高考物理力学计算题(二十)含答案与解析

高考物理力学计算题(三十)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要。

科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为为M＝1000kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0＝2m/s，此时开始，经t0＝4s气球继续匀加速下降h1＝16m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降。

不考虑气球由于运动而受到的空气阻力。

求：（1）气球加速下降阶段的加速度大小a：（2）抛掉压舱物的质量m：（3）气球从静止开始经过t＝12s的时间内下落的总高度h总。

2．如图甲所示为一景区游乐滑道，游客坐在坐垫上沿着花岗岩滑道下滑，他可依靠手脚与侧壁间的摩擦来控制下滑速度。

滑道简化图如图乙所示，滑道由AB、BC、CD三段组成，各段之间平滑连接。

AB段和CD段与水平面夹角为θ1，竖直距离均为h0，BC段与水平面夹角为θ2，竖直距离为h0．一质量为m的游客从A点由静止开始下滑，到达底端D 点时的安全速度不得大于，若使用坐垫，坐垫与滑道底面间摩擦不计，若未使用坐垫，游客与各段滑道底面间的摩擦力大小恒为重力的0.1倍，运动过程中游客始终不离开滑道，空气阻力不计。

已知sinθ1＝，sinθ1＝，求（1）若游客使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客在BC段增加的动能△E k；（2）若游客未使用坐垫且与侧壁间无摩擦自由下滑，则游客到达D点时是否安全；（3）若游客使用坐垫下滑，且游客安全到达D点，则全过程克服侧壁摩擦力做功的最小值。

3．如图所示，枭龙战机为中国和巴基斯坦联合研制的多用途战斗机。

在一次试飞任务中，质量m＝60kg的驾驶员驾驶战斗机径直向上运动，从某一时刻起以恒定加速度a加速上升，10s后竖直方向速度大小为20m/s，接下来10s内竖直爬升了300m，之后在竖直方向做匀减速运动，再经过20s到达最高点，求：（1）枭龙战机在加速上升过程中的加速度；（2）前20s内座位对驾驶员的支持力大小；（3）这40s内枭龙战斗机在竖直方向上的位移。

高考物理力学计算题(二十一)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图甲所示为商场内的螺旋滑梯，小孩从顶端A处进入，由静止开始沿滑梯自然下滑（如图乙），并从低端B处滑出。

已知总长度L＝20m，A、B间的高度差h＝12m。

（1）假设滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1为多大？（2）若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。

已知小孩与滑梯间的动摩擦因数μ＝0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则从底端滑出时的速度v2多大？（3）若小孩与滑梯间的动摩擦因数仍为0.25，你认为小孩从螺旋滑梯底端B处滑出的速度v3与（2）问中倾斜直线滑梯滑出的速度v2哪个更大？简要说明理由。

2．如图所示，在竖直平面内有一倾角θ＝37°的传送带，两皮带轮AB轴心之间的距离L ＝3.2m，沿顺时针方向以v0＝2m/s匀速运动。

一质量m＝2kg的物块P从传送带顶端无初速度释放，物块P与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5．物块P离开传送带后在C点沿切线方向无能量损失地进入半径为m的光滑圆弧形轨道CDF，并沿轨道运动至最低点F，与位于圆弧轨道最低点的物块Q发生完全弹性碰撞，碰撞时间极短。

物块Q的质量M＝1kg，物块P和Q均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）求物块P从传送带离开时的速度大小；（2）传送带对物块P做功为多少；（3）物块P与物块Q碰撞后瞬间，物块P对圆弧轨道压力大小为多少。

3．随着科技的发展，我国未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长L＝180m，其中电磁弹射区的长度为L1＝80m，在该区域安装有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105N．假设飞机在航母上的阻力恒为飞机重力的0.2倍。

高考物理力学计算题(二十二)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。

某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40m/s，v2＝25m/s，轿车在与货车距离x0＝22m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160m才能停下来。

两车可视为质点。

（1）若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以大小为a2＝5m/s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

2．如图所示，足够宽的水平传送带以v0＝2m/s的速度沿顺时针方向运行，质量m＝0.4kg 的小滑块被光滑固定挡板拦住静止在传送带上的A点。

t＝0时，在小滑块上施加沿挡板方向的拉力F，使之沿挡板做a＝1m/s2的匀加速直线运动。

已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）t＝0时，拉力F的大小及t＝2s时小滑块所受摩擦力的功率；（2）请分析推导出拉力F与t满足的关系式。

3．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量分别为2m和m。

Q与轻质弹簧相连（弹簧处于原长）。

设开始时P和Q分别以2v和v初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求：（1）弹簧具有的最大弹性势能？（2）小滑块Q的最大速度？4．如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C，现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求：（1）两木块刚分离时，A、B、C速度各为多大？（2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大夹角多少？5．跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动，运动了5s后，打开降落伞，展伞后运动员减速下降至地面，若运动员落地速度为5m/s，取g＝10m/s2，求运动员匀减速下降过程的加速度大小和时间。

