上海海洋大学15-16高数C期末A卷

广东海洋大学2015—2016学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题（答案）课程号： 19221102×2□√ 考试□√ A 卷□√ 闭卷□ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 若⎰+=c x dx x f sin )(，则x x f cos )(= ；2. =⎰x tdt e dxd ln 0 1 ； 3. 二元函数229y x z --=的极大值是 3 ；4. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f ll )(arctan 0 ； 5. 二次积分⎰⎰=ππθ201dr rd 1 ；6. 方程02=+'-''y y y 的通解xe x c c y )(21+=；7．若),(y x f z =在点),(000y x P 处y zx z ∂∂∂∂,存在，则下列结论成立的是 （2） ；（1）),(),(lim 000y x f y x f P P =→； （2）),(),(lim 0000y x f y x f xx =→. 8．设xz z xy z x 21,)ln(==且已知，则yz z y 21=；9．已知2)(10=⎰dx x f ，则=-⎰dx x xf 12)1( 1 ； 班级：姓名：学号：试题共 4页加白纸2张密封线GDOU-B-11-30210．如果说导数是商的形式的推广，那么积分是 积 的形式的推广。

二、计算下列积分（每小题6分，共30分）1. dx x x x⎰+ln ln 1 2. dx x ⎰sin 解：原式=)ln (ln 1x x d xx ⎰（3分） 解：设x u =，则 c x x +=ln ln （6分） 原式=du u u ⎰sin 2 （2分）=)(cos 2⎰-u ud=⎰+-udu u u cos 2cos 2 （4分） =c u u u ++-sin 2cos 2=c x x x +-cos 2sin 2（6分） 3.dx x x ⎰--+11211 4. dx x⎰+∞121解：原式=dx x⎰-12112（3分） 解：原式=dx xbb ⎰+∞→121lim（3分） =π=10arcsin 2x （6分） )11(lim )1(lim 1bx b bb -=-=+∞→+∞→ =1 （6分）5. dx x xe x⎰+102)1( 解法一：原式=⎰⎰+-+10210)1(1x dx e x dx e x x （2分） 解法二：原式=)11(10+-⎰x d xe x12)1()1(110210210-=+-+++=⎰⎰ex dx e x dx e x e xx x（6分） =…=12-e三、计算下列各题（每小题6分，共12分）. 1.求函数x y e y x f xy ln )1(),(-+=在点（1，1）处的全微分.解：yx e y f e x f ==),1(,)1,( （2分）yy x x ey f e x f ==∴),1(,)1,(e f e f y x ==∴)1,1(,)1,1( （4分）)(dy dx e dz +=∴ （6分）2.)ln(xy y xzx+=，求yx z∂∂∂2.解：xyx x z x +'=∂∂)(（3分） ))((2xyx y y x z x +'∂∂=∂∂∂∴ x1= （6分）四、计算重积分(每小题7分，共14分).1. ⎰⎰Dxydxdy 4，其中{}x y x x y x D 2,10),(≤≤≤≤=.解：⎰⎰⎰⎰=10244x xDxydy dx xydxdy （3分）⎰=10222dx xy x x⎰=1026dx x2= （6分）2. dxdy y x D)(22⎰⎰+，其中D 是由圆122=+y x 所围成的区域.解：10,20:≤≤≤≤r D πθ （2分）⎰⎰⎰⎰=+132022)(dr r d dxdy y x Dπθ （4分） 24214ππ==r （6分）五、求微分方程xe y dxdy -=+在初始条件10==x y 下的特解.（7分）. 解：⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰=--⎰dx dx x e c dx e e y （2分） x e c x -+=)( （4分）把10==x y代入上式得1=c所求方程的特解为xex y -+=)1( （6分）六、质点以速度)(4)(2s m t t v -=作变速直线运动，用定积分中值定理证明：质点在时刻)(16212s t π-=处达到时间段][2,0上的平均速度。

2022年上海海洋大学微生物学专业《微生物学》期末试卷A(有答案）一、填空题1、在微生物学历史上，固体培养基的发明人是______，用于固体培养基的优良凝固剂琼脂的发明人是______。

2、肽聚糖单体是由______和______以______糖苷键结合的______，以及______和______3种成分组成的，其中的糖苷键可被______水解。

