中考数学复习题二次函数的图象和性质
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1 二次函数的图象和性质
一、选择题
1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
5．在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 中的（
）
A． B．
C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点的坐标为（，1），下列结论：①c＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b=0；④4ac﹣b2＞4a，其中错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列五个结论中：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣b＜0；④abc＜0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ） 百度文库
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3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
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4 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0
13．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣ D．4ac﹣b2＜﹣8a
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）2+k，则下列结论正确的是（ ） 百度文库
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5
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0
16．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），百度文库 - 让每个人平等地提升自我
6 对于下列结论不正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b+2a=0 C．abc＞0 D．8a+c＜0
20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b﹣2a=0
D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根
21．二次函数y=ax2+bx+c的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
A．a＞0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0
D．a+b+c＞0
22．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．
其中正确的个数是（ ） 百度文库
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7
A．1 B．2 C．3 D．4
23．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O
其中正确的是（ ）
A．①③ B．只有② C．②④ D．③④
24．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ） 百度文库
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8
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
26．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题
29．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法： 百度文库
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9 ①ab＞0；
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，随x值的增大而增大．
其中正确的说法有 ．
30．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
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10
参考答案
一、选择题
1．B；2．D；3．C；4．B；5．A；6．D；7．D；8．B；9．D；10．D；11．C；12．C；13．B；14．D；15．A；16．B；17．D；18．C；19．D；20．D；21．D；22．B；23．C；24．A；25．C；26．B；27．D；28．D；
二、填空题
29．②③；30．四；
