4.3.2角的比较与运算教案公开课

其次，我会组织学生进行自评和互评，让他们从学习态度、合作精神、知识掌握等方面对自己和同伴进行评价。这样既能培养学生的评价能力，也能帮助他们认识到自己的优点和不足，为今后的学习提供方向。
最后，我会对学生的表现给予全面的评价，注重鼓励性评价，关注学生的个体差异，激发他们的自信心和积极性。同时，针对学生的不足，我会给出具体的改进建议，帮助他们不断提高。
5.培养学生运用数学语言表达角的概念和运算过程，提高他们的逻辑思维能力和数学表达能力。
（二）过程与方法
1.通过情境导入法，引导学生观察身边的角，培养他们的观察能力和发现问题的能力。
2.运用合作探究法，让学生分组讨论、总结角的大小比较方法和运算规律，提高他们的团队协作能力和自主探究能力。
3.利用实际操作法，让学生动手制作和测量角，培养他们的动手操作能力和实践能力。
4.实践操作，强化学生动手能力
本案例注重学生的实践操作，通过设计一系列有趣的数学活动，让学生在实际操作中掌握角的比较与运算方法。这种教学方式有助于培养学生的动手能力，使他们在实践中感受数学的魅力，提高数学思维能力。
5.反思与评价，促进学生全面发展
本案例强调反思与评价的重要性。在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，总结学习收获和不足。同时，组织学生进行自评和互评，培养他们的评价能力和批判性思维。教师的全面评价和鼓励性反馈，有助于提高学生的自信心，促进他们的全面发展。
为了确保小组合作的有效性，我会为每个小组设置明确的学习任务，如总结角的大小比较方法、设计角的加减运算练习题等。同时，我还将适时给予指导和反馈，确保学生在合作学习中能够真正掌握知识。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我将引导学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结角的比较与运算的方法和技巧。这有助于巩固他们的知识，提高自我总结能力。

1.介绍角的概念，包括角的定义、分类和表示方法。
2.讲解角的度量单位，如度、分、秒，并演示角的度量过程。
3.引导学生发现角的大小比较规则，如“较大的角能够包含较小的角”“角的大小与边的长短无关”等。
4.教授角的运算方法，如和的计算、差的计算、倍的关系、分的计算等，并通过例题进行讲解和演示。
（三）学生小组讨论
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于尝试的精神，增强学生的自信心。
3.培养学生严谨治学、谦虚谨慎的学习态度，提高学生的学习效果。
4.培养学生学会合作、学会交流，培养学生的团队精神和协作能力。
5.通过解决实际问题，培养学生学会运用所学知识服务社会，提高学生的社会责任感。
1.设计具有思考性和探究性的任务，让学生在小组内进行讨论和交流。
2.引导学生运用角的比较与运算方法解决实际问题，如计算图形中各角的大小关系等。
3.鼓励学生提出自己的疑问和观点，培养学生的批判性思维和问题解决能力。
4.组织学生进行小组展示和分享，让学生相互学习和借鉴，提高学生的表达能力和交流能力。
（四）总结归纳
人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算，主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会运用角的大小比较规则，以及运用角的运算方法解决实际问题。
在教学过程中，我以实际问题为导入，让学生观察和分析实际问题中的角，引导学生发现角的大小比较规则，并通过几何画板软件直观展示角的运算过程，使学生能够更好地理解和掌握角的比较与运算方法。同时，我还注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，通过小组合作、讨论交流等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

课题4.3.2角的比较与运算(第一课时)第18 周第 3 课时（总第 71 课时）教材分析教学目标1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.教学重难点教学重点：角的概念与角的表示方法.知识难点：正确理解角的概念.考点与措施教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．学生准备：圆规、量角器、三角尺．环节教 学 内 容 与 师 生 活 动导入新课：展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？（一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角.分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、（二）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．（三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.下面为中国地图的简图1、 用字母表示图中的每个城市.2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.总结归纳：1、角的两种定义.2、 平角、周角的概念3、 角的四种表示方法.布置作业：1、 必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.2、 选做题：第143页习题4.3第6题.3、 备选题：（1）下列说法错误的是（ ）A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是A.两条角边在同一条直线上的角是周角B.五角星图形中有五个角C. 18时整，时针和分针成一个平角D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．①上午8时整，时针与分针成几度角？②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200?③一天中有多少次时针与分针成直角？教学反思通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.。

