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《现代精算风险理论》课程简介现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生内容简介:主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：第一章效用理论与保险（4学时）期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
课后习题3-5题。
第四章破产理论（8学时）风险过程；指数型上界；破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；Beekman卷积公式；破产概率的一些解析表达式；破产概率的近似计算。
（1）破产概率可以作为综合保费和索赔过程的保险公司稳健性的一个指标，是风险管理的一个有用工具．破产概率高意味着保险公司不稳定：这时保险人必须采取诸如进行再保或者提高保费等措施，或者还可以设法吸收一些额外的资本金．（2）不可以对破产概率理解绝对化，因为实际上它并非真正表示保险公司将在近期倒闭的概率.但可以用破产概率作为不同的保单组合进行比较风险大小的比较。
（3）破产概率的计算是精算学的一个经典的问题．但精确的破产概率仅仅对指数分布或取有限值的离散分布两种类型的才能计算出来．但可以给出没有破产的概率（未破产概率）的矩母函数。
盈余过程或者风险过程如下：4.2风险过程破产时刻定义如下：最终破产概率：如果N ( t ）是一个泊松过程，那么()S t 是一个复合泊松过程；对一个固定的0t t =。
累计理赔额()0S t 服从一个参数为0t λ的复合泊松分布．记理赔的分布函数和矩分别为定义: 负荷保费因子或者安全系数为θ)11c θλμ=+tt S E 1)((λμ=ctt =+1)1(λμθ定义4 .3.1 （调节系数）设理赔满足我们称关于r 的方程0X ≥[]10E X μ=>的正数解R 为X 的调节系数.解的存在性问题？()X m t 是严格凸的,因为()()()210),01tX X X m t E X e m θμ'''⎡⎤=><+⎣⎦，并几乎无一例外地有()X m t 连续趋近于∞．调节系数也可以被看作如下等价方程的正数解。
指数效用函数的情况下，调节系数R对应于风险厌恶系数α。
例4 . 3 . 3 （指数分布场合下的调节系数）设X 服从一个参数为的指数分布，则对应的调节系数是如下方程的正数解：11βμ=这是唯一能明确求出R的连续分布定理4 . 3 . 4 （破产概率的Lundberg 型指数界）设在一个复合泊松风险过程中，初始资本金为，单位时间的保费为，理赔分布及其矩母函数分别为和, 并且调节系数R 满足（4 . 10 ) ，我们有如下关于破产概率的不等式：().P ()X mt。
（1）破产概率可以作为综合保费和索赔过程的保险公司稳健性的一个指标，是风险管理的一个有用工具．破产概率高意味着保险公司不稳定：这时保险人必须采取诸如进行再保或者提高保费等措施，或者还可以设法吸收一些额外的资本金．（2）不可以对破产概率理解绝对化，因为实际上它并非真正表示保险公司将在近期倒闭的概率.但可以用破产概率作为不同的保单组合进行比较风险大小的比较。
（3）破产概率的计算是精算学的一个经典的问题．但精确的破产概率仅仅对指数分布或取有限值的离散分布两种类型的才能计算出来．但可以给出没有破产的概率（未破产概率）的矩母函数。
盈余过程或者风险过程如下：4.2风险过程破产时刻定义如下：最终破产概率：如果N ( t ）是一个泊松过程，那么()S t 是一个复合泊松过程；对一个固定的0t t =。
累计理赔额()0S t 服从一个参数为0t λ的复合泊松分布．记理赔的分布函数和矩分别为定义: 负荷保费因子或者安全系数为θ)11c θλμ=+tt S E 1)((λμ=ctt =+1)1(λμθ定义4 .3.1 （调节系数）设理赔满足我们称关于r 的方程0X ≥[]10E X μ=>的正数解R 为X 的调节系数.解的存在性问题？()X m t 是严格凸的,因为()()()210),01tX X X m t E X e m θμ'''⎡⎤=><+⎣⎦，并几乎无一例外地有()X m t 连续趋近于∞．调节系数也可以被看作如下等价方程的正数解。
指数效用函数的情况下，调节系数R对应于风险厌恶系数α。
例4 . 3 . 3 （指数分布场合下的调节系数）设X 服从一个参数为的指数分布，则对应的调节系数是如下方程的正数解：11βμ=这是唯一能明确求出R的连续分布定理4 . 3 . 4 （破产概率的Lundberg 型指数界）设在一个复合泊松风险过程中，初始资本金为，单位时间的保费为，理赔分布及其矩母函数分别为和, 并且调节系数R 满足（4 . 10 ) ，我们有如下关于破产概率的不等式：().P ()X mt。
《风险理论》课程说明学时：48学分：3授课班级：12级保险本科班开课学期：2014-2015学年第二学期授课教师：金璐教师联系方式：woshijinlu23@一、课程网址：http://222.30.192.115/本课程可以登录河北金融学院网络课堂，主要内容包括教学大纲、授课计划、教案、课件、章节课后练习、课外阅读材料。
