精品八年级数学上册第四章一次函数4-2一次函数与正比例函数学案无答案新版北师大版
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一次函数与正比例函数
教师寄语：成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约
一、学习目标——目标明确、有的放矢
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. 课标要求：结合具体情境体会一次函数的意义． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍
学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系． 学习难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式． 预习提示：阅读教材79-81页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新
1. 一般地，在某个变化过程中，有_____变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了___个y 值，
那么我们称y 是x 的函数，其中____是自变量，_____是因变量. 2. 函数的表示方法:____________,____________,____________. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：一次函数和正比例函数的概念
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度
内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看下面的例子：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。
⑴ 计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
克⑵ 写出y 与x 之间的关系式为___________.
一次函数的定义：若两个变量x 与y 之间的关系可以表示成__________的形式,则称y 是x 的一次函
数(x 为自变量,y 为因变量)，特别地,当_________时,称y 是x
的正比例函数.
例题： 1. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A ．3x
y =-
B ．3
y x
=-
C ．1
2
x y +=
D ．21
2x y x
+=
2．若函数y=（k+2）x+（k 2
-4）是正比例函数，则k=______． 3．如果函数3)2(1
+-=-k x
k y 是一次函数，则=k （ ）
A ．2
B ．2或0
C ．0
D ．1
练习：1.下列函数：①225y x =+；②3y x =--；③2y =+；④11y x =
+；⑤1
12
y x =-+，其中是一次函数的有_____________________（只写序号）． 2. 若函数y=(m-1)2
2m x -是正比例函数,那么m 的值为_______． 3. 若函数)3()3(1++-=-x x m y m 是一次函数，则m=______． 探究点2： 根据实际情景求一次函数关系式
写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否
为正比例函数？
⑴ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中S （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；
⑵ 圆的面积S （厘米2
）与它的半径r （厘米）之间的关系；
⑶ 某水池有水15m 3
,现打开进水管进水,进水速度为5 m 3
/h, x 小时后这个水池内有水Vm 3
.
例题：1. 已知矩形的周长为40cm ，设其中一边长为xcm ，面积为2
Scm ，则S 关于x 的函数关系
式为_______________．
2．出租车收费按路程计算：3km 内（包括3km ）收费8元;超过3km 每增加1km 加收１元，则路程x ≥3km 时，车费y （元）与x (km)之间的函数关系式是_______．
练习： 1. 一棵2m 高的树苗,按平均每年长高10cm 计算,树高h(cm)与年数n 之间的函数关系式
__________.
2. 已知一支蜡烛长20cm ，每小时燃烧4cm ，设剩下的蜡烛的长度为ycm ，蜡烛燃烧了x 小时，，则y 与x 的函数关系是____________．
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）有下面的
关系，如表所示．那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为
___________．
x
探究点3：一次函数的实际应用
例题：我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.
⑴当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）
之间的关系式.
⑵某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？
⑶如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
练习：沈阳市107中学组织学生到距离学校6km的科技馆去参观，学生小李因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：
⑴写出出租车行驶的里程数x（x≥2km）与费用y（元）之间的函数关系式；
⑵小李同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
最新中小学试题试卷教案资料
1 B 23 4
5．下列函数：（1）43y x =+；（2）1
2
y x =-；
（3）1y x
=
；（4）2y x =；（5）1y x =-中，一次函数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．当m=_______时，函数y=（2m-1）x 3m-2
+3是
一次函数．
7．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1m ，以后
每年长0.5m ，则小树的高y （m ）与所栽年数x 的函数关系为_________．
8．某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3
时，每立方米收费
1.0元，超过6m 3
时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x （m 3
），应交水费为y （元）．
⑴ 分别写出用水未超过6m 3
和超过6m 3
时，y 与x 的函数关系式；
⑵ 若某户6月份共交水费8.8元，求该户
这个月用水多少立方米？。