3、根据F质粒的不同情况可有______、______、______和______四种菌株。

4、在微生物培养过程中，会发生不利于其继续生长的pH变化，一般可采取两类方法作外源调节：① ______，过酸时可加入______或______ 等调节；过碱时，可加入______或______等调节；② ______，过酸时可通过______或______调节，过碱时可通过______或______调节。

5、酵母菌一般具有以下五个特点：① ______，② ______，③ ______，④ ______和⑤______。

6、影响噬菌体吸附作用的内外因素有______、______、______和______等。

7、在自然界中存在许多极端环境，并进化出与这类环境相适应的各种极端微生物，如______、______、______、______、______、______和______等。

8、化能异养菌以______获得能量，以______作为碳源，并将其还原为新的有机物。

9、无氧呼吸又称为厌氧呼吸，其外源电子受体有______、______和______等物质。

10、在免疫学反应中，抗原抗体反应的一般规律是______、______、______、______、______。

二、判断题11、与人和动物的病原微生物相似，在植物病原微生物中，最常见的也是病毒，其次是细菌，最少的是真菌。

（）12、在EMB培养基中，伊红美蓝的作用是促进大肠杆菌的生长。

（）13、在微生物细胞中，其诱导酶的种类要大大超过组成酶。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。

（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。

（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。

（）4. 二重积分可以转化为累次积分。

（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。

2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。

3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。

4. 二重积分∬D dA表示______的面积。

5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。

2. 解释什么是函数的极值。

3. 简述定积分的基本思想。

4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。

5. 简述多元函数求导的基本法则。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。

2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2.　）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

上海海洋大学试卷1、 3，3－二甲基－1－丁醇2、 3－甲基苯酚3、 环戊氧基苯4、 α-溴代丙醛5、 1－苯基－1－丁酮6、 (CH 3）2C=CHCHO7、8、 (CH 3)2CHCH 2COOHOH9、 10、COClN CH 3CH 2CH 3 二、单选题（10%）1.下列化合物亲核加成反应活性最高的是（ ）。

A 、FCH 2CHOB 、BrCH 2CHOC 、CH 3CH 2CHOD 、ClCH 2CHO2.下列化合物酸性最强的是（）。

3、下列化合物醇解反应活性最高的是（）A、乙酸乙酯B、乙酸酐C、乙酰胺D、乙酰氯4、下列化合物酸性最强的是（）COOH COOHNO2COOHClCOOH3A B C D5、下列化合物酸性最强的是（）6、下列化合物酸性最强的是（）A CH3COOHB Cl3CCOOHC Br3CCOOHD F3CCOOH7、下列化合物碱性最强的是（）8、下列化合物与Na反应的活性最强的是（）A 、正丙醇B、异丙醇C、叔丁醇D、甲醇9、下列化合物碱性最强的是（）A、氨B、丁胺C、丁酰胺D、N－甲基丁胺10、下列化合物与对甲苯磺酰氯的氢氧化钠溶液产生沉淀的是（）。

A、丙胺B、甲乙胺C、三甲胺D、乙酰胺三、多选题（10%）1、用化学方法区分苯酚和环己醇，可采用的试剂有（）A、三氯化铁B、溴水C、卢卡斯试剂D、金属钠2、下列化合物中能和饱和亚硫酸氢钠反应的是（）A 、1－苯基－1－丁酮B 、环戊酮C、丙醛D、二苯酮3、下列化合物中能发生碘仿反应的是（）A、CH3CH2COCH3B、CH3CH2 CH（CH3）CHOC、CH3CH2OHD、C6H5CHO4、下列化合物能与HCN进行加成的是( )ＡCH3CH2CHOＢC6H5CH(OH)CH3ＣC6H5COCH3Ｄ3-戊酮ＥC6H5CHO5、下列化合物能和乙酰乙酸乙酯发生特征反应的是（）Ａ金属钠Ｂ苯肼Ｃ银氨溶液Ｄ饱和溴水四、用简单化学方法鉴别下列化合物（10%）11、Ａ：苯酚Ｂ：乙醚Ｃ：正丁醇2、Ａ：CH3CH2CH2OH Ｂ：CH3CH2CHO Ｃ：CH3COCH3五、完成下列反应方程式（20%）1、OCH3IH2、O2CH3CH2+3、CH3COOH CH3CH2OH24+4、KMnO4245、NH+COClCH36、7、8、浓9、10、六、简答题（10%）CH3CH2OH+PBr3CH O+NO2NO2NH NH2CH3O CH O+H CH O NaOHCH3COCH2COOCH2CH3NH221、乙醚蒸馏之前，一定要检查什么物质？怎样检查该物质？怎样除去该物质？2、为什么碳原子数相同的一元醇、二元醇、三元醇的沸点随羟基数目增加而升高？七、推断题（20%）１、化合物Ａ、Ｂ、Ｃ的分子式为C５H１２O，三者都可与金属钠作用放出氢气，在酸催化下加热脱水后，催化加氢均得到2－甲基丁烷。