高中物理力学计算题汇总经典精解（50题）1．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２）图1-732．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算：（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样?（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２）（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位?（注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）3．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球，测出水平射程为Ｌ（地面平坦），已知月球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?4．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求（1）2秒末物块的即时速度．（2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离．5．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求图1-74（1）推力Ｆ的大小．（2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离?6．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ．（1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度．（2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离．取ｇ＝10／ｍ·ｓ２，不考虑空气阻力．7．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求：图1-70（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点时的速度．8．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ．图1-719．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少?10．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度）图1-7211．地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度．（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．（2）若已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ，万有引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．12．如图1-75所示，质量2．0ｋｇ的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为1．0ｋｇ的物块，物块与小车之间的动摩擦因数为0．5，当物块与小车同时分别受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，经0．4ｓ同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少要多长．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-7513．如图1-76所示，带弧形轨道的小车放在上表面光滑的静止浮于水面的船上，车左端被固定在船上的物体挡住，小车的弧形轨道和水平部分在Ｂ点相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．现有一个离车的ＢＣ面高为ｈ的木块由Ａ点自静止滑下，最终停在车面上ＢＣ段的某处．已知木块、车、船的质量分别为ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木块与车表面间的动摩擦因数μ＝0．4，水对船的阻力不计，求木块在ＢＣ面上滑行的距离ｓ是多少?（设船足够长）图1-7614．如图1-77所示，一条不可伸长的轻绳长为Ｌ，一端用手握住，另一端系一质量为ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为Ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径Ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为Ｐ，求：图1-77（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小．（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．15．如图1-78所示，长为Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ静止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一质量为Ｍ＝0．48ｋｇ的小木块Ｃ（可视为质点），现有一质量为ｍ＝20ｇ的子弹以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中．已知小木块Ｃ与木板ＡＢ之间的动摩擦因数为μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-78（1）求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面时的速度大小ｖ２．（2）若将木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右运动的小车上（小车质量远大于小木块Ｃ的质量），小木块Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子弹以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木块Ｃ并留在小木块中，求小木块Ｃ运动至ＡＢ右端面的过程中小车向右运动的距离ｓ．16．如图1-79所示，一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右边放有竖直挡板．现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0．2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．图1-79（1）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?（2）若Ｂ的右端距挡板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长?17．如图1-80所示，长木板Ａ右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1．5Ｍ，静止在光滑的水平地面上．小木块Ｂ质量为Ｍ，从Ａ的左端开始以初速度ｖ０在Ａ上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑动．已知Ｂ与Ａ间的动摩擦因数为μ，Ｂ在Ａ板上单程滑行长度为ｌ．求：图1-80（1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板Ａ做正功还是负功?做多少功?（2）讨论Ａ和Ｂ在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的．如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件．18．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度ｖＡ向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从班马线上横过马路．汽车司机发现前方有危险（游客正在Ｄ处）经0．7ｓ作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至Ｂ处的游客撞伤，该汽车最终在Ｃ处停下．为了清晰了解事故现场．现以图1-81示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点Ａ紧急刹车，经31．5ｍ后停下来．在事故现场测得AB＝17．5ｍ、BC＝14．0ｍ、BD＝2．6ｍ．问图1-81①该肇事汽车的初速度ｖＡ是多大?②游客横过马路的速度大小?（ｇ取10ｍ／ｓ２）19．如图1-82所示，质量ｍＡ＝10ｋｇ的物块Ａ与质量ｍＢ＝2ｋｇ的物块Ｂ放在倾角θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块Ｂ连接，另一端与固定挡板连接，弹簧的劲度系数ｋ＝400Ｎ／ｍ．现给物块Ａ施加一个平行于斜面向上的力Ｆ，使物块Ａ沿斜面向上做匀加速运动，已知力Ｆ在前0．2ｓ内为变力，0．2ｓ后为恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２）图1-82（1）力Ｆ的最大值与最小值；（2）力Ｆ由最小值达到最大值的过程中，物块Ａ所增加的重力势能．20．如图1-83所示，滑块Ａ、Ｂ的质量分别为ｍ１与ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由轻质弹簧相连接，置于水平的气垫导轨上．用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧．两滑块一起以恒定的速度ｖ０向右滑动．突然，轻绳断开．当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Ａ的速度正好为零．问在以后的运动过程中，滑块Ｂ是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，证明你的结论．图1-8321．如图1-84所示，表面粗糙的圆盘以恒定角速度ω匀速转动，质量为ｍ的物体与转轴间系有一轻质弹簧，已知弹簧的原长大于圆盘半径．弹簧的劲度系数为ｋ，物体在距转轴Ｒ处恰好能随圆盘一起转动而无相对滑动，现将物体沿半径方向移动一小段距离，若移动后，物体仍能与圆盘一起转动，且保持相对静止，则需要的条件是什么?图1-8422．设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力定律、牛顿运动定律及周期的概念，论述人造地球卫星随着轨道半径的增加，它的线速度变小，周期变大．23．一质点做匀加速直线运动，其加速度为ａ，某时刻通过Ａ点，经时间Ｔ通过Ｂ点，发生的位移为ｓ1，再经过时间Ｔ通过Ｃ点，又经过第三个时间Ｔ通过Ｄ点，在第三个时间Ｔ内发生的位移为ｓ3，试利用匀变速直线运动公式证明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2．24．小车拖着纸带做直线运动，打点计时器在纸带上打下了一系列的点．如何根据纸带上的点证明小车在做匀变速运动？说出判断依据并作出相应的证明．25．如图1－80所示，质量为1ｋｇ的小物块以5ｍ／ｓ的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板的质量为4ｋｇ．经过时间2ｓ以后，物块从木板的另一端以1ｍ／ｓ相对地的速度滑出，在这一过程中木板的位移为0.5ｍ，求木板与水平面间的动摩擦因数．图1－80图1－8126．如图1－81所示，在光滑地面上并排放两个相同的木块，长度皆为ｌ＝1.00ｍ，在左边木块的最左端放一小金属块，它的质量等于一个木块的质量，开始小金属块以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑动，金属块与木块之间的滑动摩擦因数μ＝0.10，ｇ取10ｍ／ｓ2，求：木块的最后速度．27．如图1－82所示，Ａ、Ｂ两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ随时间变化的关系是ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ），ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求从ｔ＝0到Ａ、Ｂ脱离，它们的位移是多少？图1－82图1－8328．如图1－83所示，木块Ａ、Ｂ靠拢置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的质量分别是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的长度是0.5ｍ，另一质量是1ｋｇ、可视为质点的滑块Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ与Ａ、Ｂ间的动摩擦因数都相等，已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求：（1）Ｃ与Ａ、Ｂ之间的动摩擦因数；（2）Ｃ在Ｂ上相对Ｂ滑行多大距离？（3）Ｃ在Ｂ上滑行过程中，Ｂ滑行了多远？（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多长时间？29．如图1－84所示，一质量为ｍ的滑块能在倾角为θ的斜面上以ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2匀加速下滑，若用一水平推力Ｆ作用于滑块，使之能静止在斜面上．求推力Ｆ的大小．图1－84图1－8530．如图1－85所示，ＡＢ和ＣＤ为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径Ｒ＝2.0ｍ，一个质量为ｍ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为ｈ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？31．如图1－86所示，一质量为500ｋｇ的木箱放在质量为2000ｋｇ的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离Ｌ＝1.6ｍ，已知木箱与车板间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程中所受阻力是车和箱总重的0.20倍，平板车以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行驶，突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为使木箱不撞击驾驶室．ｇ取1ｍ／ｓ2，试求：（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间．（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大．图1－86图1－8732．如图1－87所示，1、2两木块用绷直的细绳连接，放在水平面上，其质量分别为ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.10．在ｔ＝0时开始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木块2和木块1同时开始运动，过一段时间细绳断开，到ｔ＝6.0ｓ时1、2两木块相距Δｓ＝22.0ｍ（细绳长度可忽略），木块1早已停止．求此时木块2的动能．（ｇ取10ｍ／ｓ2）33．如图1－88甲所示，质量为Ｍ、长Ｌ＝1.0ｍ、右端带有竖直挡板的木板Ｂ静止在光滑水平面上，一个质量为ｍ的小木块（可视为质点）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后与右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并设Ａ与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可以忽略不计，ｇ取10ｍ／ｓ2．求（1）Ａ、Ｂ最后速度；（2）木块Ａ与木板Ｂ之间的动摩擦因数．（3）木块Ａ与木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在图1－88乙所给坐标中画出此过程中Ｂ相对地的ｖ－ｔ图线．图1－8834．两个物体质量分别为ｍ1和ｍ2，ｍ1原来静止，ｍ2以速度ｖ0向右运动，如图1－89所示，它们同时开始受到大小相等、方向与ｖ0相同的恒力Ｆ的作用，它们能不能在某一时刻达到相同的速度？说明判断的理由．图1－89图1－90图1－9135．如图1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圆形轨道，其直径ＡＯＣ处于竖直方向，长为0.8ｍ．半径ＯＢ处于水平方向．质量为ｍ的小球自Ａ点以初速度ｖ水平射入，求：（1）欲使小球沿轨道运动，其水平初速度ｖ的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有无可能经过Ｂ点？若能，求出水平初速度大小满足的条件，若不能，请说明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹）36．试证明太空中任何天体表面附近卫星的运动周期与该天体密度的平方根成反比．37．在光滑水平面上有一质量为0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前运动，与一个质量为0.3ｋｇ的静止的木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度为4.2ｍ／ｓ，试论证这种假设是否合理．38．如图1－91所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．39．一质量Ｍ＝2ｋｇ的长木板Ｂ静止于光滑水平面上，Ｂ的右端离竖直挡板0.5ｍ，现有一小物体Ａ（可视为质点）质量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0从Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如图1－92所示，已知Ａ和Ｂ间的动摩擦因数μ＝0.2，Ｂ与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞前后速度大小不变．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ的长度至少多长？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最终不脱离Ｂ，则木板Ｂ又至少有多长？（ｇ取10ｍ／ｓ2）图1－92图1－9340．在光滑水平面上静置有质量均为ｍ的木板ＡＢ和滑块ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块ＣＤ上表面为光滑的1／4圆弧，它们紧靠在一起，如图1－93所示．一可视为质点的物块Ｐ质量也为ｍ，它从木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，过Ｂ点时速度为ｖ0／2，后又滑上滑块，最终恰好滑到最高点Ｃ处，求：（1）物块滑到Ｂ处时，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的长度Ｌ；（3）物块滑到Ｃ处时滑块ＣＤ的动能．41．一平直长木板Ｃ静止在光滑水平面上，今有两小物块Ａ和Ｂ分别以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直线从长木板Ｃ两端相向水平地滑上长木板，如图1－94所示．设Ａ、Ｂ两小物块与长木板Ｃ间的动摩擦因数均为μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者质量相等．①若Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，则由开始滑上Ｃ到静止在Ｃ上止，Ｂ通过的总路程是多大？经过的时间多长？②为使Ａ、Ｂ两小物块不发生碰撞，长木板Ｃ的长度至少多大？图1－94图1－9542．在光滑的水平面上停放着一辆质量为Ｍ的小车，质量为ｍ的物体与一轻弹簧固定相连，弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩后用细线将ｍ栓住，ｍ静止在小车上的Ａ点，如图1－95所示．设ｍ与M间的动摩擦因数为μ，Ｏ点为弹簧原长位置，将细线烧断后，ｍ、Ｍ开始运动．（1）当物体ｍ位于Ｏ点左侧还是右侧，物体ｍ的速度最大？简要说明理由．（2）若物体ｍ达到最大速度ｖ1时，物体ｍ已相对小车移动了距离ｓ．求此时M的速度ｖ2和这一过程中弹簧释放的弹性势能Ｅｐ？（3）判断ｍ与Ｍ的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复运动？并简要说明理由．43．如图1－96所示，ＡＯＢ是光滑水平轨道，ＢＣ是半径为R的光滑1／4圆弧轨道，两轨道恰好相切．质量为M的小木块静止在Ｏ点，一质量为ｍ的小子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，恰能到达圆弧最高点Ｃ（小木块和子弹均可看成质点）．问：（1）子弹入射前的速度？（2）若每当小木块返回或停止在Ｏ点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少？图1－96图1－9744．如图1－97所示，一辆质量ｍ＝2ｋｇ的平板车左端放有质量Ｍ＝3ｋｇ的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度ｖ．（3）为使滑块始终不会从平板车右端滑下，平板车至少多长？（M可当作质点处理）45．如图1－98所示，质量为0.3ｋｇ的小车静止在光滑轨道上，在它的下面挂一个质量为0.1ｋｇ的小球Ｂ，车旁有一支架被固定在轨道上，支架上Ｏ点悬挂一个质量仍为0.1ｋｇ的小球Ａ，两球的球心至悬挂点的距离均为0.2ｍ．当两球静止时刚好相切，两球心位于同一水平线上，两条悬线竖直并相互平行．若将Ａ球向左拉到图中的虚线所示的位置后从静止释放，与Ｂ球发生碰撞，如果碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小车所能获得的最大速度．图1－98图1－9946．如图1－99所示，一条不可伸缩的轻绳长为ｌ，一端用手握着，另一端系一个小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为ｒ、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为ｒ的圆相切，小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动．若人手提供的功率恒为Ｐ，求：（1）小球做圆周运动的线速度大小；（2）小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的大小．47．如图1－100所示，一个框架质量ｍ1＝200ｇ，通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定在墙上，当系统静止时，弹簧伸长了10ｃｍ，另有一粘性物体质量ｍ2＝200ｇ，从距框架底板Ｈ＝30ｃｍ的上方由静止开始自由下落，并用很短时间粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，设弹簧右端一直没有碰到滑轮，不计滑轮摩擦，求框架向下移动的最大距离ｈ多大？图1－100图1－101图1－10248．如图1－101所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车Ａ和Ｂ，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度ｖ0向右运动，另有一质量为ｍ＝Ｍ／2的粘性物体，从高处自由落下，正好落在Ａ车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ｅ．49．一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为ｋ＝400Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与盒子Ａ连接在一起，盒子内装物体Ｂ，Ｂ的上下表面恰与盒子接触，如图1－102所示，Ａ和Ｂ的质量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不计阻力，先将Ａ向上抬高使弹簧伸长5ｃｍ后从静止释放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小．（1）试求Ａ的振幅；（2）试求Ｂ的最大速率；（3）试求在最高点和最低点Ａ对Ｂ的作用力．参考解题过程与答案1．解：由匀加速运动的公式ｖ２＝ｖ０２＋2ａｓ得物块沿斜面下滑的加速度为ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（2×1．4）＝0．7ｍｓ－２，由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２，可知物块受到摩擦力的作用．图3分析物块受力，它受3个力，如图3．对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ，ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0，分析木楔受力，它受5个力作用，如图3所示．对于水平方向，由牛顿定律有ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0，由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝1×0．7×（／2）＝0．61Ｎ．此力的方向与图中所设的一致（由指向）．2．解：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据ｈ＝（1／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得ａ＝（2×1700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向竖直向下．（2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力．设乘客质量为ｍ，安全带提供的竖直向下拉力为Ｆ，根据牛顿第二定律Ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，得安全带拉力Ｆ＝ｍ（ａ－ｇ）＝ｍ（34－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ），∴安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ·10Ｎ＝2．4（倍）．（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34ｍ／ｓ２，人向下加速度为10ｍ／ｓ２，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害．3．解：设月球表面重力加速度为ｇ，根据平抛运动规律，有ｈ＝（1／2）ｇｔ２，①水平射程为Ｌ＝ｖ０ｔ，②联立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．③根据牛顿第二定律，得ｍｇ＝ｍ（2π／Ｔ）２Ｒ，④联立③④得Ｔ＝（πＬ／ｖ０ｈ）．⑤4．解：前2秒内，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，则ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ，撤去Ｆ以后ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ．5．解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ，联立以上三式代数据，得Ｆ＝1．2×10２Ｎ．（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，则有Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ，联立解得ａ＝2．0ｍ／ｓ２．ｖ＝ａｔ＝2．0×3．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ，ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）×2．0×3．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ，推力停止作用后ａ′＝ｆ／ｍ＝4．0ｍ／ｓ２（方向向左），ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ，则ｓ总＝ｓ＋ｓ′＝13．5ｍ．6．解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动．以ｖ表示初速度，Ｈ表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），ｓ１表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离），ｔ１表示网球通过网上的时刻，ｈ表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２，消去ｔ１，得ｖ＝ｍ／ｓ，ｖ≈23ｍ／ｓ．以ｔ２表示网球落地的时刻，ｓ２表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，ｓ表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２，消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ2Hg≈16ｍ，网球落地点到网的距离ｓ＝ｓ２－ｓ１≈4ｍ． 7．解：设经过时间ｔ，物体到达Ｐ点（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37°，联解得ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐标（30ｍ，22．5ｍ）（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ，∴ｖ＝220yv v += 513ｍ／ｓ，ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2，∴α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α为ｖ与水平方向的夹角． 8．解：在0～1ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ１＝12ｍ／ｓ２，由牛顿第二定律，得Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，①在0～2ｓ内，由ｖ-ｔ图象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２，因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 －μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２，②②式代入①式，得Ｆ＝18Ｎ．9．解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从Ａ到Ｂ需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为ｔ1，则（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ，所以ｔ１＝2（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2×（2×6－10）／2）ｓ＝2ｓ．为使物体从Ａ至Ｂ所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而ａ＝ｖ／ｔ＝1ｍ／ｓ２．设物体从Ａ至Ｂ所用最短的时间为ｔ2，则 （1／2）ａｔ2２＝Ｌ，ｔ2＝2L a =2101⨯＝25ｓ．ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝1×25ｍ／ｓ＝25ｍ／ｓ． 传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1ｍ／ｓ２的匀加速运动，从Ａ至Ｂ的传送时间为4.5．10．解：启动前Ｎ１＝ｍｇ，升到某高度时Ｎ2＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ，对测试仪Ｎ2－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， ∴ｇ′＝（8／18）ｇ＝（4／9）ｇ，ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ．11．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有 ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ得ｖ＝GM R．（2）由（1）得：Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ． 12．解：对物块：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１，6－0．5×1×10＝1·ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2，ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）×1×0．42＝0．08ｍ，ｖ１＝ａ１ｔ＝1×0．4＝0．4ｍ／ｓ，对小车：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２，9－0．5×1×10＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2，ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）×2×0．42＝0．16ｍ，ｖ２＝ａ２ｔ＝2×0．4＝0．8ｍ／ｓ，撤去两力后，动量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，ｖ＝0．4ｍ／ｓ（向右）， ∵（（1／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３，ｓ３＝0．096ｍ，∴ｌ＝ｓ１＋ｓ２＋ｓ３＝0．336ｍ．13．解：设木块到Ｂ时速度为ｖ０，车与船的速度为ｖ１，对木块、车、船系统，有 ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2），ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１， 解得ｖ０＝5gh 15，ｖ１＝gh15． 木块到Ｂ后，船以ｖ１继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度ｖ２向右运动，对木块和车系统，有 ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２，μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2）， 得ｖ２＝ｖ１gh152ｈ． 14．解：（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为ω．设小球做圆周运动的半径为ｒ，线速度为ｖ．由几何关系得ｒ＝22L R +，ｖ＝ω·ｒ，解得ｖ＝ω22L R +．（2）设手对绳的拉力为Ｆ，手的线速度为ｖ，由功率公式得Ｐ＝Ｆｖ＝Ｆ·ωＲ，∴Ｆ＝Ｐ／ωＲ．小球的受力情况如图4所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即 Ｆｓｉｎθ＝ｆ，其中ｓｉｎθ＝Ｒ／22L R +，联立解得ｆ＝Ｐ／ω22L R +．15．解：（1）用ｖ１表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由于子弹射入木块Ｃ时间极短，系统动量守恒，有 ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，∴ｖ１＝ｍｖ０／（ｍ＋Ｍ）＝3ｍ／ｓ，子弹和木块Ｃ在ＡＢ木板上滑动，由动能定理得：（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ，解得ｖ２＝21v 2gL -μ＝22ｍ／ｓ．（2）用ｖ′表示子弹射入木块Ｃ后两者的共同速度，由动量守恒定律，得ｍｖ０′＋Ｍｕ＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１′，解得ｖ１′＝4ｍ／ｓ．木块Ｃ及子弹在ＡＢ木板表面上做匀减速运动ａ＝μｇ．设木块Ｃ和子弹滑至ＡＢ板右端的时间为ｔ，则木块Ｃ和子弹的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2，由于ｍ车≥（ｍ＋Ｍ），故小车及木块ＡＢ仍做匀速直线运动，小车及木板ＡＢ的位移ｓ＝ｕｔ，由图5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ， 联立以上四式并代入数据得：ｔ2－6ｔ＋1＝0，解得：ｔ＝（3－22）ｓ，（ｔ＝（3＋22）ｓ不合题意舍去），（11）∴ｓ＝ｕｔ＝0．18ｍ．16．解：（1）设Ａ滑上Ｂ后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为ｖ，有图5ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在这一过程中，Ｂ的位移为ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝2×22／2×0．2×1×10＝2ｍ．设这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ１，根据系统的动能定理，得μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ．当ｓ＝4ｍ时，Ａ、Ｂ达到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再匀速向前运动2ｍ碰到挡板，Ｂ碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相对静止时的速度为ｖ′，则Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得ｖ′＝（2／3）ｍ／ｓ． 在这一过程中，Ａ、Ｂ的相对位移为ｓ２，根据系统的动能定理，得 μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2， 解得ｓ２＝2．67ｍ．因此，Ａ、Ｂ最终不脱离的木板最小长度为ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ（2）因Ｂ离竖直档板的距离ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到档板时，Ａ、Ｂ未达到相对静止，此时Ｂ的速度ｖＢ为 ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得ｖＢ＝1ｍ／ｓ， 设此时Ａ的速度为ｖＡ，根据动量守恒定律，得ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ，设在这一过程中，Ａ、Ｂ发生的相对位移为ｓ１′，根据动能定理得：。

