求得A．（2）由（1）知，进而可知三角形为等腰三角形和C的值，设AC=x，进而用余弦定理建立等式求得x，进而用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形问题中，常需要用正弦定理和余弦定理完成边角互化，来解决问题．16.在四棱锥P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）求证：CE∥平面PAB．【答案】证明：（1）因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，…（2分）又∠ACD=90°，则CD⊥AC，而PA∩AC=A，所以CD⊥平面PAC，因为CD⊂平面ACD，…（4分）所以，平面PAC⊥平面PCD．…（7分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．因为EM⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以EM∥平面PAB．…（9分）在R t△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM，又∠BAC=∠CAD，所以∠BAC=∠ACM，则MC∥AB．因为MC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以MC∥平面PAB．…（12分）而EM∩MC=M，所以平面EMC∥平面PAB．由于EC⊂平面EMC，从而EC∥平面PAB．…（14分）（2）证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．因为∠NAC=∠DAC，AC⊥CD，所以C为ND的中点．而E为PD中点，所以EC∥PN．因为EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，所以EC∥平面PAB．…（14分）【解析】（1）由线面垂直得PA⊥CD，由直角性质得CD⊥AC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（2）法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA．从而得到EM∥平面PAB．再由MC∥AB，得到MC∥平面PAB，由此证明平面EMC∥平面PAB，从而EC∥平面PAB．（2）法二：延长DC，AB交于点N，连PN．由已知条件推地出EC∥PN．由此能证明EC∥平面PAB．本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为V cm3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．【答案】解：正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为h0，高为h．由题意得：x+h0=10，解得h0=10-x．…（2分）则h==，x∈（0，10）．…（5分）所以，正三棱锥体积V=S h=×x2×=．…（8分）设y=V2=（100-x）=-，求导得y′=-，令y′=0，得x=8，…（10分）当x∈（0，8）时，y′＞0，y随着x的增加而增大，当x∈（8，10）时，y′＜0，y随着x的增加而减小，所以，当x=8cm时，y取得极大值也是最大值．…（12分）此时y=15360，所以V max=32cm3．答：当底面边长为8cm时，正三棱锥的最大体积为32cm3．…（14分）【解析】设正三棱锥侧面的高为h0，高为h，求出正三棱锥体积，利用导数的方法求解即可．本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定正三棱锥体积是关键．18.在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线交椭圆于M，N两点，直线A1M与NA2的交点为G．（1）求实数a，b的值；（2）当直线MN的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P1，P2使得△P1MN和△P2MN 的面积为S，求S的取值范围；（3）求证：点G在一条定直线上．【答案】（1）解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．∴a=2．e==，∴c=．又∵b2=a2-c2=4-3=1，∴b=1．…（2分）（2）解：由题设可知，椭圆的方程为+y2=1，直线MN的方程为y=x-1．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y可得5x2-8x=0，解得x1=0，x2=．将x1=0，x2=，代入直线MN的方程，解得y1=-1，y2=．∴MN==．…（4分）设与直线MN平行的直线m方程为y=x+λ．联立方程组，消去y得5x2+8λx+4λ2-4=0，若直线m与椭圆只有一个交点，则满足△=64λ2-20（4λ2-4）=0，解得λ=±．…（6分）当直线m为y=x-时，直线l与m之间的距离为d1==，当直线m为y=x+时，直线l与m之间的距离为d2==，…（8分）设点C到MN的距离为d，要使△CMN的面积为S的点C恰有两个，则需满足d1＜d＜d2，即＜d＜．∵S=d•MN=d，∴＜S＜．…（10分）（3）证法一：设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线A2N的方程为y=k2（x-2）．联立方程组，消去y得（1+4k12）x2+16k12x+16k12-4=0，解得点M的坐标为（，）．同理，可解得点N的坐标为（，）．…（12分）由M，D，N三点共线，得（k2-3k1）（4k1k2+1）=0．由题设可知k1与k2同号，所以k2=3k1．…（14分）联立方程组，解得交点G的坐标为（，）．将k2=3k1代入点G的横坐标，得x G===4．所以，点G恒在定直线x=4上．…（16分）（3）证法二：由题意知直线MN的斜率为0时不合题意．设直线MN的方程为x=my+1．令m=0，解得M（1，），N（1，-）或M（1，-），N（1，）．当M（1，），N（1，-）时，直线A1M的方程为y=x+，直线A2N的方程为y=x-．联立方程组，解得交点G的坐标为（4，）；当M（1，-），N（1，）时，由对称性可知交点G的坐标为（4，-）．若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x=4．…（12分）下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x=4上．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（4，y0）．由点A1，M，G三点共线，有=，即y0=．再由点A2，N，G三点共线，有=，即y0=．所以，=．①将x1=my1+1，x2=my2+1代入①式，化简得2my1y2-3（y1+y2）=0．②…（14分）联立方程组，消去x得（m2+4）y2+2my-3=0，从而有y+y=，y y=将其代入②式，有2m•-3•=0成立．所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x=4上．…（16分）【解析】（1）由已知得a=2．e==，由此能求出a，b．（2）椭圆的方程为+y2=1，直线MN的方程为y=x-1．设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得5x2-8x=0，从而MN=．设与直线MN平行的直线m方程为y=x+λ．联立，得5x2+8λx+4λ2-4=0，由此能求出S的取值范围．（3）法一：设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线A2N的方程为y=k2（x-2）．联立方程组，得点M的坐标为（，），同理，点N（，）．由M，D，N三点共线，得k2=3k1，由此能证明点G恒在定直线x=4上．（3）法二：由题意知直线MN的斜率为0时不合题意．设直线MN的方程为x=my+1．由已知条件推导出点G恒定直线x=4上，再证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N 的交点G均在直线x=4上．由此得到当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x=4上．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求解，考查点在定直线上的证明，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．19.已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4-b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．【答案】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．…（2分）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n=3n-3，b n=3n-1或a n=-n+12，b n=3•（-2）n-2…（4分）②由题设b4-b3=m，得3q2-3q=m，即3q2-3q-m=0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（-3）2+12m=0，解得m=-，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或-．