检验的 p值
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P值检验法在实际生活中的应用页数:15
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假设检验中的P值研究
假设检验中的P值研究假设检验是统计学中一种常用的方法，用于判断一个统计推断在给定的显著性水平下是否显著。
在假设检验中，P值是一个重要的统计指标，用于衡量假设检验的结果是否支持原假设。
P值是指当原假设为真时，观察到的样本统计量(或更极端情况)相对于所有可能的取值的概率。
P值表示的是在原假设为真的情况下，观察到的样本统计量或更极端情况的出现概率。
P值越小，表明观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率越小，从而提供了拒绝原假设的证据。
P值的计算是基于一个特定的假设检验方法，例如Z检验、T检验或卡方检验等。
在这些方法中，根据样本数据计算相关的统计量(例如标准差、均值等)，然后计算出一个分布概率，即P值。
根据显著性水平的选择，比如通常使用0.05作为显著性水平，如果计算得到的P值小于0.05，那么我们可以拒绝原假设，反之则接受原假设。
P值的解释必须与显著性水平结合使用。
如果计算得到的P值小于显著性水平，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下是高度显著的，拒绝原假设。
如果P值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，说明观察到的样本统计量在给定显著性水平下不显著。
需要注意的是，P值并不能提供关于真实效果的大小或者实际重要性的信息。
另外，P值也不能证明两个变量之间存在因果关系，只能提示是否存在相关性。
另一方面，P值的解释和使用也存在一些争议。
部分研究人员认为使用固定显著性水平(例如0.05)和二分法(拒绝或接受原假设)存在问题，因为这可能导致错误结论。
他们主张应该将P值作为一个连续量来解释，然后考虑其他因素(例如样本大小、效果大小、实际重要性等)来做出决策。
此外，研究人员也应该注意P值的正确使用。
P值不能被用来证明事实的真伪，它只能提供关于数据的统计显著性的程度。
科学研究应该综合考虑其他证据、理论背景、实际效果大小等综合因素，而不仅仅依赖于P值的结果。
总结而言，P值在假设检验中是一个重要的统计指标，用于衡量观察到的样本统计量在原假设为真的情况下发生的概率。
简述检验中p值的含义
简述检验中P值的含义P值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。
统计学根据显著性检验方法所得到的P值，一般以P<0.05为有统计学差异，P<0.01为有显著统计学差异，P<0.001为有极其显著的统计学差异。
其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于0∙05、O.OKO.OO1o实际上，P值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的几率。
统计结果中显示Pr>F,也可写成Pr(>F),P=P(FO.05>F｝或P=P｛FO.O1>F｝。
假设检验是推断统计中的一项重要内容。
用SAS、SPSS等专业统计软件进行假设检验，在假设检验中常见到P值(PTa1ue,Probabi1ity,Pr),P值是进行检验决策的另一个依据。
P值在检验中的作用，可以理解为衡量一个假设检验结果的可信程度。
它表示在原假设为真的情况下，我们观察到当前统计结果的概率。
换句话说，P值越小，表明观察到的数据与原假设之间的矛盾越大，我们越有理由怀疑原假设的正确性。
在实践中，P值并不直接决定我们是否接受或拒绝原假设，而是作为我们进行决策的一个参考依据。
通常，如果P值小于某个预设的显著性水平(如0.05),我们会拒绝原假设。
但如果P值大于这个显著性水平，我们通常会接受原假设。
需要注意的是，P值并不是一个绝对的标准，它只是一种基于概率的决策方法。
因此，有时我们可能会对同一组数据得出不同的结论，这取决于我们选择的显著性水平或临界值。
此外，P值也不能赋予数据任何重要性，它只能说明某事件发生的几率。
因此，在解释统计结果时，我们需要综合考虑其他因素，如样本大小、效应量等。
总之，P值是我们在进行假设检验时的一个重要工具，它可以帮助我们理解数据并做出决策。
但同时，我们也需要注意P值的局限性，并在解释结果时保持谨慎。
假设检验问题的P值检验
由 p 值的意义可知，当显著性水平 降低到 0.034 8 时仍会作出拒绝的选择．
概率论与数理统计
假设检验
假设检验问题的P值检验
p 值是指在一个假设检验问题中，利用观测值作出拒绝原假设的最小显著性水平．如 果 p 值小于显著性水平 ，则相应的检验统计量的值落在拒绝域中．因此，在假设检验中， 可以利用 p 值来进行决策，具体检验规则如下：
（1）若 p 值，则拒绝原假设 H0 ； （2）若 p 值，则接受原假设 H0 ．
情形 2 若检验的拒绝域为：t t ，检验统计量的值为 t0 ，且 t0 t（即 t0 落入拒绝域）， 则该检验的 p 值计算式为 p P{t t0} ；
情形 3 若检验的拒绝域为： | t | t /2 ，检验统计量的值为 t0 ，且 | t0 | t /2 （即 t0 落入 拒绝域），则该检验的 p 值计算式为 p P{| t | | t0 |} ．
概率论与数理统计
假设检验
假设检验问题的P值检验
显著性水平 是在检验之前确定的，这也就意味着我们 事先确定了拒绝域．这种给定的显著性水平 对检验结果的 可靠性起了一种度量作用．但不足的是， 是犯第一类错误 的上限控制值，它只能提供检验结论可靠性的一个大致范围， 而对于一个特定的假设检验问题，却无法给出观测值与原假 设之间不一致程度的精确度量，也就是说，仅从显著性水平 来比较，如果选择的 值相同，所有检验结论的可靠性都一 样．若要判断样本观测数据与原假设中假设值的偏离程度， 则需要计算 p 值．
