江苏省沭阳县修远中学2008—2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷

江苏省宿迁市修远中学2008届初三年级第一学期期中考试数 学 试 卷本试卷共6页 共27题 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题4分，共48分）（每题只有唯一正确选项）1．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 …………………………………………………………………………………… ( )A ． 1.239×10-3B. 1.23×10-32．一元二次方程20x x -=的解…… ( )A ．0或1B ．±3三边长是（ ）A ．5或7B ．7外切 D. 内切 4cm 的一圆与它各边都相切，则这个六 （． 48 cm 2D ． 96 cm 2……………………………………………… （ ）①正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；②等弧所对的圆周角相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；④在同圆或等圆中，圆周角不等，则它们所对弦也不等；⑤任何三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个班级： 姓名： 学号： 考试号：7．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )28．如图，⊙O 1与⊙O 2内切，半径分别为3和1，作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1 A 的长为 …………………（ ）A. 2B. 4C. 3D.59.已知⊙O 的半径为6cm ，一条弦AB=63cm ，则弦AB 所对的圆周角是……………（ ） A. 30°B. 60°C. 60°或120°D.30° 或150°10．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 ………………… （ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…….通过观察，用你所发现的规律确定22007的个位数字是 ………………………………（ ）A ．2 B.4 C.6 D.8 12．若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为…………………………………（ ）A. 521+B.521-C. －5D. 3 二、填空题（每题4分，共32分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13．① 9的平方根是 . ② 分解因式：3a -a = . 14．如图，有一条直的等宽纸带,按如图方式折叠时,纸带重叠部分中的∠α15．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．16．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= 度．17．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF∠= 度．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝ED （只需添加一个你认为适当的条件）20．观察下面的点阵图，探究其中的规律。

2006-2007学年度第一学期期末检测初 三 数学试卷00分钟）温馨提示: 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!试 卷 Ⅰ（选择题共40分）一.选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）（下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1.下列运算正确的是( ) A. a 6÷a 2=a 3B. 2a -2=221a C. a 5+a 5=a 10 D. (-a 3)4=a 122. 地球上陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为( )×106千米2×107千米2 C ×108千米2×109千米23.已知点M(1-2a,a+2)在第二象限,且点M 到两坐标轴距离相等,则M 的坐标为( )A.(35,-35) B.(-5,5) C.( 35,-354.如图是个风车模型,下列说法正确的是( )B 它是中心对称图形不是轴对称图形C 它不是中心对称图形,但是轴对称图形D 它不是中心对称图形也不是对称图形5.如图,AB 为⊙O 的直径,∠C=300,则∠ABD 的度数是( ) 0 B.400 C.5000 6.我市气象局预报称,”明天本市的降雨概率为70﹪”,这句话指的是( ) ﹪的时间下雨,30﹪的时间不下雨; ﹪的地区下雨,30﹪的地区不下雨; C.明天本市一定有雨; ﹪7.某工程由甲队做,恰好在规定日期完成,由乙队做则超过规定日期3天完成.若两队合做2天,剩下的由乙队独做,则刚好在规定日期完成.设规定日期是x 天,则由题意可列方程是( ) A.x 2+33+x =1 B.x 2+3+x x=1 C.x 2 +35+x =x D.322++x x =18.顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形一定是( )(第4题图)……………密……………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………学校 班级 学号 某某 座位号A.矩形B.等腰梯形9.平行四边形ABCD 中,∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 的值可以为( ) A.1︰2︰3︰4 B.1︰1︰2︰3 C.3︰2︰3︰4 D.2︰3︰2︰310.半径分别为1,2,3的三个圆两两外切,则以这三个圆圆心为顶点的三角形形状是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形第一题:请把答案填在答题卡内:二.填空题(每题4分 共32分) 11.函数y=XX 1自变量x 的取值是_______________.12.分解因式:a 2-ab 2+a 2b-b 2=_____________________________;13.方程(2x+1)2=2(2x+1)的解为________________14.二次函数y=x 2+4x-2的顶点坐标是_____________ 3cm,中位线长为5cm,则下底长为__________cm.16.如图两个同心圆大圆弦AB 切小圆于点 已知AB=4,则圆环面积为17.已知x+y=1,那么21x 2+xy+21y 2的值为____________.18.对于一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点. 甲: 对称轴是直线x=4;乙: 与x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙: 与y 轴交点的纵坐标也是整数.且与其它两点围成的三角形面积为3. 请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________________________. 三.解答题(共78分)19.计算:(21)-1-4sin600+12+(2-1)0(6分)(第16题图)20.先化简,再求值:12122+--x x x +222--x x x ÷x,其中x=2-1 (6分)21.解方程:142-x -11+x =12-x (6分)22.小李和小王用如图所示的两个转盘做游戏,转动两个转盘各一次,若两次数字和为奇数,则小王得1分;若为偶数,则小李得1分. (8分) (1)这个游戏对双方公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则,才能使游戏对双方都公平23.如图,在△ABC 中,∠B=900,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点. 求证:△MDE 是等腰三角形. (10分)24.如图,小岛A 在港口P 的南偏西450方向,距离港口城市81海里处,甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里／时的速度驶向港口P.乙船从港口P 出发,沿南偏东600方向,以18海里／时的速度驶离港口.现两船同时出发. (10分)(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(到0.1小时)(参考数据:2≈1.41,3≈25.如图将边长为1的正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中一个再按同样的方法剪成四个小正方形,如此循环下去. (10分)(1)(2)试写出所剪得的正方形个数S 与所剪次数n 的函数关系式:___________________,(3)为庆祝2008年奥运会圆满成功,用这种方法剪出2008个小正方形,试问将原来的正方形纸片剪多少次才能得到2008个小正方形?(写出解答过程)(4)设第一次剪得的小正方形边长为a 1,第二次剪得的小正方形边长为a 2,……第n 次剪得的小正方形边长为a n ,根据图形猜想:a 1+a 2+……+a n _________ 1 (填“>”或“<”或“=”) （5）试结合图形，计算21+221+321+……+n21=_________________26.已知:如图,AB 是⊙O 的直径.点P 在BA 的延长线上,PD 切⊙O于C,BD ⊥PD 于D,连结BC.求证:(1)BC 平分∠PBD; (2)BC 2=AB •BD(10分)(第26题图)27.已知抛物线y=ax2+bx+C与y轴交于点C,顶点为M(在第二象限),直线CM的解析式为y=-x+2,并且线段CM的长为22 (12分).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴两个交点为A,B,且点A在点B的左则,求线段AB长;(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N 位置关系,并说明理由.yxo(第27题图)初三数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D C B B D D B C D D二.填空题(每题4分共32分)11. x≤1 且x≠0 12. (a－b)(ab＋a＋b)＝±0.5 2114. (－2,－6) 15. 7 16. 4π17.2118. y ＝ (x－3)(x－5) 答案不惟一三.解答题(共78分)19. 3 20. 先化简原式＝再将x ＝2-1代入原式＝－2: 原方程可化为 4－x＋1＝2x＋2 解之得 x ＝ 1检验：将x ＝ 1代入原方程知分母为0 所以x ＝ 1 是增根所以原方程无解22. 解:4 6 7 8 91 5 7 8 9 103 7 9 10 11 126 10 12 13 14 157 11 13 14 15 168 12 14 15 16 17∵ p（奇数）＝ 13/25 p（偶数）＝12/25(2) 改为：若两次数字和为大于5的奇数,则小王得1分;若为偶数,则小李得1分.或其他改法，只要能使游戏对双方都公平就行。

