第二章 桁架结构

结构形式桁架桁架是一种常见的结构形式，由多个杆件和节点组成。

它具有轻巧、稳定、承载能力强等特点，被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。

一、桁架的构成桁架由杆件和节点组成。

杆件可以是直线形状的，也可以是曲线形状的。

节点则是连接杆件的关键部分，通常是由连接板和螺栓组成。

杆件和节点的组合形成了桁架的整体结构。

二、桁架的分类桁架可以根据杆件的形状、节点的布置以及整体结构的特点进行分类。

常见的桁架类型包括平面桁架、空间桁架、刚性桁架和弹性桁架等。

1. 平面桁架平面桁架是指所有杆件和节点都在同一平面内的桁架结构。

它通常用于搭建临时性建筑物、体育场馆等场所。

平面桁架结构简单、搭建方便，但承载能力相对较低。

2. 空间桁架空间桁架是指杆件和节点在三维空间中构成的桁架结构。

它可以根据需要进行复杂的布置和组合，具有较高的承载能力和稳定性。

空间桁架常用于大型建筑、桥梁和航天器等领域。

3. 刚性桁架刚性桁架是指杆件和节点具有足够刚度的桁架结构。

它可以承受较大的外部荷载，并保持结构的稳定性。

刚性桁架常用于大跨度建筑、高楼大厦等场所。

4. 弹性桁架弹性桁架是指杆件和节点具有一定的弹性变形能力的桁架结构。

它可以在受到外部荷载时发生一定的弹性变形，从而减小对结构的影响。

弹性桁架常用于地震区域建筑、高速铁路桥梁等工程。

三、桁架的应用桁架由于其轻巧、稳定、承载能力强等特点，被广泛应用于各个领域。

1. 建筑领域在建筑领域，桁架常用于搭建临时性建筑物、体育场馆等场所。

它可以快速搭建，且承载能力较强，能够满足大量人员的需求。

2. 桥梁领域桥梁是桁架应用的重要领域之一。

桁架结构可以用于搭建大跨度的桥梁，如悬索桥、斜拉桥等。

这些桥梁具有较高的承载能力和稳定性，能够满足车辆和行人的通行需求。

3. 航天器领域在航天器领域，桁架常用于构建空间站、卫星等航天器。

由于航天器需要承受外部的高温、高压和重力等环境条件，桁架结构能够提供足够的稳定性和承载能力，确保航天器的正常运行。

第二节 平面桁架问题考虑一个平面桁架结构，如图2.7所示：图 2.7 平面桁架结构该结构由4个杆件在4个节点处连接而成。

在节点处铰接，不能承受(传递)弯矩，所以每个杆内只能产生均匀分布的轴向力。

1. 鉴于上述假设，每个节点处只有两个位移分量，即x，y方向的位移u i，v i，它们1415元件号 节点号 节点坐标 弹性模量 横截面积 e i , j ( x i , y i )；(x j , y j ) E e A e杆件的长度可由下式计算()()L x y x x y y e eej i j i =+=−+−∆∆2222()()ij i j e x x y y tg −−=θ其中e θ是杆件的轴向与x 轴正方向的夹角。

对于图2.8所示的结构，每个元件的节点号如下所示：424433322311j i e杆件产生节点位移u i ,v i ,u j ,v j 后,杆的长度变化为（以受拉为正，受压为负） ))sin cos (sin cos (e i e i e j e j e v u v u L θθθθ+−+=∆ 在节点 j 处的端点轴向力为ee ee e e e e eee jL L LA E L L A E F ∆=∆=∆=κ 其中e ee eLA E =κ 该力在x , y 方向的分量就是X j e 和Y j e ，其表达式为：ee e e e j e j L F X θκθcos cos ∆== j e e e j e e i e e e i e e v u v u θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22++−−=e e e e e j e j L F Y θκθsin sin ∆== j e e j e e e i e e i e e e v u v u θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos ++−−=由杆件本身的平衡得到 F i e = －F j e 即（2.11）（2.14a）（2.12）（2.14b）（2.13）16j eeej eei eeei eee je i v u v u X X θθκθκθθκθκsin cos cos cos sin cos 22−−+=−=j eej eeei eei eeeej e i v u v u Y Y θκθθκθκθθκ22sin cos sin sin sin cos −−+=−=把以上4式合并起来,写成矩阵形式如下⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧j j i i e ee ee e e e e ee ee e e ee e e e e ee e e e j e j e i e i v u v u Y X Y X θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκ22222222sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos 上式写成分块形式为F F k k k k d d i ej e ii eijejie jj e i j ⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭上式中各子矩阵，各子向量的意义是很明确的。

结构特点跨中主要结构特点各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。

由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。

结构布置灵活，应用范围非常广。

桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。

在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。

这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。

更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。

桁架结构历史演变桁架的历史演变只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。

它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。

桁架在建造木桥和屋架上最先见诸实用。

古罗马人用桁架修建横跨多瑙河的特雷江桥的上部结构（发现于罗马的浮雕中），文艺复兴时期，意大利建筑师（帕拉迪奥Palladio）也开始采用木桁架建桥出现朗式、汤式、豪式桁架。

