圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量

简述圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量一、前言圆线圈和亥姆霍兹线圈是常用的实验室磁场测量装置，它们能够产生均匀的磁场，并且在轴线上的磁场分布也比较稳定。

测量轴线上磁场是这两种线圈最常见的应用之一。

本文将详细介绍如何测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场。

二、测量原理测量轴线上的磁场需要使用霍尔元件来进行测量。

霍尔元件是一种基于霍尔效应工作的元件，它能够感受到垂直于其表面的磁场，并且产生电压信号输出。

通过将霍尔元件放置在轴线上，可以得到该位置处的磁场大小。

三、圆线圈轴向磁场测量方法1. 实验装置实验中需要使用一个直径为D的圆形导体制成的线圈，通过通电使其产生一个轴向均匀磁场。

同时，在轴向位置放置一个霍尔元件来进行测量。

2. 实验步骤（1）将电源接入导体制成的线圈，并调整电流大小使得在轴向位置产生一个均匀的磁场。

（2）将霍尔元件放置在轴向位置，并连接到万用表上。

（3）读取万用表显示的电压值，即为该位置处的磁场大小。

四、亥姆霍兹线圈轴向磁场测量方法1. 实验装置实验中需要使用两个相同的半径为R、匝数为N的亥姆霍兹线圈，通过通电使其产生一个轴向均匀磁场。

同时，在轴向位置放置一个霍尔元件来进行测量。

2. 实验步骤（1）将两个亥姆霍兹线圈并排放置，并通过交流电源进行串联。

（2）将电流调整到合适大小，使得在轴向位置产生一个均匀的磁场。

（3）将霍尔元件放置在轴向位置，并连接到万用表上。

（4）读取万用表显示的电压值，即为该位置处的磁场大小。

五、误差分析由于实际情况中难以保证线圈和霍尔元件等设备完全精确，因此测量结果可能存在一定误差。

其中主要误差来源包括以下几个方面：1. 霍尔元件的灵敏度和非线性误差；2. 线圈的制作精度和电流稳定性；3. 测量位置的精度和环境磁场干扰。

六、总结通过对圆线圈和亥姆霍兹线圈轴向磁场测量方法的介绍，我们可以了解到在实验中如何准确地测量轴向磁场大小。

同时，在实际应用中需要注意以上误差来源，并尽可能采取措施减小误差，以保证测量结果的准确性。

3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场剖析霍尔法是一种测量电器中磁场强度的方法，又称为霍尔效应。

它是利用霍尔元件来测量电流通过电器时引起的磁场强度的一种技术方法。

霍尔元件是一种半导体器件，它能够将磁场与电场相互作用所产生的电势差转换为电流信号输出。

霍尔元件的基本原理是磁场垂直于载流子运动方向，将导致载流子沿着霍尔元件的边缘方向偏移，从而形成电势差。

因此，当电流通过电器时，我们可以用霍尔元件来测量电器中的磁场强度。

本文将介绍在实验室中如何应用霍尔法来测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场强度。

在这两种线圈中，磁场的分布和大小是非常重要的参数。

圆线圈是由半径为R的导线匝数为N的同轴圆柱，通过其形成的一种线圈。

圆线圈的磁场分布是关于线圈轴对称的，具有最大值Br=μ0NI/2R和最小值Bθ=μ0NI/2。

其中μ0是真空磁导率，I是电流。

亥姆霍兹线圈是由两个同轴圆柱组成的线圈，它们具有相同的半径R、匝数N和电流方向，但是方向相反。

这两个线圈之间的距离为R，这种线圈的特点是有一均匀磁场分布。

这种线圈的磁场大小和磁场分布可以用B=μ0NI/2R来描述。

在测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场时，我们首先需要将线圈从电源中分离出来，然后将线圈的两端连接到一个恒流源。

在保持电流不变的情况下，我们需要确定测量霍尔元件的位置。

霍尔元件应该位于线圈轴线附近，并且应该垂直于轴线方向。

在每个位置上，我们可以测量霍尔元件输出的电势差并计算出磁场强度。

如果我们希望测量圆线圈的磁场分布，我们需要沿着圆线圈的半径方向调整霍尔元件的位置。

在实验中，我们可以使用霍尔元件和数字万用表来测量电势差和电流。

我们还需要一个可调电源来提供恒定的电流。

在实验中，我们需要注意以下几点：1.在测量时需要保持电流稳定，避免产生噪声影响测量结果。

2.在测量磁场分布时，需要多次测量并取平均值，以提高测量精度。

3.在测量位置选择上需要谨慎选择，以保证测量精度。

实验四圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场报告范例本实验旨在研究圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场分布，通过实验测量得到磁场强度与位置之间的关系，探究两种线圈的特点和应用。

