结构力学崔恩第习题解答

习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)EIEI EI 2EI2EI1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)EI 1=∞EAEIEI 1=∞3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移(g) (h) (i)k一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)lACD i iiq解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。

11r 11Z 3i 4i2i ii1M 图1pR 213ql216qlp M 图（2）位移法典型方程11110p r Z R （3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p24031831,821212111（4）画M 图2724ql 2524qlM 图218ql 216ql (b)4m ADB 10kNEI 2EI2.5kN/m EI解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下11r 11Z 1M 图32EI EI12EI 590p M 图（2）位移法典型方程11110pr Z R （3）确定系数并解方程1115,352pr EI R 153502EIZ 114Z EI（4）画M 图()KNm M 图2640147(c) F P解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下11r 1M 图11Z 27EI 227EI 27EI 1243EI2243EI1243EI p M 图pF 1pR （2）位移法典型方程11110pr Z R （3）确定系数并解方程1114,243p pr EI R F 140243p EIZ F 12434Z EI（4）画M 图94pF 94pF 92p F M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下11Z2/25EA a4/25EA a11r 1M 图25EA11r 1M 图2/25EA a 2/25EA a 简化图1p R pF pF 45a35a15a pM（2）位移法典型方程11110pr Z R （3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F 126055pEA Z F a13a Z EA（4）画M 图a 2a a 2aaEAEAABCDEFF PF PEI 1=∞图M 0.6p F ap F a1.2p F 0.6pF (e)解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种M 图如下图11Z 11r 21r 112121424EA r lEA r l1M 2EA lEA l图21Z 12r 22r 22214EA r l2M 2EA lEA lllEAABCDEAEAF P图120p p pR F R p M 1pR pF 0（2）位移法典型方程1111221211222200p pr Z r Z R r Z r Z R （3）确定系数并解方程1112212212221,44214,0pp p EA EA r r r l lEA r lR F R 代入，解得121222121212ppl Z F EA lZ F EA（4）画M 图图M 122212pF 2212pF 1212pF 7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

习 题8-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。

8-2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。

8-3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。

(a)解：（a ）用后处理法计算 （1）结构标识（2）建立结点位移向量，结点力向量[]T44332211 θνθνθνθν=∆[]Ty M F M F M F M F F 4y43y32y211 =θ（3）计算单元刚度矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=2222322211211462661261226466126122EI 21 l l -l l l -l -l l -l l l l - l k k k k k ①①①①①⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=222233332232223 33 6 3632336 362EI 21 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ②②②②②lll⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=222234443343323 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ③③③③③（4）总刚度矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=222222222234443343333322322222112112 3300003 6 3 6 000 03403003601236000 0 3632600 363186120000 26460 0 0 06126122EI 0 0 00 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 l l -l l l - l - - l l -l l l l - l - - l l -l l -l l l l - -l -- l l -l l l l - l k k k k k k k k k k k k k ③③③③②②②②①①①①θ （5）建立结构刚度矩阵支座位移边界条件[][]00004311 θ θ θν=将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。

习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】习题22-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图 题2-13图 题2-14图习题33-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。

(b)(a)20kN10kN40kN20kN/m40kN题3-1图3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。

(b)5kN/m40kN(a)题3-2图习题44-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。

(c)(b)(a)8kN /m20kN /m2kN /m题4-1图4-2 作图示刚架的M 图。

P(e)(d)(a)(b)(c)20k N /m4kN题4-2图4-3 作图示三铰刚架的M 图。

(b)(a)题4-3图4-4 作图示刚架的M 图。

(a)题4-4图4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。

(b)(a)题4-5图4-6检查下列刚架的M图，并予以改正。

(e)(g)(h)P(d)(c)(a)(b)(f)题4-6图习题55-1图示抛物线三铰拱轴线方程xxllfy)(42-=，试求D截面的内力。

题5-1图5-2带拉杆拱，拱轴线方程xxllfy)(42-=，求截面K的弯矩。

C题5-2图 题5-3图5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。

习题66-1 判定图示桁架中的零杆。

(c)(b)题6-1图6-2 用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(b)题6-2 图6-3 用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

