北京市人大附中2015届九年级数学上学期12月份月考试题(含解析)新人教版

人教版九年级上学期12月月考数学试题姓名: 班级: 成绩:一、单选题1.已知点」（也，3）、8（^,6）都在反比例函数'一如的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A < x, < 0B < 0 < x,C <x x<0D <0 <x x2.如图，两个边长为2的正方形有两条边分别落在两条坐标轴上，一个顶点与原点0重合，双曲线'一 x的两支分别经过这两个正方形的对角线的交点A、B,则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 2C. 4D. 63.如图,在菱形ABCB中，点E在AD边上,EF〃CD,交对角线BD于点F,则下列结论中错误的是（）DE_ DF EF _DF EF _DF EF DFA. -4EB. .iD c. Q ~BF D. CD~^B4 . sin30°的值是（)1V3C. 1D. V3A. 2B. 25 .已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB）, AB=4,那么AP的长是（）2 AC6 .在RtAABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，ZACD 的正弦值是3 ,则AB 的值是（ ）非2 -y/5 A. 〉 B.3 C. 5 D. 27 .抛物线> =.r + 2x-4的对称轴是直线（）A. x = -2B. x = 2C. x=-lD. x = lA 岳/T COS U = ------8 .在3C 中，若.AB = AC ,中线= * , 2，则3C 的周长为（）.A. 4 + B, 6 + 4A 方C. 6+6弟D.以上都不对19 .已知 a, b, c 满足 a+c=b, 4a+c=-2b,抛物线 y=ax 2+bx+c （a>0）过点 A （-2 , yl ）, B （石，y2, ） C （3, y3）,则yl, y2, y3的大小关系为（） A. y2VylVy3 B. y3<yl<y2 C. y2<y3<yl D. yl<y2<y3 10.小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形（接口处所用木条和木条的宽度、厚度 都忽略不计），根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当Z8 = 90‘时，如图1,测得四边形ABCD 的面 积是4；当N8 = 60‘时，如图2,此时，四边形ABCD 的面积是（ ）A. B. 2-E C. 2妇 D. V5-2C. 2二、填空题 11 .已知y+1与X-3成反比例，且当x=7时，y=-2,则y 关于x 的函数解析式为.2^212 .在Z\ABC 中，AB=2, AC=3, cos/ACB= 3 ,则ZABC 的大小为 度.13 .二次函数＞ = -x'+2x-3图象的顶点坐标是三、解答题15 . ( - 2)2+A - 4sin45° .16 .如图，直线y= - x+4与x 轴交于点B,与y 轴交于点C,抛物线y= - x2+bx+c 经过B, C 两点，与x 轴 另一交点为A.点P 以每秒很个单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动(点P 不与点B 和点C 重合)，设 运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线交x 轴于点E,交抛物线于点M.(1) 求抛物线的解析式;MO _ 1(2) 如图①，过点P 作y 轴垂线交y 轴于点N,连接MN 交BC 于点Q,当2时，求t 的值;(3) 如图②，连接AM 交BC 于点D,当APDM 是等腰三角形时，直接写出t 的值. A. 14如图，DE//BC,17.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点0, A, B均在格点上，且。

)
A． B． C． D．
4．如图，⊙O 的直径 AB=8，弦 DE 经过 OB 的中点 C 且 DE⊥OB，则弦 DE 的长为 ()
A．3 B．2 C．4 D．6
5．如图，正△ABC 的边长为 3，以 A 为圆心，AB 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ()
A．
B．
C． ﹣
D．3
6．如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，∠CBD=23°，则∠CAD 为(
④位置随点 C 的移动而移Байду номын сангаас，
正确的是(
)
A．①② B．②③ C．② D．④
8．如图，正△ABC 的边长为 3，点 N 在 AC 边上且 AN：NC=1：2，三角形边上的动点 M
从点 A 出发，沿 A→B→C 的方向运动，到达点 C 时停止．设点 M 运动的路程为 x，
y=MN2，则 y 关于 x 的函数图象大致为(
20．如图，已知，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点 D，点 E 为 AB 的中点，PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F． （1）求证：ED 是⊙O 的切线； （2）如果 CF=1，CP=2，sinA= ，求⊙O 的直径 BC．
21．据报道，历经一年半的调查研究，北京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证．各种调查 显示，机动车成为 PM 2.5 的最大来源，一辆车一天行驶 20 千米，那么这辆车每天至少就 要向大气里排放 0035 千克污染物．以下是相关的统计图、表： 2013 年北京市全年空气质量等级天数统计表 空气质量等级 优 良 轻度污 中度污 重度污 严重污
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，直线 y=﹣ 2x+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，交反比例函数 y= 的图象于点 C， CB：BA=2：1． （1）求反比例函数 y= 的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上且以点 B，C，P 为顶点的三角形与△AOB 相似，直接写出点 P 的坐 标．

北京市九年级上学期数学12月月考试卷I卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）关于x 的一元二次方程的一个根是0 ，则 a 的值是（）A . -1B . 1C . 1或-1D . -1或02. （2分）(2019·贵港模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A . 6B . 8C . 10D . 123. （2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 20cm2B . 20πcm2C . 10πcm2D . 5πcm24. （2分）(2019·遵义) 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设年平均增长率为x，可列方程为（）A . 50.7（1+x）2＝125.6B . 125.6（1﹣x）2＝50.7C . 50.7（1+2x）＝125.6D . 50.7（1+x2）＝125.65. （2分）如图所示，图中共有相似三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分） (2017九上·武昌期中) 一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）(2019·慈溪模拟) 如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A . ①和②B . ②和③C . ①和③D . ①和④8. （2分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，4），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A . 5B . 4C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分）已知 = ，则的值是________．10. （1分） (2019九上·高州期末) 已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2 ，则＝________．11. （1分） (2019九上·万州期末) 一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.12. （1分）把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．13. （1分） (2018九上·南康期中) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为________度时，△AOD是等腰三角形？14. （1分） (2019九上·福田期中) 如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为________15. （5分）(2019·仁寿模拟) 如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝________.16. （1分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．三、解答题 (共7题；共77分)17. （20分）解方程：（1）（2）（3）18. （6分） (2018九上·港南期中) 作图：如图所示，O为△ABC外一点，以O为位似中心，将△ABC缩小为原图的．（只作图，不写作法和步骤）19. （10分） (2019九上·滨江竞赛) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC 上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20. （10分） (2018九上·汉阳期中) 关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．21. （10分） (2019八下·宁化期中) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.（1）求△ABC的面积；（2）若点P在边AB上移动，求CP的最小值.22. （6分）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？23. （15分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B 点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略二、填空题 (共8题；共12分)9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共7题；共77分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略。

北京 101 中学 2015 届上学期初中九年级 12 月月考数学试卷
（考试时间： 120 分钟 试卷总分： 120 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，共 32 分． 1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
2．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得
887134 ●８，小郭随
意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为
E。设 BP=x ，BE=y ，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为
二、填空题：本大题共 4 小题，共 16 分。
9．若点 A（1， y1）， B(2, y2) 是双曲线 y
或“=”）。
2
上的点，则
x
y1 _________ y2 （填 “ >或”“ <”
10．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，Ｏ为位似中心，相似比为 1: 2 ，
（ 2）如图②，∠ C=90°，∠B=30°，当 BP BA
1
积为 △ABC 面积的 。
4
____________ 时， P（ l x ）截得的三角形面
三、解答题：共 72 分。
13.（ 5 分）计算： 1- 2 + （ 1 ）-2 -（ -3）0 - 8 3
14．（ 5 分）在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点，求证：
则 DN ： AD 等于
A ． 1： 5
B ． 1： 4
C． 1： 3
D ．1： 2
8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=5 ，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B，
C 重合），现将 △PCD 线交 AB 于点