…（8分）（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36=（3-d+）（3+d+3q），（**）记m=3-d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m-n）d+3（m+n）-36=0…（10分）d的大根为=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m=1，n=36时，d的最大值为．…（16分）【解析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；②设b4-b3=m，得3q2-3q=m，即3q2-3q-m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{b n}公比为q，则有36=（3-d+）（3+d+3q），（**），记m=3-d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力，属于难题．20.设a是实数，函数f（x）=ax2+（a+1）x-2lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”．当a=-时，试问函数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）当a=1时，f′（x）=（x＞0），…（1分）由f′（x）＞0得：x＞；由f′（x）＜0得：0＜x＜．…（2分）所以，f（x）的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．…（3分）（2）当a=2时，设切点为M（m，n）．f′（x）=4x+3-（x＞0），所以，切线的斜率k=4m+3-．又直线OM的斜率为，…（5分）所以，4m+3-=，即m2+lnm-1=0，又函数y=m2+lnm-1在（0，+∞）上递增，且m=1是一根，所以是唯一根，所以，切点横坐标为1．…（7分）（3）a=-时，由函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为：y=（-x0+-）（x-x0）-x02+x0-2ln x0．…（8分）令h（x）=（-x0+-）（x-x0）-x02+x0-2ln x0，设F（x）=f（x）-h（x），则F（x0）=0．且F′（x）=f′（x）-h′（x）=-x+--（-x0+-）=-（x-x0）-（-）=-（x-x0）（x-）…（10分）当0＜x0＜2时，＞x0，F（x）在（x0，）上单调递增，从而有F（x）＞F（x0）=0，所以，＞0；当x＞2时，＜x，F（x）在（，x）上单调递增，从而有F（x）＜F（x）=0，所以，＞0．因此，y=f（x）在（0，2）和（2，+∞）上不存在“巧点”．…（13分）当x0=2时，F′（x）=-≤0，所以函数F（x）在（0，+∞）上单调递减．所以，x＞2时，F（x）＜F（2）=0，＜0；0＜x＜2时，F（x）＞F（2）=0，＜0．因此，点（2，f（2））为“巧点”，其横坐标为2．…（16分）【解析】（1）求导数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）设切点，可得切线的斜率k=4m+3-，利用直线OM的斜率为，建立方程，即可求切点的横坐标；（3）分类讨论，根据“巧点”的定义结合函数的单调性，即可得出结论．正确理解导数的几何意义、“巧点”的意义及熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．21.如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线．若AB=6，CD=2，求线段AC的长．【答案】解：连结BC，AB、CD相交于点E，设AE=x∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=CD=，且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5解之得x=5∵R t△ACE中，AE=5，CE=∴由勾股定理，得AC==．【解析】连结BC，设AE=x，根据垂直于弦的直径的性质，得到CE=CD=且CE2=AE•BE，可得x（6-x）=5，解出AE=5，再在R t ACE中，利用勾股定理即可算出AC长．本题给出垂直于弦的直径，求弦AC的长．着重考查了圆中垂直于弦的直径的性质、射影定理和勾股定理等知识，属于中档题．22.设矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=，求ad-bc的值．【答案】解：由特征值、特征向量定义可知，Aα1=λ1α1，即=，可得…①；同理可得，即…②；由①②，解得a=2，b=3，c=2，d=1，因此ad-bc=2-6=-4，即ad-bc的值为-4．【解析】根据特征值、特征向量的定义可知Aα=λα，利用待定系数法列出四个等式关系，解二元一次方程组即可求出a、b、c、d的值，进而求出ad-bc的值．本题主要考查了二阶矩阵、矩阵的特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．23.在平面直角坐标系x O y中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，求线段AB的最小值．【答案】解：将曲线C1的参数θ消去可得（x-3）2+（y-4）2=1．将曲线C2：ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1．曲线C1是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C2是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，求得两圆圆心距为=5，可得AB的最小值为5-1-1=3．【解析】由条件把极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心和半径，再求出两圆的圆心距，可得AB的最小值本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆和圆的位置关系，属于基础题．24.设a，b，c均为正数，abc=1．求证：++≥++．【答案】证明：由a，b，c为正数，根据平均值不等式，得+≥，+≥，+≥．将此三式相加，得2（++）≥++，即++≥++．由abc=1，则有=1．所以，++≥++=++．【解析】根据平均值不等式，然后相加，再利用abc=1，代入化简即可．本题主要考查了平均值不等式，关键灵活运用1=abc这个条件，属于基础题．25.在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．（1）求P（ξ=1）；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有42=16种，它们的标号分别为x，y，记ξ=|x-y|．ξ=1的情况有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，∴．…（3分）（2）ξ的所有取值为0，1，2，3．…（4分）P（ξ=0）=，，，．则随机变量ξ的分布列为ξ的数学期望．…（10分）【解析】（1）从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有42=16种，ξ=1的情况有6种，由此能求出P（ξ=1）．（2）ξ的所有取值为0，1，2，3．由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．26.有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m=11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m=100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a n．当n≥2时，求数列{a n}的通项公式．【答案】解：（1）分类讨论，只取数字1或10或100时，共3种；取1和10，可分为1个10，2个10，…9个10，共9种∴相应的选法种数为3+9=12种；…（3分）（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100（n-1），有a n-1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n+1种选法．所以，a n=10n+1+a n-1，…（8分）从而，a n=（a n-a n-1）+（a n-1-a n-2）+…+（a2-a1）+a1=10n+1+10（n-1）+1+…+10×2+1+a1=10+n-1+a1=5n2+6n+1所以，{a n}的通项公式是a n=5n2+6n+1．…（10分）【解析】（1）分类讨论，只取数字1或10或100时；取1和10，由此可得结论；（2）考虑当数字和为200时，选法种数，可得数字总和为100n对应的选法种数为a n，数字总和为100（n+1）对应的选法种数为a n+1，满足a n=10n+1+a n-1，从而可得数列通项，本题考查数列的应用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．。