在教学中，可要求学生能结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，说明角的和差的度数，就是他们度数的和差，达到形与数的结合。
通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念。
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
提出问题：
∠AOC-∠AOB=________．
动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P139探究中的问题．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
让学生在实际问题中，比较两角的大小，让学生在数学
问题中，比较两角的大小，感受角大小比较的方法。
活动3：
认识角的和差．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1：
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．

五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对角的度量和运算的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握量角器的使用，准确地进行角度测量，而有的学生在这一过程中遇到了一些困难。我意识到，对于这类操作性较强的知识点，除了课堂讲解，还需要增加更多的实践机会，让学生在实际操作中逐步提高测量精度。
在讲解角的加减运算时，我尽量用生动的例子和图示来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法比较有效，他们能够通过具体的案例分析，逐渐掌握运算规则。但我也注意到，仍有个别学生在运算过程中会出现混淆，这提示我在今后的教学中需要更加关注这些细节问题，确保每位学生都能跟上教学进度。
举例：重点讲解角的度量方法，通过实际操作让学生熟练使用量角器；强调角的分类，通过图形展示各类角的特点；详细解释角的加减运算规则，结合实例加深理解；通过具体案例，展示钝角与锐角互化的方法。
2.教学难点
-角度测量准确性：学生在使用量角器时，容易出现测量不准确的情况。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，容易混淆运算规则，导致计算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的基本概念和度量方法。角是由两条射线的公共端点（顶点）所围成的图形部分。角的度量单位是度（°），量角器是测量角度的工具。角在几何学中非常重要，它帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较三角板上的不同角度，学习如何使用量角器进行测量，并探讨角的加减运算。
此外，今天的课堂氛围整体较好，学生们在实践活动和小组讨论中表现出很高的热情。但在时间安排上，我发现新课讲授环节用时较多，导致实践活动的时间相对紧张。为了更好地平衡各环节的时间，我需要在备课过程中更加精细地规划教学活动，确保每个环节都能顺利进行。

么性质. 时间：5分钟 要求：自己独立思考
思考
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
B′
两个角的大小关系有三种A, D 记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
B
(E)
(2)∠ABC< ∠DEF
C D (F)
A
B(E)
(3)∠ABC = ∠DEF
C (FA) (D)
B(E)
C(F)
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
观察思考，探究新知
活动四： 在一张纸上画出 一个角 ∠AOC 并剪下，将这个
角对折，使其两边重合，折痕记
作OB。类比线段的中点，射 O 线OB有没有一种特殊的位 置？若有，此时三个角之间 存在什么关系呢？
C B
A
观察思考，探究新知
角平分线定义：从一个 角的顶点出发，把这个角 分成相等的两个角的射线 O ，叫这个角的平分线．
深入学习 Table of Contents
A 完成深入学习练习
独立完成 B
C 时间：5分钟
D
深入学习答案
1.C
2. 解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平 分线，
∴∠AOC=2∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD－∠AOC=80°－ 60°=20°．
迁移应用答案
1.45，24;
2.解:∵∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分 线，
线重合
3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC > ∠DEF
700
B
CE
D
300
F
观察思考，探究新知