北京市人大附中2015-2016学年九年级数学上学期开学摸底试题一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x33．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+17．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=99．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= ，b= ．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是．为圆心，大于老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．①依题意补全图1；②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．29．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A 重合时，规定：AP′=0．（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；（2）如图，直线y=﹣x+1分别与x、y轴交于点B、C．①若点P（m，n）在直线y=﹣x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．2015-2016学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、是三次函数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】因为此题中解析式为顶点式的形式，所以根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，∴当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为2，故选B．【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70° B．80° C．60° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质可得到∠BAC为旋转角，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，∴∠BAC为旋转角，即旋转角的度数为60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A． a2 B． a2 C． a2 D． a【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S2．△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选项是正确的．【解答】解：∵正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，∴如果从A→B，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；如果从A→D，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；如果从B→D，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；如果从D→C，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的图象．二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：∵y═（x﹣1）2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵x2＞x1＞1，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．【解答】解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=CP=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a= 1 ，b= 2 ．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随估计这所中学九年级学生一个月共读书约648 册，你的估计理由是50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】根据图表所给出的数据求出50名学生读书的平均册数，然后乘以九年级的总人数即可．【解答】解：根据题意得：=2.16（册），则这所中学九年级学生一个月共读书约2.16×300=648（册）；估计理由是：50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．故答案为：648，50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是根据统计表得出50名学生读书的平均册数，运用了样本估计总体的思想．为圆心，大于请回答：小颢的作图依据是四边相等的四边形为菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】利用作图可判断AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．【解答】解：由作图可得AC=AD=BC=BD，所以四边形ACBD为菱形，则小颢的作图依据为四边相等的四边形为菱形．故答案为四边相等的四边形为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．【点评】配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，代数式2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，因此2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AB=CD，∠BAD=90°，得出∠ABE+∠1=90°，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出∠E=∠ABE，证出∠ADF+∠2=90°，由对顶角相等得出∠ABE=∠ADF，即可得出结论．【解答】证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵AE=CD，∴AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵DF⊥BE，∴∠DFB=90°，∴∠ADF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠ADF，∴∠E=∠ADF．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+5，然后把（1，0）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+5，把（1，0）代入得a+5=0，解得a=﹣5，所以抛物线解析式为y=﹣5（x﹣2）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）先把B（1，1）代入抛物线y=ax2与求出a的值，故可得出抛物线的解析式，再把点A （﹣2，m）代入抛物线的解析式即可得出m的值，把A、B两点代入直线y=bx+c求出B、C的值即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2．∵点A（﹣2，m）在此抛物线上，∴m=4，∴A（﹣2，4）．∵A、B两点在直线y=bx+c上，∴，解得．∴直线y=bx+c的解析式为y=﹣x+2；（2）∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，∴不等式ax2＜bx+c的解集为：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根据旋转得出DE=DC，∠EDC=90°，根据等腰三角形性质求出∠AFC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，∵将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）解：∵四边形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1，∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是x﹣20 元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价即可得到结论；（2）根据总盈利=销量乘以每件商品的利润求出y与x之间的函数关系式，然后求二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）每件商品的利润=（x﹣20）元，故答案为：x﹣20；（2）根据题意得：y=（800﹣10x）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000，∴y=﹣10（x﹣50）2+9000，∴每月的最大利润是9000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）作EH⊥BC于H，如图，根据旋转的性质得∠ADE=90°，DA=DE，再利用等角的余角相等得到∠EDH=∠DAC，则可根据“AAS”证明△ACD≌△DHE得到AC=DH，CD=EH，接着利用∠C=90°，AC=BC和等线段代换可得BH=EH，于是可判断△BEH为等腰直角三角形，所以∠EBH=45°，则可得到∠ABE=90°，然后根据垂直的定义得AB⊥BE；（2）由于DF⊥BC，∠FBD=45°，则可判断△DBF为等腰直角三角形，得到BD=DF=3，再利用BC=AC=8得到CD=5，然后利用（1）中的证明过程得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，于是BE=EH=5．【解答】（1）证明：作EH⊥BC于H，如图，∵AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴∠ADE=90°，DA=DE，∴∠ADC+∠EDH=90°，而∠ADC+∠DAC=90°，∴∠EDH=∠DAC，在△ACD和△DHE中，∴△ACD≌△DHE，∴AC=DH，CD=EH，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵AC=BC=DH，∴CD=BH，∴BH=EH，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE；（2）解：∵DF⊥BC，∠FBD=45°，∴△DBF为等腰直角三角形，∴BD=DF=3，∵BC=AC=8，∴CD=5，由（1）得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，∴BE=EH=5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是任意实数；求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）任意实数，（2）令x=4，∴y=x2﹣2=42﹣2=16﹣8=8，∴m=8；（3）如图（4）该函数的其它性质：①该函数有最小值﹣1；②该函数对称轴是y轴；③该函数与x轴有三个交点；故答案为该函数对称轴是y轴．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）直接把点A的坐标代入y=mx2﹣2mx+m+4得m+4=3，然后求出m的值即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2+2x+3=0可得到B点坐标；（3）抛物线y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣1），则开口向上，根据二次函数的性质，抛物线C2与线段AB的公共点为B点时，a最小；当抛物线C2与线段AB的公共点为A点时，a最大，然后把A、B两点的坐标分别代入计算出对应的a的值，从而可确定a的取值范围．【解答】解：（1）把A（0，3）代入y=mx2﹣2mx+m+4得m+4=3，解得m=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以B（﹣1，0）；（3）抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）的顶点坐标为（1，﹣1），因为抛物线C2与线段AB恰有一个公共点，则开口向上，当抛物线C2与线段AB的公共点为B点时，a最小，把B（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2﹣1得4a﹣1=0，解得a=；当抛物线C2与线段AB的公共点为A点时，a最大，把A（0，3）代入y=a（x﹣1）2﹣1得a﹣1=3，解得a=4，所以a的取值范围为≤a≤4．。

初三上大作业92023.12.6班级：姓名：学号：一．选择题（每小题4分，共40分）1．若，则等于（）A．B．C．D．12．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）A．B．C．D．3．如果反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，那么它的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF ＝4，则DE的长为（）第4题图第5题图第6题图A．2B．3C．4D．5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC等于（）A．110°B．100°C．120°D．90°7．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（）第7题图第8题图第9题图第10题图A．15°B．17.5°C．20°D．25°8．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．210．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于B．不小于C．小于D．小于二．填空题（每小题4分，共36分）11．若2=3=5（abc≠0），则rr Kr＝．12．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是．14．如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为．第14题图第15题图第16题图15．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝．16．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．17．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝_____．第17题图第18题图第19题图18．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是．19．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．三．解答题（每小问4分，共24分）20．如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，EF交BC于点D，如果＝，求．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．22．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．附加题：对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y＝kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）＝1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）＝1，直接写出t的取值范围．。

九年级12月数学月考试卷（时间：120分钟总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）123456789101、下列命题为真命题的是（）A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、圆内接四边形ABCD, ZA, ZB, ZC的度数之比为3:4:6,贝UZ D的度数为（）度A、60B、80C、100D、1203、如图，圆周角ZA=30,弦BC=3,则圆O的直径是（）A、4B、3C、5D、64、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为（）5•已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（（A） 18 JT（B） 9 JT6.如图力从/C是O0的两条切线，A 0.5cmB lcmC 1.5cm(3题) （4题）（6题）（C） 6 JT切点分别为〃、C,（D） 3 IT〃是优弧BC上的一点，已知Z场C=80°,那么ZBDC=（）度.A、60B、8()C、D、1201007.在半径为3的圆中，150。

