全等三角形拔高题适合尖子生

全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l 的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.MF E CBA5、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ， 求证：EB=FC【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形。

2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MCG FEDC BA3、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD4、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30， BD ：CD=3：2，则DE= 。

5、如图，已知，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

第十二章《全等三角形》尖子生训练题一．选择题1．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．△ABC的周长等于△DEF的周长2．如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D．则下列结论正确的是（）A．AD平分BC B．AD平分∠CAB C．AD平分∠CDB D．AD⊥BC3．在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个4．如图，请你根据所学的知识，说明作出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E．其中错误的是（）A．①②B．②③C．③④D．只有④6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，E为垂足，若AB＝10，AC＝6，则BE＝（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使CE＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝7cm，则AE的长是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝14cm，BC＝16cm，则DE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤二．填空题11．以下说法错误的是．（多选）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等C．两个全等三角形的面积相等D．面积相等的两个三角形全等12．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是．13．如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE 上．若AD＝5，BE＝2，则AB的长是．14．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，求图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为．15．如图，点E，F分别在x轴，y轴的正半轴上．点A（4，4）在线段EF上，过A作AB⊥EF分别交x轴，y轴于点B，C，点P为线段AE上任意一点（P不与A，E重合），连接CP，过E作ED⊥CP，交CP的延长线于点G，交CA的延长线于点D．有以下结论①AC＝AE②CP＝BE③OB+OF＝8④S△ABE ﹣S△BOC＝16其中正确的结论是．（写出所有正确结论的番号）三．解答题16．如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．（1）求证：BC＝BE；（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC 上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？18．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．解：∵BC∥EF（已知）∴∠ABC＝（）在△ABC与△DEF中AB＝DE∴△ABC≌△DEF（）．∴∠C＝∠F（）．19．如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，顶点F在BC 上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB．（1）求证：△ABC≌△DEF（2）若AC＝10，EF＝6，CF＝4，求BD的长．20．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．参考答案一．选择题1．解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项不符合题意；C、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项符合题意；D、△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项不符合题意．故选：C．2．解：过D点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、F，∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点D，∴ED＝GD，GD＝DF，∴ED＝DF，∴AP平分∠CAB．故选：B．3．解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．4．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．5．解：∵AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠B＝∠C，∠D＝∠E，∠EAC＝∠DAB，∴∠EAD＝∠BAC，故①②③正确，④错误，故选：D．6．解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：D．7．解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ADE和△ADC中，∴Rt△ADE≌△ADC（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4．故选：A．8．解：∵EF⊥AC，CF⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∠F+∠ECF＝90°，∴∠A＝∠F，且CE＝CB＝3cm，∠ACB＝∠FEC＝90°，∴△ACB≌△FEC（AAS）∴AC＝EF＝7cm，∴AE＝4cm，故选：B．9．解：作DF⊥BC于F，如图，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S△ABC ＝S△ABD+S△BCD，∴×DE×AB+×DF×BC＝30，即×DE×14+×DE×16＝30，∴DE＝2（cm）．故选：B．10．解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，∴AP是∠BAC的角平分线，∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），∴AE＝AD，故①正确；∵AQ＝PQ，∴∠CAP＝∠APQ，∵∠BAP＝∠CAP，∴∠APQ＝∠BAP，∴QP∥AD，故③正确；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不正确；故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；B．两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意；C．两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意；D．面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；故答案为：A、B、D．12．解：∵△ABC≌△ADE，BC＝7，∴DE＝BC＝7（cm），故答案为：7cm．13．解：如图，过点C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，∴∠DAC＝∠FAC，∠FBC＝∠EBC，在△ADC和△AFC中，∵，∴△ADC≌△AFC（AAS），∴AD＝AF，在△CBE≌△CBF中，∵，∴△CBE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7，故答案为：7．14．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．15．解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．∵A（4，4），∴AM＝AN＝4，∵∠AMO＝∠ANO＝90°，∴四边形ANON是矩形，∵AM＝AN，∴四边形AMON是正方形，∴OM＝ON＝4，∴∠MAN＝90°，∵CD⊥EF，∴∠FAC＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠EAN，∵∠AEB+∠EFO＝∠EFO+∠ACF＝90°，∴∠ACF＝∠AEN，∴△AMC≌△ANE（ASA），∴AC＝AE，CM＝EN，故①正确，同法可证△AMF≌△ANB（ASA），∴FM＝BN，∴OF+OB＝OM+FM+ON﹣BN＝2OM＝8，故③正确，∵CM＝EN，AC＝AE，∵FM＝BN，∴CF＝BE，∵AC＝AE，AF＝AB，∴△AFC≌△ABE（SSS），∴S△ABE ﹣S△BOC＝S△AFC﹣S△BOC＝S四边形ABOF＝S正方形AMON＝16，故④正确，当BE为定值时，点P是动点，故PC≠BE，故②错误，故答案为①③④．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBE，∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，∴△ABC≌△DBE（ASA），∴BC＝BE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．17．解：（1）经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝8﹣3tcm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD ＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x＝；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．18．解：∵BC∥EF（已知），∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等），在△ABC与△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．19．证明：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠A+∠B＝90°，∠D+∠B＝90°，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，BC＝EF，若AC＝10，EF＝6，∴DF＝10，BC＝6，∵CF＝4，∴DC＝DF﹣CF＝10﹣4＝6，∴BD＝DC+BC＝6+6＝12．20．（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，，∴△ADC≌△FEC（AAS），∴AC＝FC，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝FC＝AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABE＝90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC+∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，∴∠DCA+∠BCH＝60°，∴∠DAC＝∠BCH，在△DAC与△HCB中，，∴△DAC≌△HCB（AAS），∴AD＝CH，DC＝BH，又∵CH＝CE＝HE，∴BE＝BH+HE＝DC+AD，即AD+DC＝BE．。