南京师大附中2014届高三模拟考试试卷物理一．单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意。

1．如图，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m=20kg，B物体质量M=30 kg。

处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N／m，A与B之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。

现有一水平推力F作用于物体B上，使B缓慢地向墙壁移动，当B 移动0 .2m时，水平推力的大小为(g取10 m／s2)（）A． 200 N B．250 NC． 300 N D．350 N2．2013年6月13日神舟十号与天官一号完成自动交会对接。

可认为天宫一号绕地球做匀速圆周运动，对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，则下面说法正确的是 ( ) A．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢升高B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用3．电磁炉热效率高达90%，炉面无明火，无烟无废气，电磁“火力”强劲，安全可靠．如图所示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是( )A.当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好B.电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作C.电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因这些材料的导热性能较差D.在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用4．如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为v0，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度-时间图象可能是图乙中的（）5．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O1、O2分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中（）A．在O1和O2点粒子加速度大小相等，方向向反B．从O1到O2过程，粒子电势能一直增加C．在O1和O2连线中点，粒子在该点动能最小D．轴线上O1点右侧、O2点左侧都存在场强为零的点，它们关于O1、O2连线中点对称二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：tx-t=，t的单位为s。

江苏省南京师大附中2014届高三模拟考试（5月）语文下列对有关名著的说明，不正确的两项是（）（）A．《飞鸟集》内容丰富，包括了爱情、亲情、友情等多方面，诗人将自己比喻成寻找理想境界的永恒旅客，像飞鸟一样经历内心的漂泊历程。

短小的语句道出了深刻的人生哲理，引领世人探寻真理和智慧的源泉。

B．“您等等！我这儿千真万确还没开张，这您知道！开张以后，还得麻烦您呢！得啦，您买包茶叶喝吧！（递钞票）您多给美言几句，我感恩不尽！”——知道巡警要敲诈自己，王利发既表明难处，又无可奈何，同时希望免掉交大饼的摊派。

C．《家》中，觉新因梅的去世受到极大的刺激，因而无法料理其后事。

在向灵柩告别时，他悲哀地说：“一些哭声，一些话，一些眼泪，就把这个可爱的年轻的生命埋葬了。

……我恨不能把你从棺材里拉出来，让你睁开眼睛看个明白：你是怎样给人杀死的!”D．《呐喊·端午节》里的方玄绰是个披着新衣的旧式文人。

表面上是新式文人，但骨子里浅薄、市侩；知识分子加官僚的身份，使他说话做事充满矛盾——“索薪”事件，更是使他不尴不尬，左支右绌，颜面尽失。

E．《欧也妮·葛朗台》中，老葛朗台的弟弟因破产自杀而死，葛朗台太太提议为其戴孝，葛朗台批评太太“光知道出新鲜主意花钱”，并说“戴孝在乎心而不在乎衣服”，但还是照办并戴上了一块黑纱。