二、教科书和参考书目：1.邹公明主编.风险理论，上海财经大学出版社，2006．2.龚日朝主编.保险风险理论模型，中国经济出版社，2011.3.肖芸茹主编.精算数学与实务：非寿险精算部分，南开大学出版社，2007.4.中国精算师协会主编.精算模型，中国时政经济出版社，2010.5.黄向阳主编.精算中常用的统计模型，中国人民大学出版社，2009.6.王晓军，主编.保险精算原理与实务，中国人民大学出版社，2014.三、课程简介、学习目标：风险理论是保险本科专业的必修课程。
本课程系统阐述了风险理论在精算中的地位，风险理论的研究对象与内容，内容包括期望效用模型、个体风险模型、聚合风险模型、破产概率、保费原理、奖惩系统、信度理论、广义线性模型、IBNR 技巧和风险排序。
通过这门课的学习，能为相关专业课程的学习打下坚实的基础，同时也能提高学生的精算知识水平。
四、本课程学习方法：（1）课前预习，课上听讲，课后发问认真学习课本内容，上课认真听讲，注意跟着老师的思路思考问题，自己完成课上练习题，课下及时进行复习，并加强自己对所学内容的理解和思考。
每次课程会抽取10分钟的时间让学生提出本次课程的疑问点，找其他明白的学生上讲台为其解答，老师再进行补充讲解，可以带动学生的积极性，让学生感觉到有紧张感，增加课堂的活跃度。
（2）撰写文献综述风险理论这门课程的核心更侧重了各种风险度量方法的学习和运用，而很多外文文献都对这些度量方法的产生、优缺点以及发展进程进行了详尽的描述。
教学过程中，针对不同的计量模型，鼓励学生挑取一些外文文献进行研读和参考，并且以小组的形式对文献核心进行讲解，并撰写文献综述。
生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。
-----无名《现代精算风险理论》课程简介现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生内容简介:主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲现代精算风险理论 3.0Modern Actuarial Risk Theory 3-0预修课程：数学分析，概率论,随机过程面向对象：三、四年级本科生一、教学目的和基本要求：通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：第一章效用理论与保险（4学时）期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
精算学教学大纲精算学教学大纲精算学是一门关于风险评估和保险数学的学科，它涉及到数学、统计学、金融学和经济学等多个领域。
精算学的教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能，使他们能够在保险、金融和企业领域中应对复杂的风险挑战。
一、基础知识在精算学的教学大纲中，首先需要讲授的是基础知识。
这包括概率论、统计学和数学分析等数学基础，以及保险原理、金融市场和经济学原理等相关领域的基础知识。
学生需要掌握这些基础知识，才能够理解和应用精算学的方法和理论。
二、风险评估风险评估是精算学的核心内容之一。
在教学大纲中，需要介绍风险评估的基本概念和方法。
这包括风险测度、风险模型和风险管理等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的风险，如自然灾害、人身伤亡和财产损失等。
三、保险数学保险数学是精算学的重要组成部分。
在教学大纲中，需要讲授保险数学的基本原理和方法。
这包括保险费率的计算、保险赔付的模型和保险产品的设计等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估保险风险，并设计出合理的保险产品和保险策略。
四、金融风险管理金融风险管理是精算学的另一个重要领域。
在教学大纲中，需要介绍金融风险管理的基本概念和方法。
这包括市场风险、信用风险和操作风险等方面的内容。
学生需要学会使用数学和统计学的方法来评估和管理各种类型的金融风险，并制定出有效的风险管理策略。
五、精算实务精算实务是精算学的应用领域。
在教学大纲中，需要介绍精算实务的基本原理和方法。
这包括保险精算、养老金精算和企业风险管理等方面的内容。
学生需要学会应用精算学的理论和方法来解决实际问题，并提出有效的解决方案。
总之，精算学教学大纲旨在培养学生的数理分析能力和风险管理技能。
通过学习精算学，学生可以更好地理解和应对复杂的风险挑战，为保险、金融和企业领域的发展做出贡献。
这门学科的教学大纲需要包括基础知识、风险评估、保险数学、金融风险管理和精算实务等方面的内容，以全面培养学生的能力和素养。
现代精算风险理论01：损失分布⽬录第⼀讲 损失分布第⼀节 随机变量的数字特征⼀、特征函数和矩母函数特征函数和矩母函数是对分布函数的变换，常⽤于确定独⽴随机变量之和的分布。
特征函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其特征函数的定义为：ϕX (t )=E e i tX .定理：分布函数序列 F n (x ) 收敛于分布函数 F (x ) 的充分必要条件是 F n (x ) 的特征函数 ϕn (t ) 收敛于 F (x ) 的特征函数 ϕ(t ) 。