英国最早的金属桁架是在1845年建成的，适合汤式木桁架相似的格构桁架，第二年又采用了三角形的华伦式桁架。

桁架结构桁架种类桁架可按不同的特征进行分类。

一、根据桁架的外形分为：1.平行弦桁架（便于布置双层结构；利于标准化生产，但杆力分布不够均匀）；2.折弦桁架（如抛物线形桁架梁，外形同均布荷载下简支梁的弯矩图，杆力分布均匀，材料使用经济，构造较复杂）；3.三角形桁架（杆力分布更不均匀，构造布置困难，但斜面符合屋顶排水需要）。

二、以桁架几何组成方式分：1.简单桁架（由一个基本铰结三角形依次增加二元体组成）；2.联合桁架（由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则联合组成）；3.复杂桁架（不同于前两种的其它静定桁架）。

桁架结构的受力分析与计算桁架结构是一种由各种杆件连接而成的稳定结构，被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。

在设计和建造桁架结构时，受力分析和计算是至关重要的步骤。

本文将介绍桁架结构的受力分析方法，并给出相应的计算步骤。

一、桁架结构的受力分析桁架结构由杆件和节点组成，杆件通常是直线段或曲线段，节点是连接杆件的固定点。

在受力分析中，需要确定每个节点和杆件的受力情况。

1. 节点的受力分析节点是桁架结构中的重要连接点，它承受着来自相邻杆件的受力。

对于单个节点，可以利用力平衡原理来进行受力分析。

首先，在水平方向上，所有受力要素的水平分力之和应等于零；其次，在竖直方向上，所有受力要素的竖直分力之和也应等于零。

通过解这两个方程，可以求得节点的受力。

2. 杆件的受力分析杆件是桁架结构中起支撑作用的构件，它们承受着来自外力和节点的受力。

在受力分析中，需要确定每个杆件的受力大小和方向。

根据静力平衡原理，杆件上的受力要满足力的平衡条件，即合力为零。

可以利用力的合成和分解的原理来进行受力分析，将受力分解为水平方向和竖直方向的分力。

通过解这些方程，可以求得杆件的受力。

二、桁架结构的受力计算在桁架结构的受力计算中，需要根据受力分析的结果来进行具体的计算。

主要涉及到以下几个方面。

1. 材料的选择和强度计算桁架结构中的杆件通常采用钢材、铝材等材料制作。

在进行强度计算时，需要考虑材料的强度和安全系数。

根据结构所受力的种类（拉力、压力或剪力），选择适当的强度计算公式和安全系数。

2. 荷载的计算桁架结构在使用过程中会承受各种形式的荷载，如静荷载、动荷载、地震荷载等。

荷载的计算是桁架结构设计的重要一环。

需要根据设计要求和建筑规范，合理计算各种荷载的大小和作用方向，以确定结构的强度和稳定性。

3. 结构的稳定性计算桁架结构在承受荷载作用时，需要保持结构的稳定性，避免产生倾覆和失稳等安全隐患。

在进行结构的稳定性计算时，需要考虑结构的整体平衡和节段局部稳定性问题。

第2章桁架结构桁架结构又被称为屋架结构，是一种常见的工程结构，由许多小的杆件和节点组成。

通过将杆件连接在节点上，形成一个三角形的网格结构。

桁架结构被广泛应用于建筑、桥梁和其他工程领域，具有很好的抗压和抗拉能力，同时也具备较高的刚度和稳定性。

1.桁架结构的基本原理桁架结构的基本原理是通过将杆件连接在节点上，使其形成一个三角形的网格结构。

三角形是一种非常稳定的几何形状，能够承受较大的压力和拉力。

通过多个三角形的组合，可以形成一个稳定的整体结构。

桁架结构的优点之一是其重量轻，但具有较高的强度。

这是因为桁架结构采用了杆件和节点的组合，使力分散到整个结构中，从而减少了单个杆件的受力。

另外，桁架结构还具有较高的刚度和稳定性，能够有效地抵抗外部的振动和变形。

2.桁架结构的应用领域桁架结构被广泛应用于建筑、桥梁和其他工程领域。

在建筑领域，桁架结构常用于大跨度建筑物的屋架设计，如体育馆、展览中心和机场。

桁架结构不仅能够支撑较大的屋盖荷载，还能够提供较大的空间自由度，使建筑内部的空间得到充分利用。

在桥梁领域，桁架结构常用于大跨度桥梁的主梁设计。

桁架结构能够提供较大的横向刚度和纵向稳定性，以适应桥梁的荷载和变形。

同时，桁架结构还能够减少桥梁的自重，提高整体的加固效果。

此外，桁架结构还可以应用于塔架、煤矿井架、水泥工厂、电力塔架等工程领域。

桁架结构在这些领域中能够提供稳定的支撑和强度，同时也能够减少工程材料的使用量，降低工程成本。

3.桁架结构设计的考虑因素在进行桁架结构设计时首先是荷载和受力分析。

需要确定桁架结构所承受的荷载类型和大小，并进行力学分析。

根据力学分析的结果，确定杆件和节点的尺寸和数量，以及连接方式。

其次是材料选择。

桁架结构的材料可以选择钢材、木材、混凝土等。

选择适当的材料需要考虑结构的强度、稳定性和耐腐蚀性等因素。

还需要考虑桁架结构的连接方式。

连接杆件和节点的方式有很多种，如焊接、螺栓连接等。

选择合适的连接方式需要考虑结构的刚度和稳定性，以及施工和维修的便利性。

桁架结构建模课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握桁架结构的基本概念、分类及特点；2. 使学生了解桁架结构在工程中的应用及优势；3. 培养学生对桁架结构建模软件的操作能力。