u
/
2
．
已知 x 12 ，n 10 ，0 10 ， 2 9 ， 0.05 ，查表得 u0.025 1.96 ，则
u x 0 12 10 2.11 1.96 ， / n 3/ 10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简述假设检验的临界值和p值准则
简述假设检验的临界值和p值准则
假设检验的临界值是一个重要概念，它是假设检验的边界值，超过它就可以拒绝原假设。
通常在假设检验中规定一个显著性水平，比如0.05，这意味着研究者可以容忍在5%的概率下出现误差，当计算出的检验统计量大于临界值时，我们就可以拒绝原假设。
而p值准则是判断假设检验结果是否显著的指标。
在假设检验中，我们计算出检验统计量后，根据其分布和假设的方向性，在显著水平下可以计算出p值。
p值是小于等于总体均值具有同等条件的概率，也就是在原假设成立的条件下，观察到的样本结果及更极端结果发生的概率。
当p值小于显著性水平时，我们可以拒绝原假设表明观察到的样本结果不是由随机因素导致的，其中p<0.05被认为是显著的。
但是需要注意p值只是一个统计学上的指标，需要结合具体实际情况综合判断。
P值计算公式范文
P值计算公式范文P值（P-value）是统计假设检验中的一个重要概念，用于判断统计样本数据与一些假设模型之间的一致性。
它是一个在0到1之间的概率值，表示观察到的统计结果在假设模型下出现的概率。
P值的计算方法可以根据具体的假设检验问题和统计模型而有所不同，下面介绍几种常用的计算公式。
对于比例统计推断问题，即判断两个样本比例是否有显著差异的假设检验问题，可以使用正态近似法计算P值。
假设两个样本分别有n1和n2个观测值，样本比例分别为p1和p2，H0为p1=p2，H1为p1≠p2、根据中心极限定理，当n1和n2较大时，样本比例近似服从正态分布。
计算P值的公式为：P=P(Z≤，Z0，)=2(1-Φ(，Z0，))其中Z0 = (p1 - p2) / sqrt(p(1 - p) * (1/n1 + 1/n2))p=(n1p1+n2p2)/(n1+n2)Φ表示标准正态分布的累积分布函数。
对于均值统计推断问题，即判断两个样本均值是否有显著差异的假设检验问题，可以使用t分布或z分布计算P值。
假设两个样本分别有n1和n2个观测值，样本均值分别为x1和x2，标准差分别为s1和s2，H0为x1=x2，H1为x1≠x2、如果总体标准差已知，则可以使用z分布计算P 值，公式为：P=P(，Z，≥，Z0，)=2(1-Φ(，Z0，))其中Z0 = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)Φ表示标准正态分布的累积分布函数。
如果总体标准差未知，则可以使用t分布计算P值，公式为：P = P(，t，≥ ，t0，) = 2(1 - T(，t0，, df))其中t0 = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)df = (s1^2/n1 + s2^2/n2)^2 / ((s1^2/n1)^2/(n1-1) +(s2^2/n2)^2/(n2-1))T表示t分布的累积分布函数。
除了上述方法，还有一些特定的假设检验问题可以使用卡方分布、F分布或非参数方法来计算P值。
统计中p值的含义
统计中p值的含义
统计中的p值是指统计假设检验中的显著性水平，用于衡量样本数据与某个假设的一致性或差异性的程度。
在进行统计假设检验时，我们首先提出一个原假设（null hypothesis），然后通过收集样本数据来判断是否拒绝原假设。
p值的含义是在原假设成立的情况下，观察到的样本数据或更极端的结果出现的概率。
p值的范围通常介于0和1之间，且越小表示观察到的样本数据与原假设的不一致性越高。
通常，我们会将p值与一个事先设定的显著性水平（通常为0.05或0.01）进行比较，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为样本数据与原假设存在显著差异；反之，如果p 值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，认为样本数据与原假设一致。
需要注意的是，p值并不直接表示两个群体或样本之间的差异大小或实际效应的大小。
它只是提供了一个统计显著性的指标，用于判断样本数据与假设的一致性或差异性。
因此，在解释统计结果时，我们不仅要关注p值的大小，还需要结合实际领域知识和实际效应的大小来综合考量。
此外，p值也具有一定的局限性。
例如，它受样本大小的影响，当样本容量较大时，即使效应很小，也可能得到较小的p值。
另外，p值只提供了原假设成立的概率，而没有提供其他假设的概率。
因此，在
进行统计推断时，还需要综合考虑其他因素，如置信区间、效应大小等。
总之，p值是统计假设检验中的一个重要指标，用于衡量样本数据与原假设的一致性或差异性。
在解释统计结果时，我们应该综合考虑p 值的大小、实际效应的大小以及实际领域的背景知识，以做出更准确和全面的推断。
检验的 p值
若给定显著性水平 <0.3174,
U的实测值就不落入拒绝域，
此时不能拒绝H0.
下面给出几种情况下的p值及按 0.05 的检验结果 p值 T H 决策 U值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 35次 60次 65次 0.0456 2
我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示.
在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的.
如
0.1, 0.01, 0.05.
根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来.