的圆心角所对的弧长是（.15A. 一7T4C. -7T4D.8、CD 是（DO 的一条弦，作直径AB,使AB 丄CD,垂足为E,若AB=10, CD=6,则BE 的长是（）A. 1 或9B. 9C. 1D. 49. 已知：如图，00半径为5,您切00于点C, P0交©0于点、A,丹=4,那么化的长等于 （ ）10. 如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1, ZA0B 二120度，则阴影部分的面积（10 题）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ___________________________________________________ 若OO 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,贝IJ4B 二 ________________________ ・12、 直线/与OO 有两个公共点A, B, O 到直线/的距离为5cm, AB 二24cm,则G ）O 的半径是 ______ cm.13、 ___________________________________________________ 已知扇形的弧长为兀，半径为1,则该扇形的面积为 _______________________14、 _____________________________________________________________ 圆锥的高为373cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于___________________ 15、 如图5,已知AB 是OO 的直径，PA=PB 9 ZP=60° ,则弧0D(A ) 6( 2) V5 (C ) 2 Vio (D ) 2 V14Q. -7T4（9题）为（A.D. 7t所对的圆心角等于_________图516.如图所示，0是ZXABC的内心，ZB0C=100o , 则ZA 二三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分〉17.（12分）如图4,己知（DO的半径是6cm,弦CB= 6巧cm,ODLBC.垂足为D求乙COB18.（12分）AB是（DO的直径，经过圆上点1）的直线CD恰使ZADC=ZB.求证:直线CD是00的切线;19、（12 分）在RtAABC 中，ZC二90 °, AC=5, BC二12,以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。

18．列方程或方程组解应用题： 某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间 150 元，双人间每天每间 140 元，为了 吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了 一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费 1510 元，则该旅行团 住了三人间和双人间客房各多少间？
)
A．
B．
C．
D．
15．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，请找出一条与线 段 CE 相等的线段（以图中已知点的端点），画出这条线段并给出证明．
16．已知 m 是方程 x2﹣x﹣3=0 的根，求代数式（1+
）•（m﹣3）的值．
17．如图，半径为 5 的⊙O 中，AB 是直径，弦 BC=8，OD⊥AB 交 BC 于 D，求 CD 的长 及△OCD 的面积．
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．如图，直线 y=﹣2x+1 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B，交反比例函数 y= 的图象于点 C，
CB：BA=2：1． （1）求反比例函数 y= 的解析式；
（2）若点 P 在 y 轴上且以点 B，C，P 为顶点的三角形与△AOB 相似，直接写出点 P 的坐 标．
)
A． B． C． D．
4．如图，⊙O 的直径 AB=8，弦 DE 经过 OB 的中点 C 且 DE⊥OB，则弦 DE 的长为 ()
A．3 B．2 C．4 D．6
5．如图，正△ABC 的边长为 3，以 A 为圆心，AB 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 ()
A．
B．
C． ﹣ D．3
6．如图，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，∠CBD=23°，则∠CAD 为(

•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分）5 12 B. l：'：C.I:':13B.缩小2倍C.扩大4倍 D .不变C.-V2T4.在△ ABC 中，/ A ,/ B都是锐角，若|sinA（cosB-）2=0,则/ C的度数是（）A. 30°B . 45 C.60°D . 90S2,则（）A . S1=—S2B . S1= S22 2C. S i=S2 D . S i= 'S2■ ■2014~2015学年九年级上学期第12月份月考数学试卷1.在Rt A ABC 中，/ C=90 ° AC=12 , BC=5，贝U si nA 的值为（）2 .在Rt A ABC中，/ C=90°若将各边长度都扩大为原来的2倍，则/ A的余弦值（）3 .如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ ABC绕着点A逆时针旋转得到△ AC B则6.如图，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° E 为AB 上一点且AE : EB=4 : 1 , EF± AC 于F,连接FB，则tan/ CFB的值等于（）3tanB 的值为（）3B • 30海里/小时C • 20 「；海里/小时D • 30 「；海里/小时 7 •从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为45° 看到楼顶部点 D 处的仰角为60°已知两栋楼之间的水平距离为 6米，则教学楼的高 CD 是（）n ______ ■9 •已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦, A •-cm B •- cmAB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为 M ，贝U AC 的长为（） C • j 11 cm 或'-:cm D . = 「1 cm 或匚.：cm10 • 一渔船在海岛 A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛 A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告 给位于A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10。

北京101中学2015届上学期初中九年级12月月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分）一、选择题：本大题共8小题，共32分．1．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是2．小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得887134●8，小郭随意拨了一个数码补上，恰好是水店电话号码的概率为A．17B．18C．110D．193．若点（2，-9）和（-6，b）都在反比例函数kyx的图象上，则b的值为A．-3 B．3 C．-1 D．14．如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°5．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=1，半圆O的半径为2，则BC的长为A. 23B.32C.1D. 26．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图，DE ∥BC ，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N 。

若:=4:5ADE DBCE S S ∆四边形，则DN ：AD 等于A ．1：5B ．1：4C ．1：3D ．1：28．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点C′处；作∠BPC′的平分线交AB 于点E 。

设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为二、填空题：本大题共4小题，共16分。

9．若点11A y （，），2(2,)B y 是双曲线2y x=-上的点，则1y _________2y （填“>”或“<”或“=”）。

10．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，Ｏ为位似中心，相似比为1:点A 的坐标为（1,0），则E 点的坐标为____________。