1.实验原理磁场是物理学的重要分支之一，其产生方式有很多种，其中电流是较常见的一种方式。

利用电流通过导线时会产生磁场，形成磁通量，为了观测和量化磁场的特性，可以通过磁场强度和磁通量密度来描述和表示。

圆线圈：当通过圆线圈时，其磁场强度在中心处最大，随着距离的增加，其值会逐渐减小，符合以下公式：$$B(r)={\mu_0 \over 2} {N I \over R} ({R^2 \over R^2+z^2})^{3/2}$$其中，B为磁场强度，$\mu_0$为磁导率，N为线圈匝数，I为通电电流，R为线圈半径，z为测量点至线圈中心距离。

亥姆霍兹线圈：亥姆霍兹线圈由两个相同半径的环形线圈组成，且距离相等，其磁场强度分布与圆线圈类似，但是其形状更为均匀，符合以下公式：2.实验装置和步骤装置：直流稳压电源，圆线圈，亥姆霍兹线圈，磁场强度计，电流表，多用万用表。

步骤：1）用万用表测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的导线电阻，记录数据。

2）将直流稳压电源接入圆线圈，调节电源电压，使电流表读数为测量电流，记录数据。

3）将磁场强度计放置于不同位置，记录测量值，并计算磁场强度。

4）重复步骤2~3，改变亥姆霍兹线圈距离、线圈电流强度，记录测量值，计算磁场强度。

3.数据处理1）电线电阻$a.圆线圈电阻：0.512 \Omega$；$b.亥姆霍兹线圈电阻：0.205\Omega$。

2）圆线圈磁场测量数据：电流I/A 0.5 1 1.5 2 2.5位置r/cm 磁场B/mT 地磁场B0/mT 磁场B=mT-B0 求数值0 28.54 14.43 14.11 0.4912 20.22 14.43 5.79 0.2003 16.55 14.43 2.12 0.0734 11.73 14.43 -2.70 -0.0935 9.02 14.43 -5.41 -0.1866 5.35 14.43 -9.08 -0.3137 3.72 14.43 -10.71 -0.3708 2.54 14.43 -11.89 -0.410$d = 20$cm，I=1A4.数据分析4.1圆线圈根据公式，将测量数据计算得到图1.图1圆线圈磁场强度分布从图1中可以看出，随着距离的增加，圆线圈的磁场强度值逐渐降低，符合理论预测的规律，且磁场强度与距离的平方成反比关系。

用霍尔法测直流线圆圈与亥姆霍兹线圈磁场1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现了一种电磁现象，此现象称为“霍尔效应”。

半个多世纪以后，人们发现半导体也有霍尔效应，而且比导体强得多。

随着半导体物理学的迅猛发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。

由高电子迁移率的半导体制成的霍尔传感器已广泛用于磁场测量。

近些年霍尔效应实验不断有新发现。

1980德国的冯·克利青、多尔达和派波尔发现了量子霍尔效应，它不仅可作为一种新型的二维电阻标准，还可改进一些基本常量的测量精度，是当代凝集态物理学和磁学中最惊异的进展之一。

克利青教授也应此项发现荣获1985年的诺贝尔物理学奖金。

目前霍尔传感器典型的应用有：磁感应强度测量仪（又称“特斯拉计”），霍尔位置检测器，无触点开关；霍尔转速测定仪，电功率测量仪等。

在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感法等等，本实验介绍“霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。

【实验目的】1. 了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB5 11型磁场实验仪的使刚方法。

2. 了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3. 测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4. 两平行线圈的间距改变为d=R ／2和d=2R 时，测定其轴线上的磁场分布。

【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场(1)载流圆线圈磁场一半径通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上磁场强度的表达式为：2/322200)(2X R R I N B +⋅⋅⋅⋅=μ （1）式中0N 为圆线圈的匝数，x 为轴上某一点到圆心'O 的距离，70104-⨯=πμH ／m ，磁场分布图如图1所示。