t X Y ( 1 2 ) (n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2
2 1 2 2
1 1 n1 n2
2 1
~ t (n1 n2 2)
(n1 1) S (n2 1) S 64 已知n1=1200, n2=1600, n1 n2 2
类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ）
T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值.
p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率.
将显著性 水平 与 p值 比较
若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.
于是我们认为导致这个小概率出现的 假设-------两总体均值相等是错误的. 因此 拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总 体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001， 人们就可以拒绝原假设.
U的实测值就不落入拒绝域，
此时不能拒绝H0.
下面给出几种情况下的p值及按 0.05 的检验结果 p值 T H 决策 U值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 35次 60次 65次 0.0456 2
我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示.
在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的.
如
0.1, 0.01, 0.05.
根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来.
t X Y ( 1 2 ) (n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2
2 1 2 2
1 1 n1 n2
2 1
~ t (n1 n2 2)
(n1 1) S (n2 1) S 64 已知n1=1200, n2=1600, n1 n2 2
类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ）
T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值.
p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率.
将显著性 水平 与 p值 比较
若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.
于是我们认为导致这个小概率出现的 假设-------两总体均值相等是错误的. 因此 拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总 体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001， 人们就可以拒绝原假设.
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
统计学p值计算公式
p值计算公式是根据不同的假设检验方法而定的，下面列出几个常见的假设检验及其p 值计算公式：
1. 单样本t检验：
H0: μ= μ0 vs H1: μ≠μ0
计算公式：p = 2 * (1 - t分布的累积分布函数的值)，其中t分布的自由度为n-1，t值为样本均值减去假设值μ0，再除以样本标准差除以√n得到的t值。
2. 独立样本t检验：
H0: μ1 = μ2 vs H1: μ1 ≠μ2
计算公式：p = 2 * (1 - t分布的累积分布函数的值)，其中t分布的自由度为n1+n2-2，t 值为两组样本均值之差减去假设值0，再除以合并标准差除以√(1/n1+1/n2)得到的t值。
3. 配对样本t检验：
H0: μd = 0 vs H1: μd ≠0
计算公式：p = 2 * (1 - t分布的累积分布函数的值)，其中t分布的自由度为n-1，t值为样本平均差减去假设值0，再除以样本平均差的标准误差得到的t值。
4. 单样本z检验：
H0: μ= μ0 vs H1: μ≠μ0
计算公式：p = 2 * (1 -标准正态分布的累积分布函数的值)，其中标准正态分布的z值为样本均值减去假设值μ0，再除以样本标准差除以√n得到的z值。
5. 独立样本z检验：
H0: μ1 = μ2 vs H1: μ1 ≠μ2
计算公式：p = 2 * (1 -标准正态分布的累积分布函数的值)，其中标准正态分布的z值为两组样本均值之差减去假设值0，再除以合并标准差除以√(1/n1+1/n2)得到的z值。
需要注意的是，在计算p值时，需要选择正确的分布来计算。
如果样本分布不符合正态分布，需要进行数据转换或使用非参数检验方法。
大学数理统计课件3.4 检验的p值
表 8-3 以 0.0179 为基准的检验问题的结论
显著性水平
拒绝域
检验结论
0.0179
0.0179
u u , (u 2.1) u u , (u 2.1)
接受 H0 拒绝 H0
H0
一般在一个假设检验中，利用观测值能够做出的 拒绝原假设的最小显著性水平称为该检验的 p 值. 按 p 值的定义，对于任意指定的显著性水平α ，有以 下结论
一般，若 p 0.01，称拒绝 H0 的依据很强或称检 验是高度显著的；若 0.01 p 0.05 ，称拒绝 H0 的依据 是强的或称检验是显著的；若 0.05 p 0.1 ，称拒绝 H0 的依据是弱的或称检验是不显著的；若 p 0.1，一般 来说，没有理由拒绝 H0 .
