2019年江西省中考数学真题试卷-解析版+学生版

12计算：3如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（4根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错B 选项：每天阅读分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确．C 选项：每天阅读小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误．D 选项：每天阅读分钟至小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确．故选C.答案解析A.反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为C.当或时，D.正比例函数与反比例函数都随的增大而增大已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（）．5C∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴正比例函数，反比例函数，∴两个函数图象的另一个角点为，∴，选项错误，∵正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，∴选项错误，∵当或时，，∴选项正确．故选．如图，由根完全相同的小棒拼接而成，请你再添根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有个菱形的方法共有（）．67因式分解：8我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：9设：10如图，在11斑马线前秒，可得：．12在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线的坐标为．13请回答下列各题：14解不等式组：15在16为纪念建国17如图，在平面直角坐标系中，点18某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级19如图20图，21数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：22在图23特例感知．，∴或，，∴或，∴相邻两点之间的距离都是，③正确，故答案为：①②③．的顶点为，令，，∴．1∵横坐标分别为，，，，（为正整数），当时，，∴纵坐标分别为，，，，，∴相邻两点间距离分别为，∴相邻两点之间的距离都相等．2当时，，∴或，∴，，，，，，，，，，∵，，，，，∴．3(2)。

绝密★启用前江西省2019年中等学校招生考试数 学（本试卷满分120分，考试试卷120分）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是（ ） A .2B .2-C .12D .21-2.计算211()a a÷-的结果是（ ） A .aB .a -C .31a -D .31a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）ABCD4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是（ ）A .反比例函数2y 的解析式是28y x=-B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种D .6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

见方求邪，七之，五而一”。

译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △，则CDE ∠=________°. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.14.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B的坐标分别为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）A ．2BC ．0D ．﹣2 【答案】A ． 【解析】试题分析：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜02，故四个数中，最大的一个数是2．故选A ．考点：实数大小比较；实数．2．将不等式321x -<的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D ． 【解析】试题分析：3x ﹣2＜1，移项，得：3x ＜3，系数化为1，得：x ＜1，故选D ． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 3．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=-【答案】B ．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ）A． B． C．D ． 【答案】C ． 【解析】试题分析：其主视图是C ，故选C ． 考点：简单组合体的三视图．5．设α，β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，∴αβ=11-=-1，故选D ．考点：根与系数的关系．6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和为m ，水平部分线段长度之和为n ，则这三个多边形满足m=n 的是（ ）． A ．只有② B ．只有③ C ．②③ D ．①②③【答案】C ． 【解析】试题分析：多边形①：m=4，n=6，m ≠n ；对于多边形②：m=2.5，n=2.5，m=n ；多边形③：m=6，n=6，m=n ．故选C ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：﹣3+2= ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1． 考点：有理数的加法．8．分解因式：分解因式：22ax ay -=____ ____．【答案】 ()()a x y x y +-．【解析】试题分析：22ax ay -=22()a x y -=()()a x y x y +-．故答案为：()()a x y x y +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 ．【答案】17°．考点：旋转的性质．10．如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ．【答案】50°． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为：50°． 考点：平行四边形的性质．11．如图，直线l⊥x 轴于点P ，且与反比例函数11k y x =（x ＞0）及22ky x =（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -= ．【答案】4． 【解析】试题分析：∵反比例函数11k y x =（x ＞0）及22ky x =（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴1k ＞0，2k ＞0．∵AP⊥x 轴，∴S△OAP=112k ，S△OBP=212k ，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=121()2k k -=2，解得：12k k-=4．故答案为：4． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义．12．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．【答案】52或45或5． 【解析】考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论． 三、解答题（共8小题）13．（1）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将Rt△ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：DE∥BC．【答案】（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）证明见解析．【解析】 试题分析：（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．考点：翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．14．先化简，再求值：221()339xx xx +÷+-- ，其中6x =. 【答案】9x x -，12-．【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可．试题解析：原式=2(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x --++-⋅+-=263x x x ---=9x x - 当x=6时，原式=696-=12-．考点：分式的化简求值．15．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l分别交轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x=-．【解析】试题分析：（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；为是112y x=-．考点：一次函数的性质．16．为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图．（1）补全条形统计图．（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？【答案】（1）答案见解析；（2）360；（3）答案不唯一．【解析】试题分析：（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可．试题解析：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100﹣（18+20+23+17+5+7+4）=6（人），补全条形统计图考点：条形统计图；用样本估计总体．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD 的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【解析】试题分析：（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论；（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是AC的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．试题解析：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；考点：切线的性质；垂径定理．19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．【答案】（1）34；（2）1．意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1． 答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm ． 考点：一元一次方程的应用．20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负． 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．【答案】（1）12；（2）512．∴所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）（7，4）（7，5）（7，6）共12种．∴P（乙获胜）=5 12．考点：列表法与树状图法．21．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【答案】（1）3.13cm；（2）0.98cm．【解析】（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，试题分析：可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，考点：解直角三角形的应用；探究型．22．如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）15°，24°；（4）是；（5）18060n．（2）如图2，作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．∵五ABCDE是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E'AO，∴△APE≌△AOE'（ASA），∴∠OAE'=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB，∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS），∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN，∴Rt△APM≌Rt△AON （HL），∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）．故答案为：是．（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n ﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=18060n-．故答案：18060n-．考点：几何变换综合题；新定义．23．设抛物线的解析式为2y ax = ，过点B1 （1，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （1，0 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点nB （11()2n -，0 ）（n 为正整数 ）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B + ，得直角三角形1n n n A B B +．（1）求a 的值； （2）直接写出线段n nA B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，探究下列问题：①当n 为何值时，Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n （k ，m 均为正整数），问是否存在Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．【答案】（1）2；（2）n nA B =322n-，1n n B B +=2n-；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．【解析】试题分析：（1）把A （1，2）代入2y ax =，即可得出结论；（2）根据题意直接写出n nA B ，1n n B B +即可；（3） ① 若Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形，则n n A B =1n n B B +，则3222nn --=，解方程即可得到n 的值；②若Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似，则11k k k k m mm m A B B B A B B B ++=或11k k k k m m m m A B B BB B A B ++=，解得k+m=6．由m ＞k ，且k ，m 均为正整数，得到42m k =⎧⎨=⎩或51m k =⎧⎨=⎩，即可得到相似比．试题解析：（1）把A （1，2）代入2y ax =，得： 221a =⨯，∴a=2；（2）1212[()]2n n n A B -=⨯ =322n -，1n n B B +=111()()22n n--=2n -；考点：二次函数的性质；相似三角形的判定；分类讨论．。