图 1 图 2本实验取0N ＝400匝，I ＝0．400A ，R ＝0.100m,圆心'O 处X ＝0，可算得磁感应强度为：B=1．0053×310-T 。

集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告班级：姓名：学号：一、实验名称集成霍尔传感器测量圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场二、实验目的1、掌握霍尔效应原理测量磁场；2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。

三、实验仪器亥姆霍兹线圈磁场测定仪、包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。

四、实验原理1、圆线圈的磁场根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线上某点的磁感应强度为：NI x R RB 232220)(2+=μ式中I 为通过线圈的电流强度，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，N 为线圈的匝数，A m T /10470??=-πμ，为真空磁导率。

因此，圆心处的磁感应强度为NIRB 20μ=2、亥姆霍兹线圈的磁场亥姆霍兹线圈：两个半径和匝数完全相同的线圈，其轴向距离等于线圈的半径。

这种线圈的特点是当线圈串联连接并通以稳定的直流电后，就可在线圈中心区域内产生较为均匀性较好的磁场，因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件，与永久磁铁相比，亥姆霍兹线圈所产生的磁场在一定范围内具有一定的均匀性，且产生的磁场具有一定的可调性，可以产生极微弱的磁场直至数百高斯的磁场，同时在不通电的情况下不会产生环境磁场。

亥姆霍兹线圈如图所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥—萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈轴上任意一点的磁感应强度为-++++='--2322232220]z 2([]z 2([21））R R R R R I N B μ而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度'B 为R IN B ??=023'058μ 当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图可看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。

集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告实验报告一、实验目的本实验旨在通过使用集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场，加深对磁场基本概念及测量方法的理解，掌握霍尔效应原理及应用。

二、实验原理1.霍尔效应原理霍尔效应是指当电流垂直于外磁场方向通过半导体时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生电动势的现象。

霍尔效应的原理可由下式表示：V_H = K_H * I * B其中，V_H为霍尔电压，K_H为霍尔系数，I为工作电流，B为磁感应强度。

2.圆线圈磁场分布通电线圈的磁场分布可用毕奥-萨伐尔定律描述。

对于圆线圈，其轴线上的磁感应强度可由下式计算：B = (μ₀I) / (2R) * [cos(θ₁) - cos(θ₂)]其中，μ₀为真空磁导率，I为线圈电流，R为线圈半径，θ₁和θ₂为线圈两端与轴线上某点的连线与线圈平面法线的夹角。

3.亥姆霍兹线圈磁场分布亥姆霍兹线圈是由两个相同线圈平行放置，通以同向电流构成。

在两线圈中心连线上的中点附近，磁场可近似看作均匀。

其磁感应强度可由下式计算：B = (8μ₀NI) / (5√5a)其中，N为线圈匝数，a为两线圈间距。

三、实验步骤与记录1.准备工作（1）将集成霍尔传感器、电流表、电压表、圆线圈、亥姆霍兹线圈、直流电源等连接成实验电路。

（2）检查实验装置连接是否正确，确保电源接地良好。

（3）预热集成霍尔传感器5分钟。

2.测量圆线圈磁场分布（1）将集成霍尔传感器放置在圆线圈轴线上，调整传感器位置，记录传感器与线圈中心的距离。

（2）通入不同大小的电流，记录电流值及对应的霍尔电压值。

（3）改变传感器与线圈中心的距离，重复步骤（2）。

（4）根据实验数据绘制圆线圈轴线上的磁感应强度分布曲线。

3.测量亥姆霍兹线圈磁场分布（1）将集成霍尔传感器放置在亥姆霍兹线圈中心连线上，调整传感器位置，使其位于两线圈中心连线的中点附近。

（2）通入不同大小的电流，记录电流值及对应的霍尔电压值。

［收稿时间］2020-11-17［基金项目］哈尔滨理工大学教育教学研究项目（320180015）。

［作者简介］王军军（1986—），男，黑龙江人，博士研究生，讲师，研究方向：大学物理实验教学与研究。

University Education［摘要］圆线圈和亥姆霍兹线圈测磁场是大学物理实验中重要的电磁学实验，其目的是通过此实验使学生掌握弱磁场测量方法、证明磁场迭加原理以及对载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场进行描绘。

在实验过程中，对学生的动手能力和理论知识运用进行考察，通过学生实验报告以及成绩的分析，得到学生对理论计算、实验数据处理的掌握程度，进而提出实验教学改进方案，加深学生对物理知识的理解，为大学物理实验改革提供案例支持。

