2020年4月浙江省稽阳联谊学校2020届高三毕业班联考质量检测数学试题及答案解析

2020年4月稽阳联考数学科试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B U = A ．{2,1,1,2}-- B ．{2} C ．{1,2} D ．{0}2． 已知i 为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是A ．2155i + B ．2155i - C ．2155i -+ D ．2155i --3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．323πB ．16643π-C ．6416π-D ．163π4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =-的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．55．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是A ．B ．6．设0,0a b >>，则“2a b +≥”是“222a b +≥”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设 10a <<，随机变量X 的分布列为正视图则当a 在1(0,)3增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为椭圆的左,右焦点，过2F 的直线交椭圆与,A B 两点，190AF B ∠=o，2223AF F B =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率是ABCD9．如图：ABC ∆中，AB BC ⊥，60ACB ︒∠=，D 为AC 中点，ABD ∆沿BD 边翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为11,αβ，直线AD 与直线BC所成的最大角，最小角分别记为22,αβ，则有A ．1212,ααββ<≤B ．1212,ααββ<>C ．1212,ααββ≥≤D ．1212,ααββ≥>10．已知数列{}n a满足：11n n a a +=+ ，1a a =，则一定存在a ，使数列中： A ．存在*n N ∈，有120n n a a ++<B ．存在*n N ∈，有12(1)(1)0n n a a ++--<C ．存在*n N ∈，有1255()()044n n a a ++--<D ．存在*n N ∈，有1233()()022n n a a ++--<二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分11．双曲线2213y x -=的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 12．已知角α的终边过点(1,2)-，则 tan α=_____________，sin 2α=____________．13．5展开式中常数项是___________，最大的系数．．是___________． 14．已知ABC ∆中，3,5AB BC ==，D 为线段AC 上一点,AB BD ⊥ ，34AD CD =，则AC = ____________，ABC ∆的面积是___________ ．15．已知函数2()2(0)f x x x a a =++< ，若函数(())y f f x = 有三个零点，则 a =__________．A DCBADCBA16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加,,A B C 三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD 中，1,2AD AB ==，E 为边AB 的中点，P 为边DC 上的动点（不包括端点），DP DC λ=u u u v u u u v（01λ<<），设线段AP 与DE 的交点为G ，则 AG AP ⋅u u u v u u u v的最小值是__________________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江省衙少I队丽水、 湖州三地市教学质量检测试卷高三数学（2020.04)本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答本试题卷分第I卷〈选择题） 和第H卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效．参考公式z若事件A B互斥，则柱体的体积公式P(A +B) = P(A) +P(B)V =Sh若事件A B相互独立，则其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB) = P(A)P(B)锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次V=±Sh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高乓（k)= c;p k c1-p)'1-k(k = 0,12，…，n) 球的表面积公式台体的体积公式y个（s，＋�+s2)其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高S=4πR2球的体积公式V＝生π·R33其中R表示球的半径第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每「小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合A=[ 0, 4] , B = { x ER I lxl斗，则（飞A)nB=A. [-1,0)B.[-1,0]C.[0,1]D.(1,4]2椭圆号＋y2 = 1的离心率是A. 2:.B. 2:. c主 D.�3.己知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是32 16 - c. 4 D.82 正视图3 3 24.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：俯视图2224侧视图第3题图二人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

