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RL电路的过渡过程过渡过程是指从一个稳态状态到另一个稳态状态的中间过程。
在RL 电路中，R代表电阻，L代表电感，过渡过程是指当电路中的电流或电压发生变化时，电阻和电感之间的相互作用导致电路中电流或电压逐渐向新的稳态状态变化的过程。
在RL电路中，当电压源或电流源发生突变时，电感上的电压和电流以及电阻中的电流和电压会逐渐的变化直到最终达到新的稳态。
这个过程可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来进行分析和计算。
当电压源突然变化时，电感中的电流发生变化。
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，电流变化会导致电感中的电压也发生变化。
由于电感的特性，电流的变化是缓慢的，因此电感中的电压也是缓慢变化的。
电流和电压的变化服从指数函数的规律，其具体形式取决于电路中的电阻和电感的数值。
过渡过程可以分为两个阶段：自由响应和强迫响应。
自由响应是指在没有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在自由响应阶段，电流和电压的变化是由电感的特性决定的。
根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律可以得到自由响应的微分方程。
将这个微分方程带入求解，可以得到电流和电压随时间的变化规律。
强迫响应是指在有外加电源情况下，电路中的电感和电阻之间的相互作用导致的电流或电压的变化。
在强迫响应阶段，外加电源的作用使得电流和电压的变化更加复杂。
强迫响应可以通过将外加电源视为输入信号，将电感和电阻视为系统响应，应用输入输出关系进行分析。
在整个过渡过程中，电感中的电流和电压的变化逐渐减小，最终达到新的稳态。
这个过程的时间取决于电路中的电感和电阻的数值，以及外加电源变化的速度。
通过计算和模拟可以得到过渡过程的详细特性。
总之，RL电路的过渡过程是指从一个稳态到另一个稳态之间的中间过程，其中电流和电压的变化是由电感和电阻之间的相互作用导致的。
过渡过程可以分为自由响应和强迫响应两个阶段，并且最终会达到新的稳态。
通过分析欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到过渡过程的微分方程并进行求解。
第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。
4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。
4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。
4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。
4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。
4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。
4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。
4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。
4.7．1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。
电路的过渡过程简介引言电路过渡过程是指在开关电路中，从一个稳定状态到另一个稳定状态的切换过程。
在现代电子设备中，电路过渡过程的速度和稳定性对设备的性能和可靠性至关重要。
本文将介绍电路过渡过程的定义、重要性以及常见的过渡过程控制方法。
电路过渡过程的定义电路过渡过程是指电路在切换输入条件或内部状态时，电流和电压随时间的变化。
过渡过程通常发生在电路初始状态和目标状态之间，时间长度取决于电路的响应速度和输入信号的变化速度。
电路过渡过程的目标是尽快到达目标状态，并保持稳定。
电路过渡过程的重要性电路过渡过程的速度和稳定性对电子设备的性能和可靠性有着重要影响。
以下是电路过渡过程的几个重要方面：1. 响应时间电路过渡过程的响应时间是指从切换开始到电路到达目标状态所需的时间。
响应时间较短可以提高电路的性能和效率。
2. 峰值电压在过渡过程中，电路中可能会出现峰值电压。
过高的峰值电压可能导致电路元件损坏，因此需要控制峰值电压。
3. 震荡电路过渡过程中可能会出现震荡现象，即电流和电压在稳定状态之间不断变化。
震荡会增加功耗和噪声，影响电路的性能。
过渡过程控制方法为了控制电路过渡过程，提高电路性能和可靠性，有几种常见的方法可以采取：1. 信号延迟信号延迟可以通过添加适宜的延迟电路来实现。
延迟电路可以使输入信号的变化更平缓，减少电路响应的速度，从而控制过渡过程的速度。
2. 滤波器滤波器可以用来控制电路的频率响应，滤除过渡过程中的高频噪声。
常见的滤波器包括低通滤波器和带通滤波器。
3. 反响控制反响控制是一种常见的过渡过程控制方法。
通过检测电路的输出，并通过反响回路调整输入信号，可以使电路更快地到达稳定状态。
4. 优化设计优化电路设计可以提高电路的速度和稳定性。
优化设计包括选取适宜的元件、调整电路拓扑结构以及优化电路参数等。
结论电路过渡过程在现代电子设备中起着重要的作用。
通过适宜的过渡过程控制方法，可以提高电路的性能和可靠性。
我们可以采取信号延迟、滤波器、反响控制和优化设计等方法来控制电路过渡过程。
第四章 多端元件电路4.1 常用多端元件的模型多端元件指超过三个引出端子的元件。
实际上，常用多端元件一般指四端元件，含多个引出端子的复杂集成电路通常不在考虑之列。
四端元件即二端口元件，凡含一个输入端口、一个输出端口和元件均属此类。
一般的二端口元件有下列几种。
一、四种类型的受控源（1）电压控制电压源。