专题20 动力学中的连接体问题1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．1．(2020·湖南长沙市长沙县第六中学月考)如图1，斜面光滑且固定在地面上，A 、B 两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是( )图1A ．图甲中两物体之间的绳中存在弹力B ．图乙中两物体之间存在弹力C ．图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力D ．图丁中两物体之间既有摩擦力，又有弹力 答案 C解析 图甲：整体法分析，根据(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F T ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得绳的拉力F T ＝0，故A 错误；图乙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F N ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得两物体之间的弹力F N ＝0，故B 错误；图丙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，解得加速度沿斜面向下，隔离A ，将加速度分解到竖直和水平方向，根据牛顿第二定律可知，题图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力，故C 正确；图丁：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m 1＋m 2)g sin θ＝(m 1＋m 2)a ，隔离A 可知F f ＋m 1g sin θ＝m 1a ，解得：F f ＝0，故D 错误．2.(2020·湖南长沙市模拟)如图2所示，光滑水平面上，质量分别为m 、M 的木块A 、B 在水平恒力F 作用下一起以加速度a 向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k ，原长为L 0，则此时木块A 、B 间的距离为( )图2A ．L 0＋MakB ．L 0＋ma kC ．L 0＋MFk M ＋mD ．L 0＋F －mak答案 B解析 以A 、B 整体为研究对象，加速度为：a ＝FM ＋m，隔离A 木块，弹簧的弹力：F 弹＝ma＝k Δx ，则弹簧的长度L ＝L 0＋ma k ＝L 0＋mFk M ＋m，故选B.3.(2020·辽宁沈阳东北育才学校月考)如图3所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F 推A ，使它们沿斜面匀加速上升，为了减小A 、B 间的压力，可行的办法是( )图3A ．减小倾角θB ．减小B 的质量C ．减小A 的质量D ．换粗糙程度小的斜面答案 B解析 由牛顿第二定律得，对A 和B 整体有F －(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θ＝(m A ＋m B )a ，对B 有F 1－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a ，联立解得F 1＝m B m A ＋m BF ，故减小B 的质量可减小A 、B 间的压力，B 正确，A 、C 、D 错误．4．(多选)如图4，水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ，质量分别为m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F 的水平外力推动物块P ，记R 和Q 之间相互作用力与Q 与P 之间相互作用力大小之比为k .下列判断正确的是( )图4A ．若μ≠0，则k ＝56B ．若μ≠0，则k ＝35C ．若μ＝0，则k ＝12D ．若μ＝0，则k ＝35答案 BD5．(多选)(2020·湖北鄂东南联盟模拟)如图5所示，A 物体的质量是B 物体的k 倍．A 物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与B 物体相连，两物体释放后运动的加速度为a 1，轻绳的拉力为F T1；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为a 2，轻绳的拉力为F T2.不计滑轮摩擦和空气阻力，则( )图5A．a1∶a2＝1∶k B．a1∶a2＝1∶1C．F T1∶F T2＝1∶k D．F T1∶F T2＝1∶1答案AD解析由牛顿第二定律m B g＝(m A＋m B)a1，F T1＝m A a1，同理两物体互换位置，则m A g＝(m A＋m B)a2，F T2＝m B a2，解得a1∶a2＝m B∶m A＝1∶k，F T1∶F T2＝1∶1，故A、D正确．6．(2020·江苏七市第二次调研)如图6所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为F f、支持力为F N，已知重力加速度为g，则( )图6A．F f＝Mg sin θB．F f＝Mg tan θC．F N＝(M＋m)g D．F N＝Mg答案 C解析以m为研究对象，受力如图甲所示由牛顿第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ以M、m整体为研究对象，受力如图乙所示在竖直方向上，由平衡条件有F N＝(M＋m)g在水平方向上，由牛顿第二定律有F f＝(M＋m)a＝(M＋m)g tan θ，故C正确，A、B、D错误．7.(2020·安徽安庆市三模)如图7所示，质量为M的木块置于小车光滑的水平上表面，跨过光滑定滑轮的细绳一端水平连接木块，另一端竖直悬挂质量为m的物块，且m贴着小车光滑竖直右壁，当小车水平向右做加速度为a的匀加速运动时，M、m能与小车保持相对静止，则加速度a、细绳的拉力F T及m所受合力F为( )图7A ．a ＝mg MB ．F T ＝mMgm ＋MC ．F ＝0D ．F ＝m a 2＋g 2答案 A解析 以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得细绳的拉力：F T ＝mg ；对木块水平方向根据牛顿第二定律可得：F T ＝Ma ，解得：a ＝mg M，故A 正确，B 错误；以物块为研究对象，竖直方向受力平衡，则物块受到的合力F ＝ma ，故C 、D 错误．8．(多选)质量分别为M 和m 的物块a 、b 形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图8甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，a 恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放a ，斜面仍保持静止，关于互换位置之后下列说法正确的是( )图8A ．轻绳的拉力等于mgB ．轻绳的拉力等于MgC ．a 运动的加速度大小为(1－sin α)gD ．a 运动的加速度大小为M －mMg 答案 ACD解析 按图甲放置时，对a 由平衡条件可知Mg sin α＝F T ，对b 有F T ′＝mg ，F T ＝F T ′，则有Mg sinα＝mg ；按图乙放置时，对a 由牛顿第二定律可知Mg －F T1＝Ma ，对b 有F T2－mg sin α＝ma ，F T1＝F T2，则有Mg －mg sin α＝(M ＋m )a ，联立解得a ＝(1－sin α)g ，故C 正确；由于Mg sin α＝mg ，所以a ＝(1－sin α)g ＝(1－mgMg )g ＝M －mMg ，故D 正确；将F T2－mg sin α＝ma 和a ＝(1－sin α)g ，联立解得F T2＝mg ，故A 正确，B 错误．。