1绝密★启用前2020年浙江省稽阳联谊学校2020届高三毕业班下学期4月联考质量检测数学试题参考答案解析2020年4月1． B {2,1,0,1}A B =--U ，所以()U C A B U ={2}2． C 211255i z i i -==--+ 3．A 2224322433V πππ⋅⋅=⋅⋅-= 4．D 322z y x =-，有图像知取(1,1)-，最大值为5 5．D 因01,10a b <<-<<，有图像变换可知6．A 因为 2a b +≥可知2()22a b +≥,而222()2a b a b ++≥, 7．C 计算可知2211()3(2)4()336D X a a =--=--+ 8．B 设22113,2,23,22F A x F B x F A a x F B a x ===-=-,则222(5)(23)(22)x a x a x =-+-,可知3a x =,15,3AB a AF a ==,13cos 5F AB ∠=,1sin 25F AB ∠=,因A 为顶点,则5e =9．D 翻折到180o 时,,AB BC 所成角最小,可知130β=o ,,AD BC 所成角最小,20β=o ,翻折0o 时,,AB BC 所成角最大,可知190α=o ,翻折过程中,可知AD 的投影可与BC 垂直,所以,AD BC 所成最大角290α=o ,所以 1190,30αβ︒︒==,2290,0αβ︒︒==10．C 图像1y x =+与y x =有两个交点(0,0),(1,1),利用蛛网图,可知当10a <,则数列递减,所以0n a <,当101a <<,则数列递增,并且n a 趋向1,可知当11a >,则数列。

稽阳联考试卷命题设计分析表一、分析二、难度分布 三、目标2020年4月稽阳联考数学科试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B U = A ．{2,1,1,2}-- B ．{2} C ．{1,2} D ．{0}2． 已知为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是 A ．2155i + B ．2155i - C ．2155i -+ D ．2155i -- 3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．323πB ．16643π-C ．6416π-D ．163π 4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =-的最大值是A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是A ．B ．C ．D ．6．设0,0a b >>，则“2a b +≥”是“222a b+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设 103a <<，随机变量的分布列为则当在(0,)3增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．已知椭圆:C 22221(0)xy a b a b +=>>，12,F F 为椭圆的左,右焦点，过2F 的直线交椭圆与,A B 两点，190AF B ∠=o，2223AF F B =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率是A ．5 B ．5 C ．10 D ．109．如图：ABC ∆中，AB BC ⊥，60ACB ︒∠=，为AC 中点，ABD ∆沿BD 边翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为11,αβ，直线AD 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为22,αβ，则有A ．1212,ααββ<≤B ．1212,ααββ<>C ．1212,ααββ≥≤D ．1212,ααββ≥>10．已知数列{}n a 满足：11n n a a +=+ ，1a a =，则一定存在，使数列中： A ．存在*n N ∈，有120n n a a ++<B ．存在*n N ∈，有12(1)(1)0n n a a ++--< C ．存在*n N ∈，有1255()()044n n a a ++--< D ．存在*n N ∈，有1233()()022n n a a ++--<二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分11．双曲线2213y x -=的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 12．已知角的终边过点(1,2)-，则 tan α=_____________，sin 2α=____________． 13．5 展开式中常数项是___________，最大的系数．．是___________． A DCBA14．已知ABC ∆中，3,5AB BC ==，为线段AC 上一点,AB BD ⊥ ，34AD CD =，则AC = ____________，ABC ∆的面积是___________ ．15．已知函数2()2(0)f x x x a a =++< ，若函数(())y f f x = 有三个零点，则=__________．16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加,,A B C 三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD 中，1,2AD AB ==，为边AB 的中点，为边DC上的动点（不包括端点），DP DC λ=u u u v u u u v （01λ<<），设线段AP 与DE 的交点为，则 AG AP ⋅u u u v u u u v的最小值是__________________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2020年4月稽阳联考数学科试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B U = A ．