【答案解析】C、E。

C．①觉新怀着极其悲痛的心情料理了梅的后事；②这番话是觉慧说。

E.以“戴孝在乎心而不在乎衣服”搪塞，没有照办，戴上黑纱只是不舍得花钱买孝服。

12材料概括分析题（15分）阅读下面的材料，完成24～26题。

《爸爸去哪儿》，这档节目不止让人有频繁的心灵撞击，还能有看完后的沉静思索。

所谓亲子，不只是父母与孩子之间的血缘关系，更是大人与孩子两颗心灵的靠近。

《爸爸去哪儿》，是在对亲子的心灵进行距离测试。

这档节目的内容是，几个明星爸爸和孩子们一起“进村冒险”。

孩子在展露天性，作为成年人的父亲在思维方式等方面将遭遇难题。

(第3题图)南京师大附中2014届高三模拟考试数 学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：锥体的体积公式为V ＝13S h ，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜4，x ∈N }，则A ∩B ＝ ▲ ． 2．若复数1＋a i 2－i (i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a ＝ ▲ ．3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得 的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图 形推断，该时段时速超过50km/h 的汽车辆数为 ▲ ． 4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ▲ ．6．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）7．函数[]()sin (π0)f x x x x=∈-，的单调增区间是 ▲ ．8．设实数x ，y ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3，则实数b 的值为 ▲ ． 9．设a ，b 均为正实数，则11a b++的最小值是 ▲ ．10．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式f (1)＜f (lg(2x ))的x 的取值范围是 ▲ ．(第4题图)NY结束输出s n ≤10开始11．在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB →·AD →的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 是钝角三角 形，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ ．13．对于定义域内的任意实数x ，函数f (x )＝x 2+(a －1)x －2a +22x 2+ax －2a的值恒为正数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式a 2n ＋S 2nn 2≥ma 21对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －3c 3a ＝cos Ccos A ．（1）求角A 的值； （2）若角6B π=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD的中点．（1）求证：平面PAC ⊥平面PCD ； （2）求证：CE ∥平面PAB ．(第16题图)图某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm 的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为x cm ，体积为Vcm 3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V 的最大值是多少？并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为32，两个顶点分别为A 1(－2，0)，A 2(2，0)．过点D (1，0)的直线交椭圆于M ，N 两点，直线A 1M 与NA 2的交点为G ．（1）求实数a ，b 的值；（2）当直线MN 的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P 1，P 2使得△P 1MN 和△P 2MN的面积为S ，求S 的取值范围；（3）求证：点G 在一条定直线上．(第17题图)图已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且满足a 1＋a 2＋a 3＝9，b 1b 2b 3＝27. （1）若a 4＝b 3，b 4－b 3＝m .①当m ＝18时，求数列{a n }和{b n }的通项公式； ②若数列{b n }是唯一的，求m 的值；（2）若a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n }的公差d 的最 大值.20．（本小题满分16分）设a 是实数，函数f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x －2ln x ． （1）当a ＝1时，求函数f (x )的单调区间；（2）当a ＝2时，过原点O 作曲线y ＝f (x )的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D 上的函数y ＝g (x )在点P (x 0，y 0)处的切线方程为l ：y ＝h (x )，当x ≠x 0 时，若g (x )－h (x )x －x 0＜0在D 内恒成立，则称点P 为函数y ＝g (x )的“巧点”．当a ＝－14时，试问函数y ＝f (x )是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说 明理由．DCBA(第21—A 题图)南京师大附中2014届高三模拟考试数 学（附加题） 2014.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．（几何证明选讲选做题）如图，设AB 、CD 是圆O 的两条弦，直线AB 是线段CD的垂直平分线．已知6,AB CD ==AC 的长度． B ．（矩阵与变换选做题）设矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值 24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求ad －bc 的值．C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A ， B 分别在曲线C 1：⎩⎨⎧x ＝3＋cos θy ＝4＋sin θ（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值． D ．（不等式选做题）设a ，b ，c 均为正数， abc ＝1．求证：1a ＋1b ＋1c≥ a ＋ b ＋ c .22．【必做题】在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒子中有放回．．．地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．（1）求P(ξ＝1)；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．23．【必做题】有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a n．当n≥2时，求数列{a n}的通项公式．南京师大附中2014届高三模拟考试数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1．{1}； 2．2； 3．77； 4．5； 5．910； 6．必要不充分；7．[－π6,0]； 8．94； 9．4； 10．(0，120)∪(5，+∞)； 11．24；12．（0，6－22）； 13．－7＜a ≤0或a ＝2； 14．15．二、解答题：15．解析:（1）因为(2)cos cos b A C =，由正弦定理得(2sin )cos cos B C A A C =，………………2分即2sin cos cos cos B A A C C A=+=3sin(A +C ) ． ………………4分因为B ＝π－A －C ，所以sin B =sin(A +C )，所以2sin cos B A B =． 因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以csA =，因为0A π<<，所以6A π=． ………………7分 （2）由（1）知π6A B ==，所以A C =，23C π=． ………………8分 设AC x =，则12MC x =，又AM =在△AMC 中，由余弦定理得2222cos ,AC MC AC MC C AM +-⋅=即222()2cos120,22x xx x +-⋅⋅=o 解得x ＝2. ………………12分故212sin 23ABC S x π∆=………………14分16．解析: （1）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥CD ， …………………2分又∠ACD ＝90°，则CD AC ⊥，而PA ∩AC ＝A ， 所以CD ⊥平面PAC ，因为CD ⊂平面ACD ， ………………4分所以，平面PAC ⊥平面PCD ． ………………7分（2）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ，则EM ∥PA ． 因为EM ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， 所以EM ∥平面PAB ． ………………9分在Rt△ACD 中，AM =CM ，所以∠CAD=∠ACM ， 又∠BAC ＝∠CAD ，所以∠BAC ＝∠ACM ， 则MC ∥AB ．因为MC ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以MC ∥平面PAB ．………………12分 而EM ∩MC ＝M ，所以平面EMC ∥平面PAB ．由于EC⊂平面EMC ，从而EC ∥平面PAB ． ………………14分证法二：延长DC ，AB 交于点N ，连PN ． 因为∠NAC ＝∠DAC ，AC ⊥CD ， 所以C 为ND 的中点．而E 为PD 中点，所以EC ∥PN ．因为EC ⊄平面PAB ，PN ⊂平面PAB ，所以EC ∥平面PAB ．………………14分17．解析:正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大． 设正三棱锥侧面的高为h 0，高为h ．由题意得：36x ＋h 0＝10，解得h 0＝10－36x ．………………2分则h ＝h 02－x212＝(10－36x )2－x212＝100－1033x，x ∈(0,103) ． ………………5分所以，正三棱锥体积V ＝13Sh ＝13×34x 2×100－1033x＝3x 212100－10 33x ． ………………8分设y ＝V 2＝x 448(100－10 33x )＝100x 448－10x 5483，求导得y ′＝100x312－50x448 3，令y ′＝0，得x ＝83， ………………10分 当x ∈(0，83)时，y ′＞0，y 随着x 的增加而增大， 当x ∈(8 3，103)时，y ′＜0，y 随着x 的增加而减小， 所以，当x ＝83 cm 时，y 取得极大值也是最大值． ………………12分 此时y ＝15360，所以V max ＝32 15 cm 3． 答：当底面边长为83cm 时，正三棱锥的最大体积为3215cm 3． ………………14分 18．解析:（1）由题设可知a ＝2． ………………1分 因为e ＝32，即c a ＝32，所以c ＝3．又因为b 2＝a 2－c 2＝4－3＝1，所以b ＝1． ………………2分（2）由题设可知，椭圆的方程为x 24＋y 2＝1，直线MN 的方程为y ＝x －1．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1 y ＝x －1，消去y 可得5x 2－8x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝85．将x 1＝0，x 2＝85，代入直线MN 的方程，解得y 1＝－1，y 2＝35．所以MN ＝( x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝852． ………………4分设与直线MN 平行的直线m 方程为y ＝x ＋λ．