1、( )如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,一边紧贴墙壁。

若再在斜面上加一物体m,且M、m都静止,此时小车受力个数为A.3B.4C.5D.62、 ( )如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。

B与小车平板间的动摩擦因数为μ。

若观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为A.mg,斜向右上方B.mg,斜向左上方C.mgtanθ,水平向右D.mg,竖直向上3、( )如图所示,实线记录了一次实验中得到的小车运动的v-t图象,为了简化计算,用虚线作近似处理,下列表述正确的是A.小车做曲线运动B.小车先做加速运动,再做匀速运动,最后做减速运动C.在t1时刻虚线反映的加速度比实际小D.在0～t1的时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的小4、( )2015年9月28日,年度最大最圆的月亮(“超级月亮”)现身天宇,这是月球运动到了近地点的缘故。

然后月球离开近地点向着远地点而去,“超级月亮”也与我们渐行渐远。

在月球从近地点到达远地点的过程中,下面说法错误的是A.月球运动速度越来越大B.月球的向心加速度越来越大C.地球对月球的万有引力做正功D.虽然离地球越来越远,但月球的机械能不变5、( )一环状物体套在光滑水平直杆上,能沿杆自由滑动,绳子一端系在物体上,另一端绕过定滑轮,用大小恒定的力F拉着,使物体沿杆自左向右滑动,如图所示,物体在杆上通过a、b、c三点时的动能分别为E a、E b、E c,且ab=bc,滑轮质量和摩擦均不计,则下列关系中正确的是A.E b-E a=E c-E bB.E b-E a<E c-E bC.E b-E a>E c-E bD.E a>E b>E c6、( )消防员用绳子将一不慎落入井中的儿童从井内加速向上提的过程中,不计绳子的重力,以下说法正确的是A.绳子对儿童的拉力大于儿童对绳子的拉力B.绳子对儿童的拉力大于儿童的重力C.消防员对绳子的拉力与绳子对消防员的拉力是一对作用力与反作用力D.消防员对绳子的拉力与绳子对儿童的拉力是一对平衡力7、( )汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,经过一段时间t达到最大速度v,若所受阻力始终不变,则在t这段时间内,下面说法错误的是A.汽车牵引力恒定B.汽车牵引力做的功为PtC.汽车加速度不断增大D.汽车牵引力做的功为mv28、( )图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备,图乙为150kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象,g取10m/s2,下列判断正确的是A.前10 s悬线的拉力恒为1 500 NB.46 s末材料离地面的距离为22 mC.0～10 s材料处于失重状态D.在0～10 s钢索最容易发生断裂9、( )如图所示,轻质弹簧上端固定,下端系一物体,物体在A处时,弹簧处于原长状态。

2020高考物理计算题专题练习——力学综合计算（共24题，含解析）1．在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB 和弯曲的细管道BCD 平滑连接组成，如图所示．小滑块以某一初速度从A 点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB ，到达B 点的速度大小为2m/s ，然后进入细管道BCD ，从细管道出口D 点水平飞出，落到水平面上的G 点．已知B 点的高度h 1=1.2m ，D 点的高度h 2=0.8m ，D 点与G 点间的水平距离L =0.4m ，滑块与轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8．（1）求小滑块在轨道AB 上的加速度和在A 点的初速度；（2）求小滑块从D 点飞出的速度；（3）判断细管道BCD 的内壁是否光滑．2．如图，物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B 的速度的大小v 及碰撞后A 和B 一起上升的高度h 均可由传感器（图中未画出）测得．某同学以h 为纵坐标，v 2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k =1.92 ×10-3 s 2/m ．已知物块A 和B 的质量分别为m A =0.400 kg 和m B =0.100 kg ，重力加速度大小g =9.80 m/s 2．（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h –v 2直线斜率的理论值k 0；（2）求k 值的相对误差δ（δ=00k k k ×100%，结果保留1位有效数字）．3．雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g．（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W．（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数．a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m与半径r的关系式；b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线．（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）．4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为35m的小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x0，从t=0时开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求：(1)弹簧的劲度系数；(2)物块b加速度的大小；(3)在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式．5．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；（2）小球到达A点时动量的大小；（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．6．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。

高考物理力学计算题(二十四)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，用外力推P物体压着轻质弹簧静置于A点（A物体与弹簧接触但不连结），Q 物体静止在B点，P和Q的质量均为m＝1kg，它们的大小相对于轨道来说可忽略。

光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d＝5m圆弧的半圆，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响。

现撤去外力，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程s＝2m。

（g＝10m/s2）。

求：（1）两物体水平抛出时的速度；（2）两物体运动到D点时对圆弧的压力F N；（3）轻弹簧被压缩时的弹性势能E P。

2．如图所示，在光滑的水平地面上，每隔L＝6m的距离就会铺上一条宽度d＝3.5m的特殊材料的薄膜，且薄膜边界与地面平滑相接，某一时刻，一物块（可视为质点）从光滑地面以大小v0＝4m/s的初速度滑上薄膜，并最终停在某一薄膜上，取重力加速度g＝10m/s2，物块与薄膜间的动摩擦因数μ＝0.1，求：（1）物块滑过薄膜的条数（不含停止在薄膜上的那条）；（2）物块运动的总时间t。

3．图所示，可视为质点的两个小球通过长度L＝6m的轻绳连接，甲球的质量为m1＝0.2kg，乙球的质量为m2＝0.1kg。

将两球从距地面某一高度的同一位置先后释放，甲球释放△t＝1s后再释放乙球，绳子伸直后即刻绷断（细绳绷断的时间极短，可忽略），此后两球又下落t＝1.2s同时落地。

可认为两球始终在同一竖直线上运动，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。

（1）从释放乙球到绳子绷直的时间t0；（2）绳子绷断的过程中绳对甲球拉力的冲量大小。

4．如图所示，一质量为2m的足够长木板C静止在光滑的水平面上，质量均为m的小物块A、B静止在木板C上，A位于木板C的左端，B位于木板C的右端，t＝0时刻分别给A、C以向右的速度3v0和v0，最终物块A、B都停在木板C上，其A、B未发生碰撞，已知量物块与木板间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求：①最终A、B、C的共同速度为多大？②在这个运动过程中，因摩擦产生的热量是多少？5．我国在无人机的应用方面越来越广泛。

一、安培力的大小1．安培力计算公式：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BIL sinθ。

这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：（1）磁场和电流垂直时：F＝BIL。

（2）磁场和电流平行时：F＝0。

磁场对磁铁一定有力的作用，而对电流不一定有力的作用。

当电流方向和磁感线方向平行时，通电导体不受安培力作用。

2．公式的适用范围：一般只适用于匀强磁场．对于非匀强磁场，仅适用于电流元。

3．弯曲通电导线的有效长度L：等于两端点所连直线的长度，相应的电流方向由始端指向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。

