广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,B卷)

2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合M={2, 3, 4, 5}，N={1, 4, 5, 7}，则M∩(∁U N)等于（）A.{2, 3}B.{1, 7}C.{1, 6, 7}D.{2, 3, 6}2. 若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A.16倍B.64倍C.4倍D.8倍3. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是( )A.y=√x2B.y=(√x)2C.y=x2x D.y=√x334. 圆(x+2)2+y2=4与圆(x−2)2+(y−1)2=9的位置关系为()A.相交B.内切C.相离D.外切5. 若函数f(x)(x∈R)满足f(x−2)=f(x)+1，且f(−1)+f(1)=0，则f(1)等于（）A.1B.−12C.0 D.126. 设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若l // α，m⊂α，则l // mB.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD.若α // β，l⊂α，则l // β7. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A.2πB.πC.4πD.3π8. 已知函数f(x)=2x−2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A. B.C. D.9. 把边长为√2的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A−BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A.1B.12C.√22D.210. 为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文→加密密文→发送密文→解密明文，已知加密函数为y=xα−1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A.4B.7C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）过点(−1, 3)且与直线x−2y+3=0平行的直线方程为________．823+(12)−2+log28=________．f(x)={x2+1(x≤0)−2x(x>0)，若f(x)=10，则x=________．已知f(x)是R上的减函数，设a=f(log23)，b=f(log123)，c=f(3−0.5)，则将a，b，c从小到大排列为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知集合A={x|x<0或x≥2}，集合B={x|−1<x<1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求(∁R A)∩B．已知函数f(x)=cx−1x+1（c为常数），1为函数f(x)的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f(x)在(−1, +∞)上单调递减．已知三条直线2x−y−3=0，4x−3y−5=0和ax+y−3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点(−2, 3)且与点P的距离为2√5的直线方程．如图，在四棱锥E−ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE // 平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A−BCE的体积．已知圆C：(x+2)2+(y−b)2=3(b>0)过点(−2+√2, 0)，直线l:y=x+m(m∈R)．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．对于函数f(x)，我们把使得f(x)=x成立的x称为函数f(x)的“不动点”；把使得f（f(x)）=x成立的x称为函数f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f(x)=x}，B= {x|f(f(x))=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f(x)=2x−1，求集合B；（3）若f(x)=x2−a，且A=B≠⌀，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2014-2015学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆与来的位德米系及米判定圆的正且方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段函常的至析式呼法及其还象的作法函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函较绕肠由的判断与证明函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点到直使的距离之式两条直验立交点坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算直线与平三平行定判定直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

广东省东莞市三校2014-2015学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C ⋂⋃（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,4 2.下列四组中()()x g x f ,表同一函数的是( ) A ．()()()2,x x g x x f == B ．()()33,x x g x x f == C ．()()xxx g x f ==,1 D ．()()x x g x x f ==,3.若⎩⎨⎧<-≥=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，则[]=-)2(f f （ ）A ． 4B ．3C ．2D ．14．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()33801,3xx x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(1,2)或(2,3)D ．不能确定5．函数0()(2)f x x -的定义域为（ ） A ．{}2x x ≠ B ．[)()1,22,+∞ C ．{}1x x > D ．[)1,+∞6.下列函数是偶函数的是：( )A ．x y =B ．21x y = C ．322-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 7.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是( )8.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则：( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 9.函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则函数31y ax =-在[]0,1的最大值是( )．A ．6B ．1C ．5 D.3210．已知函数22,(1)(),()(,)(21)36,(1)x ax x f x f x a x a x -+≤=-∞+∞--+>⎧⎨⎩若在上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,)2+∞ C ．[1,)+∞ D ．[1,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知幂函数()y f x =的图象经过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，则该幂函数的解析式为 .12.}15|{},11|{-<>=+<<-=x x x B a x a x A 或,且φ=B A ，则a 的取值范围 .13．函数log (1)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒经过的定点是________. 14.已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：（1）A B ； （2）()U C A B .16.（本题满分12分）计算下列各式的值：（1）333322log 2log log 89-+ （2）03142716258⎛⎫- ⎪⎝⎭＋＋17.（本题满分14分）已知函数1()f x x x=+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数.18.（本题满分14分）已知函数2()log (2)a f x x =+,若(5)3f =；（1）求a 的值； （2）求f 的值； （3）解不等式)2()(+<x f x f .19.（本题满分14分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.550.75元元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(0.4)x -元成反比例．又当0.65x =时，0.8y =. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]20.(本小题满分14分)已知幂函数(2)(1)(),k k f x x k Z -+=∈,且()f x 在()0,+∞上单调递增.