场强叠加原理

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浅析叠加原理

作者：杨德海

来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2011年第06期

摘要：线性电路中任一支路的电流是每一个电源单独作用时（其它支路的电压源相当于短路，电流源相当于开路），在该支路所产生电流的代数和。

关键词：线性电路电流电压电动势叠加原理

叠加原理它是反应线性电路基本性质的一个重要原理，它是和线性概念紧密相连的，它是分析线性电路的重要方法和依据；与支路电流法和回路电流法比较，减少了计算上的繁琐。线性电路是电路的参数不随外加电压和流过电路电流的变化而变化，即电压与电流成正比关系的电路。运用叠加原理可以将一个复杂的电路分为几个比较简单的电路，然后对这些较为简单的电路进行分析计算，再把所得结果合成，就可以求出原有电路中的电压、电流，从而有效的避免了对繁琐的联立方程组的求解。

1 叠加原理的引出：

如下图所示为简单的线性网络

其网孔方程为：（R1+R3）I1-R3I2=E1-R3I1+（R2+R3）I2=-E2

从以上方程组可解出I1和I2网孔电流，进而求出三条支路中的电流（单独支路中的电流即为网孔电流，公共支路中的电流即为网孔电流的代数和）。根据上述方程组可求得：

I1=IR1=

=E1+E2

上式可理解为：IR1=（由E1产生的分量）+（由E2产生的分量）

=IR1′+IR1″

在上式中，如果使E2=0，则IR1″=0，而IR1=IR1′，因此IR1′就是E1单独作用时在R1中所产生的电流。反之，如果使E1=0，则IR1′=0，而IR1=IR1″，因此IR1″就是E2单独作用时在R1中所产生的电流。由此可见IR1是每一个电源单独作用时分别在R1中所产生的电流的叠加。 龙源期刊网

复杂直流电路专项复习

_____________叠加定理专题

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

(1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；

(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

(3) 叠加时要注意分电流（或分电压）与所求的电流（或电压）之间的参考方向，正确选取各分量的正负号。

（4）每个电源单独作用时，必须画出分图，且尽量保持原图结构不变。

（5）叠加原理只能用来求电路中的电压和电流，而不能用来计算功率。

二、应用举例

【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。

(1) 当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设

R23 = R2∥R3 = 0.83 

则

A1A5A683.217132231323223111'IRRR'I'IRRR'IRRE'I

(2) 当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设

R13 =R1∥R3 = 1.43 

则

A2A5A743.217231132313113222''IRRR''I''IRRR''IRRE''I

(3) 当电源E1、E2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“”号：

I1 = I1′ I1″ = 1 A， I2 =  I2′ + I2″ = 1 A， I3 = I3′ + I3″ = 3 A

授课班级 10计算机 专业 计算机 授课教师 王 居

授课时间 编号 课 时 2

授课目标 能力目标 能利用叠加原理求解复杂电路。

知识目标 1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。

2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。

3：掌握几种典型的题目。

情感目标 增强独立完成任务的能力

教学重点 能利用叠加原理求解复杂电路。

1：掌握叠加原理的内容，解题步骤，注意点。

2：能熟练用叠加原理求解复杂电路。

3：掌握几种典型的题目。

教学难点 叠加原理的典型题型。

学情分析 学生对部分知识以前理解较好。

课后阅读 了解并掌握叠加原理的应用

课外作业

与操作

教学后记 学生对叠加原理很容易的吸收纳入，并对它产生兴趣。

复习提问

1、支路电流法的定义？

2、利用支路电流法解题时应注意哪些？

叠加定理

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:

(1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；

(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

(3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

(4)

二、应用举例

提问

回答

【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 =

17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。

图3-8 例题3-3

解：(1) 当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设

R23 = R2∥R3 = 0.83 

则

A1A5A683.217132231323223111'IRRR'I'IRRR'IRRE'I

第１５卷第３期　２００７年９月　技术物理教学　ＩＥＣＨＮＩＣＡＬ　ＰＨＹＳＩＣＳ　Ｔ队ＣｍＮＧ　Ｖ０Ｌ１５　Ｎｏ．３　Ｓｅｐ．２００７　利用叠加原理计算对称分布静电场场强　