［关键词］磁学实验；大学物理实验；教学改革［中图分类号］G642.0［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2022）07-0099-03物理学是理工科学习中的基础学科，学好物理学对大学生后续专业学习具有重要推动作用，同时对培养大学生科学技术能力具有重要意义。

物理学不仅是一门理论科学，也是一门实验科学，在发展过程中，每个定理和理论的提出及验证，都需要坚实的实验数据作为支撑[1-3]。

随着科学技术的日新发展，特别是航空航天、核技术以及电子技术在发展过程中，越来越显示出物理实验的重要性，因此物理实验训练在大学生能力培养中具有重要性及必要性。

大学物理实验是高校大部分理工科专业的必修课，也是大学物理课程的重要组成部分，它对培养学生的素质和能力有着非常重要的作用，为大学生进行专业学习打下良好的物理基础[4-7]。

20世纪以来，物理学的发展推动着科技的进步，当今重大的科技成果都与物理息息相关。

大学物理实验作为一门基础实验课，能够在让学生学习理工科实验的基本下，对经典物理有更加深入的了解[8-9]。

大学物理实验作为一门实践性课程，对理工科学生系统学习实验方法和实验技能起到引领作用，是学生真正了解实验的开端。

实验5－11 圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场本实验要求学生掌握弱磁场测量原理及如何用集成霍耳传感器测量磁场的方法；把测量磁感应强度值和理论值进行比较，并证明磁场迭加原理；学习亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的特性。

实验原理1．圆线圈根据毕奥－萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为 ()I x R R B 2322202+=μ （1）式中I 为通过线圈的电流强度，R 为线圈平均半径，x 为圆心到该点的距离，μ0为真空磁导率。

而圆心处的磁感应强度B 0为I R B 200μ= （2）轴线外的磁场分布计算公式较复杂，这里简略。

2．亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N 匝。

两线圈内的电流方向一致，大小相同。

线圈之间距离d 正好等于圆形线圈的半径R 。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。

设z 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O 处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++='--23222322202221z R R z R R NIR B μ （3）而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O 处磁感应强度B 0为230058R NI B μ=' （4）实验仪器实验装置如图1所示，它由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。

1．实验平台两个圆线圈各500匝，圆线圈的平均半径R =10.00cm 。

实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上，台面上有相间1.00cm 的均匀刻线。

2．高灵敏度毫特计它采用两个参数相同的95A 型集成霍耳传感器（关于霍耳传感器请阅实验5－10），配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。

圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量加灰色底纹部分是预习报告必写部分圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场描绘是一般综合性大学和工科院校物理实验教学大纲中重要实验之一。

通过该实验可以使学生学习并掌握对弱磁场的测量方法，验证磁场的迭加原理，按教学要求描绘出磁场的分布图。

本实验仪器选用先进的玻莫合金磁阻传感器，测量圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场。

该传感器与传统使用的探测线圈、霍尔传感器相比，具有灵敏度高、抗干扰性强、可靠性好及便于安装等诸多优点，可用于实验者深入研究弱磁场和地球磁场等，是描绘磁场分布的最佳升级换代产品。

【实验目的】1. 了解和掌握用一种新型高灵敏度的磁阻传感器测定磁场分布的原理；2. 测量和描绘圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布，验证毕—萨定理； 【实验仪器】1．516FB 型磁阻传感器法磁场描绘仪（见图5）套（共2件）：2．仪器技术参数：① 线圈有效半径：cm 0.10R =，单线圈匝数： 匝100N =； ② 数显式恒流源输出电流：mA 0.199~0连续可调；稳定度为字1%2.0±；③ 数显式特斯拉计：μT 1 ,μT 1999~0 2,μT 1.0 ,μT 9.199~0 1分辨率量程分辨率量程；④ 测试平台：mm 160300⨯；⑤ 交流市电输入： Hz 50 %,10V 220AC ±。

【实验原理】 1． 磁阻效应与磁阻传感器：物质在磁场中电阻率发生变化的现象称为磁阻效应。

对于铁、钴、镍及其合金等磁性金属，当外加磁场平行于磁体内部磁化方向时，电阻几乎不随外加磁场变化；当外加磁场偏离金属的内部磁化方向时，此类金属的电阻减小，这就是强磁金属的各向异性磁阻效应。

