新定义问题
1．（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平
面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单
位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），
（0，-1）.
在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O 重合，
α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,
且点P 在第一象限.
（1）1x =_ __ (用含α的式子表示)；1y =____ _ (用含α的式子表示)；
（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90?后与单位圆交于点22(,)Q x y .
①判断1y 2与的数量关系,并证明；x
②12y y +的取值范围是：_ ___.
28.（1）cos α；……………………………….……………………….1分
sin α;……………………..……………………………………2分
（2）①
12y x 与的数量关系是：1y 2
=-x ；
……………….…3分 证明：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .
90PFO QEO ∴∠=∠=? 90POF OPF ∴∠+∠=?
PO OQ ⊥
90POF QOE ∴∠+∠=?
QOE OPF ∴∠=∠
PO OQ ==1
∴△QOE ≌△OPF …………………………………………5分
.PF OE ∴=
11(,)P x y , Q 22(,)x y
12∴=y x
∵Q 在第二象限，P 在第一象限
∴1y >0, 2x <0
∴1y =2-x …………………………………………………6分
②121+y y <≤分
2．（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2），P3（7
2
,0），P4（5,0）中，⊙O
的和睦点是________；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O 的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E22，若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标
A
x的取值范围．
3．（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的
距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称为点P 的最大距离.
例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4.
（1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；
②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ；
（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；
（3）若⊙O 上存在．．
点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.
28．解：（1）①5……………………… 1分
②5±……………………… 3分
（2）∵点C 的最大距离为5， ∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分
2
d
小学六年级数学十一册概念 ***单元一 位置 1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a ，b ）。 2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。 3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。 *** 单元二 分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： b a +b a +b a =b a ×3（ b ≠0） 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母 不变。 例如：a ×c b （c b ×a ） =c ab （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 3．整数乘分数； ①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。 例如：b a ×n=b a +b a +b a 、、、、、、（ b ≠0） ②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。 例如： n ×b a 的意义是：表示求n 的b a 是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分 母。 例如：b a ×d c =b d ac （b 、d ≠0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】 5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如：b a ×a b =1，那b a 和a b 就是互为倒数。 6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】 7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 10．解答分数乘法应用题相关概念： ①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。 ④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。 ***单元三 分数除法概念总结
六年级上册数学概念 第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 3、一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 6、分数乘法应用题的意义，已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少。根据一个数乘分数的意义列乘法算式。 7、乘积是1的两个数叫做互为倒数。 8、求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 第三单元分数除法 1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 3、一个数除以分数，等于这个数乘除数的倒数。 4、分数除法应用题的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”。 5、两个数相除又叫做两个数的比。 6、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 7、两个数的比也可以写成分数形式。 8、比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的性质。 9、农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。 第四单元圆 1、折痕相交于圆中心的一点。我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。 2、连接圆心的圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 4、d=2r或r=d/2
九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一个内角为直角 菱形 一组邻边相等
一、【常用的数量关系】 1、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度 2、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 3、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；工作总量÷工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和和 -- -个加数=另一个加数 5、被减数-减数=差被减数-差=减数；差+减数=被减数 6、因数×因数=积； 积÷一个因数=另一个因数 7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 、【常用单位换算】 换算方法： (1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率 （2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率 （一）长度单位换算 1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米 （二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米； 1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米 （三）体积（容积）单位换算 ：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升 （四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分 （六）时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】 1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒； 四、【基本概念】 第一章数和数的运算一、概念（一）整数