全等三角形拔高题如图,在厶ABC 中,D 是边BC 上一点,AD 平分/ BAC 在AB 上截取AE=AC 连结DE 已知DE=2cmBD=3cm 求线段BC 的长2. BD = CE, AD 与BE 相交于点P,求ZAPE 的大小。

3. A已知等边三角形ABC 中, 若/ BAE 的平分线AF 交BE 于F , AC=8求DC 的长已知：如图所示,BD 为/ ABC 的平分线,AB=BC 点P 在BD 上 ,PMLAD 于 M ?PN1 CD 于 N , 5. 判断PM 与PN 的关系.4. 如图所示，P 为/ AOB 的平分线上一点,PCI OA 于 C, ?/ OAP+Z OBP=180° , 若 OC=4cm 求 AO+B (的值.如图所示,A , E , F , C 在一 条直线上,AE=CF 过E , F 分别作DE?LAC,BF 丄AC,若 EF,为什么？若将△DEC 的边EC 沿 AB=CD 可以得到BD 平分AC 方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否 成立？请说明理由.6.如图,△ ABC 中 , D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC于F ,交AC 的平行线BG 于G 点, DE 丄DF,交AB 于点E,连结EG EF. 求证：BG=CF;请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图 E 在厶ABC 的边AC 上,且/ AEB= / ABC ⑴求证：/ ABE " C; FD// BC 交 AC 于 D ,设AB=5 0(1)(2) 于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系, 并证明你的结论.9.已知：如C8.如图，在厶ABC 和厶DCB中，AB= DC AC= DB AC 与 DB 交于点M求证：△ ABC^A DCB ；过点C 作CN// BD,过点B 作BN// AC CN 与BN 交 且DOAE, E 为AB 的中点,1.10.14. (1)(2)求证：△ AED^A EBC观看图前，的三角形.A11.E、DE如c A如图①,AF=CE,MBD在不添辅助线的情况下，除厶EBC外，请再写出两个与厶AED的面积相等(直接写出结果，不要求证明)：F分别为线段AC上的两个动点，且DEL AC于E, BF L AC于F,若AB=CDBD交AC于点M.(1) 求证：MB=MD ME=MF2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.EF M图，已知在厶ABC中，/BAC为直角，AB=AC D为上一点，CEL BD于E.(1) 若BD平分/1ABC 求证CE=2(2) 若D为AC上一动点，/ AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由12.在厶ABC中, ,AB=AC取点E，使CE=BD,在AB边上取点D,在AC延长线上了连接DE交BC于点F,求证DF=EF .“也”表示出BE中线,过C作CF L AE,垂足为F,过(1) 求证:(1)AE=CD;(2)若A、o如图，取一张长方形纸片，用点，将其折叠，使点D与点B重合形，如果有，请先用13.如图△ABC^A A 'E' C , /ACB900, /A=25°,点B 在A'B' 上，求/ ACA'的度数。

