3.1 等差数列-2013届高考文科数学第一轮考点总复习PPT优选课件
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2013届高考数学第一轮讲义复习课件53
故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2 010，n∈N*}．
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方法二 (1)设公差为d，则 nn－1 d 2 d Sn＝na1＋ d＝ n ＋a1－2n， 2 2
d d ∵ ，a1－ 是常数，∴Sn是n的二次函数(d≠0时)． 2 2 0＋2 009 1 ∵S2 009＝0，S0＝0，∴顶点的横坐标为 ＝1 004 . 2 2 a1 又由a1<0，S2 009＝0⇒d＝－ >0，又n∈N*. 1 004 1 005 故当n＝1 004或1 005时，Sn取最小值S1 004＝ a. 2 1
－2n2＋23n n≤6， ＝ 2 2n －23n＋132 n≥7.
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探究提高
求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单 调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便 可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn (A、B 为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．
S13＝130.
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方法三
5 同方法一得d＝－ . 3
又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∴5a13＝0，即a13＝0. ∴当n＝12或13时，Sn有最大值． 且最大值为S12＝S13＝130.
(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25， ∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21. 所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列． a ＝4n－25<0， ① n 令 an＋1＝4n＋1－25≥0， ②
1 5 又 b1＝ ＝－ . 2 a1－1
5 ∴数列{bn}是以－ 为首项，1 为公差的等差数列． 2
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7 1 2 (2)解 由(1)知，bn＝n－ ，则 an＝1＋b ＝1＋ ， 2 2n－7 n 2 设函数 f(x)＝1＋ ， 2x－7 7 7 易知 f(x)在区间－∞，2和2，＋∞内为减函数．
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方法二 (1)设公差为d，则 nn－1 d 2 d Sn＝na1＋ d＝ n ＋a1－2n， 2 2
d d ∵ ，a1－ 是常数，∴Sn是n的二次函数(d≠0时)． 2 2 0＋2 009 1 ∵S2 009＝0，S0＝0，∴顶点的横坐标为 ＝1 004 . 2 2 a1 又由a1<0，S2 009＝0⇒d＝－ >0，又n∈N*. 1 004 1 005 故当n＝1 004或1 005时，Sn取最小值S1 004＝ a. 2 1
－2n2＋23n n≤6， ＝ 2 2n －23n＋132 n≥7.
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探究提高
求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单 调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便 可求得和的最值；③将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn (A、B 为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．
S13＝130.
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方法三
5 同方法一得d＝－ . 3
又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∴5a13＝0，即a13＝0. ∴当n＝12或13时，Sn有最大值． 且最大值为S12＝S13＝130.
(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25， ∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21. 所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列． a ＝4n－25<0， ① n 令 an＋1＝4n＋1－25≥0， ②
1 5 又 b1＝ ＝－ . 2 a1－1
5 ∴数列{bn}是以－ 为首项，1 为公差的等差数列． 2
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7 1 2 (2)解 由(1)知，bn＝n－ ，则 an＝1＋b ＝1＋ ， 2 2n－7 n 2 设函数 f(x)＝1＋ ， 2x－7 7 7 易知 f(x)在区间－∞，2和2，＋∞内为减函数．
高三数学第一轮总复习课件： 等差、等比数列
Sn
a1 an n na
2
q 1 na1 等比数列前n项和 S n a1 1 q n q 1 1 q n 1 S1 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 an S n S n1 n 2
nn 1 d 1 2
3.下列命题中正确的是( B
)
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B. 数列 {an} 的前 n 项和是 Sn=3n-c，则 c=1 是 { an} 为等比数列的 充要条件 C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4. 等差数列 { an} 中， a1＞0，且 3 a8=5a13，则 Sn 中最大的是 C ( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
4. 已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn=32n-n2，求数列 { |an|} 的前 n 项 Sn 和S’n ．
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n ak＜0时， S n S(n k =1，2，…，n).若在 S；当 n
高三数学第一轮总复习四：等差、等比数列
等差、等比数列的通项及求和公式 等差、等比数列的运用
等差、等比数列的应用 数列的通项与求和
第1课时 等差、等比数列的通项及求 和公式
• • • •
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零， 设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
2013届高考数学第1轮总复习3.2等差数列(第1课时)课件文(广西专版)
d
100，
3.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数 列{an}有下列四个命题：
①若an=an+1(n∈N*)，则{an}既是等差数列 又是等比数列；
②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列； ③a,b,c成等差数列的充要条件是b=a+c2；
④若{an}是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3mS2m(m∈N*)也成等差数列. 其中正确的命题是 ______(填上正确命题的序号).