（1）求实数k 的值,并写出相应的函数()f x 的解析式；（2）若()2()43F x f x x =-+在区间[2,1]a a +上不单调．．．,求实数a 的取值范围； （3）试判断是否存在正数q ,使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-.若存在,求出q 的值;若不存在,请说明理由.高一 数学 答案一、选择题：本大题共有102小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．11．12y x = 12．]4,0[ 13.(2,2) 14．(1)(3)(4) 三、解答题15.（本题满分12分）解：{|240}A x x =-<{|2}x x =<,{|05}B x x =<< （1）{|02}A B x x =<<……………………6分（2）{|2}U C A x x =≥………………………………8分(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<{|25}x x =≤< ……12分16.（本题满分12分）解（1）原式=2log log93932843==⨯；…………6分（2）原式418516=-++=…………12分 17.（本题满分14分）解：（1）函数1()f x x x=+是奇函数，…………1分 ∵函数1()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，在x 轴上关于原点对称…………3分且11()()()f x x x f x x x -=-+=-+=--，…………6分 ∴函数1()f x x x=+是奇函数。

2015年高一数学上期末联考试卷(含答案)2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合M={�1，1，2}，N={x∈R|x2�5x+4=0}，则M∪N=（） A．ϕB． {1} C． {1，4} D． {�1，1，2，4} 【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】：解：N={x∈R|x2�5x+4=0}={1，4}，∵M={�1，1，2}，∴M∪N={�1，1，2，4}，故选：D 【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y=lnx�6+2x的零点为x0，则x0∈（） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【考点】：二分法求方程的近似解．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：可判断函数y=lnx�6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】：解：函数y=lnx�6+2x连续，且y|x=2=ln2�6+4=ln2�2＜0， y|x=3=ln3�6+6=ln3＞0；故函数y=lnx�6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．【点评】：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题． 3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．【解答】：解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A 【点评】：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题． 4．（5分）与直线l：3x�4y�1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（） A． 3x�4y�11=0或3x�4y+9=0 B． 3x�4y�11=0 C． 3x�4y+11=0或3x�4y�9=0D． 3x�4y+9=0【考点】：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x�4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．【解答】：解：由题意设所求的直线方程为3x�4y+c=0，根据与直线3x�4y�1=0的距离为2得 =2，解得c=�11，或 c=9，故所求的直线方程为3x�4y�11=0或3x�4y+9=0．故选：A．【点评】：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x�4y+c=0，是解题的突破口． 5．已知sinx=�，且x 在第三象限，则tan2x=（） A． B． C． D．【考点】：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．【解答】：解：∵sinx=�，且x在第三象限，∴cosx=�=�，∴tanx= = ，∴tan2x= =�，故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（） A． B． C． D．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】：解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为： a=2R，可得a= ，∴正方体的体积为a3=（）3= ，故选：D．【点评】：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大． 7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 =（） A．（2，4） B．（�2，�4） C．（3，5） D．（�3，�5）【考点】：平面向量的坐标运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】：解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中， =（2，4）， =（1，3），∴ = � =（�1，�1），∴ = + = + = � =（�3，�5）．故选：D．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目． 8．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2�2y=0的位置关系是（） A．相交 B．相切 C．相离 D．取决于k的值【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．【解答】：解：圆x2+y2�2y=0 即 x2+（y�1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为 =0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．【点评】：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题． 9．已知向量，满足，| |=1， |=2，则|2 � |=（） A． B． C． 8 D． 12【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】：解：∵ ，∴ =0 ∵| |=1， |=2，∴|2 �|2=4| |2+| |2�4 =4+4�0=8，∴|2 �|=2 ，故选：A 【点评】：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）10．A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n 【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：阅读型；空间位置关系与距离．【分析】：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】：解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题． 11．求值：tan42°+tan78°�tan42°•tan78°=（） A． B． C． D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】：解：由tan120°=tan （78°+42°）= =�，得到tan78°+tan42°=�（1�tan78°tan42°），则tan78°+tan42°�tan18°•tan42°=�．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题． 12．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A．π B．π C．π D．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．【解答】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2× = ，它的体积为V= × π•12× = π．故选：C．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目． 13．已知cosα= ，cos（α+β）=�，且α、β∈（0，），则cos（α�β）=（） A． B． C． D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α�β=2α�（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．【解答】：解：由2α∈（0，π），及cosα= ，得到cos2α=2cos2α�1=�，且sin2α= = ，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=�，得到sin（α+β）= = ，则cos（α�β）=cos[2α�（α+β）] =cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β） =�×（�）+ × = ．故选：C．