2015-2016学年北京人大附中高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第1-8题的相应位置上．） 1．（5分）定积分121d x x -=⎰（ ）．A ．0B ．23C ．1D ．2【答案】B【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：定积分12311112d (11)1333x x x-==+=-⎰， 故选B ．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．2．（5分）已知全集U =R ，集合{}|M y y x =∈R ，{}11,|2x N x x -=∈R ≥，则()U M N ð等于（ ）．A ．[]2,2-B ．[2,1)-C ．[1,4]D ．[0,1)【答案】D【分析】求出M 中的值域确定集合M ，根据不等式的解集定出N ，根据全集U =R 求出N 的补集，找出N 补集与M 的交集即可．【解答】解：∵集合{}[0,2|]M y y x =∈=R ，∵10212x -==≥， ∴1x ≥，∴,)[1N =+∞， ∴(,1)N =-∞R ð， ∴()0,1)[U M N = ð． 故选D ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）抛物线2 2x y =-的准线方程是（ ）．A ．12y =B ．18y =C ．14x =D ．18x =【答案】D【分析】由于抛物线22(0)y px p =->的准线方程为2p x =，则抛物线22x y =-即212y x =-的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线22(0)y px p =->的准线方程为2px =， 则抛物线22x y =-即212y x =-的准线方程为18x =， 故选D ．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题． 4．（5分）已知正项数列{}n a 中，11a =，22a =，2221122)(n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）．A ．16B ．8C ．D ．4【答案】D【分析】由题设知222211n n n n a a a a +-=--，且数列{}2n a 为等差数列，首项为1，公差22213d a a =-=，故213(1)32n a n n =+-=-，由此能求出6a ．【解答】解：∵正项数列{}n a 中，11a =，22a =，2221122)(n n n a a a n +-=+≥， ∴222211n n n n a a a a +--=-，∴数列{}2n a 为等差数列，首项为1，公差22213d a a =-=，∴213(1)32na n n =+-=-， ∴2636216a =⨯-=， ∴64a =． 故选D ．【点评】本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．5．（5分）若将函数π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）．A ．π8B ．π4C ．3π8D ．π2【答案】C【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为πsin 224y x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据所得图象关于y 轴对称可得ππ2π42k ϕ-=+，k ∈Z ，由此求得ϕ的最小正值．【解答】解：将函数π()sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象对应的函数解析式为ππsin 2()sin 2244y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭关于y 轴对称，则ππ2π42k ϕ-=+，k ∈Z ，即ππ28k ϕ=--， 故ϕ的最小正值为3π8，故选C ． 【点评】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．6．（5分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x <时，31()(1)e e x f x x +=+-．那么函数()f x 的极值点的个数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【分析】求导数确定函数的单调性，即可得出函数()f x 的极值点的个数． 【解答】解：当0x <时，31()(1)e e x f x x +=+-， ∴21()(4)(1)e x f x x x +'=++，∴4x <-时，()0f x '<，40x -<≤时，()0f x '>， ∴4x =-是函数的极值点，∵()f x 是定义域为R 的奇函数， ∴4x =是函数的极值点， 故选A ．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值点，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的单调性是关键． 7．（5分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立， 故选A ．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．（5分）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点（含顶点），则满足11PA PC ⋅=-u u u r u u u u r的点P 的个数为（ ）．A ．6B ．8C ．12D ．24【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，则点(2,0,0)A ，10,(2,2)C ，考虑P 在上底面的棱上，设点P 的坐标为(,,2)x y ，则由题意可得02x ≤≤，02y ≤≤，计算2222122(1)(1)21PA PC x x y y x y ⋅=-+-=-+--=-u u u r u u u u r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以1DD 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系．则点(2,0,0)A ，10,(2,2)C ，考虑P 在上底面的棱上，设点P 的坐标为(,,2)x y ，则由题意可得02x ≤≤，02y ≤≤．∴(2,,2)PA x y =--- ，1(,2,0)PC x y =--， ∴22221(2)(2)022(1)(1)21PA PC x x y y x x y y x y ⋅=----+=+=-+----=-，∵点P 是棱上一点（含顶点），∴22(1)(1)1x y -+-=与正方形1111A B C D 切于4个点，同理P 在右侧面的棱上，也有4个点，下底面中(2,1,0)P ，1(0,1,0)(2,1,2)1PA PC ⋅=-⋅-=-，(0,1,0)P ，1(2,1,0)(0,1,2)1PA PC ⋅=-⋅=-u u u r u u u u r ，内侧面，(0,0,1)P ，1(2,0,1)(0,2,1)1PA PC ⋅=-⋅=-u u u r u u u u r ，(0,2,1)P ，1(2,2,1)(0,0,1)1PA PC ⋅=--⋅=-u u u r u u u u r，∴满足11PA PC ⋅=-u u u r u u u u r的点P 的个数为12．故选C ．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．） 9．（5分）函数12y x x=+的值域为__________．【答案】(,)-+U ∞∞【分析】根据基本不等式的性质通过讨论x 的范围求出函数的值域即可． 【解答】解：0x >时，12y x x =+=≥x =“=”成立， 0x <时，12y x x =+-≤x =时“=”成立，故函数的值域是：(,)-+U ∞∞，故答案为：(,)-+U ∞∞．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查对勾函数的性质，是一道基础题．10．（5分）已知点(,)P x y 的坐标满足4160404x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤，O 为坐标原点，记||PO 的最大值为m ，最小值为n ，则双曲线22221x y m n-=的离心率为__________．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求出m ，n 的值，再由隐含条件求出双曲线的半焦距，代入离心率公式得答案．【解答】解：由约束条件4160404x y x y x +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≥≤作出可行域如图，联立44160x x y =⎧⎨+-=⎩，解得(4,3)A ，由图可知，||PO 的最大值为5m =，最小值为n = 双曲线22221x y m n -=的实半轴长5m =，半焦距c∴双曲线22221x y m n-=． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了双曲线的简单性质，是中档题． 11．（5分）设正数a ，b 满足23log log a b =，给出下列五个结论，其中不可能成立的结论的序号是__________．①1a b <<；②01b a <<<；③a b =；④1b a <<；⑤01a b <<<． 【答案】④⑤【分析】在同一坐标系中做出2log y x =和3log y x =两个函数的图象，结合图象求解即可．【解答】解：实数a ，b 满足等式23log log a b =，即2l o g y x =在x a =处的函数值和3log y x =在x b =处的函数值相等，当1a b ==时，23log log 0a b ==，此时③成立做出直线1y =，由图象知，此时23log log 1a b ==，可得2a =，3b =，由此知①成立，④不成立作出直线1y =-，由图象知，此时23log log 1a b ==-，可得12a =，13b =，由此知②成立，⑤不成立综上知不可能成立的结论的序号是④⑤． 故答案为：④⑤．y 16=0【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，取特殊值法是常用的方法，属于基础题． 12．（5分）已知两点(1,0)A ，(,0)B b ，若抛物线24y x =上存在点C ，使得ABC △为正三角形，则b =__________．【答案】5或13-【分析】过点C 做x 轴垂线，垂足为D ，根据正三角形性质可知D 为A ，B 的中点，坐标为1,02b +⎛⎫⎪⎝⎭求得DC 的长，从而得到C 点的坐标代入抛物线方程即可求得b ．【解答】解：过点C 做x 轴垂线，垂足为D ，根据正三角形性质可知D 为A ，B 的中点，坐标为1,02b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，|1|2b DC -， ∴C点坐标为1,2b +⎛ ⎝代入抛物线方程得 21214324b b b +-+⨯=⨯，整理得231450b b --=， 求得5b =或13-．故答案为5或13-．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是充分利用正三角形的性质，求出C 点的坐标． 13．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为__________．log 2x【答案】15【分析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，利用体积公式求值． 【解答】解：由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故答案为：15．【点评】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答．14．（5分）记11210011n n n n n mn n a a a a a a a m a m a m ----=+⨯++⨯+⨯ ，其中n m ≤，m 、n 均为正整数，{}0,1,2,,10,1,2,,)(k a m k n ∈-= 且0n a ≠； （1）计算72016=__________．（2）设集合{}1210(,)|n n n mA m n x x a a a a a --== ，则(,)A m n 中所有元素之和为__________．【答案】【分析】（1）37201661727699=+⨯+⨯=；（2）分别求出含有1a 、 、1n a -，n a 的项共有1(1)n m m m -⋅-项及和，即可得出结论．【解答】解：（1）37201661727699=+⨯+⨯=；（2）由题意，0a 、1a 、 、1n a -，各有m 种取法，n a 有1m -中取法． 00a =，1，2，1m - 时，1a 、 、1n a -，各有m 种取法，n a 有1m -中取法，所以含有0a 的项共有1(1)n m m --项，和为11((1)(0121)1)(1)2n n m m m m m m m ---++++--=- ， 同理10a =，1，2，1m - 时，0a 、2a 、L 、1n a -，各有m 种取法，n a 有1m -中取法，俯视图正视图侧视图C 1D 1B 1A 1CBAD所以含有1a 的项共有1(1)n m m m -⋅-项，和为11(1)(0121)1)1)2((n n m m m m m m m m ---++++--=⋅- ， ，1n a =，2，1m -L 时，0a 、1a 、L 、1n a -，各有m 种取法，所以含有n a 的项共有n n m m ⋅项，和为(1)(121)2n nn nm m m m m m m -+++-=⋅⋅⋅ ， 所以所有元素之和为111(1)(1)(1)()1)(122)2(n n n n n nn n m m m m m m m m m m m m m m ++---+---++++=． 故答案为：699；11(1)()2n n n n m m m m +++--．【点评】本题考查新定义，考查数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，难度大．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的大小．