高等数学（下）-经管类（上海海洋大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海海洋大学上海海洋大学第一章测试1.A: B: C:D:答案:2.A: B: C:D:答案:3.A: B: C: D:答案:4.A: B: C:D:答案:5.A: B: C:D:答案:6.A: B: C:D:答案:7.A:对 B:错答案:错8.A:可分离变量方程 B:齐次方程 C:一阶线性齐次方程 D:一阶线性非齐次方程答案:齐次方程9.A: B: C: D:答案:10.A:通解 B:特解 C:不是解 D:是解，但不是通解答案:是解，但不是通解第二章测试1.A: B: C:D:答案:2.A: B: C: D:答案:3.A: B: C:D:答案:4.下列方程哪个表示椭圆柱面（）A: B: C: D:答案:5.A: B: C: D:答案:第三章测试1.A: B: C: D:答案:2.A: B: C:D:答案:3.A: B: C: D:答案:4.A: B: C:D:答案:5.A: B: C: D:答案:6.A:什么都不是 B:内点 C:边界点 D:外点答案:内点7.A: B: C: D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B:C:D:答案:10.A: B: C: D:答案:第四章测试1.A: B: C: D:答案:2.A: B: C:D:答案:3.A:B:C:D:答案:4.A: B: C:D:答案:5.A:B:C:D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C:D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B: C: D:答案:10.A: B:C:D:答案:第五章测试1.A: B: C:D:答案:2.A: B:C: D:答案:3.A: B: C: D:答案:4.A: B: C: D:答案:5.A: B:C: D:答案:6.A:对 B:错答案:对7.A: B: C: D:答案:8.A: B:条件收敛 C:绝对收敛 D:发散答案:绝对收敛9.A: B: C: D:答案:10.A:充要条件 B:必要条件 C:无关条件 D:充分条件答案:必要条件。

复旦大学数学科学学院
2016～2017学年第一学期期末考试试卷
A卷
1.(本题满分42分, 每小题6分) 计算下列各题:
(1)设函数由参数方程, 给出, 求
和.
(2) 请确定常数, 使得在点可
导.
（
装
订
线
内
不
要
答
题
）
(3) 计算积分
(4) 计算由() 绕轴一周所得的旋转体的体积.
(5) 设过原点的直线同曲线相切, 求此直线的斜率。

(6) 设, 求.
(7) 设, 问在什么范围内时积分收敛.
2. (本题满分10分) 证明当时.
3.(本题满分12分) (1) 求函数的极值点(需指
出是极大值点还是极小值点); (2) 求曲线的渐近线.
4. (本题满分12分) 设.
(1) 证明存在使得; (2) 计算
5.(本题满分12分) (1) 计算;
(2) 计算.
6.(本题满分12分) (1) 设是正整数, 计算;
(2) 证明对任何正实数, 函数极限存在.。

上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名： 日 期：考生姓名： 学号： 专业班名：一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 21lim 2n n →+∞⎛⎫++=+ ( ) (A)21； (B) 32； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.4．ln 2xdx =⎰( )(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42xx x C -+；(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2xx x C ++.5.下列等式正确的是( )(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()df x dx f x C dx =+⎰. 6. 曲线24(1)2x y x +=-总共有几条渐近线 ( )(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.7．设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是 )(x f 的 ( )(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；(C) 第二类间断点； (D) 连续点.二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 23(1)lim xt x e dt x -→-⎰3．)lim x xx →+∞4. 3lim 1x x x x +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭三、计算下列导数 (共14分).1．(7分) 求曲线221169x y +=在处的切线方程.2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程221t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .四、计算下列定积分 (20分).1．(6分)⎰exdx x 1ln 2.(6分)40⎰3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.五、(7分) 设函数()⎩⎨⎧>+≤=1,1,2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。