4.对于重难点内容，采用更加多样化的教学方法，确保每位同学都能掌握。
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个物体角度大小的情况？”比如，在拼图时需要比较两个角的形状是否相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较的奥秘。
-举例：在画角时，如何确保量角器的中心点与角的顶点重合，以及如何根据量角器上的刻度准确地画出所需角度。
-生活中的角的应用：学生可能难以将抽象的角的比较知识应用到实际情境中，需要通过具体案例分析来培养应用能力。
-举例：分析窗户玻璃的角度、桌面角度等，理解角的大小在实际生活中的应用和意义。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
在学生小组讨论后，成果分享环节让我看到了学生们的进步，但也暴露出一些理解上的误区。我意识到，对于重难点的讲解，我应该更加耐心和细致，确保每位同学都能够跟上课程的进度。
1.强化角的度量单位换算的讲解，通过更多实例让学生加深理解。
2.提供更明确的讨论主题和启发性的问题，引导学生们进行深入讨论。
3.加强对量角器使用技巧的讲解和练习，提高学生的实际操作能力。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让同学们积极参与，主动探索角的比较。不过，我也注意到，在小组讨论时，有的小组讨论不够深入，可能是因为我对讨论主题的引导不够明确。下次我会尝试提供更具启发性的问题，引导学生们进行更深入的思考和交流。
另外，学生在使用量角器进行实验操作时，普遍存在一些操作上的问题。这提醒我在接下来的课程中，需要专门花时间讲解量角器的正确使用方法，并通过反复练习来提高他们的操作准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

4.3.2角的比较与运算一、教学目标：1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角平分线。

二、教学重点、难点：重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系。

三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题前面我们学习了线段大小的比较，如图，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。

AB＜AC＜BA那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?（二）研探新知1．比较角的大小类似地有：（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。

2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。

它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？300 、600、900；450、450、900。

学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650。

规律是：凡是15的倍数的角都能画出。

将1650演示给学生看。

4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？相等；如图（1）像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC。

高新区XX中学备课日志课题角的比较与运算授课课时第课时授课教师授课班级授课时间202 年月日第周星期第节备课人主备教师年级备课组名称教学内容【教材分析】本节课是在小学学习了简单的几何图形以后进一步对角的概念、表示方法及度量进行更加系统化的学习，这为本节课的教学做了知识和思维上的准备．同时它为学生对下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础，所以本节课内容起到复习旧知识、承接新知识的作用．【学情分析】：回顾复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时在学习本节课之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量。

教学目标1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．2、会分析图中角的和差关系．3.认识角的平分线，会画一个角的平分线.4.能够根据条件进行角的有关运算.教学重点比较角的大小，认识角的平分线，分析角的和差关系，•根据条件进行角的有关运算.教学难点正确地进行角的有关运算.教学环节设计意图环节一导入【课堂引入】1.如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？（1）度量法（2）叠合法.2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF。