其模型如图 4.1-1所示，定义为)(,0121v f v i ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-1 电压控制电压源（2）电压控制电流源。
其模型如图 4.1-2所示，定义为)(,0121v f v i ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-2 电压控制电流源（3）电流控制电压源。
其模型如图4.1-3所示，定义为)(,0121i f v v ==其中11:EE f →为连续函数，图4.1-3 电流控制电压源（4）电流控制电流源。
其模型如图4.1-4所示。
定义为)(,0121i f i v ==，其中11:E E f →为连续函数。
图4.1-4 电流控制电流源这四种受控源的定义式可直接写入基尔霍夫电流及电压方程中进行计算，亦可直接代入SPICE 程序中进行运算。
二、运算放大器（1）理想运算放大器。
其外特性原理图如图4.1-5所示。
定义为0,011==v i ，2i 与2v 之间的关系由接在输出端口的负载决定。
其模型可以方便地用两种人造二端元件实现。
这两种元件是全零器（nullator ），或称零子及无定器（norrtor ），或称极子。
它们的标志分别如图4.1-6（a ）和（b ）所示。
全零器的定义为0,0==v i 。
无定器的定义为：v i 、均可为任意值（即无定），完全取决于电路中其他元件及基尔霍夫定律。
图4.1-5 理想运算放大器 图4.1-6 两种人造二端器件（a ）全零器（b ）无定器用全零器和无定器实现的理想运算放大器的模型如图4.1-7所示。
显然，这个模型完全体现了理想运算放大器的定义式。
电路产生过渡过程的原因电路是现代电子技术的基础，其性能和稳定性对于电子产品的质量和可靠性有着至关重要的影响。
然而，在电路运行过程中，我们常常会遇到一些过渡现象，如瞬态响应、振荡、共模干扰等，它们会破坏电路的稳定性和可靠性，给电子产品带来很大的隐患。
那么，这些过渡现象的产生原因是什么呢？1. 瞬态响应的原因瞬态响应是指电路在切换时出现的短暂的响应现象。
例如，当电路切换时，电容器的电压和电流会发生瞬间变化，产生瞬态响应。
瞬态响应的产生原因主要有以下几个方面：（1）电源电压变化：当电源电压发生瞬间变化时，电路中的各个元件会因为电压的变化而产生瞬态响应。
（2）电路切换：当电路中的开关切换时，电路中的元件也会因为电流的变化而产生瞬态响应。
（3）元件参数变化：电路中的元件参数如电容、电感、电阻等的变化都会导致瞬态响应的产生。
（4）信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中的元件产生瞬态响应。
2. 振荡的原因振荡是指电路中产生自激反馈而导致的稳定振动现象。
振荡的产生原因主要有以下几个方面：（1）自激反馈：当电路中存在自激反馈时，其振荡频率和幅度会逐渐增大，直到达到稳定状态。
（2）共振：当电路中存在共振现象时，其振荡频率和幅度也会逐渐增大，直到达到稳定状态。
（3）元件参数变化：当电路中的元件参数如电容、电感、电阻等发生变化时，也会导致振荡的产生。
（4）信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中产生振荡现象。
3. 共模干扰的原因共模干扰是指电路中两个信号之间存在共同的噪声信号，导致信号质量下降的现象。
共模干扰的产生原因主要有以下几个方面：（1）地线干扰：当电路中的地线存在不同电位时，会产生地线干扰，导致共模干扰的产生。
（2）电源干扰：当电源中存在杂散噪声时，会产生电源干扰，导致共模干扰的产生。
（3）信号线干扰：当信号线与其他线路或电源线靠得太近时，会产生信号线干扰，导致共模干扰的产生。
（4）外部信号干扰：外部信号的干扰也会导致电路中产生共模干扰。
第4章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，
电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律
3.1.1．电路中产生过渡过程的原因
电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路
同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路
过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不
能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2
C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2L i ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；
外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律
电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
由以上分析可知，换路瞬间，电容两端的电压u C 不能跃变，流过电感的电流i L 不能跃变，这即为换路定律。
用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，则换路定律表示为
C C L L (0)(0)(0)0u u i i +-+-=⎫
⎬=⎭
（） (2-86)
注意，换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变，而流过电容的电
流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发生跃变。
换路定律的解释如下：
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。
