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《轴对称图形》
教案背景：
1、面对学生：小学三年级
2、学科：数学
3、课时：1课时
教学课题：
义务教育课程标准实验教科书（北师大版）小学三年级下册第16页《轴对称图形》
教材分析：
轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境也经常利用这些图形。通过轴对称图形的学习，学生既可以了解轴对称现象在生活中的普遍性，又能提高数学欣赏能力与空间想象能力。
1、教学目标 ：
（1）知识目标：使学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。通过观察、操作等活动，自主探求轴对称图形的特征，理解对称轴的含义，感受数学的美。
（2）能力目标：在活动中培养学生从具体到抽象，再从抽象回到具体的思维方法。培养观察、操作、表达、思维能力与探索意识，发挥学生的想像力、创造力，激发学生的审美观点，培养学生创造美的能力。
（3）情感目标：让学生在实际操作活动中体验学习数学的乐趣，鼓励他们感受美、欣赏美、创造美，感悟数学知识的魅力，激发学生学好数学的欲望。
2、教学重点：理解轴对称图形的特征
3、教学难点：掌握辨别轴对称图形的方法
4、教具准备：米奇头像、红领巾、彩色纸、几何图片、剪刀和尺子等。
教学方法：
“数学来自于生活，又应用于生活”。在数学教学中，从生活中学生感兴趣的游戏出发，强有力的吸引住了学生，让学生体会数学与生活的紧密联系；根据教材的编排和儿童的心理特点和思维特点，本节课先安排了欣赏图片环节，给学生展示轴对称现象的图片，使学生从中充分感受轴对称的意义和轴对称图形的美。接着安排“折一折”、“剪一剪”、“说一说”等活动，以增强学生对轴对称图形特点的体验。
教学过程：
一、游戏引入：
同学们，上课之前我们玩个游戏好吗？（好！学生异口同声的说，并满脸的期待。）
游戏规则：黑板上贴着一个米奇的头像，但是少了一只耳朵，请一个学生用红领巾蒙住眼睛，把另一个耳朵贴上。当一个同学蒙着眼睛后，走到讲台，把另一只耳朵贴上之后，当即就引起了全班同学的哄堂大笑！
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利用轴对称进行设计
【教学目标】
1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；
2．欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计；
3．体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】
点A关于直线l的轴对称点的画法，补全有关轴对称图形的操作技能，设计轴对称图形。
【教学难点】
掌握有关画图的技能及设计轴对称图形。
【教材分析】
本课时学习内容是在学生已经关注到生活中的轴对称现象和对轴对称性质有一定认识基础上展开的。能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形，利用轴对称设计图案是本课时的较高要求。发现身边的轴对称图案，体会轴对称的应用价值和增强学生审美情趣，是本课时任务之一。前两项目标属于知识与技能层次，要很好的掌握，后者引导学生认真体会，渗透理念。
【教学设想】
本课时提前布置学生搜集身边的轴对称图案标志等，使学生在搜集的过程中体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增强学生审美情趣。
采用激情导入可以使学生感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情、教学时教师可再收集一些贴近学生实际生活的图案，如商标、会徽、车标等以丰富感知。作简单平面图形经过轴对称后的图形，其关键就在于把握图形特殊点，将问题转化为找点关于对称轴的对称点的问题。另外，在我们已知线段的一条对称轴是线段的垂直平分线的基础上，很容易知道线段的两个端点关于线段的垂直平分线对称，由此得到画点关于对称轴的对称点的方法。在布置预习任务时，可突出体现转化思想，例如：让学生思考补全轴对称图形的关键是什么？想一想如何画出点A关于l的对称点等问题。鼓励学生采用扎眼、印墨迹、折叠、剪纸，画图等不同方法参与图案设计。对于创意独特的优秀作品进行展示，激发学生学数学用数学的兴趣。 2 / 5 【教学过程】
一、先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质
《 》试卷A 第 1 页 共 2 页 学生填写
内容
专业班级
姓
名
学 号
密
封
区
教师填写
内容
考试类型
考试【 】
考查【】
命题人
张媛
审 批
绝密★启用前
利用轴对称进行设计
测试时间:20分钟
一、选择题
1.以下图案不是轴对称图形的是( )
2.一矩形纸片按图①②所示的方式对折两次后,再按③中的虚线裁剪,则④中的纸片展开铺平后的图形是( )
3.如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的图形是( )
4.将下面图形补成关于直线l对称的图形,正确的是( )
二、解答题
5.由两个全等的小正方形组成的图形如图,请你在图中补画两个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
6.用两个全等的三角形可以拼出各种不同的图形.已画出其中一个三角形(如图),请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分,至少设计四种).
7.如图①,在网格中有两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图②③中画出两种不同的拼法.
8.正方形按下列要求割成4块:
(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;
(2)所分得的4块图形是全等图形.
请你按照上述两个要求,分别在图①②③的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)
《 》试卷A 第 2 页 共 2 页
横线以内不许答题
参考答案
一、选择题
1.答案 D 由轴对称图形的定义知选D.
2.答案 D 动手剪一剪.
3.答案 D 按要求折叠,剪纸即可.
4.答案 D
二、解答题
5.解析 如图所示.(仅供参考)
6.解析 如图所示(仅供参考).
7解析 如图(仅供参考).
8.解析 如图.
1 简单的轴对称及利用轴对称进行设计（提高）知识讲解
【学习目标】
1．理解轴对称变换，能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形；能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.
2. 探索等腰三角形的性质定理以及判定定理，能熟练运用它们进行推理和计算．
3. 会作线段的垂直平分线和角的平分线，探索线段垂直平分线和角平分线的性质定理与判定定理，能用它们解决几何计算与证明题.
4．积累探究图形性质的活动经验，发展空间观念，同时能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．
【要点梳理】
要点一、作轴对称图形和对称轴
1.做轴对称图形
可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直线的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图形.
要点诠释：已知一点和直线确定其对称点的作法如下：过这一点作已知直线的垂线，得垂线段，再以垂足为起点，在直线的另一旁截取一点，使这条线段的长与垂线段等长，截取的这点就是已知点关于直线的对称点.
2.对称轴的作法
若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．
要点诠释：
在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
要点二、等腰三角形的性质及判定
1.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．
要点诠释：
（1）性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
（2）性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