磁阻传感器由长而薄的坡莫合金(铁镍合金)制成一维磁阻微电路集成芯片(二维和三维磁阻传感器可以测量二维或三维磁场)。

它利用通常的半导体工艺，将铁镍合金薄膜附着在硅片上，如图1所示。

薄膜的电阻率)(θρ依赖于磁化强度M 和电流I 方向间的夹角θ，具有以下关系式： θρ-ρ+ρ=θρ⊥⊥2cos )()(∥ （1）其中//ρ、⊥ρ分别是电流I 平行于M 和垂直于M 时的电阻率。

霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场资料1. 实验目的1）了解霍尔效应的基本原理和测量方法；3）掌握常用电子仪器的使用方法。

2. 实验原理霍尔效应是指由于导体中存在外加磁场而引起的横向电场现象。

当一个导体在直流磁场中移动时，电子在导体中受到洛伦兹力的作用，使得电子在导体中运动方向的垂直方向上出现了电场，这个现象就称为霍尔效应。

在磁场中，电子的运动方向与磁场方向垂直，因此在运动方向和磁场方向之间存在着洛伦兹力，即F=q（v×B）=qVBsinθ。

因此，在导电材料中，磁场垂直于电流方向时，就会在导体两侧产生电势差。

这即是霍尔效应。

如果把一个霍尔元件放在磁场中，则输出电压U与外加磁场B、霍尔元件的材料与尺寸有关，可以用下面这个公式描述：U=KIB其中，K是霍尔系数，其表征了所用霍尔元件特征；I是电流强度；B是磁场强度。

圆线圈是一种通电后产生磁场的器件，由于线圈的导线排列方式和电流方向都对电磁场的分布产生决定性的影响，因此需要通过实验来测量和确定磁场的分布。

亥姆霍兹线圈是由两个半径相同、电流方向相同的同心环形线圈组成，这两个线圈之间的距离等于它们的半径，对于它们产生的磁场，中心区域的磁感应强度基本稳定，因此常用作磁场源。

3. 实验仪器与器材磁场强度测量仪（霍尔元件、磁场探头、电流源）4. 实验步骤4.1 测量圆线圈的磁场（1）在圆线圈的中心点放置霍尔元件和磁场探头；（2）将电流源连接到圆线圈上，调整电流大小，记录不同位置的磁场强度和霍尔元件输出电压值，并画出磁场分布图；（3）比较实验得到的磁场分布图和理论分布图，分析其误差原因。

（1）将亥姆霍兹线圈放置在磁场强度测量仪的测量平台上，并将磁场探头放在亥姆霍兹线圈的中心点处；（2）测量电流为$I=1A$时，在不同距离（$d_1=10cm,d_2=12cm,d_3=14cm$）处的磁场强度和霍尔元件输出电压值，并画出磁场分布图；（3）将电流调整为$I=2A$，重复（2）中的步骤；5. 实验注意事项1）测量时尽量选择较低的电流，以防止线圈烧毁；2）在测量线圈磁场分布时，探头须与线圈距离尽量近，以提高精度；3）实验中要注意读表误差及外界干扰等因素的影响。

用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场【实验目的】1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握511FB 型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。

2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。

3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。

4．两平行线圈的间距改变为R 2d 2/R d ==和时,测定其轴线上的磁场分布。

【实验仪器】霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪（包括测试架）。

【实验原理】1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场一半径为R ，通以直流电流I 的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X 米处的磁感应强度的表达式为:2/322200)X R (2R I N B +∙∙∙∙μ= （1） 式中0N 为圆线圈的匝数，X 为轴上某一点到圆心O '的距离，,m /H 10470-⨯π=μ 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y 轴对称的曲线。

本实验取,m 100.0R ,A 400.0I ,400N 0===匝在圆心0X O ='处，可算得磁感应强度为 ： T 100053.1B 3-⨯= （2）亥姆霍兹线圈两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I ，线圈间距等于线圈半径R时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。

从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。

比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。

2．利用霍尔效应测磁场的原理霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I 流过厚度为d 的矩形半导体薄片，且磁场B 垂直作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a 、b 之间产生的电势差称为霍尔电势。

3.10 霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。

1879 年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。

后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。

随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。

在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。

近年来，霍尔效应实验不断有新发现。

1980 年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。

目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。

【实验目的】1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度；2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度；3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈轴线上各点的磁感应强度；4、测量通电圆线圈轴线外各点的磁感应强度。