（Ⅱ）已知2a =，设函数2()cos cos 222x x x f x =+，当x B =时，()f x 取最大值，求ABC △的面积．【答案】见解析．【分析】（I ）利用余弦定理即可得出；（II ）利用倍角公式、和差公式可得：π1()sin 62f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的单调性与值域可得B ，进而得出三角形的面积． 【解答】解：（Ⅰ）在ABC △中， ∵222b c a bc +-=，由余弦定理222 2cos a b c bc A =+-可得1cos 2A =． ∵0πA <<， ∴π3A =．（Ⅱ）211π1()cos cos cos sin 2222262x x x f x x x x ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭， 当x B =时，π1()sin 62f B B ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵π3A =， ∴2π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ5π666B <+<， ∴当ππ62B +=时，即π3B =时，()f B 有最大值是32．又∵π3A =，∴π3C =． ∴ABC △为等边三角形．∴21πsin 23S a =【点评】本题考查了余弦定理、倍角公式、和差公式、三角函数的单调性与值域、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 16．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35kC x x x =+≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值． 【答案】见解析．【分析】（I ）由建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()(010)35kC x x x =+≤≤，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得(0)8C =，得40k =，进而得到40()35C x x =+．建造费用为1)(6C x x =，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为()f x ，我们不难得到()f x 的表达式． （II ）由（1）中所求的()f x 的表达式，我们利用导数法，求出函数()f x 的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用()f x 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+． 再由(0)8C =，得40k =， 因此40()35C x x =+． 而建造费用为1)(6C x x =，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+++≤≤． （Ⅱ）22400()6(35)f x x '=-+，令()0f x '=，即224006(35)x =+． 解得5x =，253x =-（舍去）． 当05x <<时，()0f x '<，当510x <<时，()0f x '>，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+． 当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．17．（14分）如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =．D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE BC ∥，将ADE △沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A D CD ⊥，如图2． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A DC ．（Ⅱ）若2CD =，求BE 与平面1A BC 所成角的正弦值． （Ⅲ）当D 点在何处时，1A B 的长度最小，并求出最小值．【答案】见解析．【分析】（I ）由Rt ABC △中，90C ∠=︒且DE BC ∥，证出1A D DE ⊥．结合1A D CD ⊥，可得1A D ⊥面BCDE ，从而得到1A D BC ⊥．最后根据线面垂直判定定理，结合BC CD ⊥可证出BC ⊥面1A DC ．（II ）以C 为原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴，建立空间直角坐标系如图所示．可得D 、E 、B 、1A 各点的坐标，从而算出CB u u u r 、1CA u u ur 的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出(2,0,1)n =-r为平面1A BC 的一个法向量．根据空间向量的夹角公式和直线与平面所成角的性质，即可算出BE 与平面1A BC 所成角的正弦值．（III ）设(,0,0)D x ，可得1,0)(,6A x x -，由此得到1AB 得当D 为AC 中点时1A B的长度最小，并且这个最小值为 【解答】解：（Ⅰ）∵在ABC △中，90C ∠=︒，DE BC ∥， ∴AD DE ⊥，可得1A D DE ⊥． 又∵1A D CD ⊥，CD DE D =I ， ∴1A D ⊥面BCDE ． ∵BC ⊂面BCDE ， ∴1A D BC ⊥．∵BC CD ⊥，CD BC C =I ， ∴BC ⊥面1A DC ．（Ⅱ）以C 为原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 可得(2,0,0)D ，(2,2,0)E ，(0,3,0)B ，12,(0,4)A ． 设(,,)n x y z =r为平面1A BC 的一个法向量， ∵(0,3,0)CB =u u u r ，1(2,0,4)CA =u u u r， ∴30240y x z =⎧⎨+=⎩，图1E CBAD图2A 1ECD令2x =，得0y =，1z =-． 所以(2,0,1)n =-r 为平面1A BC 的一个法向量．设BE 与平面1A BC 所成角为θ，则4sin |cos |5BD n θ=⋅=u u u r r ． 所以BE 与平面1A BC 所成角的正弦值为45． （Ⅲ）设(,0,0)D x ，则1,0)(,6A x x -，∴1AB 根据二次函数的图象与性质，可得当3x =时，1A B的最小值是D 为AC 的中点，即D 为AC 中点时，1A B的长度最小，最小值为【点评】本题在四棱锥中求证线面垂直，求直线与平面所成角的正弦值并探索线段长度的最小值．着重考查了线面垂直的判定与性质、利用空间向量研究直线与平面所成角和二次函数的性质等知识，属于中档题．18．（13分）已知函数e ()e 1xx f x =-，(0)x >． （1）求函数()y f x =的图象在点(ln 2,(ln 2))f 处的切线方程．（2）函数()1k g x x =+，*()0,x k >∈N ，若()()f x g x >在定义域内恒成立，求k 的最大值． 【答案】见解析． 【分析】（1）利用导数求在该点的斜率(ln2)2k f '==-，利用点斜式求出方程；（2）不等式可转化为e (1)e 1x x x k +<-，构造函数利用导函数，设e (1)()e 1x x x g x +=-，2e (e 2)()(e 1)x x x x g x --'=-，二次求导令()e 2x h x x =--，()e 10x h x '=-＞，得出函数的最小值．【解答】解：（1）e ()e 1xx f x =-， ∴(ln 2)2f =，2e ()(e 1)xx f x -'=-， (ln2)2k f '==-，∴切线方程为22ln 22y x =-++．（2）()()f x g x >在定义域内恒成立， ∴e e 11x x k x >-+， ∴e (1)e 1x x x k +<-， 设e (1)()e 1x x x g x +=-，2e (e 2)()(e 1)x x x x g x --'=-， 令()e 2x h x x =--，()e 10x h x '=->，()h x 在(0,)+∞递增，∵(1)e 30h =-<，2(2)e 40h =->，∴存在0(1,2)x ∈，0)(0h x =，即0(0)g x '=，∵当0)(0,x x ∈，()0g x '<，()g x 递减，当0(),x x ∈+∞，()0g x '>，()g x 递增，∴00)()(2(3,4)g x g x x =+∈≥，∴k 的最大值为3．【点评】利用导数求切线方程是基础题型，难点是构造函数，利用二次求导，设出临界值，最后得出函数的最小值．19．（14分）已知椭圆的长轴长为6，离心率为13，2F 为椭圆的右焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）点M 在圆228x y +=上，且M 在第一象限，过M 作圆228x y +=的切线交椭圆于P ，Q 两点，判断2PF Q △的周长是否为定值并说明理由．【答案】见解析．【分析】（Ⅰ）由题意可知：26a =，13c e a ==，求得a 和c 的值，由222b a c =-，求得b ，写出椭圆方程；（Ⅱ）设11)(,P x y ，22)(,Q x y ，分别求出2||F P ，2||F Q ，结合相切的条件可得222||||||PM OP OM =-，可得21111||||3333PF PM x x +=-+=，同理2||||3QF QM +=，即可证明； 【解答】解：（I ）根据已知，设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴26a =，3a =，13c e a ==，1c =； 2228b a c =-=， 22198x y +=． （II ）2PF Q △的周长是定值，设11)(,P x y ，22)(,Q x y ，则2211198x y +=，2||PF ∵103x <<， ∴12||33x PF =-， 在圆中，M 是切点，∴11||3PM x ， ∴21111||||3333PF PM x x +=-+=， 同理2||||3QF QM +=，∴22||||||336F P F Q PQ ++=+=，因此2PF Q △的周长是定值6．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）设有穷数列{}1,2,3,4,,;2,3,4(,,)m a m n n ==L L 满足以下两个条件：①10n i i a ==∑；②1||1ni i a ==∑；称{}m a 为n 阶“单位数列”．（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“单位数列”．（Ⅱ）若某*2)1(k k +∈N 阶“单位数列”是等差数列，求该数列的通项公式．（Ⅲ）记n 阶“单位数列”的前k 项和为1,2,3,(,)k S k n =L ．求证：（1）1||2k S ≤． （2）11122ni i a i n =-∑≤． 【答案】见解析．【分析】（Ⅰ）结合已知新定义即可写出符合条件的数列；（Ⅱ）设该2013阶“期待数列”的公差为d ，由题意可得，12320130a a a a ++++=L ，结合等差数列的求和公式可求120130a a +=，从而可求得10070a =，进而可得1008a d =，分0d >及0d <两种情况可求通项公式；（Ⅲ）（1）判断k n =时，1||2k S ≤，然后证明k n <时，利用数列求和以及绝对值三角不等式证明即可；（2）通过数列求和，以及绝对值三角不等式和放缩法，利用裂项法求和，即可证明11122n i i a i n=-∑≤． 【解答】解：（Ⅰ）数列12-，0，12为三阶单位数列， 数列38-，18-，18，38为四阶单位数列， （Ⅱ）设等差数列1a ，2a ，3a ，L ，21(1)k a k +≥的公差为d ，∵123210k a a a a +++++=L ， ∴12(21)(21)02k k d k a +++=， ∴10a kd +=，即10k a +=，∴2k a d +=，当0d =时，与单位数列的条件①②矛盾，当0d >时，据单位数列的条件①②得：232112k k k a a a ++++++=L ， ∴(1)122k k kd d -+=，即1(1)d k k =+， 由10k a +=得110(1)a k k k +⋅=+，即111a k =-+， ∴*111(1)(,21)1(1)(1)n n a n n n k k k k k k k=-+-=-∈++++N ≤． 当0d <时， 同理可得(1)122k k kd d -+=-，即1(1)d k k =-+， 由10k a +=，得110(1)a k k k -⋅=+，即111a k =+， ∴*111(1)(,21)1(1)(1)n n a n n n n k k k k k k=--=-+∈++++N ≤． （Ⅲ）证明：（1）当k n =时，显然1||02n S =≤成立； 当k n <时，据条件①得1212()k k k k n S a a a a a a ++=+++=-+++L L ，即1212||||||k k k k n S a a a a a a ++=+++=+++L L ，∴121212122||||||||||||||||1||k k k k n k k k n S a a a a a a a a a a a a ++++=++++++++++++++=L L L L ≤， ∴1||(1,2,3,,)2k S k n =L ≤． （2）31124112341ni n n i a a a a a a a i n n -==++++++-∑L ， 32431212112341n n n n S S S S S S S S S S S n n --------=++++++-L ， 311242233445(1)n n S S S S S S n n n-=++++++⨯⨯⨯-L ，311242233445(1)n S S S S S n n-+++++⨯⨯⨯-L ≤， 11111122233445(1)n n ⎛⎫+++++ ⎪⨯⨯⨯-⎝⎭L ≤， 1111111111222334451n n ⎛⎫=+-+-+-++- ⎪-⎝⎭L ， 1122n=-． 【点评】本题考查新数列新定义的应用，数列求和的方法，放缩法以及绝对值三角不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力，难度较大，考查计算能力，属于难题．。