2019小学六年级数学公式与概念解析 ：小朋友们，你们是否有着丰富的知识，是否爱思考，查字典数学网的小编在这里为大家整理了2019小学六年级数学公式与概念解析，希望你们能应用聪明的脑袋，来一起学习吧。 第一部分：概念 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)5=25+45 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
小学1-6年级数学定义大全 一、整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类： 有限小数 小数无限循环小数 无限小数无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二、数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除， 或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除 的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
小学数学1-6年级必背的数学概念 (包含口决、定义分类) 1、什么是图形的周长？ 围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。 2、什么是面积？ 物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。 3、加法各部分的关系： 一个加数=和-另一个加数 4、减法各部分的关系： 减数=被减数-差被减数=减数+差 5、乘法各部分之间的关系： 一个因数=积÷另一个因数 6、除法各部分之间的关系： 除数=被除数÷商被除数=商×除数 7、角 （1）什么是角？ 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 （2）什么是角的顶点？ 围成角的端点叫顶点。 （3）什么是角的边？ 围成角的射线叫角的边。 （4）什么是直角？ 度数为90°的角是直角。 （5）什么是平角？ 角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。 （6）什么是锐角？ 小于90°的角是锐角。 （7）什么是钝角？ 大于90°而小于180°的角是钝角。 （8）什么是周角？ 一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°. 8、垂直问题 （1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？ 两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 （2）什么是点到直线的距离？ 从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。 9、三角形 （1）什么是三角形？ 有三条线段围成的图形叫三角形。 （2）什么是三角形的边？
围成三角形的每条线段叫三角形的边。 （3）什么是三角形的顶点？ 每两条线段的交点叫三角形的顶点。 （4）什么是锐角三角形？ 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 （5）什么是直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 （6）什么是钝角三角形？ 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 （7）什么是等腰三角形？ 两条边相等的三角形叫等腰三角形。 （8）什么是等腰三角形的腰？ 有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。 （9）什么是等腰三角形的顶点？ 两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。 （10）什么是等腰三角形的底？ 在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。 （11）什么是等腰三角形的底角？ 底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。 （12）什么是等边三角形？ 三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 （13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？ 从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。 （14）三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 10、四边形 （1）什么是四边形？ 有四条线段围成的图形叫四边形。 （2）什么是平等四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （3）什么是平行四边形的高？ 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。 （4）什么是梯形？ 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （5）什么是梯形的底？ 在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。 （6）什么是梯形的腰？ 在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。 （7）什么是梯形的高？ 从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 （8）什么是等腰梯形？
六年级数学上册概念汇总 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数的意义就是一个数的几分之几是多少，它与整数乘法的意义不相同。综合以上两条，说明分数乘法的意义与整数乘法的意义不完全相同。 3、分数乘整数，分母不变，用整数与分子的乘积做分子，能约分的要约分。 4、分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。 5、分数乘小数，能约分的先直接约分，不能约分的先化成最简分数，然后再计算。 6、带分数乘法，先把带分数化成假分数，然后再约分计算。 7、一个数（零除外）乘真分数，积就小于这个数。 8、一个数（零除外）除以假分数，积就大于或等于这个数。 9、一个数（零除外）除以真分数，商就大于这个数。 10、一个数（零除外）除以假分数，商就小于或等于这个数。 11、乘积为1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的。 12、真分数的倒数大于1，真分数的倒数大于它本身。 13、假分数的倒数小于或等于1。假分数的倒数小于1或等于它本身。 14、1的倒数是1,1的倒数等于它本身。 15、0乘任何数积都不等于1，所以0没有倒数。 16、求小数的倒数，先把小数化成最简分数，然后颠倒分子分母的位置，分母上的1可以省略。 17、求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，然后颠倒分子分母的位置。 18、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 19、找单位“1”的方法 ⑴、先找分率句，再找单位“1” ⑵、分率前面找单位“1”，谁的几分之几“谁”就是单位1。 ⑶、“的”前、“比”后找单位“1”，比谁、占谁，“谁”就是单位“1” ⑷、原来、原价、原计划是单位“1” 20、解分数应用题的方法 ⑴、先找分率句，再找单位“1” ⑵、看单位“1”的量给了没有
小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。 整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。 小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数） 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。 有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
分数 表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论） 真分数 分子比分母小的分数叫真分数。 假分数 分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论） 带分数 一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 关于(n表示自然数)是否是分数 是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数，叫零分数。 数与数字的区别 数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 数是由数字和数位组成。 0的意义 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。 0是一个数。 0是一个偶数。 0是任何自然数(0除外)的倍数。 0有占位的作用。 0不能作除数。
六年级上册数学概念 一、方程 1、数量关系 小强的年龄×3 + 4 岁= 小强爸爸的年龄小瓶的容量×4 - 0.9 升= 大瓶的容量 三角形的面积=底×高÷2 长方形的周长=（长+宽）×2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 速度和×相遇时间=总路程小华走的路程+ 小明走的路程= 甲、乙两地之间的路程 3 个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱 华氏温度（°F ）=摄氏温度(°C )×1.8+32 二、长方体和正方体 1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 2、同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的12 条棱有3 组，每组的四条棱长度相等。长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。 长方体的表面积= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长宽=（长×宽+长×高+宽×高）×2 （正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了）。 棱长×棱长×正方体的表面积= 棱长×棱长×6 5、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：( a ×b )×c = a ×( b ×c ) 乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几 。 倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