2006－2007学年度初三年级第二次月考数 学试卷(时间：120分钟 总分：150分)一、填空题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x 2＝x 的根是2．________22=-----b a ba b b a a 计算：3．如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，AC 、BD 交于O ，图中共有全等三角形的对数为.4．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为cm 5．扇形的圆心角60°，面积为6π，则这个扇形的周长为 6．________11122=+=+a a aa ，则已知： 7．________942=++k kx x x 是完全平方式，则的二次三项式关于 8.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE.请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC. 你添加的条件是：（只写出一个即可)9．一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个 圆锥底面圆的半径为cm 10．把命题：“同角的补角相等 ”，改写为“如果……，那么……”的形式是11.在平面直角坐标系中,以点P(－3,－4)为圆心的圆,与坐标轴有3个公共点,则这个圆的半径是______________12．如图是9个边长为1的正方形摆放方式，则它们覆盖的面积是A B D C O（第３题图）（第４题图）（第十二题图）第8题图学校 班级 学号 某某 座位号………………………密……………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………二、选择题（每题3分，共30分）13．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的外接圆与内切圆的半径的比值是（ ） A ．5 B ．51 C ． 52 D ．25 14．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（ ）15．下列命题：⑴使分式方程的某个分母为零的x 的值，是分式方程的增根．⑵如果一元二次方程有实数根，那么一定有２个实数根．⑶在同圆或等圆中，等弦所对的弧也相等．⑷相等的圆周角所对的弧相等．⑸弧长相等的弧是等弧．⑹有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中是真命题的个数是（ ）A ． 0个B ．1个C ． 2个D ．3个 16．根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是( ).A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B. AB ＝3，BC ＝4，∠A ＝30° C . ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6 D. ∠C ＝90°，AB ＝617．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根中只有一个是0，那么p 、 q 的取值X 围是( ).A. p ＝q ＝0B. p 为任意实数，q ＝0 C . p ≠0且q ＝0 D. p ＝0且q ≠018．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则①△ABD ≌ACE ，②△BEF ≌△CDF ，③点F 在∠BAC 的平分线上 ．以上结论( ).19．如图，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是( ).第18题图 （第14题）AB C DA.①和② B. ②和③ C .②和④ D. ①和④20．⊙O 的半径为5cm ，点P 到点O 的距离为８cm ，以P 为圆心作圆与⊙O 相切，则它的半径是（ ）A ．3cmB ． 13cmC ． 3cm 或13cmD ． 或21.如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm πD ．52cm22.如图,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内外圆周的半径分别为2和6 , 则在该轴承内能放颗半径为2 的滚珠.A ．5B ． 6C ． 7D ． 不能确定三、解答题（23：8分24：8分25：12分26：8分27：9分28：12分29：15分）23．如图，⊙O １与⊙O ２相交于点A 、B ，过点A 的直线分别交⊙O １与⊙O ２于点C 、D ．点G 是CD 的中点，连结BG 交交⊙O １与⊙O ２与E 、F ，问CE 与DF 有何关系？并说明理由．. （第二十二题图）（第十九题图）（第二十一题图）A 2A 1 A╮30°E A BCD G Ｆ Ｏ１．Ｏ２．第２３题图24．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB 分别相交于点D和点E（如图2），求折痕DE的长第２４题图25．证明：两条边及其一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等.26．尺规作图: 作△ABC的内切圆 (不写作法,保留作图痕迹.)AB C27．圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 如图那样叠放在一起,连结AC,BD. ⑴求证: △AOC ≌△BOD⑵若OA = 3 cm ,OC = 1 cm ,求阴影部分的面积.28．在池塘的两边有点A 和B ，要测量AB 间的距离.利用全等三角形的知识设计一个可实际操作的方案,画出图，并简述操作的步骤.A B O D C第２７题图A B ． 第二十八题图29．如图，AB 是圆O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画上小圆，设⊙O 的周长 为 l . ⑴计算：①把AB 分成2条相等的线段，每个小圆的周长 =2l②把AB 分成3条相等的线段，每个小圆的周长 =3l ③把AB 分成4条相等的线段，每个小圆的周长 =4l ④把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长 =n l⑵猜想：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周的⑶证明： ⑷联想：仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．（直接写出结论即可）Ａ第２９题图参考答案一、填空题：1．x １＝0，x ２＝12．03．44．π25．π212+6．3±7．12±8．AB ＝AC 等等 9．310．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等． 11．3或512．7 二、选择题三、解答题23．结论CE ∥DF ，CE ＝DF （2分）证明△CEG ≌△DFG 得出CE ∥DF （4分） 证明CE ＝DF （2分） 24．由折叠过程可得△ADE ≌△BDE∴AE ＝BE ，∠DBE ＝∠A ＝30°，∠ADE ＝∠BDE ＝90°（2分） 在RT △ADE 中，设DE ＝x ，∵∠A ＝30°∴AE ＝BE ＝2x （2分） 在RT △BCE 中，∠CBE ＝∠ABC －∠DBE ＝30°∴CE ＝21BE ＝x （2分） ∵AC ＝AE ＋CE ＝3∴X ＋2X ＝3 ，∴X ＝1∴DE ＝125．画图 （2分）已知（2分）求证（2分）证明（7分） 26．⑴ 作出两个角平分线的交点 （2分）⑵作出两个角平分线的交点到边的距离（2分） ⑶作圆 （2分） ⑷答 （2分）27．⑴ 证∠BOD=∠AOC （2分） 证得△BOD ≌△AOC （2分）⑵S 阴 = S 扇AOB －S 扇ODC （3分）S 阴=π2 cm 2 （2分）28．⑴示意图 （4分） ⑵步骤 （8分） 29．⑴l 21 ， l 31 ，l 41 ，l n 1 （4分） ⑵n 1（3分） ⑶ 设AB=a ， 则 a l π=由题意得，小圆直径是na（2分）所以，小圆周长为l na n n a l n 11=⋅=⋅=ππ （2分）⑷把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆面积是大圆面积的21n（4分）。