2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2016-2017学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：12．（3分）（2017秋?天心区校级月考）下列各点在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，2） C．（﹣1，6）D．（﹣6，﹣1）3．（3分）（2017秋?上杭县期末）一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（3分）（2016?顺义区二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD的度数是（）A．70°B．110°C．120° D．140°5．（3分）（2016秋?北京月考）为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE 交于点D，如图所示测得BD=120m，DC=40m，EC=30m，那么这条河的大致宽度是（）A．90m B．60m C．100m D．120m6．（3分）（2016秋?北京月考）反比例函数y=﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y17．（3分）（2017?新泰市二模）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018?盘龙区模拟）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．（3分）（2016秋?北京月考）已知二次函数的图象如图所示，下列结论（1）c ＜0；（2）﹣＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）a﹣b+c＞0；（5）b2﹣4ac＞0其中正确的有（）。

23．
；24．1：1：2；DH=BF+CG；BF=DH+CG；1＜y≤2；25．5；7； ﹣
；﹣ ；
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22．（5 分）如图 1，给定锐角三角形 ABC，小明希望画正方形 DEFG，使 D，E 位 于边 BC 上，F，G 分别位于边 AC，AB 上，他发现直接画图比较困难，于是他 先画了一个正方形 HIJK，使得点 H，I 位于射线 BC 上，K 位于射线 BA 上，而 不需要求 J 必须位于 AC 上．这时他发现可以将正方形 HIJK 通过放大或缩小得 到满足要求的正方形 DEFG．
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特别地，权重为 1、1 的直角距离，又称为等权重距离，则记为 d（M，N），例
如：d（（1，0），（4，7））=|1﹣4|+|0﹣7|=10．
根据以上定义，回答以下问题：
（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=
，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=
．
（2）P 为直线 y=2x+4 上一动点，求 OP 的等权重距离的最小值及此时 P 点的坐
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五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．（7 分）已知关于 x 的二次函数 y1=x2﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x2+bx+c． （1）求证：方程 x2﹣（m+3）x+m+2=0 必有实根；
（2）若 m 为整数，y1 的图象与 x 轴有一个交点的横坐标 a 满足 5＜a＜7，求 m 的值；
（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于 x 的不等式 y1＜y2，正确 解得该不等式的解集为 3＜x＜4，求 y2 的解析式．

初中数学试卷马鸣风萧萧油建学校2015-2016学年度上学期九年级十二月月考数 学 试 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1．在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（ ） A ．－2B ．0C ．2D ．32．若代数式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤33．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.654．下列运算正确的是（ ）A ．232a a a =+B ．623623a a a =⋅C ．428aa a =÷ D ．338)2a a =（5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1) 6．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D7．如图，圆锥体的高h=2cm ，底面半径r=2cm ，则圆锥体的全面积为（ ）cm 2．A ．4πB ．8πC ．12πD ．（4+4）π)8(题第xyOAB8．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数x y 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象 上， 则k 的值为 A ．4- B ．4 C ．2- D ．29.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3010．已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①0a b c -+=；②2b ＞4ac ；③当a ＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14x a=-．其中结论正确的个数有（ ） A ．4个 B ． 3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．计算020152-=12．已知, ABC ∆与DEF ∆相似，ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1， 则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为 。