数学有关公式与概念 1.计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2，公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a或者S=a2 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 多边形内角和=（边数-2）×1800 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa或者V=a3 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 2.定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2 + 4）×5＝2×5 + 4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 （0除外），分数的大小不变。 20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
方程 含有未知数的等式叫做方程。 长方体和正方体 定义与性质： 1、长方体（或正方体）有6个面，12条棱，8个顶点。 2、长方体的相对两个面完全相同 3、长方体的棱有3组，每组4条棱长度相等。 4、长方体交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。 5、正方体的6个面是完全相同的正方形。 6、正方体的12条棱长度相等。 7、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 9、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 10、常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，用字母表示分别是cm3、dm3 和m3 11、常用的容积单位有：升、毫升，用字母表示分别是L、ml。 公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 长方体上、下两个面的面积和是：长×宽×2 长方体前、后两个面的面积和是：长×高×2 长方体左、右两个面的面积和是：宽×高×2 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体的体积=长×宽×高（V=abh） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V=a3） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高（V=Sh） 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方米=100 0000立方厘米 分数乘法 分数与整数相乘的意义：求一个数的几分之几是多少。（用乘法计算） 分数与分数相乘的意义：求一个数的几分之几是多少。 分数和整数相乘：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，可以先约分再计算。（计算结果必须是最简分数，整数与分数的分子不能进行约分） 分数与分数相乘：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数连乘的计算方法：分数与分数相乘时，能约分的要先约分，然后再相乘。 一个数与比1小的数相乘，积小于原数。 一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数：只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 （整数可以看作分母是1的分数。） 分数除法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。 分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。 整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
小学数学概念1-6年级汇总 一、关于数的概念 （一）整数 1 、整数的意义 自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数的整除 整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 6、因数和倍数 如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 7、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，个位上是0或5的数，都能被5整除，
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 8、奇数和偶数 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 9、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）最小的质数是2 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 10、最大公因数和最小公倍数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大因约数。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 11、互质数
最新新北师大版九年级数学(上册)知识点汇总 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 第一章特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ※菱形的性质：具有平行四边形的性质，且四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴. ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 1.2 矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 .矩形是特殊的平行四边形. ．． ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角.（矩形是轴对称
图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义). 对角线相等的平行四边形是矩形. 四个角都相等的四边形是矩形. ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形. ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形. ※ ※ 鹏翔教图3
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形. ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. ※夹在两条平行线间的平行线段相等. ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程．．．．．． 2.2 ．．．用．配方法求解．．．．．一元二次方程．．．．．． 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． . ※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项. ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解.
小学六年级数学《小数概念》知识要点小学六年级数学《小数概念》知识要点 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小 数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最 低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有 限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无
限小数。例如： 4.33 ……26 …… 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无 规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几 个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数 字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫 做纯循环小数。例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只 需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上 各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它 的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作。