2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷班级_________姓名__________成绩_______一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．6868+=+B ．94)9()4(-⨯-=-⨯-C ．1)23)(23(-=+-D ．313319= 3．在左右两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（ ）A ．x 2+4x = –5B ．2x 2– 4x =5C ．x 2– 4x = 5D ．x 2+2x = –5 4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，D为BC 中点，已知∠BOD =40°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°5．化简b a 3-，要使得的结果为–ab a -，则需附加条件（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞0，b ＜0D ．ab ＜0 6．如右表，对x 取两个不同的值，分别得到代数式x 2–2x –m 的对 应值，则下列方程中一定有一根为x =n 的为（ ）A ．x 2–2x +1=0B ．x 2–2x –1=0C ．x 2–2x –2=0D ．x 2–2x 7．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（ ） A ．215B ．415C ．8D ．108．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°到△A B C ''的位置，AB 中点D 旋转到D '，已知AC=12cm ，BC =5cm ，则线段DD '长为（ ）B 'D 'DA .ODC BA∙ODC BAA ．6.5cmB ．26cmC ．7cmD ．2213cm 9．据资料显示，2005年我市软件产业总收入76.23亿元，比2004增长12.3%．由于产业发展专项资金的投放，预计今明两年全市软件产业总收入将保持每年15%的速度递增，则2007年全市软件产业总收入约为（ ） A ．276.23(115%)112.3%⨯++ 亿元 B ．3%)151(%3.12123.76++亿元C ．2%)151(23.76+亿元D ．%)151(23.76+亿元 10．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =24㎝，AB =30㎝，点P 从A 点出发以每秒1㎝的速度沿AC 向C 点运动，⊙P 的半径为8㎝．在点运动的过程中，⊙P 与△ABC 时间为（ ）A ．1.5秒B ．2秒C ．2.5秒D ．3秒11．据悉，近日一辆小汽车因故障停在黄浦路铁路道口上，此时一列货车正以20m/s 的速度向道口驶来，火车司机及时发现，紧急刹车后火车均匀减速并滑行了50m 停下，避免了事故的发生．那么刹车后火车滑行到32m 时用了（ ） A ．2秒 B ．3秒 C ．4秒 D ．5秒12．如图，⊙O 的弦AB ⊥CD 于H ，D 、E 关于AB 对称，BE 延长线交⊙O 于F ，连接FC ，作OG ⊥AB 于G ，则下列结论：①FC =CE ；②AF =AD ；③OG =21CF ；④E 点关于BC 的对称点必在⊙O 上，正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程14．如图，将一个长为a 的长方形纸条ABCD 沿M 1N 1折叠，使AB 落在A 1B 1处，且A 1D =1，得到M 1A 1=21-a ；再将纸条沿M 2N 2折叠，使M 1N 1落在A 2B 2处，且A 2A 1=1，得到 M 2A 2=432121-=--a a ……，如果这张纸条可进行6次这样的折叠，则M 6A 6=.H OGFE DCBA15．如图，在直角坐标系中，P 1(1，1)绕另一点M 旋转45–1)，则M 点的坐标为16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，AC =4㎝，将△ABC 按顺时针方向旋转100°到△BDE 的位置，并得到AE 、CD 中阴影部分的面积为 ㎝2．C DB 1A 1B 2A 2N 1M 1N 2M 2M 2N 2A 2B 2A 1B 1DCM 1N 1N 1A 1B 1DCA 1M 1AB DC B 1数学答题卡一、选择题（共3小题，共36分）13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 三、解答与证明（共4小题，共26分） 17．(6分)解方程：0122=-+x x18．(7分)化简：0)25(452021515---+19．(7分) 如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，线段AC 上两点F 、E 关于O 点中心对称，求证：FD=BE20．(6分)近日我市又有一批的士完成了天然气加装．使用天然气代替汽油，汽车有害尾气排量减少60%，燃料的使用费用也相对减少．王师傅的1.6升富康车于2006年元月加装了天然气，据他记录，在加装前后同期5个月燃料费用如下表：OF EDCBA①估计的士加装了天然气后，每月平均可节约“油耗”多少元？②如果每台的士改装天然气费用6750元，则改装后一年内的设备与燃料总投入比以往增加还是减少？增加或减少多少元？四、解答下列各题（共5小题，共46分）21．