(b)题6-3图6-4 试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M 、Q 图。

(a)题6-4图6-5 用适宜方法求桁架中指定杆内力。

(c)(b)(a)P题6-6图习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。

结构⼒学课后习题答案附录B 部分习题答案2 平⾯体系的⼏何组成分析2-1 （1）× （2）× （3）√ （4）× （5）× （6）×。

2-2 （1）⽆多余约束⼏何不变体系；（2）⽆多余约束⼏何不变体系；（3）6个；（4）9个；（5）⼏何不变体系，0个；（6）⼏何不变体系，2个。

2-3 ⼏何不变，有1个多余约束。

2-4 ⼏何不变，⽆多余约束。

2-5 ⼏何可变。

2-6 ⼏何瞬变。

2-7 ⼏何可变。

2-8 ⼏何不变，⽆多余约束。

2-9⼏何瞬变。

2-10⼏何不变，⽆多余约束。

2-11⼏何不变，有2个多余约束。

2-12⼏何不变，⽆多余约束。

2-13⼏何不变，⽆多余约束。

2-14⼏何不变，⽆多余约束。

5-15⼏何不变，⽆多余约束。

2-16⼏何不变，⽆多余约束。

2-17⼏何不变，有1个多余约束。

2-18⼏何不变，⽆多余约束。

2-19⼏何瞬变。

2-20⼏何不变，⽆多余约束。

2-21⼏何不变，⽆多余约束。

2-22⼏何不变，有2个多余约束。

2-23⼏何不变，有12个多余约束。

2-24⼏何不变，有2个多余约束。

2-25⼏何不变，⽆多余约束。

2-26⼏何瞬变。

3 静定梁和静定刚架3-1 (1) √；(2) ×；(3) ×；(4) √；(5) ×；(6) √；(7) √；(8) √。

3-2 (1) 2，下；(2) CDE ，CDE ，CDEF ；(3) 15，上，45，上；(4) 53，-67，105，下； (5) 16，右，128，右；(6) 27，下，93，左。

3-3 (a) 298AC M ql =-，Q 32AC F ql =；(b) M C = 50kN·m ，F Q C = 25kN ，M D = 35kN·m ，F Q D = -35kN ；(c) M CA = 8kN·m ，M CB = 18kN·m ，M B = -4kN·m ，F Q BC = -20kN ，F Q BD = 13kN ； (d) M A = 2F P a ，M C = F P a ，M B = -F P a ，F Q A = -F P ，F Q B 左 = -2F P ，F Q C 左 = -F P 。

结构力学第2章习题及参考答案word文档，精心编排整理，均可修改你的满意，我的安心2第2章 习 题字体如需要请自己调整2-1 试判断图示桁架中的零杆。

2-1（a ）解 静定结构受局部平衡力作用，平衡力作用区域以外的构件均不受力。

所有零杆如图（a-1）所示。

2-1 (b)解 从A 点开始，可以依次判断AB 杆、BC 杆、CD 杆均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。

同理，从H 点开始，也可以依次判断HI 杆、IF 杆、FD 杆为零杆。

最后，DE 杆也变成了无结点荷载作用的结点D 的单杆，也是零杆。

所有零杆如图（b-1）所示。

(a-(a)(b)(b-32-1(c)解 该结构在竖向荷载下，水平反力为零。

因此，本题属对称结构承受对称荷载的情况。

AC 、FG 、EB 和ML 均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆。

在NCP 三角形中，O 结点为“K ”结点，所以F N OG ＝－F N OH （a ）同理，G 、H 结点也为“K ”结点，故F N OG ＝－F N GH （b ） F N HG ＝－F N OH （c ）由式（a ）、（b ）和（c ）得(c-1)FN OG＝F N GH＝F N OH＝0同理，可判断在TRE三角形中FN SK＝F N KL＝F N SL＝0D结点也是“K”结点，且处于对称荷载作用下的对称轴上，故ID、JD杆都是零杆。

所有零杆如图（c-1）所示。

2-2试用结点法求图示桁架中的各杆轴力。

2-2(a)(a-33 3(a-33 345解 （1）判断零杆①二杆结点的情况。

N 、V 结点为无结点荷载作用的二杆结点，故NA 、NO 杆件和VI 、VU 杆件都是零杆；接着，O 、U 结点又变成无结点荷载作用的二杆结点，故OP 、OJ 、UT 、UM 杆件也是零杆。

②结点单杆的情况。

BJ 、DK 、QK 、RE 、HM 、SL 、LF 杆件均为无结点荷载作用的结点单杆，都是零杆；接着，JC 、CK 、GM 、LG 杆件又变成了无结点荷载作用的结点单杆，也都是零杆。

