比的应用(2)

比的应用
教学内容：
六年级上册54页例2及相关练习。

教学目标：
1、知识与技能
理解按一定的比来分配一个数的意义。

掌握按比例分配解决问题的题的结构特点及解题方法。

2、过程与方法
在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。

3、情感态度与价值观
在问题解决中体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。

了解比在实际生活的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：
掌握解答按比例分配应用题的方法。

教学难点：
掌握解题的关键。

教具准备：课件
教学过程：
一、复习导入
1、出示图片，学生根据图片写出比，从图片和比中你发现了什么？
2、学校伙食团购入2000斤大米，现在要把这些大米分到两个伙食团。

每个伙食团分到多少大米？（应该怎么分呢？平均分）
可是伙食团的老板发现这样分不行。

因为一伙食团的人数有600人吃饭，而伙食团只有400人吃饭。

如果平均分，一伙食团很快就会吃完，而二伙食团就会延后一段时间才能吃完。

那要怎样分，才能让两个伙食团吃完大米的时间更接近呢？
按照两个伙食团的人数多少来分，也就是按一定的比来分，这就是按比分配的问题。

按比分配的方式我们把它叫做“比的应用”。

这节课我们就来学习解决这类问题。

板书课题
二、探索新知
（一）出示例题2
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积只比。

按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。

（解释什么叫浓缩液和稀释液）
问题：我按1:4的比配制了一瓶500ml稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
阅读理解：
（1）了解生活中的生活信息。

学生说一说生活中见到的稀释液情况。

（2）已知条件
500ml毫升师配好后的稀释液的总体积。

1:4表示的是浓缩液和水的体积只比。

（3）问题
求稀释液中的浓缩液和水的体积分别是多少？
分析与解答
1、分析1:4表示的意思。

提问：同学们，已知条件中的1:4这个比表示什么意思？
1:4表示组成稀释液的两种液体的体积之比，即浓缩液和水的体积之比。

浓缩液：水
1 : 4
提问：从这个比中你可以获得哪些信息？
①、1份浓缩液的体积配4份水的体积，就能配出1:4的稀释液。

稀释液的总份数就是（1+4）那么多。

②、浓缩液的体积占稀释液提及的1／1+4份，水的体积占稀释液的体积的4／5那么多。

（稀释液的总份数就是5份，可把稀释液看作单位“1”）
2、解答
⑴请同学们根据从1:4中获得的第①条信息和已知条件中的500ML，想一想：我们应该怎样求出浓缩液和水的体积？
思路①：
先算出每份的体积，再分别用浓缩液和水占稀释液体积的份数乘每份的体积，就能分别得到浓缩液和水的体积。

列式为：
每份的体积：500÷（1+4）=100（ml）
浓缩液的体积：100×1=100(ml)
水的体积：100×4=400（ml）
⑵根据已知条件500ML和1:4中获得的第2条信息，请你想一想我们应该怎样求出浓缩液和水各自的体积。

思路:
把500ML的稀释液总体积看作单位“1”，平均分成了5份。

浓缩液的体积就占总体积的1／5，要求浓缩液的体积就是求500ML的1／5是多少。

水的体积占总体积的4／5，所以求
水的体积，实际上就是求500ML的4／5是多少。

列式为：
总份数：1+4=5
浓缩液的体积：500×1／1+4=100（ml）
水的体积：500×1／1+4=400（ml）
回顾与反思：
检验答案
提问：我们可以用怎样的方法来检验我们做得是否正确呢？
引导检验方法
①把浓缩液的体积与水的体积相加，看是否等于稀释液的总体积。

100+400=500（ml）
②计算浓缩液体积与水的体积之比，看是否是1:4。

100:400=（100÷100）：（400÷100）=1:4
书写答句
4、课堂小结
解决这种比的应用的问题有两种方法：
①把一个总量按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份是多少，再求每个部分是多少。

②也可以把比中各部分的数转化为部分数占总量的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。

5、课堂练习
①我按1:3的比配制了800ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
800×
1
13+
=200（ml）800×
3
13
+
=600(ml)
②我按1:5的比配制了1200ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
1200×
1
15
+
=200（ml）1200×
5
15
+
=1000（ml）
③现在，请同学们再去帮伙食团的老板完成分大米的任务。

你会分了吗？
学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习
教材第55页练习十二
1、学生独立完成，集体订正。

2、2题，引导学生把兑蜂蜜水所需的蜂蜜和水的份数转化为份数比“1:9”。

然后学生独立完成，集体订正。

3、3题，引导学生根据一条橡皮艇上的救生员和游客人数得出它们的比是“1:7”。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂小结
这节课，我们探究了比的应用，了解到了生活中的另一种分配方式——按比分配。

按比分配的问总量题有不同的方法，但我们一般都采取按比分配的方法，也就是先计算出总份数，再用“总量×部分数所对应的份数”求部分数。

板书设计：
比的应用
①每份是：500÷5=100（ml）②总份数：1+4=5
浓缩液的体积：100×1=100(ml) 浓缩液的体积：500×1／1+4=100（ml）
水的体积：100×4=400（ml）水的体积：500×1／1+4=400（ml）
答：其中浓缩液和水的体积分别是100毫升和400毫升。