上（本答卷不准使用计算器）姓名： 学号： 专业班名：一、选择题(1243=⨯')1、下列关于函数⎩⎨⎧<≥+=0sin 02)(x xx x x f 的判断正确的是（D ）A.)(x f 在0=x 处连续但不可导B. )(x f 在0=x 处可导C. )(x f 在定义域上连续D. )(x f 在0=x 以外的点上都连续 2、函数)1ln(x x y +-=当0>x 时是（ A ）A ．单调增加的B ．单调减少的C ．不是单调的D ．凸的 3、下列定积分的值为非零的是（ C ）A ．⎰-ππxdx x sin 4B ．⎰--+55242312sindx x x xx C ．⎰-++2222dx xx x D ．⎰--2224dx x x4、设2)(-=xe xf ，则在)1.0(内有（ C ） A.有多于一点的0x 使020x e x =- B.仅有一点0x 使020x ex =-C.不存在一点0x 使020x e x =- D.有多于一点0x 使020=-x e1、当0→x 时，2cos 1x -是x 的____4___阶无穷小2、=+dx x 123d (___3ln 2x+12___)3、设xe xf x-=1)(，则)(x f 的间断点为_____x=0______，它是_可去________间断点4、x e x C y -+=)(1（1C 为任意常数）____是_____(填“是”或“不是”)方程02=+'+''y y y 的解；____不是_____(填“是”或“不是”)方程02=+'+''y y y 的通解5、b a⎰(0)b >=_______2(b a )8π-_____（几何意义求解）__6、⎰=-21ln 1edx x ________2e-2______三、计算下列极限 (824=⨯')1、 ()x x x x -++∞→21lim 2、 32arctan limxdt t xx ⎰→四、求导数(824=⨯') 1、设由参数方程⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x 确定了函数)(x y ，求)(x y '2、方程yx e xy +=确定了函数)(x y ，求y '1、⎰-dx xx1671； 2、⎰-+112/52)1(1dx x3、在被积函数的定义域内求dx x },1max{⎰4、dx xx ⎰+∞2ln 121223xc ,x 12m ax{1,}x c ,x <1xc ,x 12x dx ⎧+>⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪-+<-⎪⎩⎰由原函数的连续性得12321c c 23c c 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩所以22x1+c,x 122m ax{1,}x c,x 1x3+c,x 122x dx ⎧+>⎪⎪⎪=+≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩⎰六、（6分）当0>x 时，求函数xx y /1=的值域解：因为x x y /1=是定义域为(0,+∞)的连续函数。

上海水产大学试卷答案姓名： 学号： 专业班名： 任课教师 一、选择题（,34'⨯共12分）1、下列广义积分发散的是 CA ．⎰+∞+021xdxB. ⎰-121x dxC ．dx x xe⎰+∞ln D. ⎰+∞-0dx e x2、由曲线 , 2, ,1x y x x y ===所围的曲面图形的面积是 B A ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x B ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x C ()⎰⎰-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dy y dy y D ()⎰⎰-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dx x dx x3、二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin ),(2xy xy xy yx y x f ，则=)1,0(x f CA 0,B . 2 C. 1 D. 不存在4、已知二元函数),(y x f 在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是 CA ．可导必可微 B. 可导一定不可微 C ．可微必可导 D. 可微不一定可导二、填空题（,34'⨯共12分）1、xy xy y x 42lim )0,0(),(+-→＝ 41_ ； 2、函数22)(2y x y x z -+-=的驻点为 ( -1,-1 )3、将321)(2--=x x x f 展开成x 的幂级数为 ∑∞=+-+-01))1(31(41n nn n x4、改变下列二次积分的次序三、计算（3~1题每题6'，4~5题每题7'，共23'） 1、22y x x z +=， 求yzx z ∂∂∂∂, 解：23222)(y x y x z +=∂∂ 3分 2322)(y x y y z +-=∂∂ 3分 2、已知方程xyz e z=确定二元隐函数),(y x z z =，求dz 解：设xyz e z y x F z-=),,(3、设),(2xy x f y x z +=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2解：'2'12yf f xy xz++=∂∂ 4分 ''22'2''1222xyf f xf x yx z +++=∂∂∂ 2分 4、计算二重积分⎰⎰-Dy dxdy e 2，其中D 由直线y y x y 及1,==轴所围成的闭区域； 解 原式=dx e dy yy ⎰⎰-0125分=)1(211---e 2分 5、求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围的立体的体积； 解：联立两曲面方程得投影区域：D: 222≤+y x 2分 所求空间立体体积为 V=⎰⎰----Ddxdy y x y x )226(2222 2分=ρρρθπd d ⎰⎰-2220)36( 2分=π6 1分 四、求解下列微分方程（,62'⨯共12分）1、2x y y x +'=''解:令)(x p y =' 1分 x p xp =-1'1分 )(11c dx ex ep dxx dxx +⎰⎰=-⎰ 1分=cx x +21分cx x y +=2' 1分原方程通解为 22133c x c x y ++= 1分 2、二阶方程045=+'+''y y y ，求满足3)0(,0)0(='=y y 的特解解 :特征方程为 0452=++r r 1分 解得 ,11-=r 42-=r 1分原方程通解为 x xe c ec y 421--+= 1分代入初始条件，解得 ,11=c ,12-=c 2分 所求特解为x xe ey 4---= 1分五、讨论下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（,52'⨯共10分）1、 ∑∞=++-11)!1()1(n n nn n 2、∑∞=-11)1(n n n解1 )11()11(211nn n n u u n n n +⨯+⨯++=+ 2分 2=-∑∞=11)1(n nn∑∞=11n n绝对值级1lim1>=+∞→e u u nn n 1分 数为21=p 的p 级数,所以发散. 2分绝对值级数发散, 1分 又原级数为交错级数,n1单调递减且趋于且原级数也发散 1分 零，由莱布尼兹定理，原级数收敛。