【点评】：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α�β=2α�（α+β），属于中档题． 14．（5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（） A． f（�2）＜f（1）＜f（3） B． f （1）＜f（�2）＜f（3） C． f（3）＜f（�2）＜f（1） D． f （3）＜f（1）＜f（�2）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先根据对任意的x1，x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有（x2�x1）•[f（x2）�f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（�∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（�2）和f（1）的大小．【解答】：解：∵对任意的x1、x2∈（�∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（�∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（�2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（�2）＜f（1），故选：C．【点评】：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题． 15．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（） A． 7个 B． 8个 C． 9个 D． 10个【考点】：函数的值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】：由题意知定义域中的数有�1，1，�3，3中选取；从而讨论求解．【解答】：解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有�1，1，�3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】：本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分． 16．（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a= �1 ．【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】：解：两条直线的斜率分别为：�，�．∵l1⊥l2，∴ =�1，解得a=�1．故答案为：�1．【点评】：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题． 17．已知a＜0，向量 =（2，a�3）， =（a+2，a�1），若∥ ，则a= �1 ．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解答】：解：∵ =（2，a�3）， =（a+2，a�1），由∥ ，得2（a�1）�（a+2）（a�3）=0，解得：a=�1或a=4．∵a＜0，∴a=�1．故答案为：�1．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若 =（a1，a2）， =（b1，b2），则⊥ ⇔a1a2+b1b2=0，∥ ⇔a1b2�a2b1=0，是基础题． 18．（5分）若函数f（x）= ，则f[�f（9）]= 9 ．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由分段函数的应用知，代入求函数的值．【解答】：解：f （9）=log39=2，故f[�f（9）]=f（�2）= =9；故答案为：9．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题． 19．（5分）直线3x+4y�5=0被圆（x�2）2+（y�1）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】：解：∵圆（x�2）2+（y�1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d= =1，∴直线3x+4y�5=0被圆（x�2）2+（y�1）2=4截得的弦长l=2 = ．故答案为：．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键． 20．若函数f（θ）= ，则f（�）= 2 ．【考点】：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】： f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=�代入计算即可求出值．【解答】：解：f（θ）= =�4 sinθ，则f（�）=�4 ×（�）=2 ，故答案为：2 ．【点评】：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 21．（5分）已知函数f（x）=x2�2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0， ] ．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：确定函数f（x）、g（x）在[�1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g （x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数f（x）=x2�2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[�1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=�1，最大值为f（�1）=3，可得f（x1）值域为[�1，3] 又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[�1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（�1），g（2）] 即g（x2）∈[2�a，2a+2] ∵对任意的x1∈[�1，2]都存在x0∈[�1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴ ，∴0＜a≤ 故答案为：（0， ]．【点评】：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共9小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 22．（12分）已知函数f（x）=ax+ （其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f （x）在区间[1，+∞）上单调递增．【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】：解：由已知有，解得，∴ ．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（�∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1�x2＜0，x1x2�1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）�f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键． 23．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【考点】：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．【解答】：解：（1）原式= ．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题． 24．（14分）如图所示，四棱锥P�ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD 为矩形，∴O为BD中点． E为PB的中点，∴EO∥PD 又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE （2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题． 25．（2015•广东模拟）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=�，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+ ）的值．【解答】：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[ �（�）]=π，∴ω= =2．又2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）；（2）∵α∈（，π），且sinα= ，∴cosα=�=�，∴f（）=2sin（2• + ） =2（sinαcos +cosαsin ）=2[ × +（�）× ] = ．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题． 26．（14分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P�ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B�PC�A的正切值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：计算题；证明题；数形结合．