4．公式F＝BIL的适用条件：（1）B与L垂直；（2）匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同；（3）安培力表达式中，若载流导体是弯曲导线，且与磁感应强度方向垂直，则L是指导线由始端指向末端的直线长度。

【题1】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。

流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。

导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A．方向沿纸面向上，大小为（2＋1）ILBB．方向沿纸面向上，大小为（2－1）ILBC．方向沿纸面向下，大小为（2＋1）ILBD．方向沿纸面向下，大小为（2－1）ILB【答案】A【解析】ad 间通电导线的有效长度为图中的虚线L ′＝（2＋1）L ，电流的方向等效为由a 沿直线流向d ，所以安培力的大小F ＝BIL ′＝（2＋1）ILB .根据左手定则可以判断，安培力方向沿纸面向上，选项A 正确。

【题2】如图，两根平行放置的长直导线a 和b 载有大小相同、方向相反的电流，a 受到的磁场力大小为F 1，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变为F 2，则此时b 受到的磁场力大小变为A ．F 2B ．F 1－F 2C ．F 1＋F 2D ．2F 1－F 2 【答案】A【题3】如图所示，AC 是一个用长为L 的导线弯成的、以O 为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC 垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。

高考物理力学计算题(二十五)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，长度为L＝15m的木板C静止在光滑的水平面上，木板C的左端和中点各静置可视为质点的物块A和B，物块A、B和木板C的质量均为1kg，物块A、B与木板C 之间的动摩擦因数均为0.2．现突然给物块A一水平向右的速度v0＝9m/s，A、B发生碰撞时间极短且碰撞后立即粘在一起，最后A、B整体在木板C上某处与木板保持相对静止。

已知物块所受最大静摩擦力与滑动摩檫力大小相等，g＝10m/s2．求：（1）A、B碰撞刚结束时的瞬时速度；（2）A、B、C相对静止时，A、B整体与木板C中点之间的距离。

2．如图为固定在竖直平面内的轨道，粗糙的直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r＝0.25m，C端水平，竖直墙壁CD高H＝0.2m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L＝0.3m的斜面。

一个质量m＝0.1kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l＝0.5m处由静止释放，滑到C点时对圆弧轨道压力为2.2N．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）AB段的动摩擦因数为多少？（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间。

3．如图所示，有一质量为M＝2.0kg、内表面光滑的水平金属盒，其长度L＝1.4m，静止放置在粗糙且较大的水平桌面上，在水平金属盒的左、右两端各有一个挡板，金属盒与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，在金属盒内的最右端静止放置一个质量为m＝2.0kg、半径为r＝0.2m的光滑金属小球。

现在某时刻金属盒获得一个水平向右的初速度v0＝3m/s，不计挡板的厚度、小球与挡板碰撞的时间及能量损失，重力加速度g＝10m/s2．则：（1）金属盒在水平桌面上运动的加速度是多少？（2）最后系统处于静止状态时，金属小球的球心距左边档板的水平距离是多少？4．如图所示，质量为0.2kg的小物块B用不可伸长的细绳悬挂于O点，静止时恰好位于0.8m 高的光滑平台的右端，质量为0.4kg的小物块A以2m/s的初速度向右运动并与小物块B 发生对心碰撞，碰后小物块A滑下平台落于水平面上M点，水平射程为0.48m，已知碰后小物块B运动过程中细绳不松弛且小物块B运动至最高点时动能为0，小物块A、B 均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）小物块A、B碰撞过程中损失的机械能；（2）细绳的长度应满足什么条件；若要求小物块B对细绳的拉力最大，则此时的绳长和最大拉力分别为多少。

高考物理力学大题习题20题1.一长木板在光滑水平地面上匀速运动，在t=0时刻将一物块无初速轻放到木板上，此后长木板运动的速度﹣时间图象如图所示．已知长木板的质量M=2kg ，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取g=10m/s 2，求：（1）物块的质量m ；（2）这一过程中长木板和物块的内能增加了多少？ 【答案】（1）4kg （2）2211()24J 22Q Mv M m v =-+=共 【解析】（1）长木板和物块组成的系统动量守恒：)Mv M m v 共（=+ 将2M kg =， 6.0/v m s =， 2.0?/v m s =共，代入解得：4m kg = 。

（2）设这一过程中长木板和物块的内能增加量为Q ，根据能量守恒定律：2211()24J 22Q Mv M m v =-+=共 点睛：解决本题的关键理清物块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。

2.如图所示的水平地面。

可视为质点的物体A 和B 紧靠在一起，静止于b 处，已知A 的质量为3m ，B 的质量为m 。

两物体在足够大的内力作用下突然沿水平方向左右分离。

B 碰到c 处的墙壁后等速率反弹，并追上已停在ab 段的A ，追上时B 的速率等于两物体刚分离时B 的速率的一半。

A 、B 与地面的动摩擦因数均为μ，b 与c 间的距离为d ，重力加速度为g 。

求：（1）分离瞬间A 、B 的速率之比； （2）分离瞬间A 获得的动能。

【答案】（1） （2）【解析】【详解】(1)分离瞬间对A 、B 系统应用动量守恒定律有：解得：；(2) A 、B 分离后，A 物体向左匀减速滑行，对A 应用动能定理：对B 从两物体分离后到追上A 的过程应用动能定理：两物体的路程关系是分离瞬间A 获得的动能联立解得：。

3.甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s 的初速度，a1＝－2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s 的初速度，a2＝1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

高考物理力学计算题（二）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图，中空的水平圆形转盘内径r=0.6+m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条光滑凹槽，凹槽内有A、B、D、E四个物块，D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R=1.0m处，A、B紧靠D、E放置．两根不可伸长的轻绳，每根绳长L=1.4m，一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮，穿过D、E两物块中间的光滑圆孔，系在A、B两个物块上，A、B、D、E四个物块的质量均为m=1.0kg，C物块的质量m c=2.0kg，所有物块均可视为质点，（取重力加速度g=10m/s2），计算结果可用最简的分式与根号表示（1）启动转盘，转速缓慢增大，求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度；（2）停下转盘后，将C物块置于圆心O处，并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直，然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统，求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度；（3）碰前瞬间解除对D、E物块的锁定，若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起，且碰撞时间极短，求碰后C物块的速度．2．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯开始闪烁，已知绿灯闪烁3秒后将转为红灯。

请问：（1）若甲车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的3秒时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？（2）若甲、乙车均以v0=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）。

已知甲车、乙车紧急刹车时的加速度大小分别为a1=5m/s2、a2=6m/s2．若甲车司机看到绿灯开始闪烁时车头距停车线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t1不能超过多少？为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前之间的距离s0至少多大？3．滑板运动是时下许多年轻人所热爱的极限运动项目，图示为一段水平粗糙平台AB和光滑半圆轨道组成的表演场地，某运动员在平台AB段通过蹬地获得水平推力，加速滑至B点后平抛落于圆周轨道上的C处，圆轨道最低处装有力传感器，可显示运动员通过时对轨道的压力大小，已知：平台动摩擦因数μ=0.2，长度L AB=5m，运动员（含滑板）质量m=60kg，AB段获得的平均推力F=360N，C 处距平台平面的竖直高度h=2m，求：（1）运动员到达B点处的速度大小；（2）该圆轨道的半径R的大小；（3）若传感器显示压力F=2200N，运动员在C处于轨道碰撞损失的机械能△E．压4．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为2m小滑块A套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g．求：（1）小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；（2）小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；（3）小滑块运动过程中，所能获得的最大速度．5．某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R=5.6m，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段圆弧固定轨道，圆弧半径r=1m，三段轨道均光滑。