2019年初中毕业升学考试（江西卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣6的相反数是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣62. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105 B．1.3×104 C．1.3×105 D．13×1033. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4. 下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2 C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣ B．x1•x2=1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题7. 函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12. 已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题13. （1）计算：；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16. 如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．19. 种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车td20. 如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：21. 单层部分的长度x（cm）…46810…150双层部分的长度y（cm）…737271…td22. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ (x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．23. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．24. 已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．25. 我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）{题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2B.－2C.12D.12-{答案}B{}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019江西）计算211aa 骣÷ç?÷ç÷ç桫的结果为 （ ） A.aB. －aC.21a -D.21a {答案}B{}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即22111a a aa a骣÷ç?=-?-÷ç÷ç桫，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）{答案}A{}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°{答案}C{}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C 的说法是错误的， 因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}{题目}5. （2019江西）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ） A.反比例函数2y 的式是28y x=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y <D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大{答案}C{}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y 的式是28y x=，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2x <-或02x <<时，12yy <，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:易错题}2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%{难度:3-中等难度}{题目}6. （2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A.3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种{答案}D{}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）{题目}7. （2019江西）因式分解：21x - . {答案}(1)(1)x x +-③②①⑥⑤④{}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-，因此本题答案为(1)(1)x x +-． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）③②①⑥⑤④7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西中考数学解析一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误 B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误 C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .③②①⑥⑤④【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