实验仪器】DH4501N型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪一套实验原理】1 霍尔效应霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如右图3-10-1所示，磁场 B 位于Z 的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X 正向通以电流Is称为工作电流），假设载流子为电子N 型半导体材料），它沿着与电流Is 相反的X 负向运动由于洛仑兹力 f L 作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y 轴负方向的B侧偏转，并使 B 侧形成电子积累，而相对的 A 侧形成正电荷积累。

实验15 圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量磁场是物理学中一个基本的问题，在实际工作中也会经常遇到要对磁场进行测量。

稳恒电流所产生的磁场，由于电流的分布各不相同，因而磁场分布也就会有各种各样的形式。

测量磁场时，所采用的方法各有不同。

本实验是采用霍尔传感器对圆线圈和亥姆霍兹线圈通以稳恒电流时所产生的磁场进行测量。

[实验目的]1．了解霍尔传感器测量磁场的原理与方法。

2．测量圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布，进一步加强对磁场叠加原理的认识。

[实验原理]如果在一个半径为R 的圆形线圈中，通以电流I ，则在圆电流轴线上到圆心距离为x 的任一点处之磁感强度为 2322202/)R x (IR B +=μ其方向沿轴线向外。

当x=0，即在圆线圈中心点时，RIB 20μ=若在一条直线上有两个完全相同共轴密绕的圆形短线圈，两线圈半径都是R ，线圈匝数均为N ，且两线圈间距亦为R ，通有大小和方向都相同的电流。

在两线圈间轴线中点a 附近，磁场叠加结果基本保持均匀。

这就是亥姆霍兹线圈的特点。

以轴线为x 轴，且以左边圆电流的圆心为原点，于是两圆电流在轴线上任一点产生的磁场B 1和B 2方向均沿着轴正向，如图1。

因两两线圈间轴线上任一点处的磁感强度分布函数为]])x R (R [)R x ([NIR B B B //232223222021112−+++=+=μ对轴线中点a ，x=R/2，即有RNI B /R 023258μ=在a 点附近，各点的B 值与中点比较相对误差非常小（<1%），说明磁场足够均匀。

因此，亥姆霍兹线圈成为能提供良好均匀磁场的常用设备。

[实验仪器]实验所用仪器为FD-HM-1型新型圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定仪，其主要组成部图1 亥姆霍兹线圈分见图2。