例 2 从甲地发送一个讯号到乙地，设乙地受到的讯号是一个 随机变量 X，且 X N(,0.22) ，其中 是甲地发送的真实讯号 值，现从甲地发送同一讯号 5 次，乙地受到的讯号值为
3.4 p 值检验法
前面讨论的假设检验方法称为临界值法，此法 得到的结论是简单的，在给定的显著性水平下，不是 拒绝原假设，就是接受原假设. 但应用中可能会出现 这样的情况：在一个较大的显著性水平（如α =0.05） 下得到拒绝原假设的结论，而在一个较小的显著性水 平（如α =0.01）下却得到接受原假设的结论.
边假设检验问题，采用
u
检验法得拒绝域为
u
x
/
0
n
u
由已知数据可算得
u x 0 1.97 1.5 2.1 / n 1/ 20
表 8-2 显著性水平 α =0.05 α =0.025 α =0.01 α =0.005
例 1 中的拒绝域
拒绝域 检验结论
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t X Y ( 1 2 ) (n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2
2 1 2 2
1 1 n1 n2
2 1
~ t (n1 n2 2)
(n1 1) S (n2 1) S 64 已知n1=1200, n2=1600, n1 n2 2
几国答对个数 的均值
美国 6.9 大不列颠 9.0
墨西哥 法国
8.2 9.2
平均来看，法国的回答者有可能在地图上找 到的地方比其他三个国家的人要多.
这篇文章称“从统计显著性方面考虑，得分 相差至少应在0.6以上才算有差异.” 也就是说，样本均值的不同可能仅仅归于随 机性. 仅当两样本均值相差在0.6以上才认为 两国均值是有差异的.
几国答对个数 的均值
美国 6.9 大不列颠 9.0
墨西哥 法国
8.2 9.2
我们来探讨墨西哥的总体均值是否等于美国 的总体均值.
我们用 1 表示墨西哥的总体均值，
用 2表示美国的总体均值
要检验的假设是：
H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
已知墨西哥的样本中有1200个观测，美国 的样本中有1600个观测. X Y 1.3 取检验统：
如果原假设H0 是对的，那么衡量差异 大小的某个 统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W， 也就是说， H0 成立下的小概率事件发 生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0。
我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示.
类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ）
T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值.
p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率.
将显著性 水平 与 p值 比较
若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.
其中p为正面出现的概率.
ˆ 0.5 p 取统计量 U 近似N(0,1) 0.5(1 0.5) / n
ˆ 为正面出现的频率. p
我们来计算检验的p值. 先算出统计量U的实测值 0.55 0.5 U 1 0.5(1 0.5) / 100
检验的p值是: p=P{|U|>1} =1-P{|U|≤1} =2-2 (1) =2-2(0.8413)=0.3174
拒绝H0
0.0026 3
拒绝H0
由p值不难看出,出现65次正面时, 拒绝H0 的把握较大; 出现60次正面时, 次之. 但若 <0.04, 则不能拒绝H0.
我们来看另一个例子： 1988年7月28日的纽约时报上刊登了一篇 有关人们地理知识的文章. 这篇文章中描述 了一个研究结果. 研究者们从一些国家抽取许 多成年人并请他们鉴别在一个地图上的16个 地方(包括13个国家、中非、波斯湾和太平洋)； 然后把每个人答对的个数加起来. 四个国家的样本中答对的个数的均值如下： 美国 6.9 大不列颠 9.0 墨西哥 法国 8.2 9.2
在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的.