全等三角形拔高题目附附答案解析WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3.4. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 5.6. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=AB'C7. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而是多少？ 8.9. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D、E ，若BD=3，CE=2，则DE=10. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别是E 、F G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

11.12. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

13. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：A BC14. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗为什么 15.16. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC17. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC18. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形BBAB19. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD A ．3个B. 4个C. 5个D. 6个20. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AF21. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠求证：AF=AD-CFAB B18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上DB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD 谁成立？并说明理由。

不得用于商业用途GFEDCB A For personal use only in study and research; not for commercialuse全等三角形拔高经典题(适合尖子生)1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180度，求证：AE=AD+BE2..已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．3.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．4.在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．5.如图，已知∠BAC=90o,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由6.如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①D ACE ∠=∠,②CD AB =,③ BF AE =，④ FBG EAG ∠=∠7.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90B C A α∠=∠=，则EFBE AF-（填“>”，“<”或“=”号）；②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明．8.已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相A BCD E FG12ABC DEAB C E F DDAB CE F ADFC EB图1图2 图3不得用于商业用途EDCB AF 交于点G 。

全等三角形拔高题2.如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

3.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．5.如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．6.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

8. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ； (2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

9. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB交于点M ．（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．10. 已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1） 求证：△AED ≌△EBC ． （2） 观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：11. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥ACFEDC B AG B CA DM N O E D C B A于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1） 求证：MB =MD ，ME =MF（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．12. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC上一点，CE ⊥BD 于E ．（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=12BD ； （2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

6.全等三角形提高练习1. E2.3.4.5. 如图所示，△ ABC ^△ ADE , BC 的延长线过点 E ,∠ ACB= ∠ AED=10 5°,∠ CAD=1 0°,∠ B=50°,CBABA' BAOCBEABCA DBCI求∠ DEF 的度数。

若厶 ADB^△ EDB^△ EDC 则∠ C 的度D E 分别是AC BC 上的点 AOB 绕点0顺时针旋转52 Co 的度数为多少？IA B '交 AC 于点 D,若∠ A DC=90A'如图所示，在△ ABC 中，∠ A=90° 数是多少？如图所示，把厶ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B ' C 则∠ A=得到△ A OB ,边A ' B '与边OB如图，△ AOB 中，∠ B=3 0°,将厶 交于点C （A '不在OB 上）,则∠ A已知，如图所示， AB=AC , AD 丄 BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm 而 AB+BD+AD=40cm 则 AD 是多少？C如图，Rt △ ABC 中，∠ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点 A 的垂线BC CE,垂足分别为 D E 若 BD=3 , CE=2 ,贝U DE= ________________ B12.7. 如图，AD 是厶ABC 的角平分线, 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ ABC 中，AD 为∠ BAC 的角平分线,228cm,AB=20cm , AC=8cm 求 DE 的长。

