河北省石家庄市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷

高一数学

一、选择题

1．sin390

A．12 B．12 C．32 D．32

2．若集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,4,5}S，{2,3,4}T，则()USTIð

A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5}

3．下列各组函数表示同一函数的是

A．22(),()()fxxgxx

B．0()1,()fxgxx

C．4,log4xyxy

D．()1fxx，21()1xgxx

4．已知0.650.65,0.6,log5mnp，则,,mnp的大小关系为

A．mnp B．mpn C．nmp D．npm

5．方程3380xx必有一个根的区间是

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

6．在ABC中，角A满足关系式2sincos3AA，则ABC的形状为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能

7．函数(1,0xymnmnm且1)m的大致图象为

DCBA11-1x y11-1x y11-1x y11-1x y

8．在平面四边形ABCD中，(1,2)ACuuur，(4,2)BDuuur，则该平面四边形的面积为

A．5 B．25 C．5 D．10

9．将函数()sin(2)fxx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为

A．34 B．4 C．0 D．4

10．向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示．若(,)Rcab，则

A．72 B．52 C．92 D．52

cba

11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为2()2fxx，值域为{6,11}的“孪生函数”共有

A．4个 B．8个 C．9个 D．12个

12．［普通高中］若()fx是偶函数，其在[0,)上是减函数，且(21)(1)fxf，则x的取值范围是

A．(0,1) B．(,0) C．(,1) D．(,0)(1,)U

［示范高中］设[]x表示不大于x的最大整数，则对任意实数,xy有

A．[][]xx B．[2]2[]xx C．[][][]xyxy D．[][][]xyxy

第二卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若向量(2,)xa与(,8)xb方向相反，则_____.x

14．已知tan3，则3sincos_____.sin2cos

15．定义在R上的函数()fx是周期为的偶函数，且[0,]2x时，()2fxx，则5()_____.3f

16．［普通高中］已知函数4log,0()4,0xxxfxx，则满足1()2fx的x取值范围是_____.

［示范高中］设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数

(),()(),()KfxfxKfxKfxK．取函数||()2xfx，当12K时，函数()Kfx的单调递增区间是_____.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数()sin()fxAx(,0,0,0)2xRA的部分图象如图所示，求函数()fx的解析式．

1O yx11π125π12

18．（本小题满分12分）

已知1e、2e是夹角为120的两个单位向量，1232aee，1223bee．

（I）求ab的值；

（II）求ab与ab的夹角的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数2()sin223cos3fxxx，求函数()fx的最小正周期及其单调区间．

20．（本小题满分12分）

大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg20.3010）

21．（本小题满分12分）

已知函数()yfx的图象与()logagxx(0a，且1)a的图象关于x轴对称，且()gx的图象过(9,2)点．

（I）求函数()fx的解析式；

（II）若(31)(5)fxfx，求x的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知2()fxaxbx(0,)abR，且(1)yfx为偶函数，方程()fxx有两个相等的实数根．

（I）求函数()fx的解析式；

（II）是否存在区间[,]mn(,)mn，使得()fx在区间[,]mn上的值域为[3,3]mn？若存在，求,mn的

值；若不存在，请说明理由．

石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷

高一数学答案

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题

1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A【示范高中】D

二、填空题

13.-4 14.10 15. 6 16. 【普通高中】1--2U（，）（0,2）【示范高中】--1（，］

三、解答题

17.解:依题意知，周期11522(),21212TT.……………3分

因为点5(,0)12在函数图象上，

所以55sin(2)0,sin()0126A即.

又55450,,=26636Q从而，即=6.………………6分

又点0,1（）在函数图象上，

所以sin1,26AA，…………………………8分

故函数f（x）的解析式为()2sin(2).6fxx……………………10分

18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)abeeee

2211226136eeee

0613cos1206………………3分

372………………………………………………………………6分

(Ⅱ)设ab与ab的夹角为，则

()()cosabababab……………………8分

12121212(55)()055eeeeeeee…………………10分

所以，090，即ab与ab的夹角为900. ………………12分

19.解：2()sin223cos3fxxx

sin23cos2xx…………………3分

2sin(2)3x………………6分

所以函数()fx的最小正周期是22……………8分

当+22+2,232kxkkZ时，()2sin(2)3fxx单调递增；

当3+22+2,232kxkkZ时，()2sin(2)3fxx单调递减；

即511++,1212kxkkz

所以函数()fx的单调递增区间为5,()1212kkkZ；单调减区间为511,()1212kkkZ…………………12分

20. 解：设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，

则xxa(80%)20%)a(1y.………………3分

由题意得5%ya

即(80%)5%x，………………6分

所以lg0.8lg0.05x，即lg0.0513.4lg0.8x，………………10分

因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分

21. 解：（Ⅰ）∵g()log(0,1)axxaa且的图象过点（9,2）

∴log92,3aa，即3g()logxx.………………2分

∵函数()yfx的图象与g()log(0,1)axxaa且的图象关于x轴对称,

∴13()logfxx.………………5分

（Ⅱ） ∵(31)(5)fxfx

∴1133log(31)log(5)xx

即31050315xxxx，………………10分

解得1332x，即x的取值范围为1332xx………………12分

22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)fxaxbxaxabxab为偶函数，

∴20ab………………①…………………2分

∵方程()fxx，即2(1)0axbx有两个相等的实数根.

∴10b………………②…………………4分

由①②得1,12ab

∴21()2fxxx………………………………………………5分

（Ⅱ）∵221111()(1)2222fxxxx………………7分

又()fx在区间,mn上的值域为3,3mn，

∴132n，即16n

∴16mn，

∴()fx在区间,mn上是增函数，………………9分

∴()3()3fmmfnn，即22132132mmmnnn

∴,mn是方程2132xxx的两根，

由2132xxx，解得0x或4x

∴4m，0n………………………………………………12分．