【分析】：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B�PC�A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解答】：解：（1）∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P ∴BD⊥平面PAC （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥平面BOE ∴PC⊥BE ∴∠BEO为二面角B�PC�A的平面角∵BD⊥平面PAC ∴BD⊥AC ∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2 ，PC=3 ∴OC= 在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴ ∴二面角B�PC�A的平面角的正切值为3 【点评】：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握 27．如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．问乙船每小时航行多少海里？【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．【解答】：解：如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°�120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴ ，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°�60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）= =200．∴ ．…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．…（14分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力． 28．（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．【考点】：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．【专题】：综合题．【分析】：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M 的方程为（x�a）2+（y�b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P 总在定直线上．【解答】：解：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴ …（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x�a）2+（y�b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C （3，3），∴ …（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y�5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）解法四：∵ ，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x�2）2+（y�3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵ ，且|PT|=|PO|，∴ ，…（12分）化简得2a+3b�6=0．∴点P总在定直线2x+3y�6=0上．…（14分）【点评】：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键． 29．已知向量 =（sinx，�1）， =（ cosx，�），函数f（x）= ．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．【考点】：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x�），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．【解答】：解：（1） = = ．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．（2），∵ ，∴ ，∴ ，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得： = ．（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2�ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴ ．【点评】：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题 30．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x�a|．（1）当a=2时，求函数y=f （x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）�1的零点个数．【考点】：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x ＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）�1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．【解答】：解：（1）当a=2时，f（x）=x|x�2|，当x≥2时，f（x）=x2�2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=�x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（�∞，1）．（2）令g（x）=f（x）�1=0，即f（x）=1，f（x）= ，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2�ax，对称轴为x= ，当x＜a时，f（x）=�x2+ax，对称轴为x= ，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得， y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）= ，故由图象可得，1°当a=2时，f（）= =1， y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）= ＜1， y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）= ＞1， y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得， y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g （x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．【点评】：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．。

A . (-：： , T)U(2 , * )B . (-1,2)C . (-2,1)D .2)U(1,=)广东省东莞市 2013-2014学年度第一学期高一数学测试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 选择支正确.）5分，共50分•每小题各有四个选择支，仅有一个B . {2 , 4,6}C . {1,3,6 7}D . {1,3, 5 7}数m 的值为（）A . 2或-2B . 2C . -2D . 3一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ 1亠2二 1亠2二A .B .JI已知全集U = {1,2,3 4 5 ,6 7}，A ={2 ,4,5},则 C U A =()2. F 列命题中， 经过不同的三点有仅有一个平面 垂直于同一条直线的两条直线平行正确的是（3. A . C . 已知 B .分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线D .垂直于同一个平面的两条直线平行RUABC 的顶点坐标分别为 A(5 , -1) , B(1,1) , C(2 , m)，若 N C = 90、，则实 4. 5.6三个数 a = log 0.3 6 , b =0.3 , 0 3c=6 ，则的大小关系是 A . b :: c ：： a B . a . c . bC .b 函数f (x) = 1 n x -2的零点所在的大致区间是xA . 1 (丄，1)(1,2) C .:::a c(2 ,3)7. 已知直线h : ax 「y • a = 0 ,a ：：b c(e ,-)J :（2a-3）x • ay -a =0互相平行，则a 的值是（）A . 1B . -3利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图 三角形的面积与原来三角形面积的比是（）C . 1 或 _38. 9 .已知点 A(1,0) , B( -1,0)，过点 C(0 , -1)的直线 l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角范围是（）A . [4^ ,135]B . [45‘ , 90)U(90” , 135‘]C . [^ ,45：]U[135" , 180] D. [0 ,135]10 .已知函数 f(x)= X 2X1,X_OI2x +1 .若f （m ） ：：： f （2 - m 2），则实数 m 的取值范围是x ： 06.