得方程组 所以an=2n+10.
aa11
9d 30 ，解得
19d 50
a1 d
12 2
.
(2)由 得方程 Sn
na1
n(n -1) 2
d，Sn=242，
解得n=1121n， 或n(n2n-=1)-222(舍24去2，).
点评：一个等差数列是由两个基本量a1， d确定的，如an，Sn都可以化为这两个基本 量的式子，所以求解an或Sn的问题，一般是 通过条件得出a1，d的方程(组)，然后通过 解方程(组)求得a1和d，这体现了方程思想 在数列中的应用.
2. 已知{an}是等差数列,a1+a2=4，
a7+a8=28,则该数列的前10项和BS10等于( )
A. 64
B. 100
C. 110
D. 120
解：设数列{an}的公差为d,
则
解得
故
22aa11
d 13d
4
， 28
故ad1 选 21B..
S10
10a1
10 9 2
等差数列复习课PPT优秀课件
等差数列
课前热身
4.a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N), 则a1+a2+a3+…+a17=_____ .
解:由an+1=an+2可知{an}是以2为公差的等差数列.
n ( n 1) S17 na1 d 2 17 (17 1) 17 ( 7 ) 2 2 ＝153
练习：
等差数列
3.设Sn是等差数列{an}的前n项和.
a5 5 S5 若 ,则 等于（） a3 9 S9
(B)-1 (C)2
(A)1
【分析】
(D)
9 ( a a ) 1 9 S 9 ( a a ) 9 2 a 9 1 9 5 2 1 5 ( a a ) S 5 ( a a ) 5 2 a 1 5 5 1 5 3 2
等差数列
能力.思维.方法
例1. 已知等差数列{ an },a4=9 ，a9=-6 , Sn=63 . 求 n . 解： a4 = a1+(4-1)d = 9 a9 = a1+(9-1)d = -6 得 a1 = 18, d=-3.
n ( n 1 ) S n 18 （－ 3 ） 63 n 2
3.前n项和公式：
n ( n 1 ) n (a 1 a n) 或 S na d Sn n 1 2 2 4.主要性质： 等差数列 a n ，若m+n=p+q,则 a ＋ a a a m n p q
等差数列
课前热身
1 . 已知等差数列{an},a1=1 ，d=2, 求 a201 解： a201=a1+(n-1)d =1+(201-1)×2 =401.
2013届高考数学一轮复习课件(文科)9.2《等差数列》新人教版必修5
4．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝
π 4
，则
3
tan(a2＋a12)＝__3___.
5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，a4＝7，Sn ＝100，则n＝__1_0__.
考点1 等差数列的基本量运算
例1：等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝20，S10＝ 155.
利用等差数列{an}的性质“若m＋n＝p＋q(m，n， p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq”可以把an与Sn结合起来，给计算 带来很大便利，是解决等差数列的有效方法．
【互动探究】
5．(2011年重庆)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋ a4＋a6＋a8＝__7_4__.
解析：a2＋a4＋a6＋a8＝2(a2＋a8)＝2(a3＋a7)＝74.
1．等差数列的判定方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(n∈N*，d是常数)⇔{an}是等差数 列．
(2)中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列． (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数，A≠0)⇔{an} 是等差数列．
3．等差中项 如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项． 即：A 是 a 与 b 的等差中项⇔2A＝_a_＋__b_⇔a，A，b 成等差数列． 4．等差数列的常用性质 (1)数列{an}是等差数列，则数列{an＋p}、{pan}(p 是常数)都 是等差数列．
(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq；
⇒2aa1＋1＋61d1<d0>. 0，
由 a3＝12，得 a1＝12－2d. 又234＋＋d7<d0>0， ⇒－274<d<－3.
