八年级数学上册 7 3.5分式的加法与减法学案2(无答案)青岛版

x 1 x 1
同步训练
1 2 2 2 a 1 1 a 1 2 利用分式的变号规 a 1 1 a 1 a 律，可将分母中底 1 2 数互为相反数的因 a 1 1 a a 1 式变为同底数因式 a 1 2 a 1a 1 a 1a 1 a 1 a 1a 1 运算的结果要化为 1 最简分式或整式。 a 1
x 1 2 1 2 x 1 x 1 x 1 1 2 2 2 a 1 1 a
要认真细心哦！ 你一定行！
同步训练
xx 1 x 1 2 x 1x 1 x 1x 1 x 1x 1 xx 1 x 1 2 分子是多项式时，把它 x 1x 1 加括号作为一个整体. 2 x x x 1 2 x 1x 1 括号前是负号的，去 2 x 2x 1 括号时注意符号变化 x 1x 2 1 x 1 x 1x 1 运算的结果要化为 x 1 最简分式或整式。 x 1
1 1 b a 2ab 2 a b ab ab 2
x 4 x 4 8x x 2x 2
2
x 2 x 2x 2
x2 x2
布置作业
必做：课后练习1、2题， 要求第2（2）题写出解答过程；
3 选做： (1) 6 4
23 m m 3m 3
2m 3 m 3m 3 2 m3
12 2m 6 m 3m 3 6 2m m 3m 3
12 2m 3 m 3m 3
同步训练
计算：
新知探究
2 1 8 3 11 3 4 12 12 12
通分
异分母的分数相加减，先通分, 变为同分母的分数，再加减。

新青岛版八年级数学上册3.5 分式的加法与减法学案班级______ 姓名_______ 组别_______ 等级_______【学习目标】1、掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算。

2、能正确处理运算中的符号。

【学习过程】一、情景导入1，回想一下同分母的分式加减法的运算并计算下列题目（1）xy x y +3 （2）x y y z y x z x -----22同分母分式加减法法则：符号语言为：2，交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们 都打完m 个字时，小亮比小莹多用了多少时间？列出算式。

归纳一下---异分母分式的加减法法则：符号语言为：二、合作探究（利用小组合作，讨论并总结解题步骤） 1，分式的分母都是单项式时：（1） bcab 6121+ （2）y x y x xy y x 2267+--2，分式的分母为多项式时：（1） m m -+-329122 （2）121112-+--+x x x x3，整式与分式相加减时： 224-++a a异分母分式加减法的步骤：(1)通分：将异分母的分式化成同分母的分式。

------- 关键(2)加减：按照同分母的分式加减法法则写成“分母不变，分子相加减”的形式。

(3)合并：分子去括号，合并同类项。

(4)约分：分子、分母约分，将最后的结果化成最简分式或整式。

三、针对性练习（1）253bb a ab b a --+ （2） 2)1(112-+-a a（3） 32329122++---m m m （6） 112---x x x四、课堂小结（让每个小组主动起来总结这节课的知识点，包括异分母分式的加减法法则、符号语言、关键与一般步骤）五、课堂检测 223b a ab b a b a b a b a --+---+,其中a=3,b=2。