请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？提出问题，激发学生的兴趣.环节二整体感知【探究新知】1．角的大小比较教师通过活动投影演示：两个角∠AOB，∠COD设计成不同颜色，有以下三种情况：①记作：∠AOB＝∠COD；②记作：∠AOB>∠COD；③记作：∠AOB<∠COD.归纳：比较角的大小主要采取以下两种方法：①量出度数，再比较大小；②剪下来，再叠合比较．2．认识角的和、差师：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？生：图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；∠BOC＝∠AOC－∠AOB；∠AOB＝∠AOC－∠BOC.师生活动：学生分小组讨论交流后，派学生代表回答问题．3．用三角尺拼角探究：一副三角尺的各个角分别是多少度？借助三角尺画出15°，75°的角．学生尝试画角．你还能画出哪些度数的角？有什么规律吗？还能画出____________等度数的角．师生活动：给学生充足的讨论时间，并鼓励学生动手验证．规律：凡是____________的倍数的角都能画出．列表总结：角的度数画角的方法15°45°－30°＝60°－45°＝15°75°45°＋30°＝75°105°45°＋60°＝105°120°60°＋60°＝90°＋30°＝120°135°90°＋45°＝135°150°90°＋60°＝150°165°90°＋30°＋45°＝165°4.角的平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？师生活动：学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义.如图1：1.通过类比，让学生学会角的大小比较的方法．2．数形结合使学生深刻理解角的和、差的意义，同时也培养学生的发散思维.角的平分线：从一个角的____________出发，把这个角分成两个____________的角的射线，叫做这个角的平分线.OB 是∠AOC 的平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12____________.类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB ，OC. 环节三重难点突破【典型例题】例1(教材第136页例1)如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数.解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ，所以∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝180°－53°17′＝126°43′. 答：∠BOC 的度数为126°43′.例2(教材第136页例2)把一个周角7等分，每一份是多少度(精确到分)？ 解：360°÷7 ＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每一份是51°26′的角. 【变式训练】如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC. (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数解：(1)因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD ＝12∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线，通过例题讲解及变式训练巩固新知.所以∠COE ＝12∠BOC.所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12∠AOB ＝90°.(2)由(1)，可知∠BOE ＝∠COE ＝90°－∠COD ＝25°. 所以∠AOE ＝180°－∠BOE ＝155°. 环节四 课堂实训【课堂检测】1.射线OC 在∠AOB 内部，下列四个选项不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是(C) A.∠AOB ＝2∠AOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC.∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB D ．∠AOC ＝∠BOC2.如图，在横线上填上适当的角： (1)∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ＝∠AOD －∠AOB ； (2)∠AOB ＝∠AOC －∠COB ＝∠AOD －∠BOD ； (3)∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝∠AOD －∠COD －∠AOB.3.如图，若OC 平分∠AOB ，∠AOB ＝60°，则∠1＝30°.4.已知∠AOB ＝80°，∠AOC ＝40°，则∠BOC 的度数为120°或40°.5.计算：(1)15°37′＋42°51′； (2)90°－68°17′50″； (3)5°26′×3; (4)178°53′÷5. 解：(1)原式＝58°28′.(2)原式＝21°42′10″. (3)原式＝16°18′.(4)原式＝35°46′36″.6.如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分∠BOC ，∠AOC ＝35°，求∠BOD 的度数.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结：【课堂总结，构建知识网络】1、本节课学到了什么？角的比较与运算2、你还有什么疑惑？加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯教师备课前先独。

3.小组合作：将学生们分成若干小组，让他们共同完成一个设计任务。这种小组合作的方式不仅培养了学生的团队合作精神，还让他们在讨论中取长补短，提高了解题能力。同时，小组合作也使课堂氛围更加活跃，让学生们在轻松愉快的氛围中学习。
4.反思与评价：教师鼓励学生在学习过程中进行自我反思，找出自身的优点和不足，以便在今后的学习中进行改进。此外，教师还引导学生进行同伴评价，给出建设性的意见和建议。这种反思与评价的方式有助于培养学生的自我意识和自我调节能力，提高学习效果。
总而言之，本节课的教学内容与过程注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结。我们希望通过这些环节，让学生们能够全面理解和掌握角的知识，提高他们的学习兴趣和积极性；通过小组讨论，培养他们的团队合作精神和解题能力；通过总结归纳，巩固他们的学习成果，形成清晰的知识框架；通过作业小结，延伸他们的学习空间，培养他们的学习兴趣和主动性。我们希望学生们能够在这些教学内容与过程的帮助下，更好地理解和运用角的知识，培养良好的学习态度和价值观。
七年级数学人教版上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学上册4.3.2内容——角的比较与运算。在之前的学习中，学生们已经掌握了角的概念、分类以及度量单位。而本节课的主要内容是引导学生学习如何比较角的大小，并掌握角的运算方法。
为了帮助学生们更好地理解和运用这部分知识，我设计了一个有趣且贴近生活的教学案例。案例中，我以“小小建筑师”为主题，让学生们通过设计自己的梦想家园，运用角的知识进行设计和计算。这样既能巩固学生们对角的概念和分类的掌握，又能锻炼他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.实际应用：强调角的知识在实际生活中的重要性，如计算家具摆放的角度、设计房屋的空间布局等。引导学生认识到学习角的知识的实际意义。