所以
电容C 存储的电场能量21
2
Wc Cu =不能突变使得C u 不能突变；同样，电感 L 储
存的磁场能量21
2
L L W Li =不能突变使得L i 不能突变。
从电路关系分析（以图3-1为例）：
C
C C du E iR u RC u dt
=+=+
若c u 发生突变，c
du i dt
=∞⇒=∞，这是不可能的。
根据换路定律可以确定换路后过渡过程的初始值，其步骤如下：
1）分析换路前 (t=0-)电路，求出电容电压、电感电流，即u C （0-）、i L （0-）。
2）由换路定律确定u C （0+）及i L （0+）。
3）进而计算出换路后（t=0+）电路的各参数即过渡过程的初始值。
例 图3-2（a ）中，已知: R =1k Ω, L =1H , E =20 V ，开关闭合前i L =0A ，设t=0时开关闭合，求(0),(0)L L i u ++。
解：根据换路定律 (0)(0)0 A L L i i +-==
换路时电压方程 (0)(0)L E i R u ++=+ 所以 (0)20020V L u +=-= 小结：
1. 换路瞬间，C L u i 、不能突变。
其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；
2. 换路瞬间，0(0)0C u U -=≠，电容相当于恒压源，其值等于0U ；(0)0C u -=，电容相当于短路。
3. 换路瞬间，0(0)0L i I -=≠，电感相当于恒流源，其值等于0I ；(0)0L i -=，电感相当于断路。
3.2．一阶RC 、RL 电路的过渡过程分析
根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件）。
电子电路中广泛应用由电阻R 、电容C 构成的电路，掌握RC 电路过渡过程的规律，
对分析这些电子电路很有帮助。
3.2.1．RC 电路的过渡过程分析
1．RC 电路的零输入响应
零输入是指无电源激励，输入信号为零。
在零输入时，由电容的初始状态C (0)u +所产生的电路响应，称为零输入响应。
分析RC 电路的零输入响应实际上就是分析它的放电过程。
以图3-3为例，换路前开关K 在位置1，电源对电容充电。
在t =0时将
开关转到位置2，使电容脱离电源，电容器 图3-3 RC 放电电路 通过R 放电。
由于电容电压不能跃变，
u C (0+)=u C (0-)=E ，此时充电电流i C (0+)=E/R 。
随着放电过程的进行，电容储存的电荷越来越少，电容两R 端的电压u C 越来越小，电路电流i=u C /R 越来越小。
电容两端的电压u C 随时间的变化见图3-4。
2．RC 电路的零状态响应
零状态是指换路前电容元件没有储能，(0)0C u -=。
在此条件下，由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。
RC 电路的零状态响应实际上就是它的充电过
程。
图3-5为RC 充电电路。
设开关K 合上前，电路处于稳态，电容两端电压u C (0-)=0，电容元件的两极板上无电荷。
在t =0时刻合上开关K ，电源经电阻R 对电容充电，由于电容两端电压不能突变，u C (0+)=0，此时电路中的充电电流i C (0+)=E/R 。
随着电容积累的电荷逐渐增多，电容两端的电
压u C 也随之升高。
电阻分压u R 减少，电路充电电 图3-5 RC 充电电路 流i C =u R /R =(E-u C )/R 也不断下降，充电速度越来
越慢。
经过一段时间后，电容两端电压u C =E ，电路中电流i C =0，充电的过渡过程结束,电路处于新的稳态。
电容两端的电压u C 随时间的变化见图3-6。
3．RC 电路的全响应
图3-7 RC 电路的全响应 图3-8 RC 电路的全响应曲线 RC 电路的全响应是指电源激励E 、电容元件的初始状态C (0)u +均不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应的叠加。
图3-7所示电路中，在t =0时刻，开关K 由位置1扳向位置2。
此过渡过程中，电容初始电压u C (0+)不为0，输入信号也不为0，此时的电路响应，称全响应。
在t ≥0时，电路方程为：2C C C du
E Ri u RC u dt =+=+
它的解为：12()(1)t t C u t E e E e τ
τ
--=+-
我们可以看出：全响应=零输入响应+零状态响应，这也是叠加定理在电路过渡过程中的体现和运用。
RC 电路的全响应过程，电容两端的电压u C 随时间的变化见图3-8。
3.2.1．RL 串联电路的过渡过程
对于RL 串联电路，其过渡过程分析与RC 串联电路类似，只不过电感元件中电流
不能跃变，一阶电路的分析方法同样适用于RL 串联电路。
1．RL 零状态响应
图3-9中，换路前，电感中无电流通过，(0)0L i -=，没有储能，为零状态;换路后，
(0)(0)0l L i i +-==，但此时，电流相对时
间变化率最大，电感中产生感生电动势
最大。
随时间的推移，电流越来越大，电感储存的磁场能越来越大，但电流变化越来越慢，电感分压逐渐减小。
L 越大，电感储有磁场能越多，产生阻碍电流变化的感生电动势越来越大，阻碍作用越强；R 越小，在同样电压下电感所得电流U/R 越大，储能越多，所以过渡过程时间越长.变化越缓慢。
2．RL 零输入响应
图3-10中，换路前，电感中有电流通过，
0(0)L i I E R
-==;换路后，
0(0)(0)l L i i I +-==，此时，电流相对时间变化率最大，电感中产生感生电动势最大。
随时间的推移，电流越来越小，电
感储存的磁场能越来越少。
根据基尔霍夫定律，列出t ≥0时的电路方程 图3-10 RL 零输入响应电路
3．RL 电路的全响应
与电容电路相似，电感电路的全响应为零输入响应和零状态响应的叠加：
0()(1)t t
E i t e I e R
ττ--=
-+
图3-10 RL 全响应电路。
