2019
1 1.1 命题
[基础达标]
1.
命题“若a
＞b
，则2a
＞2b
”的否命题为( )
A．若a
＞b
，则2a
≤2b
B．若a
≤b
，则2a
≤2b
C．若a
≤b
，则2a
＞2b
D．若a
＞b
，则2a
＜2b
解析：选B.把条件和结论分别加以否定．
2.
“若x
＞1，则p
”为真命题，那么p
不能是( )
A．x＞－1 B．x＞0
C．x
＞1 D．x
＞2
解析：选D.x
＞1?/ x
＞2，故选D.
3.
给出下列命题：①a
＞|b
|?a2
＞b2
；②a
＞b
?a3
＞b3
；③｜a
|＞b
?a2
＞b2
.其中正确的个数是( )
A．0 B．2
C．1 D．3
解析：选B.由不等式的性质可知①②正确．当|a
|≤｜b
|时，③不正确．
4.
已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命题中的假命题是( )
A．若a
∥b
，则α∥β
B．若α⊥β，则a
⊥b
C．若a
，b
相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a
，b
相交
解析：选D.举反例如图，已知α，β为两个不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于点A，
b
⊥β于点B
，a
与b
异面．故“若α，β相交，则a
，b
相交”是假命题．
5.
命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A．如果ab
是奇数，则a
，b
都是奇数
B．如果ab
不是奇数，则a
，b
不都是奇数
C．如果a
，b
都是奇数，则ab
不是奇数
D．如果a
，b
不都是奇数，则ab
不是奇数
解析：选B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数，”再把否命题的条件和结论交
换，得“如果ab
不是奇数，则a
、b
不都是奇数”．
6.
下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(写序号)．
①北京是中国的首都；
②x
＝2是方程x2
－4x
＋4＝0的根；
③3n
不是个大数；
④sin x
＞－x2
；
⑤0是自然数吗？
⑥我希望明年考上北京大学．
解析：①是命题，且是真命题．
②是命题，且是真命题．
2019
2 ③不是命题，因为无法判断其真假．
2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件
一、基本知识体系：
1、 命题、简单命题、复合命题；逻辑联结词：
2、 复合命题的真假与构成它的简单命题的真假之间的关系：p或q：__，p且q：___；p与p：___
3、 四种命题及它们之间的关系：原命题与逆否命题，否命题与逆命题分别为等价的命题
4、 关于充要条件：
5、 注意：命题的否定与否命题的区别：如果原命题是“若p则q”，那么它的否命题是：“若非p则非q”，即既否定条件，又否定结论；而命题的否定形式是：“若p则非q”，即只否定命题的结论。若一个命题的条件与结论不明显时，可以先把它改写为“若p则q”的形式，再去确定其否命题或否定形式。
二、典型例题剖析：
【★题1】写出下列命题的否定及否命题：
① 两组对边平行的四边形是平行四边形。
解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
② 正整数1既不是质数也不是合数。
解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
③ 命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-10
【★题2】已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
解、c的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）
【★题3】（正难则反）若二次函数（x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得（c）>0，求实数t的取值范围
解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有（c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为；（-1）≤0且（1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥32｝∴所求为t|-3
【★题4】① 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1
2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】
第一章 集合与常用逻辑用语
第03节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
【课前小测摸底细】
1. 【课本典型习题，选修2-1P22复习题第6题（3）改编】命题“存在一个实数a，能使210a成立” 的否定是____________________.
2. 【2019高考浙江理数】命题“*xn，RN，使得2nx”的否定形式是（ ）
A．*xn，RN，使得2nx B．*xn，RN，使得2nx
C．*xn，RN，使得2nx D．*xn，RN，使得2nx
3. 【浙江省慈溪中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题】给出下列3个命题，其中正确的个数是 （ ）
①若“命题pq为真”，则“命题pq为真”；
②命题“0,ln0xxx”的否定是“0000,ln0xxx”；
③“tan0x”是“sin20x“的充要条件 .
A．1个 B．2个 C. 3个 D．0个
4.【基础经典试题】已知命题p：2[1,2],0xxa，命题q：2000,220xRxaxa，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．1a或2a B．2a或12a
C．1a D．21a
5.【改编自2019年湖北卷理科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指
定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“恰有一位学员降落在指定范围”可表示为（ ）
A．()p()q B．p()q C．()p()q D．pq
【考点深度剖析】
对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定． 【经典例题精析】
（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语
第2练 命题及充要条件练习 文
训练目标 (1)命题的概念；(2)充要条件及应用．
训练题型 (1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围．
解题策略 (1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决.
1．(2017·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是________________________．
2．下列结论错误的是________．
①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；
②命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题；
③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；
④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”．
3．(2016·镇江一模)“a＝1”是“直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4．(2016·南京、盐城一模)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)为奇函数”是“φ＝π2”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
5．(2016·益阳模拟)命题p：“若a≥b，则a＋b＞2 015且a＞－b”的逆否命题是________________________________________________________________________．
6．(2016·南京三模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出下列四个命题：