4.3.2角的比较与运算(第2课时)一、内容及其解析1．内容角的和与差，角平分线的应用．2．内容解析角的和差、角平分线的学习，是以图形直观给出，再联系到数量，给出文字的描述，最后再给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，以期能收到更好的效果．在具体的表述中，能够弄懂几何语句的含义，并能建立几何语句与图形之间的联系，逐步学习用几何语言正确表达概念、性质．这些不仅是学习好本章的关键，对于学好以后各章也是很重要的．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决具体问题．二、教材解析本节课是在学习了角的和差、角平分线的基础上，进一步对角的和差、角平分线的几何意义及其数学语言表达进行探究．学生对角平分线的概念中蕴涵的角相等和倍分关系不很明确，几种数学语言之间的转化不很熟练，这些都是本节课所面临的问题．对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，本节课的例1、例3旨在加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，以及训练学生数学语言的运用．在分析时，教师要引导学生将题目中的文字语言结合图形去理解，挖掘各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即题目的解答．教科书中的例2是有关度、分、秒的除法问题，要详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时也可写出竖式，使学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反．三、教学目标及其解析1．教学目标(1)进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述；(2)经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.2．目标解析(1)通过复习角的和差与角平分线的概念，进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，在具体问题的解决中能够对几种几何语言有初步的认识；(2)在解决具体问题时，培养学生结合图形来分析数量关系，把几何意义与度数的数量表示结合起来，达到形与数的结合．四、教学问题诊断分析学生在本章中刚刚接触到数学语言，往往不能使几种数学语言很好的转化，因此教师在教学时要重点关注：抽象的文字语言，结合直观的图形语言，再联系到数量，学生是否能够最后再给出符号语言的表示，最终完成解答，充分发挥几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系.基于以上分析，可以确定本课的教学难点：几种几何语言间的转化.五、教学支持条件分析本节课以多媒体的形式呈现，直观地展示图形语言，使同学们体会数形结合的思想．六、教学过程设计1．温故知新，引入课题复习提问：(1)直角的度数为多少？平角呢？周角呢？(2)角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？(3)如图，①若∠AOC ＝50°，∠AOB ＝30°，则∠BOC ＝ 20° ；②若∠AOB ＝50°，∠BOC ＝20°，则∠AOC ＝ 70° ．(4)如图，如果∠AOB ＝∠BOC ，那么∠AOC ＝2∠AOB ＝2 ∠BOC ，∠AOB ＝∠BOC ＝21∠AOC .第3题 第4题教师引导学生回顾，并口答问题．【设计意图】通过复习提问，回忆角的和差、角平分线的概念，为本节课的学习做准备.2．巩固应用，深入理解例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数．CB A OC BAO C教师可引导学生思考：图中有几个角？它们在数量上有什么关系？你能用数学语言表示出来吗？由学生分析，教师板书规范解答格式.解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ,所以∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝180°－53°17′＝126°43′.【设计意图】通过本例的解决加深学生对角的和差、角平分线的几何意义的认识，训练学生数学语言的运用．通过结合图形去理解文字语言，挖掘出各个角之间的关系，进而再用符号语言表达出来，即给出题目的解答，体会数形结合的思想．例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？