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 •幕函数f(x)的图象过点(3 ,, 3)，则f(x)= .12•已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，_________________________f(x) =log2x 1，则f(_4) = ________.13. —个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此几何体的侧棱长等于________________________ .14•规定符号“ “”表示两个正实数a、b之间的运算，第13题图即a b = . OB - a b，已知1 “ k =1，则函数f (x) = k“ x(x . 0)的值域是_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知集合A 二｛x|1 乞x ：：7｝, B 二｛x|log2(x-2) ：：：3｝, C 二｛x|x ：：a｝，全集为实数集R.(1)求A U B；(2)如果A" C"：‘，且BPI C —：‘，求实数a的取值范围.16. (本小题满分13分)设直线h : y二2x与直线l2: x目二3交于P点.(1) 当直线m过P点，且与直线l0:x-2y=0时，求直线m的方程；(2) 当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程.17. (本小题满分13分)某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满.该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？18. (本小题满分14分)如图所示，四棱锥P - ABCD的底面是直角梯形，PA _底面ABCD , AB _ AD ,CD_AD , CD =2AB , E 为 PC 的中点, (1) 证明：BE//平面PAD ; (2) 证明：BE _平面PDC ; (3) 求三棱锥 E -PBD 的体积.19 .(本小题满分14分)已知函数f(x)二a-飞乙(a ，R)2x+1(1)判断并证明函数的单调性；(2)若函数为f (x)奇函数，求实a 数的值;求实数k 的取值范围.20.(本小题满分14分)2已知函数f(x)=|x-a| ,g(x)=x 2ax 1 ( a 为正实数)，且函数f (x)与g(x) 的图象在y 轴上的截距相等. (1) 求a 的值；(2) 对于函数F(x)及其定义域D ,若存在x 0・D ，使F(x 0^x 0成立，则称x 0f(x) g(x) b 在其定义域内存在不动点，求实数的取值范围；(3) 若 n 为正整数，证明：10f(n) -(4)g(n) :: 45(3)在(2)的条件下，若对任意的 t R ，不等式 f(t 22) f(t 2-tk) • 0恒成立,为F(x)的不动点.若 第18题图(参考数据：Ig3 =0.3010 , (4)9=0.1342 , C4)1^0.0281,(彳)25=0.0038)5 52011 —2012学年度第一学期期末教学质量检查2k l 高一数学(A 卷)参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABDCBAAC(1)因为m 丄l 0，所以直线m 的斜率又直线m 过点P 1,2，故直线m 的方程为：y -2=-2 x-1，即11. f X 12. — 313..3三、解答题15.（本小题满分12分）解：（1） 由 log 2（x -2） ：： 3，得 Q .x-28 ,••• A B 二{x|1 mx :：: 10}.（2） A C = 一，• a 1.又••• B 「|C =：；, • a _ 2, • 1 ： a 乞 2 ,即实数a 的取值范围是 1,2 1.16. （本小题满分13分）y = 2x,解：由，解得点P 1,2 .14.-1,：：.............................. 2分 .............................. 4分 .................................. 6分................................... 8分.................................. 10分.................................. 12分 .............................. 2分(2)因为直线 m 过点P 1,2，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为y_2 = k x -1，即kx - y - k 2=0._k +23所以坐标原点O 到直线m 的距离d -— 丄 I =1，解得k =上,...... 9分43 3 因此直线 m 的方程为：一x-y 2=0,即卩3x-4y ・5=0. .................................... 10分 44当直线m 的斜率不存在时，直线 m 的方程为x =1，验证可知符合题意.……12分 综上所述，所求直线 m 的方程为x=1或3x-4y ・5 = 0...................... 13分17. (本小题满分13分)解：设酒店将房费提高到 x 元，每天的客房的总收入为y 元....... 1分则每天入住的客房间数为 (300 _ x_20010)间，......... 3分20由 300 _x_20010 一。

2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A.),31(+∞- B.)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．已知21{|log ,2},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==<，则A∩B ＝( )A.1(,)2+∞ B.（2,21） C. )21,0( D.1(,1)23．设α、β为钝角且sin α=，cos β=,则αβ+的值为( ) A.π43B.π45C. π47D.π45或π474．设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若33)2013(,1)2(-+=>a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A.)0,(-∞B.)3,0(C.),0(+∞D.),3()0,(+∞-∞ 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位6．设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R 都有33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( )A. B. 5-或3 C. 2- D.217．设()f x 为定义在R 上的奇函数，且0x >时，()()12xf x =，则函数()()sin F x f x x=-在[]ππ-，上的零点个数为 ( ) A.2 B.3 C. 4 D.58．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数21,x x ，当221ax x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A.（0，3）B.（1，3）C.（2，23）D.（1，23）二、填空题(每小题4分，共20分)11．sin168sin 72sin102sin198-=12．已知函数f x x x x x ()()c o s ()=≤<<⎧⎨⎪⎩⎪2020π，若f f x (())02=，则x 0的值是____________ 13．已知=-+--=-<<αααααπαtan 112cos 2sin ,55sin cos ,20则____________ 14．设为实常数,是定义在R 上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________15. 设,40,2cos ,2sin πθθθ<<==b a 给出)4tan(πθ+值的四个答案；①a b -1；②ba-1； ③a b +1；④ba+1. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共4题，共40分）数学答题卷2015.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11. 12. 13._________________14. _____________ 15.三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．函数12--=x xy 的定义域为集合A ，关于x 的不等式)0)(lg(2lg >+<a x a ax 的解集为B ，求使A B A =成立的实数a 的取值范围.19．已知函数a xax x f -+=)( （1）若方程0)(=x f 有正根，求实数a 的取值范围； （2）设函数|)(sin sin |)(x f x x g ⋅=，且)(x g 在区间]2,0[π上不单调，求实数a 的取值范围。

