平均数(1)

专题6 平均数知识点梳理1.求平均数问题是已知几个数，在总和不改变的情况下，移多补少，使它们变成相等的几份，求其中的一份是多少，这样的一份数就叫作平均数。

2.求平均数时，必须知道两个条件:（1）被均分事物的总数量:（2）要均分的总份数。

3.平均数问题的关系是:总和 ÷总份数 = 平均数（和与份数一定要对应）。

4.解答平均数应用题，要注意从问题入手进行分析，重点分析“在什么范围”“按什么平均“。

5.“平均数”是“移多补少”的结果，因而平均数的数值范围有个特点:所求平均数一定在所给数中的最大数与最小数之间。

梯度训练基础过关．．．．★．1.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。

平均每人植树多少棵?2.电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台?3.小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求小明这五次考试的平均分数是多少。

4.二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。

二（1）班平均每人植树多少棵?5.王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。

其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。

求四年级羽毛球队同学的平均身高。

6.五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。

这7个同学的平均成绩是多少?巩固达标★★．．．．．．1.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

2.李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

人教版小学四年级数学下册《平均数》教学设计忻府区团结路小学张旭[教学内容]人教版小学四年级数学下册教材90—92页内容。

[教学设计思路]我这节课紧紧围绕1、为什么要学平均数；2、什么是平均数3、如何求平均数；4、平均数的应用这四个问题来教学。

[教学目标]（一）知识与技能结合具体情境，在动手操作、观察、讨论等活动中，理解平均数的含义，会求简单数据的平均数。

（二）过程与方法初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题，进一步体会平均数在统计学上的意义。

（三）情感态度和价值观在轻松愉快的活动中体会运用知识解决问题成功的愉悦，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

[教学重难点]教学重点：理解平均数的含义，理解并掌握求平均数的方法。

教学难点：理解平均数的含义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

[教学准备]课件、实物投影。

[教学过程]（一）创设情境夹球游戏：男女生对抗赛三男三女：女队成绩好还是男队成绩好？用总数表示。

教师参与游戏：女队4人，人数不相等，用总数表示不公平，引出用平均数。

（版书课题：平均数）师：那怎样求平均数呢？（版书:求）（二）探究新知一．理解含义，探求方法。

出示例1，为了保护环境，学校四年级1班的一组同学利用业余时间收集矿泉水瓶，做环保小卫士。

你能很快的说出他们各自的数量吗？用统计整理数据，最先读出小明收集的个数，依次再读出小亮、小兰、小红收集的个数。

（3）他们平均每人收集了多少个瓶子？你怎样理解“平均每人收集了多少个瓶子？”你怎样才能让他们的瓶子数量一样多呢？学生独立思考，想一想、画一画、摆一摆。

小结1：求平均数实际就是把多的补给少的，在数学上叫做“移多补少”。

得出“平均数13”，用这样的方法太费时，还有更有效的办法吗？继续观察：1、在移多补少的过程中，哪个量没有变？（总量）2、“平均”用哪种数学方法解决？（除法）3、“平均”分给的几个人？（4个）小结2：求平均数也可以采用计算的方法，用他们一共收集的矿泉水瓶个数总和除以人数，得到平均每人收集多少个。