优选教育届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：等差数列.ppt
量关系，而且指明了等差中项就是另外两个数的算术平均数．
根据这一性质还可以作出以下两个推论．
推论 1：在等差数列{an}中，有 an－1＋an＋1＝2an(n≥2)． 推论 2：在等差数列{an}中，若 m，n，p 成等差数列，则 am＋ap ＝2an. 说明 推论 1 指的是等差数列中的连续三项 an－1，an，an＋1，根 据性质显然 an 是 an－1 与 an＋1 的等差中项．在推论 2 中，m，n，p 成 等差数列．根据等差数列的等距性，am，an，ap 也成等差数列．所以 由性质可知 am＋ap＝2an.
(3)三个数成等差数列一般设为：a－d，a，a＋d；四个数成等比 数列一般设为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
6．等差数列的性质 (1)若公差 d＞0，则此数列为递增数列；若 d＜0，则此数列为递 减数列；若 d＝0，则此数列为常数列． (2)有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等 于首末两项之和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的 2 倍，即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝2a 中． (3)若 m，n，p，k∈N*，且 m＋n＝p＋k，则 am＋an＝ap＋ak，其 中 am，an，ap，ak 是数列中的项．特别地，当 m＋n＝2p 时，有 am＋ an＝2ap. 这条性质，还可以推广到有三项、四项……的情形．使用该性质
已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项
为14的等差数列，则|m－n|等于(
)
A．1 B.34
1
3
C.2 D.8
答案 C 解析 设 a1＝14，a2＝14＋d，a3＝14＋2d，a4＝14＋3d，而方程 x2 －2x＋m＝0 的两根之和为 2，x2－2x＋n＝0 的两根之和也是 2. ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝12. 即|m－n|＝|14×74－34×54|＝12.故选 C.
根据这一性质还可以作出以下两个推论．
推论 1：在等差数列{an}中，有 an－1＋an＋1＝2an(n≥2)． 推论 2：在等差数列{an}中，若 m，n，p 成等差数列，则 am＋ap ＝2an. 说明 推论 1 指的是等差数列中的连续三项 an－1，an，an＋1，根 据性质显然 an 是 an－1 与 an＋1 的等差中项．在推论 2 中，m，n，p 成 等差数列．根据等差数列的等距性，am，an，ap 也成等差数列．所以 由性质可知 am＋ap＝2an.
(3)三个数成等差数列一般设为：a－d，a，a＋d；四个数成等比 数列一般设为 a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.
6．等差数列的性质 (1)若公差 d＞0，则此数列为递增数列；若 d＜0，则此数列为递 减数列；若 d＝0，则此数列为常数列． (2)有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等．并且等 于首末两项之和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的 2 倍，即 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝2a 中． (3)若 m，n，p，k∈N*，且 m＋n＝p＋k，则 am＋an＝ap＋ak，其 中 am，an，ap，ak 是数列中的项．特别地，当 m＋n＝2p 时，有 am＋ an＝2ap. 这条性质，还可以推广到有三项、四项……的情形．使用该性质
已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项
为14的等差数列，则|m－n|等于(
)
A．1 B.34
1
3
C.2 D.8
答案 C 解析 设 a1＝14，a2＝14＋d，a3＝14＋2d，a4＝14＋3d，而方程 x2 －2x＋m＝0 的两根之和为 2，x2－2x＋n＝0 的两根之和也是 2. ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝12. 即|m－n|＝|14×74－34×54|＝12.故选 C.