(6分)BAC=90°,∠BCA=30°，A（3，1）、B（3，3）、C1），分别旋转、平移△ABC，使点B都落在原点O，得到和△A2OC2．请在图中画出△A1OC1和△A2OC2xC2的坐标．22．(8分) 武汉市政府为改善投资和居民生活环境，决定对多处街心花园进行改造．现需A、B两种花砖60万块，全部由某砖厂完成此项任务，该厂现有原料甲240万kg，乙原料225万kg．已知生产1万块A砖，需用甲原料5万kg，乙原料2万kg，造价1.8万元；生产1万块B砖，需用甲原料3.5万kg，乙原料4.5万kg，造价2万元．①利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？（以万块为单位且取整数）②你设计的方案中，哪一种造价最低？最低造价是多少万元？23．(10分) 某房地产公司在阳春湖畔竞标得到一块建筑用地，预规划建成一个矩形临湖小区，南临湖滨大道，西接迎宾大道（如图），初步规划东西方向AB长3600m，南北方向BC长600m．后经测量发现，如果AB长减少30m，则BC长就可增加20m，为了合理利用土地，AB长又不能小于1800m．①设AB长为x m，小区的占地面积为S m2，请求出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当AB长为多少时，可建成一个占地面积为300万m2的小区？③能否找到一个方案，使小区的占地面积最大？如能，求出AB长；如不能，说明理由．24．（10分）如图，有一个含45°角的直角三角板EFG，其直角顶点为F，将锐角顶点G与正方形ABCD的顶点C重合，绕C旋转三角板．①当∠ECF的两边CF、CE分别交正方形两边AB、AD于P、Q 两点时，连接PQ，试探索BP、PQ、QD之间是否存在某种确定的数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②当F点旋转到BC的垂直平分线MN上时，连接正方形的中心H 与E，探究线段EH与FM的数量关系，并加以证明．Q(G)FEDCBAPHNM(G)FEDCB A25．（12分）如图，直角坐标系中，直线AB ：y = –3x +4交y 轴于A 点，且过第四象限内的B 点，与x 轴交于C 点，连接BO ，AO =BO ． ① 求B 点坐标；② 作△AOB 的内角平分线AD ，EA 切△AODEO 交⊙O 1于F ，连接O 1F ， 求证：∠AEO =∠O 1FO ；③ 过A 作直线m ∥x 轴，将一直角三角板MHN 中60°角的顶点H 与B 重合，另一直角边NH 与直线m 交于P ，斜边MH 交△APB 的外接圆于Q ．在三角板绕B 点旋转的过程中，以A 、Q 、B 、P 为顶点的四边形：①面积不变；②周长不变，请选择一个正确的结论证明并求其值．初三年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（3分×12=36分）二、填空题：（3分×4=12分） 13．x 2+x =0或其它正确答案； 14．6463-a ；15．（–2，0）或（2+2，0）；16．940π三．解答与证明(26分)17．（6分） x 1= –1+2 x 2= –1–2 18．（7分） –5–119．（7分）证明：依题意：△ABO ≌△CDO ，FO=EO ---------2′∴BO=DO ---------3′…… △BOE ≌△DOF ---------6′∴ FD=BE ---------7′20．（6分）① 780元 ---------3′② 减少2610元 ---------6′四．解答下列各题(46分)21．（6分）画图正确 ---------2′C 1(0，4) ---------4′ C 2(23，–2) ---------6′22．（8分）解： ①设生产A 砖x 万块，得：⎩⎨⎧≤-+≤-+225)60(5.42240)60(5.35x x x x 18≤x ≤20 ---------2′三种方案：A ：18万块，B ：42万块A ：19万块，B ：41万块A ：20万块，B ：40万块 ---------5′②设造价为y 万元，则：y= –0.2x+120 ---------7′ 当x=20时，造价最低为116万元 ---------8′ 23．（10分） ① S= –x x 3000322+ （1800≤x ≤3600） ---------3′ ② –x x 3000322+=3000000 ---------4′x 1=1500 x 2=3000 ---------6′ ∵x ≥1800，∴x 1=1500（舍去） 取 x=3000 ---------7′ ③ S= –3375000)2250(322+-x ---------9′ AB=2250m 时，小区面积最大 ---------10′24．（10分）① BP+QD=PQ --------3′ ②作EP ⊥NM 于P ，证得：△EPF ≌△FMC --------5′PF=MC=MH --------7′ NH=FM --------9′ HE=2FM --------10′ 25．（12分）解：① B （23，–2） --------3′ ② 连接O 1A 和O 1O ，得∠OAB=30°∠ADO=45° --------4′ ∠AO 1O=90°=∠O 1AEAE ∥O 1O --------6′ ∠AEO=∠FOO 1=∠O 1FO --------7′ ③ 四边形面积不变，证得：△BPQ 为等边三角形 --------9′ 将△APB 绕B 点逆时针旋转60°，得等边△ABG --------10′ 求得：AB=43四边形面积=△ABG 面积=123 --------12′。