课时练3.1平均数一、选择题1.若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.472、已知一组数据：6，2，4，x，5，它们的平均数是4，则x的值为（）A．4B．3C．2D．13、八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．44、在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为（）A．3B．4C．5D．65.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：在旅游周，要使宾馆客房收入最大，客房标价应选（）A．160元B．140元C．120元D．100元7．甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数x（cm）561560561560方差s2 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．若一组数据2，4，6，a，b的平均数是10，则a，b的平均数是()A．20B．19C．15D．149.学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，王老师的得分情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分，如果按照1∶2∶4∶1的数量进行计算，王老师的综合评分是()A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分10.某商贩去批发市场买了10千克奶糖和20千克果糖，已知奶糖的价格为每千克18元，果糖的价格为每千克12元，商贩将两种糖混合在一起后以每千克x元的价格出售，要想不赔钱，则x应至少为()A.13B.14C.15D.16二、填空题11．已知7，4，5和x的平均数是6，则x=_________．12．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．13．5个数据的和是405，其中一个数据为85，则另外4个数据的平均数是________. 14．已知一组数据-3；4；2，x，6的平均数是3，则x=______．15．一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为________.16．某中学举行电脑知识竞赛，将九年级参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频数分布直方图，则九年级参赛学生成绩的平均数为________．三、解答题17.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下(单位：听)：33，32，28，32，25，24，31，35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？18.某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：(1)这次共抽查了名学生；(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？(3)已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？19．一组数1，2，3，x y z ，，的平均数是4．（1）求x y z ，，三数的平均数；（2）求45x +，46y +，47z +的平均数．20．某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果(单位：听)如下：33，32，28，32，25，24，31，35.这8天的平均日销售量是多少听？21．2020年4月23日是第24个世界读书日，为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座．大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖．现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；参赛者推荐语读书心得读书讲座甲858393乙928686（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由．22．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共万盒；（2）该地区盒饭销量最大的年份是个，这一年的年销量是万盒；（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？参考答案1.C2．B．3．C．4．B．5. C.6. B.7.C8．D9．C10．C11.-1.12．165cm13．8014．615．916．6717.解：(1)18×(33＋32＋28＋32＋25＋24＋31＋35)=30(听).(2)181×30=5430(听).18.解：(1)60(2)4×15＋5×10＋7×15＋8×2060=6.25(时)；(3)1200×15＋2060=700(名).19.解：(1)最喜欢喝冰红茶的人数所占的百分比为1－25%－25%－10%=40%，最喜欢喝冰红茶的人数为400×40%=160(人)，即七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人.(2)补全频数分布直方图如答图所示.(3)1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8(时).答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时.20.解：(1)乙的平均成绩：73＋80＋82＋834=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲(2)甲的平均成绩：85×2＋78×1＋85×3＋73×410=79.5，乙的平均成绩：73×2＋80×1＋82×3＋83×410=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙。