机密★2019年6月19日江西省南昌市2019年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D. －22.根据2019年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =1 5.下列各数中是无理数的是（ ） A.400 B.4 C.0.4 D.0.04 6.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）.A.(－5,3)B.(1,3)C.(1,－3)D.(－5,－1)7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 29.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A .1 B.2 C.－2 D.－110.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）.A. 11y x =-B.1y x =-C. 11y x =-D. 11y x=- 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.y (度) y (度)y (度) y (度) B. C.D. A. 第7题 图甲图乙 第3题 0 2 4 6 A. 0 2 4 6 B. 0 2 6 C. 0 2 4 6 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：－2－1=__________.14.因式分解：x 3-x =______________.15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是 .三、（本大题共2小题，每小题5分，共1017.先化简，再求值：2()11a a a a a +÷--18.解方程组：2122.x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩， 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率. 20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm 个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm 的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.22.C （1）求∠（2）求△3602=32=3303=五、小题，每小题分，共23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形1.5 第15题 CE 第16题置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）24.所，初中2000所，高中450所，440万人，初中200万人，高. （（（①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）六、25.，1，与x 26.线 A 1A 2（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(（2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1.①θ=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.图丙 图甲 图乙2019年全省教育发展情况统计表 BA活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.·机密2011年6月19日江西省南昌市2019年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D9. C 10. D 11. A 12. A二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3-14.()()11x x x+-15. 90 16.①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………5分18.解：①－②,得32y y-=-+，∴1y=.………………2分把1y=代入①得1x=. ………………4分∴1,1.xy=⎧⎨=⎩………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分）A1A2ABC图乙A3A41θ2θ3θθ19．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分 方法二 列表格如下：甲 乙 丙 丁甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分 （2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分 20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x =. 把()3,5--代入k y x =中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x=. …………6分 五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分 解法二 连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD . ∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.甲 乙 丙 丁丙甲 乙 丁 乙 甲 丙 丁 丁 甲 乙 丙 第一次 第二次在Rt△DBC中，sinBCBDCBD∠==,∴60BDC∠=，∴60BAC BDC∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，1302BAE BAC∠=∠=.在Rt△ABE中，∵30BE BAE=∠=，∴S△ABC=13 2⨯=答：△ABC面积的最大值是解法二因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC.∵60BAC∠=, ∴△ABC是等边三角形.在Rt△ABE中，∵30BE BAE=∠=，∴S△ABC=132⨯=答：△ABC面积的最大值是………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23．解法一连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ta n∠ABO=173.45AOAB==，∴∠ABO=73.6°，………………3分∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………4分又∵17.72OB==≈，………………5分∴在Rt△OBG中，sin17.720.9717.1917OG OB OBG=⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格.……………8分解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ……………1分在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，∴ta n∠ABO=173.45AOAB==，∴∠ABO=73.6°. ………………3分要使OG≥OA，只需∠OBC≥∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2019（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分 （2） ……………5分（3 初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+.令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称，∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x = ∴(A B , ………9分 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 小学 初中 高中 其它 合计 全省各级各类学校所数扇形统计图 E又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1， ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分 方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分 （４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

