高二数学理科选修2-3第二章综合测试题

高二数学理科选修2-3第二章综合测试题 1 / 71 / 7

高二数学理科选修 2-3 第二章综合测试卷

班级 _______姓名 ___________分数 _____________

一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）

1、给出以下四个命题： ① 15 秒内，经过某十字路口的汽车的数目是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的游客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变

量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口散场的人数是随机变量．

此中正确的个数是（ ） Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 4

2、已知 10 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，取到次品的件数为随机变量，用 X 表示，那

么 X 的取值为 （ ）

A. 0，1 B. 0，2 C. 1，2 D. 0， 1，2

3、甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为 a 和 b，那么两人都解对本题的概率是（ ）

A ．1-ab B． (1-a)(1-b) C． 1-(1- a)(1- b) D ． a(1- b)+b(1-a)

4、在 15 个乡村中，有 7 个乡村不太方便，现从中任意选 10 个乡村，用 X 表示这 10 个乡村中

交通不方便的乡村数，以下概率等于 C74C86

的是 （ ）

C1510

A. P(X 2) B. P( X 2) C. P( X 4) D. P(X 4)

5、盒子里有 25 个外形同样的球，此中 10 个白的， 5 个黄的， 10 个黑的，从盒子中任意拿出一

球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 （ ）

1 2 1 D. 2 A. B. C.

3

5 5 3

6、将一颗质地平均的骰子先后投掷 3 次，起码出现一次 6 点向上的概率是 （ ）

5 B. 25 C. 31 D. 91 A.

216

216

216 215

7、一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8，有 4 台这类型号的自动机床

各自独立工作，则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是（ ）

A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728

8、已知随机变量 X 的散布为 X

则 E(X)等于 （ ） P

－1 0 1

0.5 0.2 p

A. 0 B. － 0.2 C. － 1 D. －0.3

9、随机变量 Y ～ B( n, p) ，且 E(Y) 3.6 , D (Y) 2.16 ，则此二项散布是 （ ）

A. B(4,0.9) B. B(9,0.4) C. B(18,0.2) D. B(36,0.1)

10、某市期末教课质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似听从正态散布，则由如图曲线可得下 列说法中正确的选项是（ ） 高二数学理科选修2-3第二章综合测试题 2 / 72 / 7

Ａ．甲学科整体的方差最小 Ｂ．丙学科整体的均值最小

Ｃ．乙学科整体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的整体的均值不同样

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）

11、某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4 次，且各次射击能否击中目标互相之

间没有影响 .有以下结论：①他第 3 次击中目标的概率是 0.9；②他恰巧击中目标 3 次的概率是

0.93 0.1；③他起码击中目标 1 次的概率是 1 0.14 .此中正确结论的序号是 ___________ 。（写出

全部正确结论的序号） .

12、已知随机变量 X～ N (0， 2)且P( 2≤X≤ 0) 0.4则 P(X 2) ．

13、若以连续掷两次骰子分别获得的点数 m，n 作为 P 的坐标，则点 P 落在圆 x2 y 2 16 内的

概率 ___________。

14、100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取 2 次，每次抽 1 件 .已知第 1 次抽出的是次品，则第

2 次抽出正品的概率是 .

15、若 P( X 0) 1 p ， P( X 1) p ，则 E(2 X 3)

三、解答题（本大题共 5 小题，每题 15 分，共 75 分）

16、（本题满分 15 分）设 A、 B、C 3 个事件两两互相独立，事件 A 发生的概率是 1 ，A、B、C

1

1 。 2

同时发生的概率是 ， A 、 B、 C 都不发生的概率是

24 4

（ 1）试分别求事件 B 和事件 C 发生的概率。 （ 2）试求 A ， B， C 中只有一个发生的概率。 高二数学理科选修2-3第二章综合测试题

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17、（本题满分 15 分）编号为 1， 2，3 的三位学生任意入座编号为 1， 2，3 的三个座位，每位学

生坐一个座位，设与座位编号同样的学生的个数是 .

（ 1） 求随机变量 的概率散布； （2）求随机变量 的数学希望和方差。

18、（本题满分 15 分）有 20 件产品，此中 5 件是次品，其他都是合格品，现不放回的从中挨次

抽 2 件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到

次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 高二数学理科选修2-3第二章综合测试题 4 / 74 / 7

19、（本题满分 15 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 1 ，乙每次击中目

标的概率为 2 2

，（ 1）记甲击中目标的次数为 X ，求 X 的概率散布及数学希望 E(X) ；

3

（ 2）求乙至多击中目标 2 次的概率； （ 3）求甲恰巧比乙多击中目标 2 次的概率 .

20、（本题满分

15 分）袋子

A 和

B 中装有若干个平均的红球和白球，从

A 中摸出一个红球的概

率是 1

，从

B 中摸出一个红球的概率为

p． 3 (Ⅰ)

从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次． (i)恰巧有 3 次摸到红球的概率； (ii )第

一次、第三次、第五次摸到红球的概率．

(Ⅱ )

若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1:2，将

A、B 中的球装在一同后，从中摸出一个红球

的概率是 2 ，求

p 的值． 5 高二数学理科选修2-3第二章综合测试题 5 / 75 / 7

高二数学理科选修 2-3 第二章综合测试卷 参照答案

一、选择题： DDBCD DDBBA

二、填空题： 11、 ①③12、 0.1 13、 2 、 95 、

9 14

99 15 2 p 3

16．解 ：设事件 B 发生的概率为 P1 ，事件 C 发生的概率为 P2，则 1 P1P2 1

2 24

P1 P2 7 P1 1 P1 1

（1- 1 ）（1- P1）（1-P 2 ） = 1 即

12 4 或 3

解得

2 4 P1P2 1 P2 1 P2 1

12 3 4

故事件 B、 C 发生的概率分别为 1 1 1 1

4 ，或

3 ， 。

3 4

（ 2）P=P（ A·B·C + A·B·C + A·B·C）= 1 (1 1 )(1 1 ) 1 (1 1 )(1 1 ) 1 (1 1 )(1 1 ) 11

2 3 4 3 2 4 4 2 3 24

17、解：（ 1） P(

0) 2 1

； P(

1) C31 1

， P(

2)

0 ；

A33 3 A33 2

P(3) 1 1 ；因此概率散布列为： 3 6

A

0 1 2 3

P 1 1 0 1

3 2 6 高二数学理科选修2-3第二章综合测试题 6 / 76 / 7

（2） E 1 1 1. 1 3

6

2

D() (1 0)2 1 (1 1) 2 1 (1 2) 2 0 (3 1)2 1 1.

3 2 6

18.解： 设第一次抽到次品为事件 A, 第二次都抽到次品为事件 B.

⑴第一次抽到次品的概率 p A 5 1 ⑵ P(AB) P( A) P( B) 1

20 .

19

4

⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 p B A 1 1 4

19 4 .

19．解：（ 1） X 的概率散布列为 19

X 0 1 2 3

P 1 3 3 1

8 8 8 8

E(X) 011323311.5或E(X) 311.5

8 8 8 8 2

（ 2）乙至多击中目标 2 次的概率为 1 C33(2)3 19

3 27

（ 3）设甲恰巧比乙多击中目标 2 次为事件 A ，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1，