如
0.1, 0.01, 0.05.
根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来.
例如从正态分布总体N( , 1)中抽样得 X1,X2,…,Xn, 其中n=16.
若给定显著性水平 <0.3174,
U的实测值就不落入拒绝域，
此时不能拒绝H0.
下面给出几种情况下的p值及按 0.05 的检验结果 p值 T H 决策 U值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 35次 60次 65次 0.0456 2
在实践及各种统计软件中，人们并不 事先指定显著性水平的值，而是很方便地 利用上面定义的p值. 对于任意大于p值的显 著性水平，人们可以拒绝原假设，但不能 在任何小于它的水平下拒绝原假设.
p值是人们可以拒绝原假设的 最小显著性水平
T H 掷一枚均匀硬币100次， 问这枚硬币是否均匀？ 反面45次 正面55次 提出假设 H 0 : p 1 / 2 由中心极限定理 H1 : p 1 / 2
2 2
计算得t 的实测值等于4.25.
我们来计算检验的p值. 由于样本量很大，我们用正态分布N(0,1) 近似 t 分布. 用计算机上软件求得 p值=P(|t |>4.25)≈0.00001 因此样本均值的差大于等于1.3的概率也是 0.00001. 换句话说，从均值相等的总体中抽 取大约100000个样本才有可能碰到一次样本 均值差在1.3以上，即在总体均值相等的情况 下样本均值差异这么大是件罕见的事情 .
（显著性水平 =0.05） 取检验统计量为
X 0 U n
要检验假设H0: ＝0; H1: ≠ 0
~ N (0,1)
拒绝域为 W：|U|>1.96
拒绝域为 W：|U|>1.96 设由样本算得 U =1.92, 则根据拒绝域，我们不能拒绝 =0， 也就是只能接受 =0. 设又有另一组样本，由样本算得U=0.48, 结论也是接受 ＝0. 对这两组样本而言，结论一致. 然而，我们会觉得，在后一场合，作出 接受 0的结论根据充分一些，而在前一 场合，根据就不很够.
为了反映这一点，我们引进 检验的p值.
设有一个原假设H0 ，其拒绝域为|T|>C， T是检验统计量. 若对一组具体样本, 算出 统计量T的值为T0，则称这组样本的p值是 p＝P(|T|>|T0| | H0) 它的意思是，如果H0是对的，那么看到 |T|>|T0| 的概率有多大？ 如果这个概率很小，我们就倾向于拒绝H0； 反之，如果这个概率不是很小，我们就不 能拒绝H0.
于是我们认为导致这个小概率出现的 假设-------两总体均值相等是错误的. 因此 拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总 体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001， 人们就可以拒绝原假设.
2 1 2 2
1 1 n1 n2
2 1
~ t (n1 n2 2)
(n1 1) S (n2 1) S 64 已知n1=1200, n2=1600, n1 n2 2
几国答对个数 的均值
美国 6.9 大不列颠 9.0
墨西哥 法国
8.2 9.2
平均来看，法国的回答者有可能在地图上找 到的地方比其他三个国家的人要多.
这篇文章称“从统计显著性方面考虑，得分 相差至少应在0.6以上才算有差异.” 也就是说，样本均值的不同可能仅仅归于随 机性. 仅当两样本均值相差在0.6以上才认为 两国均值是有差异的.
几国答对个数 的均值
美国 6.9 大不列颠 9.0
墨西哥 法国
8.2 9.2
我们来探讨墨西哥的总体均值是否等于美国 的总体均值.
我们用 1 表示墨西哥的总体均值，
用 2表示美国的总体均值
要检验的假设是：
H 0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
已知墨西哥的样本中有1200个观测，美国 的样本中有1600个观测. X Y 1.3 取检验统：
如果原假设H0 是对的，那么衡量差异 大小的某个 统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W， 也就是说， H0 成立下的小概率事件发 生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则 我们就不能否定H0。
我们称这个小概率为显著性水平， 用 表示.
类似地， 如果拒绝域为T>C，则p值是 p＝P(T＞T0| H0) , 如果拒绝域为T< C，则p值是 p＝P(T＜T0| H0 ）
T0是对一组具体样本, 算出的统计量T的值.
p值是当H0正确时，得到所观测的数 据或更极端值的概率.