东莞市2015届高一上学期期末考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（∁U N）等于（）A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}2．（5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A．64倍B．16倍C．8倍D．4倍3．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．（5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣B．1C．D．06．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α∥β，l⊂α，则l∥βD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β7．（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A．B．1C．2D．10．（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A．7B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．12．（5分）8+（）﹣2+log28=．13．（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=．14．（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．16．（12分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．17．（14分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m （m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．20．（14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题各有四个选项，仅有一个正确）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（∁U N）等于（）A．{1，7} B．{2，3} C．{2，3，6} D．{1，6，7}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴∁U N═{2，3，6}，则M∩（∁U N）={2，3}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）若球的半径扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的（）A．64倍B．16倍C．8倍D．4倍考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，求出扩展后的球的体积，即可得到结论．解答：解：设球的半径为r，球的体积为：πr3，扩展后球的体积为：π（2r）3=8×πr3，所以一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍，故选C．点评：本题考查球的体积的计算问题，是基础题．3．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评：本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．5．（5分）若函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，则f（1）等于（）A．﹣B．1C．D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程组进行求解即可．解答：解：令x=1，则f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件建立方程组是解决本题的关键．6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α∥β，l⊂α，则l∥βD．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．解答：解：对于A，若l⊥m，m⊂α，则l可能在α；故A错误；对于B，若l∥α，m⊂α，则l与m的位置关系是平行或者异面；故B错误；对于C，若α∥β，l⊂α，根据面面平行的性质可得l∥β；故C正确；对于D，若α⊥β，l⊂α，则l与β可能平行或者相交；故D错误；故选C．点评：本题考查了线面垂直、线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理，熟练掌握相关的定理是解答的关键．7．（5分）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥的表面积公式，可得答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=1，母线长l=3，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=4π，故选：D．点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．8．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．9．（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）A．B．1C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答：解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评：本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．10．（5分）为了保证信息安全，传输必须加密，有一种加密、解密方式，其原理如下：明文密文密文明文，已知加密函数为y=xα﹣1（x为明文，y为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“26”，再发送，接受方通过加密得到明文“3”，若接受方接到密文为“7”，则原发的明文是（）A．7B．4C．3D．2考点：进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：明文“3”，即x的值，得到密文为“26”，即y的值，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，按此规则可求出原发的明文．解答：解：依题意可知明文“3”，即x=3，得到密文为“26”，即y=26，求得α=3，密码对应关系为：y=x3﹣1，接受方接到密文为“7”，即y=7，则原发的明文是x=2．故选：D．点评：本题考查求指数函数解析式，仔细分析题意，是解好题目的关键，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+7=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．解答：解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．点评：本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．12．（5分）8+（）﹣2+log28=11．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11．点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题13．（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=﹣3．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：分类讨论．分析：分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答：解：x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评：本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．14．（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为a＜c＜b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出．解答：解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题考查了函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为实数集R．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据并集的运算即可求A∪B；（2）根据补集和交集的定义进行运算即可求（∁R A）∩B．解答：解：（1）因为A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因为A={x|x＜0或x≥2}，所以∁R A={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（∁R A）∩B={x|0≤x＜1}．点评：本题主要考查集合的基本运算．要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．16．（12分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据零点的定义，f（1）==0，从而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根据单调性的定义设x2＞x1＞﹣1，作差证明f（x2）＞f（x1）即可．解答：解：（1）1为f（x）的一个零点，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；证明：设任意x2＞x1＞﹣1，则：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．点评：考查函数零点的定义，以及函数的单调性定义，根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．17．（14分）已知三条直线2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一点P．（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（﹣2，3）且与点P的距离为2的直线方程．考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：（1）联立，解得点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2；不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：（1）联立，解得，∴点P（2，1）．