2008学年第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题4分，共40分。

） 1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－2，1），那么k 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. －21 D. 212、已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (1，2) C. (2，－1) D. (2，1)3、在△ABC 中，若tan 1,sin A B ==） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形4、已知等边△ABC 、等边△A'B'C'的面积分别为4、9，则△ABC 、△A'B'C'的边长比为（ ） A. 4:9 B. 16:81 C. 2:3 D. 3:25、抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是（ ）A ．开口向下 B. 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D. 函数有最小值6、如果圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是 （ ）A ．212cm B. 212cm π C. 202cm D. 220cm π7、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A.203cm π B. 103cm π C. 503cm π D. 253cm π9、在半径为5cm 的圆内有一条长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角等于（ ）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、30°或150°10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况．他们作了如下 分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是（ ） A ．小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； 2C ．小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D ．小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. 0.1010010001…2. 若m > n，则下列不等式中正确的是（）A. m + 2 > n + 2B. m - 2 < n - 2C. 2m > 2nD. 2m < 2n3. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1C. y = 3x + 2D. y = 2x^2 + 5x + 65. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）6. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 647. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）A. y = x + 1B. y = 2x + 1C. y = x + 2D. y = 2x - 18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或3D. 2或410. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 125二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x - 3 = 2，则x = ________。

12. 若a = -2，b = 3，则a^2 + b^2 = ________。

13. 下列各数中，无理数是 ________。

2008-2009学年度第一学期九年级期末考试试卷青铜峡市第五中学I 卷（80分）I、听力( 20分)一、请听句子，选出与其意思相符的图片（有一项多余）.(共5分)A B CD E F1._______2.________3._________4.__________5.__________二、请听句子，判断下面句子正（）误（）。

（共5分）（）6. The car was invented in 1895.( ) 7. The light bulbs are used for seeing in the dark.( ) 8. Tom thinks the most useful invention is the mobile phone.( ) 9. They are battery-operated cars.( ) 10. The apple pie is salty.三、请听句子，选择正确的应答语。

（共5分）( ) 11. A. Yes, I have. B. That’s OK. C. No problem.( ) 12. A. I’m much better now. B. No, I haven’t . C. What about you?( ) 13. A. What do you want ? B. That’s $1.30. C. What about you ? ( ) 14. A. That’s good . B. I went to school. C. Because I got up late. ( ) 15. A. No, I’ve never been there B.Yes, I’ve just sung a song .C. Yes, I have just seen it 四、请听短文，选择正确答语。