7.3 分式的加减(1)【要点预习】1. 同分母分式相加减的法则:同分母的分式相加减,把 相加减, 不变. 【课前热身】 1. 计算: ab b= . 答案: a 2. 计算: 12a a+= . 答案:3a3. 计算:35x x-= . 答案: 2x -4.计算x y x y x y-=-- ． 答案: 1 【讲练互动】【例1】下列计算正确吗?如不对,请改正. (1)123;2a a a += (2) 2122;a a a+= (3) ;x y x y x y x y x y +-+=---- (4) 1.m nm n n m+=-- 解析: (1)中分母不应相加; (2)中不应把两个分式的分子与分母分别相乘; (3)中的“-”号应放到分子上; (4)正确. 解: (1)错误, 应为3a (2)错误, 应为3a(3)错误, 应为1x y x y -+=-- (4)正确. 【变式训练】1.下列计算正确的是 ( ) A.0.x y x y m m -+-= B. 0.a ba b b a-=--C.11.n n m m m --=- D. 2 1.a b b a b b a++=-- 答案: C 【例2】计算:(1)53;x y x yx y x y+-+++ (2) 222222.()()mn m n m n n m --- 解: (1)原式=(5)(3)2()2x y x y x y x y x y++-+==++(2)原式=2222222()2()()mn m n mn n m mnn m n m n m--==---. 【变式训练】2.先化简,再求值: 2221122m mm m m m -----,其中 4.m =-解: 原式=22211(1)122(2)2m m m m m m m m m m m m -----==----. 当m =-4时, 原式=56. 【同步测控】 基础自测1.下列运算:(1)123;2n n n +=(2)1;x y x y y x -=--(3) 121;x x+=(4) 110.a b b a+=--正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案: B2化简xy y x y x ---22的结果是 ( ) A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x + 答案: A 3. 计算:x y x y y x +=-- ;.(2007宁波中考)4133m m m -+++= ． 答案: 1 14.若2xy=,则2211x y xy xy ---= .解析: x =2y , 原式=22222(2)322x y y y xy y --==答案:325.计算:（1）3622m n m nmn mn---； （2）22221211a a a a +-+--； （3）223x y x yx y y x x y ++----； （4）222222222a b ab a b b a a b -+---． 答案: (1)32m (2)231a - (3)x y y x +- (4)a b a b+-6.先化简后求值：2422x x x ---，其中2x =．答案: 原式=x 能力提升7.一份工作,甲独做需a 天完成,乙独做需b 天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是 ( ) A. a b + B. 1a b + C. 2a b+ D. 11a b +答案: D8. 若x+ 1x = 3,则 x 2+1x2 =____________.解析: 21()9x x +=, 22129x x ++=, 即2217x x +=.答案: 79. 已知 3.51.5a b a b +=⎧⎨-=⎩,则2222444b a a ab b --+-的值为 . 解析: 解方程组得 2.51a b =⎧⎨=⎩.因此, 原式=2(2)(2)29(2)2b a b a b aa b a b +-+==---. 答案: 9 10.计算:(1) 22933m n m n n m +--+ (2)2222223621444x x x x x x x --++---- 答案: (1)n -3m (2)22xx -+ 11.摩托车的速度是自行车速度的3倍,自行车的速度是每小时m 千米,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时?如果m=18,那么行驶60千米自行车比摩托车多用几小时? 解:60606020403m m m m m-=-=(小时) 当m =18时, 原式=209小时. 创新应用12.已知， P=yx y y x x ---22，Q=())(22y x y y x +--. 小敏、小聪两人在2,1x y ==-的条件下分别计算了P 和Q 的值，小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大，请你判断谁的结论正确，并说明理由. 解: 当x =2, y =-1时,P =x+y =1; Q =x 2-2xy +y 2-2xy-2y 2=x 2-4xy -y 2=11.∴P <Q .7.3 分式的加减(2)【要点预习】 1. 通分的概念:把分母不相同的几个分式化成分母 的分式,叫做通分.通分时一般取各分母的系数的 与各分母所有字母的 的积作为公分母. 【课前热身】 1. 计算: 11x-= . 答案:1x x- 2. 分式1,4x 与216x的最简分分母是 . 答案: 12x 23. 计算:1211R R += . 答案:2112R R R R +4.计算：=---31922a a a ． 答案:13a + 【讲练互动】 【例1】计算: (1)253;128a ab - (2) 11;11m m m m +---+ (3)24142m m+-- 解: (1)原式=2225233109242424b a b aa b a b a b ⨯⨯--=. (2)原式=222(1)(1)4(1)(1)(1)(1)1m m mm m m m m +--=+-+--. (3)原式=42421(2)(2)(2)(2)(2)(2)2m m m m m m m m m +---==-+-+-+-+. 【绿色通道】异分母加减法的一般步骤: 先找公分母, 即取系数的最小公倍数和各分母中所有字母的最高次幂的积; 再在分式的分子与分母同乘以一个整式, 使分母都转化为公分母; 最后运用同分母加减法进行计算. 【变式训练】 1. 