将P的坐标（2，1）代入直线ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=﹣2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d==2，解方程可得k=2．所以直线l的方程为2x﹣y+7=0．点评：本题考查了直线的交点、点到直线的距离公式、点斜式，考查了分类讨论思想方法，属于基础题．18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由四边形ABCD是正方形可得：G是AC的中点，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中点，于是FG∥AE，利用线面平行的判定定理即可证明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可证明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，利用三棱锥A﹣BCE的体积V=即可得出．解答：（1）证明：由四边形ABCD是正方形，∴G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，连接FG，则FG∥AE，又AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，则BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，则AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC⊂平面BCE，∴BF⊂平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE为三棱锥A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE⊂平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱锥A﹣BCE的体积V===．点评：本题主要考查了线面面面垂直与平行的判定性质定理、正方形的性质与三棱锥的体积计算公式、三角形中位线定理等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m （m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），代入求b 的值；（2）若直线l与圆C相切，圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值；（3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可．解答：解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则（﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分）解得：b=1 …（4分）（2）因为直线l与圆C相切，所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径即：=…（6分）解得：m=3±…（7分）（3）设M（x1，y1）、N（x2，y2），由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分）所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=，因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0所以m2﹣3m+2=0，解得：m=1，或m=2 …（13分）检验可知：它们满足△＞0，故所求m的值为1或2…（14分）点评：此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题．20．（14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求证：A⊆B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠∅，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类求解若A=∅，则A⊆B显然成立；若A≠∅，（2）得出f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，求解即可．（3）分类①△＜0，a时，C=∅⊆A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C⊆A成立③△＞0，总结即可．解答：解：（1）若A=∅，则A⊆B显然成立；若A≠∅，设t∈A，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t∴t∈B，故A⊆B（2）∵f（x）=2x﹣1，∴f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，∴x=1∴B={1}（3）∵A≠∅有实根，∴a方程f（f（t））=（x2﹣a）2﹣a=x，可化为（x2﹣x﹣a）（x2+x﹣a+1）=0设方程x2+x﹣a+1=0的解集为C，方程f（f（x））=x的解集B═A∪C∵A=B，∴C⊆A方程x2+x﹣a+1=0的判别式△=4a﹣3①△＜0，a时，C=∅⊆A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C⊆A成立③△＞0，a时，不合题意由①②③得a综上所述a∈[，]点评：本题考查了集合，函数的性质，方程等问题，属于中档题，计算较麻烦，分类清晰，讨论详细.。

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题（扫描版，B卷）2014-2015学年度第一学期教学质量检查高一英语答案I 听力1-5 AACBB6. different7. worse8. seventh/7th9. teacher 10. read and write评分细则：1、每空1分,拼写错误不得分；2、第8题，写出7/seven可得0.5分；3、第10题，写出read或write即可得0.5分，只写and不得分。

II. 语言知识及应用第一节完形填空11-15 BACDB 16-20 ADBBC 21-25 ADDCA第二节语法填空26. from 27. which 28. an 29. surprised 30. actively31. until 32. whom 33. when 34. disadvantage 35. where36. it 37. helps 38. at 39. expressions 40. have beenreplaced（与参考答案不符合的一律不给分）III. 阅读第一节阅读理解A篇：41-45 CDAAB B篇：46-50 DABDCC篇：51-55 CDCAB D篇：56-60 ACBBD第二节信息匹配61-65 FCBAEIV写作第一节句子考查66. with the help of67. is as confident as68. in order to succeed/so as to succeed69. whether/if I wanted to70. The ancient temple will be rebuilt before the Spring Festival (by the team).71. It is in this way that you can speak English more fluently.72. The super star remembers the day when she won her first international award.73. It is the second time that APEC meeting/ APEC summit has been successfully held in China. / It was the second time that APEC meeting/ APEC summit had been successfully held in China.评分细则：66-69: 每空0.5分，写错不给分。

2014-2015学年广东省东莞高中高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣12．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A．4 B．3 C．2 D．04．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．145．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=77．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=08．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，10．（5分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11．（5分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是．12．（5分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为．14．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．16．（12分）某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如表：其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．（1）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；（2）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大，表明质量越好，下面是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图．