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[精]高三第一轮复习全套课件3数列：等差数列
新疆 源头学子小屋
http :/ www.xjktyg .com /wxc /
特级教师 王新敞 wxckt @126 .com
解：设三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数依次为 a-2d，a-d ,a ,a+d ,a+2d依题意： 新疆 源头学子小屋 /wxc/
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
⑴求点 Pn 的坐标；
⑵设抛物线列 c1, c2 , c3 ,, cn ,中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
⑶ 设 S x | x 2xn , n N, n 1,T y | y 4 yn , n 1 ， 等 差 数 列
an 的 任 一 项 an S T ， 其 中 a1 是 S T 中 的 最 大 数 ，
新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞 wxckt@
解：设数列｛an｝的公差为 d，首项为 a1， 由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15 解得 a1=-3 ，d=1
∴Sn =
n(-3)+
n(n 1) 2
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新疆 源头学子小屋
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由此得
a6＞－a7＞0 因为 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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新疆 源头学子小屋
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(a-2d)2 +(a-d)2 + a2 + (a+d)2 + (a+2d)2 = 85 9
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解：设三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数依次为 a-2d，a-d ,a ,a+d ,a+2d依题意： 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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⑴求点 Pn 的坐标；
⑵设抛物线列 c1, c2 , c3 ,, cn ,中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n
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⑶ 设 S x | x 2xn , n N, n 1,T y | y 4 yn , n 1 ， 等 差 数 列
an 的 任 一 项 an S T ， 其 中 a1 是 S T 中 的 最 大 数 ，
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解：设数列｛an｝的公差为 d，首项为 a1， 由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15 解得 a1=-3 ，d=1
∴Sn =
n(-3)+
n(n 1) 2
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由此得
a6＞－a7＞0 因为 新疆 源头学子小屋 /wxc/
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(a-2d)2 +(a-d)2 + a2 + (a+d)2 + (a+2d)2 = 85 9
《高三数学等差数列》课件
3
等差数列和等比数列的关系
探讨等差数列和等比数列之间的联系，以及如何利用这种联系解决问题。
等差列的应用
等差数列在数学竞赛中 的应用
展示一些以等差数列为基础的 数学竞赛题目，培养大家灵活 运用等差数列的能力。
等差数列在数学和物理 上的应用
介绍等差数列在数学和物理领 域的实际应用，包括序列分析 和运动问题。
《高三数学等差数列》 PPT课件
欢迎大家来到本次《高三数学等差数列》的PPT课件。我们将详细介绍等差 数列的基本概念、特殊性质、应用以及拓展知识。让我们一起探索这个困扰 很多同学的数学难题！
等差数列基本概念
等差数列定义及表示 方法
简明扼要介绍等差数列的 定义及不同表示方法，让 大家对等差数列有一个清 晰的认识。
模拟题讲解与实战演练
通过模拟题讲解和实战演练， 帮助大家进一步巩固和应用所 学的等差数列知识。
等差数列的拓展
非首项为整数的等 差数列
讨论非首项为整数的等差数 列的性质和特点，以及如何 求解相关问题。
公差为分数或小数 的等差数列
探究公差为分数或小数的等 差数列的特殊性质，解答相 关问题。
等差数列的广义和 及应用
公差的概念及求法
解释公差的概念，并分享 一些简便的方法用于计算 等差数列的公差。
等差数列的前n项和 公式
揭示等差数列前n项和公 式的推导过程，并展示实 际应用中的例子。
等差数列的特殊性质
1
等差中项的概念和求法
介绍等差中项的概念，并分享计算等差数列中项的方法。
2
等差数列反演法及应用
讲解用反演法求解等差数列中未知项的方法，以及在实际问题中的应用。
介绍等差数列的广义和公式， 讨论广义和在实际中的应用。
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第二节 等差数列
= -1,
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
考点二
等差数列的判断与证明
典例突破
例2.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且对任意
n∈N*,anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an恒成立.
+ 2
(1)求证:数列{ }是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若不等式λan>n-5对任意的正整数n恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)证明 因为anSn+1-an+1Sn=2an+1-2an,
所以an(Sn+1+2)=an+1(Sn+2).又数列{an}各项均为正数,即anan+1>0,所以
+1 +2
+2
−
=0,
+1
所以数列
+2
是等差数列.
(2)解 由(1)知数列
+2
是首项为 2,公差为 0
答案 C
解析由等差数列{an}知,a2+a2 023=a1+a2 024=6,
所以S2 024= 2 024(1 + 2 024 ) =1 012×6=6 072.
2
)
3.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=
答案 2
解析设等差数列的公差为d.
由题意得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.
第六章
第二节 等差数列
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
3.1 等差数列(第二课时)-2013届高考文科数学第一轮考点总复习PPT优质课件
12
▪ 由f ′(x)=6x-2,得a=3,b=-2,
▪ 所以f(x)=3x2-2x.
▪ 又因为点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x) 的图象上，
▪ 所以Sn=3n2-2n. ▪ 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-
1)2-2(n-1)］=6n-5;
当n=1时，a ▪2020/12/9 =S =3×12-2=6×1-5. 13
▪
因此，要使12
m 20
,
都成
立, 2020/12/9
14
▪
点评：数列是特殊的函
数，有关数列中的一些问题，
可以利用函数的方法来解决，
如求数列中的最值项，先把定
义域看为正整数集，然后利用
求函数最值的方法进行求解.