高考物理力学计算题（十九）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图甲所示，质量为M的平板在水平面上运动，某一时刻t=0时一质量为m 的物块无初速度轻放在平板上，在以后的运动中，物块一直没有离开平板．已知：M=2m，物块与平板间、平板与水平面间都不光滑，从t=0时起物块运动的速度随时间变化关系如图乙，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物块与平板间动摩擦因数μ1和平板与水平面间动摩擦因数μ2各是多少？（2）从t=0时开始整个过程中，平板运动的总位移是多少？2．如图所示，两小车A、B的质量分别为m A=3kg、m B=2kg，放在光滑轨道上．将一只轻弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v0=3m/s，沿轨道向右运动．运动过程中细绳突然断开，当A速度达到v A=1m/s时，弹簧掉落，求此时B的速度v B及弹簧对B做的功W．3．如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v0=2m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角θ=30°，现把一质量为m=10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数μ=，除此之外，不计其他损耗．（取g=10m/s2）求：（1）经多长时间工件与传送带同速．（2）整个过程中工件相对传送带的位移大小．（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．4．一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的左端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动．若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向右端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止．求出木板的长度L．5．如图，质量为m的b球静置在水平轨道BC的左端C处．质量也为m的a球从距水平轨道BC高度为h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下．a球滑到C处与b球正碰，并与b球粘合在一起沿水平方向飞出，最后落在地面上的D点．已知水平轨道BC距地面的高度为H，求：（i）a球与b球碰前瞬间，a球的速度大小；（ii）C、D两点之间的水平距离和碰撞过程中损失的机械能．6．如图，水平直线轨道OB与竖直的四分之一光滑圆弧轨道AB相切于B点，O 为圆心，半径R=1m，A点与O点等高，劲度系数k=103N/m的轻弹簧一端固定在D点挡板处，另一端为自由端在C点．BC=0.9m，将质量m=1kg的小物块从A 点静止释放，观察到物块反弹回来后刚好到达B点．已知物块水平轨道的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2．（1）求出弹簧的最大压缩量及物块在水平轨道上运动过程中的最大加速度数值a；（2）若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点释放后，求弹簧被压缩的最大弹性势能E p及物块第一次返回圆弧轨道上B点时轨道对物块支持力大小F N；（3）若将DC段换成光滑的水平轨道，物块从A点正上方h=5m高处释放落下，并从A点切入轨道，求物块最终的静止位置离C点的距离．7．如图所示，竖直平面内固定有半径R=4.05m的圆弧轨道PQ，与足够长的水平面相切于Q点．质量为5m的小球B静置于水平面上，质量为m的小球A从P处由静止释放，经过Q点后与B发生正碰．两球均可视为质点，不计一切摩擦，所有碰撞过程均为弹性碰撞，取重力加速度g=10m/s2．求：（i）A第一次与B碰撞后的速度v A1；（ii）B的最终速度v B的大小．8．如图所示，一平板车静止在水平地面上，一货箱（可视为质点）放置一平板车右端，货箱离车后端的距离为l，某时刻平板车开始做a=4m/s2的匀加速直线运动，速度达到6m/s后匀速行驶，已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2，为使货箱不从平板车上掉下来，货箱离车后端的距离l应满足什么条件？9．如图所示，四分之一圆轨道OA与传送带相切相连，下方的CD水平轨道与它们在同一竖直平面内．圆轨道OA的半径R=1.25m，传送带长s=2.25m，圆轨道OA光滑，AB与CD间的高度差为h．一滑块从O点静止释放，当滑块经过B点时（无论传送带是否运动），静止在CD上的长为L=m的木板（此时木板的末端在B点的正下方）在F=16N的水平恒力作用下启动，此时滑块落入木板中．已知滑块与传送带的摩擦因数μ1=0.2，木板的质量M=1kg，木板与CD间的摩擦因数为μ2=0.4，g取10m/s2，求：（1）如果传送带静止，求滑块到达B点的逨度；（2）如果传送带可以以任意速度传动，取h=10m，试判断滑块还能否落在木板上．10．光滑水平面上有三个木块A、B、C，木块A、B、C质量分别为m A=m，m B=2m，m C=3m．开始时B静止，A、B间距小于B、C间距，A、C都以相同的初速度大小v0向B运动．A与B发生碰撞后分开，C与B发生碰撞后粘在一起，此后A 与B间的距离保持不变．（i）请通过计算判断A、B间的碰撞是否为弹性碰撞；（ii）求两次碰撞A、B、C组成的系统动能总的损失量．11．推动节水工程的转动喷水龙头如图所示，龙头距地面hm，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10hm．每分钟喷水Qm3，所用的水从地下Hm深的井里抽取．设水以相同的速率水平喷出，水的密度为ρkg/m3，水泵效率为η．试求：（1）水泵每分钟对水做的功；（2）带动水泵的电动机的最小输出功率．12．如图所示，质量分别为m A=4kg、m B=2kg的足够长木板紧挨在一起但不粘连，静止在光滑的水平面上，质量为m C=1kg的木块C以初速v0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B木板相对静止时的共同速度v CB=2m/s．求：①A板最后的速度v A大小；②C木块刚离开A板时的速度v C大小；③C在木板A上滑动过程中产生的热量．13．如图所示，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住．在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角为θ（θ为锐角）时小球达到最高点．则滑块和小球的质量之比为多少？14．如图所示，光滑水平面上三个大小相同的小球a、b、c，质量分别为m1=0.2kg，m2=m3=0.6kg，小球a左端靠着一固定竖直挡板，右端与一轻弹簧1拴接，处于静止状态，小球b和c用一根轻质细线拴接，两物块中间夹着一个压缩的轻弹簧2，弹簧与两小球未拴接，它们以v0=1m/s的速度在水平面上一起向左匀速运动，某时刻细线突然被烧断，轻弹簧将两小球弹开，弹开后小球c恰好静止，小球b 向左运动一段时间后，与弹簧1拴接，弹回时带动木块a运动，求：（1）弹簧2最初所具有的弹性势能E p；（2）当弹簧1拉伸到最长时，小球a的速度大小v．15．如图甲所示，滑雪是一项非常惬意而富于刺激的运动．为指导滑雪运动员训练，需要记录滑雪运动员在不同时刻的速度．现把滑雪运动的过程简化为图乙，运动员从A点由静止开始沿倾斜的雪面AB下滑，再滑上雪面BC后开始匀速运动，到达水平雪面CD后减速运动到静止，若运动员在AB段和CD段可视为匀变速运动，且B点和C点均有平滑小圆弧相连，运动员各时刻的速度如下表所示，求：（1）运动员该次滑雪的运动时间；（2）运动员滑雪运动经过的路程．16．质量m B=1kg的小物块B以初速度v0=6m/s 滑上一静止放在光滑水平面上的木板A的左端，已知木板的质量为m A=2kg，当A向右运动的位移为L=0.5m时，B的速度为v B=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x，已知木板A足够长（保证B始终不从A上滑出），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s2，求：当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？17．在光滑水平面上有一小球静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然给小球一个沿x轴正方向的初速度v0，同时给小球加一沿y轴正方向的恒力，使小球开始运动一段时间后，所加力突然变为沿y轴负方向，但力的大小仍然不变，再经过一段时间，小球通过了x轴上的P点，已知OP=l，求沿y轴正方向的力作用的时间．18．如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d．m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v0，则求在以后的运动过程中，求m1的最小速度和弹簧弹性势能的最大值．19．质量为m=0.2kg的滑块沿斜面滑下，进入水平面运动一段时间后进入均匀粗糙路段，斜面与水平面之间由一段小圆弧相连．滑块的位置x随时间t变化的图象如图所示，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：（1）通过小圆弧的过程，滑块损失的动能；（2）滑块与粗糙路段间的动摩擦因数及在粗糙路段运动的时间．20．如图所示，半径为R的四分之一圆轨道OA与水平桌面AB相切，圆轨道光滑绝缘．一质量为m、电荷量+q的滑块从距水平桌面高为处的圆弧面上静止滑下，最后停在C点．在绝缘桌面MN间存在垂直于水平面的匀强电场．已知滑块经过AM，NC时间相同，AM=MN=3NC=3x0，重力加速度为g，滑块与桌面间摩擦因数为μ．试求：（1）滑块刚滑到圆弧末端A点时对轨道压力．（2）判断在MN中物体的运动情况，并求出匀强电场电场强度及电场方向．（3）若仅改变电场区域MN与圆轨道间的距离，并要求求滑块能穿过电场区域，求滑块在桌面滑行的最短时间．21．如图所示，质量为m A=2kg的木板A静止在光滑水平地面上，在木板A右端正上方，用长为L=0.4m不可伸长的轻绳将质量为m C=1kg的小球C悬于固定点O．一质量为m B=1kg的小滑块B以v0=4m/s的速度滑上木板A的左端．水平向右运动与小球C发生弹性正碰（只能碰一次），碰后小球C的最大摆角为60°．已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=，空气阻力不计，g=10m/s2，求：（i）小滑块B与小球C碰前的速度大小；（ii）A、B相对静止时小滑块B到木板A左端的距离．22．野外钻探作业时要将一质量可忽略不计的坚硬薄底座送到井底，其过程可以等效为下面的模型：在两端开口、粗糙程度相同且竖直放置的圆筒顶端有一个质量不计的活塞A，重锤B的质量m=l0kg，下端连有劲度系数k=1000N/m的轻质弹簧，先将重锤B放置在A上，发现A不动；然后在B上逐渐增加物块，当物块质量达到l0kg时，观察到A开始缓慢下沉．现将B提升至弹簧下端距圆筒顶端H=5m处，自由释放重锤B，发生撞击后当A刚好发生滑动时，将弹簧锁定，以后毎次都把重锤B提升至弹簧下端距圆筒顶端5m处自由释放，且活塞A刚好要滑动时都将弹簧锁定．（不计空气阻力，活塞A与圆筒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取l0m/s2．弹簧的弹性势能E P=kx2）（1）求活塞A缓慢下沉时与圆筒间的摩擦力大小f；（2）求活塞A第一次刚要下沉时重锤B的速度v1和活塞A第一次被撞击后下沉的最大距离h1分别为多大；（3）若第3次撞击后，底座A恰能到达井底，求井深H．23．如图所示，圆弧形轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为3m的物块B与轻质弹簧拴接，静止在水平面上，弹簧右端固定，质量为m的物块A从圆弧轨道距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起向右运动．求：①AB第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；②A物体再次回到圆弧轨道上所能上升离水平面的最大高度．24．如图所示，所有轨道均光滑，轨道AB与水平面的夹角为θ=37°，A点距水平轨道的高度为H=1.8m．一无动力小滑车质量为m=1.0kg，从A点沿轨道由静止滑下，经过水平轨道BC再滑入圆形轨道内侧，圆形轨道半径R=0.5m，通过圆形轨道最高点D然后从水平轨道E点飞出，E点右侧有一壕沟，E、F两点的竖直高度差h=1.25m，水平距离s=2.6m．不计小滑车通过B点时的能量损失，小滑车在运动全过程中可视为质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小滑车从A滑到B所经历的时间；（2）在圆形轨道最高点D处小滑车对轨道的压力大小；（3）要使小滑车既能安全通过圆形轨道又不掉进壕沟，则小滑车至少应从离水平轨道多高的地方由静止滑下．25．如图所示，粗糙水平面上放置一个质量M=2kg、长度L=5m的木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量m=1kg．已知A、B间动摩擦因数为μ1=0.2，A与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.4．开始时A、B均处于静止状态，当B获得水平向右的初速度v0=8m/s的同时，对A施加水平向右的恒力，取g=10m/s2，求：（1）为使物块B不从木板A的右端滑出，力F的最小值为多大？（2）若F=22N，则物块B的最大速度为多大？26．一个滑雪人质量m=75㎏，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求：（1）滑雪人的加速度；（2）t=5s时滑雪人的速度？27．（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=K，K是一个对所有行星都相同的常量，卫星绕地球做运动的形式与行星绕太阳运动的形式相似，将卫星绕地球的运动按圆周运动处理，请你推导出地球卫星系统中该常量k的表达式，已知万有引力常量为G，地球的质量为M．（2）某人造卫星绕地球做圆周运动，轨道半径6.8×103km，周期为5.6×103s，（G=6.67×10﹣11N•m2/kg2，结果保留一位有效数字）试计算地球的质量M地28．如图所示，位于光滑水平面上，质量分别为1kg、4kg的滑块A、B，现使滑块A获得5m/s水平向右的瞬时速度，与左侧连有轻质弹簧的静止滑块B发生碰撞．求二者在发生相互作用的整个过程中①弹簧的最大弹性势能；②滑块B获得的最大速度．29．如图所示，在光滑水平地面上有一竖直固定的半径为R的光滑半圆弧轨道和一倾角为θ的表面光滑的斜面体，质量均为m的物体A和B分别放在圆弧轨道和斜面体的底端．（1）要使物体A能够从圆弧的最高点飞出，则A物体的初速度v A至少为多大？（2）在A物体恰好通过最高点的同时，物体B以v B的初速度沿斜面上滑，当B 上滑到最高P点时恰好被A物体击中，则P点到圆弧最高点的水平距离S是多少？（A、B均可看作质点）30．如图所示，斜面AB与水平地面夹角为37°，底端A点与斜面上B点相距10m，相同的甲、乙两滑块体积大小不计，与斜面、水平面间的摩擦因数均为0.5，某时刻，甲从斜面底端A点以10m/s的初速度沿斜面向上滑向B点，同时乙物体从B点无初速释放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）甲物体沿斜面上滑的加速度大小；（2）甲、乙两物体经多长时间相遇．31．如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接．B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上．现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上．已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m．不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2．（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件．32．如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：（1）小环C的质量M；（2）小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功W T；（3）小环C运动到位置Q的速率v．33．如图（甲）所示，一倾角为37°的传送带以恒定速率运行．现将一质量m=2kg 的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图（乙）所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin 370=0.6，cos37°=0.8．求：（1）物体与传送带间的动摩擦因数；（2）0～10s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q．34．如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径都为0.3m的圆弧轨道，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径）轨道，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L为0.2m．下圆弧轨道与水平轨道相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内．有一质量为0.3kg的小球以一定的速度沿水平轨道向右运动并从A点进入圆弧，不计小球运动中的一切阻力，求：（1）如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出，求落地点与D点的水平距离；（2）如果小球从D点以5m/s的速度水平飞出，求小球过圆弧A点时对轨道的压力；（3）如果在D点右侧平滑连接一半径R=0.4m的半圆形光滑轨道DEF，如图乙所示，要使小球不脱离轨道运动，求小球在水平轨道上向右运动的速度大小范围（计算结果可以用根式表示）．35．如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳．质量为m的小球由与悬点在同一水平面处静止释放，重力加速度为g，不计阻力．求小球摆动到最低点时细绳拉力的最大值．36．如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A（含货物）和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h=8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，卸货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ=53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？（2）若A的质量m=4.0×103kg，求它到达底端时的速度v；（3）为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12m/s．请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．37．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求整个过程中弹簧的最大弹性势能．38．如图所示，是质量m=2kg的物体在水平面上受水平拉力F作用1s的v﹣t图象，（g=10m/s2），由图象求：①物体在3s内做直线运动的位移；②物体与平面之间的摩擦因数；③物体所受的水平拉力F的大小．39．汽车在行驶中，当驾驶员发现情况直到踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间称为反应时间，反应时间内车辆行驶的距离称为反应距离．汽车制动距离是指驾驶员踩下制动踏板产生作用至汽车完全停止时，轮胎在路面上出现明显的拖印的距离．汽车行驶的安全距离为反应距离和制动距离之和．某汽车以54km/h 的速度行驶在柏油路面上的制动距离为15m，在冰雪路面上的制动距离为45m，不计空气阻力，取g=10m/s2．（1）求汽车轮胎与柏油路面上的动摩擦因数；（2）若汽车以90km/h的速度在柏油路面上行驶的安全距离为60m，求驾驶员的反应时间；（3）若汽车以90km/h的速度在冰雪路面上行驶，驾驶员看到前方120m处静止的事故汽车，立即制动（不计反应时间）后还是与静止的事故汽车追尾，求汽车追尾瞬间的速度．40．如图所示，在竖直固定的光滑绝缘管内，有一劲度系数为k的绝缘轻弹簧下端固定在地面上，上端带正电的小球A相连，整个空间存在一竖直向上的匀强电场，小球A静止时弹簧恰好处于自由伸长状态．另一不带电的绝缘小球B从P 点由静止开始下落，与A球发生碰撞后两者立即一起以相同速度向下运动．小球A、B的质量均为m，小球A的电荷量始终不变，重力加速度为g，不计空气阻力．（1）若P、O的高度差为h，求B刚要与A碰撞时的速度大小v0；（2）若P、O的高度差未知，A、B在两者碰撞后一起运动的整个过程中恰好始终不分离，求A、B一起运动到最高点时弹簧的形变量x0；（3）在满足第（2）问的情况下，求A、B一起运动过程中的最大速度v m．41．如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平桌面上，质量m=1kg的小物块受到沿斜面向上的F=9N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25（斜面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小．42．如图所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P，将工件放在P点．启动传送带，P点向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动．经过t1=2s时立即控制传送带，P点做匀减速运动，再经过t2=3s传送带停止运行，测得标记点P 通过的距离x0=15m．（1）求传送带的最大速度；（2）已知工作与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g=10m/s2，求整个过程中工件运动的距离．43．如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求：（1）小物块刚到达B点时的速度v B；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力F C的大小；（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？44．一辆质量为5×103kg的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路上行驶．汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，汽车从启动到速度达到最大值的过程中行驶的路程为128m．现先后测出了某几个时刻汽车的速度（见表格），g 取10m/s2．求：（1）汽车发动机的功率；（2）t3时刻汽车运动的加速度；（3）汽车从启动到速度达到最大值经历的时间．45．根据牛顿的设想，只要平抛物体的速度足够大，物体就可以沿地球表面做匀速圆周运动而不落下来；已知地球的半径为R，引力常量为G，一个人在地面上做了测人反应速度的实验，刻度尺下落h高度他在反应时间△t内抓住了刻度尺，不考虑地球自转影响，试由上述信息求：（1）牛顿设想的平抛速度大小（2）地球质量表达式（3）地球的密度表达式．。