田　亮　李海宝（指导教师）　（黑龙江科技学院哈尔滨１５００２７）　１　引言　工科物理中，求静电场场强通常有三种方　法：场强叠加原理；高斯定理；利用场强与电　势梯度关系．对电荷分布具有对称性特点的静　电场，高斯定理是解决这类问题的首选但　是，其中有很多问题用叠加原理也不复杂．现　举两个例子．　２两个例子　例１，如图１所示：一厚度　为ｂ的“无限大”平板，其电荷　的体密度分布为ｐ＝　（Ｏｓ　６）式中ｋ为一正常数求：　（１）平板外两侧任一点Ｐ。　和Ｐ２处的场强；　（２）平板内任一点Ｐ处的场强；　（３）场强为零的点在何处？　解法一：运用高斯定理　（１）由对称性分析知，平　板外两侧场强大小处处相等，　方向垂直于平面且背离平面．　设场强为Ｅ作一柱形高斯面　图１　

垂直于平面，其底面大小为Ｓ，　图２　如图２所示．按高斯定理：　・ｄＳ＝　ｑ／ｅｏ　即　２ＥＳ＝￣　ｆ。ｐＳａｘ：　ｋｓ　（。￣ａｘ：　ｋＳｂ２　得到：　Ｅ＝ｋｂ。／（４ｅｏ）（板外两侧）　（２）过Ｐ点垂直平板作一　柱形高斯面，底面为Ｊｓ．设该　处的场强为　，如图３所示，　按高斯定理有：（Ｅ　＋Ｅ）Ｓ：　广，　ｋＳｘ‘　－Ｊ。　图３　得到Ｅ　（　２一了ｂ２）＇（ｏ　６）　厶％　ｚ　（３）Ｅ　＝Ｏ，必须是　。一６。／２：０，得到　＝６／　解法二：利用叠加原理　・２６・　（１）由对称性分析知，平　板外两侧场强处处相等，方向垂　直于平面且背离平面．如图４，　选择厚度为山的无限大带电平　面，对应的场强为ｄＥ＝　，ｄｏ　ｋ６＂０　＝ｐｄｘ，板外一点的场强：　图４　

Ｅ＝Ｊ：　＝￣ｋｘｄ　ｘ：　ｋｂ２　（２）同（１），仍选择厚度为　的无限大带电平　面，对应的场强为ｄＥ：　，ｄ　＝ｐ　，板内一点的　／－＇ｇＯ　场强：　Ｅ＝￣ｋｘｄ　ｘ一』：　＝　一　（ｏ　（３）同解法一（３）．　从本题可以看出，能够用高斯定理解决的　问题，利用场强叠加原理解决，求解过程也不　复杂．　例２，一半径为Ｒ的带电球体，其电荷体密度分　布为Ｐ＝Ａｒ（ｒ≤Ｒ），Ｐ：０（ｒ＞Ｒ），Ａ为一常数，试　求球体内外的场强分布．　解法一：运用高斯定理　（１）如图５，在球内取半径为ｒ，厚度为（１ｒ的薄　球壳，该壳内所包含的电量为由＝ｐｄＶ＝Ａｒ・４　ｄｒ，　在半径为ｒ的球面内包含的总电量为：　ｑ＝ｌ　ｐｄＶ＝ｆ　４　ｒ　ｄｒ＝　ｒ４（ｒ　ｓ　Ｒ）　以该球面为高斯面，按照高斯定理有：Ｅ　－４，ｒｒｒ２　：　，得到Ｅ。：　，方向沿径向，Ａ＞ｏ时向外，　６ｏ　－￣．ｅ－ｏ　Ａ＜０时向里（ｒ　Ｒ）．　（２）如图５，在球外作一半径为，的同　Ｉｉ＇高斯球　面，按高斯定理．　．４　／２　，得到　＝等，　方向沿径向，Ａ＞０时向外，Ａ＜Ｏ时向里（ｒ　Ｒ）．　解法二：利用场强叠加原理　（１）如图５，在球内取半径为ｒ　，厚度为ｄｒ