将显著性 水平 与 p值 比较
若 p, 则不能 拒绝H0; 若 p,则拒绝H0.
其中p为正面出现的概率.
ˆ 0.5 p 取统计量 U 近似N(0,1) 0.5(1 0.5) / n
ˆ 为正面出现的频率. p
我们来计算检验的p值. 先算出统计量U的实测值 0.55 0.5 U 1 0.5(1 0.5) / 100
检验的p值是: p=P{|U|>1} =1-P{|U|≤1} =2-2 (1) =2-2(0.8413)=0.3174
拒绝H0
0.0026 3
拒绝H0
由p值不难看出,出现65次正面时, 拒绝H0 的把握较大; 出现60次正面时, 次之. 但若 <0.04, 则不能拒绝H0.
我们来看另一个例子： 1988年7月28日的纽约时报上刊登了一篇 有关人们地理知识的文章. 这篇文章中描述 了一个研究结果. 研究者们从一些国家抽取许 多成年人并请他们鉴别在一个地图上的16个 地方(包括13个国家、中非、波斯湾和太平洋)； 然后把每个人答对的个数加起来. 四个国家的样本中答对的个数的均值如下： 美国 6.9 大不列颠 9.0 墨西哥 法国 8.2 9.2
在前面的假设检验中，这个显著性水平是 事先给定的.
如
0.1, 0.01, 0.05.
根据给定的显著性水平，我们得到的假设 检验结果只有两个，拒绝或不能拒绝原假 设. 但作出这一结论或那一结论的可能性 有多大，则往往不易清楚地显示出来.
例如从正态分布总体N( , 1)中抽样得 X1,X2,…,Xn, 其中n=16.
若给定显著性水平 <0.3174,
U的实测值就不落入拒绝域，
此时不能拒绝H0.
下面给出几种情况下的p值及按 0.05 的检验结果 p值 T H 决策 U值 50次 50次 0.5 0 不能拒绝H0 0.3174 1 不能拒绝H0 45次 55次 40次 35次 60次 65次 0.0456 2
在实践及各种统计软件中，人们并不 事先指定显著性水平的值，而是很方便地 利用上面定义的p值. 对于任意大于p值的显 著性水平，人们可以拒绝原假设，但不能 在任何小于它的水平下拒绝原假设.
p值是人们可以拒绝原假设的 最小显著性水平
T H 掷一枚均匀硬币100次， 问这枚硬币是否均匀？ 反面45次 正面55次 提出假设 H 0 : p 1 / 2 由中心极限定理 H1 : p 1 / 2
2 2
计算得t 的实测值等于4.25.
我们来计算检验的p值. 由于样本量很大，我们用正态分布N(0,1) 近似 t 分布. 用计算机上软件求得 p值=P(|t |>4.25)≈0.00001 因此样本均值的差大于等于1.3的概率也是 0.00001. 换句话说，从均值相等的总体中抽 取大约100000个样本才有可能碰到一次样本 均值差在1.3以上，即在总体均值相等的情况 下样本均值差异这么大是件罕见的事情 .
（显著性水平 =0.05） 取检验统计量为
X 0 U n
要检验假设H0: ＝0; H1: ≠ 0
~ N (0,1)
拒绝域为 W：|U|>1.96
拒绝域为 W：|U|>1.96 设由样本算得 U =1.92, 则根据拒绝域，我们不能拒绝 =0， 也就是只能接受 =0. 设又有另一组样本，由样本算得U=0.48, 结论也是接受 ＝0. 对这两组样本而言，结论一致. 然而，我们会觉得，在后一场合，作出 接受 0的结论根据充分一些，而在前一 场合，根据就不很够.
为了反映这一点，我们引进 检验的p值.
设有一个原假设H0 ，其拒绝域为|T|>C， T是检验统计量. 若对一组具体样本, 算出 统计量T的值为T0，则称这组样本的p值是 p＝P(|T|>|T0| | H0) 它的意思是，如果H0是对的，那么看到 |T|>|T0| 的概率有多大？ 如果这个概率很小，我们就倾向于拒绝H0； 反之，如果这个概率不是很小，我们就不 能拒绝H0.
于是我们认为导致这个小概率出现的 假设-------两总体均值相等是错误的. 因此 拒绝假设H0. 即认为墨西哥和美国两个总 体均值差异不是0. 或者说，1.3这个差异是统计显著的. 作出这种结论犯错误的概率非常小 . 由前述，只要显著性水平 大于0.00001， 人们就可以拒绝原假设.