DE ⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC 于F ,A ABC 的面积是EF9. 已知，如图:AB=AE ，∠ B=∠ E,∠ BAC=/ EAD ∠ CAF=∠ DAF 求证：AF ⊥ CD10. 如图, AD=BD , AD ⊥ BC 于D,BEI AC 于E , AD 与BE 相交于点H, 则BH 与AC 相等吗？为什么?11.如图所示, BE ⊥ AC 已知，AD ABC 的高，E 为AC 上一点, BE 交 AD 于F ,△ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与 CD CE 交于点 M N, △ C MN 为等边三角形 （4） MN/ BC求证：(1) AE=BD (2) CM=CN ( 3)C13.已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 都是等边三角形， AN 交MC 于点E , BM 交CN 于 点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△ CEF 为等边三角形17. 如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点 F 在BC 上，且∠ DAE=Z FAE求证：AF=AD-CF18. 如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC D 是CB 延长线上一点，∠ ADB=60 , E 是AD 上一点，且 DE=DB 求 证：AC=BE+BC14. 如图所示，已知△ ABC 和^ BDE 都是等边三角形，下列结论：①∠ AHC=60 A . 3个:⑤厶BFG 是等边三角形；⑥FG// AD,其中正确的有（B. 4个 C. 5 个 D. 615. 已知：BD 、 CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ,点G 在CE 的延长线上,丄AF16. 如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高, 连结AD AG求证：（1） AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何在BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上截取 CG=ABAE=CD ② BF=BG ③ BH 平分∠ AHD④ )CG=AB ,求证：AGBAEC 中，∠ E=90°, AD 平分∠ EAC DF ⊥Aq 垂足为 F , DB=DC 求证：BE=CF理由。

全等三角形拔高题1.如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

2.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

3.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PM⊥AD 于M ， PN⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．4.如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于C ， ∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．ABCDE P D ACBM NPA C5.如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE ⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．6.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.(1)求证：BG=CF;(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

7.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

GDFACBEGD FACBEFED CBAG8.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．（1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．9.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：10.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．BCADMOEDCBA11.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E ．（1）若BD 平分∠ABC，求证CE=BD ；12（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()A.∠B=∠EB.∠BAD=∠EACC.∠BAC=∠EADD.BC=ED2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.23. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店()A.①B.②C.③D.④4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD5.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PF A的依据是( )A．HL B．ASA C．SSS D．SAS6. (2019•临沂)如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是A．0.5 B．1C．1.5 D．27.如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c8. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D9. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为()A.20°B.30°C.35°D.40°10.如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题（本大题共8道小题）11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______ ________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H ，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.13.△ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB 的距离为________．14.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．15.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．16.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B ，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．17.要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．三、解答题（本大题共5道小题）19. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.(1)求∠B的度数;(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.20. (2019•苏州)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．(1)求证：；(2)若，，求的度数．21.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．22. 在四边形ABCD中，AB＝AD.(1)如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝1 2∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：____________．(2)如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝1 2∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝12∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．23.已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD；(2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G ，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD 时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.2. 【答案】B[解析]∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3.∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1，故选B.3. 【答案】D[解析] 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.4. 【答案】C[解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.5. 【答案】A6. 【答案】B【解析】∵，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴．故选B．7. 【答案】 D [解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB ＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.8. 【答案】D9. 【答案】B[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.10. 【答案】 B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．12. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DH C ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝E B ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．13. 【答案】2.5 [解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝12×8·h ＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.14. 【答案】②[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)．16. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)17. 【答案】2018.【答案】20 [解析]由角平分线的性质可得CD ＝DE.易证Rt △ACD ≌Rt △AED ，则AC ＝AE ，DE ＋DB ＝CD ＋DB ＝BC ＝AC ＝AE ，故DE ＋DB ＋EB ＝AE ＋EB ＝AB.三、解答题（本大题共5道小题）19. 【答案】解:(1)∵△ABD ≌△ACD ，∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°. (2)AD ⊥BC.理由:∵△ABD ≌△ACD ，∴∠BDA=∠CDA.∵∠BDA+∠CDA=180°，∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD ⊥BC.20. 【答案】(1)∵， ∴，∵， ∴，∴．(2)∵， ∴，∴，∵， ∴，∴．21. 【答案】解：∵AB ∥CD ，OD ⊥CD ， ∴OB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OB ＝OD.(3分)在△ABO 与△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO OB ＝OD ∠AOB ＝∠COD， ∴△ABO ≌△CDO(ASA )，(6分) ∴CD ＝AB ＝20(米)．(7分)22. 【答案】解：(1)EF ＝BE ＋FD(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.在△ABG 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ，∴△ABG ≌△ADF(SAS)．∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，即∠EAG ＝∠EAF.在△AEG 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.(3)EF ＝BE －FD.23. 【答案】(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，在△ABE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBD AB ＝BC ∠ABE ＝∠BCD， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)；(2)解：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，∴∠ABE ＝∠BCD ＝180°－60°＝120°.∴在△ABE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBD AB ＝BC ∠ABE ＝∠BCD，∴△ABE ≌△BCD (ASA)，∴BE ＝CD .∵DH ⊥AB ，∴∠DHA ＝90°，∵∠CAB ＝60°，∴∠ADH ＝30°，∴AD ＝2AH ，∴AC ＝AD －CD ＝2AH －BE ；(3)解：如解图，作DS ⊥BC 延长线于点S ，作HM ∥AC 交BC 于点M ，解图∵AC ＝6，BE ＝2，∴由(2)得AH ＝4，BH ＝2,与(1)同理可得BE ＝CD ＝2，CE ＝8，∵∠SCD ＝∠ACB ＝60°，∴∠CDS ＝30°，∴CS ＝1，SD ＝3，BS ＝7，∵BD 2＝BS 2＋SD 2＝72＋()2，∴BD ＝213，∵EK ∥BD ，∴△CBD ∽△CEK ，∴CB CE ＝CD CK ＝BD EK ，∴CK ＝CD·CE CB ＝2×86＝83，EK ＝CE·BD CB ＝8×2136＝8133.∵HM ∥AC ，∴∠HMB ＝∠ACB ＝60°，∴△HMB 为等边三角形，BM ＝BH ＝HM ＝2，CM ＝CB －BM ＝4，又∵HM ∥AC ，∴△HMG ∽△KCG ，∴HM KC ＝MG CG ，即＝MG 4－MG ，∴MG ＝127，BG ＝267，EG ＝407，∵EK ∥BD ，∴△GBP ∽△GEK ，∴BP EK ＝GB GE ，∴BP ＝261315.。

