苏科版数学八年级上册 6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 课件 (1)

(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？
(3)预计多少天后会把煤烧完？
2、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一 定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票， 行李票费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数， 根据图象回答下列问题： (1) y与x之间的函数关系式； y行李票费用（元） (2)旅客最多可免费携带 10 行李的质量； (3)某旅客所买的行李票 6 的费用为4～15元，求 他所带行李的质量范围.
例题教学
例3、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每
小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。
（1）求y与x的函数关系式。 （2）几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
练习巩固
1、某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤
三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式;
例题教学
例1、如图是一个一次函数，请根据图像回答问题： （1）写出直线对应的一次函数的表达式 ； （2）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ； 当y=4时，x= . 1 1 （3）一元一次方程 x 2 0 和一次函数 y x 2 2 2 有什么联系？
例题教学
例2、画出函数y=-3x+6的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+6>0的解集． （2）不等式-3x+6≤0的解集． （3）当－3<y<3时,x的取值范围.
练习巩固
1、在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y= 已知y=2则x= ； ；若 2、当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0； 当x 时，函数y=3x+2的值小于0。 3、已知函数y=-3x+6，当x x 时，y≤-2。 时，y>0.当

音速）
y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式
为y＝ 3 x＋331.求： 5
（1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
4. 一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物 体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内， 每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物 体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之 间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧 在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
2．（1）一次函数y＝kx＋4的图像是一条 经过点（ ， ），点（ ， ）的直线.
（2）试根据一次函数y＝kx＋4 的图像说出方程kx＋4＝0的解和 不等式kx＋4＞0 、kx＋4＜0的 解.
y＝kx＋4
试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程 2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6 的解集.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
（4）当x为何值时，y <－4、 －4 < y < 0？
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 有着紧密的联系.
已知一次函数的图像，当其中一个变量的值确 定时，可以由图像上相应的点的坐标确定另一个变 量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由图 像上对应的部分确定另一个变量的取值范围.

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学方法：引导发现法教具：电脑、投影仪等多媒体设备。

教学过程：一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；不等式2x＋4＜0的解集为________.（3）当x为何值时，函数y=2x＋4的值为0？正数？负数？二、例题讲解：例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．解:（1）根据题意，y与x之间的函数表达式为：y=0.5x+25(2)画出图像因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过35cm，所以当y＝35时，该弹簧所挂物体得质量最大。

解一元一次方程0．5x+25=35x=20所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？三、课堂小结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.四、趁热打铁1．x取什么值时，函数y＝－2x＋2的值是正数？负数？非负数？五、探索（一）、例题再探利用图求当长度为35cm时，弹簧所挂物体质量利用图求弹簧在所允许的弹性限度内所挂物体的最大质量（二）、1．试根据一次函数y＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解.探索１：1．画出一次函数y＝2x＋4的图像。

如果已知一次函数的解析表达式，那么当其中一个变量的值确定时，可以用相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的范围确定时，可以用相应的一元一次不等式确定另一个变量的范围.
教师应根据学生情况选择题目，要注意题目的针对性，并结合学生出现的问题进行讲评.
开放式问题的设计，可以使学生进一步加强对三者关系的认识.
尝试：
一辆汽车行驶了35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
学生自己先做，两人板演.
变式训练与前面的探索活动相呼应，培养学生的逻辑思维能力，进一步渗透数形结合的数学思想.
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.
通过观察函数图像直接找出一元一次方程的解和一元一次不等式的解集.凸显数形结合的数学思想.让学生初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式三者的特点，体会它们之间的关系，初步形成对数学整体性的认识．
三、例题讲解
例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系.尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.
一方面，函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决；另一方面，与方程、不等式有关的数量相等与大小比较的问题，也可以通过函数图像加以解决．
四、巩固练习