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1 y ＝x ＋λ，消去y 可得5x 2＋8λx ＋4λ2－4＝0，若直线m 与椭圆只有一个交点，则满足△＝64λ2－20(4λ2－4)＝0，解得λ＝±5． ……………6分当直线m 为y ＝x －5时，直线l 与m 之间的距离为d 1＝|－1－(－5)|2＝5－12； 当直线m 为y ＝x ＋5时，直线l 与m 之间的距离为d 2＝|－1－5|2＝5＋12； ………………8分 设点C 到MN 的距离为d ，要使△CMN 的面积为S 的点C 恰有两个， 则需满足d 1＜d ＜d 2，即5－1 2＜d ＜5＋12．因为S ＝12d ·MN ＝452d ，所以45－45＜S ＜45＋45． ………………10分 （3）方法一 设直线A 1M 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，直线A 2N 的方程为y ＝k 2(x －2)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1y ＝k 1(x ＋2)，消去y 得(1＋4k 12)x 2＋16k 12x ＋16k 12－4＝0，解得点M 的坐标为(2－8k 121＋4k 12，4k 11＋4k 12)．同理，可解得点N 的坐标为(8k 22－21＋4k 22，－4k 21＋4k 22)． ………………12分由M ，D ，N 三点共线，有4k 11＋4k 122－8k 121＋4k 12－1＝－4k 21＋4k 228k 22－21＋4k 22－1，化简得(k 2－3k 1)(4k 1k 2＋1)＝0． 由题设可知k 1与k 2同号，所以k 2＝3k 1． ………………14分 联立方程组⎩⎨⎧y ＝k 1(x ＋2)y ＝k 1(x －2)，解得交点G 的坐标为(2(k 1＋k 2)k 2－k 1，4k 1k 2k 2－k 1)．将k 2＝3k 1代入点G 的横坐标，得x G ＝2(k 1＋k 2)k 2－k 1＝2(k 1＋3k 1)3k 1－k 1＝4．所以，点G 恒在定直线x ＝4上． ………………16分 方法二 显然，直线MN 的斜率为0时不合题意． 设直线MN 的方程为x ＝my ＋1．令m ＝0，解得M (1，32)，N (1，－ 32)或M (1，－ 32)，N (1，32)．当M (1，32)，N (1，－ 32)时，直线A 1M 的方程为y ＝ 36x ＋33，直线A 2N 的方程为y＝32x －3． 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ 36x ＋ 33y ＝ 32x －3，解得交点G 的坐标为(4，3)；当M (1，－ 32)，N (1， 32)时，由对称性可知交点G 的坐标为(4，－3)．若点G 恒在一条定直线上，则此定直线必为x ＝4． ………………12分下面证明对于任意的实数m ，直线A 1M 与直线A 2N 的交点G 均在直线x ＝4上． 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，G (4，y 0)． 由点A 1，M ，G 三点共线，有y 1－0x 1＋2＝y 04＋2，即y 0＝6y 1x 1＋2．再由点A 2，N ，G 三点共线，有y 2－0x 2－2＝y 04－2，即y 0＝2y 2x 2－2． 所以，6y 1x 1＋2＝2y 2x 2－2．① 将x 1＝my 1＋1，x 2＝my 2＋1代入①式，化简得2my 1y 2－3(y 1＋y 2)＝0． ② ………………14分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1x ＝my ＋1，消去x 得(m 2＋4)y 2＋2my －3＝0，从而有y 1＋y 2＝－2m m 2＋4，y 1y 2＝－3m 2＋4． 将其代入②式，有2m ·－3m 2＋4－3·－2mm 2＋4＝0成立． 所以，当m 为任意实数时，直线A 1M 与直线A 2N 的交点G 均在直线x ＝4上． ………………16分19．解析：（1）①由数列{a n }是等差数列及a 1＋a 2＋a 3＝9，得a 2＝3， 由数列{b n }是等比数列及b 1b 2b 3＝27，得b 2＝3． ………………2分 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，若m ＝18，则有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2d ＝3q ， 3q 2－3q ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3， q ＝3；或 ⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－92， q ＝－2．所以，{a n }和{b n }的通项公式为⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝3n －3，b n ＝3n -1；或⎩⎪⎨⎪⎧a n ＝－92n ＋12，b n ＝3(－2) n －2.………………4分 ② 由题设b 4－b 3＝m ，得3q 2－3q ＝m ，即3q 2－3q －m ＝0（*）．因为数列{b n }是唯一的，所以若q =0，则m =0，检验知，当m =0时，q =1或0（舍去），满足题意； 若q ≠0，则(－3)2＋12 m ＝0，解得m ＝－34，代入（*）式，解得q ＝12，又b 2＝3，所以{b n }是唯一的等比数列，符合题意． 所以，m =0或－34． ………………8分 （2）依题意，36＝(a 1＋b 1) (a 3＋b 3)，设{b n }公比为q ，则有36＝(3－d ＋3q)(3＋d ＋3q )， （**）记m ＝3－d ＋3q，n ＝3＋d ＋3q ，则mn =36．将（**）中的q 消去，整理得： d 2＋(m －n )d ＋3(m ＋n )－36＝0 ………………10分d 的大根为n －m ＋(m －n )2－12(m ＋n )＋1442＝n －m ＋(m ＋n －6)2－362而m ，n ∈N *，所以 (m ，n )的可能取值为：(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1) ． 所以，当m ＝1，n ＝36时，d 的最大值为35+5 372 ． ………………16分 20．解析：（1）当a ＝1时， f ′(x )＝2(x 2+x －1)x(x ＞0)， ………………1分由 f ′(x )＞0得：x ＞－1＋ 52 ；由 f ′(x )＜0得：0＜x ＜－1＋ 52． ………………2分 所以，f (x )的单调增区间为(－1＋ 52，＋∞)，单调减区间为(0,－1＋ 52) ． ………………3分（2）当a ＝2时，设切点为M (m ，n ) ． f ′(x )＝4x ＋3－2x( x ＞0)，所以，切线的斜率k ＝4m ＋3－2m．又直线OM 的斜率为2m 2＋3m －2ln mm， ………………5分所以，4m ＋3－2m ＝2m 2＋3m －2ln m m，即m 2＋ln m －1＝0，又函数y ＝m 2＋ln m －1在(0,＋∞)上递增，且m ＝1是一根，所以是唯一根， 所以，切点横坐标为1． ………………7分 （3）a ＝－14时，由函数y ＝f (x )在其图象上一点P (x 0,y 0)处的切线方程为：y ＝(－12x 0＋34－2x 0)(x －x 0)－14x 02＋34x 0－2lnx 0． ………………8分令h (x )＝(－12x 0＋34－2x 0)(x －x 0)－14x 02＋34x 0－2ln x 0，设F (x )＝f (x )－h (x )，则F (x 0)＝0．且F ′(x )＝f ′(x )－h ′(x )＝－12x ＋34－2x －(－12x 0＋34－2x 0)＝－12(x －x 0)－(2x －2x 0)＝－12x(x －x 0) (x －4x 0) ………………10分当0＜x 0＜2时，4x 0＞x 0，F (x )在(x 0,4x 0)上单调递增，从而有F (x )＞F (x 0)＝0，所以，F (x )x －x 0＞0； 当x 0＞2时，4x 0＜x 0，F (x )在(4x 0,x 0)上单调递增，从而有F (x )＜F (x 0)＝0，所以，F (x )x －x 0＞0．因此，y ＝f (x )在(0，2)和(2，＋∞)上不存在“巧点”． ………………13分当x 0＝2时， F ′(x )＝－(x －2)22x ≤0，所以函数F (x )在(0,＋∞)上单调递减．所以，x ＞2时，F (x )＜F (2)＝0，F (x )x －2＜0；0＜x ＜2时，F (x )＞F (2)＝0，F (x )x －2＜0． 因此，点(2，f (2))为“巧点”，其横坐标为2． ………………16分ADCBE南京师大附中2014届高三模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2014.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲解析：连接BC ，,AB CD 相交于点E ．因为AB 是线段CD 的垂直平分线，所以AB 是圆的直径，∠ACB ＝90°．………………2分设AE x =，则6EB x =-，由射影定理得CE 2＝AE ·EB ，又CE =即有(6x x -=，解得1x =（舍）或5x =………………8分所以，AC2＝AE ·AB ＝5×6＝30，AC ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解析：由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α，即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩，………………5分 同理可得3212328a b c d +=⎧⎨+=⎩，， 解得2321，， ， a b c d ====． 因此ad －bc ＝2－6＝－4． ………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解析：将曲线C 1的参数θ消去可得(x －3)2＋(y －4)2＝1．将曲线C 2化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝1． ………………5分曲线C 1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C 2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆， 可求得两圆圆心距为 32＋42＝5， 所以，AB 的最小值为5－1－1＝3． ………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：由a ，b ，c 为正数，根据平均值不等式，得1a ＋1b ≥2 ab ，1b ＋1c ≥2 bc ，1c ＋1a ≥2ca．将此三式相加，得2(1a ＋1b ＋1c )≥2 ab ＋2 bc ＋2 ca ，即1a ＋1b ＋1c ≥1 ab ＋1bc＋1ca．………………5分由abc ＝1，则有abc ＝1．所以，1a＋1b＋1c≥abcab＋abcbc＋abcca＝a ＋b ＋c ． ………………10分22．解析：（1）63(1)168P ξ===； ………………3分 （2）ξ的所有取值为0, 1，2，3． ………………4分41(0)164P ξ∴===，63(1)168P ξ===，41(2)164P ξ===,21(3)168P ξ===． 则随机变量ξ的分布列为ξ的数学期望13115()012348484E ξ=⨯+⨯+⨯． ………………10分 23．解析：（1）m＝100，共有选法种数为12． ………………3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n －1)， 有a n －1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n ＋1种选法．所以，a n ＝10n ＋1＋a n －1 ， ………………8分从而，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋···＋(a 2 －a 1)＋a 1 ＝10n ＋1＋10(n －1)＋1＋···＋10×2＋1＋a 1＝10(n ＋2)(n －1)2＋n －1＋a 1＝5n 2＋6n ＋1 所以，{a n }的通项公式是a n ＝5n2＋6n ＋1． ………………10分。