结构力学（崔恩第）复习要点第1章绪论3．支座与结点——约束（位移）——约束（反）力第2章平面体系的几何组成分析13~15．几何不变体系与几何可变体系、约束（联系）虚铰17．组成规则：刚片—联系—条件—结论（二元体、）19．瞬变体系；22．几何特性——静力特性——静定与超静定结构习题：2－1、5、9、10、14第3章静定梁和刚架31．单跨梁（截面法、微分关系、叠加法作弯矩图、作剪力图）【例3-1】38．静定多跨梁（几何组成：基本部分与附属部分、受力分析：内力特点、求解次序）42．静定平面刚架（基本类型、支反力、截面法求内力——绘制M、Q、N图、校核）习题：3－1a、b、3、7、8a、b第四章静定拱58．拱特点59．三铰拱数解法（支反力、M、Q、N——截面法）（公式—竖向荷载）64．三铰拱的合理拱轴线（荷载、三铰位置确定——内力特点）习题：4－2第五章静定平面桁架76．计算简图（组成特点、几何组成分类）78．结点法（求解次序与步骤、三角分解、零杆判断、力沿作用线移动到适当位置分解、平面汇交力系，对任一点之矩=0、对称性利用）82．截面法（力矩法、投影法、）联合应用87．组合结构（梁式杆、链杆、求解步骤）96．静定结构特性（基本特性、非荷载因素影响等）习题：5－1b、3a、f第6章结构位移计算104．位移107．虚功原理——两个状态（平衡、变形协调）113、一般公式：单位荷载法（广义位移—广义力）114．荷载作用下的位移计算（公式——梁和刚架、桁架）118．图乘法（公式、条件、常用简单图形面积与形心位置、应用）124．温度作用（公式）：变形——弯曲方向125．支座移动（公式）：刚性位移126．互等定理（功的互等定理、位移互等定理）习题：6－8、10、12第7章力法134．超静定结构的基本特征——静力特征、几何特征135．确定超静定次数137．力法中的三个基本概念141．力法的典型方程——物理意义：主系数、副系数——性质142．力法计算步骤155．温度变化和支座移动等因素影响—原因—力法计算133．荷载作用下超静定结构内力分布与各杆刚度的相对值有关160．对称性的利用——对称结构：对称荷载；反称荷载——内力172．超静定结构位移的计算——利用基本体系（静定结构）求原结构的位移174．校核——平衡、位移条件247．超静定结构特性第10章影响线253．概念——定义254．静力法（简支、悬臂、外伸梁）257．机动法作影响线（虚位移原理、虚位移图——步骤）多跨静定梁的影响线261．间接荷载作用（直接荷载作用——节间连直线）262．桁架影响线266．三铰拱影响线267．影响线应用——利用影响线求量值（集中荷载、分布荷载）268．最不利荷载位置（定义、最大/小值，简单情况、行列荷载—临界位置，三角形影响线）277．绝对最大弯矩（定义、行列移动集中荷载计算公式-a的+、-）278．简支梁包络图（定义、绘制方法*）279．超静定结构的影响线（机动法——虚位移图）281．连续梁的均布活载最不利位置——内力包络图习题：10－2、10、15、17。

习题及参考答案【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】「习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答衆】习题22-1〜2-14试对图示体系进行儿何组成分析，如果是只有多余联系的儿何不变体系，则应指出多余联系的数目。

d5∑° X 厂^τ"βH题2-2图ΓΛ题2-3图题2-5图题2-6图题2-1图H 2-9 图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图习题3试作图示多跨挣定梁的M及Q图。

(a) (b)题3-1图3-2试不计算反力而绘出梁的M图。

题3-2图习题44-1作图示刚架的M、Q、N图。

40fcN 40kN20kNm4-2作图示刚架的M图。

2OkN m SkN mSkXm 40fcN题4-1图4-3作图示三狡刚架的M图。

4-4作图示刚架的M图。

AEmJnIAr lD1题4-2图4-5己知结构的M图•试绘出荷载。

题4-4图3IOkNnlJ^1.5mC(a)题4-3日6erIB9 9题5-1图5-2带拉杆拱，拱轴线方程y= il(l-χ)χ,求截面K 的弯矩。

题5-2图5-3试求图示带拉杆的半圆三狡拱截面K 的内力・4-6检査F 列刚架的M 图，并予以改正。

题4-5图ω∙I ∣ULL∏ ∏ ⅛)题4-6图习题5图示抛物纟戈三铁拱轴线方程y = ff(l-x)x ，试求D 截面的内力。

IkNm15m [ 5m [ ICm 1=3OmC题5-3图习题6 6-1判定图示桁架中的零杆。

题6-1图6-2用结点法计算图示桁架中各杆内力。

(a) FGH月Λ4x4m=16m题6-2图6-3用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

40kN题6-3图6-4试求图示组介结构中齐链杆的轴力并作受弯杆件的Q图。

2m ] 2m ]lm]lπ⅝] 2m [题6-4图6-5用适宜方法求桁架中指定杆内力。

题6-6图习题88-1试作图示悬臂梁的反力V B 、MB 及内力Q C 、MC 的影响线。

结构力学练习题及答案1结构力学习题及答案一． 是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分） 1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（ ）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（ ）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（ ）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（ ）二． 选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（ ） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。

2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj.3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：2=1A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（ ） ( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( )Ａ．F P l 3/(24EI); B. F P l 3/(!6EI); C. 5F P l 3/(96EI); D. 5F P l 3/(48EI).三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

F P四（本大题 9分）图示结构B 支座下沉4 mm ，各杆EI=2.0×105 kN·m 2，用力法计算并作M 图。

五（本大题 11分） 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。

EI=常数。