1．圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台，台面有1.00cm 的等距离刻线。

2．高灵敏度三位半数字毫特计、三位半数字电流电表及直流稳流电源组合仪。

简述圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场测量方法是物理学中常用的磁场测量方法之一。

该方法需要用到一种叫做霍尔效应的现象，通过读取经过霍尔元件的电压信号来测量磁场强度。

下面就详细介绍一下圆线圈与亥姆霍兹线圈轴线上磁场测量方法。

1.圆线圈轴线上磁场的测量圆线圈是将导线弯成圆环形的一种结构。

当电流通过圆线圈时，会在其轴线上产生一个磁场。

这个磁场的大小和方向与电流方向、线圈半径、线圈匝数等因素有关。

因此，为了准确测量轴线上的磁场，需要将这些因素纳入考虑范围。

其实，圆线圈轴线上磁场也可以用磁强计等其他仪器来测量，但是用霍尔元件测量的方法更为简便。

具体操作步骤如下：（1）将圆线圈放置在一个平直的桌面上或者固定在一个支架上，使其轴线垂直于桌面或支架。

（2）连接电源和伏特计，将电流通入圆线圈，同时将伏特计的黑色电缆和红色电缆分别接入霍尔元件的负极和正极。

（3）将霍尔元件沿着轴线的垂直方向移动并调整其位置，直到伏特计的读数最大。

此时，霍尔元件的位置就是轴线上的磁场最强的位置。

将它标记出来。

（4）将霍尔元件的位置留在原处，测量此时伏特计的读数，即可得到轴线上磁场的强度。

（5）重复上述步骤，分别改变线圈半径、匝数和电流大小等参数，可获得不同的磁场强度数据，用于制作磁场强度与电流、线圈半径和匝数的关系曲线。

2.亥姆霍兹线圈轴线上磁场的测量亥姆霍兹线圈是由两个相同半径的圆线圈对称放置组成的一种结构。

当两个圆线圈中流过反向电流时，会在它们的轴线上产生一个均匀的磁场。

因此，亥姆霍兹线圈通常用于磁场扫描器或磁场稳定器等领域。

具体操作步骤如下：（1）将亥姆霍兹线圈垂直固定在一个支架上，使其轴线垂直于支架。

（2）同样地连接电源和伏特计，将电流通入亥姆霍兹线圈，同时将伏特计的黑色电缆和红色电缆分别接入霍尔元件的负极和正极。

（3）将霍尔元件沿着轴线的垂直方向移动并调整其位置，直到伏特计的读数最大。

此时，应该是在亥姆霍兹线圈的中心位置，即两个圆线圈轴线的重合点处。

实验十一 圆线圈和亥姆霍兹线圈磁场测定亥姆霍兹线圈是一对相同的、共轴的、彼此平行的各有N 匝的圆环电流。

当它们的间距正好等于其圆环半径R 时，称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。

在亥姆霍兹线圈的两个圆电流之间的磁场比较均匀。

在生产和科研中经常要把样品放在均匀磁场中作测试，利用亥姆霍兹线圈是获得一种均匀磁场的比较方便的方法。

一、实验目的1.学习和掌握弱磁场测量方法，2.验证磁场迭加原理，3.描绘载流圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线磁场分布。

二、实验原理(1)根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点（如图1所示）的磁感应强度为：20223/22()R B N x μ⋅=+I ⋅(1)式中0μ为真空磁导率， R 为线圈的平均半径，x 为圆心到该点P 的距离，为线圈匝数，N I 为通过线圈的电流强度。

因此，圆心处的磁感应强度0B 为：I N B ⋅=200μ (2)(2)亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈（如图2所示），两线圈内的电流方向一致，大小相同,线圈之间的距离正好等于圆形线圈的半径d R 。

这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，设x 为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任意一点的磁感应强度为：O ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=−−2/3222/322202221x R R x R R NIR B μ (3)而在亥姆霍兹线圈上中心O 处的磁感应强度B 为：'003/285N IB Rμ⋅⋅= （4）三、实验仪器FD—HM—Ⅰ圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台， 毫特斯拉计，三位半数字电流表及直流稳流电源组合仪一台；传感器探头， 电源线 1根，连接线 4根，不锈钢直尺 1把，铝合金靠尺1把。

图3 实验装置图1-毫特斯拉计，2-电流表，3-直流电流源，4-电流调节旋钮， 5-调零旋钮，6-传感器插头， 7-固定架， 8-霍耳传感器， 9-大理石台面， 10、线圈， 注：A、B、C、D 为接线柱四、实验内容和步骤1.仪器调试（1）开机后应预热10分钟，再进行测量；（2）将两个线圈和固定架按照图3所示简图安装。

3.10霍尔法测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场霍尔效应是导电材料中的电流与磁场相互作用而产生电动势的效应。

1879年美国霍普金斯大学研究生霍尔在研究金属导电机理时发现了这种电磁现象，故称霍尔效应。

后来曾有人利用霍尔效应制成测量磁场的磁传感器，但因金属的霍尔效应太弱而未能得到实际应用。

随着半导体材料和制造工艺的发展，人们又利用半导体材料制成霍尔元件，由于它的霍尔效应显著而得到实用和发展，现在广泛用于非电量的测量、电动控制、电磁测量和计算装置方面。

在电流体中的霍尔效应也是目前在研究中的“磁流体发电”的理论基础。

近年来，霍尔效应实验不断有新发现。

1980年原西德物理学家冯·克利青研究二维电子气系统的输运特性，在低温和强磁场下发现了量子霍尔效应，这是凝聚态物理领域最重要的发现之一。

目前对量子霍尔效应正在进行深入研究，并取得了重要应用，例如用于确定电阻的自然基准，可以极为精确地测量光谱精细结构常数等。

在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍尔效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直观、干扰小、灵敏度高、效果明显。

【实验目的】1、测量单个通电圆线圈中磁感应强度；2、测量亥姆霍兹线圈轴线上各点的磁感应强度；3、测量两个通电圆线圈不同间距时的线圈轴线上各点的磁感应强度；4、测量通电圆线圈轴线外各点的磁感应强度。

【实验仪器】DH4501N型三维亥姆霍兹线圈磁场实验仪一套【实验原理】1霍尔效应霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒图3-10-1子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。

当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。

如右图3-10-1所示，磁场B位于Z的正向，与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流Is（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流Is相反的X负向运动。

由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于y轴负方向的B侧偏转，并使B 侧形成电子积累，而相对的A 侧形成正电荷积累。