2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.方程x2−x=0的解是()A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=−1D. x1=0，x2=13.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的，则下列各图中涂色方案正确的是()概率为23A. B. C. D.4.下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是()A. 它的图象经过点(−1,−2)B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. 它的图象的对称轴是直线x=2D. 当x=0时，y有最大值为05.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A. 4：9B. 9：4C. 2：3D. 3：26.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是(),5) C. (3,5) D. (3,6)A. (2,5)B. (527.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在()A. 点A与点B之间靠近A点B. 点A与点B之间靠近B点C. 点B与点C之间靠近B点D. 点B与点C之间靠近C点8.如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：(1)分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；AC长为半径作弧，两(2)分别以A，C为圆心，大于12弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；(3)连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC//OD；③CE=OE；④AD2=OD⋅CE；所有正确结论的序号是()A. ①②B. ①④C. ②③D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若10.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______．11.已知反比例函数y=m−2x，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．12.若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是______．13.小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm和170cm之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则______(填“1班”，“2班”或“3班”)的可供挑选的空间最大．身高/厘米频数班级150≤x<155155≤x<160160≤x<165165≤x<170170≤x<175合计1班181214540 2班1015103240 3班51010874014.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x(x>0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为______．15.为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到旗杆的水平距离DC=18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为______米．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，记x=AC，y=BC−AC，在平面直角坐标系xOy中，定义(x,y)为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点(x,y)对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点(x,y)对应的直角三角形均满足AB=√2BC；(x>0)的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形②在函数y=2019x相似；③对于函y=(x−2020)2−1(x>0)的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y=−2x+2020(x>0)的图象上存在无数对点P，Q(P与Q不重合)，使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．(1)求证：∠F=∠BAC；(2)若DF//AC，若AB=8，CF=2，求AC的长．四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）18.解方程：x2−2x=2(x+1)．19.如图，已知∠B=∠C=90°，点E在BC上，且满足AB=4，BE=2，CE=6，CD=3，求证：AE⊥DE．20.已知二次函数y=x2−4x+3．(1)用配方法将y=x2−4x+3化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；(3)当0≤x≤3时，y的取值范围是______．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC=2，AC=2√2(1)求点O到AC的距离；(2)求∠ADC的度数．22.某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t 天运输完成．(1)请直接写出v关于t的函数关系式；(2)为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？x2+bx+c=023.已知关于x的一元二次方程14(1)c=2b−1时，求证：方程一定有两个实数根．(2)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率．求b、c的值使方程14(x>0)的24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数y=mx 图象交于点A(3,2)．(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t(t>0)个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，(x>0)的图象交于点C．Q，与函数y=mx①当t=2时，求线段QC的长．<3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．②若2<QCPQ25.如图，在弧AB和弦AB所组成的图形中，P是弦AB上一动点，过点P作弦AB的垂线，交弧AB于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小宇根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24______ 5.486(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为______26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2ax+a2−a+4的顶点为A，点B，C为直线y=3上的两个动点(点B在点C的左侧)，且BC=3．(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)；(2)若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；(3)过点A作x轴的垂线，交直线y=3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC=3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE//AC交直线AD于点E．(1)依题意补全图形；(2)找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；(3)延长BD交直线AC于点F，过点F作FH//AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．28.新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A的关联直线．(1)已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y=2x+2；②直线y=−x+3；③双曲线y=2，是⊙O的关联图形的是x______(请直接写出正确的序号)．(2)如图1，⊙T的圆心为T(1,0)，半径为1，直线l：y=−x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．(3)如图2，已知点B(0,2)，C(2,0)，D(0,−2)，⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x=6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：x(x−1)=0，x=0或x−1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．先把方程左边分解，这样把原方程化为x=0或x−1=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．3.【答案】C，故选项错误；【解析】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=13B、指针指向灰色的概率为3÷6=1，故选项错误；2C、指针指向灰色的概率为4÷6=2，故选项正确；3D、指针指向灰色的概率为5÷6=5，故选项错误．6故选：C．指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．4.【答案】B【解析】解：二次函数y =2x 2，当x =−1时，y =2，故它的图象不经过点(−1,−2)，故A 选项不合题意；当x <0时，y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； 它的图象的对称轴是直线 y 轴，故C 选项不合题意； 当x =0时，y 有最小值为0，故D 选项不合题意； 故选：B ．直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，AD =2，A′D′=3，∴ABA′B′=ADA′D′=23，∴△ABC 与△A′B′C′的面积的比=(23)2=49， 故选：A ．根据相似三角形对应高的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，∴OBOD =25，∵A(1,2)，∴C(52,5)．故选B．7.【答案】C【解析】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．画出图象，利用图象法即可解决问题；本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．8.【答案】D【解析】解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，故①正确，∴OP⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠AOD=12∠AOC=45°，∵OB=OC，∴∠OBC=45°，∴∠AOD=∠OBC=45°，∴OD//BC，故②正确，∴ODBC =OEEC<1，∴OE<EC，故③错误，连接CD．∵∠DCE=∠DCO，∠CDE=∠COD=45°，∴△DCE∽△OCD，∴CDOC =CECD，∴CD2=OD⋅CE，∵∠AOD=∠DOC，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴AD2=OD⋅CE，故④正确，故选：D．由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，利用平行线的判定，相似三角形的性质一一判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】2.5【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB，∵AD=2，DB=3，∴AB=AD+BD=5，∴1：BC=2：5，∴BC=2.5，故答案为：2.5．首先由DE//BC，可证得△ADE∽△ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长．本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．10.【答案】135°【解析】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOC为旋转角，∵∠AOB=45°，∴∠AOC=135°，即旋转角为135°．故答案为：135°．利用旋转的性质得到∠AOC为旋转角，然后利用∠AOB=45°得到∠AOC的度数即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】m>2【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m−2>0是解题的关键．，当x>0时，y随x增大而减小，可得出m−2>0，解之即可根据反比例函数y=m−2x得出m的取值范围．【解答】，当x>0时，y随x增大而减小，解：∵反比例函数y=m−2x∴m−2>0，解得：m>2．故答案为m>2．12.【答案】3π=3π，【解析】解：扇形的面积=120⋅⋅π⋅32360故答案为3π．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式S=nπr236013.【答案】1班【解析】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．根据各个班身高在160cm和170cm之间同学的人数，进行判断即可．考查频数分布表的表示方法，从表格中获取数据和数据之间的关系是正确判断的前提．14.【答案】2【解析】解：∵函数y=2x(x>0)的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC=S△OBD=12×2=1，∴S△OAC+S△OBD=1+1=2．故答案为2．根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC=S△OBD=12×2=1，再相加即可．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k|．15.【答案】10.6【解析】解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF=∠ACD，∵∠ADC=∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴DECD =EFAC，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DC=18米，∴0.518=0.25AC，∴AC=9米，∵DG=1.6米，∴BC=1.6米，∴AB=10.6米，故答案为：10.6．根据题意证出△ACD∽△FED，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．16.