上海海洋大学试卷(shìjuàn)学年学期20 11 ~ 20 12 学年第 1 学期考核方式闭卷课程名称概率论与数理统计B A/B卷（ A ）卷课程号1106403学分 3 学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名(xìngmíng)：学号：专业班名：一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计(zǒngjì)21分）1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(A B)= __________2．一个(yīɡè)袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为_____3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________4．已知连续型随机变量的概率密度为则P{X 1.5}=_______5．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则______6. 设随机变量X服从二项分布B(5, 0.5)，则E（2X+1）=______________7.已知X~N(0,1), , 且X与Y独立, 则服从________分布 (正态，，）.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，每小题3分，总计21分）1. 某人射击(shèjī)三次，以A i表示(biǎoshì)事件“第i次击中目标”（i＝1,2,3），则A1∪A2∪A3表示(biǎoshì)（）A.“恰好(qiàhǎo)击中目标一次”B.“至少击中目标一次”C.“至多击中目标一次”D.“三次都击中目标”2. 设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P()C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A. f(x)单调不减B.C.D.4. 以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是（）A.，k=1,2,…B.，k=0,1,2,…C.，k=0,1,2,…D.…5．设随机变量X~N(1,4),已知,则P{1≤X≤2}=( )A. 0.6915B. 0.1915C. 0.5915D. 0.39156. 设随机变量X的数学期望存在，则（）A. 0B.C.D.7.样本X1,X2,X3取自总体X，E(X)=μ, D(X)=σ2, 则下列估计量中方差最小的是( )A. B.C. D.三、计算题（本大题共5小题，共计58分）1．（10分）设某地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（5分）（2）若某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（5分）2．（10分）已知随机变量(suí jī biàn liànɡ)X服从(fúcóng)区间(qū jiān)(0,1)上的均匀分布，Y＝2X +1，求Y的概率密度函数。

广东海洋大学2006 —— 2007 学年第 二学期《高等数学》试题答案（A 卷）一、填空题。

（每小题3分，共24分） 1.曲线2x y =与直线xy 2= 所围成的平面图形面积为A= 34；2.设向量{}2,3,1-=a，{}2,2,1-=b，则a·b= -3 ；3. 函数221yx z--=的定义域为 }1),({22≤+y x y x ；4.过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程为： 3x -7y +5z -4=0 ；5.设函数x y Z cos =，则yx Z ∂∂∂2= -sinx ；6.改变累次积分I=⎰⎰102),(xx dy y x f dx 的次序为I = ⎰⎰10),(X yy d y x f dy ；7. 设曲线方程为⎩⎨⎧=+-=++0380422222z y x z y x ，该曲线在Oxy 面上的投影方程为： ⎩⎨⎧==+0042z y x .8. 写出函数x x f sin )(=的幂级数展开式，并注明收敛域：x sin = )(,)!12()1(!5!312153R x n xxxx n n ∈+--+-+---二、选择题。