高考物理力学计算题（十）组卷老师：莫老师一．计算题（共50小题）1．如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两极板间的距离为d，板长为L，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始匀速增大，同时在板2的左端且非常靠近板2的位置由一质量为m、带电量为﹣q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点，则要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？2．如图所示，水平面上有一质量M=18kg的木板，其右端恰好和光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，木板右端有一质量m0=3kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.9m．现将一质量m=6kg的小滑块P（可视为质点）由轨道顶端A点无初速释放，小滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起，沿木板向左滑行，最后恰好没有从木板左端滑出．已知小滑块p与木板上表面的动摩擦因数μ1=0.25，物体c与木板上表面的动摩擦因数μ2=0.5，木板与水平面间的动摩擦因数μ3=0.1，取g=10m/s2．求：（l）小滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；（2）小滑块P与C碰撞结束时共同速度大小；（3）木板的长度．3．风洞是研究空气动力学的实验设备，如图所示，将刚性杆水平固定在风洞内距水平地面高度h=5m处，杆上套一质量m=2kg、可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F=10N，方向水平向右．小球落地时离水平杆右端的水平距离x=12.5m，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2求：（1）小球从刚离开杆到落地时所用的时间t；（2）小球离开杆右端时的速度大小v0；（3）小球从离开杆右端到动能为125J的过程中所用的时间t1．4．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90m、宽60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8m/s的匀速直线运动，加速度大小为m/s2，试求：（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间；（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，能达到的最大速度为6m/s，并能以最大速度匀速运动，该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足什么条件？5．如图所示，一条水平传送带两个顶点A、B之间的距离为L=10m，配有主动轮O1和从动轮O2构成整个传送装置，轮与传送带不打滑，轮半径为R=0.32m，现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的摩擦力因数为μ=0.5，g=10m/s2．（1）当传送带以5.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运B端所用时间为多少？（2）要想尽快将这袋面粉由A端运到B端（设面袋的初速度为零），主动轮O1的转速至少应为多大？（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，若这袋面粉在传送带上留下的痕迹布满整条传送带时（设面袋的初速度为零），则主动轮的转速应满足何种条件？6．如图所示，将质量为m的小滑块与质量为M=2m的光滑凹槽用轻质弹簧相连．现使凹槽和小滑块以共同的速度v0沿光滑水平面向左匀速滑动，弹簧处于原长，设凹槽长度足够长，且凹槽与墙壁碰撞时间极短．（1）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求弹簧第一次压缩过程中的最大弹性势能E P；（2）若凹槽与墙壁发生碰撞后速度立即变为零，但与墙壁不粘连，求凹槽脱离墙壁后的运动过程中弹簧的最大弹性势能△E P；（3）若凹槽与墙壁发生碰撞后立即反弹，且反弹后凹槽滑块和弹簧组成的系统总动量恰为零，问以后凹槽与墙壁能否发生第二次碰撞？并说明理由．7．一小球从离地h=40m高处以初速度v0=24m/s竖直向上抛出，其上升过程中速度﹣时间图象如图所示．已知小球质量m=1kg，整个过程中所受的空气阻力大小不变．求：（g取10m/s2）（1）小球所受的空气阻力是多大？（2）通过计算完成2s后的速度﹣时间图象．8．如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，OB与OC夹角为37°，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，该图线截距为2N，且过（0.5m，4N）点．取g=10m/s2．求：（1）滑块的质量和圆轨道的半径；（2）若要求滑块不脱离圆轨道，则静止滑下的高度为多少；（3）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D飞出后落在圆心等高处的轨道上．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．9．如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D，斜面倾角为53°，求：（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；（2）小球运动到C点时对轨道的压力大小；（3）小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间．10．如图所示，装置左边是水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接轻质挡板A，此时弹簧处于原长且在A右侧台面粗糙，长度l=1.0m，另一物块B与台面动摩擦因数μ1=0.1，中间水平传送带与平台和右端光滑曲面平滑对接，传送带始终以V0=2m/s速率逆时针转动，传送带长度l=1.0m，B与传送带动摩擦因数μ2=0.2，现将质量为1kg的物块B从半径R=2.1m的圆弧上静止释放（g=10m/s2）（1）求物块B与A第一次碰撞前的速度大小；（2）试通过计算证明物块B与A第一次碰撞后能否运动到右边的弧面上？若能回到，则其回到C点时受弧面的支持力为多大？11．某校科技节期间举办“云霄飞车”比赛，小敏同学制作的部分轨道如图（1）所示，倾角θ=37°的直轨道AB，半径R1=1m的光滑圆弧轨道BC，半径R2=0.4m 的光滑螺旋圆轨道CDC′，如图（2）所示，光滑圆轨道CE，水平直轨道FG（与圆弧轨道同心圆O1等高），其中轨道BC、C′E与圆轨道最低点平滑连接且C、C′点不重叠，∠BO1C=∠CO1E=37°．整个轨道在竖直平面内，比赛中，小敏同学让质量m=0.04kg的小球从轨道上A点静止下滑，经过BCDC′E后刚好飞跃到水平轨道F点，并沿水平轨道FG运动．直轨道AB与小球的动摩擦因数μ=0.3，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：（1）小球运动到F点时的速度大小；（2）小球运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；（3）A点离水平地面的高度．12．质量为10kg的环在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直杆由静止从杆的底端开始运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F作用一段时间后撤去，环在杆上继续上滑了0.5s后，速度减为零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，杆足够长，求：（1）拉力F作用的时间；（2）环运动到杆底端时的速度大小．13．如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B （小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k．当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到ω0时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．（1）求圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量；（2）用m、g、L、k表示小球A匀速转动的动能E k．14．如图所示，光滑轨道的左端为半径为R=1.8m的圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高H=0.8m，一质量为m1=0.2kg的小球A从距离水平面高h=0.45处由静止开始滑下，与静止水平面上的质量为m2的小球B发生弹性正碰，碰后小球B做平抛运动，落地时发生的水平位移为x=1.6m，重力加速度g=10m/s2．求：（1）A球刚滑到圆弧最低点时受到轨道支持力的大小；（2）碰后瞬间B球的速度大小；（3）B球的质量．15．如图所示为常见的高速公路出口匝道，把AB段和CD段均简化为直线，汽车均做匀减速直线运动，BC段按照四分之一的水平圆周分析，汽车在此段做匀速圆周运动，圆弧段限速v0=36km/h，动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知AB段和CD段长度分别为200m和100m，汽车在出口的速度为v1=108km/h．重力加速度g取l0m/s2．（1）若轿车到达B点速度刚好为36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；（3）轿车恰好停在D点，则A点到D点的时间．16．如图所示，半径为R的光滑圆周轨道AB固定在竖直平面内，O为圆心，OA 与水平方向的夹角为30°，OB 在竖直方向．一个可视为质点的小球从O 点正上方某处以某一水平初速度向右抛出，小球恰好能无碰撞地从 A 点进入圆轨道内侧，此后沿圆轨道运动到达 B 点．已知重力加速度为g，求：（1）小球初速度的大小；（2）小球运动到 B 点时对圆轨道压力的大小．17．如图，在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处，有一质量m=1kg 的物块，在竖直向下的恒力F作用下，由静止开始沿斜面下滑．到达斜面底端时立即撤去F，物块又在水平面上滑动一段距离后停止．不计物块撞击水平面时的能量损失，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．当F=30N时，物块运动过程中的最大速度为4m/s，求：（1）物块与接触面之间的动摩擦因数；（2）当F=0时，物块运动的总时间；（3）改变F的大小，物块沿斜面运动的加速度a随之改变．当a为何值时，物块运动的总时间最小，并求出此最小值．18．如图所示，在光滑的水平地面的左端连接一半径为R的光滑圆形固定轨道，在水平面质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧，处于静止状态．现有一质量为m的小球P从B点正上方h=R高处由静止释放，求：（1）小球P到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；（2）在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（3）若球P从B上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小．19．如图所示，在水平地面上固定一个倾角α=45°、高H=4m的斜面，在斜面上方固定放置一段由内壁光滑的细圆管构成的轨道ABCD，圆周部分的半径R=1m （R≥细圆管的管径），倾斜直轨道AB与圆周轨道部分相切于B点，AB长为2m，与水平方向夹角θ=53°，轨道末端竖直，已知圆周轨道最低点C、轨道末端D与斜面顶端处于同一高度。