【答案】①③④【解析】解：①∵在x轴正半轴上的任意点(x,y)，∴y=0，∴AC=BC，∴AB=√2BC；②设P({x1,2019 x1)，Q(x2,2019x2)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1，x1+2019 x1；x2，x2+2019x2，若两个三角形相似，则有x1x1+2019x1=x2x2+2019x2，∴x22=x12，∵x>0，∴x1=x2，∴不存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P(x1,(x1−2020)2−1)，Q(x2,(x2−2020)2−1)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1+(x1−2020)2−1，x1；x2，x2+(x2−2020)2−1，若两个三角形相似，则有x1(x1−2020)2−1=x2(x2−2020)2−1，∴(x1−x2)(x1x2+1−20202)=0，∵x>0，∴x1x2+1=20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P(x1,−2x1+2020)，Q(x2,−2x2+2020)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1，−x1+2020；x2，−x2+2020，若两个三角形全等，则有x1=−x2+2020，x2=−x1+2020，∴x2+x1=2020，∵x>0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．①在x轴正半轴上的任意点(x,y)，则y=0，所以AC=BC，由勾股定理可得AB=√2BC；②设P({x1,2019 x1)，Q(x2,2019x2)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1，x1+2019 x1；x2，x2+2019x2，若两个三角形相似，则有x1x1+2019x1=x2x2+2019x2，可得x22=x12，当x>0时x1=x2；③设P(x1,(x1−2020)2−1)，Q(x2,(x2−2020)2−1)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1+(x1−2020)2−1，x1；x2，x2+(x2−2020)2−1，若两个三角形相似，则有x1(x1−2020)2−1=x2(x2−2020)2−1，(x1−x2)(x1x2+1−20202)=0，由条件可得x1x2+1=20202；④设P(x1,−2x1+2020)，Q(x2,−2x2+2020)，则对应的直角三角形的直角边分别为x1，−x1+2020；x2，−x2+2020，若两个三角形全等，则有x1=−x2+2020，可得x2+x1=2020．本题考查函数的性质，新定义，三角形性质；能够理解题意，将问题转化为直角三角形相似与全等，利用相似与全等的关系结合直角三角形的性列出正确的等式，再能正确求解方程是解题的关键．17.【答案】(1)证明：∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∴∠F+∠DBC=90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAC=90°，∵∠DBC=∠DAC，∴∠BAC=∠F(2)解：连接CD，∵DF//AC，∠ODF=90°，∴∠BEC=∠ODF=90°，∴直径BD⊥AC于E，∴AE=CE=12AC，∴AB=BC，∵AB=8，∴BC=8，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，∵∠DBC+∠F=90°，∴∠BDC=∠F，∵∠BCD=∠FCD=90°，∴△BCD∽△DCF，∴BCDC =DCCF，∵BC=8，CF=2，∴DC=4，∴BD=√BC2+CD2=4√5．∵在△BCD中，S△BCD=12BC⋅CD=12BD⋅CE，∴CE=85√5，∴AC=2CE=165√5．【解析】(1)证∠F+∠DBC=90°，可得∠BAC+∠DAC=90°，又∠DBC=∠DAC，则∠BAC=∠F，结论得证；(2)连接CD，证明△BCD∽△DCF，可得BCDC =DCCF，求出DC=4，BD=4√5，由三角形面积可得出CE，则AC可求出．本题考查了相似三角形的性质及判定，切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解答时运用好切线的性质求解是解答本题的关键．18.【答案】解：整理得x2−4x=2，x2−4x+4=2+4，即(x−2)2=6，∴x−2=±√6，∴x1=2+√6，x2=2−√6．【解析】整理得x2−4x=2，然后利用配方法求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】证明：∵AB=4，BE=2，CE=6，CD=3，∴ABCE =BECD，∵∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECD，∴∠A=∠CED，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠AED=180°−∠AEB−∠CED=90°，∴AE⊥DE．【解析】证明△ABE∽△ECD，可得∠A=∠CED，则∠CED+∠AEB=90°，可得出∠AED= 180°−∠AEB−∠CED=90°，则结论得证．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的性质是解答此题的关键．20.【答案】(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1；(2)这个二次函数的图象如图：(3)−1≤y≤3【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当0≤x≤3时，−1≤y≤3．故答案为−1≤y≤3．【分析】(1)运用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；(3)运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．21.【答案】解：(1)连接OA，作OH⊥AC于H，OA2+OC2=8，AC2=8，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OH=12AC=√2，即点O到AC的距离为√2；(2)由圆周角定理得，∠B=12∠AOC=45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=180°−45°=135°．【解析】(1)连接OA，作OH⊥AC于H，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答；(2)根据圆周角定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．本题考查度数圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得：v=2000×50t =100000t；(2)当t=40时，v=10000040=2500，2500−2000=500(m3)，答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．【解析】(1)根据题意得等量关系：平均每天运输土方=土方总量÷时间，然后可得v关于t的函数关系式；(2)求出当t=40时v的值，然后其计算与2000的差即可．此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23.【答案】(1)证明：∵△=b2−4⋅14c=b2−c=0，∴将c=2b−1代入得：△=b2−(2b−1)=b2−2b+1=(b−1)2≥0，∴方程一定有两个实数根；(2)解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△=b2−4⋅14c=b2−c=0，∴b2=c，满足条件的结果有(1,1)和(2,4)，共2种，∴P(b、c的值使方程14x2+bx+c=0两个相等的实数根的概率)=16．【解析】(1)直接利用根的判别式以及完全平方公式进而分析得出答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；可得2x+y=6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1(k≠0)与y=mx(x>0)中，得2=3k−1，2=m3，∴k=1，m=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点(0,−1)，∴当t=2时，Q(0,1)．此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x中，整理得，x(x+1)=6，解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴C(2,3)，∴QC=√(2−0)2+(3−1)2=2√2．②如图，作CD⊥x轴于D，若QCPQ =2时，则ODOP=2，CDOQ=3，∵直线解析式系数k=1，∴OP=OQ，设OP=OQ=a，∴OD=2a，CD=3a，∴CD=62a =3a，∴3a=3a，解得a=1，∴此时t=1+1=2，若QCPQ =3时，则ODOP=3，CDOQ=4，∵直线解析式系数k=1，∴OP=OQ，设OP=OQ=a，∴OD=3a，CD=4a，∴CD=63a =2a，∴4a=2a，解得a=√22，∴此时t=1+√22，∴若2<QCPQ <3，结合函数图象，得出t的取值范围是1+√22<t<2．【解析】(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与y=mx(x>0)，即可求出k、m的值；(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6x中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点C的坐标，即可求出QC的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．25.【答案】4.90 1.50或4.50【解析】解：(1)利用测量法可知：当x=4时，y2=4.90．故答案为4.90．(2)函数图象如图所示：(3)函数y1与直线y=√3x的交点的横坐标为1.50，x的交点的横坐标为4.50，函数y1与直线y=√33故当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为1.50或4.50．故答案为1.50或4.50．(1)利用测量法解决问题即可．(2)利用描点画出函数图象即可．(3)利用图象法求出函数y1与直线y=√3x，直线y=√3x的交点的横坐标即可解决问题．3本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，一次函数的性质，函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)y=x2−2ax+a2−a+4=(x−a)2+4−a，故点A(a,4−a)；(2)点A所在的直线为：y=4−x，联立y=4−x与y=−x并解得：x=1，故两个直线的交点为(1,3)；①当点C的坐标为：(1,3)时，则点B(−2,3)，点A(−2,6)，a=−2，故抛物线的表达式为：y=(x+2)2+6；②当点B的坐标为：(1,3)时，则点A(4,0)，则a=4，故抛物线的表达式为：y=(x−4)2；综上，抛物线的表达式为：y=(x+2)2+6或y=(x−4)2；(3)点A(a,4−a)，则点D(a,3)，BC=3BD，则点B、C的坐标分别为：(a−1,3)、(a+2,3)，将抛物线y=x2−2ax+a2−a+4与直线y=3联立并解得：x=a±√a−1，故点E、F的坐标分别为：(a−√a−1,3)、(a+√a−1,3)，①当a=1时，点E、B、C、F的坐标分别为：(1,3)、(0,3)、(2,3)、(1,3)，而点A(1,3)，此时，抛物线于BC只有一个公共点；②当a>1时，当点C、F重合时，则a+√a−1=a+2，解得：a=5；当点B、E重合时，a−√a−1=a−1，解得：a=2，故2<a≤5；综上，a=1或2<a≤5．【解析】(1)y=x2−2ax+a2−a+4=(x−a)2+4−a，即可求解；(2)分当点C的坐标为：(1,3)时、点B的坐标为：(1,3)时，两种情况分别求解；(3)分a=1、a>1两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质等，其中(2)、(3)，都要注意分类求解，避免遗漏．27.【答案】解：(1)如图1所示：(2)与△CDB相似的三角形是△ABE，理由如下：∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CH=DH，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD=AC，BC=BD，且AB⊥CD，∴∠ACD=∠ADC，∠CAB=∠DAB，∠BCD=∠BDC，∠DBA=∠CBA，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，且∠ABC+∠BCH=90°，∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠BAC，∠ACD=∠ABC，∴∠DAB=∠BCD=∠BAC=∠BDC，∵AC//BE，∴∠CAB=∠ABE，∴∠CDB=∠ABE，且∠DAB=∠BCD，∴△BCD∽△EAB；(3)BH⋅FC=BC2+CF2，理由如下：如图2，∵∠ACB=90°，∴BC2+CF2=BF2，∵△BCD∽△EAB，∴∠AEB=∠CBD，∵AE//FH，∴∠H=∠AEB=∠CBD，∵AC//BE，∴∠CFB=∠FBH，∴△FCB∽△BFH，∴BHBF =BFFC，∴BF2=BH⋅FC，∴BH⋅FC=BC2+CF2．【解析】(1)由题意补全图形；(2)由轴对称的性质可得AB是CD的垂直平分线，可得AD=AC，BC=BD，由等腰三角形的性质和余角的性质，可得∠DAB=∠BCD=∠BAC=∠BDC，由平行线的性质可得∠CAB=∠ABE=∠CDB，可证△BCD∽△BAE；(3)由勾股定理可得BC2+CF2=BF2，通过证明△FCB∽△BFH，可得BHBF =BFFC，可得结论．本题是几何变换综合题，考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，找到正确的相似三角形是本题的关键．28.【答案】①③【解析】解：(1)由题意①③是⊙O的关联图形，故答案为①③．(2)如图1中，∵直线l1y=−x+b是⊙T的关联直线，∴直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，当临界状态为l1时，连接TM(M为切点)，∴TM=1，TM⊥MB，且∠MNO=45°，∴△TMN是等腰直角三角形，∴TN=√2，OT=1，∴N(1+√2,0)，把N(1+√2,0)代入y=−x+b中，得到b=1+√2，同法可得当直线l2是临界状态时，b=−√2+1，∴点N的横坐标的取值范围为−√2+1≤≤√2+1．(3)如图3−1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H(2,0)，得到h的最大值为2，如图3−2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H(−6,0)得到h的最小值为−6，综上所述，−6≤ℎ<0，0<ℎ≤2．(1)根据⊙A的关联图形的定义判断即可．(2)直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，求出两种特殊情形的点N的横坐标即可解决问题．(3)分两种情形：如图3−1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H(2,0)，得到h的最大值为2.如图3−2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H(−6,0)得到h的最小值为−6，由此即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了⊙A的关联图形的定义，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。