（共5分）( ) 16.________ visited the small restaurant in California in 1955.A. Ray KrocB. The McDonald brothersC. A. businessman from Beijing （）17.Ray Kroc bought the restaurant because he thought it ________.A. Was good for driversB. had delicious foodC. had a bright future( ) 18. How many McDonald’s restaurants are in the USA?A. Over 5.000.B. Over 30,000.C. About 1.000( ) 19. Where is the largest McDonald’s restaurant ?A. In Tokyo .B. In Beijing.C. In Hong Kong.( ) 20. In the largest McDonald’s restaurant , _____ people can sit and eat at a time .A. about 60B. about 1.000C. About 700II 单项选择（20分）( ) 21.—How you study English________ a test？—I study by________ with a group.A. for; workB. for; workingC. with; workD. to; working ( ) 22.She ______ quiet, but now she is outgoing.A. used toB. used to beC. is used toD. uses to( ) 23.I think teenagers shouldn't________ get their pierced.A. allow toB. allowed toC. be allowedD. be allowed to( ) 24.I often spend much time ________ computer games on weekends.A .to play B. played C. playing D. on playing( ) 25.She was _______ excited _________ say anything when she won the prize.A. so; that B .too; to C. enough; to D. too; not to( ) 26.What would you do if your friend________ your MP3 without permission?A. lentB. borrowedC. keptD. borrows( ) 27.I think the book_____ be Gina's because it has her name on it.A. mustB. can'tC. mightD. will( ) 28--I'm going to DaLian to spend the holiday tomorrow.________. A. Congratulation B. That's true. C .Have a great time. D. That's nothing.( ) 29.The car is ________ expensive, and he don't have_______ money to buy it .A. much too; too muchB. too much; too muchC. many too; many tooD. too many; too many( ) 30.He prefers_______ at home rather ________ to the movie on weekends. A. to stay; to go B. staying; going C. stay; go D. to stay; go ( ) 31.We love singers________ write their own lyrics. A. whom B. who C. which D. whose( ) 32.They visited many beautiful places during the________ vacation. A. two-weeks B. two-week's C. two-week D. two week ( ) 33.--Would you like to come to my party tomorrow?-Yes,______. A.I would B. Please C. I'd love to D. I'd like( ) 34.Travelling around Paris by taxi can________ a lot of money. A. spend B. cost C. pay D. pay ( ) 35.The boy look sad. Let's________.A. cheer up himB. cheer him upC. set up himD. set him up ( ) 36.I'd like to join the school volunteer project, but I not sure________. A. what should I do B. what I should do C. should I what do D. what do( ) 37.Edison was a great________ .Many inventions________ by him. A. inventor; invented B. inventor; were invented C. .invent; inventedD. inventor; was invented( ) 38.Light bulbs_______ seeing in the dark.A .is used for B. are used to C. are used for D. is used to( ) 39.When she ______ to the airport, she realized she _______ her ID card at home.A. got; had forgotten B .reached; had forgottenC. got; had leftD. arrived; had left( ) 40.Not only the children but also their _____ seeing the new movie HarryPotter.A. likeB. likesC. wantsD. enjoy 三、 完形填空。

1. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（）A. 13B. 14C. 15D. 162. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D为BC的中点，若∠ABC = 30°，则∠ADB 的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2x - 1D. y = 3x² + 2x + 15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a³B. 2a³C. 3a³D. 4a³6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a - b)² = a² + b² - 2ab9. 若函数f(x) = x² - 4x + 3在x = 2时取得极值，则该极值为（）A. 1B. 3C. 5D. 710. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. √2B. √3C. 2D. 311. 若实数x满足x² - 2x - 3 = 0，则x的值为______。

园区2008—2009学年第一学期期末测试初 三 数 学本试卷共3大题，29小题，满分130 分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、某某、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡和答案卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B 铅笔正确填涂，第二大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，只交答题卡和答案卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案填在答案卷相应题中横线上 1．已知x ＝2是方程x 2―3x ＋m ＝0的一个根，则m ＝▲． 2．若a ，b 是方程022=--x x 的两个根，则a ＋b ＝▲． 3．二次函数22y x x =-的对称轴是▲．4．二次函数x x y 52-=与x 轴的交点坐标为▲．5．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，∠CAB ＝20°，则∠DCB ＝▲． 6．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象向下平移3个单位可得y ＝▲．7．在分别写有数字1到20的20X 小卡片中，随机的抽取一X 卡片，该卡片上的数字是3的倍数的概率是▲．8．已知，如图，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC ＝60°，则∠AOB ＝▲．9．某工厂原计划用x 天加工100个零件，但实际生产时每天超额加工了5个，结果提前1天完成了任务，根据题意可列得的方程是▲．10．如图，梯形ABCD 中的上下底AB 、CD 长分别为3，7，若11113,3AA A D BB B C ==，则11A B ＝▲．11．如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的面积是▲． 12．如图，△ABC 中∠A ＝061，∠B ＝029，P 为△ABC 的边AB 上一点，过点P 作一直线截△ABC ，使截得的某一新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有▲种。

沭阳县修远中学2008—2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．下列函数不是二次函数的是………………………………………………………【 】 A ．y ＝－3(x ＋1)2＋5 B ．y ＝6－23x C ．12-=x y D ．y ＝(－x ＋2)(x －3)2．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和4，圆心距O 1O 2＝10，则两圆的位置关系是 【 】A ． 内切B ．相交C ．外切D ．外离3．如图，矩形ABCD 中，∠BEF ＝900，则一定相似的三角形是……………………【 】A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅰ和ⅢC ．Ⅱ和ⅢD ．Ⅲ和Ⅳ4．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是……………………………………【 】 Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．235．如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC= ,CA=, 则树的高度为…………………………………………………………………………………【 】 A ． B ．C ．8m D ．10m 6．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=【 】 A ．2 B ．4 C ．2 D ．37．如图已知∠BAD=∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△AB C ～△ADE 的是 ………………………………………………………………………………………【 】A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED 8．已知反比例函数xk y =的图象如1，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为【9．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。