计算: 2161.393x x x--+-- 解: 原式=3632(3)2(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)3x x x x x x x x x x x x -+--+==+-+-+-+-+. 【例2】先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =． 解: 原式=212(2)22(1)(1)1x x x x x x -+-⋅=-+-+. 当x =3时, 原式=12. 【黑色陷阱】注意分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同, 先算括号内, 再乘除, 最后加减. 同时, 注意运算时的灵活性, 如对多项式的因式分解等环节可与运算同时进行. 【变式训练】2.有一道题：“先化简再求值：22x 12x 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=时把“x=-”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？解: 原式=22(1)2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤-+⋅+-=+⎢⎥+-+-⎣⎦显然无论x =或x =, 原式=2009, 即抄错符号也不影响结果. 【同步测控】 基础自测 1.分式211,,263b a ab a的最简公分母是 ( ) A. 36ab B. 12ab C. 26a b D. 26ab 答案: C2.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A.xy1B.x y -C.1D.－1 答案: C 3.计算()a b a bb a a +-÷的结果为（ ）A ．a b b -B ．a b b +C ．a b a-D ．a ba+ 答案: A4.计算：=---31922a a a ． 答案: 13a +5.某工程队要修路a 米,原计划平均每天修b 米,实际每天平均多修了c 米,结果提前 天完成了计划. 解析: ()()()()a a a b c ab acb bc b b c b b c b b c +-=-=++++. 答案:()acb bc +6.计算:(1) 121x -+ (2) 211x x x --- (3) (2008宁波中考)22111a a a a a ++---．答案: (1)211x x ++ (2)11x - (3)11a - 7.先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中解: 原式=22522(2)22(2)(2)a a a a a a a a -++++⋅=-++-当a =2+时, 原式能力提升 8.计算211111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）A ．1a a +-B ．1a a- C ．1a a- D ．11a a+- 解析: 原式=222111(1)(1)11(1)a a a a a aa a a a a----+-+⋅==---. 答案: A9.已知两个分式：244A x =-，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 解析: 2224(2)(2)(4)x x B A x x x -++===-+---.答案: C10.已知4x 2－1 ＝A x －1 ＋Bx ＋1 是恒等式，则A ＝ ，B ＝ .解析:4(1)(1)()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x A B x x x x x x ++-++-==+-+-+-, 由于是恒等式, 故04A B A B +=⎧⎨-=⎩, 解得A =2, B =-2. 答案: 2 -211.阅读下列题目的计算过程:23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________. (3)本题目的正确结论是__________. 解: (1)② (2)不能去分母 (3)11x-。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.5分式的加减混合运算(2)【教学目标】1明确分式混合运算的顺序.2. 熟练地进行分式的混合运算.3.通过观察、比较、操作、推理、归纳等过程，发展合情推理能力。

【重点与难点】. 熟练地进行分式的混合运算.课前预习案温故知新1.回顾分式乘方，乘除混合运算的运算顺序： 。

2.计算：（1）2232324ab a b c cd -÷ （2）2111x x x x x ++÷-- （3）2222310()36x y y y x x -÷-3. 计算：（1）a b b b a a －+- （2）112---x x x （3）221y x -+xy x +21课内探究案合作探究：探讨1.计算：（1）22211()x y x y x y x y+÷-+- （2）2121()a a a a a -+-÷归纳：1. 分式的混合运算步骤为：（1）（2） （3）学以致用：分式加减经典计算题及易错点：21x x --x-1 222244244x x x x x x x +--+++b a 2a a b b b a 2b a ---+-+ 2222)()(a b b b a a ---【变式拓展】 1.131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 2. 2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 3. 11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭ 5.2()224a a a a a a -÷-+- 6. 265(2)22x x x x -÷----探讨2.中考题型 先化简，再求值：22x x x-÷（x -4x ），其中x=3．【课堂小结】1. 知识方面：2. 数学思想方法：《课内达标题》 总分10分 得分 .1.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2.2()224a a a a a a -÷-+-。