技能目标：1. 能够运用所学知识对桁架结构进行分类和分析；2. 掌握桁架结构建模的基本步骤，能够独立完成简单桁架结构的建模；3. 学会利用建模软件对桁架结构进行受力分析和优化设计。

情感态度价值观目标：1. 培养学生热爱科学、追求真理的精神；2. 培养学生具备团队合作意识，学会在团队中发挥个人优势；3. 增强学生对我国建筑事业的认同感，激发为我国建筑事业贡献力量的意愿。

课程性质：本课程属于工程专业课程，旨在培养学生对桁架结构建模的实际操作能力。

学生特点：学生具备一定的力学基础和计算机操作能力，对工程实践有较高的兴趣。

教学要求：结合实际工程案例，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际工程中，为我国建筑事业培养具备实践能力的优秀人才。

课程目标分解为具体学习成果，以便后续教学设计和评估。

二、教学内容1. 桁架结构基本概念：介绍桁架的定义、分类及特点，使学生了解桁架结构在工程中的应用。

教材章节：第一章 桁架结构概述2. 桁架结构受力分析：讲解桁架结构的受力特点，分析桁架结构在受力过程中的内力分布。

教材章节：第二章 桁架结构受力分析3. 桁架结构建模方法：介绍桁架结构建模的基本原理和常用建模软件，指导学生掌握建模步骤。

教材章节：第三章 桁架结构建模方法4. 桁架结构建模实践：结合实际工程案例，指导学生运用建模软件进行桁架结构建模。

教材章节：第四章 桁架结构建模实践5. 桁架结构优化设计：分析桁架结构优化设计的方法，指导学生利用建模软件对桁架结构进行优化。

教材章节：第五章 桁架结构优化设计6. 桁架结构建模案例分析：选取典型桁架结构建模案例，分析其建模过程及优化方法。

教材章节：第六章 桁架结构建模案例分析教学内容安排和进度：共安排6个课时，每个课时对应上述一个教学内容。

桁架结构种类一、引言桁架结构是一种高效的结构形式，应用广泛，不仅在建筑领域，还在航空、航天、机械等领域得到广泛应用。

本文将介绍桁架结构的种类。

二、平面结构和空间结构桁架结构可以分为平面结构和空间结构两种类型。

1. 平面结构平面桁架结构是指由若干根直杆和若干个节点组成的平面网格系统，其节点之间通过直杆连接。

其中的直杆通常呈现为斜向或水平方向。

平面桁架结构具有刚性强、稳定性好等特点，适用于大跨度建筑。

2. 空间结构空间桁架结构是指由若干根杆件和若干个节点组成的三维网格系统，其节点之间通过杆件连接。

其中的杆件通常呈现为斜向或弧形方向。

空间桁架结构具有刚性强、稳定性好等特点，适用于大跨度建筑。

三、三角形网格和四边形网格根据节点之间所组成的网格形状不同，可以将桁架分为三角形网格和四边形网格两种类型。

1. 三角形网格三角形桁架结构是指由若干根直杆和若干个节点组成的三角形网格系统，其节点之间通过直杆连接。

三角形桁架结构具有稳定性好、刚性强、重量轻等特点，适用于大跨度建筑。

2. 四边形网格四边形桁架结构是指由若干根直杆和若干个节点组成的四边形网格系统，其节点之间通过直杆连接。

四边形桁架结构具有稳定性好、刚性强等特点，适用于大跨度建筑。

四、空间桁架结构的分类空间桁架结构可以按照不同的分类标准进行分类。

1. 按照线型分类按照线型分类可以将空间桁架分为平行四边形式、球面式、圆柱式、多层式等类型。

其中平行四边形式适用于大跨度建筑；球面式适用于球体外壳；圆柱式适用于圆柱体外壳；多层式适用于高层建筑。

2. 按照支座类型分类按照支座类型分类可以将空间桁架分为固定支座式、滑动支座式、铰接支座式等类型。

其中固定支座式适用于稳定性要求高的建筑；滑动支座式适用于地震区域建筑；铰接支座式适用于需要变形的建筑。

五、桁架结构的应用桁架结构由于其刚性强、稳定性好等特点，被广泛应用于建筑领域和其他领域。

1. 建筑领域桁架结构在建筑领域中应用广泛，如体育场馆、展览馆、车站等大跨度建筑。