（每小题3分，共15分）1.函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ D ）(A)必要而非充分条件 (B)充分而非必要条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 2.下列方程中，通解为12e e x x y C C x =+的微分方程是（ A ）． (A) 02=+'-''y y y (B) ''+'+=y y y 21； (C) '+=y y 0 (D) '=y y ． 3. 设函数),(v x f Z=，),(y x v ϕ=，其中ϕ,f 都有一阶连续偏导数，则xZ ∂∂等于（ B ）班级：姓名：学号：试题共 页加白纸张密封线(A)xf ∂∂ ;(B)vf xf ∂∂+∂∂·x∂∂ϕ ; (C)xxf ∂∂+∂∂ϕ ; (D)xf ∂∂·x∂∂ϕ4.设函数),(y x f Z=在点（1，2）处有)2,1(='x f ，)2,1(='y f ，且1)2,1(="xx f ，0)2,1(="xy f ，2)2,1(="yy f ，则下列结论正确的是（ D ）（A ）)2,1(f 不是极大值； （B ）)2,1(f 不是极小值； （C ）)2,1(f 是极大值； （D ）)2,1(f 是极小值。

2022年上海海洋大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、将线性表的数据元素进行扩充，允许带结构的线性表是（）。

A.串B.树C.广义表D.栈2、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。

A.NB.2N-1C.2ND.N-13、单链表中，增加一个头结点是为了（）。

A.使单链表至少有一个结点B.标识表结点中首结点的位置C.方便运算的实现D.说明单链表是线性表的链式存储4、下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）。

A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D.某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完成5、用不带头结点的单链表存储队列，其队头指针指向队头结点，队尾指针指向队尾结点，则在进行出队操作时（）。

A.仅修改队头指针B.仅修改队尾指针C.队头、队尾指针都可能要修改D.队头、队尾指针都要修改6、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。

A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定7、循环队列放在一维数组A中，end1指向队头元素，end2指向队尾元素的后一个位置。

假设队列两端均可进行入队和出队操作，队列中最多能容纳M－1个元素。

初始时为空，下列判断队空和队满的条件中，正确的是（）。

A．队空：end1＝＝end2；队满：end1＝＝（end2＋1）mod MB．队空：end1＝＝end2；队满：end2＝＝（end1＋1）mod （M－1）C．队空：end2＝＝（end1＋1）mod M；队满：end1＝＝（end2＋1） mod MD．队空：end1＝＝（end2＋1）mod M；队满：end2＝＝（end1＋1） mod （M－1）8、每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树。

上海海洋大学试卷标准答案姓名： 学号： 专业班名： 一、[/30103=⨯'] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则dx x xf ⎰2//)(的值为（ ）A ）12B ）8C ）7D ）6 2、设定积分⎰=exdx I 11ln ，⎰=exdx I 122ln ，则（ ）A ）12I I <B ）122I I <C ）122I I >D ）12I I > 3、定积分dx ex⎰1的值为（ ）A ）eB ）21C ）21e D ）24、由1,,===-x e y e y xx所围成的平面图形的面积是（ ） A ）e e 1+B ）e e 1-C ）21-+e eD ）21+-ee 5、曲边梯形b y a yf x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（ ） A ）dy y fba⎰)(2π B ）dy y f b a⎰)(π C ）dy y yf b a⎰)(π D ）dy y yf ba⎰)(2π6、函数)1ln(y x z --=的定义域为 （ ）A ）{}1,1),(<<y x y x ；B ）{}1),(≤+y x y x ；C ）{}1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平面上处处无定义。