2020/12/9
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▪ 拓展练习
已知等差数列{an}
中,公差d＞0,Sn为其前n项和,且满足
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
如果是，设此项为bm，探求此时n与m
的关系式；如果不是，请说明理由.
▪ 的公差解是bn -：bdn-1((常1a1)数证a2 n)明，a：n - a因1 a为2n-1等an差-1 数列{an}
▪
所以 n(a1 an) - (n-1)(a1 an-1)
2n
2(n -1)
a1
an 2
-
a1
an-1 2
▪ 所以 (m-1)=n-1，即m=2n-1.
▪ 由m，n都是正整数可得此式成立.
2020/12/9
4
▪
点评：一个数列为等差数
列的充要条件可以是：①an+1an=d；②an=an+b；③ Sn=an2+bn(Sn是前n项和)；④ an+2+an=2an+1.判断一项a是否为 某数列{an}的项，就是方程an=a 是否有对应的正整数解.
高考数学第一轮精品复习课件 第2课时 等差数列
规律方法总结
2．等差数列的前n项和Sn (1)等差数列的前n项和Sn是用倒 序相加法求得的．注意这种思想方法 在数列求和中的应用．
规律方法总结
(2)等差数列的通项公式 an＝a1＋(n －1)d 及前 n 项和公式 Sn＝n(a12＋an)＝na1 ＋n(n2－1)d，共涉及五个量 a1，an，d，n， Sn，知其三就能求另二，体现了用方程的 思想解决问题．
考点一 等差数列的判定
证明一个数列{an}是等差数列的 基本方法有两种：一是利用等差数列 的定义法，即证明an＋1－an＝ d(n∈N*)，二是利用等差中项法，即 证明：an＋2＋an＝2an＋ 1(n∈N*)．在
课堂互动讲练
选择方法时，要根据题目条件的特 点，如果能够求出数列的通项公式， 则可以利用定义法，否则，可以利用 等差中项法．
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考点二
等差数列的基本运算
1．等差数列的通项公式 an＝a1＋(n －1)d 及前 n 项和公式 Sn＝n(a12＋an)＝ na1＋n(n2－1)d，共涉及五个量 a1，an， d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个， 体现了用方程的思想解决问题．
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2．数列的通项公式和前n项和公 式在解题中起到变量代换作用，而a1 和d是等差数列的两个基本量，用它 们表示已知和未知是常用方法．
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【解】 (1)由a1＝20，S10＝
S15， 解得公差 d＝－53.
1分
∵S10＝S15，
∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋
a14＋a15＝0.
3分
∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，
∴a13＝0.
∵公差d＜0，a1＞0，
课堂互动讲练
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求解an或Sn的问题，一般是通过条件 得出a1，d的方程(组)，然后通过解 方程(组)求得a1和d，这体现了方程 思想在数列中的应用.
2020/10/18
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▪ 拓展练习 设等差数列{an}的首 项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn.
▪
(1)若a11=0,S14=98,求数列{an}的
通项公式；
_______.
▪
盘点指南：①an-an-1=d
(ann≥=2kn);+②ba;④n-1S+na=na+n1=2+2ba(ann1 ;(2⑤ann)≥na212)S+n;n2 ③an(-1-1n1-n(1n2)-1d)d;
⑥(n-m)d;⑦a b
;⑧
;⑨
an2+bn;⑩a2m+an=ap+aq; 11 an=
2. 已知{an}是等差数
列,a1+a2=4，a7+a8=28,则B该数列的
前10项和S10等于( )
▪
A. 64
B. 100
▪
C. 110
D. 120
▪ ▪
则S1022 aa1110a 1d13 d解1 402 2：89， d 设100 数， 解ad列1 得 {21a. n}的公差为d,
▪故
2020/10/18
_______________Sn_=_a_n_2+.bn ▪ 3.通项公式法：③__________.
▪ 4.前n项和公式法a1：+(n④-1_)d_________.
202▪0/10二/18 、等差数列的通项(n-公m)式d
3
▪
三、等差数列的前n项和公式
▪ _na_1_n_(n2_-1_)1d_.原__形=⑧结_构__式__：__S(_a1n_=2_an⑦)_n.