江苏省宿迁市修远中学2008届初三年级第一学期期中考试数 学 试 卷本试卷共6页 共27题 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（每题4分，共48分）（每题只有唯一正确选项）1．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 …………………………………………………………………………………… ( )A ． 1.239×10-3B. 1.23×10-3C. 1.24×10-3D. 1.24×1032．一元二次方程20x x -=的解为…………………………………………… ( )A ．0或1B ．±1C ．0或-1D ．13．一个直角三角形的两边长恰好是方程x 2-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的第三边长是（ ）A ．5或7B ．7C ．5D ．5或7 4．两圆的圆心坐标分别是和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是……………………………………………………………………………………( )A ． 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5．已知一个任意六边形的周长为24cm ，半径为4cm 的一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为……………………………………………………………………………… （ ）A ． 12 cm 2B ． 24 cm 2C ． 48 cm 2D ． 96 cm 26．下列命题中正确的个数……………………………………………………… （ ）①正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；②等弧所对的圆周角相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；④在同圆或等圆中，圆周角不等，则它们所对弦也不等；⑤任何三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个班级： 姓名： 学号： 考试号：7．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )28．如图，⊙O 1与⊙O 2内切，半径分别为3和1，作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1 A 的长为 …………………（ ）A. 2B. 4C. 3D.59.已知⊙O 的半径为6cm ，一条弦AB=63cm ，则弦AB 所对的圆周角是……………（ ） A. 30°B. 60°C. 60°或120°D.30° 或150°10．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 ………………… （ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…….通过观察，用你所发现的规律确定22007的个位数字是 ………………………………（ ）A ．2 B.4 C.6 D.8 12．若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为…………………………………（ ）A. 521+B.521-C. －5D. 3 二、填空题（每题4分，共32分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13．① 9的平方根是 . ② 分解因式：3a -a = . 14．如图，有一条直的等宽纸带,按如图方式折叠时,纸带重叠部分中的∠α15．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．16．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= 度．17．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF∠= 度．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若 ，则CE ＝ED （只需添加一个你认为适当的条件）20．观察下面的点阵图，探究其中的规律。

— 1 —2008学年第一学期九年级 数学科期末测试题(答案)第一部分 选择题（共20分）一、 选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似 （B ）两个平行四边形一定相似 （C ）两个等腰三角形一定相似 （D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）． （A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则 该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分 非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是 一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=． 〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ． 〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是 ． 〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为 （精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件 （只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分） 用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=； （2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？ （2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值． 解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形． 小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字 设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别 写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下： （列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土 口 木图8土口木开始土（土，土）口（土，口） 木（土，木） 土（口，土）口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？ （2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ） 解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-， 解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=， 化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯 形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=． （1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值． 解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。

平明中学参评九年级数学试卷2008-2009 学年度第一学期期末试卷满分： 150考试时间：90分钟命题人：刘金龙说明：1、请考生将班级、学号、姓名、准考据号写在每一张试卷正面左上角的密封线内 .答题不得在密封线内，不然无效.2、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为150 分，考试时间为90 分钟 .3、答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、科目填涂在答题卡上，试卷Ⅰ（选择题，共40 分）一、请同学们认真思虑，相信你必定会选准！( 本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分)1、以下图案中是轴对称图形的是【】A 、2008 年北京B 、2004 年雅典C、1988 年汉城 D 、1980 年莫斯科2、假如 a＞ 0， c＞0，那么二次函数y＝ ax 2＋ bx＋c的图象大概是 ()y y y y号试考O x O x O x O x AB C D级3、如图，点 C 在⊙ O上，若∠ ACB＝ 40°，则∠ AOB等于【】班A、40° B 、60° C 、80° D、 100°4、如图， PA、PB 是⊙ O 的两条切线， A、 B 是切点，若∠ APB=60°， PO=2，则⊙ O的半径等于【】名A、2 B、2C、1D、 3姓AO CO PA B B(第 3题图)(第 4题图)校学5、按序连结等腰梯形四边中点获得一个四边形，再按序连结所得四边形四边中点获得的图形是【】A、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D、矩形6、以下计算中，错误的选项是【】．．．．Ａ．236 Ｂ．1222Ｃ．22 325 2Ｄ． (23) 2237、设—元二次方程x 2－ 2x －4＝ 0 的两个实根为 x 1 和 x 2，则以下结论正确的选项是（）A ． x 1+x 2＝ 2B ． x 1+x 2＝－ 4C ． x 1· x 2＝－ 2D ． x 1· x 2 ＝48、若 ( x 2) 2 2 x 则 x 的取值范围是【】A ． x2 B ． x2 C ． x 2 且 x 0 D ． x29、已知对于 x 的方程 kx 2 3x 2 =0 有两个实数根，则k 的取值范围为【】A k9B . k9C . k9且 k 0 D . k9且 k 088 8810、在一组数据x 1 , x 2 ,......,x n 中，各数据与它们的均匀数__x 的差的绝对值的均匀数，记1______作 Tx 2 x...... x n x ) 叫做这组数据的“均匀差”。