{2,1,1,2}-- B ．{2} C ．{1,2} D ．{0}2． 已知i 为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是A ．2155i + B ．2155i - C ．2155i -+ D ．2155i --3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．323πB ．16643π-C ．6416π-D ．163π4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =-的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．55．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是A ．B ．6．设0,0a b >>，则“2a b +≥”是“222a b +≥”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设 10a <<，随机变量X 的分布列为正视图则当a 在1(0,)3增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，12,F F 为椭圆的左,右焦点，过2F 的直线交椭圆与,A B 两点，190AF B ∠=o，2223AF F B =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率是ABCD9．如图：ABC ∆中，AB BC ⊥，60ACB ︒∠=，D 为AC 中点，ABD ∆沿BD 边翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为11,αβ，直线AD 与直线BC所成的最大角，最小角分别记为22,αβ，则有A ．1212,ααββ<≤B ．1212,ααββ<>C ．1212,ααββ≥≤D ．1212,ααββ≥>10．已知数列{}n a满足：11n n a a +=+ ，1a a =，则一定存在a ，使数列中： A ．存在*n N ∈，有120n n a a ++<B ．存在*n N ∈，有12(1)(1)0n n a a ++--<C ．存在*n N ∈，有1255()()044n n a a ++--<D ．存在*n N ∈，有1233()()022n n a a ++--<二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分11．双曲线2213y x -=的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 12．已知角α的终边过点(1,2)-，则 tan α=_____________，sin 2α=____________．13．5展开式中常数项是___________，最大的系数．．是___________． 14．已知ABC ∆中，3,5AB BC ==，D 为线段AC 上一点,AB BD ⊥ ，34AD CD =，则AC = ____________，ABC ∆的面积是___________ ．15．已知函数2()2(0)f x x x a a =++< ，若函数(())y f f x = 有三个零点，则 a =__________．A DCBADCBA16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加,,A B C 三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去A 志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD 中，1,2AD AB ==，E 为边AB 的中点，P 为边DC 上的动点（不包括端点），DP DC λ=u u u v u u u v（01λ<<），设线段AP 与DE 的交点为G ，则 AG AP ⋅u u u v u u u v的最小值是__________________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2022年浙江省稽阳联谊学校高考数学联考试卷（4月份）1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.2. 设复数z满足为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知，，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为( )A. 1B.C.D.5. 某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单位：是( )A. B. C. D. 126.函数的图像如图所示，则( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，7. 如图，在中，，，P为底边BC上的动点，，，沿折痕AP把折成直二面角，则的余弦值的取值范围为( )A. B. C. D.8. 设，，若，则的最大值为( )A. B. C. D.9. 已知椭圆与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，的外接圆半径为，则点在上．( )A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线10. 已知数列满足，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 祖晅，祖冲之之子，南北朝时代伟大的科学家，于5世纪末提出下面的体积计算原理：祖晅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么两个几何体的体积相等．