试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．17．（14分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g （x）的单调增区间．18．（14分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．19．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2014-2015学年广东省东莞高中高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y 为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选：C．3．（5分）若向量，，满足∥且⊥，则•（+2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：∵∴存在λ使∵∴=0∴=2=0故选：D．4．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．∴a=4，故选：A．7．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选：A．8．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．9．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，【解答】解：由题意可知T==π，∴ω=2，x=时，函数取得最大值2，可得：2sin（2×+φ）=2，﹣＜φ＜，φ=．故选：A．10．（5分）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、．若m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，则m、M满足（）A．m=0，M＞0 B．m＜0，M＞0 C．m＜0，M=0 D．m＜0，M＜0【解答】解：由题意，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、、，∴利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，∵m、M分别为（++）•（++）的最小值、最大值，∴m＜0，M＜0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上．）11．（5分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5．【解答】解：∵函数y=4sinx+3cosx=5（sinx+cosx）=5sin（x+∅），（其中，cos∅=，sin∅=）故函数的最大值为5，故答案为5．12．（5分）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（1，）．【解答】解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量（1，）故答案为（1，）．13．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为7．【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，S=4+4﹣1=7；当i=5时，退出循环，输出S=7；故答案为：7．14．（5分）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为185cm．【解答】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：用线性回归公式，求解得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故答案为：185．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．16．（12分）某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如表：其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．（1）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；（2）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大，表明质量越好，下面是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图．试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．【解答】（本小题满分12分）解：（1）用A k表示事件“k号线生产甲公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，用B k表示事件“k号线生产乙公司订购的合格的大型设备时，在规定的时间内交货”，其中k=1，2．用频率估计相应的概率可得P（A1）=0.1+0.15+0.45=0.7，P（A2）=0.25+0.4=0.65．P（A1）＞P（A2），所以用1号线生产甲公司订购的合格的大型设备．P（B1）=1﹣0.1=0.9，P（B 2）=0.25+0.4+0.3=0.95．P（B2）＞P（B1）．所以用2号线生产乙公司订购的合格的大型设备．（7分）（2）1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数都是17．1号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差S=，2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差S=，∴S＜S．所以1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数相同，但2号线生产合格的该大型设备的质量稳定性较高．（12分）17．（14分）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g （x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）18．（14分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求f（）的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×﹣）=2sin=；（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）﹣]=2sinα=，2sin[（3β+2π）﹣]=2sin（β+）=2cosβ= sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．19．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末物理试卷（B卷）一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求。

）1．（3分）下列几组物理量中，全部为矢量的一组是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度C．加速度、位移、速度D．路程、时间、速率2．（3分）下列说法中正确的是（）A．质点、位移都是理想化模型B．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小的缘故C．牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来验证D．长度、时间、力是一组属于国际单位制基本单位的物理量3．（3分）一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为（）A．竖直向上B．竖直向下C．垂直树干斜向上D．沿树干方向4．（3分）一个重为20N的物体静止在光滑的水平面上，当用一个F=5N的力竖直向上提物体时，物体受到的合力为（）A．0B．15N C．25N D．30N5．（3分）如图所示的是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象，运动过程中A、B的情况是（）A．在t2时刻B追上了AB．在t2时刻，A、B运动方向相反C．B追上A前，两物体在t1时刻相距最远D．B追上A前，两物体在t2时刻相距最远6．（3分）从匀速上升的气球上掉下一个小物体，从这时开始到小物体落地前（不计空气阻力）（）A．小物体的加速度为g B．小物体做自由落体运动C．气球仍匀速上升D．气球可能静止7．（3分）“严禁超载，严禁超速，严禁疲劳驾驶”是预防车祸的有效办法，下列说法正确的是（）A．汽车超速会增大汽车的惯性B．汽车超载会增大汽车的惯性C．疲劳驾驶会缩短司机的反应时间D．汽车超载会减小汽车的刹车距离8．（3分）下列关于超重、失重现象的描述中正确的是（）A．坐过山车经过最高位置时，人处于超重状态B．列车在水平直轨道上加速行驶，车上的人处于超重状态C．电梯正在减速下降，人在电梯中处于超重状态D．在国际空间站内的宇航员处于完全失重状态，因为这时候宇航员不受重力了9．（3分）如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（）A．F1=F2=F3B．F1=F2＜F3C．F1=F3＞F2D．F3＞F1＞F210．（3分）雨滴从高空由静止开始下落，下落过程中空气对雨滴的阻力随雨滴的速度增大而增大，下列图象中可能反映雨滴下落运动情况的是（）A．B．C．D．二、双向选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题只有两个选项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。