学生分析做法，由教师板书计算过程，并强调退位的方法，板书竖式．解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′ ÷7≈51°26′.答：每份是51°26 ′．【设计意图】教师进行板书计算过程，可以让学生清楚看到退位的情况，并可说明乘的进位正好与此相反，熟练角的除法运算．例3 如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数.教师引导：∠BOD 可以看作是哪两个角的和或差？这两个角的度数你能求出来吗？“OD 是∠AOC 的平分线”这个条件说明图中哪些角相等，哪些角存在2倍关系，哪些角存在半角关系？这些关系对于求∠BOD 有帮助吗？学生分组讨论后，口述思路，互相补充，教师板书解答过程.解：由题意可知，∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ,C A所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝90°－60°＝30°.由OD 是∠AOC 的平分线可知，∠COD ＝21∠AOC ＝21× 30°＝15°. 所以∠BOD ＝∠COD ＋∠BOC =15 °＋60 °＝75 °.【设计意图】学生从抽象的文字语言开始，结合直观的图形语言，联系到角的数量关系，最后再给出符号语言的表示，从而完成解答，充分体会几种几何语言的优势，从各个方面认识图形的关系，加深对角的和差、角平分线的几何意义的理解．3．反馈练习，应用提高(1)课本第136页练习第2题.(2)课本第136页练习第3 题.(3)如图，已知∠DOE ＝70°，∠DOB ＝40°，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，求∠AOC .解：由题意可知，∠DOE ＝∠DOB ＋∠BOE ,所以∠BOE ＝∠DOE －∠DOB＝70° －40°＝30°.由OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC 可知，∠AOB ＝2∠DOB ＝2×40°＝80°，∠BOC ＝2∠BOE ＝2×30°＝60°.所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝80 °＋60 °＝140 °.（4）上题中如果去掉“∠DOB ＝40°”的条件，还能求出∠AOC 的度数吗？解：由OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC 可知，∠AOB ＝2∠DOB , C DB E∠BOC ＝2∠BOE ，所以∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC＝2∠DOB ＋2∠BOE＝2(∠DOB ＋∠BOE )＝2∠DOE＝2 × 70°＝140°.4．小结回顾，布置作业教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，总结解题方法，回顾几种数学语言间的转化．【设计意图】通过回顾本节课所学主要内容，梳理几种数学语言的表达方法,强调数形结合的数学思想．布置作业：(1)教科书习题4.3第9，10题．(2)(选做题)已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．(提示：画图时要分情况讨论)(3)(选做题)①如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°， OD 平分∠BOC ， OE 平分 ∠AOC ，求∠DOE ．②在上题中若∠AOC 是任意一个锐角，其他条件不变，你还能求出∠DOE 的度数吗？说出你的理由．七、目标检测设计1．如图，∠1＝20°，∠AOC ＝90°，B ，O ，D 三点在同一条直线上，求∠DOC 的度数． O C E A D B【设计意图】检测学生对角的和差的掌握情况.2．如图，OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，∠AOD＝50°，求∠COD的度数.【设计意图】检测角的和差与角平分线的符号语言掌握情况.3．(1)如图，已知OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．(2)上题中，若把条件“∠BOC＝30°”去掉，还能求出∠MON的度数吗？说明你的理由.【设计意图】检测角的和差与角平分线的符号语言的掌握情况,并探究本图中角的特殊关系.。