现有如图的半椭球体与被挖去圆锥的圆柱等高，且平行于底面的平面在任意高度截两几何体所得截面面积相等，已知圆柱高为h，底面半径为r，则半椭球的体积是______.12. 已知，则______；若，则______.13. 在中，，，点D在线段AC上，满足，则______，的面积为______.14. 盒中有红球、黄球、蓝球各两个，从中随机取球，则至少取______球才能保证取到同色球：若每次取1个，不放回，直到取到同色球为止．设此过程中取出球的颜色数为X，则______.15. 已知，函数若，则______.16. 已知，是椭圆的上、下焦点，过点且斜率大于零的直线l交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为______，直线l的斜率为______.17.已知平面向量，满足，与的夹角为，则的取值范围是______.18. 已知函数求函数在区间上的值域；若，且，求19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，若M为PA中点，求证：平面PDC；若为正三角形，且，求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．20. 设首项为a的等比数列的前n项和为，若等差数列的前三项恰为，，求数列，的通项公式；用字母a表示令，若对恒成立，求实数a的取值范围．21. 如图，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，且，直线交抛物线于B，C两点点在第一象限，过点C作y轴的垂线分别交直线OA，OB于点P，Q，记，的面积分别为，求的值及抛物线的方程；当时，求的取值范围．22. 已知函数的导函数为记，讨论函数的单调性；若函数有两个极值点，求证：；若，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全集，集合，，则故选：由已知结合集合的补集与交集的运算即可求解．本题主要考查了集合的交集与补集的运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由题意得，则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：先对已知复数进行化简，然后结合复数的几何意义可求．本题主要考查了复数的四则运算及复数的几何意义的应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：，，若，则，此时，成立，若，则，但a与b的大小不确定，此时不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：由已知结合指数函数与对数函数的性质分别检验充分性与必要性即可判断．本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了指数函数与对数函数性质的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：实数x，y满足约束条件，如图所示可行域，的几何意义是到可行域内的点的距离．结合图象，z的最小值可看作原点到直线的距离d，根据点到直线的距离可得，故选：画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．本题考查线性规划的简单性质，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．5.【答案】C【解析】解：原图为如图所示的多边体，即，所以故选：根据三视图判断几何体的形状，利用空间几何体的体积公式进行求解即可．本题考查由三视图求体积，考查学生的空间想象能力及运算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：由图象可知函数为偶函数，，即，解得，，，存在，使得，、，故选：根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断．本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：在正中，当P位于点B时，，当P位于BC中点时，所以故选：利用特殊图形，极端原理，分两种情况进行分析即可．本题考查二面角，考查学生的运算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：设，则，因为，所以，所以，当且仅当时取等号，解得，则故选：由已知考虑换元，把已知等式进行变形后利用基本不等式可求ac的取值范围，进而可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是根据已知条件进行合理的变形，配凑基本不等式的应用条件，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：设，则联立椭圆与抛物线可得：，①由已知条件可得：的外心必在x轴上，故可设其外心，由得：，所以，代入①可得：，所以点在双曲线上，故选：根据椭圆和抛物线的对称性，结合三角形外心的性质、双曲线的定义进行求解即可．本题考查椭圆的标准方程、双曲线的标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．10.【答案】B【解析】解：令，解得，即数列的不动点为2，其生成函数为，所以，作出函数与函数的图像如图：故由蛛网图：，，即，又，，一方面，由得，，，且当，，，，，另一方面，由，得，又，，又当，必须大于等于，，，所以集合N的元素个数是2，故选：由题知，进而得，故一方面，结合得，进而得，另一方面，根据得，进而得，即可得，进而得答案．本题考查了数列与不等式的综合，属于难题．11.【答案】【解析】解：依题意可得，故答案为：依题意半椭球的体积即为圆柱的体积减去圆锥的体积，根据体积公式计算可得半椭球的体积．本题主要考查空间几何体体积的计算，空间想象能力的培养，立体几何中的数学文化等知识，属于中等题．12.【答案】n 6【解析】解：令，则，则，，解得故答案为：令，求出，再根据，化简整理即可求出本题考查了二项式定理的应用，以及组合数公式，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，，又，，，，，，的面积为故答案为：；在中，运用正弦定理，即可求出，再结合诱导公式，以及正弦函数的两角和公式，即可求解．