2019年江西省中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2019•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2019•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a23．（3分）（2019•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 65．（3分）（2019•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组6．（3分）（2019•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2019时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2019与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2019•江西校级模拟）2019年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2019年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为元．8．（3分）（2019•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是．9．（3分）（2019•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是．10．（3分）（2019•济南）若代数式和的值相等，则x=．11．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为．12．（3分）（2019•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．13．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=．14．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2019•江西校级模拟）化简：÷（a+）16．（6分）（2019•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（6分）（2019•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．18．（6分）（2019•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．19．（8分）（2019•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．20．（8分）（2019•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为人，扇形图中m的值为（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．21．（8分）（2019•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．22．（8分）（2019•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．23．（10分）（2019•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．24．（12分）（2019•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．2019年江西省中考数学试卷（样卷五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2019•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2019•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（3分）（2019•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 6考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．解答：解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．点评：此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．5．（3分）（2019•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组考点：解直角三角形的应用；相似三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=即可解答．解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选D．点评：本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（3分）（2019•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2019时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2019与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=ax2+bx+c﹣2019，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2019个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．解答：解：方程ax2+bx+c=2019可化为ax2+bx+c﹣2019=0，令y=ax2+bx+c﹣2019，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2019个单位得到，当a＞时，如图1，则有x1＜m＜n＜x2，故A正确；当a＜0时，如图2，则有m＜x1＜x2＜n，故B正确；由两函数图象有共同的对称轴，∴m+n=x1+x2=﹣，故C正确；∵方程ax2+bx+c=2019的两根分别为x1和x2，∴y=ax2+bx+c﹣2019与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），故D不正确；故选D．点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2019•江西校级模拟）2019年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2019年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为5×106元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500万用科学记数法表示为5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2019•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣4b=5，∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．（3分）（2019•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是85°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，∠3=45°，∠α=130°，∴∠2=130°﹣45°=85°，∴∠1=85°，∴∠β=85°．故答案为；85°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．（3分）（2019•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S△BPQ=S△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．解答：解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，∵四边形OABC是正方形，∴OC∥AB，∴△OCQ∽△BPQ，∵S△BPQ=S△OQC，∴，∵EF=BC=6．∴QE=4，∴Q的坐标（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12．（3分）（2019•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=y=．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．解答：解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，设A点坐标为（x A，y A），∵点A在函数y=的图象上，∴x A y A=1，∴S△AOC=x A y A=，∴S△OBD=5S△AOC=，设B点坐标为（x B，y B），∴x B y B=，∴x B y B=5，∴过B点的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即xy=k，yx﹣1=1，y=．14．（3分）（2019•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是或或4或cm考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．解答：解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①按照1：1：1折叠，则x+x+x=7，解得x=；②按照7：7：2折叠，则x+x+x=7，解得x=；③按照8：6折叠，则x+x﹣x=7，解得x=4；④按照10：6折叠，则x+x﹣0.4x=7，解得x=．综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．故答案为：或或4或．点评：考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2019•江西校级模拟）化简：÷（a+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2019•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答：解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．（6分）（2019•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，根据“购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，和购买4本学习资料和6本外国名著应付222元，”列出方程组解答即可．解答：解：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，由题意得解得则10x+6y=10×42+6×9=474（元）答：购买10本学习资料和6本外国名著应付474元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．（6分）（2019•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求；（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．点评：本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．19．（8分）（2019•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=．解答：解：（1）画树状图得：则共有25种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=，故丙错误．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2019•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形图中m的值为16（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据统计图中提供的数据计算即可．（2）补全条形图即可．（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可．解答：解：（1）48÷24%=200，1﹣24%﹣28%﹣%﹣%=16%，故m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）12000×16%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有1920名．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21．（8分）（2019•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．考点：切线的判定．分析：（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出=90°，由∠CBA=∠ACP，，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．22．（8分）（2019•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C（2，0），E（4，2），再用待定系数法求出解析式；（2）①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．解答：解：（1）∵EB⊥x，△ABE是等边三角形，∴∠ABO=30°，∵等边△OAC的边长是2，∴OB=4，AB=BE=2，∴C（2，0），E（4，2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，则解得：k=，b=﹣2．所以直线CE的解析式为：y=x﹣2．（2）①CE=BO．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，，∴△OAB≌△CAE（SAS）∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴，由题意知，CG=1，AG=，CF=m﹣2∴EF=m﹣2，∴点E的坐标为：（m，m﹣2）．把E（m，m﹣2）代入y=x﹣2检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．23．（10分）（2019•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）根据点E为BC的中点可知BE=EC．再由BE=EF得出FE=EC，由HL定理可得出△DCE≌△DFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）①根据△DCE≌△DEF可得出∠EDF=∠EDC．再由FM∥CD可知∠EDF=∠DMF=∠MDC，故DF=MF，CD=MF，所以四边形CDFM是平行四边形．根据DF=DC即可得出结论；②根据题意得出∠AEB=60°，故可得出∠AEF=∠FEC=60°，∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，由勾股定理可得出FH，DF=DM，DE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵点E为BC的中点，∴BE=EC．∵BE=EF，∴FE=EC．∵AB∥CD，∴∠ECD=90°．在Rt△DCE与Rt△△DFE中，，∴△DCE≌△DFE（HL），∴DC=DF．（2）方法一：过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，∴AN2+DN2=AD2，即（y﹣x）2+122=（y+x）2，化简得，xy=36，∴y=．方法二：由题意可得∠AED=∠EFD=90°，∠ADE=∠AEB，∴△ABE∽△EFD，∴=，即=，∴y=；（3）①四边形CDFM是菱形．理由：∵△DCE≌△DEF，∴∠EDF=∠EDC．∵FM∥CD，∴∠EDF=∠DMF=∠MDC，∴DF=MF，∴CD=MF，∴四边形CDFM是平行四边形．∵DF=DC，∴四边形CDFM是菱形．②∵AB=6，BE=CE=6，tan∠AEB===，∴∠AEB=60°．∴∠AEF=∠FEC=60°，∴∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，∵BE=FE=6，∴FH=3，DF=DM=2，DE=4，∴EM=2，∴S△EMF=×2×3=3．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大．24．（12分）（2019•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有②③：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，把y=x2﹣x﹣2配成顶点式即可对①解析判断；当k=2时，y=2x2﹣2，抛物线的对称轴为y轴，则可对②解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③解析判断；（2）分类讨论：当k=0时，原函数为一次函数y=﹣2x﹣2，则图象一定与x轴有一个交点；当k≠0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与x轴有交点，所以无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）利用抛物线与x轴的交点问题，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0可得A（，0），B（﹣1，0），顶点P的坐标为（，﹣），①当k＞0时，AB=+1，如图1，作DE⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得DE=AB，即=（+1），解得k1=﹣2（舍去），k2=2﹣2，所以k的值为2﹣2；。