2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）试题说明：精选最新2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．（1）求证：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的长．2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过程．已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．求证：．3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：AE＝AD；（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因为AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因为∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形对应边相等）．所以点O是AC的中点．9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．10．（2023春•巴州区期中）如图，点O是直线EF上一点，射线OA，OB，OC在直线EF的上方，射线OD在直线EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度数；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度数．11．（2023•芙蓉区校级三模）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．12．（2023春•梅江区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋•青神县期末）如图，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E 在AB上，点F在射线AC上，连结AD，若AD＝AB．求证：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E．AD与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF．15．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．16．（2022秋•通川区期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE．（1）如图，当∠ACB＝90°时；①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是．（用含α的代数式表示）17．（2023春•余江区期末）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC＝BC，DC＝EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当AD＝AB＝4cm，则AE的长度为cm．（3）猜想AE与BD的位置关系，并说明理由．18．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．19．（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，线段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如图1，若α＝60°，连接CE，DE．则∠ADE的度数为；BD与CE的数量关系是．（2）如图2，若α＝90°，连接EC、BE．试判断△BCE的形状，并说明理由．20．（2023春•扶风县期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：．21．（2023春•渭滨区期末）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．22．（2023•武陵区一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF＝2EC；（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．23．（2022秋•西宁期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：CF＝AD；（2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长．24．（2023春•贵港期末）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，4），A （4，4），过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点（1）若OF+BE＝AB，求证：CF＝CE．（2）如图（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．26．（2023•岳阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．27．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．28．（2023春•惠民县期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上．①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，证明BE＝CF．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．29．（2023春•沈北新区期末）如图，AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D．（1）思考AE与BE的位置关系并加以说明；（2）说明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四边形ABCD的面积？30．（2022秋•兴隆县期末）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范围是．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．。