八年级数学下册 17_2《勾股定理的逆定理》错解剖析素材 (新版)新人教版

(4)一副三角板摆放如图，重合一边长为
48cm，则AB= 32 3cm ，AC=16 3cm ， CD= 24 2cm ；AB边上的高为 8cm .
C
B
知识点2：①利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km， 现在要在公路AB上建一车站E，使得C，D两村到E站的距离 相等，E站建在离A站多少km处？ 解： DA AB, CB AB
②利用方程解决翻折问题
折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE，且使点D落在BC 边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为 x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系．求点F和点E坐标． 解： AEF与AED重合
AD AF
四边形ABCD是矩形
AF AD BC 10cm ABF 90
4．观察下列各式：3²+4²=5²；8²+6²=10²；15²+8²=17²；
24²+10²=26²；……；你有没有发现其中的规律？请用你发
2 2 2 2 [ n ( n 2 )] [ 2 ( n 1 )] [( n 1 ) 1 ] 现的规律写出接下来的式子：____________________________．
21 ． 则BC的长_C
AD BC ADB ADC 90 B
AD2 BD 2 AB2
BD AB 2 AD 2 102 82
D
6 同理可得：CD 15 BC BD CD 6 15 21
A E D
（3）在△ABC中， a : b : c
1 : 1 : 2 ， 那么△ABC的确切

人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。

这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。

这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。

但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。

通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。

2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。

3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。

画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）
【活动3】随堂练习，巩固深化
补充题：1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m上向东走了80m后，又走60m的方向是.
2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
【学生活动】
学生分析：
（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．（4）解．（展示教学平台的答案参考答案：1．向正南或正北.2．能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3．由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°.4、解：设这条边长为X米，则较长边为（X+1）米，较短边为（X—7）米，根据题意得：X+(X+1)+(X—7)=30
【活动2】研究新知、应用举例
出示例题：例1：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？
例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25;
（2）(2)a= ,b=1,c=
例2：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？

类 比 精 炼
课 后 作 业
3．如果一个三角形的三边分别长为 么这个三角形的面积是（ A ） 那
4．下列线段不能组成直角三角形ห้องสมุดไป่ตู้是( D )．
5．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平 方比，其中不是直角三角形的是(C )．
课 后 作 业
6．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝ 2n＋1)，则此三角形( C )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定
类 比 精 炼
2.如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海， 以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有 一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即 通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的 距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得 离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在 什么时间进入我国领海？
课 后 作 业
11．如图，海面上有A、B、C三个小岛，A、B两岛 相距 海里，B、C两岛相距20海里，A、C两岛相 距40海里，若B岛在A岛的东北方向上，那么C岛在 A岛的什么方向上？
课 后 作 业
12．如图是一块四边形木料，木工师傅按规定做 得∠ABC=90°，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，你 能帮木工师傅计算一下这块木料的面积吗？
第十七章 勾股定理
第5课时 勾股定理的逆定理 (2)
课 前 预 习 课 堂 精 讲 课 后 作 业
课 前 预 习
1．有四根分别长为8，9，15，17，的木棒，选取其中三 8，15，17 根围成一个直角三角形，这三根木棒的长分别为 ． 2.测得一个三角形花坛的三边长分别为6 m、8 m、10 m,则 24 这个花坛的面积是____________. 3.勾股定理的逆命题是 c2＝a2＋b2 _________________________________________________. 4．下列定理中，不存在逆定理的是（ D ） A．等腰三角形顶角平分线垂直平分底边 B．两直线平行，同位角相等 C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D．对顶角相等 5．已知△ABC的三边长为AB=18，BC=24，AC=30，求 △ABC的面积．