第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势第1课时 平均数(一)●学习目标1．理解加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．●学习重点对权及加权平均数的概念的理解．●学习难点运用加权平均数描述数据的集中趋势．教学过程设计一、创设情景 明确目标 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18问题：小明同学求得这个市郊县的人均耕地面积为：x ＝0.15＋0.21＋0.183＝0.18(公顷) 你认为小明的解法对不对？为什么？学生思考回答：答：不对．因为人均耕地面积是用总面积除以总人数．而不是三个人均面积的平均数． 归纳导入：小明的回答不正确，如何计算人均耕地面积呢？二、自主学习 指向目标自学教材第111至112页的内容，学习至此，请完成学生用书．(1)加权平均数__一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数__． (2)在“人与自然知识竞赛”中，七年级甲班5名同学的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分．则这5名同学的平均成绩是__8.6分__．(3)某人打靶，前3次平均每次中靶9环，后7次平均每次中靶8环，此人10次打靶的平均成绩是__8.3环__．(4)从每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的软糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，这三种糖混在一起后，这种“杂拌糖”应定价为每公斤__10.4__元．三、合作探究 达成目标探究点一 加权平均数的有关概念活动1：教材中问题三个郊县的人数(单位：万)15、7、10在计算人均耕地面积时作用重要不重要？展示点评：这三个人数分别叫0.15公顷、0.21公顷、0.18公顷三个数据的__权__． 上面的平均数0.17称为0.15、0.21、0.18的__加权平均数__．小组讨论：n 个数的加权平均数．若n 个数x 1，x 2，…x n 的权分别是w 1，w 2…w n ，则这n 个数的加权平均数是多少？反思小结：x ＝x 1w 2＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n，数据的权能够反映数据的相对__重要程度__． 针对训练1．若1，3，x ，5，6五个数的平均数为4，则x 的值为( D )A ．3B ．4C ．4.5D ．52．若m 个数的平均数是a ，n 个数的平均数是b ，则这m ＋n 个数的平均数是__ma ＋nb m ＋n__．3．某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为__82__．探究点二 加权平均数的运用活动2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？展示点评：学生独立完成计算过程，得到结论同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变．小组讨论：(1)问和(2)问有什么区别？计算一般平均分时各项成绩的权分别是多少？在权重不同的情况下，我们如何计算加权平均数？反思小结：上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权．针对训练4．某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( D )A ．84B ．86C ．88D ．905．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验．小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分．(1)若三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，这学期小明的数学总评成绩是多少？(2)若三项成绩分别按5：2：3的比例计入学期总评成绩，小明的数学总评成绩是多少？ 解：(1)98×50%＋80×20%＋90×30%＝92分答：这学期小明的数学总评成绩是92分．(2)(98×5＋80×2＋90×3)÷10＝92分6．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果A 85 95 95B 95 85 95请决出两人的名次．解：A ：85×50%＋95×40%＋95×10%＝90B ：95×50%＋85×40%×95×10%＝91所以B 的名次比A 好．四、总结梳理 内化目标1．什么是加权平均数？什么是权？解：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，这些比重叫做权，相应的平均数叫做加权平均数．2．如何求加权平均数？解：x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n(注意：加权平均数和平时所求的平均数有区别)五、达标检测 反思目标1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为__3.5__．2．某人打靶，有a 次打中8环，b 次打中9环，则这个人平均每次中靶__8a ＋9b a ＋b__环． 3．如果数据2，3，x ，4的平均数是3，那么x 等于__3__．4．已知1，2，3，a ，b ，c 的平均数是8，那么a ，b ，c 的平均数是__14__．5．在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分．已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？答：26人6．一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 笔试 面试 实习甲 85 83 90乙 80 85 92试判断谁会被公司录取，为什么？答：乙被公司录取．因为乙的评分为87.5，而甲的评分为86.9.作业练习 深化目标上交作业：教材第121至122页练习第1、3、4题；课后作业：见学生用书部分．●教学反思平均数是统计中的一个重要概念，在教学中突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．。

第四讲——平均数导入：同学们还记得我们三年级学的知识吗？看到下面的画面你想到了什么？一：平均数基本关系：1：总数量÷总份数＝平均数2：平均数×总份数＝总数量导入：小红有100个苹果，小黄有200个苹果，小兰有300个苹果，小青有400个苹果，小灰有500个苹果，小紫有600个苹果（1）你知道他们6个人平均每人有几个苹果吗？（2）如果把他们分成2组，你知道平均每组有多少个苹果吗？（3）如果把他们平均分成3组，你知道平均每组有多少个苹果吗？小结：平均数=总数量÷总份数，份数一般指所求平均数前面量所对应的数值。

例一：四年级二班5位小朋友的体重分别为33千克、34千克、35千克、37千克、36千克，求这5位小朋友的平均体重？分析：根据导入得到的平均数公式，平均数＝总数量÷总份数。

先求出5位小朋友体重总和，再找出总份数即可。

注意，总数量不一定只是两个数的总数量。

总数量：33+34+35+37+36=175（千克）平均数：175÷5＝35（千克）答：五位小朋友的平均体重是35千克。

练习一：1、某班六名同学的数学成绩分别为97分、91分、86分、89分、99分、90分。

求他们期末数学考试平均成绩2、五位小朋友30秒跳绳次数比赛，他们跳的次数分别为72次、75次、73次、71次、74次，小朋友你们能快速求出他们跳绳次数的平均数吗？导入：已知小强期末语文，数学，英语三科的平均分为85分，语文80分，数学92分。

求英语多少分？分析：题中告诉三科平均分，就能求出三科总成绩。

三科总成绩＝语文+数学+英语英语＝三科总成绩－语文－数学解答：85×3－80－92＝83 （分）答：英语成绩是83分。

小结：已知平均数，也可以通过总数量=平均数×总份数算出来总数量例二：小明期末考试语、外、自然平均分为80分，数学成绩公布后，平均分提高了2分。

求数学成绩是多少分？分析：前三门的总成绩是80×3＝240（分）。