江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末模拟数学试题(1)一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A．8 B．12 C．14 D．167．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．758．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．31014．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -= 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．22．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 24．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．25．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．33．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．35．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB 与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、 .FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCE（2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 39．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10510-)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得51:20x -=. ∴10510x =- .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即512-，近似值约为0.618. 21．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长， 即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.25．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．28．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】 本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．33．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.34．（1）①（6，33，332）))))243430331333352322335939x x x x x S x x x x+≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （） 此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543． 综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．35．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质. 四、压轴题36．（1）详见解析；（2）23）12【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等，得到AFE BEC =∠∠，即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的长度.【详解】 （1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=︒，∴90AEF AFE ∠+∠=︒，∵EC EF ⊥，∴90FEC ∠=︒，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∴AFE BEC =∠∠，∴AEF BCE ∽；（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴22,2AB AE BE AD AF ===；∵AEF BCE ∽，∴AE AF BC BE=， ∴222AB BC =，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，222AB BC AC +=，∴221122AB AB +=， 解得：22AB =；（3）如图：∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处，同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处，∴线段MN 为△ACF 的中位线，∴1124MN AF AD ==， 由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴22AD AB =， ∴22122882MN AB ===. 【点睛】。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学等三校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 2．（3分）方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 5．（3分）如图，正△ABC内接于圆O，动点P在劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°6．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．37．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．11．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为．12．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α＝度．13．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是．14．（3分）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是．15．（3分）两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cos C＝．17．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．21．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（10分）在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？26．（9分）如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD＝∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，AD＝4，求⊙O的半径；27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．28．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学等三校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2．（3分）方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．3．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x＝2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．5．（3分）如图，正△ABC内接于圆O，动点P在劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°【分析】根据正三角形的性质得到∠A＝60°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝60°，由圆周角定理得，∠BPC＝∠A＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．7．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH＝MH＝AM＝，再根据角平分线性质得BM＝MH＝，则AB＝2+，于是利用正方形的性质得到AC＝AB＝2+2OC＝AC＝+1，所以CH＝AC﹣AH＝2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝（2+）＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝2019．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+2018，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2018，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．11．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为4．【分析】先解方程x2+2x﹣3＝0得抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两点之间的距离即可．【解答】解：当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），所以二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离＝1﹣（﹣3）＝4．故答案为4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．12．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α＝75度．【分析】利用特殊角的三角函数值求出α的度数即可．【解答】解：∵α是锐角，且sin（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，即α＝75°，故答案为：75【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出α的度数是解本题的关键．13．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是相离．【分析】根据圆心O到直线AB的距离与⊙O的半径的大小关系可得直线AB与⊙O的位置关系．【解答】解：∵圆心O到直线AB的距离为5＞⊙O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离故答案为：相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握当⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O 相离⇔d＞r．14．（3分）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是4π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2π的扇形的面积，∴侧面积＝×4×2π＝4π【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法．15．（3分）两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为2：3．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cos C＝．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到BD＝2EF＝4，根据勾股定理逆定理得到∠BDC＝90°，根据余弦的概念计算．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD＝2EF＝4，∵BD2+CD2＝25，BC2＝25，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴cos C＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理：掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【分析】由BD：DC＝1：3，可设BD＝a，则CD＝3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°【分析】将特殊锐角的三角函数值分别代入，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】解：原式＝×1+×﹣2××＝+1﹣＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值及实数混合运算顺序．20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．【解答】解：设＝x，得a＝4x，b＝5x，c＝7x．∵a+b+c＝48，∴4x+5x+7x＝48，解得x＝3，∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a＝4x，b＝5x，c＝7x是解题关键．21．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3＝25（人），m＝100﹣20﹣32﹣12﹣8＝28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵＝18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．【分析】（1）延长B1B、A1A，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算PA1与PA的比得到位似比；（2）延长AO到A2，使A2O＝2OA，延长BO到B2，使B2O＝2OB，则△OA2B2满足条件，然后写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1）；PA1：PA＝6：3＝2：1，所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【分析】设EC＝x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC＝x，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，则BE＝＝x，在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，则AE＝＝x，∵AB+BE＝AE，∴300+x＝x，解得：x＝1800，这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．25．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为（1+x）2万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？【分析】（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）；（2）因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×3【解答】解：（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）＝（1+x）2；（2）由题意得：（0.04+0.04×2+0.04×3）+0.1384×3＝18%×[1+（1+x）+（1+x）2]化简：25x2+75x﹣16＝0，解得x 1＝＝20%，x 2＝（舍去）答：基础工资每年的增长率为20%．【点评】此题主要考查的是增长率的问题，既要会有增长率的一般公式，同时要准确读题，正确理解题意，然后根据关键语列出方程．26．（9分）如图，已知直线AC 与⊙O 相交于点C ，直线AO 与⊙O 相交于D ，B 两点．已知∠ACD ＝∠B ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的半径；【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠BCO ＝∠B ，根据圆周角定理得到∠DCB ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠B ，∵DB 是⊙O 直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠DCO +∠BCO ＝∠DCO +∠B ＝90°，∵∠ACD ＝∠B ．∴∠DCO +∠ACD ＝∠ACO ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ACD ＝∠B ，∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴＝，∴62 ＝4×（4+DB ），∴DB＝5，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为2；②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为5；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．【分析】（1）①根据“坐标差”的定义计算可得；②先根据定义知抛物线y＝﹣x2+3x+4的“坐标差”为﹣x2+3x+4﹣x＝﹣（x﹣1）2+5，依据“特征值”的定义即可得答案；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为3﹣1＝2，②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“坐标差”为﹣x2+3x+4﹣x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，当x＝﹣1时，“坐标差”取得最大值5，所以抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为5；故答案为：2，5；（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案为：﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得到：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c＝1﹣b，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴＝﹣1，解得b＝3，∴c＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．28．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+ E′B的最小值．【解答】解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．。

---沭阳联考试卷初三数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -3B. 0C. πD. 1/2答案：C2. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 1答案：A3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A5. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 48C. 64D. 80答案：B6. 若一个数的平方等于-4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解答案：C7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C8. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：C9. 在下列图形中，属于圆的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 圆形D. 等腰梯形答案：C10. 若一个二次方程的判别式为0，则该方程有两个（）A. 实数根B. 虚数根C. 重根D. 无解答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 25，且a + b = 5，则ab的值为________。

答案：-1512. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为________。

答案：213. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点为________。

答案：（3，-2）14. 若一个等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的第四项为________。