绝密★启用前2014年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试英语试卷2014.05本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 共120分，考试用时120分钟。

第I卷（三部分, 共85分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3、考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。

否则不予计分。

第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers mainly talking about?A. A magazine.B. An actress.C. Makeup.2.Why can’t the speakers exercise next week?A. Because of some repairs.B. Because of a festival.C. Because of their work.3.What will the speakers probably do this weekend?A. See a film.B. Have a holiday.C. Attend a party.4.How much will the woman charge the man?A. 15 dollars an hour.B. 12 dollars an hour.C. 10 dollars an hour.5.What are the speakers doing?A. Watching a movie.B. Listening to music.C. Listening to a lecture.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

南京师大附中2014届高三模拟考试试卷生物试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题答案按答卷纸上要求正确填涂，非选择题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答卷纸交回。

第I卷（选择题）一．单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列关于细胞器的描述正确的是①溶酶体内含有多种水解酶，可以将细胞内衰老的细胞器吞噬处理②动物、低等植物细胞都有两个中心粒,分裂前期发射星射线形成纺锤体③发挥功能时存在碱基互补配对的细胞器有线粒体、叶绿体、核糖体、细胞核④酶、抗体、激素都在核糖体上合成，经内质网加工，高尔基体分泌到细胞外起作用⑤衰老细胞中的线粒体功能衰退，细胞核中染色质固缩，细胞核增大，大多数酶活性下降⑥破坏植物细胞的高尔基体，秋水仙素处理分裂着的植物细胞都可促使细胞形成双核细胞A．①②⑤B．③④⑥C．①②③⑤⑥D．②③⑤⑥2．图甲和图乙分别代表细胞中某一生理过程，图丙和图丁分别代表某种物质的局部结构图，以下说法错误的是A．若甲图代表的过程与⑤形成有关，则A物质是通过乙图过程合成的B．乙图和丙图中的①②③含义不同，乙图和丁图中的④含义也不同C．丙图中的虚线所示化学键不会出现在乙图的③中，因为图示丙是双链D．如果用35S标记某种氨基酸，35S会出现在丁图中④所对应的结构中3．下列有关实验或调查的叙述，错误的是A．设计探究酶的专一性实验时，自变量可以是酶的不同种类或者不同底物B．统计显微镜下各期细胞数占计数细胞总数的比例，能比较细胞周期各期时间的长短C．选取经低温诱导的洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象D．叶绿体中色素提取过程中加入无水乙醇越多，叶绿体色素提取液的绿色越深4．用酵母菌使葡萄汁产生葡萄酒，当酒精含量达到12%～16%时，发酵就停止了。

绝密★启用前南京师大附中2014届高三模拟考试试卷地 理 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

第I 卷 （选择题）一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。

每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，多选和不选均不得分。

）图1表示①、②、③、④四地自转线速度和某日正午太阳高度，其中④地位于北半球，黄赤交角取23.5°，完成下列1～2题。

1．若不考虑地形，四地的纬度大小关系是 A.①>②=③>④ B.④>③=②>① C.③>④=②>① D.②>③=④>① 2．关于图中说法正确的是 A.该日可能为冬至日B.M 点的数值可能为43.5°C.P 点的数值可能为90°D.②地的地理纬度可能为13°S图2中线段PQ 位于北半球，读图回答3～4题。

3．若PQ 为某地海平面等压线图中的槽线，且气压值P 大于Q ，则下列说法正确的是A.①地可能吹偏南风B.①地气温日较差大于②地C.①地气温大于②地D.①地云量多于②地 4．若PQ 为地形图中的谷线，则下列叙述正确的是A.河流一定自P 流向QB.①处的海拔一定比②处高C.此处一定发生内外力作用D.PQ 处一定能形成河流自然界中的许多花岗岩棱角很少，多呈浑圆状，如图3所示。

图4为“我国花岗岩矿产企业分布图”，据此回答5～6题。

2014.05图1图25．花岗岩矿产企业主要分布在A.甘、鲁、浙、闽B.甘、豫、粤、鲁C.疆、黔、闽、鲁D.鲁、苏、宁、闽 6．有关花岗岩的叙述正确的是A.岩层中可能含有化石B.是岩浆侵入下地幔冷却形成C.因发生变质作用而棱角很少D.多呈浑圆状主要是由于风化作用图5表示分布在Q 线附近的带状景观长廊，几乎整合了中国所有类型的自然景观及人文景观。

回答第7～8题。

7．Q 线上地理差异较小的是A.地域文化B.海拔高低C.纬度高低D.温差大小 8．关于图中四地说法正确的是A.①由火山喷发后留下的火山口储水而成B.②地处山区，城市形态为放射状C.③垂直带谱与地中海沿岸的阿尔卑斯山相似D.④地周边酸性土壤适合茶树生长2013年6月21日，在柬埔寨金边举行的第37届世界遗产大会通过了中国新疆天山列入联合国教科文组织世界遗产名录。

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以高考卷为模板、以“江苏高考考试说明”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年江苏各地模拟试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。

本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：填空题1-11题，重在基础知识的把握；填空中的12、13，14题强调基础运算能力和数学思想方法的考查，也是高考中必要的得分点。