矩母函数：对于随机变量 X ，其分布函数为 F (x ) ，其矩母函数的定义为：m X (t )=E e tX .矩母函数⼀般要求 t >0 ，并且 t 的取值范围和参数分布的参数有关，使得矩母函数存在。
定理：随机变量 X 的 k 阶矩等于矩母函数的 k 阶导数在 t =0 处的取值，即E X k =d kd t km X (t )t =0.定理：如果随机变量 X 和 Y 相互独⽴，则有ϕX +Y (t )=E e i t (X +Y )=E e i tX E e i tY =ϕX (t )ϕY (t ).m X +Y(t )=E e t (X +Y )=E e tXE e tY=m X(t )m Y(t ).注意：随机变量的矩母函数可能存在，也可能不存在。
如果随机变量的矩母函数不存在，则该随机变量的分布被称为重尾分布或厚尾分布（这是重尾分布的⼀种定义）。
定理：假设随机变量 X n 和 X 的矩母函数存在，则 X n 的矩母函数 m n (t ) 收敛于 X 的矩母函数 m (t ) 的充分必要条件是 X n 的分布函数 F n (x ) 收敛于 X 的分布函数 F (x ) 。
⼆、概率母函数和累积量母函数概率母函数：对于随机变量 X ，其概率母函数的定义为：[][][]|[][][][][][]g X (t )=E t X =∞∑k =0t k Pr(X=k ).从定义可以看出，概率母函数仅⽤于取值为⾃然数的随机变量。
《现代精算风险理论》课程简介
现代精算风险理论 3.0
Modern Actuarial Risk Theory 3-0
预修课程：数学分析，概率论,随机过程
面向对象：三、四年级本科生
内容简介:
主要内容包括经典的风险理论的内容，如期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型等；也包括许多与精算实务息息相关的研究方法，如保费原理，IBNR 模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等。
课程的内容还包括现代精算风险理论的一些热点研究，如风险排序。
推荐教材或主要参考书：
教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
《现代精算风险理论》教学大纲
现代精算风险理论 3.0
Modern Actuarial Risk Theory 3-0
预修课程：数学分析，概率论,随机过程
面向对象：三、四年级本科生
一、教学目的和基本要求：
通过本课程的学习，要求学生掌握非寿险精算的一些经典风险理论的模型，包括期望效用模型，个体风险模型，聚合风险模型和破产模型。
掌握与精算实务息息相关的研究方法，包括保费原理，IBNR模型，汽车保险保单的评估,广义线性模型、信度理论等等，了解现代精算风险理论的一些热点,包括风险排序等。
二、主要内容及学时分配：
第一章效用理论与保险（4学时）
期望效用模型；效用函数族；停止损失再保险的最优性。
课后习题3-5题。
第二章个体风险模型（4学时）
混合分布和风险；卷积；变换；近似；应用：最优再保险。
课后习题3-5题。
第三章聚合风险模型（4学时）
复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布；Panjer递推；复合分布的近似；
个体和聚合风险模型；几个理赔额分布和参数族；停止损失保险与近似；方差不等情形下的停止损失保费。
课后习题3-5题。
第四章破产理论（8学时）
风险过程；指数型上界；破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；Beekman卷积公式；破产概率的一些解析表达式；破产概率的近似计算。
课后习题3-5题。
第五章保费计算（4学时）
利用上下方法计算保费；各种保费原理；保费原理的性质；保费原理的刻画；通过共保来降低保费。
课后习题3-5题。
第六章奖惩系统（4学时）
奖惩系统的一个例子；马尔可夫分析。
课后习题3-5题。
第七章信度理论（4学时）
平衡Buhlmann模型；更一般的信度模型；Buhlmann-Straub模型；关于汽车保险理赔次数的负二项模型。
课后习题3-5题。
第八章广义线性模型（4学时）
广义线性模型；若干传统的估计方法与广义线性模型；偏差与比例偏差；列联表分析；广义线性模型的随机分量。
课后习题3-5题。
第九章IBNR技巧（4学时）
一个包容不同IBNR方法的广义线性模型；若干IBNR方法的数值说明。
课后习题3-5题。
第十章风险排序（8学时）
较大风险；更危险的风险；应用；不完全信息；相依随机变量之和。
课后习题3-5题。
三、教学方式：课堂讲授。
四、相关教学环节安排：
1.安排助教批改学生的作业；
2.采用多媒体教学。
五、考试方式及要求：
期末闭卷考80%，平时作业20%。
六、推荐教材或主要参考书：
教材：现代精算风险理论，R.卡尔斯，M.胡法兹，J. 达呐，M.狄尼特著，唐启鹤，胡太忠，成世学译，科学出版社。
参考书：数学风险论导引，汉斯. U. 盖伯著，世界图书出版公司。
风险理论， N.L.鲍尔斯等著，上海科学技术出版社。
七、有关说明：。