;
12 等差数列；13
2020/10/18
5
▪
1.等差数列{an}中，13 已知
a1= ,a2+aC5=4,
▪ an=33，则n=( )
▪ A. 48
B. 49
▪ C. 50
2 D. 51
▪ 1323(n解-1)：33，由已知解得公3 差d= ，再
由通项公式得
解得n=50.
2020/10/18
6
▪
3 d
d
0
1
1
,
得 a 1 6 11
-
7
2 a1 13d 11源自-2a1-2
0
d
0a .
即
-
2
a
1
-1 2b
▪
-11
③-11
-11
3
▪ 由①7 +②得3 -7d<11,即d> .
▪ 由①+③得13d≤-1,即d≤ .
▪ 于是 <d≤ .又d∈Z，故d=-1.
▪2020/10/18 代入①②得10<a1≤12.又a1∈Z，13
8
第一课时
题型1 a1，d，an，n，Sn中“知三求二”
▪
1. 等差数列{an}的前n项和记
为Sn，已知a10=30，a20=50.
▪
(1)求通项公式an;
▪
(2)若Sn=242，求n.
▪2020/10/18
解：(1)由an=a1+(n-
9
▪
得方程组 aa11
9d 30 ， 19d 50
解得
故选B. 7
▪
3.设数列{an}的前n项和为
Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列四个命
题：
▪
①若an=an+1(n∈N*)，则{an}既
是等差数列又是等比数列；
▪
②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是
等差数列；
▪
③a,b,c成等差数列的充要条件是
b=a+c2； 2020/10/18
▪
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求
所有可能的数列{an}的通项公式.
▪
解：(1)由S14=98,得2a1+13d=14.
2▪020又/10/18a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. 12
▪
①
S 14 a11
7 0
7
,
▪
(2)a由1 6
②
2 a
a
1
1
1
1 0
▪
2.二次函数型结构式：anS2+n=bn⑨
___________.
▪
四、等差数am列+an的=a常p+a用q 性质
▪
1.在等差数列{an}中，若
m+n=p+q，m、nan、 2Spn2n-、-11 q∈N*，则⑩
202_0/1_0/1_8 ______等_差__数_列.
4
▪
五、a，b的等差中a项2 b 为13
第三章
数列
2020/10/18
1
3.1 等差数列
考点 搜索
高考
2020/10/18
●等差数列的概念 ●等差数列的判定方法 ●等差数列的性质 ●等差数列的综合问题
考查等差数列的通项公式、求 和公式及其性质；同时考查等 2
▪ 一、等差数列的判定与证明方法
▪ 1.定义法：an①-an_-1_=_d_(n_≥_2_)________. ▪ 2.等差中项法a：ann-=1②+kann++1b=2an (n≥2)
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▪
点评：公差不为零的等差数
列的前n项的和是关于n的二次函数
(常数项为0)，反之也成立.因为和式
是二次函数，所以和式有最大值(或
最小值)，求其最值可按二次函数处
理，不过需注意自变量n是正整数.
2020/10/18
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▪ 拓展练习
设数列{an}是公差不
为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n
项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列{an}
a d
1
1 2
2
.
▪ 所以an=2n+10.
▪
(2)由 Snna1n(n2-1)d，
▪
得方1程2nn(n-1)2242， 2
Sn=242，
▪ 解得n=11，或n=-22(舍去).
2020/10/18
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▪
点评：一个等差数列是由两个
基本量a1，d确定的，如an，Sn都可 以化为这两个基本量的式子，所以
▪ 又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2，
▪ ▪
所以{(2a)n因}Sn为为(n等-92)2差-841， 数列.
▪ 所以，当n=4或5时，Sn取最小值-20.
▪ (3)因为当n≤5时,an≤0;当n≥6
时,an＞0，
▪ 故当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2；
202▪0/10当T/18n=Tnn|≥a619n|n时2+--9n|na2，(n24|0+5(n)… 6)+. |a5|+|a6|+…+|an|
题型2 等差数列前n项和的应用
▪ 2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-
9n.
▪ (1)求证：{an}为等差数列；
▪ (2)求Sn的最小值及相应n的值；
▪ (3)记数列{|an|}的前n项和为Tn,求
Tn的表达式.
▪ 解：(1)证明：当n=1时，a1=S1=-8.
▪
2020/10/18
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-14