2.注重新颖试题的筛选和组合：如填空题第12题设计新颖，但是难度不大；再如填空题13，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和高考说明要求基本一致，其中19和20体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第15题——在三角函数和平面向量交汇处命题，考查公式应用能力以及运算能力；第16题——立体几何题，考查学生空间想象能力和计算分析能力；第17题——应用题，以新颖的背景为依托，考查学生建立数学模型的能力；；第18题——以数列为背景查学生的运算能力;第19题——以椭圆为背景考查，考查逻辑思维能力和运算求解能力；第20题——着重考查函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及分类讨论思想.【名校、考点一览表】数学Ⅰ一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 【扬州市2013届高三5月考前适应性考试】 已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则A B = ．2．【南京市2014届高三9月学情调研】命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .3.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】在复平面内，复数12ii+-（其中为虚数单位）对应的点位于第象限．4．【南通市2013届高三第一次调研测试】已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是．5.【常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟】在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是_________.6.【南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷】某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.7. 【南京九中2013届高三第二学期二模模拟】已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为．8. 【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】已知实数,x y满足不等式组0,0,26, 312xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y=+的最大值是．x9. 【武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷】要得到函数2cos()sin()136y x x ππ=-+-的图象,则需将函数cos(2)6y x π=-的图象向右平移至少_______单位.10. 【江苏省2013年高考数学】已知()f x 是定义在R 上的奇函数. 当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 .11．【江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若7157,75S S ==,则数列{}nS n的前20项和为_______.12. 【江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷】当且仅当a r b <<时,在圆222(0)x y r r +=>上恰好有两点到直线250x y ++=的距离为1,则a b +的值为______.13．【2013年江苏省高考数学押题试卷】设点O 是ABC ∆的外心, 17AB =,15AC =,则BC AO ⋅=_____.14．【江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷】定义: min{,}x y 为实数,x y 中较小的数.已知22min{,}4bh a a b=+，其中,a b 均为正实数,则h 的最大值是_________. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】（本小题满分14分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()2cossin()sin cos 2222A A A Af A π=-+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；A（Ⅱ）若()0f A =，512C π=，a =，求b 的值．sin 3sin a Bb A===．16．【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分） 如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，AB =，1BC =，,E F 分别是,AB PC 的中点，DE PA ⊥．（Ⅰ）求证：EF 平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．A BCDPEF17.【南京市2014届高三9月学情调研】（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.18．【南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试】（本小题满分16分）设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：12a =，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论．19. 【南通市2013届高三第一次调研测试】（本小题满分16分）已知左焦点为(1,0)F 椭圆过点E ，过点(1,1)P 分别作斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求1k ；（3）若121k k+=，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20．【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈+∞ 时,试将()f x 表示成的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值； （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围.数学Ⅱ（附加题）21. 【江苏省宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试】【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.F EA B CD EA B CD（第21—A 题图）B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【海安中学、南京外国语学校、金陵中学2013届高三下学期5月调研测试】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在直线11A B 上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度；（2）是否存在定点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π，并说明理由．A 1C 1B 1 MC NB A P（第22题）y23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【盐城市2013届高三年级第二次模拟考试】已知数列}{n a 满足21=a ，)1(11+-=++n a a n n n . （1）证明：n a n >（3≥n ）；（2）证明：243234<++++n n .。

第I卷（选择题，共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题（本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．2013年7月23日，央视记者分别在北京崇文门附近的麦当劳、肯德基以及真功夫3家大型快餐店取回可食用冰块进行抽样检测。

检测结果显示:3家快餐店食用冰块菌落总数严重超标。

下列说法正确的是A.肉毒杆菌有毒，可在其中加入硫酸铜使其变性后食用B.肉毒杆菌在体内水解生成的氨基酸不能成为人体重要的营养物质C.大肠杆菌分子中不一定含羧基和氨基D.出血性大肠杆菌和油脂均为能水解的高分子化合物8. 短周期原子序数依次增大的主族元素R、T、Q、W、Y具有如下信息：① R、Y原子的最外层电子数与电子层数相同；② Q是地壳中含量最高的元素，R与T的核电荷数之和等于Q的核电荷数；③ W与R同主族。

下列说法正确的是A．元素Q与W形成的两种常见化合物中含有相同比例的阴、阳离子，属于同种晶体类型B．元素T、Q、W、Y的原子半径大小为：T<Q<Y<WC．Q与Y组成的常见物质是一种两性物质，结构中含有共价键D．由Y和T组成的物质YT是原子晶体，在电子和陶瓷工业上有广泛应用，可以直接由单质Y和T在低温下合成9. 对于实验I〜IV的描述正确的是A．实验I ：逐滴滴加稀盐酸时，试管中立即产生大量气泡B．实验II：充分振荡后静置，下层溶液为橙红色，上层无色C．实验III：从饱和食盐水中提取NaCl晶体D．装置IV：酸性KMn O4溶液中有气泡出现，且溶液颜色逐渐变浅乃至褪去2MgCl 2 6H 2无水MgCl 2Br 2SO 2水溶液吸收Br 2④⑤．NaHCO 3△2CO 3H O 、NH 10．海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源，下图为海水利用的部分过程。

下列有关说法正确的是A ．制取NaHCO 3的反应是利用其溶解度小于NaClB ．用澄清的石灰水可鉴别NaHCO 3和Na 2CO 3C ．在第③、④、⑤步骤中，溴元素均被氧化D ．工业上通过电解饱和MgCl 2溶液制取金属镁11.Cyrneine A 对治疗神经系统疾病有着很好的疗效．可用香芹酮经过多步反应合成。