本题主要考查正弦定理的应用，考查转化能力，属于中档题．14.【答案】【解析】解：因为盒中有红球、黄球、蓝球各两个，故要保证取到同色球至少取4个球；由题可知X的所有可能取值为：1，2，3；，故，故答案为：由题可知保证取到同色球至少取4个球，X的所有可能取值为：1，2，3，再利用古典概型概率公式及排列组合求相应概率，利用期望公式即得．本题考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．15.【答案】或【解析】解：由题意得，当时，，所以，即，，由于，所以，当时，，则或舍，综上，或故答案为：或由已知先求出，然后结合已知函数解析式对a进行分类讨论可求，进而可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：设，则，，由得，由余弦定理得，即，整理得，所以，，则，，所以为等腰三角形，O为的中点，则，AO平分，又，所以，所以，，所以，故答案为：，设，由椭圆定义结合余弦定理可求可表示a，b，c，然后结合椭圆性质即可求解．本题主要考查了椭圆定义，椭圆性质及余弦定理的综合应用，属于中档题．17.【答案】【解析】解：与的夹角为，即与的夹角为，记，则，因为，所以，设H为AB中点，则，所以，由正弦定理得外接圆的半径，则，所以，点N在以AB为弦，半径长为的圆P的优弧AB上，所以，，因为，所以，所以的取值范围为故答案为：由题知，与的夹角为，进而记，故点N在以AB为弦，半径长为的圆P的优弧AB 上，进而得，再根据几何意义即可得答案．本题考查了平面向量数量积的应用，属于中档题．18.【答案】解：，由得，所以，所以，故在区间上的值域为；因为，且，所以所以，因为，若，则，不符合题意；所以，所以，【解析】先利用二倍角及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质可求；由已知先求，然后结合同角平方关系及二倍角公式即可求解．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简中的应用，还考查了同角平方关系的应用，属于中档题．19.【答案】证明：取PD中点N，连接MN，NC，因为M为PA中点，所以，因为，所以，，所以四边形MNCB为平行四边形，所以，因为平面PDC，平面PDC，所以平面PDC；解：取AD的中点E，BC的中点F，连接PE，PF，EF，因为为正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，所以，，，所以平面PEF，因为，所以平面PEF，因为平面PEF，所以，所以，因为在等腰梯形ABCD中，，，所以，因为为正三角形，，所以，所以在中，由余弦定理得，因为，所以，作，交FE的延长线于点G，连接GC，因为平面PEF，平面PEF，所以，因为，所以平面ABCD，所以为直线PC与平面ABCD所成的角，在中，，因为所以，所以直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为【解析】取PD中点N，连接MN，NC，则可得四边形MNCB为平行四边形，所以，然后由线面平行的判定定理可证得结论，取AD的中点E，BC的中点F，连接PE，PF，EF，则平面PEF，从而平面PEF，得，再根据已知条件在中，利用余弦定理可求得，作，交FE的延长线于点G，连接GC，则可得为直线PC与平面ABCD所成的角，在直角中可求得答案．本题考查线面角，考查学生的运算能力及分析能力，属于中档题．20.【答案】解：设等比数列的公比为q，依题意有，故，所以，即，解得，所以，又，所以公差，所以；解：，令，则，，所以，所以，由题意，对都有，即恒成立，令，则时，，故时，数列递减，又，故，所以，即a的取值范围为【解析】根据等差中项公式及等比数列求和公式可得，从而即可求解数列，的通项公式；利用错位相减法求出数列的前n项和，进而可得恒成立，令，判断的单调性，求出其最大值，从而即可求解．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式以及数列与不等式的综合，属于中档题．21.【答案】解：，，，设，，因为直线，则，直线OB的方程为：，，联立方程组，消去y可得，，，，，，，，又，，，故【解析】利用定义即得；分别将两个三角形的面积转化为坐标表示，结合韦达定理即得．本题考查抛物线的性质，考查学生的运算能力，属于中档题．22.【答案】解：由题意知，，则，当时，，在R上单调递增；当时，令，得，令，得，在单调递减，在单调递增；综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；证明：依题意知，有两个零点，，由知应有，所以，，，，又，令，则，，即，又，，综上，；，即，令，故有，解得，且，则，化简可得①，因，即，代入①得，，即，，令时，单调递增，且，单调递增，故在时单调递增，代入化简得，故实数a的取值范围为【解析】对求导得到，再对求导，分及讨论与0的关系，即可得到单调性情况；利用零点存在性定理直接证明即可；令，可得，且，则，结合，进一步可得，而在时单调递增，由此即可得解．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于难题．。

2020年5月稽阳联考数学参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCADDACBDC二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分 11．4,3y x =± 12．42,5--13．55,4214．58 92 15．15a --= 16．40 17．31-三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。