所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC ＝180°－ 53°17′ ＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的 角（精确到分）?
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
提问
例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精 确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位，相减时借1作60.
∠ABC ＞∠DEF
b 叠合法.
步骤 1 使两个角的顶点及一边重合； 2 两个角的另一边落在重合一边的同侧；
3 由两个角的另一边的位置确定两个角的 大小.
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD， 记作∠AEC＝∠BOD.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度 数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，∠AOB＝ ∠BOC＝ 1 ∠AOC .
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
提问
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定 义吗？
答案
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的平分线．

角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
知识点2 角的运算

4.3.2角的比较与运算第1课时角的比较教学目标：会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线教学重点：角的比较与角的平分线的概念.教学难点：角的和差及其画法.教学过程：教学过程设计意图一、复习旧知,导入新课教师提出问题：1.角的表示方法有几种？2.怎样比较两条线段的大小？学生思考后回答.通过对线段大小的比较的类比,探究角的大小的比较方法,巩固旧知识,引入新知识.二、师生互动,探究新知（一）角的大小比较如图已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小？1.分组讨论两角大小的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议.可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法：（1）度量方法：用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.（2）叠合方法：把两个角的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较大小.2.观察图形,图中共有几个角？它们之间有什么关系？师生共同讨论后得出结论.3.问题：用一副三角尺,你能画出哪些度数的角？让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.（二）角的平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论.引出角的平分线的定义及其几何表达式,类似的还有角的三等分线、四等分线等.想一想,还有什么方法可画出一个角的平分线呢？师生共同归纳：角的平分线的画法（三）角的平分线的几何表示如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空.∠AOB＝________∠AOC＝________∠COB.∠AOC＝∠COB＝________∠AOB.三、运用新知,解决问题进一步巩固所学教师投影出示：（1）用量角器按以下方法画图：①用量角器画一个36°的角,记作∠AOB；②在∠AOB的两边上分别取OC＝OD＝3cm；③连接CD；④画出∠OCD的平分线,交OD于E,量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度,想一想,这两个角什么关系？这三条线段有什么关系？（2）如图.OC是∠AOB的平分线,∠AOB＝60°,根据图形完成以下各题.∠AOC＝________°,∠COB＝________°.练习：教材第136页练习第1题.知识,培养学生的几何语言能力,并能根据语言作出相应的图形.四、课堂小结,提炼观点1.谈谈你对角的大小的比较方法的认识.2.谈谈你对角平分线的认识.五、布置作业,巩固提升习题4.3第4,6,15题.【板书设计】角的比较一、角的比较方法1.度量法2.叠合法二、认识角的平分线三、角的平分线的几何表示【教学反思】本节课采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,以问题的提出与解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题.倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,在引导分析时,给学生留出足够的思考时间和空间,让学生去联想、探索,从真正意义上完成对知识的自我建构.另外,在教学过程中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学量,提高教学效率.第2课时角的运算教学目标：会进行度、分、秒间的单位互化及角的和、差、倍、分计算.教学重点、难点：重点：角的度分秒之间的换算与计算.难点：借助几何图形进行角的计算.教学过程：三、运用新知,解决问题练习：教材第136页练习第2,3题.补充例题（教师投影展示）：1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.教师应当关注两个方面,一是问题的分析,二是解答过程的叙述,不必强求过程叙述的完美,但至少要让学生叙述清楚.通过对练习的解决以及对本节知识的补充,使学生掌握角的有关计算,进一步加深对角的平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.四、课堂小结,提炼观点谈谈本节课你的收获.五、布置作业,巩固提升习题4.3第3,5,10,11题.【板书设计】角的运算1.比较角的大小2.角的运算。

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节，本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。

教材通过生活中的实例引入角的概念，接着介绍角的比较方法，然后讲解角的运算，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力，他们对平面几何图形有一定的认识。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还存在着一些困难，如对角的概念理解不深，角的比较方法不明确，角的运算规则不熟练等。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的操作，帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，学会用角度工具测量角的大小，以及学会用角度表示和计算角的大小。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：角的比较方法，角的运算规则。

2.难点：角的大小与图形位置关系的理解，角的运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观演示法：通过实物演示和动画展示，帮助学生理解角的比较方法和运算规则。

3.动手操作法：让学生亲自动手操作，实践角的比较和运算，增强学生的动手能力。

4.小组合作法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

5.问题驱动法：提出富有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。

六. 教学准备1.准备一些生活中的图片，如红领巾、剪刀、三角板等，用于引入角的概念。

2.准备一些角度工具，如量角器、三角板等，用于演示和操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

4.3.2 角的比较与运算1.叙述角的定义？答案：(1).静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；(2).动态：角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

射线旋转时经过的平面部分叫角的内部。

2.比较线段长短，有哪些方法呢？3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大到小排列。

答：周角>平角>钝角>直角>锐角类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2.零度刻度线和角的一条边重合；3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