一、选择题1．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A ．等于零B ．不为零，方向向右C ．不为零，方向向左D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右2．如图所示，竖直放置的弹簧，小球从弹簧正上方某一高处落下，从球接触弹簧到弹簧被压缩到最大的过程中，关于小球运动情况，下列说法正确的是（）A ．加速度的大小先减小后增大B ．加速度的大小先增大后减小C ．速度大小不断增大D ．速度大小不断减小3．如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A 、B 、C 按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法正确的是A ．B 、C 所受的合力大于A 受的合力B ．B 、C 对A 的作用力的合力方向竖直向上C ．B 与C 之间一定存在弹力D ．如果水平面光滑，则它们仍有可能保持图示的平衡4．如图所示，一物块静止在粗糙的斜面上。

现用一水平向右的推力F 推物块，物块仍静止不动。

则A ．斜面对物块的支持力一定变小B ．斜面对物块的支持力一定变大C ．斜面对物块的静摩擦力一定变小D ．斜面对物块的静摩擦力一定变大5．如图所示，两木块的质量分别为1m 和2m ，两轻质弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，上面CBA木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。

在这过程中下面木块移动的距离为A ．11k g m B ．12k g m C．21k g m D ．22k g m 6．目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F 表示所受合力的大小，F 1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（）A ．F 不变，F 1变小B ．F 不变，F 1变大C ．F 变小，F 1变小 D．F 变大，F 1变大7．如图所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F 作用始终保持静止，当力F 逐渐减小后，下列说法正确的是A ．物体受到的摩擦力保持不变B ．物体受到的摩擦力逐渐增大C ．物体受到的合力减小D ．物体对斜面的压力逐渐减小8．如图，在倾斜的天花板上用力F 垂直压住一木块，使它处于静止状态，则关于木块受力情况，下列说法正确的是A ．可能只受两个力作用B ．可能只受三个力作用C ．必定受四个力作用D ．以上说法都不对9．如图所示，光滑球放在挡板和斜面之间，挡板由垂直斜面位置逆时针缓慢转到水平位置过程中，下列说法正确的是（）A．球对斜面的压力逐渐减小B．球对斜面的压力逐渐增大C．球对挡板的压力减小D．球对挡板的压力先增大后减小10．如图，粗糙的水平地面上有一倾角为θ的斜劈，斜劈上一光滑、质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则（）FθA.斜劈受到5力作用处于平衡状态B.斜劈受到地面摩擦力等于零C.斜劈受到地面摩擦力方向向左D.斜劈受到地面摩擦力大小与F大小有关11．如图所示，一木棒M搭在水平地面和一矮墙上，两个支撑点E、F处受到的弹力和摩擦力的方向，下列说法正确的是A．E处受到的支持力竖直向上B．F处受到的支持力竖直向上C．E处受到的静摩擦力沿EF方向D．F处受到的静摩擦力沿水平方向12．如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。

高考物理力学计算题(二十九)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。

长木板的最左端放置一质量为m＝1kg的小滑块B，质量同为m＝1kg的小滑块A自弧面上高h处由静止自由滑下，两滑块发生正碰并瞬间粘在一起滑上长木板，最终与长木板一起以共同速度v＝lm/s匀速运动，两滑块均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2．求：（1）滑块下滑的高度h；（2）若AB整体与长木板间的摩擦力大小为f＝1N，求AB相对于长木板滑动的距离x。

2．如图所示为雨滴从高空下落过程中空气阻力f随雨滴速度v变化的大致情况，其中图线①、②分别对应半径不同的雨滴。

（1）请利用图线分析并说明雨滴下落过程中加速度和速度随时间变化的大致情况。

（2）已知图中直线的斜率值，其中k＝πkg/（m2•s），r为雨滴的半径。

（雨滴的密度取ρ＝1.0×103kg/m3）a．请比较①、②图线所示的两个雨滴下落的最终速度；b．请计算半径r＝5mm的雨滴下落的最终速度。

（3）已知一滴雨珠的重力可达蚊子体重的50倍之多，但是下雨时蚊子却可以在“雨中漫步”。

为研究蚊子不会被雨滴砸死的诀窍，科学家用高速相机以每秒4000帧的速度拍摄，记录雨滴击中蚊子时二者相互作用的每一个动作，归纳并计算出蚊子与雨滴遭遇瞬间的作用力及其随雨滴向下移动的距离。

针对雨滴下落时正中蚊子的情况，研究发现蚊子被雨滴击中时并不抵挡雨滴，而是与雨滴融为一体，顺应雨滴的趋势落下，随后迅速侧向微调与雨滴分离。

现对比两种情况：①蚊子在空中被雨滴砸中；②蚊子栖息于地面时被雨滴砸中，请建立理想模型，通过计算比较两种情况下雨滴击中时的冲击对蚊子的伤害。

（解题过程中需要用到的物理量，要在解题时作必要的说明）3．如图所示，质量为m＝0.5kg的摆球，视为质点，在恒力F作用下静止在图中A点，此时摆线与竖直方向的夹角α＝60°．现撤去拉力F，摆球由位置A从静止开始下摆，摆至最低点B点时绳恰好达到最大拉力并被拉断，绳被拉断瞬间摆球的机械能无损失。