18．（本题满分14分） （Ⅰ）33()sin cos 3sin()226f x x x x π=+=+（3分） 所以函数()f x 的周期为2π，23()3sin232f ππ== （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则()21cos(2)332x y f x π-+==⋅，（10分）因[0,]2x π∈， 42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-（12分）则()2y f x =的取值范围为3[,3]4（14分）（Ⅱ）另解：因[0,]2x π∈， 2[,]663x πππ+∈，所以33sin()[,3]6x π+∈（11分）则()23[,3]4y fx =∈（14分） 19．（本题满分15分）解法（1）：（Ⅰ）证：取AD 的中点O ，连结,,PO EO 由,,PO AD EO AD PO EO O ⊥⊥=I 可知AD ⊥面,PEO 且PE ⊂面,PEO 则AD PE ⊥.（6分）（Ⅱ）法一：以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作,,PQ CD PH OE ⊥⊥连HQ ，因PH ABCD ⊥平面，知HQ CD ⊥，由60PDC ∠=o 知1DQ =，1OH DQ ==，由3PO =,在Rt PHO ∆中，可知2PH =,则()1,0,2P （10分）()0,1,0A -，()0,1,0D ，()3,0,0E ,则()()()1,1,2,3,1,0,1,1,2PD DE PA =--=-=---u u u r u u u r u u u r设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =r，则30-x y x y -=⎧⎪⎨+⎪⎩得(n =r 为其中一个法向量，（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则sin cos ,PA n PA n PA nθ⋅===⋅u u u r ru u u r r u uu r r （14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 法二：（体积法）设点A 到面PDE 的距离为h ，法一中已知点P 到面ABCD 的距离PH，则PE =9分）PDE ∆中，2,PD DE PE ===所以PDE ∆为直角三角形，由A PDE P ADE V V --=可知11112233322PDE ADE S h S h h ∆∆⋅=⇒⋅=⋅⋅=（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则sin 2h PA θ==,（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为2112()n n n n a a a a +++-=- ，所以数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，（3分）则11222n n n n a a -+-=⋅=， 121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L =21n- （7分）（Ⅱ）法1><<10分）又n b ==<= （13分）22311(()(22222222n n n n S ++≤-+-++-=-K （15分） 法（2）（数学归纳法）12n n b +=，122nn S +≤- ①当1n =时，14S =，右边24-<只要证：22<7<，所以1n =成立（9分）②假设n k =成立，即173722k k k S ++<-， 则当1n k =+，13473734k k k k k S S ++++=+<-+，要证：17310k k S ++<-，只要证：3431037k k k ++++<，只要证：34310237k k k +++<+， 只要证：234310614k k k ++<+成立，所以当1n k =+成立（14分）由①②可知，737n n S +≤-对*n N ∈成立（15分）21．（本题满分15分）（1）抛物线2:ax y C =即y a x 12=，准线方程为：a y 41-=，Θ点)1,(b P 到焦点的距离为45，1,45411=∴=+∴a a ∴抛物线C 的方程为2x y =（4分） （Ⅱ）解1：设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ， 22)2(442221+--=---=∴t t t t t t x ，同理可得212)1()1(1222++++=++-+++=t t t t t t x ，（10分）21122122x x x x x x k MN+=--=Θ，当AB MN //时，1=MN k ，得121=+x x （12分）22+--∴t t t 1212=+++++t t t ，22222++-+-=∴t t t t t ，222222++++--=∴t t t t tt 得0=t 或22+-∴t t 122-=+++t t （舍去）0=∴t （15分）解法2：设设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ，（11分）同理：2222(1)10x t x t -++-=，两式相减，可知22121222()+210x x t x x x ----=，因为121=+x x ，所以122()0t x x --=，则0t =（15分）22．（本题满分15分）（1）()23f x x a x =--，23()12323x af x x x --'=-=--，所以当0a ≤， ()0f x '≥，则3[,)2+∞上递增，当0a >，()0f x '=，232a x +=，所以233[,)22a +递减，23[,)2a ++∞递增（6分） （Ⅱ）()1()f x g x -≤，可知123axx a x ke ---≤，对3[,)2x ∈+∞恒成立，取32x =，可知32102ak e≥>（7分）因1a ≥，则2323,ax x a x x ke ke -≥-≥，则1231230ax x x a x ke x x ke ----≤----≤， 123x x x ke ---≤，（10分）123xx x k e---≤，（11分） 设123()x x h x ---=，(2)(232)()23xx x h x e x ---'=-， ()0h x '=可知2x =，72x =，则函数在3[,2)2递减，7[2,)2递增，7[,)2+∞递减， 所以max 37322237111()max{(),()}max{,}22222h x h h ee e===，所以3212k e≥（15分）。