2. 叠合法想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )问题2：思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC___=__∠COB;∠AOB=_2__∠AOC概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OC叫做∠AOB的角平分线∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.例1.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180º－53º17′＝126º43′.变式训练如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因为∠AOC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.例2.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)?解：360º÷7＝51º+3º÷7＝51º+180′÷7≈51º26′.答：每份是51º26′.变式训练如图，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.方法总结：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.要点1角的比较1.填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠_______；(2)∠BOD＝∠COD＋∠_______；(3)∠AOC＝∠AOD－∠_______；(4)∠BOC＝∠______－∠______－∠_____；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠_______．答案：BOC；BOC；COD；AOD；AOB；COD；AOD2.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝______度．答案：153.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是()A.∠AOC＝∠BODB.∠COD＝12∠AOB C.∠AOC＝12∠AOD D.∠BOC＝2∠BOD答案：B4.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．解：(1)∠AOE ＝12∠COE ＝35°， ∠DOE ＝180°－∠COE ＝180°－70°＝110°，∠BOD ＝180°－∠AOE －∠DOE ＝180°－35°－110°＝35°(2)∠COE ＝180°×25＝72°，∠DOE ＝180°×35＝108°， ∠BOD ＝180°-∠AOE -∠DOE ＝180°－12×72°－108°＝36° 5. 下列说法错误的是( )A. 角的大小与角的边的长短没有关系B. 角的大小与它们的度数大小是一致的C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可 答案：C6. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )答案：D7. 如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A. ∠1>∠2B. ∠1<∠2C. ∠1＝∠2D. ∠1，∠2大小不定答案：C8. 如图所示，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，且∠DOE ＝90°，试说明：A ，O ，B 三点在同一条直线上.解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB ＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE ＝2×90°＝180°， 所以A ，O ，B 在同一条直线上.9. 如图，∠BOC －∠AOB ＝20°，∠BOC ∶∠COD ∶∠DOA ＝4∶5∶6，求∠AOB 的度数.解：设∠BOC＝4x°，则∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因为∠BOC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.教材练习题1—3题。

人教版七年级上册《4.3.2 角的比较和运算》教案广东省东莞市塘厦初级中学康海波一、教学目标1．知识目标：让学生知道如何比较两个角的大小，了解一副三角板可以叠合的角度。

理解角平分线的定义，使学生会应用角平分线解题。

2．能力目标：通过让学生亲自动手演示比较角的大小，培养训练学生的动手操作能力．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．3．情感目标：通过直观感受到理性分析，培养学生严谨的科学态度。

二、教学重点、难点教学重点：角平分线的概念和应用教学难点：1．角的和差倍分在几何图形上的理解2．角平分线的几何应用三、教学用具一对不同大小的角、一副三角板、量角器、教师活动学生活动时间设计一、开门见山、引入新课板书标题：角的比较和运算提问：对老师手中的这对角，你们能马上看出哪个角大？哪个角小吗？展示一对明显大小不等的角教师：第一招“火眼金睛”法。

直接观察判断两个角的大小。

教师：同学们手中的两个角能用“火眼金睛”法来判断吗？他们谁大谁小呢？【板书】一角的比较：测量法、叠合法【练习1】完成下列问题：1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、∠AOC +∠COB ＝＿＿＿3、∠AOB－∠COB ＝＿＿＿4、∠AOB －＿＿＿＝∠COB 学生回答：。

学生进行测量、对比、叠合，并进行回答学生一起回答新课引入1分钟角的两种比较方法6分钟CB OA【活动1】学生刚进行了角度的叠合，教师要求学生用一副三角板叠出15°的角。

提问：除了15°的角外，一副三角板还能叠出哪些新的角度呢？掌声鼓励回答问题的学生。

并总结出一副三角板可以画出15°的整数倍角。

【板书】：二 用一副三角板可以画出15°的整数倍角。

提问： 如何将我们手中的一个角变成两个相等的角呢？ 教师： 对折的这条射线，我们把它叫做这个角的平分线 【板书】：三 角的平分线几何语言：∵OC 是∠AOB 的平分线 ∴∠COB=∠AOC=1/2∠AOB 或者∴∠AOB=2∠BOC=2∠AOC角的三等分线的了解角平分线几何语言的应用：二、 举一反三，巩固新知【例题1】如图一， OC 是∠AOB 的平分线。

“4.3.2角的比较与运算”教学设计（第一课时）天津市大港第六中学沈德辉一、内容及其解析1．内容角的比较，角的和差，角平分线．2．内容解析角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题．与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。

按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。

类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．二、目标及其解析1．目标（1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。

（2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。