7、二元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（ ）A ）可导必可微；B ）可导一定不可微；C ）可微必可导；D ）可微不一定可导 8、⎰⎰=Ddxdy ( ) 其中 222:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2a π D ）不能求9、级数∑∞=--11)1(n pn n 当（ ） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤<p 时绝对收敛 C ）10≤<p 时条件收敛 D ）10≤<p 时发散10、求方程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（ ）A ）p y =/，则///p y = B ）p y =/，则dydp py =//C ）p y =/，则dxdp py =//D ）p y =/，则dy dp p y ///=二、[8163'=⨯'] 填空： 1、函数22),(y x xy y x f +=，则=),1(y x f 22xyx y + ；2、=++→→221)ln(limyx e x y y x ln 2 ；3、设)23ln(z y x u +-=，则=du 3232dx dy dzx y z-+-+ ；4、交换积分秩序：dy y x f dx xe ),(ln 01⎰⎰=1(,)y eedy f x y dx ⎰⎰ ；5、若级数∑∞=1n nu收敛，则)(1n n nu u+∑∞=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02///=+-y y y 的通解为xe x C C y )(21+= ；三、[//4058=⨯]计算：1、设v u z ln 2=，而y x v y x u 23,-==，求yz x z ∂∂∂∂,； 解：22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=+⨯=-+∂∂∂∂∂- （4分） 222232222ln ()(2)ln(32)(32)z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=-+⨯-=---∂∂∂∂∂- （8分） 2、),(22xye y xf z -=,其中f 具有连续二阶偏导数,求 22xz ∂∂；解：设22u x y =-，xyv e =，(,)z f u v =122xy z z u z v xf ye f x u x v x∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂ （3分） 因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x∂∂∂∂''==+∂∂∂∂ 2121222xy xy f f f xy e f ye x x''∂∂''=+++∂∂ （4分） 而11111122xy f f f u vxf ye f x u x v x'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂22221222xy f f f u vxf ye f x u x v x'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂ （7分） 所以221212222xy xy f f z f x y e f ye x x x''∂∂∂''==+++∂∂∂2111122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 222211112222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ （8分） 3、⎰⎰+Ddxdy y x )( ，D 是由2y x = ，2-=x y 所围成的闭区域；解：2222221121()()2y yDy x y dxdy dy x y dx x xy dy y+--+⎡⎤+=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰ （5分）2243131(42)22y y y y dy -=++--⎰ 9.45= （8分）4、⎰⎰+Ddxdy y x 222)( ，D 是由x y 33= ，x y =，122=+y x 及422=+y x （0,0≥≥y x ）所围成的闭区域；解：令θθsin ,cos r y r x ==，则积分区域D 可表示为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<2146r πθπ（2分）所以，22224416()Dx y dxdy d r rdr ππθ+=⎰⎰⎰⎰ （6分） 621()1466r ππ⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦637728ππ== （8分） 5、求微分方程 y y x '''=+的通解；解：令,/p y =则,///p y =原方程化为：x p p +=/（2分）因为 )(111⎰+⎰⎰=---C dx xe e p dxdx )(1⎰+=-C dx xe e xxxe C x 11+--= （6分）从而 21212)1(C e C x x dx e C x y x x++--=+--=⎰，即为所求通解。

上海海洋大学试卷（本试卷不准使用计算器）诚信考试承诺书本人郑重承诺：我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。

承诺人签名：日期：考生姓名：学号：专业班名：一、选择题(每题3分，共15分)1．设A 为常数，0lim (),x x f x A →=则()f x 在0x 处()()A 一定有定义()B 一定无定义()C 有定义且0()f x A =()D 可以有定义也可以无定义2．若0lim2,(3)x x f x →=则0(2)lim x f x x→=()3．函数sin y x =在0x =处是()()A 连续又可导()B 不连续也不可导()C 不连续但可导()D 连续但不可导4．设()f x 的一个原函数是2,x e -则()f x =() 5．121(sin )x dx -=⎰()()A π()B 2π()C 23()D 0二、填空题(每题3分，共15分).1．已知函数11,1x x y e-=-则1x =是它的间断点；2.设(sin ),y f x =其中f 可导,则dy =；3.曲线26x y e x x =-+在区间是凹的；4.sin x dx x '⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰；5.曲线y =y x =所围成图形的面积是_____________. 三、计算题（共65分,要有计算过程，否则无分） 1．计算下列极限（每题7分，共14分）(1)．0ln(1sin )lim tan 2x x x→+；(2)．200cos lim .tan xx tdt x →⎰ 2.计算下列导数(共15分).(1)．(7分)设函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求x dydx=；(2)．（8分）设,,t tx te y e -⎧=⎨=⎩求dy dx ，22d ydx . 3.计算下列定积分(18分).(1)．(6分)320sin cos d πϕϕϕ⎰；(2)．(6分)1221xedx x⎰； (3)．（6分）83⎰.4.（8分）设2,[0,1)(),[1,2].x x f x x x ⎧∈=⎨∈⎩求0()()x x f t dt ϕ=⎰在[0,2]上的表达式，并讨论()x ϕ在(0,2)内的连续性..5.(10分)某产品的总成本（万元）的变化率为()1C q '=（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q （百台）的函数()5R q q '=-（万元/百台）. (1)求产量q 为多少时，利润最大？(2)在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？ 四、证明题(共5分)利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理：若函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在点(,),a b ξ∈使得()()()().f b f a f b a ξ'-=-。