高三物理答案参考答案：111、(1)BD （3分） (2)3.2 （3分） (3)平衡小车的摩擦力 （2分）不挂砂桶时小车拉着纸带打的点迹是均匀的（2分）12、(1)从图线可知初动能为2 J , E k0＝12m v 2＝2 J ，v ＝2 m/s （4分） (2)在4 m~8 m 过程中，物体克服摩擦力做功．－F f x 2＝0－10 J ＝－10 J 得：F f ＝－10－4N ＝2．5 N （2分）因F f ＝μmg ，故μ＝F f mg ＝2.510＝0．25（2分） (3)物体从开始到移动4 m 这段过程中，由动能定理有(F －F f )·x 1＝ΔE k （3分）故F ＝ΔE k x 1＋F f ＝(10－24＋2．5)N ＝4．5 N （2分） 13、（1）设施加外力F 的过程中物体的加速度为a 1，撤去力F 的瞬间物体的速度为v ，撤去力F 后物体上滑的加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得a 1＝F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)m ＝5m/s 2 （2分） ，a 2＝mg sin θ＋μmg cos θm＝8 m/s 2（2分）物体在外力F 作用下上滑t 1＝2 s ，v ＝a 1t 1＝10 m/s撤去外力F 后,0＝v －a 2t 2，上滑时间t 2＝1.25 s由x ＝12a 1t 12＋12a 2t 22得x ＝16.25 m.（4分）（2）物体下滑过程加速度a 3＝mgsinθ-μmgcosθm=4m/s 2（2分）s m x a v t /13023==,所以动能为J mv E t k 650212==（3分） 14、（1）在A 点，根据()n n ma h R GMm F =+=21和2gR GM ≈得：()212h R gR a n += （4分）（2）在B 圆轨道上，由()()22222)(4h R m h R GMm F n t n +=+=π 得：R n t gR h -=3222224π （5分）（3）又根据r v m r GMm 22=得：r r GM v 1∝=得3222202004n t gR R h R R v v B π=+= （5分） 15、(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有：H D ＝12gt 2，（2分）在水平方向做匀速直线运动，有：x ＝v D t ，（2分） 得：v D ＝x t ＝x 2H D g＝6 m/s.（3分） (2)设轨道半径为r ，A 到D 过程机械能守恒，有： 12m v 2A ＝12m v 2D ＋mg (2r ＋L )，①（2分）在A 点：F A －mg ＝m v 2A r ，② ； 在D 点：F D ＋mg ＝m v 2D r，③ （2分） 由①②③式得：ΔF ＝F A －F D ＝6mg ＋2mg L r，（2分） 由图象纵截距得：6mg ＝12 N ，得m ＝0.2 kg ，（1分）当L ＝0.5 m 时，ΔF ＝17 N ，解得：r ＝0.4 m. （1分）16、16．（1）由Mg F μ=得5.0=μ （2分）第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：221011[()]22F M m g L Mv Mv μ-+=- 即 21202121Mv Mv mgL -=μ （2分）代入数据得s m v /621= （1分）（2）对木板 mg n F f F μ=-=合第一个铁块放上后：21202121Mv Mv mgL -=μ第二个铁块放上后：222121212Mv Mv mgL -=μ第n 个铁块放上后：2212121n n Mv Mv mgL n -=-μ （2分）得 2202121321n Mv Mv mgL n -=+⋯+++μ）（ （2分） 木板停下时 0=n v ，得n ＝6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上 （2分） （3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d ，由第二问得： 02172)16(620-=++Mv mgd mgL μμ（2分） 解得 m d 74=（2分）。

某某师大附中2014届高三模拟考试试卷历史本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、某某、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题答案按要求填涂在答题．．卡．上；非选择题的答案写在答题．．卡．上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．农业生产技术的发明与改进，推动了农业经济的发展。

如果要研究曹魏时期的新发展，下列图示的哪种农业生产工具可以帮助说明A B C D2．宋代山水画家郭熙在《林泉高致》说：“诗是无形画，画是有形诗”；宋代作家蔡绦在《西清诗话》中指出：“丹青，吟咏妙处相资”。

他们这种观念的形成主要是因为A．中国传统历来一直认为诗与画为姊妹艺术B．中国诗与画都具有极强的写意功能C．诗与画都重在表现画家或作家的自我体验D．诗与画都是中国独特的民族文化3．顾炎武认为：“知封建之所以变而为郡县，则知郡县之敝而将复变。

然则将复变而为封建乎？曰：不能。

有圣人起，寓封建之意于郡县之中，而天下治矣。

”表明其主XA.反对封建君主专制B.郡县制避免了分封制的弊端C.应重新恢复分封制D.中央集权和地方分权相结合4．下表为中国近代某一时期的华资企业增长表（据费正清《剑桥中华民国史》编制）。

指出其变化对当时时间厂数（家）创业资本（元）工人（人数）1913年698 330,824,000 270,7171919年1,759 500,620,000 557,622A. 迈出了中国近代化的第一步B. 促进某某某某思想广泛传播C. 民族资产阶级从此登上政治舞台D. 为新某某主义革命到来奠定基础5．右图是著名漫画家钱病鹤先生于1909年创作的题为《各国联合龙灯大会》的漫画。

对其表达的寓意表述正确的是A. 反映了当时人们只关心铁路的经济利益B. 对帝国主义列强对华商品输出的强烈不满C. 具有反帝和反对清政府的鲜明政治倾向D. 列强争夺中国筑路权促进中国铁路业的发展6．孙某某认为：“因为民生不遂，所以社会的文明不能发达，经济组织不能改良和道德退步，以及发生种种不平的事情……所以社会中的各种变态都是果，民生问题才是因。

高中化学学习材料唐玲出品南京师大附中2014届高三模拟考试试卷化学2014．05注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共120分。

考试用时100分钟。

2、答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上。

考试结束后，交回答题卡。

3、可能用到的相对原子质量： C 12 H 1 O 16 S 32 N 14 Fe 56 Al 27 Ba 137Cl 35.5 Na 23 Cu 64 Ag 108选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1． 2014年的南京青奥会将秉持“绿色青奥”这一理念，下列行为不符合．．．这一主题的是A．推广使用一次性木筷，减少疾病传染B．推广使用电动汽车、天然气汽车等环保公共交通工具C．大力发展太阳能和风力发电机可缓解电力紧张问题D．将地沟油回收加工为燃料油，提高资源的利用率2．下列有关化学用语表示正确的是A．四氯化碳分子球棍模型：B．二氧化硅的分子式：SiO2C． S2－离子结构示意图D ．聚丙烯的结构简式：3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．水电离出的c(H+)·c(OH-)=10-22的溶液：K+、Na＋、SO42－、S2O32－B．澄清透明溶液：Mg2＋、Cu2＋、Cl－、SO42－C．使酚酞变红色的溶液：NH4＋、K＋、AlO2－、NO3－D．含0.1mol·L-1 KI的溶液：Fe3＋、Na＋、NO3－、Cl－4．下列有关物质性质的应用正确的是A．石英坩埚耐高温，可用来加热熔化NaOH固体B．浓硫酸有脱水性，可用作干燥剂C．二氧化硫有漂白性，可大量用于加工食品使食品漂白D．医用酒精能使蛋白质变性，可用来消毒杀菌5．用下列实验装置进行相应实验，设计正确且能达到实验目的的是A．用图1所示装置制取少量H2B．用图2所示装置分离Na2CO3溶液和CH3COOC2H5的混合物C．用图3所示装置验证Na和水反应的热效应D．用图4所示装置蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体6．下图为A、B两种物质间的转化关系(其中C、D是反应物，部分产物已省略)。